摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，教學(xué)現(xiàn)實(shí)中的高度“統(tǒng)一”不利于全體學(xué)生的發(fā)展.要落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)實(shí)施“層級”教學(xué).這種教學(xué)符合課程標(biāo)準(zhǔn)提出的課程理念、教學(xué)建議以及評價建議的要求.結(jié)合一個案例對三個層級進(jìn)行了分析與解答.

關(guān)鍵詞：面向全體；教學(xué)統(tǒng)一；層級教學(xué)

1 實(shí)施層級教學(xué)是時代的要求

1.1 符合課程理念的要求

《課標(biāo)（2022年版）》在“課程理念”中指出“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”.課程理念核心的“底線”是促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展.

我們實(shí)行的是班級授課制，在一個班里，學(xué)生的水平有差異，思維也有層次之分，因此，在課堂上就不能用“統(tǒng)一”的教案去講授知識，更不能用“統(tǒng)一”的習(xí)題去評價學(xué)生.要面向全體學(xué)生，提高學(xué)生的群體素養(yǎng)，必須實(shí)施“層級”教學(xué)活動.

1.2 落實(shí)教學(xué)建議的需要

《課標(biāo)（2022年版）》在“教學(xué)建議”中提出了五條具體的建議，其中一條是“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”.該條建議明確要求“通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展”.這里的“實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流”等過程只有在“問題”的引導(dǎo)下才能有效進(jìn)行，實(shí)施有“層級”的教學(xué)活動是落實(shí)《課標(biāo)（2022年版）》教學(xué)建議的需要.

1.3 發(fā)揮評價作用的需要

《課標(biāo)（2022年版）》在“評價建議”中指出“發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評促學(xué)、以評促教.主要分為教學(xué)評價和學(xué)業(yè)水平考試”.在“評價結(jié)果的呈現(xiàn)與運(yùn)用”中明確指出“第四學(xué)段可以采用等級評價和分?jǐn)?shù)制評價相結(jié)合的方式”.這些建議告訴我們，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對知識的理解、掌握情況以及運(yùn)用知識解決問題的能力等是有層次區(qū)分的，不可搞“一刀切”的“統(tǒng)一”要求，否則會挫傷部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

《課標(biāo)（2022年版）》的“總目標(biāo)”是讓學(xué)生達(dá)到“三會”，這里的“學(xué)生”指接受義務(wù)教育的全體學(xué)生.為了實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)（2022年版）》提出的總目標(biāo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計有“層級”的數(shù)學(xué)活動，這是面向全體學(xué)生，讓每一個學(xué)生都獲得良好發(fā)展的重要前提.

我們認(rèn)為，“層級”分三個層次比較適合：

第一層次：針對全體學(xué)生，確保學(xué)困生也能參與.這是落實(shí)《課標(biāo)（2022年版）》課程理念、實(shí)現(xiàn)“總目標(biāo)”的基礎(chǔ).

第二層次：針對大部分學(xué)生，即平常所說的中等生.這是實(shí)現(xiàn)課程理念的關(guān)鍵.

第三層次：針對優(yōu)秀學(xué)生、尖子學(xué)生.這是培養(yǎng)拔尖學(xué)生的需要，也是落實(shí)《課標(biāo)（2022年版）》最低要求的具體實(shí)踐.

2 案例分析

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程離不開“問題”，因此設(shè)計“有價值”的數(shù)學(xué)問題，以此引導(dǎo)學(xué)生開展“實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流”等學(xué)習(xí)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就成了我們廣大教師的追求.如何設(shè)計有“有價值”的問題呢？這是廣大教師都應(yīng)下功夫研究并實(shí)施的問題.

為了幫助讀者設(shè)計有“層級”的問題，筆者以江西省2023年的一道中考題為例進(jìn)行分析說明.

2.1 試題再現(xiàn)

課本再現(xiàn)

定理證明

（1）為了證明該定理，小明畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程.

已知：在ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O.

求證：ABCD是菱形.

知識應(yīng)用

（2）如圖2所示，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD=5，AC=8，BD=6.

①求證：ABCD是菱形；

②延長BC至點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F，若∠E=12∠ACD，求OFEF的值.

2.2 設(shè)計目的

本題是一道中考題，考查的知識點(diǎn)主要有平行四邊形以及相似三角形.在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形以及相似三角形的知識后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答.題目分為“課本再現(xiàn)—定理證明—知識應(yīng)用”三個層次，是符合我們提出的“層級”活動要求的.

第一層次提出的“思考”內(nèi)容，是用“課本再現(xiàn)”作為層級要求的.

學(xué)生在學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.對于菱形，學(xué)生具備的知識有：菱形的性質(zhì)定理“四條邊相等，對角線互相垂直”；菱形的判定定理“四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”.

這個層次的目的就是引導(dǎo)學(xué)生回憶前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，并且為第二層次的證明做好“鋪墊”.這個層次呈現(xiàn)的“內(nèi)容”是所有學(xué)生都已經(jīng)掌握的知識，是面向全體學(xué)生的一個基礎(chǔ)層次.

第二層次要求學(xué)生完成證明“ABCD是菱形”的過程.

“幾何證明”內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是導(dǎo)致部分學(xué)生“掉隊(duì)”的內(nèi)容.有些學(xué)生在學(xué)習(xí)這個內(nèi)容時，總是“丟三落四”，表現(xiàn)在書寫過程時條理不清楚，根據(jù)已知條件（以及學(xué)習(xí)過的定理、基本事實(shí)）不知道能推出什么結(jié)論，或者不能從推出的多個結(jié)論中選擇對本題有用的結(jié)論等.

為了盡量降低“難度”，提高學(xué)生順利解答的“成功率”，本題的第二層次首先畫出了圖形（圖1），然后寫出了“已知”和“求證”，最后提出了要求（讓學(xué)生寫出證明過程）.可以說，比第一層次僅僅提高了一點(diǎn)點(diǎn)難度，但就是這一點(diǎn)點(diǎn)難度，也總有學(xué)生“跨”不過去，在這個層次成了“學(xué)困生”，自然掉隊(duì)，對于后面的第三層次也就“無緣”了.

第三層次有兩問，第一問是根據(jù)圖2中有關(guān)線段的長度，利用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，證明ABCD是菱形.“這一問”比第二層次的任務(wù)，增加了一點(diǎn)點(diǎn)難度，即需要根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)利用勾股定理的逆定理判斷出AC⊥BD.所以本層次的第一問比第二層次又“加深”了一點(diǎn).第二問屬于“小綜合”問題，先根據(jù)第一問得到的結(jié)論（ABCD是菱形）考查學(xué)生對菱形性質(zhì)的掌握情況，然后考查學(xué)生利用相似三角形性質(zhì)得到比例式，從而求出問題的答案.這個層次中的問題，特別是第二問對于很多學(xué)生來說確實(shí)偏難，是針對“優(yōu)等生”命制的.

從上面的分析可以看出，本題目層次分明，針對性強(qiáng)，是符合《課標(biāo)（2022年版）》精神的，不同層面的學(xué)生通過解答都有所收獲，其素養(yǎng)在解答本題前的基礎(chǔ)上都有所發(fā)展或提高.久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)必定有較大的提高和發(fā)展.

2.3 題目分析

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件判定AC是BD的垂直平分線，推出AB=AD后利用菱形的定義即可判定ABCD是菱形；也可以根據(jù)通過證明△AOB≌△COB得出AB=CB，進(jìn)而得到ABCD是菱形.

（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)首先求出AO，DO的長，然后根據(jù)勾股定理逆定理證明∠AOD=90°，得到AC⊥BD，最后根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可得證.

②設(shè)CD的中點(diǎn)為G，連接OG，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件得到∠E＝∠COE，則CE＝CO＝4.再由三角形中位線的性質(zhì)得到OG∥AD∥BE，進(jìn)而得到△OGF∽△ECF，由相似三角形的性質(zhì)即可求出OFEF的值，也可以利用平行線分線段成比例求OFEF的值.

2.4 題目解答

（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BO＝DO.

又因?yàn)锽D⊥AC，垂足為O，所以AC是BD的垂直平分線.

所以AB=AD，從而ABCD是菱形.

（2）①證明：因?yàn)樵贏BCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，

所以

AO＝CO＝12AC＝4，DO＝12BD＝3.

又因?yàn)锳D＝5，所以在三角形AOD中，AD2＝AO2+DO2，則∠AOD＝90°，即BD⊥AC.

所以ABCD是菱形.

②設(shè)CD的中點(diǎn)為G，連接OG（如圖3）.

由題意，得OG是△ACD的中位線，所以O(shè)G＝12AD＝52.

由①知，四邊形ABCD是菱形，所以

∠ACD＝∠ACB.

又因?yàn)椤螮＝12∠ACD，所以∠E＝12∠ACB.

又∠ACB＝∠E+∠COE，所以∠E＝∠COE.

所以CE＝CO＝4.

因?yàn)镺G是△ACD的中位線，所以O(shè)G∥AD∥BE，從而△OGF∽△ECF，則

OFEF=OGCE.

又OG＝52，CE＝4，所以O(shè)FEF=524=58.

2.5 試題點(diǎn)評

本題是相似形綜合題，主要考查平行四邊形的性質(zhì)、特殊平行四邊形（菱形）的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及中位線定理等知識.本題的思路多樣，具有一定的難度.通過閱讀，在理解題意的基礎(chǔ)上熟練掌握有關(guān)的知識點(diǎn)，靈活添加輔助線，構(gòu)造相似三角形等是解決問題的關(guān)鍵.

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)《課標(biāo)（2022年版）》，反復(fù)研讀教材，認(rèn)真分析、判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).精心設(shè)計有層級的教學(xué)活動，在課堂上根據(jù)設(shè)計的層次活動引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，并結(jié)合教學(xué)中出現(xiàn)的實(shí)情，適時調(diào)整自己的教學(xué)實(shí)踐，努力引導(dǎo)學(xué)生完成教學(xué)活動.長期這樣堅(jiān)持下去，全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都將得到相應(yīng)的提高，《課標(biāo)（2022年版）》提出的“三會”目標(biāo)才能逐漸變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).