趙曉云, 張丙開, 李世剛, 唐義甲

(阜陽師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院, 阜陽 236037)

1 引 言

等離子體與器壁發(fā)生相互作用時(shí)，一方面由于等離子體中的帶電粒子沉積到器壁表面，對(duì)器壁表面會(huì)造成損傷，另一方面器壁表面由于等離子體的作用，會(huì)導(dǎo)致表面出現(xiàn)的雜質(zhì)污染等離子體，影響等離子體的性能[1-3].等離子體與器壁相互作用的程度不僅與等離子體特性有關(guān)，而且與器壁材料有關(guān).器壁電勢(shì)、電場(chǎng)以及沉積器壁的離子動(dòng)能流等參量都影響著等離子體與器壁作用的結(jié)果.

器壁電勢(shì)、電場(chǎng)等參數(shù)與等離子體種類有著重要的關(guān)聯(lián)，對(duì)于含有單一種類正離子和電子的等離子體與器壁之間的相互作用，已經(jīng)有了充分的研究[4-7].隨著聚變等離子體的實(shí)驗(yàn)研究，由于不同托卡馬克裝置(產(chǎn)生聚變等離子體的實(shí)驗(yàn)裝置)不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，裝置選擇的面向等離子體材料也就有所不同，碳和鎢就是常用的面向等離子體器壁材料.在DIII-D、EAST等托卡馬克裝置等離子體放電實(shí)驗(yàn)研究中，發(fā)現(xiàn)等離子體中離子轟擊托卡馬克面向等離子體材料會(huì)產(chǎn)生雜質(zhì)粒子，雜質(zhì)粒子對(duì)于等離子體放電的影響已經(jīng)做了一定的研究[8-12]，但是在研究中發(fā)現(xiàn)，雜質(zhì)粒子在等離子體中電子的撞擊下會(huì)發(fā)生電離生成雜質(zhì)離子，對(duì)于器壁材料為碳時(shí)，濺射出來的碳原子在不同能量電子作用下，產(chǎn)生的碳離子價(jià)態(tài)不同，在靠近器壁附近的碳以C2+為主，并存在相對(duì)少量的C+和C3+.目前對(duì)于雜質(zhì)粒子的研究主要集中在對(duì)等離子體放電性能的影響上，而對(duì)于雜質(zhì)粒子在電子撞擊下產(chǎn)生的雜質(zhì)離子對(duì)邊界等離子體參量影響涉及很少.雜質(zhì)離子的存在改變了器壁等離子體的種類，導(dǎo)致沉積到器壁的離子能量跟隨變化，器壁沉積能量的改變，也影響著器壁熱發(fā)射產(chǎn)生的電子[13-17]，由于器壁電勢(shì)的作用，器壁發(fā)射的電子會(huì)向等離子體區(qū)域運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)一步影響等離子體性能.

本文以等離子體中含有雜質(zhì)離子為研究對(duì)象，研究不同價(jià)態(tài)碳離子(C+、C2+和C3+)對(duì)等離子體與壁相會(huì)作用給器壁參量帶來的影響，其結(jié)果對(duì)于聚變等離子體中等離子體與壁相互作用的研究有一定的參考意義.

2 模 型

等離子體與器壁相互作用，會(huì)由于等離子體中電子和離子速度不同，最終在器壁表面形成一非電中性區(qū)域，即等離子鞘層.對(duì)于器壁表面的等離子體鞘層，考慮一維穩(wěn)態(tài)的靜電平板模型，如圖1所示，x軸方向?yàn)閺闹鞯入x子體區(qū)域垂直指向器壁表面，等離子體中性區(qū)域與鞘層分界面處取為x=0，主等離子體位于x<0區(qū)域，x>0對(duì)應(yīng)等離子體鞘層區(qū)域，x=xw處為器壁位置處．

圖1 等離子體與器壁作用示意圖Fig. 1 The schematic diagram of plasma sheath.

鞘層中主要包含電子、兩種離子以及器壁由于熱發(fā)射產(chǎn)生的電子，鞘層電勢(shì)φ(x)滿足方程

(1)

其中n1、n2、ne和nt分別是離子1、離子2、電子和器壁熱發(fā)射產(chǎn)生的電子的數(shù)密度，Z1和Z2分別是離子1和離子2的電荷數(shù)，e和ε0分別是基礎(chǔ)元電荷電量和真空介電常數(shù)，e=1.60×10-19C，ε0=8.85×10-12F/m．

在鞘層邊界x=0位置處，由于該位置處于電中性，所以有

Z1n10+Z2n20=ne0+nt0，

(2)

式中下標(biāo)“0”表示位于x=0處，n10表示位于鞘層邊界x=0處的離子1的數(shù)密度．

等離子體鞘層處于等離子體與器壁結(jié)合處，鞘層中離子溫度相對(duì)較低，可忽略離子溫度的影響，離子在鞘層中的運(yùn)動(dòng)根據(jù)連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程有

(3)

(4)

mj和vj分別表示離子的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度．

電子從主等離子體進(jìn)入鞘層區(qū)域，其數(shù)密度滿足玻爾茲曼關(guān)系

(5)

式中Te為電子溫度，kB是玻爾茲曼常數(shù)(1.38×10-23J/K)．

根據(jù)熱發(fā)射定律，可得從溫度為Ts的材料表面發(fā)射的電子流Γt(Ts)滿足[17]

(6)

ntvt=Γt，

(7)

(8)

其中nt和vt分別是器壁發(fā)射電子的數(shù)密度和速度，φw是器壁表面電勢(shì)．

通過對(duì)方程(1)-(8)進(jìn)行無量綱化處理，可得下列方程

(9)

Ne(x)=exp(φ)，

(10)

(11)

(12)

(13)

Z1δ1+Z2δ2=1+δt.

(14)

2.1 器壁電勢(shì)

由于電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于離子質(zhì)量，電子運(yùn)動(dòng)速度大于離子速度，等離子體在遇到器壁時(shí)電子會(huì)先到達(dá)器壁致使器壁帶負(fù)電，隨后排斥后面的電子而吸引速度較小的離子向器壁運(yùn)動(dòng).而從器壁表面熱發(fā)射產(chǎn)生的電子，在器壁電勢(shì)作用下會(huì)加速從器壁向鞘層區(qū)域運(yùn)動(dòng)，當(dāng)流向器壁的粒子流等于從器壁發(fā)射的粒子流，鞘層達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，器壁電勢(shì)達(dá)到穩(wěn)定，因此對(duì)于穩(wěn)態(tài)等離子體鞘層，器壁電勢(shì)大小可以根據(jù)器壁粒子流守恒得到，器壁位置處粒子流守恒表達(dá)式為

Γ1+Γ2+Γt=Γe.

(15)

其中Γ1和Γ2是離子流，Γe是電子流，其表達(dá)式分別為

Γ1=Z1n1v1=Z1n10v10，

(16)

Γ2=Z2n2v2=Z2n20v20，

(17)

(18)

對(duì)表達(dá)式(15)-(18)利用無量綱化處理，可得器壁電勢(shì)φw滿足下列方程

(19)

2.2 器壁電場(chǎng)強(qiáng)度

根據(jù)理查德森熱發(fā)射電子定律，材料表面熱發(fā)射產(chǎn)生的電子流不僅與材料種類有關(guān)，而且與器壁表面電場(chǎng)強(qiáng)度Ew有關(guān).

將(9)式兩邊乘以?φ/?ξ，再對(duì)空間變量ξ積分，可得

(20)

在(20)式中，取φ=φw，可得器壁位置電場(chǎng)強(qiáng)度

(21)

2.3 玻姆判據(jù)

玻姆判據(jù)是判定等離子體鞘層穩(wěn)定性的重要依據(jù)[18].對(duì)方程(9)式兩邊乘以?φ/?ξ，再對(duì)ξ積分，可得

(22)

其中

(23)

V(φ)為塞格捷夫勢(shì)[4]，在鞘層邊界x=0位置處的特點(diǎn)有：V(φ)|φ=0=0，?V(φ)/?φ|φ=0=0，以及?2V(φ)/?2φ|φ=0≤0，結(jié)合(9)式可得

(24)

化簡(jiǎn)上式，得到鞘邊的玻姆判據(jù)滿足

(25)

在式(25)中，若不考慮器壁熱發(fā)射產(chǎn)生的電子(δt=0)，則表達(dá)式變?yōu)?/p>

(26)

根據(jù)(26)式，可知對(duì)于僅含有玻爾茲曼分布電子和冷的單一種類正離子的等離子體(δ2=0)，鞘層穩(wěn)定時(shí)，從主等離子體區(qū)域進(jìn)入等離子體鞘層中的離子在鞘層邊界位置處(x=0)的速度必定不小于離子聲速，即u10≥1[4].當(dāng)含有兩種正離子且所帶電荷數(shù)均為單一正電荷時(shí)(Z1=Z2=1)，(26)式的結(jié)果和文獻(xiàn)[4]描述一致.當(dāng)離子所帶電荷為多電荷正離子時(shí)，其結(jié)果與文獻(xiàn)[18，19]結(jié)論描述一致.

2.4 沉積器壁的離子動(dòng)能流

主等離子體中的離子在鞘層邊界由于鞘層電場(chǎng)的作用，將會(huì)加速向器壁運(yùn)動(dòng)，從而以更大的能量撞擊器壁材料.在有雜質(zhì)離子存在的情況下，主等離子體中的離子在鞘層電場(chǎng)加速后到達(dá)器壁的動(dòng)能流Qi為

(27)

3 數(shù)值結(jié)果與討論

為了通過方程(14)、(19)、(21)和不等式(25)了解等離子體邊界特性，以氫等離子體為研究對(duì)象，離子1為氫離子，離子2為等離子體中的雜質(zhì)離子-碳離子，采用牛頓迭代法對(duì)上述方程進(jìn)行求解.根據(jù)托卡馬克邊界等離子體特點(diǎn)，取ne0=1019m-3、Te=10 eV，器壁為碳材料時(shí)，Aeff=3×105A/(m2·K2)、Weff=5.0 eV；器壁為鎢材料時(shí)，Aeff=6×105A/(m2·K2)、Weff=4.54 eV.

圖2顯示了器壁材料分別為碳和鎢時(shí)，氫離子(離子1)到達(dá)鞘層邊界的最小速度隨器壁材料表面溫度的變化.當(dāng)器壁表面溫度較低時(shí)，器壁發(fā)射的電子流較小，幾乎不對(duì)鞘層內(nèi)電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生影響，對(duì)離子到達(dá)鞘邊的最小速度也幾乎無影響.但是當(dāng)器壁材料表面溫度升高到一定值后，器壁由于熱發(fā)射產(chǎn)生的電子流比較明顯，對(duì)鞘層電勢(shì)和電場(chǎng)影響就比較顯著，于是離子進(jìn)入鞘層邊界的最小速度變化就明顯，對(duì)比器壁材料碳和鎢，可以發(fā)現(xiàn)，鎢作為器壁材料時(shí)，在器壁相同溫度下，離子到達(dá)鞘邊的最小速度要大于碳作為器壁材料時(shí)的情形.

圖2 氫離子在鞘邊臨界速度u10隨發(fā)射器壁表面溫度Ts的變化(δ2=0、Te=10 eV)Fig. 2 The critical Mach number u10 versus the wall surface temperature Ts (δ2=0，Te=10 eV)

圖3(a)-(d)描述的是器壁材料分別為碳和鎢時(shí)，器壁表面不同溫度下器壁電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度、熱發(fā)射的電子流、以及沉積到器壁的離子動(dòng)能流的變化.從圖中可以看出，在器壁溫度2000 K以下，器壁由于熱發(fā)射對(duì)鞘層電勢(shì)差、鞘層電場(chǎng)等參量幾乎沒有影響；器壁溫度達(dá)到2500 K之后，器壁熱發(fā)射比較明顯，溫度越高，熱發(fā)射產(chǎn)生的電子流越多，熱發(fā)射產(chǎn)生的電子對(duì)鞘層參數(shù)影響也就比較顯著.器壁熱發(fā)射產(chǎn)生電子的增加，導(dǎo)致鞘層與器壁的電勢(shì)降減小(器壁電勢(shì)增加)，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，離子從鞘層邊界加速運(yùn)動(dòng)到器壁獲得的動(dòng)能就減小，因此隨著器壁表面溫度的增加，沉積到器壁表面的離子動(dòng)能流減小.由圖3還可以看出，當(dāng)器壁表面溫度從2500 K到3000 K變化時(shí)，器壁電勢(shì)和熱發(fā)射產(chǎn)生的電子流都隨著器壁溫度升高而增加；電場(chǎng)強(qiáng)度和沉積器壁的離子動(dòng)能流則隨著器壁表面溫度升高而降低.對(duì)比器壁材料碳和鎢來看，鎢材料作為器壁材料要比碳作為器壁材料更容易受器壁表面溫度的變化而產(chǎn)生影響.

圖3 不同材料(碳和鎢)器壁表面溫度Ts對(duì)等離子體器壁表面參量的影響(δ2=0.1、Z2=2、Te=10 eV)Fig. 3 Effects of wall surface temperature of different materials (Carbon and Tungsten)on plasma wall surface parameters. (a)The wall potential.(b)The electric field of the wall. (c)The emitted current density. (d)Ion kinetic energy flux to the wall (δ2=0，Te=10 eV).

圖4(a)-(d)呈現(xiàn)的是鞘層中存在的不同價(jià)態(tài)雜質(zhì)離子碳離子濃度對(duì)鎢器壁等離子體參量影響的關(guān)系圖線.在氫等離子體中含有的雜質(zhì)離子碳離子濃度越大，將導(dǎo)致離子沉積到器壁的動(dòng)能流就越大(見圖4c)、器壁產(chǎn)生的熱發(fā)射電子數(shù)密度越小(見圖4d)，并且含有的雜質(zhì)離子電荷數(shù)越多，離子沉積器壁動(dòng)能流越大、器壁產(chǎn)生的熱發(fā)射電子數(shù)密度也將越小.這主要是由于碳離子質(zhì)量大于氫離子質(zhì)量，其運(yùn)動(dòng)速度小于氫離子，于是碳離子濃度增加將導(dǎo)致器壁電勢(shì)降低(見圖4a)，電場(chǎng)增加(見圖4b)，離子在從鞘邊到器壁的過程中獲得電場(chǎng)加速能量將增加.碳離子所帶電荷量越多，根據(jù)電中性條件(5)式可知，氫離子濃度將變小，器壁將呈現(xiàn)更多的負(fù)電性，器壁電場(chǎng)也就越強(qiáng)，離子沉積到器壁的動(dòng)能流也就越多.高價(jià)態(tài)的雜質(zhì)離子的存在，使得沉積到器壁的動(dòng)能流更多，更容易對(duì)器壁鎢材料產(chǎn)生損傷.

圖4 不同價(jià)態(tài)碳離子濃度對(duì)等離子體器壁鎢表面物理量的影響(Ts=2000 K、Te=10 eV)Fig. 4 Effects of different valence carbon ion concentrations on physical quantities of plasma wall.(a)The wall potential.(b)The electric field of the wall. (c)Ion kinetic energy fluxes to the wall. (d)Electron number density. (δ2=0，Te=10 eV)

4 結(jié) 論

本文采用一維流體模型研究了含有雜質(zhì)離子的等離子體與器壁材料相互作用給邊界等離子體參量帶來的影響.

當(dāng)?shù)入x子體與器壁作用使得器壁呈現(xiàn)不同溫度時(shí)，器壁電勢(shì)和熱發(fā)射產(chǎn)生的電子流隨著器壁溫度升高而增加，器壁電場(chǎng)和離子沉積器壁動(dòng)能流則隨器壁溫度升高而減小.并且對(duì)比碳和鎢兩種不同材料作為器壁時(shí)，器壁溫度一致的情形下，碳作為器壁材料時(shí)器壁電勢(shì)和熱發(fā)射產(chǎn)生的電子流要小于鎢作為器壁材料時(shí)的結(jié)果，而電場(chǎng)強(qiáng)度和離子沉積器壁動(dòng)能流要高于鎢作為器壁材料的情形.

在氫等離子體中，碳雜質(zhì)離子的存在，使得等離子體與器壁之間的電勢(shì)降增加，器壁電場(chǎng)強(qiáng)度變強(qiáng)、離子達(dá)到器壁撞擊器壁的動(dòng)能流增加、器壁由于熱發(fā)射產(chǎn)生電子數(shù)減少.并且，隨著碳離子電荷數(shù)的增加，等離子體器壁參數(shù)受到影響的變化更大.