? 江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江新區(qū)大港中學(xué) 趙誠慧

教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要資源.因此,要上好一節(jié)課,教師首先要深入研究教材,把握教材的本質(zhì);其次還要立足學(xué)情,從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.初中生對于艱澀的理論知識(shí)往往缺乏學(xué)習(xí)興趣,但熱衷于探索和研究例題.由于例題對學(xué)生來說是一個(gè)個(gè)生動(dòng)活潑的實(shí)例,因此教師要圍繞教學(xué)目標(biāo),結(jié)合教材內(nèi)容,挖掘教材例題的隱性知識(shí),并適當(dāng)拓展和引申,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效[1].

1 研究經(jīng)典例題,實(shí)現(xiàn)舉一反三

教材中的例題是圍繞教學(xué)目標(biāo)精心挑選的經(jīng)典試題,在教學(xué)過程中教師不僅要讓學(xué)生進(jìn)行試題訓(xùn)練,還要有相應(yīng)的分析和講解,使學(xué)生能夠理解例題隱含的知識(shí)與技能.教師要在深入研究經(jīng)典例題的基礎(chǔ)上,挖掘例題中的思想方法,通過試題訓(xùn)練,提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,實(shí)現(xiàn)舉一反三,拓展思維,將數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為自主學(xué)習(xí)的能力,從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望.

案例1數(shù)學(xué)活動(dòng)——規(guī)律探究

如圖1所示,將幾個(gè)相等的小正方形按照如下規(guī)律依次拼成一個(gè)大正方形,……請思考,第n個(gè)大正方形比第(n-1)個(gè)大正方形多幾個(gè)小正方形?

圖1

學(xué)生經(jīng)過討論交流,得到結(jié)論:

(n+1)2-n2=2n+1.

變式1如圖2,在直線a上分別有A1,A2,A3,A4四個(gè)點(diǎn),請問圖2中一共有幾條段段?假設(shè)有n個(gè)點(diǎn),一共有幾條線段?

圖2

變式2如圖3,以O(shè)為頂點(diǎn),以射線OA1,OA2,OA3,……,OAn為邊,小于平角的角一共有多少個(gè)?

圖3

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺入深、層層遞進(jìn)的過程.本案例從教材中的經(jīng)典例題出發(fā)進(jìn)行拓展探究,在解決簡單例題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出兩個(gè)變式習(xí)題,以不同難度的問題激活學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題中深入思考,進(jìn)而總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律,發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì).因此,在教學(xué)過程中要認(rèn)真對待每一道例題,深入挖掘例題內(nèi)涵,合理變式,切忌就題論題,這樣才能避免“題海”戰(zhàn)術(shù),使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三,發(fā)展思維的靈活性.

2 挖掘例題深意,實(shí)現(xiàn)價(jià)值指導(dǎo)

數(shù)學(xué)習(xí)題雖然千變?nèi)f化,但是一類題型中往往蘊(yùn)含著相同的解題方法和規(guī)律.教師應(yīng)利用教材例題,引導(dǎo)學(xué)生提煉解題規(guī)律并產(chǎn)生深刻感悟,從而在獨(dú)立解決類似問題中能夠準(zhǔn)確應(yīng)用,提升思維認(rèn)識(shí).教師要挖掘教材例題的深意,提升課堂教學(xué)品質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生從更高的角度探究例題,實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階,真正感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力.

案例2一元一次方程的應(yīng)用

小明和小華分別從A地和B地騎自行車相對出發(fā),兩人均在上午8時(shí)沿著同一條道路勻速前進(jìn),兩個(gè)小時(shí)以后,兩個(gè)人的距離為36 km,接著兩人繼續(xù)前進(jìn),又過了兩個(gè)小時(shí),兩個(gè)人又相距36 km,求A,B兩地的距離.

設(shè)計(jì)意圖：教師在講解本題時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考和解題,在給予學(xué)生充分思考和探究空間的基礎(chǔ)上,適時(shí)介入,促使學(xué)生能夠主動(dòng)嘗試不同的解題方法,既保證了學(xué)生獨(dú)立思考的空間,又組織學(xué)生互相合作,討論交流,從而提高了課堂學(xué)習(xí)效率,實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ).為了使學(xué)生在課堂教學(xué)中能夠有更加充分的時(shí)間思考,教師要認(rèn)真研究教材,挖掘教材例題的內(nèi)涵,更加明確地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo),幫助學(xué)生理解題目蘊(yùn)含的解題規(guī)律和方法,真正理解例題的深意,提升思維認(rèn)識(shí).

3 類比例題方法,提升遷移能力

例題訓(xùn)練是提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的方法,因此要按照知識(shí)類型進(jìn)行例題訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考與分析,并通過知識(shí)的遷移實(shí)現(xiàn)觸類旁通,發(fā)展思維的靈活性.數(shù)學(xué)習(xí)題中有許多經(jīng)典問題,使用的知識(shí)和解題的思路都具有相似性,教師要引導(dǎo)學(xué)生通過知識(shí)的遷移和類比,實(shí)現(xiàn)從一道題的解決到掌握一類題,從根本上提升學(xué)生的解題能力.

案例3方程的應(yīng)用——工人生產(chǎn)分配方案

某生產(chǎn)車間生產(chǎn)螺釘和螺母,平均每天每人能夠生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或者2 000個(gè)螺母,現(xiàn)車間內(nèi)一共有22名工人,其中1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,請問要保證每天生產(chǎn)的螺釘和螺母正好配套,分別需要多少工人生產(chǎn)螺釘和螺母?

設(shè)計(jì)意圖：教師通過講解一道題的解題思路,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移,使學(xué)生能夠從一道題掌握一種題型的解題方法,達(dá)到事半功倍的效果.同時(shí),在知識(shí)遷移的過程中,聯(lián)系實(shí)際生活,學(xué)生能夠深刻感受教材知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系,領(lǐng)悟例題的深意,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而提高分析和解決問題的能力.

4 拓展教材例題,培養(yǎng)思維深刻性

教材中的例題兼顧了大部分學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展需求,具有典型性,但是教師不能僅僅是“拿來主義”和照搬照抄,要根據(jù)具體的學(xué)情作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和拓展,從而使學(xué)生的思維得到發(fā)展.在進(jìn)行教材例題拓展時(shí),要基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,圍繞教學(xué)目標(biāo),立足具體學(xué)情,從而達(dá)到拓展學(xué)生視野,提升核心素養(yǎng)的目的[2].

案例4正方形

如圖4,正方形ABCD的四條邊AB,BC,CD,DA上分別有點(diǎn)A′,B′,C′,D′,并且AA′,BB′,CC′,DD′相等,求證:四邊形A′B′C′D′是正方形.

圖4

解析：本題的解題思路是利用△AA′D′,△DD′C′,△BB′A′,△CC′B′全等,從而可以證明四邊形A′B′C′D′的四條邊相等,并且有一個(gè)角為直角,由此可以證得四邊形A′B′C′D′是正方形.

如果例題的剖析僅僅停留在此,那么學(xué)生的思維就只能局限在這一道題中,不利于發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性.教師可以合適地進(jìn)行拓展:

拓展1題設(shè)條件不變,問題改為“求證:A′C′與B′D′垂直.”

拓展2當(dāng)AA′的長度改變時(shí),正方形A′B′C′D′的面積會(huì)發(fā)生改變嗎?假設(shè)正方形ABCD的邊長為4 cm,請問正方形A′B′C′D′面積的最小值是多少?

設(shè)計(jì)意圖：本例是學(xué)習(xí)正方形時(shí)的一道經(jīng)典例題,學(xué)生能夠很輕松地掌握證明一個(gè)四邊形為正方形的解題方法.教師可以以這道題為起點(diǎn),向求證線段的位置關(guān)系和正方形的面積方向拓展,使學(xué)生能夠更加靈活地運(yùn)用三角形、正方形的相關(guān)知識(shí)和定理解決問題,發(fā)展思維的深刻性.

綜上所述,教師在應(yīng)用教材中的例題時(shí),只有充分研究教材,抓住教材例題的本質(zhì)規(guī)律,才能對例題進(jìn)行巧妙變式、深刻剖析和合理拓展,從而有針對性地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練[3].在教學(xué)過程中,教師要巧妙應(yīng)用教材例題,認(rèn)真對待每一道例題,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從教材例題中掌握數(shù)學(xué)思想方法,從而使課堂教學(xué)更加生動(dòng),使學(xué)生的思考更加深入,激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,提升核心素養(yǎng).