? 江蘇省如皋市如皋初級中學(xué) 任亞男

“微課”一般以簡短視頻為主要載體,圍繞學(xué)習(xí)過程中某個知識點——重點或難點或疑點,在課堂內(nèi)甚至課堂外展開的教育教學(xué)環(huán)節(jié),以及與之相應(yīng)的教與學(xué)的活動全過程,呈現(xiàn)出一定的邏輯組織關(guān)系,建構(gòu)了一個半結(jié)構(gòu)化、主題式的資源單元應(yīng)用“小環(huán)境”.微課作為一種輔助教學(xué)方式,具有教學(xué)目標(biāo)指向性、教學(xué)形式新穎性、授課時間自由性等特點,打破了以往教師授課受時間和空間的限制、受精力與能力的束縛,學(xué)生可以在不同的媒介上聽課,針對理解起來比較困難的重點和難點,多次重復(fù)性觀看,反復(fù)揣摩,直到理解透徹,從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.那么,如何才能將微課與教學(xué)有效融合,取得行之有效的成果?是不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都適合做微課,哪些內(nèi)容適合呢?如何將微課融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去?這些都是我們需要研究和解決的問題.

1 微課的特點

微課針對不同學(xué)科的不同知識點,呈現(xiàn)出碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程等,能更好地滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí).學(xué)生可以按需學(xué)習(xí),查缺補(bǔ)漏,強(qiáng)化鞏固,是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充和拓展資源.基于微課的在線學(xué)習(xí),學(xué)生能夠更自主地學(xué)習(xí),更充分地探究.微課作為新型的教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式,有著其自身的特點[1].

(1)主題突出,針對性強(qiáng)

微課的內(nèi)容,一個難點就會是一個課程,課程還有可能是強(qiáng)調(diào)的一個重點、教者的教學(xué)反思、學(xué)習(xí)策略的介紹,甚至是一道經(jīng)典名題.它圍繞著這些細(xì)小的點,根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,有著清晰而單一的教學(xué)目標(biāo),有很強(qiáng)的目標(biāo)指向性,使得設(shè)計更為精簡精煉,從而更好地體現(xiàn)“微”字的魅力.

(2)短小精悼,自主性強(qiáng)

微課的精彩就在一個“微”字,“微”使得精彩往往就在一瞬間.筆者曾經(jīng)以朋友的身份跟小學(xué)生聊天:你們在課堂上注意力高度集中的時間大約是多長?他們的回答雖然各異,但是其區(qū)間范圍最長也不超過10分鐘.由此可見,學(xué)生的視覺駐留時間通常只有5～8分鐘,如果時間過長,注意力處于高度集中狀態(tài),不能得到有效緩解,也就收不到想要的教學(xué)效果.微課在有限的時間內(nèi),將問題剖析清楚,層層分析,啟發(fā)思維,真正做到短小精悍,使自主學(xué)習(xí)能夠在課堂之內(nèi)發(fā)生.

(3)使用方便,實用性強(qiáng)

我們處在一個多媒體飛速發(fā)展的年代,在線學(xué)習(xí)、移動學(xué)習(xí)已經(jīng)普及,人們可以越來越多地利用碎片化時間來學(xué)習(xí).微課以方便自由的特點,使學(xué)習(xí)變得越來越靈活,從而達(dá)到課程要求的教學(xué)目標(biāo).它的這種特性適用于各個年齡階段的學(xué)生,在現(xiàn)如今的學(xué)習(xí)型社會里具有很強(qiáng)的優(yōu)勢.

2 微課的應(yīng)用

微課雖然“微”,但是它也是課.既然是課,就要以教育教學(xué)為目的,將教學(xué)過程和學(xué)習(xí)歷程相結(jié)合,離開了教學(xué),依靠和支撐微課的研究就會成為無源之水,無本之木.那么,作為微課的源頭活水、有本之木——也就是“微課”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中又要如何有效運(yùn)用呢?如何才能讓這些“水”在課堂中流轉(zhuǎn)自如、風(fēng)生水起呢[2]?

(1)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的科目,雖然實用性很強(qiáng),但趣味性較小.在教學(xué)過程中,單一的傳統(tǒng)的教學(xué)方式常常讓學(xué)生覺得枯燥無味,很難對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣.為了讓數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建有效的師生互動,取得高效的成果,教師在教學(xué)時不僅要注重傳授知識,更要注重知識傳授過程中的趣味性,這樣才能以外驅(qū)力調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.教師可以借助微課,創(chuàng)造一種情境,將知識轉(zhuǎn)化為直觀、具體、形象的視頻,如此學(xué)生更能接受,更能獲得很好的體驗,會有更強(qiáng)烈的感官感受.

例如,七年級上冊學(xué)生開始接觸方程.關(guān)于方程,學(xué)生在小學(xué)階段也曾有一定的了解,但是那些知識只是方程的冰山一角,七年級伊始,無論是方程的解法,又或者是方程思想的滲透,都將踏上一個漫長而系列的旅程.“良好的開端等于成功的一半”,筆者用視頻編輯專家剪輯了一段動畫插入在微課里:“大家好,今天我給大家介紹一個有關(guān)方程的故事,看你們是否知道這是一道什么式子?X加三等于六.對了,這是一個簡單的方程,那你們知道它是怎么來的嗎?在很久以前,有一個叫韋達(dá)的外國人在沙灘上玩,突然想起了一個數(shù)學(xué)問題.于是便在沙灘上寫了一個數(shù)學(xué)式子,剛寫完,誰知一個小孩兒一蹦一跳地從算式上踩過去了,將等式中的一個數(shù)字踩成了一個腳印,數(shù)字看不清,分辨不出來了,但看上去就像一個字母X.韋達(dá)突然靈機(jī)一動,發(fā)現(xiàn)X加三等于六,這個式子也能算出來,于是世界上第一個方程便出現(xiàn)了.”一則生動幽默的傳說開啟了學(xué)生的方程探索之旅,學(xué)生興趣盎然.

課本上的天平圖雖然有一定的有直觀性,但并不具有實際性且學(xué)生不易觀察,因此,在拍攝的微課中筆者制作了課件,采用了孔雀綠的天平秤及各種顏色的立體圖形,從開始的隱約閃爍,到后面天平兩邊根據(jù)物體的輕重?fù)u擺,甚至包括中間的指針也不斷跟隨搖擺,極其形象生動地展示了天平的平衡與不平衡的狀態(tài),以及所要向?qū)W生呈現(xiàn)的相等與不等關(guān)系,為后面不等式的學(xué)習(xí)打下伏筆.為進(jìn)一步加深學(xué)生對方程的理解以及等式與方程之間的區(qū)別和聯(lián)系,課件中設(shè)計了一個“打怪獸”的游戲,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,實現(xiàn)數(shù)學(xué)從靜態(tài)到動態(tài)、從抽象到形象的教學(xué);然后,幫助學(xué)生揭示利用方程建模以及順向思維的優(yōu)勢,用不同顏色、不同模塊進(jìn)行了展示;最后在解方程的延展學(xué)習(xí)時,再次利用了天平的可操作性,直觀地闡釋了等式的性質(zhì),為后續(xù)學(xué)習(xí)打下鋪墊,創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)美的氛圍和情境,讓學(xué)生的視野變得更加廣闊,培養(yǎng)了學(xué)生良好的知識接受能力[3].

(2)打破課堂教學(xué)的時空局限

學(xué)生畢竟是學(xué)生,他們的生活經(jīng)驗和知識儲備都會受到一定的限制,這同時也限制了他們對課本內(nèi)容的理解和認(rèn)知.但是,有了微課等信息技術(shù)的輔助,教學(xué)活動便超越了課堂的時空,超越了學(xué)生的認(rèn)知層面,打開了他們認(rèn)知世界的另外一扇門,彌補(bǔ)了觀察世界的不足,引起他們探索世界的欲望,使課堂煥發(fā)出勃勃生機(jī),實現(xiàn)了“小課本,大課堂”.

例如,“將軍飲馬”問題.相傳唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》中,開頭兩句是這樣的:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題.

如圖1所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā),走到河邊飲馬后再到B點宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短?

圖1

這個問題早在古羅馬時代就有了,傳說古希臘亞歷山大里亞城有一位久負(fù)盛名的學(xué)者,名叫海倫.有一天,有位將軍不遠(yuǎn)千里專程前來向海倫求教一個百思不得其解的問題.將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬,然后再到B地軍營視察,顯然有許多走法.問怎樣走路線最短?精通數(shù)理的海倫稍加思索,便作了完善的回答.這個問題后來被人們稱作“將軍飲馬”問題.從此,這個被稱為“將軍飲馬”的問題廣泛流傳.

讓我們先來分析一下這個問題的解決過程.如圖2所示,從A出發(fā)向河岸引垂線,垂足為D,在AD的延長線上,取點A關(guān)于河岸的對稱點A′,連接A′B,與河岸線相交于點C,則C點就是飲馬的地方,將軍只要從A出發(fā),沿直線走到C處,飲馬之后,再由C沿直線走到營地B,所走的路程就是最短的．

圖2

如果將軍在河邊的另外任一點C′飲馬,所走的路程就是AC′+C′B,但是,AC′+C′B=A′C′+C′B>A′B=A′C+CB=AC+CB.可見,在C點外任何一點C′處飲馬,所走的路程都要遠(yuǎn)一些.

有幾點需要說明:(1)由作法可知,河流L相當(dāng)于線段AA′的中垂線,所以AD=A′D.(2)由(1)可知,將軍走的路程就是AC+BC,就等于A′C+BC,而兩點確定一線,所以C點為最優(yōu).

在線段和的最值類問題中,“將軍飲馬”問題是最基本的解題模型,其本質(zhì)仍然是利用軸對稱,將線段的和轉(zhuǎn)化成線段的最值,即利用兩點之間線段最短來解決.而在實際解題中,并非所有題目都明確給出了充足的條件,通常有所隱藏,所以根據(jù)題目條件,深度挖掘背后的解題模型,思維才有可能突破.

在解決了“將軍飲馬”問題之后,還可以進(jìn)一步拓展和延伸.相同的背景,不同的問題,由淺入深、層層遞進(jìn),總結(jié)歸納,建構(gòu)模型,有利于學(xué)生熟悉掌握題目的本質(zhì)屬性,突出重點內(nèi)容,為解決生活中的實際問題奠定堅實的根基,順利引出下面的問題.

如圖3所示,有A,B兩個村莊,他們想在河流L的邊上建立一個水泵站,已知管道費(fèi)用是100元/m,村莊A到河流的距離AD是1 km,村莊B到河流的距離BE是3 km,DE長3 km.請問這個水泵站應(yīng)該建立在哪里才能使得管道費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少?

圖3

以“將軍飲馬”問題為主題的微課中,以古詩詞打上故事的底色,再出示故事,從古代將軍飲馬的實際生活情境入手,成功激起了學(xué)生的好奇心和強(qiáng)烈的求知欲,將學(xué)生的注意力和思維點聚焦到課堂,為課堂增添了一抹彩色,從具體情境中引出抽象的數(shù)學(xué)模型.微課首先引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型,以“兩點之間線段最短”“三角形三邊的關(guān)系”為理論依據(jù),進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理證明,得出最短路徑;其次對故事進(jìn)行改編,舉一反三、層層遞進(jìn),讓學(xué)生學(xué)以致用,再次深化,使得學(xué)生對知識的把握不僅到位并且能夠靈活運(yùn)用,在知識歸納總結(jié)中及時鞏固.整節(jié)課以“將軍飲馬”為主線,實際打下“一點兩線型”“兩點兩線型”的最小值問題的伏筆,環(huán)節(jié)緊湊,內(nèi)容充實,思路清晰,目的明確.在整個教學(xué)過程中,既滲透了建模思想、轉(zhuǎn)化思想,又培養(yǎng)了學(xué)生探究、解決數(shù)學(xué)問題及創(chuàng)新能力.

(3)幫助理解知識的抽象生澀

中學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維,但是他們的抽象邏輯思維相對比較薄弱,在一定程度上還是依靠感性經(jīng)驗.在教學(xué)中,借助微課這一多媒體教學(xué)手段,把握住知識的實質(zhì),用生動形象的感性材料,將抽象變形象,將生澀變?nèi)谕?搭橋鋪路,為學(xué)生觀察比較提供思維的支架,使思維“可視”,讓學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù).

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容.在一個變化過程中,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與其相對應(yīng),這時,就稱y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.但是,數(shù)與數(shù)之間的這種對應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜且繁瑣,抽象又生澀,而圖象可將變量間的依賴關(guān)系和函數(shù)性質(zhì)直觀形象地刻畫出來,有利于學(xué)生接受.

二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點,比如在學(xué)習(xí)人教版九年級上冊二次函數(shù)圖象時,筆者利用幾何畫板這個教學(xué)軟件,進(jìn)行了微課授課,深入探索二次函數(shù)性質(zhì)的形成過程.在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上,借助幾何畫板,觀察在連續(xù)改變參數(shù)值時函數(shù)圖象變化的動態(tài)過程,以達(dá)到對二次函數(shù)圖象的鞏固.繼而通過控制變量法,借助幾何畫板控制二次函數(shù)中所含的三個參數(shù)對二次函數(shù)圖象的影響.主要從拋物線的開口方向、張口大小,拋物線的對稱軸,拋物線與y軸交點坐標(biāo),以及拋物線的頂點這幾個方面受參數(shù)的影響展開研究.微課用視頻形式呈現(xiàn)的延展性和壓縮性,完整地呈現(xiàn)隨著參數(shù)的變化,函數(shù)圖象隨之變化的情況,并用幾何畫板以動態(tài)形式呈現(xiàn)二次函數(shù)的圖象,展現(xiàn)圖象的變化過程,讓知識從抽象的文字延展到視聽層面.這樣的展示比傳統(tǒng)講述要更具體、更直觀、更深入人心,這是傳統(tǒng)教學(xué)無法比擬的.

(4)實現(xiàn)課堂教學(xué)的課外延伸

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:“構(gòu)建靈活開放的數(shù)學(xué)教材體系,溝通課本內(nèi)外、課堂內(nèi)外、學(xué)校內(nèi)外.”微課在課堂教學(xué)中的實踐,為拓展數(shù)學(xué)教學(xué)、擴(kuò)大課堂容量、延伸信息量提供了極大的便利,實現(xiàn)了課堂教學(xué)向課外的延伸拓展.微課能將課內(nèi)、課外與課堂的知識進(jìn)行銜接,生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系,實際與知識結(jié)合,讓學(xué)生形成完整的知識鏈,關(guān)注學(xué)生知識與生活的聯(lián)系,關(guān)注學(xué)生能力的提升等,以更醒目的方式走近學(xué)生,并以其多方面的特性和優(yōu)勢助力著數(shù)學(xué)教學(xué).

軸對稱的知識是人教版八年級上冊的相關(guān)內(nèi)容,軸對稱是平面圖形幾何變換的一種,它是后面研究各種圖形性質(zhì)的知識根基.學(xué)生要學(xué)會利用軸對稱設(shè)計圖案,用坐標(biāo)表示軸對稱,不僅體現(xiàn)在書本中,更在現(xiàn)實生活中有著廣泛應(yīng)用.

筆者在本節(jié)微課開始時,利用圖片疊層演示了生活中的軸對稱圖形,畫面塑造出生動形象的立體感和空間感,營造數(shù)學(xué)美的氛圍和情境,迅速把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)的世界.微課重點、難點部分應(yīng)用了幾何畫板軟件,在變化中尋求問題的本質(zhì),這有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在判斷了一些常見的圖形是否為軸對稱圖形后,利用鴻合白板軟件的的畫圖功能,畫出正五邊形、六邊形、七邊形、八邊形,學(xué)生思考正多邊形的對稱軸條數(shù)和邊數(shù)是否存在一定的規(guī)律,走向深度學(xué)習(xí).本節(jié)微課小結(jié)時,還使用了思維導(dǎo)圖和聚光燈的功能,突出主題,形成建構(gòu);最后使用了游戲功能,復(fù)習(xí)本課的重點內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

微課的出現(xiàn),在很大程度上改變了教師的授課方式,也改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,有針對性、個性化地優(yōu)化著課堂的展現(xiàn)形式,提升著課堂的授課質(zhì)量,推動著教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn),使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.