摘要：MPCK是數(shù)學(xué)教師必備的學(xué)科關(guān)鍵能力知識(shí)，是教師核心素養(yǎng)的標(biāo)桿，是高效課堂與低效課堂的分界線.文章以“一次函數(shù)”的中考專題復(fù)習(xí)為例，探討如何構(gòu)建基于MPCK的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：MPCK；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；一次函數(shù)

PCK理論是美國(guó)學(xué)者舒爾曼在1986年提出的，該理論包括學(xué)科教學(xué)、學(xué)生及其特征、教育情境、教育目標(biāo)和價(jià)值等.它的譯法很多，可以直接稱其PCK，即通過(guò)與教與學(xué)的有效整合，可以促進(jìn)教師有效教學(xué).

1 關(guān)于MPCK理論

MPCK是從PCK中演繹得出的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的專職論述，是MK（數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)）與PCK的巧妙溝通.具備了MPCK就是具備了學(xué)術(shù)形態(tài)朝著教育教學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)型的知識(shí)，可以為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供助力.大量教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)教師實(shí)施復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)綜合運(yùn)用MK，PK，CK這三類知識(shí)，這樣才能達(dá)到助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)和提高復(fù)習(xí)課質(zhì)效的目的.

2 基于MPCK的中考專題復(fù)習(xí)課實(shí)踐

基于MPCK的中考專題復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)前教師需明確學(xué)生的知識(shí)掌握程度和困頓處，明晰如何通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和滲透數(shù)學(xué)思想等.唯有基于自身MPCK理論進(jìn)行全面且深刻的思考，才能打造具有深度的復(fù)習(xí)課堂.下面，以“一次函數(shù)”的中考專題復(fù)習(xí)為例進(jìn)行具體闡述.

環(huán)節(jié)1：知識(shí)回顧，引發(fā)興趣

問(wèn)題1觀察圖1，從中可獲取哪些信息？

問(wèn)題2你能求出該函數(shù)表達(dá)式嗎？若不能，添加1個(gè)條件后再求出該函數(shù)表達(dá)式.

師：大家能從圖中獲取到哪些信息呢？

生：觀察圖象可知，這是一個(gè)一次函數(shù)的圖象，且知道圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）.

師：很好，那大家能根據(jù)這些信息確定這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？

生：（思考后回答）不能，還缺一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

師：非常棒！要確定這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式至少要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

評(píng)析：學(xué)生在新課教學(xué)中已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)有了一定的理解，為了讓復(fù)習(xí)課更加生動(dòng)，更能激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的熱情，在課始，教師巧妙地運(yùn)用一條直線來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，使其自主自發(fā)地回顧舊知，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.尤其是問(wèn)題2的設(shè)計(jì)，為學(xué)生的深度思考作足了鋪墊，這便是展開深度學(xué)習(xí)的第一步.

環(huán)節(jié)2：深入探索，發(fā)散思維

問(wèn)題3如圖2，東東勻速步行從甲處出發(fā)去乙處，線段表示的是東東距離乙處的距離y1（單位：km）與所用時(shí)間x（單位：h）的關(guān)系.

（1）從圖象中你可以獲取哪些信息？

（2）試著從函數(shù)角度理解該圖形的意義，并具體說(shuō)一說(shuō)它是什么函數(shù).

（3）試著用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系.

（4）假如東東從甲處出發(fā)之時(shí)剛好是紅紅從乙處出發(fā)之時(shí)，紅紅沿著相同的路勻速步行去甲處，且經(jīng)過(guò)2.5h走了7.5km.試著在同一坐標(biāo)系中畫出圖象表示紅紅距離乙處的距離y2（單位：km）與所用時(shí)間x（單位：h）間的關(guān)系.假如東東到達(dá)乙處后立刻返回甲處，則回程途中至少速度是多少才能與紅紅相遇？

師：大家能從圖象上獲得哪些信息？

生：（觀察圖象后回答）有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（2.5，7.5），（4，0），這是一個(gè)一次函數(shù)圖象.

師：很好，大家做到了從函數(shù)角度理解該圖形的意義.那這個(gè)函數(shù)關(guān)系該怎么表達(dá)呢？

生：（思考后回答）根據(jù)題意可設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)并求解得到k=-5，b=20.所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式就是y=-5x+20.

師：很好，接下來(lái)，根據(jù)第（4）問(wèn)中的條件畫出紅紅距離乙處的距離與所用時(shí)間的關(guān)系.

觀察學(xué)生操作并給予指導(dǎo).

學(xué)生操作繪圖工具繪圖.

師：最后，我們需要求出東東回程途中的最小速度.題目中未給出具體的時(shí)間和距離，我們?cè)撛趺从?jì)算呢？

生：（思考后回答）老師，可以假設(shè)函數(shù)圖象上的某一點(diǎn)為東東回程的起點(diǎn)、終點(diǎn).

師：很好，這樣我們就可以根據(jù)公式計(jì)算出最小速度了.

評(píng)析：該環(huán)節(jié)以問(wèn)題促探究，為學(xué)生提供了更大的思維發(fā)展空間.由于問(wèn)題本身具有的探究性和開放性，因此可引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位獲取信息，生成解決問(wèn)題的策略.同時(shí)，第（4）問(wèn)以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度理解問(wèn)題，無(wú)痕將問(wèn)題化解為函數(shù)問(wèn)題，從而使學(xué)生在用多種方法確定函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程中，生成更加深刻的認(rèn)識(shí)，即可以運(yùn)用待定系數(shù)法、實(shí)際意義法等方法確定函數(shù)表達(dá)式.這樣的探究歷程更加有利于學(xué)生思維的交互和內(nèi)省，從而讓學(xué)生在體驗(yàn)解決問(wèn)題方法多樣化和多角度的過(guò)程中進(jìn)行思維的自我調(diào)節(jié)和省思，有效地發(fā)展高階思維能力.最重要的是，學(xué)生在“以形助數(shù)”的過(guò)程中切實(shí)體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合思想，厘清了知識(shí)本質(zhì)，有效提高了綜合應(yīng)用能力.

環(huán)節(jié)3：開放練習(xí)，深化理解

練習(xí)觀察圖3，并試著編寫一個(gè)故事，使得一對(duì)變量x，y與圖中函數(shù)關(guān)系相吻合.

（1）分別說(shuō)一說(shuō)變量x和y的含義；

（2）充分運(yùn)用圖3中的數(shù)據(jù)闡述這對(duì)變量x，y的變化過(guò)程的實(shí)際意義（不可出現(xiàn)“速度”這個(gè)量）.

學(xué)生活動(dòng)：在一個(gè)美麗的小村莊里，住著兩個(gè)熱愛(ài)探索自然的孩子小明和小紅.村莊里有一座神秘的山，山腳下有一條蜿蜒的小溪.村莊里流傳著一個(gè)古老的傳說(shuō)，說(shuō)如果有人能解開山上的兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的秘密，就能找到傳說(shuō)中的寶藏.小明和小紅決定一起去探尋這個(gè)秘密.他們發(fā)現(xiàn)，山的兩個(gè)特殊點(diǎn)分別是A（0，20）和B（4，0），而小溪上的兩個(gè)特殊點(diǎn)分別是C（6，0）和D（8，20）.小明和小紅決定繪制這四個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系圖，以找出解開這個(gè)秘密的線索.

變量x代表的是時(shí)間，即他們從山腳下出發(fā)到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間.變量y則代表的是他們與山頂?shù)拇怪本嚯x.當(dāng)x=0時(shí)，y=20：表示他們剛開始爬山，距離山頂還有20個(gè)單位的垂直距離；當(dāng)x=4時(shí)，y=0：表示他們到達(dá)了山頂，垂直距離為0；當(dāng)x=6時(shí)，y=0：表示他們?cè)谏巾斖Ａ袅艘欢螘r(shí)間，準(zhǔn)備下山；當(dāng)x=8時(shí)，y=20：表示他們回到了山腳，距離山頂又恢復(fù)到了20個(gè)單位的垂直距離.

評(píng)析：“精練”是基于MPCK理念的復(fù)習(xí)課教學(xué)追求的境界.在這一環(huán)節(jié)中，教師從素養(yǎng)目標(biāo)、知識(shí)點(diǎn)和難易度著手，綜合考量并精心設(shè)計(jì)練習(xí)，為學(xué)生高階思維的發(fā)展提供幫助.在這道富有挑戰(zhàn)性和開放性的數(shù)學(xué)練習(xí)的解答過(guò)程中，學(xué)生充分感受到不同知識(shí)背景下相同知識(shí)的應(yīng)用，這樣的過(guò)程更加有利于知識(shí)的遷移，從而促進(jìn)了核心素養(yǎng)的生根，讓復(fù)習(xí)課堂生態(tài)得到了優(yōu)化，有效提高了復(fù)習(xí)課的質(zhì)量.

環(huán)節(jié)4：課堂小結(jié)，升華提煉

問(wèn)題4回顧并總結(jié)本節(jié)課的復(fù)習(xí)歷程，同時(shí)思考后續(xù)該如何復(fù)習(xí)二次函數(shù)和反比例函數(shù).

評(píng)析：適時(shí)的反思和提煉有利于知識(shí)的鞏固，有助于知識(shí)體系的構(gòu)建，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.在這一環(huán)節(jié)中，教師以問(wèn)題為載體引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)回顧知識(shí)，讓學(xué)生以課堂主人的角色進(jìn)行總結(jié)提煉，使得一次函數(shù)的知識(shí)、方法自然納入自身的已有知識(shí)體系之中，為今后的學(xué)習(xí)提供方法.

3 教學(xué)啟示

實(shí)踐表明，基于MPCK理念的教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受建構(gòu)的喜悅，在調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性方面作用顯著.

3.1 深度研究，豐富MK

從MK的視角剖析中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師在復(fù)習(xí)前需鉆研知識(shí)背景，提高對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌控能力，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，從MK角度進(jìn)行一次函數(shù)的復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，教師要了解課標(biāo)并思考：復(fù)習(xí)一次函數(shù)有何作用？該如何展開復(fù)習(xí)？復(fù)習(xí)中需要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法？……這樣，教師在深入鉆研后，以“一條直線”準(zhǔn)確打開學(xué)生的思維通道，從回顧到應(yīng)用再到拓展，一氣呵成，有效地深化了教學(xué)內(nèi)涵，培養(yǎng)了學(xué)生多角度思維的習(xí)慣.從另一方面來(lái)說(shuō)，通過(guò)這樣的復(fù)習(xí)課教學(xué)，教師積攢了充分的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了MPCK水平.

3.2 立足目標(biāo)，精選PK

從PK的視角剖析一輪復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程，教師應(yīng)立足于教學(xué)目標(biāo)，審視與思考本專題的知識(shí)點(diǎn)，思考并選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，貫徹以生為本的理念.在本課中，教師從學(xué)科本身出發(fā)，立足于教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)不同教學(xué)環(huán)節(jié)精心選擇PK.如函數(shù)應(yīng)用環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了具有開放性和現(xiàn)實(shí)性的問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生深度體會(huì)函數(shù)圖象的應(yīng)用性，有效發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力和高階思維能力.

3.3 以生為本，理解CK

從CK的角度剖析，教師在復(fù)習(xí)課前需要深入了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)水平、心理特征，預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)中可能遇到的知識(shí)障礙和思維困頓，從而準(zhǔn)確實(shí)施教學(xué).初中生都是具有好奇心的個(gè)體，因此在復(fù)習(xí)課教學(xué)的過(guò)程中，教師緊緊圍繞一條直線，用開放性問(wèn)題一路引領(lǐng)學(xué)生深度探究，讓學(xué)生感受到探索的快樂(lè)，探尋多種方法求解直線解析式的樂(lè)趣，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).