摘要：情境設計與問題提出對學生主動參與數(shù)學活動具有促進作用，在當前聚焦核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，教師應合理創(chuàng)設有效性的問題情境，并結合情境提出優(yōu)質、高效的探究式問題串，助力知識的自然“生長”，激活學生的數(shù)學思維，落實學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

關鍵詞：情境；素養(yǎng)；問題串

1 問題提出

設置恰當?shù)那榫常x知識于鮮活的背景，可以體現(xiàn)數(shù)學育人的人文價值，改善學生對數(shù)學知識和學習的情感體驗.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出要強化情境設計與問題提出，注重發(fā)揮情境設計與問題提出

對學生主動參與數(shù)學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng).本文中以“線段垂直平分線的性質”創(chuàng)設教學情境和重點突破兩個熱點問題的設計和改進為例，談談在課堂教學中如何結合生活情境提出優(yōu)質、高效的問題串，進而落實學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

2 內容及學情分析

本節(jié)課是北師大版七年級下冊第五章第三節(jié)“簡單的軸對稱圖形”的第2課時——“線段的垂直平分線”，從學生的認知規(guī)律來說，在此之前已經學習了軸對稱圖形和全等三角形的性質和判定，為證明線段垂直平分線的性質做好了知識準備.本節(jié)課的學習內容是今后證明線段相等和直線互相垂直的重要依據，具有承上啟下的作用.學生對線段的垂直平分線已經有了初步認識，但對于其性質的理解和應用可能會有一定的困難.本節(jié)課的重點是理解并掌握線段垂直平分線的概念和性質，并會利用線段垂直平分線的性質進行簡單的推理、判斷、計算.難點是利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線.

3 兩個熱點片斷的設計和改進

筆者在三四次的反復授課過程中，逐步對創(chuàng)設教學情境和重難點突破這兩個熱點片斷進行設計和修改，思考如何創(chuàng)設有效的問題情境，提出優(yōu)質、高效的探究式問題串，進而激活學生的數(shù)學思維.

3.1 片斷1——情境引入的設計和改進

3.1.1 問題引入，折紙操作

問題1線段是軸對稱圖形嗎？

追問：如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關系？

問題2對稱性問題可以通過折疊來解決，接下來我們通過折紙活動，來觀察一下.請拿起你手中的紙跟老師一起動手操作（PPT呈現(xiàn)步驟）：

在紙片上畫一條線段AB，對折AB使端點A，B重合，記折痕與線段AB的交點為O（教師給學生統(tǒng)一畫好線段AB，學生直接操作）；

在折痕上任取一點C，沿CA將紙折疊；

把紙展開，得到折痕CA和CB.

教學分析：直接拋出線段的對稱性問題，通過三個問題引發(fā)學生初步思考，之后通過折紙活動研究線段的垂直平分線及其性質.不過在授課過程中，發(fā)現(xiàn)學生的興趣不高，沒有激發(fā)起學生的課堂參與熱情.

3.1.2 引入改進1：生活情境，折紙操作

問題1同學們都去過游樂場吧，我們看下面這個問題：如圖1，

某公園有海盜船、過山車兩個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內建一個售票中心，使得這兩個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，那么售票中心的具體位置在哪里？這樣的位置只有一個嗎？

（接下來按照引入1進行授課，并在探究完性質后，回到這個情境解決問題.）

教學分析：通過學生既熟悉又感興趣的生活情境——游樂場問題，激發(fā)學生的積極性，學生可能知道是線段AB的中點是一個，但是對于其他答案說不清楚，進而引發(fā)認知沖突，初步感知本節(jié)課需要解決的問題.不過這個情境只是為了引入而引入，教師拋出2個小問題后，直接進入到“新知探究”，通過折紙操作去研究線段的對稱性，雖然引入了學生感興趣的情境，但是沒有很好地通過問題串深化問題情境，激活學生思維，而且有點浪費時間.

3.1.3 引入改進2：生活情境，數(shù)學建模

問題1同引入改進1.

問題2如果海盜船和過山車這兩點之間有個水塘，那么售票中心又應該建在哪里呢？是不是只有一個位置？（給足學生時間思考.）

追問1：滿足條件的這些點有什么特點？（學生合作交流.）

追問2：這條直線和線段AB有什么位置關系？

問題3接下來，我們把這個實際問題數(shù)學模型化，先簡單畫出一條線段AB，再過線段AB的中點O作一條垂直于AB的直線MN（教師邊說邊畫，如圖2），那按照之前的探究，我們初步設想售票中心都在這條直線上，下面重點研究這條直線上的點和線段AB有什么關系.

教學分析：引入學生熟悉的生活情境，并接連拋出5個小問題激活學生的思維，通過富有層次性、思考性的“問題串”把生活模型“數(shù)學化”，初步滲透后續(xù)需要學習的“軌跡”思想.但是不拔高難度，點到為止，順利銜接本節(jié)課要研究的線段的垂直平分線及其性質.在此過程中所有問題環(huán)環(huán)相扣，逐步激發(fā)學生的數(shù)學思維，引導學生學會用數(shù)學的眼光去觀察問題.

3.1.4 情境拓展延伸

在引入的改進中，筆者還根據生活情境進行改編，由2個點變成3個點，激發(fā)學生的數(shù)學思維.

拓展延伸：深圳市兒童公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，如圖3，現(xiàn)要在公園內建一

個售票中心，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置（用

尺規(guī)作圖畫出來）．

3.2 片斷2——突破重點中問題的拋出和設計

下面重點根據引入改進2進行設計：

問題1通過剛才的研究，我們知道MN⊥AB，OA=OB，那么線段是軸對稱圖形嗎？如果是，

那么哪條直線是它的一條對稱軸？

問題2了解線段垂直平分線的定義后，接下來我們重點研究它有什么性質.按照之前的探究，設想售票中心都在MN上，那么在直線MN上隨便取一個點C作為售票中心（如圖4），會有什么結論？

追問：為什么？請說明理由.（學生獨立思考.）

問題3非常好，同學們用不同的方式進行了證明.我們梳理一下，點C在線段AB的垂直平分線上，CA表示點C到點A的距離，CB表示點C到點B的距離，也就是說，點C到線段AB兩個端點的距離相等.如圖5，老師在垂直平分線MN上任意取點C1，C2，C3，是否都有這個點到點A和點B的距離相等呢？接下來，大家一起嘗試操作，分別用直尺度量（時間2分鐘）.

追問：相等嗎？為什么？請說明理由.

問題4其實在不知不覺中，我們已經發(fā)現(xiàn)了線段垂直平分線的性質，大家可以用自己的語言描述一下嗎？

教學分析：學生現(xiàn)有的知識是“軸對稱”和“證明三角形全等”，通過這兩個知識點已經能夠得到CA=CB，但是如何把結論一般化到垂直平分線上的“任意一點”，這就需要教師利用問題串進行引導.學生可能不能用自己的語言精確表達出線段垂直平分線的性質，但是能夠大致說出來，這時教師要以鼓勵為主.本片斷中，教師通過6個小問題進行引導，重點根據問題3引出點到點的距離，并通過多個點進行度量操作，讓學生直觀感知后結合現(xiàn)有知識思考為什么，最終得到線段垂直平分線的性質.

4 教學思考

4.1 立足情境基礎，聚焦深度學習

在學生的探究活動中，情境是手段，培養(yǎng)學生的能力才是目的.創(chuàng)設情境時，應避免為了情境而情境，而應該最大限度以問題為紐帶進行問題驅動式教學，注重深入挖掘情境素材的育人功能.

因此一個好的問題，必須有意義，能夠引發(fā)學生的質疑、探究、發(fā)現(xiàn)，讓學生在質疑、探究、發(fā)現(xiàn)的過程中獲得知識和經驗，進而驅動學生的思維.而問題的設計，必須要做到理解數(shù)學，即理解教學載體“數(shù)學知識”的結構與聯(lián)系、表征方式、文化背景；必須要做到理解學生，即理解學生的認知基礎、已有經驗、學習方式.

在本課例熱點片斷1的設計和改進中，教師巧妙地創(chuàng)設了學生熟悉又感興趣的游樂場中的情境，不過在改進1中，教師只是點到為止，沒有設置高效、優(yōu)質的問題激活學生的思維.而改進2，預設兩點間有一個大小不知的水塘，激發(fā)學生去探究售票中心可能在的位置，初步感知滿足條件的點組成的軌跡，進而抽象出線段與其垂直平分線的數(shù)學模型.雖然有一定的難度，但是通過由淺入深的問題引導、學生之間的合作探究，學生能夠感受到思維的碰撞，聚焦深度學習.

4.2 巧構問題進階，凸顯核心素養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出要在真實情境中提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題，也可以引導學生提出問題.當問題指向數(shù)學核心素養(yǎng)生長所需要的框架時，問題更能彰顯其意義[J].而問題進階的背后是思維的生長，每一個進階問題都是建立在前一個問題解決所獲得的經驗上.在本課例的熱點片斷2問題串的設計中，通過問題2～4，特別是問題3教師引導后的問題拋出，在學生現(xiàn)有（問題1～3）的思考和知識（對稱性和證三角形全等）中，通過對多個點的度量，逐步滲透由“特殊”到“一般”的數(shù)學思想，最后總結得到一般化結論.教師要在課堂中精心設計問題，層層遞進，在落實核心素養(yǎng)的過程中讓學生學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.優(yōu)質、高效的問題設計應該是有意義的、恰當?shù)?、富有層次的，可以引導學生有針對性地獨立思考、自主探究，從而激活學生思維，增強學生的問題意識.

4.3 著力認知起點，助力知識“生長”

在教學中，教師要勤播觸動學生思維的“種子”，使學生的經驗與認知在原有基礎上不斷“自然生長”[J].在本課例的“引入改進2”中，正是以一系列“問題串”串起了整個教學活動.問題1是淺層次的，學生憑現(xiàn)有的基礎知識就能輕易解決，而以后的問題一個比一個往上“跳”，通過問題3和問題4，逐步引導學生將實際問題數(shù)學模型化，抽象出滿足條件的售票中心組成的軌跡——線段的垂直平分線，在學生思維的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設了一個具有挑戰(zhàn)性的問題空間.教師可以尋找教學的“中間地帶”，根據學生面臨的學習問題和認知水平、個性差異，恰當把握好接受學習和探究學習的度[J]，助力知識的自然“生長”.

參考文獻：

[1]梅小玲.核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學問題設計思考[J].數(shù)學教學通訊，2019（14）：40-41，53.

[2]楊岐.初中課堂教學中問題串的設計.中學數(shù)學教學參考，2019（30）：21-22.

[3]游一.注重學生思維發(fā)展的初中數(shù)學問題設計策略分析[J].數(shù)學教學通訊，2018（2）：56-57.

[4]王衛(wèi)標.初中數(shù)學“情境—問題”教學的校本化研究——“圖形面積等分”教學案例[J].數(shù)學教育學報，2009，18（1）：96-98.