劉 莉 蔡 輝

(合肥市倫先小學(xué) 安徽合肥 230000)

數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)各版本教材中均有滲透,如蘇教版“你知道嗎”這個板塊的設(shè)置,但這部分內(nèi)容并沒有受到重視。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱新課標(biāo))更加關(guān)注文化傳承,以“數(shù)學(xué)文化”為主題的課堂教學(xué)研究如火如荼地展開。為何傳播數(shù)學(xué)文化,以何種手段傳播數(shù)學(xué)文化,成為值得思考的問題。

信息技術(shù)高速發(fā)展的今天,微視頻作為信息來源的主要渠道走進(jìn)了人們的生活。將微視頻與課堂教學(xué)融合傳播文化,不僅高效快捷,也深受學(xué)生和教師的喜歡。因此,HPM微視頻走進(jìn)數(shù)學(xué)教室,是數(shù)學(xué)教師傳播數(shù)學(xué)文化的重要手段。

一、HPM微視頻介紹

HPM(history and pedagogy of mathematics)是指歷史與教育學(xué)的數(shù)學(xué)。我們把數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究稱為HPM。HPM微視頻是指基于一定教育目的而融入數(shù)學(xué)史,將其應(yīng)用于課前、課中、課后某一特定環(huán)節(jié)的5～10分鐘的視頻素材。其形式多、內(nèi)容廣,具有“短、快、精”的特點。

與一般的微視頻相比,小學(xué)HPM微視頻主要聚焦數(shù)學(xué)文化,具有獨(dú)特的教育意義。與各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“你知道嗎”“小貼士”等欄目相比,HPM微視頻的內(nèi)容整體性強(qiáng),利于學(xué)生整體知識的建構(gòu)。同時,相較于文字形式,微視頻更受學(xué)生的喜愛。

二、HPM微視頻意義

HPM微視頻作為課程資源的一種新形式,不僅能改進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式,也可以在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時對其進(jìn)行德育。

(一)豐富課程資源

新課標(biāo)指出,隨著信息技術(shù)的發(fā)展,課程資源不僅是教材、教輔等紙質(zhì)資源,也包含數(shù)字化資源,微視頻豐富了課程教學(xué)資源的形式。HPM微視頻既豐富了小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源形式,又豐富了教學(xué)資源內(nèi)容。

(二)改進(jìn)教學(xué)方式

新課標(biāo)在教學(xué)建議中指出,注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。教師可以利用信息技術(shù)將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變成線上、線下相融合的混合式教學(xué),將在線學(xué)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)相結(jié)合,實現(xiàn)課前、課中、課后一體化學(xué)習(xí)。

(三)支持自主學(xué)習(xí)

學(xué)生依據(jù)小學(xué)HPM微視頻開展自主學(xué)習(xí),支持學(xué)生課外碎片化學(xué)習(xí)。學(xué)生可以利用課外時間隨時隨地學(xué)習(xí),并將自主學(xué)習(xí)中的問題反饋給教師或同伴,充分發(fā)揮碎片化時間的教育價值。

(四)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

一方面,大部分學(xué)生生來就喜歡聽故事,在潛意識中認(rèn)為微視頻是有趣的;另一方面,讓學(xué)生了解許多偉大數(shù)學(xué)家在追求真理的道路上也會遇到艱辛和坎坷,這會讓畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)生體會到并非只有自己會遇見困難,以此提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

(五)發(fā)揮德育價值

HPM微視頻通過再現(xiàn)歷史經(jīng)典,讓學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)家的歷史貢獻(xiàn),感受數(shù)學(xué)背后的人文精神,培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情操,彰顯“德育之效”。

三、HPM微視頻應(yīng)用

應(yīng)用小學(xué)HPM微視頻時,需考慮微視頻類型與應(yīng)用課型、課堂環(huán)節(jié)之間的關(guān)系。

(一)小學(xué)HPM微視頻類型

小學(xué)HPM微視頻可分為情境創(chuàng)設(shè)類、歷史重現(xiàn)類、思想介紹類、方法展示類、問題解答類。情境創(chuàng)設(shè)類,關(guān)注知識產(chǎn)生的緣由及其必要性,借用數(shù)學(xué)史的環(huán)境、事件、文化等創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,引發(fā)思考;歷史重現(xiàn)類,梳理不同歷史時期、不同國家的數(shù)學(xué)家對某個定理或概念的研究過程,重現(xiàn)其歷史發(fā)展進(jìn)程;思想介紹類,以數(shù)學(xué)家為核心,介紹其在某個領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)思想;方法展示類,呈現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的不同方法,展示被人們忽視的古代經(jīng)典問題解析;問題解答類,介紹趣味數(shù)學(xué)問題的解答思路和方法。不同類型的微視頻,可以根據(jù)教學(xué)需要應(yīng)用到不同的課型和教學(xué)環(huán)節(jié)。

(二)小學(xué)HPM微視頻應(yīng)用課型

根據(jù)不同課時在教學(xué)中的地位和功能將其分為知識種子課、方法生長課、思維拓展課、整理練習(xí)課四種不同課型。知識種子課,重在基礎(chǔ)知識的生根、基本方法的培育,對接本單元新知與相關(guān)單元舊知是關(guān)鍵;方法生長課,重在改善方法策略、生成關(guān)鍵技能,引領(lǐng)學(xué)生豐富知識內(nèi)涵、理解方法本質(zhì),關(guān)鍵在于生長與遷移;思維拓展課,重在形成一般性方法,發(fā)展思維能力,關(guān)鍵在于方法到能力的發(fā)展、能力到思想的延伸;整理練習(xí)課,重在知識聯(lián)系、通性通法聯(lián)結(jié)、整體性核心素養(yǎng)培養(yǎng)。不同的小學(xué)HPM微視頻類型適合不同的課型,教師需根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)情合理選擇。小學(xué)HPM微視頻內(nèi)容類型與應(yīng)用課型的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 小學(xué)HPM微視頻內(nèi)容類型與應(yīng)用課型的對應(yīng)關(guān)系

(三)小學(xué)HPM微視頻應(yīng)用環(huán)節(jié)

小學(xué)HPM微視頻最終要落實到每一節(jié)課及每一個教學(xué)環(huán)節(jié)?！叭h(huán)七步”教學(xué)認(rèn)為一節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)該包括課前自主學(xué)習(xí)、課中互動交流和課后探究提升,具體環(huán)節(jié)大致分為課前預(yù)習(xí)、情境引入、新知探究、知識應(yīng)用、總結(jié)歸納、課后提升。小學(xué)HPM微視頻可以根據(jù)教與學(xué)的需要應(yīng)用在不同的環(huán)節(jié)。課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)使用微視頻,向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)家的思想、方法,讓學(xué)生開啟全面了解單元知識網(wǎng)絡(luò)或課時知識點的智慧大門;情境引入環(huán)節(jié)使用微視頻,可以使課堂一開始就引人入勝,激發(fā)學(xué)生興趣;新知探究環(huán)節(jié)使用微視頻,可以將漫長的歷史濃縮在課堂之中,幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)生命活力,改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀,了解數(shù)學(xué)的多元文化之美;知識應(yīng)用環(huán)節(jié)使用微視頻,可以將古今方法對比,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想和方法的奇妙之處;總結(jié)歸納環(huán)節(jié)使用微視頻,可以使課堂升華,實現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù);課后提升環(huán)節(jié)使用微視頻,可以拓展學(xué)生的知識面。不同類型的HPM微視頻可以應(yīng)用在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)中,但不是一成不變的,可以根據(jù)實際情況靈活應(yīng)用。圖2給出了不同類型HPM微視頻應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)。

圖2 小學(xué)HPM微視頻應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)

教師可根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù),將HPM微視頻應(yīng)用在不同的教學(xué)環(huán)節(jié),以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)傳播數(shù)學(xué)文化,發(fā)揮HPM微視頻的教育價值。

(四)小學(xué)HPM微視頻應(yīng)用案例

以《圓》的單元教學(xué)為例,介紹小學(xué)HPM微視頻在教學(xué)中的應(yīng)用。本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是圓的認(rèn)識、扇形、圓的周長和圓的面積、組合圖形的面積。配合本單元教學(xué)制作了《圓的數(shù)學(xué)家們》《泥板刻圓》《大禹畫圓》《周三徑一》《割圓術(shù)》《圓的面積》《天圓地方的美》《埃拉托色尼與地球的周長》共8個小學(xué)HPM微視頻。按照“三環(huán)七步”教學(xué)方法,將這8個HPM微視頻穿插在課前、課中、課后不同環(huán)節(jié),發(fā)揮不同的教育功能。

1.課前自主預(yù)習(xí),在微視頻中領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化

在課前,教師可以利用HPM微視頻給學(xué)生介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家,幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力。在學(xué)習(xí)《圓》單元之前,給學(xué)生推送微視頻《圓的數(shù)學(xué)家們》。微視頻中介紹了安提豐、阿基米德、劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家的故事和思想,隨著時代的發(fā)展,數(shù)學(xué)知識也在不斷演變,幾位數(shù)學(xué)家的思想變化過程正符合教材知識結(jié)構(gòu)。教師鼓勵學(xué)生觀看微視頻之后參與前測調(diào)研,教師掌握學(xué)情,有利于有針對性地組織教學(xué)。微視頻在課前自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的應(yīng)用,能夠減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)。學(xué)生在HPM微視頻中,不知不覺地感受著博大精深的數(shù)學(xué)文化。

2.課中交流互動,在微視頻中思考數(shù)學(xué)文化

(1)情境中激發(fā)思考

“圓的認(rèn)識”是本單元的知識種子課。在這一課中,需要學(xué)生初步感知圓,嘗試畫圓。教師利用《泥板刻圓》微視頻向?qū)W生展示歷史上對圓的認(rèn)識及發(fā)展,介紹遠(yuǎn)古時期兩河流域的泥板畫圓。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這不是規(guī)范的圓時,產(chǎn)生認(rèn)知沖突,教師啟發(fā)學(xué)生用工具畫圓。學(xué)生利用教師提供的釘子、線繩、圓規(guī)等工具嘗試畫圓。

(2)探究中增強(qiáng)自信

“圓的周長”是本單元的方法生長課。教學(xué)這一課時,需要學(xué)生在經(jīng)歷一系列的探究活動后,找出周長與直徑的關(guān)系,知道“周長是直徑的三倍多一些”。教師播放微視頻《割圓術(shù)》,讓學(xué)生認(rèn)識到除“繞繩法”“滾動法”之外,還可以基于數(shù)學(xué)史,運(yùn)用“折紙法”探究“割圓術(shù)”,發(fā)現(xiàn)圓周率。借用幾何畫板、小學(xué)HPM微視頻展現(xiàn)“化曲為直”以及“極限”思想,讓學(xué)生感受古人的偉大智慧,同時,通過自己努力得到了與數(shù)學(xué)家相同的結(jié)論,增強(qiáng)自信。

(3)練習(xí)中展示方法

“圓的面積”也是本單元的方法生長課。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形的圖形,來探索圓的面積公式。學(xué)生對于“轉(zhuǎn)化”的策略一時很難理解,形成轉(zhuǎn)化思想需要一定的過程,在解決與轉(zhuǎn)化相關(guān)的問題時,學(xué)生會感到困難。因此,在建立這類聯(lián)系的過程中,我們可以給學(xué)生推送《圓的面積》的微視頻,介紹數(shù)學(xué)家安提豐的“究竭法”、劉徽在《九章算術(shù)》中計算圓的面積的方法、開普勒求解圓面積的方法,讓學(xué)生明白今天的學(xué)習(xí)都是站在古代巨人的肩膀上探究世界。

(4)總結(jié)中實現(xiàn)升華

本單元知識種子課“圓的認(rèn)識”學(xué)習(xí),在總結(jié)交流時,學(xué)生欣賞微視頻《天圓地方的美》,借用《周髀算經(jīng)》中“天圓如張蓋、地方如棋局”,感知圖案的由來與巧妙,感悟古代“方中有圓、圓中有方”的設(shè)計哲學(xué),展示古代的“錢幣”“屏風(fēng)”和“剪紙”等物品,感受“天圓地方”的設(shè)計之美。借用古人“天圓地方”的設(shè)計,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中無處不在,也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的美,培養(yǎng)學(xué)生欣賞美的眼光。

3.課后拓展提升,在微視頻中體味數(shù)學(xué)文化

“認(rèn)識扇形”的課后拓展環(huán)節(jié),教師推送微視頻《埃拉托色尼與地球的周長》,讓學(xué)生了解埃拉托色尼計算地球橫截面周長的方法,揭示圓與扇形的關(guān)系,感受古人的智慧。視頻推送時附上一份后測調(diào)查,并設(shè)置任務(wù)及問題:①在給定的圓內(nèi)畫一個圓心角為120°的扇形;②如果這個圓的周長是18.84厘米,那么這個扇形的弧長是多少厘米?③如果這個圓的面積是28.26平方厘米,那么這個扇形的面積是多少平方厘米?如此三個問題,有利于促進(jìn)學(xué)生對扇形的進(jìn)一步認(rèn)識,分清扇形與圓的關(guān)系。同時,問題中“圓的周長”“圓的面積”等新概念的出現(xiàn),激發(fā)了學(xué)生探究的興趣。學(xué)生在視頻中品味數(shù)學(xué)文化,鞏固知識并拓展提升。

小學(xué)HPM微視頻的運(yùn)用有諸多優(yōu)點,但實施起來并非易事,需要教師更新教育觀念,改進(jìn)教學(xué)方法。把HPM微視頻中蘊(yùn)含的悠久歷史和優(yōu)秀文化思想挖掘出來,充分發(fā)揮其獨(dú)特的育人功能,能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、心理品質(zhì)素養(yǎng)和熱愛民族文化之情。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用HPM微視頻,要考慮的因素有很多,“服務(wù)教學(xué)”是其根本目標(biāo)。要使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂使用HPM微視頻常態(tài)化,還需要我們開發(fā)更多的案例。