王友利,張鐸,王曉慧
(太原科技大學機械工程學院,山西太原 030024)
機床夾具設計中,工件定位方案的確定是其首要內(nèi)容,建立定位點布局在定位方案規(guī)劃過程中起著承前啟后的作用,其不僅決定了定位方案實際限制的自由度,而且對定位基準以及定位元件的選擇有一定的參考意義。王曉慧等[1-2]利用定位元件與工件接觸點的數(shù)量及其幾何關系,提出了定位法線幾何定理,用于判斷定位方案所限制的自由度。陳廣鋒等[3]利用規(guī)則推理與模糊評判的方式,根據(jù)工件信息確定定位方案。田韶鵬等[4]利用矩陣表示工件定位點到加工特征關鍵點處的誤差,以矩陣特征值建立目標函數(shù)對6 個定位點位置進行優(yōu)化,從而獲取定位點布局。秦國華等[5]將工件定位方案與齊次方程組解的性質(zhì)相結合,判斷定位方案的合理性。吳玉光[6]通過對于基準定位能力的判斷,進行定位方案的規(guī)劃。WU 等[7]利用模糊評判結合遺傳算法,實現(xiàn)對于定位點的布局與優(yōu)化。馬杰等人[8]利用有限元方法,引入帶有懲罰因子的彈簧接觸模型,對定位點布局進行優(yōu)化。彭賀明、吳玉光[9]利用定位點的數(shù)量和布局表示基準約束自由度的能力,從而確定定位方案。秦國華等[10-11]通過定位點處法向量信息,判斷定位方案的合理性并對其加以修正。韓霞等人[12]建立了組合定位中各定位元件限制自由度的分析準則,便于進行定位方案的設計與優(yōu)化。姜坤等人[13]以準確性和定位穩(wěn)定性為指標,針對3-2-1 約束對移動點連續(xù)搜索,從而獲取定位點布局。秦國華等[14]建立了保證定位確定性的定位點總體數(shù)目條件,進而根據(jù)工藝要求確定定位方案。IVANOV 等[15]通過工件的幾何參數(shù),確定工件與定位元件之間的空間幾何關系,從而得出定位方案。
上述研究中所提出的方法對于工件定位方案規(guī)劃有著重要作用,但這些方法在規(guī)劃方案的過程中需進行大量數(shù)學運算或使用算法優(yōu)化,對使用者提出了較高的要求,在企業(yè)中大范圍推廣的難度較大。因此,一種簡單、易行,且能夠針對工序需求自由度規(guī)劃定位點初始布局的方法,對于定位點布局建立的合理與否起著至關重要的作用。
本文作者以實現(xiàn)最少定位點限制工序所需限制自由度為目標,以定位法線數(shù)量及其幾何關系的幾何定理為依據(jù),建立定位法線與自由度約束的關系模型,由此規(guī)劃工件定位方案,從而建立工件最少定位點初始布局。
定位法線是指工件與定位元件接觸點處的法線,如圖1(a)所示,而定位法面則是由兩條或多條處于同一平面的定位法線組成,如圖1(b)所示。
圖1 定位法線原理Fig.1 Principle of location normal:(a)location normal line;(b)location normal plane
定位法線幾何定理,用于確定法線能夠限制的自由度:
定理1 一條法線能限制此法線方向的移動自由度;
定理2 兩條同方向法線組成的定位法面,能限制該法面垂線方向的轉(zhuǎn)動自由度與法線方向的移動自由度;
定理3 3 條同方向且不共面法線,可以組成2個定位法面,能限制2 個法面各自垂線方向的轉(zhuǎn)動自由度與法線方向的移動自由度。
本文作者將定位法線用字母L加下標的方式表示,其中下標為字母u、v和w,表示笛卡爾坐標系的3 個方向;定位法面用字母P加下標的方式表示,其中下標為字母uv、uw和vw,表示空間坐標系中3個相互正交的平面;若某一方向有兩條或者多條定位法線,則用定位法線加定位法面的組合表示,如LvPvw表示vw平面上v方向的法線。
由工件定位的幾何定理可以得出推論,用于確定限制工件自由度所需的法線數(shù)量及其方向。
推論1 單移動自由度:若需限制工件某一個方向的移動自由度,所需定位法線數(shù)量為1 條,且法線方向為該移動自由度方向。
推論2 轉(zhuǎn)動自由度:(1)若需限制工件某一個方向的轉(zhuǎn)動自由度,所需定位法線數(shù)量為2 條,且2條法線的起點連成的直線與該轉(zhuǎn)動自由度方向垂直;(2)若需同時限制工件在一個平面內(nèi)的2 個轉(zhuǎn)動自由度,只需在限制其中一個轉(zhuǎn)動自由度所需法線方向添加1 條法線,3 條法線不共面,且3 條法線的起點在該平面內(nèi)。
結合推論1 和推論2 可知,限制工件某一方向轉(zhuǎn)動自由度的2 條法線或限制平面內(nèi)的2 個轉(zhuǎn)動自由度的3 條法線必限制了法線方向的移動自由度。
推論3 單移動與轉(zhuǎn)動自由度組合:(1)若需限制工件某一個方向的移動自由度和轉(zhuǎn)動自由度,所需定位法線數(shù)量為2 條,且2 條法線的起點連成的直線與該轉(zhuǎn)動自由度方向垂直;(2)若需限制工件某一個方向的移動自由度和與其正交的2 個轉(zhuǎn)動自由度,則需要3 條與移動自由度同方向的不共面法線,且3條法線的起點在該平面內(nèi)。
由推論可知限制轉(zhuǎn)動自由度所需的定位法線信息如表1 所示。
表1 限制轉(zhuǎn)動自由度的定位法線信息Tab.1 The location normal information with limiting the rotational freedom
將工件加工時需要限制的自由度采用矩陣形式表達,矩陣的第一行元素代表自由度的類型及方向,第二行元素為其對應的值,該數(shù)值類型為布爾型,采用b加下標字母表示,下標字母與第一行元素相對應。當工件加工要求需限制某一自由度時,bi=1,此自由度稱為真值元素,否則bi=0,稱為非真值元素。按照上述自由度模型的表達方式,工件加工要求應限制自由度數(shù)學模型為
工件定位點布局的定位法線布置過程如下:
第一步,從自由度模型中獲取移動自由度數(shù)學模型:
第二步,從自由度模型中獲取轉(zhuǎn)動自由度數(shù)學模型:
第三步,為規(guī)劃最少定位點布局,定義一種邏輯減運算:
運算法則如表2 所示。
表2 邏輯減運算法則Tab.2 The logical subtraction algorithm
第四步,確定定位法線數(shù)量及方向。
定位法線數(shù)量和方向的確定規(guī)則及過程如下:
使用字母N加下標的方式表示自由度模型中真值元素的個數(shù),下標為δi(i=r、s、t),表示不同類型的自由度模型,判斷Nδs、Nδt、Nδr執(zhí)行對應操作:
(1)若δr=0,只需限制移動自由度,為δt中的真值元素提供一條對應的法線,定位法線規(guī)劃結束。
(2)若Nδr≠0 但Nδs=0 時,需要限制同一個方向的轉(zhuǎn)動自由度和移動自由度,根據(jù)表1,依次利用δt中真值元素為δr中的真值元素提供對應的法線,直到為δr中的真值元素提供全部的法線,獲得法線的數(shù)量和方向,定位法線規(guī)劃結束。
(3)若Nδr≠0 且Nδs≠0 時,需要限制的移動自由度與轉(zhuǎn)動自由度不全相同,根據(jù)表1,依次利用δs中真值元素為δr中的真值元素提供對應的法線,并提供δt中真值元素對應的法線,直到為δr和δt中的真值元素提供全部的法線后結束,獲得法線的數(shù)量和方向,定位法線規(guī)劃結束。
以第2.1 節(jié)的最少定位點布局規(guī)劃過程可以得到不同自由度模型的定位法線信息如表3 所示。
表3 不同類型自由度模型定位法線信息Tab.3 The location normal information with different types of degrees of freedom model
定位點初始布局包含:(1)定位點所處表面信息;(2)同一表面上多個定位點的位置關系。依據(jù)定位法線信息得出定位點布局的方式如下所示:
(1)搜索定位點所在表面
定位法線代表的定位點位于正交于此法線的表面上,根據(jù)定位法線的方向,可以確定該法線代表的定位所在表面的坐標系信息。確定一個表面后,在定位法線集合中減去此表面所提供的定位法線,依據(jù)剩余的定位法線信息搜索下一表面。重復上述操作,直至定位法線集合為空,定位點所在表面搜索完畢。
(2)獲取同一表面上多個定位點位置關系
一個表面有多條定位法線時,定位法面表示同一平面內(nèi)定位點的位置關系。如2 條定位法線Lv組成的定位法面Puv,3 條定位法線Lw組成的2 個定位法面Puw、Pvw,可以得到定位點布局如圖2 所示。需要注意的是,當3 條同一方向的法線組合為2 個法面時,定位點布局并不要求2 個法面正交,只需確保3條法線不在同一平面即可。
圖2 根據(jù)定位法線信息確定的定位點布局Fig.2 Location points layout determined by location normal information
圖3 為某工件加工簡圖,工件上的?16 mm 通孔為待加工表面,通過工序需求限制的自由度,獲取自由度數(shù)學模型
圖3 工件加工工序簡圖Fig.3 Workpiece processing process diagram
對δt、δr進行邏輯減運算
根據(jù)自由度模型可得:Nδt=2,Nδr=3,Nδs=0,依據(jù)表4 可知此自由度模型的定位點布局有兩種方式,定位法線信息為
(1)LuPuv×2、LuPuw、LvPvw×2;
(2)LuPuw×2、LvPuv×2、LvPvw。
按照表1 備注中的方式對下標進行轉(zhuǎn)換:u為模型中第一個真值元素,若u=x,則δt中的另一個真值元素v=z,剩余元素w=y(tǒng),可得定位法線信息為
(1)LxPxz×2、LxPxy、LzPyz×2;
(2)LxPxy×2、LzPxz×2、LzPyz。
根據(jù)定位法線信息獲取定位點布局:
兩套定位方案中,定位法線的方向均為x、z,首先根據(jù)Lx法線確定第一個定位表面,與x方向正交的平面為Pyz,則Lx法線所處平面為Pyz,在定位法線信息中刪除該表面所提供的法線。剩余法線信息為Lz,與z方向正交的平面為Pxy,則Lz法線位于Pxy平面,第二個定位表面確定,此時定位法線信息集合為空,定位表面的坐標系信息搜索完畢。根據(jù)法面信息可得定位點位置關系。
由于定位法線信息僅提供了定位點所在表面的坐標系信息,而此工件中與Pxy、Pyz平面平行的表面不止一個,所以結合定位基準優(yōu)選方式,在平行于Pxy或Pyz的所有平面中選擇定位基準,根據(jù)基準重合原則,平行于Pxy平面的工件底面、平行于Pyz的工件左側表面,均與待加工特征有公差要求,故選擇這兩個表面作為定位基準。圖4 為搜索定位表面及獲取定位點布局的過程與結果。
圖4 定位方案規(guī)劃Fig.4 Locating schemes planning:(a)the first set of scheme;(b)the second set of scheme
第一套定位點布局在Pxy平面上布置2 個定位點,第二套定位方案中在Pxy平面上布置3 個定位點。由于Pxy為工件底面,在實際生產(chǎn)過程中,底面布置2個定位點,即將底面作為第二基準,并不能保證工件的穩(wěn)定性,且待加工特征與底面有公差要求,從定位的穩(wěn)定性以及減小定位誤差兩方面考慮,都應將底面作為定位點數(shù)量最多的表面,即第一基準,故選用第二套定位點布局。
將工序需求限制自由度采用矩陣形式表達,通過邏輯減運算法則建立工件的自由度與移動自由度和轉(zhuǎn)動自由度的關系,以此關系為準則對自由度模型分類;基于定位法線的工件定位的幾何定理,推論出工件自由度與定位法線的集合關系,以此為基礎得出定位法線的布置方式。文中定位點布局是基于工序需求限制自由度建立的,每個定位點都承擔了限制工序需求自由度的任務,因此是最少定位點布局。
文中的定位點初始布局是基于定位法線信息獲取的,此方式提供的定位點所在表面為坐標系信息,而不是某一個具體的表面。若工件在此方向存在多個平行的表面,或存在外圓柱面、孔等非平面特征,則需要通過文中所得出的結果作為參考,縮小定位基準的選擇范圍,通過定位基準優(yōu)選的方式,實現(xiàn)定位基準與定位點布局的并行設計,從而獲得具體的定位點布局,這也是下一步研究的方向。