楊鵬軍,李雪,蒲高,關(guān)紅艷

(1. 蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070; 2. 成都地鐵運營有限公司,四川 成都 610066)

0 引言

隨著鐵道車輛大量運營,多邊形車輪磨耗包括地鐵車輛在內(nèi)的許多軌道車輛中都可觀測到。翟婉明等[1]指出,在軌道交通預(yù)防輪軌側(cè)磨和剝離中,輪軌關(guān)系和高負荷輪軌匹配問題仍是首要問題。黃楨國等[2]從測力輪對和加速度傳感器分析中發(fā)現(xiàn),影響地鐵動車和拖車運行平穩(wěn)性的因素是速度和載重。王偉等[3]研究輪軌接觸發(fā)生周期性脫落,提出延緩車輪不圓順策略是采用柔性輪對和小剛度軌道。李偉等[4]在車輛各零部件研究中發(fā)現(xiàn)地鐵車輪多邊形發(fā)生主要是輪對彎曲共振引起,通過加粗輪軸可有效減少多邊形發(fā)生。PENG等[5]認為,在小半徑曲線和牽引力矩大的軌道上輪軌接觸黏著振動可激發(fā)輪對扭轉(zhuǎn)模態(tài),導(dǎo)致接觸參數(shù)波動,影響車輪原始磨耗和車輛動力學(xué)性能。溫士明等[6]研究地鐵車輪多邊形對浮置板軌道影響,表明多邊形磨耗使浮置板軌道減振效果變差。張茉顏等[7]研究地鐵小半徑曲線車輪多邊形對列車安全影響,表明輪重減載率為安全限值評判更符合實際。宋小林等[8]研究地鐵線路鋼軌波磨對輪對振動加速度影響,提出波深時變率鋼軌打磨標準和輪軌力極值。宋志坤等[9]研究了輪軌非均勻磨耗與輪軌力、速度的相近關(guān)系,發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨波長和多邊形幅值對振動特性影響較大并呈現(xiàn)周期性變化。另外,有建立旋轉(zhuǎn)輪對來分析車輪多邊形演化,并有等頻可分的規(guī)律且來源于輪軌接觸振動[10-11]。有砟軌道相比無砟軌道引起車輪多邊形磨耗更加劇烈,減緩車輪多邊形磨耗可從扣件和阻尼著手[12]。本文通過CAD軟件建立車輪、鋼軌三維模型,用ABAQUS有限元模型聯(lián)合SIMPACK建立輪軌柔性某地鐵B型車輛剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,研究多邊形不同階數(shù)、諧波幅值對動力學(xué)的影響。

1 計算分析理論

1.1 輪軌接觸計算模型

在剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型中,輪軌滾動接觸主要計算輪軌接觸區(qū)中法向力和切向力。赫茲理論可確定橢圓接觸面形狀和接觸區(qū)半空間壓力分布狀態(tài),而輪軌接觸近似橢圓接觸,故用赫茲理論求解輪軌法向力。Kalker理論[13]考慮車輪滾動中的蠕滑和自旋,所提的FASTSIM算法求解速度快,故切向力采用Kalker的FASTSIM算法計算,其中輪軌赫茲接觸計算數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:Fz為接觸斑垂向載荷;a為接觸斑網(wǎng)格的半長軸;b為接觸斑網(wǎng)格的半短軸;x為接觸斑單元網(wǎng)格節(jié)點橫坐標;y為接觸斑單元網(wǎng)格節(jié)點縱坐標。

1.2 車輪多邊形數(shù)學(xué)模型

針對車輪多邊形磨耗,通過輸入簡諧調(diào)和函數(shù)對車輪施加不同諧波幅值(以下簡稱幅值)和階數(shù)來模擬車輪多邊形,階數(shù)為車輪轉(zhuǎn)動1圈內(nèi)波長個數(shù),通常車輪偏心、橢圓化由1階、2階多邊形引起,當列車速度為v時,引起輪軌系統(tǒng)振動頻率為fn,其計算數(shù)學(xué)公式如下:

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(3)

ΔR(α)=Tsin[n(α+α0)]

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r=R-ΔR

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式中:n為階次;λn為諧波幅值;α和α0是車輪轉(zhuǎn)動角和初始相位角,rad;ΔR為車輪輪徑差、R為車輪名義滾動圓半徑、r為車輪實際滾動圓半徑,m;T為不圓度波深幅值,m。

1.3 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)理論

軌道車輛系統(tǒng)建模分上部、下部、外部,建立輪對、鋼軌柔性能更真實地反映輪軌力及動力學(xué)性能,故軌道車輛系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(6)

在無約束情況下車輛剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程為[11]:

(7)

(8)

2 計算分析仿真模型

2.1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型

本文為研究車輪多邊形磨耗參數(shù)對動力學(xué)性能的影響,用CAD軟件建立LM型車輪和CHN60軌三維模型,車輪材料密度7.85×10-3kg/m3,彈性模量2.1×105MPa,泊松比0.3;鋼軌材料密度7.85×10-3kg/m3,彈性模量2.06×105MPa,泊松比0.3。利用ABAQUS建立有限元模型,用Lanczos算法進行模態(tài)求解,省略前6階自由模態(tài),部分結(jié)果見表1。

表1 輪、軌縮減前后模態(tài)頻率對比

表1中,輪、軌縮減前后模態(tài)頻率變化率最大在4.88%、0.22%以內(nèi)[14],根據(jù)剛?cè)狁詈侠碚?變化率在10%以內(nèi)說明子結(jié)構(gòu)模態(tài)縮減正確,故該縮減模型可用于計算,且具有較好的準確性。

根據(jù)某B型地鐵車輛建模參數(shù),利用SIMPACK建立拖車車輛多體動力學(xué)模型[15],參數(shù)如表2所示。該模型由4個輪對、2個轉(zhuǎn)向架、1個車體、8個軸箱組成。輪對、構(gòu)架、車體有伸縮、橫移、沉浮、側(cè)滾、點頭、搖頭6個自由度 ,包括牽引拉桿、止擋、減震器等,考慮止擋非線性,模型如圖1所示。

圖1 車輛剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

表2 車輛部分建模參數(shù)

2.2 模型的對比與驗證

柔性輪對動力學(xué)模型主要考慮輪對柔性變形。時域中,讓車輛以速度70km/h通過一段理想軌道工況,對比一位輪對右翼車輪輪軌垂向力和縱向蠕滑力。剛性輪軌垂向力與縱向蠕滑力幾乎平穩(wěn),沒有上下波動,柔性輪軌垂向力與縱向蠕滑力有上下波動,輪對旋轉(zhuǎn)引起固有頻率增大波動,故用柔性輪對能更精細模擬動力學(xué)變化,其對比如圖2、圖3所示(本刊黑白印刷,相關(guān)疑問請咨詢作者)。

圖2 輪軌垂向力

圖3 縱向蠕滑力

驗證如下:讓車輛以一定速度行駛在包含一段激勵和無激勵線路上,看輪對橫移量是否收斂到0.01mm來判斷模型是否達到穩(wěn)定[15],如圖4所示;采用降速法看出剛性輪車輛非線性臨界速度較柔性輪小,大致在173km/h之內(nèi),而柔性輪車輛非線性臨界速度在209km/h內(nèi),故說明該車輛模型穩(wěn)定,可用于計算。

圖4 非線性臨界速度

3 多邊形磨耗參數(shù)對車輛動力學(xué)影響

3.1 車輪多邊形磨耗參數(shù)對輪軌垂向力影響

基于柔性輪對車輛剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型和多邊形數(shù)學(xué)模型,不考慮左右車輪相位差,取階數(shù)22階,幅值0.03mm,分析速度不同情況下仿真有無多邊形對輪軌垂向力的影響。如圖5所示,隨速度增加含多邊形會加快輪軌垂向力演化,上下波動較大,無多邊形輪軌垂向力增速基本在平穩(wěn)狀態(tài),波動不大。

圖5 不同速度下輪軌力時域圖

如圖6、圖7所示,當車輛運行以10km/h速度從50km/h增加到80km/h時,有車輪多邊形輪軌垂向力最大值增幅分別為24%、22%、29%;無車輪多邊形最大值增幅分別為0.36%、0.12%、0.02%;車輪多邊形對應(yīng)主頻從115Hz增加到190Hz,到80km/h時,主頻與輪對子結(jié)構(gòu)計算2階彎曲振動模態(tài)相近出現(xiàn)共振,導(dǎo)致輪軌垂向力最大值急劇增大到191kN。與標準規(guī)定對比可知[16],最大輪軌垂向力已超過其限值170kN的12%,而輪軌共振引起車輪微弱跳軌,導(dǎo)致輪軌垂向力最小值逐漸減小到18.3kN,故車輪多邊形對輪軌垂向力影響極大,這時應(yīng)注意車輪璇修并降低行駛速度。

圖6 不同速度下輪軌力最值圖

圖7 不同速度下輪軌力PSD圖

3.2 車輪多邊形磨耗參數(shù)對輪對、軸箱振動影響

取隨機階數(shù)2、6、10、14、18,幅值0.01～0.04mm,速度80km/h,如圖8所示,當幅值固定,軸箱振動加速度隨階數(shù)增大而增大,其最大相差21m/s2,到14階時出現(xiàn)增長峰值,增長速率為53%,幅值0.03mm時,隨階數(shù)增大軸箱振動加速度呈先增大后減小趨勢;當階數(shù)固定,軸箱振動加速度隨幅值增大而增大,其最大相差19.5 m/s2,18階時隨幅值增大軸箱振動加速度呈先減小后猛增趨勢。如圖9所示,當幅值固定,輪對振動加速度隨階數(shù)增大呈先增大后減小趨勢,其最大相差4.4 m/s2,到14階出現(xiàn)增長峰值,增長速率為69%,到18階略有下降趨勢;當階數(shù)固定,輪對振動加速度隨幅值增大而增大,其最大相差4.6 m/s2,到14階時,輪對振動加速度先平緩再劇烈增加后有下降趨勢。綜上對比,輪對和軸箱振動加速度同在14階隨幅值的變化規(guī)律呈現(xiàn)一致性,18階則波動最大,類似跳躍性激振,故主要振動誘因在14階和18階,車輪多邊形對軸箱振動加速度影響略大。

圖8 軸箱振動加速度RMS圖

圖9 輪對振動加速度RMS圖

3.3 車輪多邊形磨耗參數(shù)對動力學(xué)指標影響

研究車輪多邊形對輪軌動力學(xué)有極大工程應(yīng)用價值,根據(jù)我國《GB5599—2019機車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范》[16]確定脫軌系數(shù)安全標準為0.8,輪重減載率在實驗速度小于160km/h時限值為0.65。取隨機階數(shù)2、6、10、14、18,幅值0.01～0.04mm,速度80km/h,如圖10所示,脫軌系數(shù)隨階次和幅值的增大呈先平緩后增大,幅值0.01～0.03mm和階數(shù)2～14階時變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài),當幅值0.04mm、18階時脫軌系數(shù)快速上升到最大值0.71,但仍小于上述脫軌系數(shù)安全限值0.8,階數(shù)和幅值變化對脫軌系數(shù)有影響,但不會超過安全范圍;輪重減載率在階數(shù)2、6、10階、幅值0.01～0.04mm時影響小,在階數(shù)14、18階大幅增長,當階數(shù)18階、幅值0.03mm和0.04mm時輪重減載率迅速增大分別為0.87、1.00,并超過上述輪重減載率安全限值0.65,故車輪多邊形對輪重減載率影響最大。根據(jù)國家標準,車輛運行品質(zhì)評定等級如表3—表4所示[16]。

圖10 動力學(xué)性能指標圖

表3 車輛舒適性指標評定等級

表4 車輛平穩(wěn)性指標評定等級

如圖10所示,階數(shù)2、6、10階、幅值0.01～0.03mm時,車輪多邊形對舒適性影響很小,舒適性值在2.694～2.705之間;18階、0.03mm時舒適性出現(xiàn)最大值3.087;18階、0.04mm時又降到2.782。綜上全區(qū)間舒適性在2.694～3.087之間,與表3評定等級對比,車輪多邊形對舒適性整體影響等級為3級(一般舒適)。當階數(shù)和幅值逐漸增大時垂向平穩(wěn)性基本平穩(wěn),總體在1.883～1.887之間,橫向平穩(wěn)性呈略微上升趨勢,總體在2.373～2.680之間,在18階、0.01～0.04mm時橫向平穩(wěn)性出現(xiàn)最大值2.680。綜上所述全區(qū)間平穩(wěn)性在1.883～2.680之間,與表4評定等級對比,車輪多邊形對平穩(wěn)性整體影響等級為2級(良好),基本在優(yōu)向良好過渡。

3.4 車輪多邊形磨耗對鋼軌位移及振動影響

考慮到車輪多邊形磨耗對軌道動力響應(yīng),建立柔性軌道計算車輪多邊形參數(shù)對鋼軌位移與振動的影響。為驗證結(jié)果正確性,通過表2車輛參數(shù),計算車輛在以下速度通過柔性軌道時,前后轉(zhuǎn)向架通過鋼軌過程需0.62s并會使鋼軌產(chǎn)生凹陷峰值,對比圖11峰值區(qū)間,車輛運行與鋼軌凹陷峰值時間區(qū)間基本一致,故提高了以下結(jié)果正確性。設(shè)車輛速度70km/h,幅值0.03mm,車輪多邊形階數(shù)2、6、10、14、18,如圖11—圖13所示,鋼軌垂向動位移隨階數(shù)增大呈先增大后減小現(xiàn)象,波形受階數(shù)影響較大,垂向動位移2階時0.368mm, 10階達到最大0.423mm,18階垂向動位移下降到0.397mm,位移出現(xiàn)小峰繞主峰現(xiàn)象,同時,階數(shù)增大鋼軌垂向振動加速度從2階的垂向振動加速度5.613m/s2上升到18階的23.478m/s2,階數(shù)增大使車輪多邊形與鋼軌固有模態(tài)發(fā)生激振,鋼軌振動加速度PSD值逐漸增大,故階數(shù)對鋼軌垂向動位移和振動加速度均有影響,10階對鋼軌垂向動位移影響最大,18階對鋼軌振動加速度影響最大。設(shè)階數(shù)為18,幅值0.01mm、0.02mm、0.03mm、0.04mm,隨幅值增大,鋼軌垂向動位移變化呈緩慢增長至最大0.408mm,波形受幅值影響較小,同時鋼軌振動加速度從0.01mm的8.148m/s2增加到0.04mm的30.935m/s2,由于多邊形與柔性軌模態(tài)共振,如圖13所示,主頻周圍出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象。綜上,階數(shù)對鋼軌垂向動位移影響大于幅值的影響,幅值對鋼軌振動加速度影響大于階數(shù)的影響,故階數(shù)、幅值的增大使車輪多邊形與鋼軌共振激烈,加快了振動速率。

圖11 鋼軌垂向動位移圖

圖12 鋼軌振動加速度圖

圖13 振動加速度功率譜密度(PSD)圖

4 結(jié)語

1)不同速度級下隨速度增大含車輪多邊形磨耗對輪軌垂向力影響由小增大,由于車輪多邊形振動頻率與輪對子結(jié)構(gòu)二階彎曲模態(tài)產(chǎn)生共振,在80km/h時輪軌垂向力最大值超過限值170kN的12%,這時要注意璇修車輪,限制輪軌垂向力增長。

2)輪對和軸箱振動特性隨階數(shù)和幅值增大、逐漸增大。在14階隨幅值的變化規(guī)律呈現(xiàn)一致性,18階則波動最大,類似跳躍性激振,形成主要振動誘因,車輪多邊形對軸箱振動加速度影響略大。

3)隨階數(shù)和幅值增加脫軌系數(shù)逐漸增加但在安全限值之內(nèi),輪重減載率受其影響最大,在18階增長劇烈超過安全限值0.65,增長速率最高,故可用輪重減載率為評判安全標準。車輪多邊形對舒適性整體影響等級為3級(一般舒適),對平穩(wěn)性整體影響等級為2級,基本在優(yōu)向良好過渡。

4)車輪多邊形磨耗參數(shù)中階數(shù)相比幅值對鋼軌垂向動位移更有影響,幅值相比階數(shù)對鋼軌振動加速度更有影響,當階數(shù)一定,幅值增大時,車輪多邊形與鋼軌出現(xiàn)明顯拍振現(xiàn)象。