王友利,張鐸,王曉慧
(太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院,山西太原 030024)
機床夾具設(shè)計中,工件定位方案的確定是其首要內(nèi)容,建立定位點布局在定位方案規(guī)劃過程中起著承前啟后的作用,其不僅決定了定位方案實際限制的自由度,而且對定位基準(zhǔn)以及定位元件的選擇有一定的參考意義。王曉慧等[1-2]利用定位元件與工件接觸點的數(shù)量及其幾何關(guān)系,提出了定位法線幾何定理,用于判斷定位方案所限制的自由度。陳廣鋒等[3]利用規(guī)則推理與模糊評判的方式,根據(jù)工件信息確定定位方案。田韶鵬等[4]利用矩陣表示工件定位點到加工特征關(guān)鍵點處的誤差,以矩陣特征值建立目標(biāo)函數(shù)對6 個定位點位置進行優(yōu)化,從而獲取定位點布局。秦國華等[5]將工件定位方案與齊次方程組解的性質(zhì)相結(jié)合,判斷定位方案的合理性。吳玉光[6]通過對于基準(zhǔn)定位能力的判斷,進行定位方案的規(guī)劃。WU 等[7]利用模糊評判結(jié)合遺傳算法,實現(xiàn)對于定位點的布局與優(yōu)化。馬杰等人[8]利用有限元方法,引入帶有懲罰因子的彈簧接觸模型,對定位點布局進行優(yōu)化。彭賀明、吳玉光[9]利用定位點的數(shù)量和布局表示基準(zhǔn)約束自由度的能力,從而確定定位方案。秦國華等[10-11]通過定位點處法向量信息,判斷定位方案的合理性并對其加以修正。韓霞等人[12]建立了組合定位中各定位元件限制自由度的分析準(zhǔn)則,便于進行定位方案的設(shè)計與優(yōu)化。姜坤等人[13]以準(zhǔn)確性和定位穩(wěn)定性為指標(biāo),針對3-2-1 約束對移動點連續(xù)搜索,從而獲取定位點布局。秦國華等[14]建立了保證定位確定性的定位點總體數(shù)目條件,進而根據(jù)工藝要求確定定位方案。IVANOV 等[15]通過工件的幾何參數(shù),確定工件與定位元件之間的空間幾何關(guān)系,從而得出定位方案。
上述研究中所提出的方法對于工件定位方案規(guī)劃有著重要作用,但這些方法在規(guī)劃方案的過程中需進行大量數(shù)學(xué)運算或使用算法優(yōu)化,對使用者提出了較高的要求,在企業(yè)中大范圍推廣的難度較大。因此,一種簡單、易行,且能夠針對工序需求自由度規(guī)劃定位點初始布局的方法,對于定位點布局建立的合理與否起著至關(guān)重要的作用。
本文作者以實現(xiàn)最少定位點限制工序所需限制自由度為目標(biāo),以定位法線數(shù)量及其幾何關(guān)系的幾何定理為依據(jù),建立定位法線與自由度約束的關(guān)系模型,由此規(guī)劃工件定位方案,從而建立工件最少定位點初始布局。
定位法線是指工件與定位元件接觸點處的法線,如圖1(a)所示,而定位法面則是由兩條或多條處于同一平面的定位法線組成,如圖1(b)所示。
圖1 定位法線原理Fig.1 Principle of location normal:(a)location normal line;(b)location normal plane
定位法線幾何定理,用于確定法線能夠限制的自由度:
定理1 一條法線能限制此法線方向的移動自由度;
定理2 兩條同方向法線組成的定位法面,能限制該法面垂線方向的轉(zhuǎn)動自由度與法線方向的移動自由度;
定理3 3 條同方向且不共面法線,可以組成2個定位法面,能限制2 個法面各自垂線方向的轉(zhuǎn)動自由度與法線方向的移動自由度。
本文作者將定位法線用字母L加下標(biāo)的方式表示,其中下標(biāo)為字母u、v和w,表示笛卡爾坐標(biāo)系的3 個方向;定位法面用字母P加下標(biāo)的方式表示,其中下標(biāo)為字母uv、uw和vw,表示空間坐標(biāo)系中3個相互正交的平面;若某一方向有兩條或者多條定位法線,則用定位法線加定位法面的組合表示,如LvPvw表示vw平面上v方向的法線。
由工件定位的幾何定理可以得出推論,用于確定限制工件自由度所需的法線數(shù)量及其方向。
推論1 單移動自由度:若需限制工件某一個方向的移動自由度,所需定位法線數(shù)量為1 條,且法線方向為該移動自由度方向。
推論2 轉(zhuǎn)動自由度:(1)若需限制工件某一個方向的轉(zhuǎn)動自由度,所需定位法線數(shù)量為2 條,且2條法線的起點連成的直線與該轉(zhuǎn)動自由度方向垂直;(2)若需同時限制工件在一個平面內(nèi)的2 個轉(zhuǎn)動自由度,只需在限制其中一個轉(zhuǎn)動自由度所需法線方向添加1 條法線,3 條法線不共面,且3 條法線的起點在該平面內(nèi)。
結(jié)合推論1 和推論2 可知,限制工件某一方向轉(zhuǎn)動自由度的2 條法線或限制平面內(nèi)的2 個轉(zhuǎn)動自由度的3 條法線必限制了法線方向的移動自由度。
推論3 單移動與轉(zhuǎn)動自由度組合:(1)若需限制工件某一個方向的移動自由度和轉(zhuǎn)動自由度,所需定位法線數(shù)量為2 條,且2 條法線的起點連成的直線與該轉(zhuǎn)動自由度方向垂直;(2)若需限制工件某一個方向的移動自由度和與其正交的2 個轉(zhuǎn)動自由度,則需要3 條與移動自由度同方向的不共面法線,且3條法線的起點在該平面內(nèi)。
由推論可知限制轉(zhuǎn)動自由度所需的定位法線信息如表1 所示。
表1 限制轉(zhuǎn)動自由度的定位法線信息Tab.1 The location normal information with limiting the rotational freedom
將工件加工時需要限制的自由度采用矩陣形式表達(dá),矩陣的第一行元素代表自由度的類型及方向,第二行元素為其對應(yīng)的值,該數(shù)值類型為布爾型,采用b加下標(biāo)字母表示,下標(biāo)字母與第一行元素相對應(yīng)。當(dāng)工件加工要求需限制某一自由度時,bi=1,此自由度稱為真值元素,否則bi=0,稱為非真值元素。按照上述自由度模型的表達(dá)方式,工件加工要求應(yīng)限制自由度數(shù)學(xué)模型為
工件定位點布局的定位法線布置過程如下:
第一步,從自由度模型中獲取移動自由度數(shù)學(xué)模型:
第二步,從自由度模型中獲取轉(zhuǎn)動自由度數(shù)學(xué)模型:
第三步,為規(guī)劃最少定位點布局,定義一種邏輯減運算:
運算法則如表2 所示。
表2 邏輯減運算法則Tab.2 The logical subtraction algorithm
第四步,確定定位法線數(shù)量及方向。
定位法線數(shù)量和方向的確定規(guī)則及過程如下:
使用字母N加下標(biāo)的方式表示自由度模型中真值元素的個數(shù),下標(biāo)為δi(i=r、s、t),表示不同類型的自由度模型,判斷Nδs、Nδt、Nδr執(zhí)行對應(yīng)操作:
(1)若δr=0,只需限制移動自由度,為δt中的真值元素提供一條對應(yīng)的法線,定位法線規(guī)劃結(jié)束。
(2)若Nδr≠0 但Nδs=0 時,需要限制同一個方向的轉(zhuǎn)動自由度和移動自由度,根據(jù)表1,依次利用δt中真值元素為δr中的真值元素提供對應(yīng)的法線,直到為δr中的真值元素提供全部的法線,獲得法線的數(shù)量和方向,定位法線規(guī)劃結(jié)束。
(3)若Nδr≠0 且Nδs≠0 時,需要限制的移動自由度與轉(zhuǎn)動自由度不全相同,根據(jù)表1,依次利用δs中真值元素為δr中的真值元素提供對應(yīng)的法線,并提供δt中真值元素對應(yīng)的法線,直到為δr和δt中的真值元素提供全部的法線后結(jié)束,獲得法線的數(shù)量和方向,定位法線規(guī)劃結(jié)束。
以第2.1 節(jié)的最少定位點布局規(guī)劃過程可以得到不同自由度模型的定位法線信息如表3 所示。
表3 不同類型自由度模型定位法線信息Tab.3 The location normal information with different types of degrees of freedom model
定位點初始布局包含:(1)定位點所處表面信息;(2)同一表面上多個定位點的位置關(guān)系。依據(jù)定位法線信息得出定位點布局的方式如下所示:
(1)搜索定位點所在表面
定位法線代表的定位點位于正交于此法線的表面上,根據(jù)定位法線的方向,可以確定該法線代表的定位所在表面的坐標(biāo)系信息。確定一個表面后,在定位法線集合中減去此表面所提供的定位法線,依據(jù)剩余的定位法線信息搜索下一表面。重復(fù)上述操作,直至定位法線集合為空,定位點所在表面搜索完畢。
(2)獲取同一表面上多個定位點位置關(guān)系
一個表面有多條定位法線時,定位法面表示同一平面內(nèi)定位點的位置關(guān)系。如2 條定位法線Lv組成的定位法面Puv,3 條定位法線Lw組成的2 個定位法面Puw、Pvw,可以得到定位點布局如圖2 所示。需要注意的是,當(dāng)3 條同一方向的法線組合為2 個法面時,定位點布局并不要求2 個法面正交,只需確保3條法線不在同一平面即可。
圖2 根據(jù)定位法線信息確定的定位點布局Fig.2 Location points layout determined by location normal information
圖3 為某工件加工簡圖,工件上的?16 mm 通孔為待加工表面,通過工序需求限制的自由度,獲取自由度數(shù)學(xué)模型
圖3 工件加工工序簡圖Fig.3 Workpiece processing process diagram
對δt、δr進行邏輯減運算
根據(jù)自由度模型可得:Nδt=2,Nδr=3,Nδs=0,依據(jù)表4 可知此自由度模型的定位點布局有兩種方式,定位法線信息為
(1)LuPuv×2、LuPuw、LvPvw×2;
(2)LuPuw×2、LvPuv×2、LvPvw。
按照表1 備注中的方式對下標(biāo)進行轉(zhuǎn)換:u為模型中第一個真值元素,若u=x,則δt中的另一個真值元素v=z,剩余元素w=y(tǒng),可得定位法線信息為
(1)LxPxz×2、LxPxy、LzPyz×2;
(2)LxPxy×2、LzPxz×2、LzPyz。
根據(jù)定位法線信息獲取定位點布局:
兩套定位方案中,定位法線的方向均為x、z,首先根據(jù)Lx法線確定第一個定位表面,與x方向正交的平面為Pyz,則Lx法線所處平面為Pyz,在定位法線信息中刪除該表面所提供的法線。剩余法線信息為Lz,與z方向正交的平面為Pxy,則Lz法線位于Pxy平面,第二個定位表面確定,此時定位法線信息集合為空,定位表面的坐標(biāo)系信息搜索完畢。根據(jù)法面信息可得定位點位置關(guān)系。
由于定位法線信息僅提供了定位點所在表面的坐標(biāo)系信息,而此工件中與Pxy、Pyz平面平行的表面不止一個,所以結(jié)合定位基準(zhǔn)優(yōu)選方式,在平行于Pxy或Pyz的所有平面中選擇定位基準(zhǔn),根據(jù)基準(zhǔn)重合原則,平行于Pxy平面的工件底面、平行于Pyz的工件左側(cè)表面,均與待加工特征有公差要求,故選擇這兩個表面作為定位基準(zhǔn)。圖4 為搜索定位表面及獲取定位點布局的過程與結(jié)果。
圖4 定位方案規(guī)劃Fig.4 Locating schemes planning:(a)the first set of scheme;(b)the second set of scheme
第一套定位點布局在Pxy平面上布置2 個定位點,第二套定位方案中在Pxy平面上布置3 個定位點。由于Pxy為工件底面,在實際生產(chǎn)過程中,底面布置2個定位點,即將底面作為第二基準(zhǔn),并不能保證工件的穩(wěn)定性,且待加工特征與底面有公差要求,從定位的穩(wěn)定性以及減小定位誤差兩方面考慮,都應(yīng)將底面作為定位點數(shù)量最多的表面,即第一基準(zhǔn),故選用第二套定位點布局。
將工序需求限制自由度采用矩陣形式表達(dá),通過邏輯減運算法則建立工件的自由度與移動自由度和轉(zhuǎn)動自由度的關(guān)系,以此關(guān)系為準(zhǔn)則對自由度模型分類;基于定位法線的工件定位的幾何定理,推論出工件自由度與定位法線的集合關(guān)系,以此為基礎(chǔ)得出定位法線的布置方式。文中定位點布局是基于工序需求限制自由度建立的,每個定位點都承擔(dān)了限制工序需求自由度的任務(wù),因此是最少定位點布局。
文中的定位點初始布局是基于定位法線信息獲取的,此方式提供的定位點所在表面為坐標(biāo)系信息,而不是某一個具體的表面。若工件在此方向存在多個平行的表面,或存在外圓柱面、孔等非平面特征,則需要通過文中所得出的結(jié)果作為參考,縮小定位基準(zhǔn)的選擇范圍,通過定位基準(zhǔn)優(yōu)選的方式,實現(xiàn)定位基準(zhǔn)與定位點布局的并行設(shè)計,從而獲得具體的定位點布局,這也是下一步研究的方向。