袁勁松

數(shù)學(xué)教材是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能的關(guān)鍵．在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視回歸課本，講好、用好、學(xué)好課本，充分發(fā)揮教材的優(yōu)勢(shì)，才能使學(xué)生各方面的能力得到提高．所謂課本，一課之本，要認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)揮課本的功能，緊緊圍繞課本，提高課堂效率．下面筆者以浙教版八上的《直角三角形全等的判定》的公開(kāi)課為例，談一談一線教師在課堂教學(xué)中如何挖掘教材，應(yīng)用教材．

1 教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述

1.1動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生幾何作圖的能力

避開(kāi)書(shū)本的合作學(xué)習(xí)，老師巧妙地將書(shū)本的一個(gè)作圖題作為本節(jié)課的引入，讓兩位學(xué)生用尺規(guī)畫(huà)一個(gè)RtAABC，使得LC= 90 ，CB= a ，AB=c .

教師：同學(xué)們，在作圖的過(guò)程中，直角的尺規(guī)作圖是一個(gè)難點(diǎn)，我們來(lái)一起看一下兩位同學(xué)是如何完成的？

學(xué)生1：他們都是通過(guò)倍長(zhǎng)至點(diǎn)，然后作線段的中垂線完成的． BCDBD

教師：很好，觀察非常仔細(xì)，還有別的方法嗎？

學(xué)生2：老師，還可以做一個(gè)平角的角平分線．

教師：同學(xué)們，在作圖的過(guò)程中，直角的尺規(guī)作圖是一個(gè)難點(diǎn)，我們來(lái)一起看一下兩位同學(xué)是如何完成的？

學(xué)生1：他們都是通過(guò)倍長(zhǎng)至點(diǎn)，然后作線段的中垂線完成的． BCDBD

教師：很好，觀察非常仔細(xì)，還有別的方法嗎？

學(xué)生2：老師，還可以做一個(gè)平角的角平分線．

教師：非常好，同學(xué)們課后還可以想一下有沒(méi)有其他的作法．再來(lái)觀察一下黑板上的兩個(gè)直角三角形，它們有什么關(guān)系？（學(xué)生們大聲地說(shuō)出了全等，停頓片刻）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要同學(xué)們大膽猜測(cè)，又要小心求證，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們一起思考一下，你如何證明這兩個(gè)三角形全等？

設(shè)計(jì)說(shuō)明 一般講授直角三角形的全等都是先讓學(xué)生回顧一般三角形全等的證明過(guò)程，然后再將三角形特殊化，過(guò)渡到直角三角形的全等的判定．本節(jié)課通過(guò)課后習(xí)題中幾何作圖操作，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)作圖過(guò)程中的難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生探究的欲望．?dāng)?shù)學(xué)操作可以激發(fā)學(xué)生參與的興趣，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，能讓學(xué)生有更加直觀的感受．?dāng)?shù)學(xué)操作技能是基于數(shù)學(xué)知識(shí)并以運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在外的智慧性動(dòng)手技能，數(shù)學(xué)操作技能的掌握程度直接影響到數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的實(shí)踐效果．教師在實(shí)施操作環(huán)節(jié)時(shí)，往往首先要洞悉該操作技能的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及本質(zhì)，進(jìn)而從學(xué)生的視野依次剝離學(xué)生已經(jīng)掌握的舊技能，把剩下的操作作為課堂的核心．抓住了這樣的核心，也就抓住了學(xué)生已有的動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與技能向新技能發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)，教學(xué)也就有了“四兩撥千斤”的可能．因此積累操作經(jīng)驗(yàn)是操作活動(dòng)中至關(guān)重要的一環(huán)，它伴隨著原有知識(shí)體系的更新與一步步的操作環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成了操作——積累經(jīng)驗(yàn)——再操作的螺旋式上升．

1.2 完善證明，培養(yǎng)學(xué)生幾何推理的能力

經(jīng)歷了動(dòng)手操作和直觀感受，激發(fā)同學(xué)們進(jìn)一步思考如何去證明這個(gè)結(jié)論．

學(xué)生3：黑板上兩位同學(xué)的操作給予了很好的證明思路，我們可以證明≌（SSS）ABD′′′Δ，得到，就可以證出≌ABC′′′Δ． ABDΔBB′∠=∠ABCΔ

教師：非常好，這位同學(xué)很善于觀察，我們的操作過(guò)程實(shí)際上也是一個(gè)很好的證明途徑．一個(gè)非常好的輔助線，目的是為了證明兩個(gè)三角形中有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．同學(xué)們還有其他的證明思路嗎？

學(xué)生4：我們可以通過(guò)直角三角形的勾股定理計(jì)算出兩個(gè)直角三角形第三邊的長(zhǎng)，它們是一樣的，再利用“邊邊邊”可以證明兩個(gè)三角形全等．

教師：直角三角形有一個(gè)強(qiáng)有力的工具就是勾股定理，它是一般三角形不具有的性質(zhì)．直角三角形只要確定了兩條邊，就可以計(jì)算第三邊的長(zhǎng)度．也就是說(shuō)，它的第三邊也被確定了．上面兩位同學(xué)從不同的角度證明了三角形的全等，同學(xué)們還有其它的證明方法嗎？

教室里頓時(shí)沒(méi)有了聲音，同學(xué)們的思路陷入了僵局．這時(shí)老師輕輕地點(diǎn)了一下，同學(xué)們思考一下前面講的直角三角形有哪些重要的性質(zhì)，看看還有哪些性質(zhì)你能用于解決本題．

學(xué)生5：老師，我想出來(lái)了，可以添加三角形斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以知道CE=CE′，然后證明ΔBCE和ΔB′C′E′全等，進(jìn)而完成證明．

教師：非常好，這個(gè)點(diǎn)不僅可以在角平分線所在的直線上，也可以在鄰補(bǔ)角的角平分線上，當(dāng)然，到了高中學(xué)習(xí)立體幾何后，這個(gè)點(diǎn)還能在角平分線所在的一個(gè)平面上，所以請(qǐng)大家再一次閱讀書(shū)本找到這個(gè)定理的關(guān)鍵詞．

當(dāng)再一次閱讀課本后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在這個(gè)定理的一開(kāi)始有這么幾個(gè)字“角的內(nèi)部”．完整的表述為“角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上．”角的內(nèi)部這幾個(gè)字有兩層含義，一是強(qiáng)調(diào)了點(diǎn)和角在同一平面內(nèi)；二是指出一個(gè)角將平面分成兩個(gè)部分，而點(diǎn)被這個(gè)角所夾著．

設(shè)計(jì)說(shuō)明 角平分線性質(zhì)定理的逆定理的教學(xué)本可以一筆帶過(guò)，老師通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的習(xí)題逐步引出定理的證明，做到了水到渠成．在對(duì)這個(gè)定理的解讀上，緊緊抓住關(guān)鍵字眼“距離”和“角的內(nèi)部”，讓學(xué)生充分吸收定理的內(nèi)涵，并且要求學(xué)生能仔細(xì)閱讀書(shū)本，理解關(guān)鍵字的精髓．進(jìn)一步要求學(xué)生不要脫離課本，純粹地去做題，只有充分理解定理定義的內(nèi)涵和來(lái)龍去脈，才能更好地應(yīng)用這些定理來(lái)解決問(wèn)題．這個(gè)定理也很好地解決了書(shū)本中課前小

節(jié)的一個(gè)問(wèn)題：三條道路兩兩相交，你能找出一點(diǎn)，使得它到三條道路的距離都相等嗎？并且這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？ 2 教學(xué)反思

吃透教材是教師的教學(xué)基本功之一，是提升教師專業(yè)素質(zhì)的著力點(diǎn)，是反映教師教研水平的標(biāo)桿之一，是追求高效課堂的基本保障，教師要深刻理解教材．教材是課程的體現(xiàn)，是課標(biāo)的細(xì)化，教材的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了課標(biāo)的精神．本節(jié)課，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理的關(guān)鍵語(yǔ)句要讓學(xué)生通過(guò)作圖和思考去充分地理解消化．如果教師省略了這一過(guò)程，代之以直接告知，學(xué)生的閱讀習(xí)慣從何而來(lái)，學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新能力又從何處而來(lái)呢？教師在教學(xué)過(guò)程中，既不包辦，也不撒手不管，在學(xué)生的思維節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行點(diǎn)撥，恰到好處．

參考文獻(xiàn)

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[2]何曉敏．?dāng)?shù)學(xué)課堂中開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的基本路徑[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2022（9）：5-8