在中考一輪復(fù)習(xí)中，如何為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)啟發(fā)思考的平臺(tái)，讓學(xué)生能在不同的成長(zhǎng)階段，對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象從基本元素入手引發(fā)更多的思考，實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識(shí)、再提升？筆者在鹽城市中考復(fù)習(xí)研討活動(dòng)中開設(shè)的“等腰三角形”一輪復(fù)習(xí)課，著眼三角形的基本元素挖掘等腰三角形相關(guān)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，

搭建思維平臺(tái)，引發(fā)學(xué)生深度思考，效果頗佳.

教學(xué)片斷一：獨(dú)立思考——操作

問題1如圖1，已知線段a，利用尺規(guī)作圖，你能確定一個(gè)三角形嗎？如果能，請(qǐng)畫出圖形.

設(shè)計(jì)意圖：線段是構(gòu)成三角形的基本元素，只給定一條線段確定一個(gè)三角形，問題具有開放性，學(xué)生可以作出一些特殊的三角形.問題1可以讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀及用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和習(xí)慣，發(fā)展好奇心和創(chuàng)新意識(shí).

生1：可以作出以邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，如圖2.

生2：可以作出斜邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，如圖3.

生3：可以作出直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，如圖4.

教學(xué)評(píng)析：給定一條線段，引導(dǎo)學(xué)生基于圖形的性質(zhì)和元素間的關(guān)系進(jìn)行尺規(guī)作圖，建立幾何直觀.學(xué)生能從確定三角形的邊和角的角度分析，得到一些特殊的等腰三角形，引出課題——等腰三角形.

學(xué)生利用尺規(guī)作圖，能夠輕松畫出一些特殊的三角形，如等邊三角形、等腰直角三角形.問題的設(shè)置具有開放性，沒有束縛住學(xué)生的觀察思考.教師從特殊的等腰三角形開始引入對(duì)等腰三角形的復(fù)習(xí)回顧，實(shí)現(xiàn)了從特殊的視角出發(fā)，搭建一個(gè)探索的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的探究路徑.

由于問題具有開放性，也有學(xué)生畫出了一些其他的三角形，如圖5（底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高也為a的等腰三角形）、圖6（斜邊長(zhǎng)為a，一條直角邊長(zhǎng)為12a的直角三角形）.雖然沒有指向特殊的等腰三角形，與課堂預(yù)設(shè)的方向不一致，但為后續(xù)知識(shí)的生長(zhǎng)提供了一些方法上的指引，讓播下的種子能夠蓬勃生長(zhǎng).

教學(xué)片斷二：深入探究——操作

只給定一個(gè)構(gòu)成三角形的基本元素，所確定的三角形都具有一定的特殊性，如果再添加一個(gè)基本元素，可探究在給定兩個(gè)基本元素的條件下，如何確定一個(gè)等腰三角形.這個(gè)添加的基本元素可以是哪些？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生提出問題.

生4：添加一條線段b或添加一個(gè)角∠α.

師：線段b有要求嗎？

生4：以線段a，b為兩邊能構(gòu)成等腰三角形，滿足三角形的三邊關(guān)系.

下面探究第一種情形：

問題2如圖7，已知線段a，b，利用尺規(guī)作圖，你能確定一個(gè)等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)畫出圖形.

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生感知等腰三角形及其組成元素，通過歸納和類比回顧等腰三角形的性質(zhì).發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力.

生5：可以作出底邊長(zhǎng)為a、腰為b的等腰三角形，如圖8.

生6：可以作出底邊長(zhǎng)為a、底邊上的高為b的等腰三角形，如圖9.

與學(xué)生一起分析尺規(guī)作圖用到了等腰三角形的哪些知識(shí)，進(jìn)行復(fù)習(xí)、歸納總結(jié).

教學(xué)評(píng)析：在與學(xué)生的交流中，添加一個(gè)元素，即再給定一條線段或者再給定一個(gè)角.學(xué)生思考討論后，類比問題1中的方法作圖，該環(huán)節(jié)注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的生成，順勢(shì)設(shè)置如下題組，讓學(xué)生掌握并應(yīng)用等腰三角形的相關(guān)知識(shí)解決問題.

（1）若一個(gè)等腰三角形的頂角為80°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別為多少度？

（2）若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別為多少度？

（3）若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別為多少度？

（4）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，3，則它的周長(zhǎng)為多少？

（5）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，2，則它的周長(zhǎng)為多少？

在問題2的基礎(chǔ)上，提出下面的問題：

問題3利用尺規(guī)作圖，能否作出底邊長(zhǎng)為a、腰上高為b的等腰三角形？如果能，請(qǐng)作出圖形.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}3的作圖在幾何直觀上較為抽象，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析和解決問題的過程，即引導(dǎo)學(xué)生先畫出滿足題意的草圖，再分析出確定這個(gè)等腰三角形的關(guān)鍵——確定腰上的高.

思路分析：確定高轉(zhuǎn)化為確定直角轉(zhuǎn)化為直徑所對(duì)的圓周角為直角.

嘗試操作：如圖10所示.

提煉解決問題的策略方法，課堂生成的圖5、圖6為問題2、問題3的深入探究提供了思維的發(fā)散點(diǎn)，問題1播下的種子生根發(fā)芽，讓學(xué)生獲得解決數(shù)學(xué)問題的基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

教學(xué)片斷三：合作探究——操作

下面考慮第二種情形：

問題4如圖11，已知線段a和∠α，你能確定一個(gè)等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)作出圖形.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷了解決問題1～3的過程，對(duì)問題4的發(fā)現(xiàn)與解決能夠自然生成，發(fā)展反思、總結(jié)與評(píng)價(jià)能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程.

學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組合作學(xué)習(xí)后，能夠有條理地提出以下解決方案：

方案1：以a為底，∠α為底角.

方案2：以a為腰，∠α為底角.

方案3：以a為腰，∠α為頂角.

方案4：以a為底，∠α為頂角.

教師讓全班4組同學(xué)分別解決上述4個(gè)方案.

由于已經(jīng)有了解決問題1～3的經(jīng)驗(yàn)，前三組同學(xué)能順利解決方案1、方案2、方案3中的作圖問題.但第4組絕大多數(shù)同學(xué)束手無策.教者作了以下引導(dǎo).

思路分析：頂角確定→等腰三角形的底角確定，等腰三角形的外接圓的圓心角確定.

嘗試操作：

思路一：利用底角確定作圖.如圖12，先在∠α中作出等腰三角形的底角90°－12α，再作底邊長(zhǎng)為a，頂角為∠α的等腰三角形.

思路二：利用等腰三角形外接圓作圖.如圖13，先在∠α中作出圓心角所在的等腰三角形的底角90°－α，再作底邊長(zhǎng)為a，頂點(diǎn)為2α的等腰三角形，確定出外接圓的圓心，進(jìn)而畫出要求作的等腰三角形.

教學(xué)評(píng)析：通過操作與交流，學(xué)生達(dá)成共識(shí)，認(rèn)為方案4較為困難.因?yàn)樵谥暗幕顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)中沒有能夠清晰地找到匹配的作圖方案.教學(xué)中教師要把握住學(xué)生思考的難點(diǎn)，注重引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)思維的自然發(fā)散及知識(shí)的自然生長(zhǎng).

中考一輪復(fù)習(xí)課，不僅要回顧知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)框架，更要關(guān)注核心知識(shí)、技能的自然生長(zhǎng).在解決問題的過程中，要挖掘?qū)W生思維的廣度與深度，啟發(fā)學(xué)生積極思考.給予學(xué)生一粒種子，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程中，將知識(shí)生長(zhǎng)蔓延開來；給予學(xué)生一個(gè)架子，在獨(dú)立思考、適時(shí)點(diǎn)撥中實(shí)現(xiàn)思維的自然發(fā)散.讓學(xué)生感悟思考解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，積累數(shù)學(xué)探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)起學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的興趣.