苑清揚，薛 珂，張 博1,?，蘭 天

1) 大連理工大學能源與動力工程學院，大連 100083 2) 大連理工大學寧波研究院，寧波 315000 3) 浙江一舟儲能集團，寧波 315191

儲能系統(tǒng)在電力及能源系統(tǒng)中發(fā)揮著至關重要的作用，是可再生能源的大規(guī)模接入和電網(wǎng)穩(wěn)定運行的保證[1]. 而電化學儲能具有能量密度高、響應時間快、維護成本低、靈活方便等優(yōu)點，已成為目前大規(guī)模儲能技術(shù)的發(fā)展方向. 集裝箱式儲能電柜將電池組系統(tǒng)、管理系統(tǒng)、預警系統(tǒng)等集成一體化，具有方便運輸、占地較小以及儲能量較大等特點，被廣泛使用.

作為儲能系統(tǒng)的核心組成部分，儲能電池的性能對于儲能系統(tǒng)至關重要. 研究表明，溫度是影響儲能電池安全性、壽命[2-3]和性能[4-6]的關鍵因素，而集裝箱式儲能電池組的環(huán)境密閉性較強，散熱不良時便會導致儲能電柜中溫度異常升高，影響系統(tǒng)運行，嚴重時甚至會引起儲能電池組的熱失控[7-9]從而引發(fā)爆炸和火災. 由于儲能電池組結(jié)構(gòu)的復雜性和受內(nèi)部電池數(shù)量較多的制約，無法通過傳統(tǒng)的測溫方式，如熱電偶、紅外熱成像技術(shù)等對電池組內(nèi)部所有電池的核心溫度進行測量.因此如何對儲能電池柜中成千上萬組儲能電池核心溫度進行有效的實時監(jiān)控是電化學儲能行業(yè)的一大亟待解決的難題.

Debert 等[10]，Lin 等[11]和Sun 等[12]嘗試涉及使用自適應算法根據(jù)數(shù)據(jù)和模型估計電池的核心溫度；Richardson 等[13]提出了一種基于電–熱的算法，將電化學阻抗譜(EIS)與表面溫度測量相結(jié)合，用于估計電池的核心溫度；其他文獻還提出使用高精度電化學產(chǎn)熱模型預測電池溫度分布[14-15]. 這些方法對電池核心溫度的估計具有重要的意義，但是其模型穩(wěn)定性較差，僅適合于一種或部分類型的電池，具有較強的局限性，并且需要使用者對電化學原理有深入的了解. 近些年隨著機器學習和深度學習領域的發(fā)展，人工智能被應用于儲能電池狀態(tài)運行狀態(tài)監(jiān)測，趙澤昆等[16]提出了一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的儲能電池衰減容量預測方法,可以準確地預測儲能電池的容量衰減情況,提高電池儲能系統(tǒng)的穩(wěn)定性；李昕光等[17]將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和多目標遺傳算法相結(jié)合設計儲能電池用換熱器并實時監(jiān)測系統(tǒng)運行中的溫度狀態(tài)；陳實等[18]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建了鋰離子電池表面溫度的預測模型. 機器學習等方法雖然在儲能電池溫度預測上具有較高的精度，但是其預測能力過于依賴訓練數(shù)據(jù)庫的大小，較小的數(shù)據(jù)量往往會導致機器學習模型訓練失敗，而獲取較大的數(shù)據(jù)量則需要較大的實驗成本和代價.

本征正交分解（Proper orthogonal decomposition,POD）是一種高階數(shù)據(jù)降維常用的方法，已被廣泛的應用于流體力學[19-20]、結(jié)構(gòu)力學和振動分析[21]、大氣科學[22]等領域中. 在POD 的基礎上Everson和Sirovich[23]提出了一種利用POD 模式進行稀疏采樣重構(gòu)的方式——缺失POD（Gappy POD），該方法利用了稀疏和壓縮采樣算法的思想，通過少量樣本就能重構(gòu)完整場. 該方法具有計算速度快、數(shù)據(jù)庫依賴性小等優(yōu)勢. 李靜和張偉偉[24]利用Gappy POD 方法高效的重構(gòu)了參數(shù)范圍內(nèi)的任意完整流場數(shù)據(jù)；李天一等[25]研究了Gappy POD 算法在湍流重構(gòu)中的應用，并分析了影響重構(gòu)精度的因素；羅蕓等[26]將Gappy POD 算法拓展至雙峰溫度場的重構(gòu)預測中. 本文嘗試將Gappy POD 算法引入儲能電池核心溫度重構(gòu)中以實現(xiàn)不依賴于電化學產(chǎn)熱模型，從數(shù)據(jù)層面實現(xiàn)基于較小容量的數(shù)據(jù)庫對電池核心溫度的有效重構(gòu)預測，并前瞻Gappy POD 算法在儲能電池熱管理中的應用.通過搭建擬儲能電池發(fā)熱實驗平臺獲取測試數(shù)據(jù)，構(gòu)建溫度數(shù)據(jù)庫用于算法訓練，在穩(wěn)定和劇烈工況變化工況條件下分別測試算法的精度和穩(wěn)定性，并將Gappy POD 算法的重構(gòu)能力與神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力進行對比以顯示Gappy POD 算法的非線性重構(gòu)能力以及在小樣本數(shù)據(jù)庫條件下的溫度預測優(yōu)勢.

1 正交分解算法

1.1 本征正交分解（POD）

本征正交分解方法（POD）可以提供一組正交基底，這些基底包含了所描述的系統(tǒng)的主要特征信息，利用所選基底的線性組合可以近似系統(tǒng)，從而將一個高維問題轉(zhuǎn)化為低維問題. 為節(jié)省計算資源，通常使用Sirovich[27]提出的“快照”POD 方法（Snapshot POD method）對數(shù)據(jù)庫進行降維處理.“快照”POD 方法對系統(tǒng)特征提取及降維的具體流程如下：

（1）構(gòu)建由M個系統(tǒng)參數(shù)組合、N個時刻瞬時流場或溫度場數(shù)據(jù)構(gòu)成的快照矩陣合集D. 假設系統(tǒng)參數(shù)用SP（System parameter）表示,時間變量用t表示，其中第i種系統(tǒng)參數(shù)組合方式，第q時刻的所有測點的快照數(shù)據(jù)列表示為D（SPi,tq）. 則集合了所有測點位置的樣本的矩陣形式可以表示為多個快照數(shù)據(jù)列的集合，如式（1）所示：

上式中t代表所有時刻，即t= （t1，t2，t3，···，tN）,SPi（i= 1，2，···，M）表示第i種系統(tǒng)參數(shù)的組合.

（2）對樣本矩陣形式的各行進行歸一化處理，樣本矩陣D歸一化后形式為.

（3）計算歸一化樣本矩陣的相關矩陣R，并求其特征值和特征向量如式（2）和式（3）所示：

式中，λ為特征值矩陣，λj為特征值矩陣中對角線上第j個特征值，A為特征向量矩陣，Aj為特征向量矩陣的第j列. 通過式（4）和式（5）可計算各階POD 正交基底Φj和其對應的模態(tài)系數(shù)aj(t)：

前n個POD 模態(tài)所捕獲的能量占全階模態(tài)的能量E為式（6）所示，其中k為最高階模態(tài)階數(shù)：

任意時刻場數(shù)據(jù)可以由場數(shù)據(jù)的時間平均值和一組模態(tài)系數(shù)和基底來重構(gòu)，即：

1.2 缺失本征正交分解（Gappy POD）

Gappy POD 方法被廣泛應用于傳熱學等反問題的求解中. 已知某個系統(tǒng)的樣本矩陣為D，該樣本矩陣也即完整目標場. 通過正交分解得到正交基底Φj以及模態(tài)系數(shù)aj(t). 任意時刻，任意系統(tǒng)參數(shù)組合條件下的部分數(shù)據(jù)缺失場可定義為一個掩碼向量和一個完整場D的點積，其中m為測點個數(shù)，xi為第i個測點:

其中掩碼向量的構(gòu)成為：

bj(t)為一組待求模態(tài)系數(shù)：

重構(gòu)誤差可以表示為e:

利用最小二乘法最小化重構(gòu)誤差e可以得到一組最優(yōu)的模態(tài)系數(shù)bj(t)，利用該組模態(tài)系數(shù)和正交基底可以重構(gòu)出完整的目標場. 重構(gòu)后的完整目標場可以表示為， 則可由式（12）計算得：

2 模擬儲能電池發(fā)熱實驗

儲能電池組模組中的電池單元的容量、電阻、壽命等有所差異，這些差異會導致電池組的電壓分布不均，部分電池的電壓可能會超過其承受的范圍，從而影響整個儲能電池組的性能和壽命. 因此在工業(yè)中，儲能電池組在充電之前均會通過電池管理系統(tǒng)（BMS）對電池組進行均衡電壓處理，將電池組中每個電池單元的電壓調(diào)整至相等的水平. 本文模擬電池組恒壓放電過程中的溫度變化情況,設定工況用于模擬儲能電池中電池在電壓不均衡的較極端條件下的溫升情況. 因為儲能電池單體在電壓不均衡條件下的發(fā)熱實驗熱失控風險較高，需要專業(yè)的防爆實驗臺和復雜的安全措施.本文在不考慮電化學模型的情況下，利用含內(nèi)熱源的熱傳導模型近似模擬在無外部冷卻措施狀態(tài)下的儲能電池恒壓放電過程中的溫度變化曲線，以及電壓突變條件下的異常溫升狀況. 搭建擬儲能電池發(fā)熱實驗臺如圖1 所示，用以模擬電池發(fā)熱及異常溫升情況、測試Gappy POD 算法的溫度場實時重構(gòu)預測能力，以及算法在工況參數(shù)變化條件下的穩(wěn)定性.

圖1 擬儲能電池發(fā)熱實驗臺Fig.1 Simulated experimental bench for heating energy-storage batteries

2.1 實驗材料

本實驗主要材料及設備如表1 所示，包括可控直流加熱片、64 通道溫度采集卡、3 通道可編程控制電源、40 cm×30 cm 鋁板，利用Labview 和Matlab編制計算平臺通將數(shù)據(jù)采集卡得到的溫度數(shù)據(jù)進行實時重構(gòu)處理. 實驗部分外罩玻璃箱以防止對流對于溫升的影響并模擬封閉電池箱箱體環(huán)境.實驗前利用本地氣壓（997 hPa）下的沸騰蒸餾水對64 通道采集卡所連的熱電偶進行統(tǒng)一溫度測試，絕對誤差小于0.1 ℃，為減少接觸熱阻的影響，熱電偶采用點焊的方式與待測物體相連接.

表1 實驗設備及材料Table 1 Experimental equipment and materials

2.2 實驗測點布置

實驗中四個加熱片布置位置的俯視圖以及測點布放的位置如圖2 所示，其中共有13 個測點，4 個測點直接布置于加熱片上測量加熱片溫度，編號為1～4，用于監(jiān)測模擬電池核心溫度；其余9 個測點放置于鋁板下底面，編號為5～13，用于監(jiān)測模擬電池箱外部溫度；通過該9 個測點中的部分測點的溫度值并結(jié)合Gappy POD 算法重構(gòu)預測放置于加熱片上的4 個內(nèi)部測點溫度值，實現(xiàn)通過測量電池箱外殼部分測點的溫度預測電池組內(nèi)各電池核心溫度的實驗目的.

圖2 溫度測點布放示意圖Fig.2 Schematic diagram illustrating the layout of temperature measurement points

2.3 實驗變量

實驗中將1 號和2 號測點所在的加熱片串聯(lián)后接入可編程控制電源通道1，3 號和4 號測點所在加熱片分別接入可編程控制電源通道2 和通道3，改變可編程控制電源的通道輸出電壓即可實現(xiàn)對于加熱片的溫度控制. 為了增加實驗的非線性，在通道3 電壓的基礎上增加實時小幅波動的隨機電壓，隨機電壓的波動值在基礎值的1%范圍內(nèi)并符合時間序列上的正態(tài)分布.

2.4 實驗數(shù)據(jù)收集

令可編程電源通道1、2、3 輸出電壓值取值分別在（15、20 和25 V）三個電壓值中選取，其中通道2 和通道3 輸出電壓取值相同，通道3 中引入實時小幅波動且滿足正態(tài)分布的隨機電壓. 在確定各通道輸出電壓后，進行35 min 的溫升實驗，間隔1 s 利用采集卡同時對13 通道的溫度數(shù)據(jù)進行收集. 每次實驗后待裝置各測點溫度自然冷卻至室溫后改變通道電壓進行下一次實驗. 實驗共收集9 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含2200 個時間點上的13 個測點的溫度值.

因為在1 s 的時間間隔內(nèi)測點的溫度變化并不明顯，且較小的采集溫度數(shù)據(jù)時間間隔會導致數(shù)據(jù)庫中存在較多的噪聲和異常數(shù)據(jù)值，并且數(shù)據(jù)庫的大小會顯著影響計算效率. 因此對收集的數(shù)據(jù)進行進一步處理，將時間間隔擴大至15 s，則處理后的9 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含148 個時間點上的13 個測點的溫度值.

3 工況變化劇烈程度對Gappy POD 算法的重構(gòu)能力影響

3.1 Gappy POD 算法在擬儲能電池溫升實驗中的應用

本實驗目的在于利用儲能電池組箱體外測點（編號5～13）中的部分測點實時測溫數(shù)據(jù)并結(jié)合Gappy POD 算法實時重構(gòu)電池箱體內(nèi)核心測點（編號1～4）溫度，從而實現(xiàn)核心溫度的間接預測，避免在儲能箱體內(nèi)置測點影響電池組結(jié)構(gòu)以及增加成本. Gappy POD 算法在儲能電池溫升實驗中的應用流程圖如圖3 所示.

圖3 Gappy POD 算法在擬儲能電池溫升實驗中應用流程Fig.3 Application process of the Gappy POD algorithm in temperature rise experiments for quasi-energy-storage batteries

3.2 傳感器數(shù)量和布放位置的確定

Gappy POD 算法的重構(gòu)預測能力與傳感器布放的數(shù)量和布放的位置密切相關. 本文采用圖4所示的“遺傳–交叉驗證”算法來確定傳感器布放的最佳位置和數(shù)量. 在“遺傳–交叉驗證”算法中，適應度函數(shù)是重構(gòu)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)的均方根誤差的倒數(shù)，因此適應度值越大，重構(gòu)誤差越小. 當所選傳感器數(shù)量分別為2、3、4、5、6、7 和8 個時，對應的最優(yōu)測點布置位置和適應度值如表2 所示，其中測點編號對應于圖2 所示.

表2 最優(yōu)測點數(shù)量和位置及其適應度值表Table 2 Optimal number and location of measurement points, along with their corresponding fitness values

圖4 “遺傳–交叉驗證算法”流程Fig.4 Flowchart of the “Genetic–Cross Validation” method

由圖5 可以看出，適應度值隨著測點個數(shù)的增加逐漸變大，即重構(gòu)誤差隨著測點個數(shù)的增加逐漸減小. 但是較高的重構(gòu)精度意味著測點個數(shù)的增加，實驗或工程應用中成本顯著增加，綜合衡量成本和重構(gòu)精度兩個因素，選擇測點數(shù)量為4，最優(yōu)測點位置編號如表2 所示.

圖5 適應度值隨測點數(shù)量變化Fig.5 Relationship between fitness value and the number of measurement points

3.3 工況變化平穩(wěn)條件下數(shù)據(jù)的重構(gòu)

將傳感器布放在編號為8、10、12、13 四個測點上，利用數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)和傳感器實時測量數(shù)據(jù)實時重構(gòu)預測核心測點1、2、3、4 四個測點位置溫度. 可編程電源輸出電壓波動較小時，加熱片的溫度波動也相對較小. 首先探究利用Gappy POD 算法在工況變化平穩(wěn)條件（下文中簡稱為“弱工況”）下的重構(gòu)精度. 實驗中工況（可編程控制電源電壓）變化情況如表3 所示，首先在22 V 和18 V 電源電壓下進行360 s 溫升實驗，隨后調(diào)整電壓至16 V和24 V 后再進行480 s 溫升實驗，最后在電壓20 V和23 V 條件下實驗660 s 至實驗結(jié)束.

表3 工況變化平穩(wěn)條件下可編程控制電源電壓設定Table 3 Programmable control power supply voltage setting understable working conditions

為避免系統(tǒng)開機時噪聲對初始數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大的噪聲影響，從系統(tǒng)運行的第50 s 開始利用Gappy POD 算法對1、2、3、4 號測點溫度進行實時重構(gòu)，得到重構(gòu)值和實際值如圖6 所示.

圖6 工況變化平穩(wěn)條件下Gappy POD 算法重構(gòu)值與測量值對比.（a）1 號測點; （b） 2 號測點;（c）3 號測點; （d）4 號測點Fig.6 Comparison of reconstructed and actual values using the Gappy POD algorithm under stable operating conditions at measurement points: (a) point 1; (b) point 2; (c) point 3; (d) point 4

3.4 工況變化較劇烈條件下數(shù)據(jù)的重構(gòu)

如3.3 節(jié)所示，保持傳感器數(shù)量和布置位置不變，改變實驗中工況（可編程控制電源電壓）的變化情況如表4 所示. 相比表3 所示工況，表4 中工況變化更加復雜，具體表現(xiàn)為：電壓改變頻率更高（由3 次/1500 s 增加至6 次/1500 s）、電壓變化間隔更短（由480 s 縮短為120 s）、電壓值變化幅度更大（可編程控制電源1 輸出電壓范圍由16～22 V變?yōu)?5～23 V、可編程控制電源2 輸出電壓范圍由18～23 V 變?yōu)?6～25 V），因此將得到一組變化較劇烈的溫度數(shù)據(jù). 利用Gappy POD 算法得到對于工況變化較劇烈條件（下文簡稱為“強工況”）下的1 至4 號測點溫度的實時重構(gòu)值和實際值如圖7所示.

表4 工況變化劇烈條件下可編程控制電源電壓設定Table 4 Programmable control power supply voltage setting under drastic changes in operating conditions

圖7 工況變化較劇烈條件下Gappy POD 算法重構(gòu)值與測量值對比. （a）1 號測點; （b）0 2 號測點;（c）3 號測點; （d）4 號測點Fig.7 Comparison of reconstructed and actual values using the Gappy POD algorithm under severe changes in operating conditions at measurement points: (a) point 1; (b) point 2; (c) point 3; (d) point 4

3.5 結(jié)果分析

選取均方根誤差RMSE（Root mean squared error）和相關系數(shù)CCOE（Correlation coefficient）兩個參數(shù)分別衡量重構(gòu)誤差大小和趨勢預測能力，其中RMSE和CCOE 的定義分別如式(13)和式(14)所示：

其中，y為一組真實值，y?為一組預測值，yi為第i個真實值，為第i個預測值，s為測點總數(shù)，Cov（y,y）表示協(xié)方差，Var [y]表示方差.

將工況較平穩(wěn)變化和工況劇烈變化條件下的1、2、3、4 號測點的溫度實時重構(gòu)值和測量值的均方根誤差、相關系數(shù)分別繪制在表5 中. 由表5 可知，Gappy POD 算法對于強工況條件下數(shù)據(jù)的重構(gòu)誤差要明顯高于弱工況條件下；但是二者的相關系數(shù)差異并不明顯且均在0.9 左右，說明無論是強工況條件下的數(shù)據(jù)還是弱工況條件下的數(shù)據(jù)，Gappy POD 算法都有較好的趨勢預測能力，并且由圖6 和圖7 可以看出，當工況發(fā)生改變時，Gappy POD 算法的重構(gòu)值的變化趨勢可以較快的追隨測量值的變化趨勢，圖線的變化趨勢具有高度一致性.

表5 溫度實時重構(gòu)值和測量值的均方根誤差、相關系數(shù)表Table 5 RMSE and CCOE for real-time temperature reconstruction and measurement values

同時注意到，測點3 因為人工引入了隨機波動，溫度處于實時波動變化中，而Gappy POD 算法對于測點3 的重構(gòu)誤差和相關系數(shù)相較于測點1、2 和4 并未發(fā)生顯著差異，說明Gappy POD 算法對于被隨機噪聲干擾的數(shù)據(jù)也具有較好的重構(gòu)能力，算法本身具有一定的濾波作用.

在圖7 中我們注意到，在某些時刻以及部分時間段內(nèi)的重構(gòu)誤差依然較大，為滿足算法的工程應用，結(jié)合Gappy POD 算法重構(gòu)預測的全過程，本文提出了如下的改進方法以進一步提升算法的重構(gòu)精度：

（1）選用更高階的模態(tài)進行本征正交分解（POD），以使模態(tài)系數(shù)和正交基底保留更多的數(shù)據(jù)庫特征；

（2）本文利用最小二乘法最小化重構(gòu)誤差e得到重構(gòu)模態(tài)系數(shù)，在數(shù)據(jù)量較小以及擬合工況較復雜的條件下最小二乘法易發(fā)生過擬合導致精度下降，可以通過L1 正則化最小二乘法以減小過擬合風險.

4 Gappy POD 算法的重構(gòu)能力與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測能力對比

4.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對于強波動和弱波動數(shù)據(jù)的預測能力

BP（Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，常用于儲能電池溫度預測中，具有很強的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，適用于復雜的非線性問題，并且可以處理高維數(shù)據(jù)和含有噪聲的數(shù)據(jù). 為對比說明Gappy POD 算法的重構(gòu)預測能力以及算法具有一定的非線性預測能力，利用相同數(shù)據(jù)庫(間隔15 s)訓練具有非線性預測能力的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡后，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對溫度變化進行預測，并與Gappy POD 算法的重構(gòu)結(jié)果進行對比.

神經(jīng)網(wǎng)絡輸入?yún)?shù)為測點8、10、12 和13 的實時溫度值，輸出參數(shù)為待預測測點1、2、3、4 溫度. 構(gòu)造具有4 個輸入節(jié)點，2 個隱含層每層各分布20 個神經(jīng)元和4 個輸出節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡. 訓練結(jié)束后各項誤差如圖8 所示，設置學習率為0.0001，當訓練進行至62 步時候，訓練、校正和測試誤差均降至0.1 以下，達到精度要求，訓練結(jié)束.

圖8 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結(jié)果Fig.8 Training results of the BP neural network

利用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡對強工況條件下的測點1～4 溫度數(shù)據(jù)進行時候預測，并與Gappy POD算法實時重構(gòu)結(jié)果進行對比，繪制溫度變化曲線如圖9 所示. 可以看出BP 神經(jīng)網(wǎng)絡也具有較好的溫升趨勢預測能力，并且BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果的波動性更強，對于測點3 隨機波動的溫度值具有更強的趨勢預測能力. 為定量說明Gappy POD算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對于溫度值預測的精度和趨勢預測能力，分別計算二者對于弱工況條件下和強工況條件下測點的預測值和實際測量值的均方根誤差（Root mean square error, RMSE）和相關系數(shù)（Correlation coefficient, CCOE），制成表6 和表7.

表6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和Gappy POD 算法對于工況平穩(wěn)變化條件下數(shù)據(jù)的重構(gòu)預測能力Table 6 The reconstruction and prediction ability of the BP neural network and Gappy POD algorithm for data under stable changes in operating conditions

表7 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和Gappy POD 算法對于工況劇烈變化條件下數(shù)據(jù)的重構(gòu)預測能力Table 7 The reconstruction and prediction abilities of the BP neural network and Gappy POD algorithm for data under drastic changes in operating conditions

圖9 工況劇烈變化條件下神經(jīng)網(wǎng)絡、Gappy POD 重構(gòu)和測量值對比. （a）1 號測點；（b） 2 號測點；（c）3 號測點； （d）4 號測點Fig.9 Neural network, Gap POD reconstruction, and comparison of measured values under severe changes in operating conditions at measurement points: (a) point 1; (b) point 2; (c) point 3; (d) point 4

由表6 和表7 可以看出，在弱工況條件下，Gappy POD 算法的RMSE 值要明顯小于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的，表明Gappy POD 在弱工況條件下具有更高的重構(gòu)預測精度；而二者的CCOE 值均在0.9 左右，表明Gappy POD 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡都具有良好的趨勢預測能力. 而在強工況條件下，Gappy POD 算法的重構(gòu)誤差要略高于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差，且Gappy POD 算法對于測點4 的重構(gòu)溫度和實時測量值的相關系數(shù)（CCOE）低于0.8，表明在強波動條件下Gappy POD 算法的趨勢預測能力有所降低.

4.2 數(shù) 據(jù) 庫 大 小 對 于Gappy POD 及 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡 預測能力影響

神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力依賴于數(shù)據(jù)庫的大小.為探究數(shù)據(jù)庫的大小對Gappy POD 算法的重構(gòu)能力和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力的影響，從未處理數(shù)據(jù)中分別間隔15、30、60、100、200 以及400 s 提取數(shù)據(jù)構(gòu)成不同大小的數(shù)據(jù)庫. 分別利用不同大小的數(shù)據(jù)庫訓練Gappy POD 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡并對弱工況和強工況條件下溫度值實時重構(gòu)，得到實時重構(gòu)預測數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)的RMSE 和CCOE如圖10 和圖11 所示.

圖10 工況平穩(wěn)變化條件下，基于不同大小的數(shù)據(jù)庫訓練的Gappy POD 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡重構(gòu)值與實際值的均方根誤差和相關系數(shù)變化.（a）均方根誤差變化; （b）相關系數(shù)變化Fig.10 Changes in RMSE and CCOE between reconstructed values and actual values for the Gappy POD algorithm and BP neural network trained on databases of different sizes under stable operating conditions: (a) root mean square error; (b) correlation coefficient

由圖10 和圖11 可知，隨著數(shù)據(jù)庫中數(shù)量的減小，弱工況條件下Gappy POD 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差均有所升高，對于趨勢的預測能力均有不同程度的降低；而在強工況條件下，Gappy POD 算法的重構(gòu)精度和趨勢能力受數(shù)據(jù)庫大小的影響較小，甚至隨著數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)的減小重構(gòu)能力有小幅度的提升. 綜合圖10 和圖11 分析知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力受數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)量的大小影響較大，而Gappy POD 算法受數(shù)據(jù)庫大小影響較小，具體表現(xiàn)為圖中雙劃線的波動幅度較大而實線幾乎沒有明顯的波動；在弱工況條件下，Gappy POD 算法在重構(gòu)精度和趨勢預測能力方面均優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡；在強工況條件下，當數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)量較大時，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度和趨勢預測能力均優(yōu)于Gappy POD 算法，但隨著數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)量的減少，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差顯著增大而趨勢預測能力也有較明顯的下降，而Gappy POD 算法的重構(gòu)能力受數(shù)據(jù)庫大小影響幾乎不發(fā)生變化，這也顯示了Gappy POD 算法在小樣本數(shù)據(jù)庫的條件下的預測重構(gòu)能力的優(yōu)越性.

5 結(jié)論

本文通過搭建擬儲能電池發(fā)熱實驗臺，評估了Gappy POD 算法在儲能電池溫度場重構(gòu)中的效果. 研究分別在工況平穩(wěn)變化和工況劇烈變化條件下，測試了Gappy POD 算法的重構(gòu)能力，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行了比較. 此外，還討論了數(shù)據(jù)庫大小對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測能力和Gappy POD 算法重構(gòu)能力的影響，并得到以下結(jié)論：

(1) Gappy POD 算法在工況平穩(wěn)變化和工況劇烈變化條件下均有較好的重構(gòu)精度和趨勢預測能力，并且該算法對于被隨機噪聲干擾的數(shù)據(jù)也具有較好的重構(gòu)能力，算法的穩(wěn)定性較強；

(2) 相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，Gappy POD 算法在工況平穩(wěn)變化條件下具有更高的重構(gòu)精度，而工況變化劇烈條件下Gappy POD 算法的重構(gòu)精度有所降低；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和Gappy POD 算法均具有較強的趨勢預測能力，可以實時重構(gòu)溫度值并反映溫度值波動和溫度變化趨勢；

(3) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力對數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)量的大小更為敏感，而Gappy POD 算法受數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)量大小影響較小，尤其在小樣本數(shù)據(jù)庫條件下，Gappy POD 算法的重構(gòu)能力相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡具有較大的優(yōu)勢.

本文用加熱棒代替儲能電池單體進行發(fā)熱實驗以測試Gappy POD 算法的重構(gòu)能力，盡管本文引入了隨機電壓波動等增強系統(tǒng)的非線性度，但相比于真實的電池系統(tǒng)，該擬儲能電池溫升實驗臺的非線性依然偏弱. 下一步將利用真實電池的HPPC 測試數(shù)據(jù)等以及電容器、電阻元件和控制芯片等器件制作數(shù)字擬態(tài)電池電路板，配合加熱棒以更準確的模擬儲能電池的充放電過程中的溫度變化情況，提高系統(tǒng)的非線性度并測試Gappy POD算法的重構(gòu)能力.