? 江蘇江陰臨港科創(chuàng)實驗學校 郁 梅

?江蘇無錫市太湖格致中學 陳 鋒

1 問題的提出

“一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”是蘇科版八年級上冊6.6節(jié)的內(nèi)容,首次將數(shù)學中最重要的函數(shù)模型、方程模型與不等式模型進行整合.如果說,函數(shù)刻畫的是變量之間的關(guān)系,那么方程就是這種關(guān)系的一個瞬間,不等式是這種關(guān)系的一段范圍,三者之間緊密聯(lián)系又有所不同.學生在此之前已學過一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的相關(guān)知識,但對它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)還沒有進行深入探索．因此,本節(jié)課的教學要站在函數(shù)、方程與不等式之間內(nèi)在關(guān)系的整體角度,引導學生深入認知,進而提升思維能力,完善學科核心素養(yǎng)體系.

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》指出:要以學科素養(yǎng)為導向,重視學生基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的掌握.“后建構(gòu)”課堂是指在新認知情境中重組或再構(gòu)學生已有知識基礎(chǔ),局部深入,以重建更為完整的認知結(jié)構(gòu)的課堂.通過“后建構(gòu)”式模型結(jié)構(gòu)化教學,能夠更好地幫助學習者利用數(shù)學知識、技巧與思維方式來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,并解決問題,進而更好地形成認知系統(tǒng),豐富認知技巧,提高核心素養(yǎng). 筆者將“一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”課堂教學的實踐過程整理如下.

2 結(jié)構(gòu)化教學的實踐案例分析

2.1 引導梳理知識脈絡(luò),構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型

問題1在本章中我們依次學了哪些內(nèi)容?

設(shè)計意圖：通過本章內(nèi)容的回顧,對本章知識有條理地進行系統(tǒng)化梳理,協(xié)助學生歸納出研究函數(shù)乃至一個新的學習對象的一般路徑,即從定義到(圖象)性質(zhì)到應(yīng)用,從整體框架上再次認知本章內(nèi)容,構(gòu)建前后知識之間聯(lián)系的橋梁,為后繼學習奠定基礎(chǔ)．

2.2 創(chuàng)設(shè)實際生活情境,感受知識結(jié)構(gòu)

問題2長為18 cm的彈簧(長度不超過35 cm),每掛1 kg質(zhì)量的物體,彈簧會被拉長0.5 cm.

(1)在這個情境中,你能獲得什么信息?

(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達式,并畫出圖象.

(3)當彈簧長度為30 cm,32.5 cm時,掛物的質(zhì)量分別是多少?

(4)你能求彈簧所掛物體的質(zhì)量范圍嗎?

設(shè)計意圖：不等式、函數(shù)與方程的本質(zhì)都是刻畫兩個變量之間的關(guān)系,選擇合適的觀點與方法解決問題是學生學習的難點.以最常見的彈簧為背景,提高學生探索問題的興趣.在學生已有的基本知識、技能與方法的基礎(chǔ)上,讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題,這也是堅持“素養(yǎng)導向”的教學變革的體現(xiàn).因此教師要引導學生通過“后建構(gòu)”課堂的方式查缺補漏,促使學生真正掌握數(shù)學概念,建立數(shù)學模型,從而培養(yǎng)自主思考與探索能力,提升學習水平.學生從“數(shù)”的角度,利用方程分別求出彈簧長度為30 cm,32.5 cm時掛物的質(zhì)量．學生在解決不等式問題時,就會借助解決上一個問題獲得的經(jīng)驗方法的遷移,既能從“數(shù)”的角度也能從“形”的角度解決問題.學生在解決問題過程中利用了函數(shù)、方程、不等式三種數(shù)學模型,初步感受到三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會了數(shù)形結(jié)合的重要思想.

2.3 探究結(jié)構(gòu)化知識,重構(gòu)方法體系

問題3(1)試根據(jù)一次函數(shù)y=2x+4的圖象,說出方程 2x+4=0,不等式2x+4>0,2x+4<0的解.

變式1若y=2,你能利用圖象求什么?

變式2如圖1,你能獲得哪些信息?

圖1

變式3如圖2,當x滿足______時,y1>y2.

圖2

(2)x為何值時,代數(shù)式 -2(x+1)+4 的值是0?正數(shù)?負數(shù)?你會用幾種方法解決?

設(shè)計意圖：第(1)小題強調(diào)通過函數(shù)圖象去解決問題,讓學生充分體會以圖象為媒介,運用數(shù)形結(jié)合的思想觀察分析,既體現(xiàn)了圖象的優(yōu)越性,又能讓學生進一步感受三個“一次”的內(nèi)在聯(lián)系.第(2)小題借助學生以往的知識經(jīng)驗也能解決,但是通過學習,學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)得到了擴充,認知結(jié)構(gòu)更加完善,能夠從數(shù)與形兩方面解決問題,數(shù)學思維能力得到了生長.既加強了知識間橫向和縱向的融會貫通,又感悟到數(shù)學知識的整體性,體會數(shù)學的魅力所在.

2.4 深化結(jié)構(gòu)化認知,建構(gòu)素養(yǎng)體系

課堂小結(jié):這節(jié)課你學到了哪些知識和方法?

學生的歸納總結(jié)如圖3所示.

圖3

設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié),回顧本課知識點的來龍去脈,讓學生用數(shù)學的語言,簡約、精確地描述日常生活中的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)建現(xiàn)實生活中普適的數(shù)學模型,表達和解決問題,形成數(shù)學的表達與交流能力,發(fā)展應(yīng)用意識并提升實踐能力．

3 教學思考

3.1 重構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),完善知識認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學“后建構(gòu)”課堂教學活動的設(shè)計要根據(jù)學生的認知規(guī)律、知識水平、年齡特征,采用逐層遞進、螺旋上升的教學原則.本課從學生原有認知出發(fā),結(jié)合學生熟悉的情境,環(huán)環(huán)相扣,循序漸進,從“形”的角度重新認識一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式三者之間的關(guān)系,把一次函數(shù)的圖象作為媒介,將原本零碎的“三個一次”緊密地聯(lián)系起來.在教學導入時,利用實際問題,結(jié)合本課地位及學生實際學習情況,對課本中的三個問題進行了更新調(diào)整,形成一個連貫完整的知識體系,從整體上重新認識“三個一次”,有利于學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的培育.

3.2 完善方法體系,優(yōu)化解題策略結(jié)構(gòu)

數(shù)學知識點環(huán)環(huán)緊扣,創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的生活情境是建構(gòu)數(shù)學模型的紐帶.數(shù)學教學應(yīng)以學生為中心,以結(jié)構(gòu)化的問題為核心,注重溝通聯(lián)系、啟發(fā)思維、感悟方法,激發(fā)興趣,提高學生思維能力,引導學生在分類、對比、歸納中,學會知識間的橫向與縱向聯(lián)系,由此構(gòu)建數(shù)學模型.本課學生從彈簧問題的實際情境中抽象出數(shù)學模型,通過對一些列問題的研究,感悟函數(shù)的表達式,兩個變量中,當其中一個量的范圍給定時,必然能確定另一個量的范圍．讓聯(lián)系的觀點逐漸經(jīng)驗化、理性化、科學化,并從中感悟數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.

3.3 促進思維進階,提升學科素養(yǎng)結(jié)構(gòu)

“后建構(gòu)”課堂依托于課程標準,更關(guān)注學生素養(yǎng)體系的重構(gòu)與關(guān)鍵能力的發(fā)展.在中學階段,數(shù)形結(jié)合思想舉足輕重,應(yīng)拓展數(shù)形結(jié)合的思維方式,引導學生綜合運用多種知識解決問題.本課將已學得的知識和方法應(yīng)用到新的學習中,引導學生主動探索知識,從而建構(gòu)新的知識體系,積累活動體驗,領(lǐng)悟數(shù)學思想和方法.學生的思維在課堂中從低階走向高階,呈現(xiàn)了一個螺旋上升的過程,學生的核心素養(yǎng)得到了提升.

本課從學生最近發(fā)展區(qū)開始,創(chuàng)設(shè)生活情境,從觀察事實入手,把實際問題抽象成數(shù)學問題,建立數(shù)學模型,用數(shù)學眼光觀察問題;經(jīng)歷從特殊到一般、歸納總結(jié)的過程,用數(shù)學思維思考問題;最終學以致用,樂于解決問題,用數(shù)學語言表達問題.

在“后建構(gòu)”課堂的模型結(jié)構(gòu)化教學中,教師要協(xié)助學生重構(gòu)知識體系,指導他們理解知識的整體性和內(nèi)在聯(lián)系,引導他們開展實踐探索,根據(jù)自己的想法進行合作學習實踐,最后建立課程的模式.教學中既要發(fā)展知識系統(tǒng),通過總結(jié)方法,使教學更加多元化、系統(tǒng)性,又要完善學生素質(zhì)結(jié)構(gòu).學生核心素質(zhì)的提升并非拘泥于方法本身,而是在順應(yīng)知識發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上,提升理解知識的能力,促進學科思維的發(fā)展.