? 廣東省廣州市白云區(qū)同和中學 李衛(wèi)華

初中數(shù)與代數(shù)的學習是符號的學習,而代數(shù)思維是一種形式的符號操作,代數(shù)知識可用可視的(圖表、圖象或曲線圖)、數(shù)字的(表格、清單)、符號、口語呈現(xiàn).灌輸式的講授方式,由于不能合理使用多媒體及缺少視覺化表征理論,不能起到減負增效的作用.本文中基于非線性結(jié)構主干理論、認知負荷、多元表征、多媒體學習、注意力引導理論,以視覺化表征的初中代數(shù)教學策略為自變量,開展“二次函數(shù)性質(zhì)”的教學研究.

1 問題的提出

不少研究表明,我國學生擅長用形式化、抽象的方式進行數(shù)學理解,這是造成數(shù)學非常規(guī)問題的解決能力有較大差距的主要原因.雙重編碼理論認為:心象加工系統(tǒng)與語言加工系統(tǒng)是功能獨立卻相互聯(lián)系的加工系統(tǒng),大腦對于形象材料的記憶效果要好于語義材料的效果,形象材料在提供學習對象言語表征的同時也呈現(xiàn)視覺表征,能促進資訊的回憶與識別.因此,如何將數(shù)學教學、現(xiàn)代信息技術等融為一體,減低認知負荷,提高工作記憶,形成語義鏈接,成為數(shù)學理解的關鍵.運用初中學生偏愛形象與直觀的特性,化抽象為具體,化靜態(tài)為動態(tài),化二維為多維,降低認知負荷,從而提升工作記憶.本文中旨在基于視覺化表征的數(shù)學教學呈現(xiàn)設計,借助圖式或圖象等,凸顯數(shù)學知識結(jié)構,將視覺化表征與言語表征有機組合起來,實現(xiàn)對數(shù)學本質(zhì)的理解.

2 基于視覺化表征的數(shù)學知識呈現(xiàn)原理

視覺化表征就是運用圖元素對被表征的數(shù)學對象進行抽象.基于認知負荷、多元表征、符號媒體論、注意力引導理論進行教學設計,借助多媒體應用,降低外在認知負荷,將知識非線性主干結(jié)構化并視覺化,凸顯知識結(jié)構關系,降低認知負荷,進而實現(xiàn)注意力引導和知識建構,在視覺化表征與言語表征轉(zhuǎn)譯中,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

(1)“非線性主干結(jié)構”呈現(xiàn)有利于突出知識的內(nèi)在聯(lián)系,實現(xiàn)知識的合理建構

良好的認知結(jié)構既是學會數(shù)學的必要條件,也是學好數(shù)學的主要標準.結(jié)構化的知識可以減少記憶的難度,提升知識提取的效率,降低認知負荷,促進知識的同化和遷移,激發(fā)數(shù)學高階思維.然而,數(shù)學教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時的邏輯順序更多是從嚴謹性、系統(tǒng)性和連貫性等方面去考慮.人認識事物,往往想立刻從整體上去把握對象,比如走進森林,先整體上認識樹木,再一棵一棵認識,即使在感知一個不完整的對象時,人往往會依據(jù)先前經(jīng)驗彌補缺失,使其成為一個整體.將“演繹敘述式”的教材以“非線性主干結(jié)構”整體呈現(xiàn),突出其蘊含的基本規(guī)則及其關系,將內(nèi)部認識負荷較大的知識可視化,降低認知負荷,發(fā)展數(shù)學思維,突出知識的內(nèi)在聯(lián)系,實現(xiàn)知識的深度理解.

(2)均衡知識負荷的多媒體教學有利于提升工作記憶加工效能,實現(xiàn)知識的有意義建構

工作記憶容量的有限性和長時記憶的容量的無限性這一對主要矛盾是認知負荷機制存在的假設.外部認知負荷主要是因為教學設計不當,均衡認知負荷的教學設計可以降低學生在認知過程中的心理干擾,引導學生形成有意義的知識建構.在教學中為了切實改善課堂教學,有效促進學生知識獲得,在學習材料呈現(xiàn)方面要考慮認知負荷大小及其影響,合理分配不同表征呈現(xiàn)方式、順序,控制好呈現(xiàn)的信息的量,去除“枝葉”或無關的內(nèi)容,減小認知負荷.研究表明,學習任務本身的復雜性與抽象性、材料特征及呈現(xiàn)方式、學生自身特征以及它們的交互作用,是影響學生認知負荷的主要因素.學習材料呈現(xiàn)的方式是影響學生認知負荷的外部原因,是教學流程中最關鍵的控制變量.通過技術呈現(xiàn)方式和組織形態(tài)的設計,分割、重組、模塊化、序列化等策略,可凸顯知識結(jié)構與認知元素的相互關聯(lián),減少外在干擾因素.學生的認識風格、先遣的知識結(jié)構、學習經(jīng)驗等是影響認知負荷的內(nèi)在原因,主要關注學生是否有充分的知識資源完成在教學流程中的知識活動安排,以及儲備的先遣知識如何被合理提取等問題.學生現(xiàn)有知識結(jié)構與課堂內(nèi)容之間的關聯(lián)性及契合程度等先驗因素,是影響認知負荷的第三個因素.利用視覺化表征、口語引導、情景等,擴大知識關聯(lián),可以降低認知負荷,促進學生意義建構完成,并促進學生后續(xù)的深入研究,達到能力的提升.高效的課堂應該是能促使學生獲得關于圖式的長時記憶,激發(fā)學生原有直覺,協(xié)調(diào)直覺信念以糾正潛在錯誤假設,以及恰當使用圖式優(yōu)化教學設計.

(3)建立的視覺化信息關聯(lián)能加強注意力引導,實現(xiàn)認知協(xié)調(diào)

人的心理資源是有限的,無法同時處理過多事項是注意力機制存在的基本假設;知覺對象在視覺上差別越大,越能被知覺選擇注意到,越容易進入知覺.在學習材料呈現(xiàn)的顏色、大小、虛實、動靜等方面進行設計,能夠引起學生快速注意與選擇信息,富余工作記憶空間進行其他高級的認知操作.學習材料呈現(xiàn)的過程中,設置問題逐步引導,簡潔的口語與課件內(nèi)容呈現(xiàn)相匹配,要讓學生注意力集中.建立視覺化信息關聯(lián),加強注意力引導,在促進有意義學習發(fā)生的同時,降低內(nèi)在認知負荷,注重注意力引導增強視覺效果沖擊,較少信息尋找的時間,從而實現(xiàn)減輕外在認知負荷,同時增加外在負荷和相關負荷之間的互動,實現(xiàn)認知協(xié)調(diào).

(4)重視在表征的轉(zhuǎn)譯過程中滲透數(shù)學思想,提升思維能力

學生在知識建構中,若局限于形式化的抽象數(shù)學符號,忽略了視覺化表征,或弱化了將視覺化表征轉(zhuǎn)譯為語言化表征,必將削弱數(shù)學知識背后蘊含的數(shù)學方法和數(shù)學思維,也將無法切實培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).符號媒介論的教學原則是學生要獲得知識,必須在外部過程的形式后,用語言進行“內(nèi)化”.基于學生已有的認知,從實物、模型及圖式中抽象得到數(shù)學知識,整個學習過程中學生學到的不僅僅是數(shù)學知識的表征本身,更重要的是通過轉(zhuǎn)譯過程,學習如何將“圖形語言”與“符號語言”進行等價描述,體會“數(shù)形結(jié)合”思想方法,提升數(shù)學科學素養(yǎng).

對問題表征的質(zhì)量應通過表征廣度和深度來實現(xiàn),形象信息翻譯能力和視覺加工能力是視覺化表征的兩種重要能力.所以,在學生學習的過程中,要求教師指導學生由數(shù)學知識的視覺化表達,得出數(shù)學的文字語言,再得出數(shù)學符號語言.但是由視覺表征轉(zhuǎn)譯成言語表征并非自然生成的,這種困難往往就是數(shù)學知識的理解出現(xiàn)障礙的主要根源.下圖1為視覺化表征的認知模型.

圖1

該模型關注如何在教育中實現(xiàn)深層視覺化表征能力的培養(yǎng).

3 基于視覺化表征的數(shù)學知識呈現(xiàn)方法

由于數(shù)學符號沒有視覺情境、生命感受、自然語意,容易產(chǎn)生枯燥感、抽象感,容易把知識的理解掌握異化為機械化記憶,無法實現(xiàn)知識建構.根據(jù)知識結(jié)構、情境、標識符、動態(tài)等要素的呈現(xiàn)規(guī)范,給出如下知識視覺化呈現(xiàn)的方法.

(1)“非線性主干結(jié)構”與“模塊化”呈現(xiàn)融合

“非線性主干結(jié)構”是根據(jù)知識的基本元素,作出合理的割裂、重組.“模塊化”也指進行結(jié)構化切割的信息,打破其原有線性順序藩籬,運用空間區(qū)域排列、符號標識、顏色凸顯等視覺知覺的方法,為學習者實現(xiàn)空間劃分、區(qū)隔信息及建立聯(lián)系奠定架構,根據(jù)教學引導的需要安排信息內(nèi)容的位置,模塊內(nèi)的信息符合知識結(jié)構的要素要求.所以,在知識展示中,“模塊化”呈現(xiàn)與教學內(nèi)容的“非線性主干結(jié)構”有機融合,能提升數(shù)學知識架構的明確度與邏輯性,并指導學生實行合理的提煉與加工.

(2)將知識“序列化”呈現(xiàn)與口語簡化引導融合

“序列化”是對非線性主干結(jié)構知識“模塊”進行有序的呈現(xiàn),并結(jié)合問題引導,是整體知識展示中的基本元素.要求數(shù)學對象同一表征的呈現(xiàn)在空間、時間上鄰近;構造情境,構造心象,完善心象等認識過程要位于不同的頁面,設置不同的視覺沖擊;設置問題逐步引導,形成語言描述實現(xiàn)數(shù)學化.根據(jù)視覺信息設置、結(jié)合口語化(非數(shù)學形式化)的介紹,使學生將注意力集中到訊息上,在訊息間關聯(lián)性理解的基礎上理解數(shù)學知識.所以,“序列化”和口語引導的融合是實施視覺化教學的關鍵條件,在口語與視覺兩個通道信息的相互融通中,減輕認知負荷,加強注意力引導,提升學習效果.

(3)情境信息與數(shù)學信息呈現(xiàn)融合

通過教師聲情并茂的講解,加上視覺化表征能夠起到直觀、豐富的效果,學生能較好較快地感知、感悟,促進數(shù)學的深度理解,所以將形象表征和數(shù)學符號優(yōu)化融合是初中數(shù)學教學的基本策略.研究表明,學生同時從語詞和圖象信息學習,比單純從語詞信息學習效率要高,而圖畫情境信息要比文字情境信息容易快速提取,所以,課堂教學呈現(xiàn)時,要選擇最佳的圖象、場景和數(shù)學符號表達方法,并通過口語化的引導,選擇合適的表達手段,強化視覺刺激,增強信息提取的效能,降低認識負荷,提升教學效果.

(4)視覺刺激標識與建立信息關系融合

在將知識“非線性主干結(jié)構”“模塊化”“序列化”與口語簡化引導的基礎上,各“模塊化”信息雖無法采取同一個方向連貫式的排列方式,但各個模塊或模塊內(nèi)的重要元素有相互對應關聯(lián)時,若只采取文字介紹,則學生不易形成信息關聯(lián).通過一些標志,如線段、箭頭、顏色或者排列的形式,合理突出重要訊息及其關聯(lián),能增加視覺刺激,增強知識各元素的互動性,達到誘導學生專注的作用.

(5)信息打包與共時性呈現(xiàn)融合

合理分配視覺化表征與言語表征,結(jié)合知識本身和教學需要動態(tài)的調(diào)配、組合、互譯,才能提高課堂效率.信息打包策略就是將學習中視覺化表征、言語表征信息根據(jù)知識結(jié)構形成的需要設計成有意義的信息組塊,為工作記憶等深層加工提供機會,均衡認知負荷,為知識建構提供良好條件.

4 基于視覺化表征的“二次函數(shù)性質(zhì)”的教學

通過信息技術,采用視覺化表征的課程設計是提高初中學生二次函數(shù)性質(zhì)認知能力的突破口.

(1)創(chuàng)設情境,形成概念

創(chuàng)設多元表征情境是解決二次函數(shù)性質(zhì)教學的突破口,但要注意:①情境表征包含言語、視覺化表征.②采用“聽、說、看、寫”相結(jié)合的策略.

(2)觀察圖象,由表及里領悟性質(zhì)

表征間轉(zhuǎn)譯是二次函數(shù)性質(zhì)教學的難點,轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯的數(shù)量與質(zhì)量是衡量二次函數(shù)性質(zhì)建構的標準.通過列表畫圖象,問題引導概括出函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)相關語言信息能畫出函數(shù)的示意圖,在兩種表征間的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)譯過程中,深度理解函數(shù)的性質(zhì).

(ⅰ)內(nèi)容的非線性結(jié)構化、序列化、模塊化的處理策略

因為只有學習了導數(shù)知識之后,才能對函數(shù)的單調(diào)性、最值等作出定量的解釋,所以在初中學習二次函數(shù)的性質(zhì)只好采取”看圖識字“的方法,即研究一個特殊的二次函數(shù)圖象變換的案例,設計一個所有二次函數(shù)變換現(xiàn)象的集合的幾個局部,讓它具有“分形特征”,在不失一般性的情況下,學生只要理解了這個案例,就可以推廣到對一般的二次函數(shù)性質(zhì)的理解.

環(huán)節(jié)一:通過具體例子感受函數(shù)y=(x-h)2+k的圖象特征.

環(huán)節(jié)二:探索h,k的取值與它的開口方向、對稱軸、頂點坐標、函數(shù)的變化、最大(小)值是怎樣變化的.

環(huán)節(jié)三:理解和記憶h,k的值與對稱軸、頂點坐標、函數(shù)的變化、最大(小)值有怎樣的關系.

環(huán)節(jié)四:對y=(x-h)2+k的研究推廣到更一般的y=a(x-h)2+k情況.

環(huán)節(jié)五:對一般的二次函數(shù)圖象的認識.

理解和記憶一般情況下,a,b,c的值與開口方向、對稱軸、頂點坐標、函數(shù)的變化、最大(小)值的變化有怎樣的關系.

研究表明,不利用圖象表征識記二次函數(shù)的性質(zhì),學生將無法對諸多性質(zhì)有很清晰的了解,從而導致記憶錯誤或者遇到情境變化的題目不會用或用錯.

(ⅱ)表征順序設計策略

數(shù)學規(guī)則的學習包括規(guī)則的獲得、規(guī)則的應用、建立規(guī)則體系三個階段.若一開始就使用抽象語言表征,學生沒有經(jīng)歷知識的感知、辨別、歸納等信息加工過程,難以實現(xiàn)規(guī)則獲得.在二次函數(shù)性質(zhì)的教學過程中,先讓學生畫特殊二次函數(shù)的圖象,初步感受拋物線,再以表格填空的形式研討圖象性質(zhì),歸納函數(shù)性質(zhì),探究函數(shù)圖象變換與函數(shù)解析式的對應關系.

(ⅲ)數(shù)形結(jié)合的策略

函數(shù)中的“數(shù)”主要指函數(shù)的敘述性表征,如函數(shù)的性質(zhì)的文字、數(shù)學符號等;函數(shù)中的“形”主要指函數(shù)的描繪性表征,如函數(shù)的圖象、表格、示意圖等.因此,滲透數(shù)形結(jié)合思想方法是實施多元表征的具體手段,數(shù)形結(jié)合也是函數(shù)的重要組成部分,從“數(shù)”與“形”兩個方面表征函數(shù)性質(zhì),深度理解函數(shù)性質(zhì),為視覺化表征、言語表征的轉(zhuǎn)譯提供機會.

(ⅳ)變式教學引領策略

基于視覺化表征的變式教學,主要是概念變式和習題變式.其實,豐富本質(zhì)的各種背景和表征及其變式,轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式,也能很好地支撐知識的本質(zhì),有助于二次函數(shù)性質(zhì)的深廣度的有效學習.

(ⅴ)支架教學運用策略

在實際的教學過程中,支架的呈現(xiàn)形式有:提供需要完成的問題、提示、榜樣示范等.基于視覺化表征的教學腳手架可以用口語化的語言、直觀的圖形描述思考及思維過程,譬如,探究二次函數(shù)的性質(zhì),先探究特殊二次函數(shù)圖象性質(zhì),以表格填空,再研究其他二次函數(shù)的性質(zhì),歸納出這些類型二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),并探究這些類型二次函數(shù)間的變換關系.

(3)利用幾何畫板動態(tài)演示與板書的融合

如果僅僅運用語言表達、板書等靜態(tài)表征,難以呈現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程,難以培養(yǎng)數(shù)學思維、空間想象.但是,如果運用幾何畫板等“可看得見的、清楚的呈現(xiàn)”的動態(tài)視覺化表征,不但能引起學生的注意力,還能突出關鍵信息,形成數(shù)學結(jié)論.二次函數(shù)的性質(zhì)繁瑣、抽象,將這些數(shù)學知識巧妙運用幾何畫板的繪圖功能,用圖象的方式表征,可以幫助學生理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

板書是一種教學藝術,是視覺化語言,也是教師捕捉課堂靈感的“得力助手”.多媒體課件雖然能給學生帶來視覺上的刺激,但是這種刺激的時間偏短,視覺化效果不太良好.研究表明,學習的效果不僅與雙通道提取信息資訊(語言口述,視覺化材料呈現(xiàn))有關,也與顏色的顯著變化引導學生注意有關.將二次函數(shù)各部分的知識適當模塊化,結(jié)合動態(tài)呈現(xiàn)使二次函數(shù)的性質(zhì)對學生的理解有正面的幫助,讓學生有思考的空間和余地,充分利用文字、符號、圖畫動靜結(jié)合的視覺化表征,提升學生的思維品質(zhì).需要強調(diào)的是,不要輕易整合文字、聲音、靜態(tài)或動態(tài)圖等增加學生的認知負荷.同樣,是否對視覺化的材料呈現(xiàn)配以文本說明,需要依據(jù)學生情況和教學的復雜程度而定.

5 結(jié)束語

視覺化(動態(tài))表征可以完善二次函數(shù)的性質(zhì)的表象,視覺化動態(tài)表征可以促進對二次函數(shù)性質(zhì)更深的理解,降低認知負荷.總之,在數(shù)學教學中,只有基于學生的知識結(jié)構及認知結(jié)構,遵循多元表征的內(nèi)在規(guī)律,才能最大程度地促進學生對數(shù)學知識的自主建構,實現(xiàn)學科能力與科學素養(yǎng)的提升.基于此,未來應關注知識視覺化表現(xiàn)的方式與學生的學習發(fā)生的作用機理對哪些學生更有利,探究如何構建符合我國文化特征的學習理論,以更好地解析信息技術和數(shù)學教學的整合.