劉承峰，湯德威，康思揚(yáng)，韋肖燕，唐勇奇

（湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湘潭 411104）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國電網(wǎng)規(guī)模迅速擴(kuò)大，已形成了“西電東送”“北電南送”的電網(wǎng)大格局.盡管網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不斷加強(qiáng)，但無法避免大擾動對電網(wǎng)的沖擊和影響，三道防線建設(shè)對保證系統(tǒng)安全運(yùn)行仍至關(guān)重要.針對三道防線中與暫態(tài)穩(wěn)定密切相關(guān)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定和暫態(tài)功角穩(wěn)定問題，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)［1］在單機(jī)無窮大的系統(tǒng)上探討了感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷參數(shù)對電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)［2］通過發(fā)電機(jī)與負(fù)荷之間的交互強(qiáng)度指標(biāo)及暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)傳輸能力，分析了暫態(tài)功角和暫態(tài)電壓的耦合強(qiáng)弱關(guān)系；文獻(xiàn)［3］基于MATLAB 搭建的單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型驗(yàn)證了系統(tǒng)故障切除時間及故障類型對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)［4］通過分析電壓崩潰事故特征，明確功角失穩(wěn)和電壓失穩(wěn)的區(qū)別和聯(lián)系；文獻(xiàn)［5］通過研究不同失穩(wěn)模式與主導(dǎo)系統(tǒng)變量之間的關(guān)系，提出一種主導(dǎo)失穩(wěn)模式識別方法.

綜上，以往研究暫態(tài)穩(wěn)定問題多以單機(jī)無窮大系統(tǒng)或單負(fù)荷無窮大系統(tǒng)作為分析對象，然而電網(wǎng)的復(fù)雜互聯(lián)使得電力系統(tǒng)功角失穩(wěn)和電壓失穩(wěn)時常相互耦合，此時相較單機(jī)無窮大或單負(fù)荷無窮大系統(tǒng)暫態(tài)過程更加復(fù)雜.本文以EPRI-36 節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)作為仿真研究對象，對不同感應(yīng)電動機(jī)比例下暫態(tài)電壓失穩(wěn)及暫態(tài)功角失穩(wěn)的耦合程度進(jìn)行了計(jì)算和分析比較，并針對不同初始轉(zhuǎn)差率和感應(yīng)電動機(jī)比例對暫態(tài)穩(wěn)定功角和電壓主導(dǎo)失穩(wěn)模式進(jìn)行了仿真研究.

1 仿真模型及指標(biāo)

1.1 仿真系統(tǒng)單線圖

本文以EPRI-36 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)作為研究對象，在不同的感應(yīng)電動機(jī)比例和不同轉(zhuǎn)差率下，設(shè)置故障后系統(tǒng)失穩(wěn)，通過該耦合強(qiáng)度和主導(dǎo)失穩(wěn)模式相關(guān)指標(biāo)的變化來進(jìn)行深入分析.具體仿真設(shè)置為：負(fù)荷類型為感應(yīng)電動機(jī)占比10%～90%，以20%步長改變的五種負(fù)荷類型；初始轉(zhuǎn)差率分別設(shè)置為0.005、0.011 6、0.02、0.03 四種情況；故障時長為0.5 s；故障類型為三相短路接地.EPRI-36 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)單線圖如圖1 所示.

圖1 EPRI-36節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)單線圖

1.2 負(fù)荷模型

采用經(jīng)典三階感應(yīng)電動機(jī)模型，其微分方程如下：

式中，s0代表初始轉(zhuǎn)差率、分別代表轉(zhuǎn)子暫態(tài)電勢d 軸和q 軸的分量；ω0是同步轉(zhuǎn)速；Tj是轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)；是定子暫態(tài)開路時間常數(shù)；X和X'是定子漏抗和暫態(tài)電抗；id、iq是定子電流的d、q 軸分量；Te和Tm分別是電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械轉(zhuǎn)矩.其中Tm可通過式（2）求出.

式中，KL代表感應(yīng)電機(jī)的負(fù)荷率系數(shù)；α是機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩中與轉(zhuǎn)速無關(guān)的部分所占比例；m是機(jī)械負(fù)載特性與轉(zhuǎn)速有關(guān)的冪次.

1.3 暫態(tài)功角穩(wěn)定性評估指標(biāo)η

運(yùn)用擴(kuò)展等面積法中使用的失穩(wěn)指標(biāo)η［2］來評估功角穩(wěn)定性.定義如下：

式中，Adec代表減速面積；Aacc代表加速面積；δmax代表隨機(jī)兩臺發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度差值或發(fā)電機(jī)與母線節(jié)點(diǎn)的相角差值在發(fā)生故障后的最大偏離值.當(dāng)最小減速面積小于加速面積時，則判斷為系統(tǒng)功角不穩(wěn)定，此時η＜0；當(dāng)系統(tǒng)功角趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，功角δ到達(dá)最大偏移位置后會發(fā)生回?cái)[，此時減速面積等于加速面積，η=0.可以根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)TSI判斷發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定程度，取值范圍為0～1，且越接近1 越穩(wěn)定.

1.4 負(fù)荷穩(wěn)定指標(biāo)SL

感應(yīng)電動機(jī)的初始轉(zhuǎn)差率s0和端電壓U決定著轉(zhuǎn)子的運(yùn)動狀態(tài)，因此s0和U是判斷電動機(jī)是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的主要參考量.通常會從以下兩個角度判斷電動機(jī)的穩(wěn)定性：

（1）當(dāng)機(jī)端電壓達(dá)到極大值或極小值時，轉(zhuǎn)子最易發(fā)生加速或失穩(wěn).所以當(dāng)機(jī)端電壓處于最大值和最小值時刻，可通過轉(zhuǎn)子運(yùn)動趨勢對感應(yīng)電動機(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行判斷.

（2）初始轉(zhuǎn)差率達(dá)到最大值或最小值時，此時轉(zhuǎn)子最易發(fā)生加速或減速至堵轉(zhuǎn)的現(xiàn)象.因此，在初始轉(zhuǎn)差率處于極大值和極小值時，可通過轉(zhuǎn)子運(yùn)動趨勢對感應(yīng)電動機(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行判斷.

根據(jù)初始轉(zhuǎn)差率和端電壓的大小計(jì)算得到式（4）：

式中，t1表示故障切除時間，t2=max(tmax,tmin)；Te表示電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Tm表示電動機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；s0表示電動機(jī)的初始轉(zhuǎn)差率；tmax表示故障切除后電動機(jī)端電壓的極大值時刻；tmin表示故障切除后電動機(jī)端電壓的極小值時刻.

式（4）中SL的分子與電動機(jī)單機(jī)勢能函數(shù)相對應(yīng)，也反映了發(fā)電機(jī)的動能.可以通過發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程得出

將式（5）兩邊同時乘以(1-s0)，得到方程兩邊的積分：

式中，SL的分母對指標(biāo)進(jìn)行了歸一化，這使SL的范圍在［-1，1］這個區(qū)間.當(dāng)SL＞0 時，電動機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性處于穩(wěn)定的狀態(tài)，且穩(wěn)定程度隨著值越大越穩(wěn)定；當(dāng)SL＜0 時，電動機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性處于失穩(wěn)狀態(tài)，且穩(wěn)定程度隨著值越小越不穩(wěn)定.

在理解三種方法的意思時，部分學(xué)生出現(xiàn)困難：方法二和方法三，先求的是什么？后求的是什么？看著抽象的數(shù)量，學(xué)生眉頭緊鎖，睜著茫然的眼睛看著黑板。

1.5 耦合強(qiáng)度評估指標(biāo)y1

上兩個小節(jié)所采用的兩個指標(biāo)分別可以判斷系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性和暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，接下來將采用文獻(xiàn)［2］中發(fā)電機(jī)和負(fù)荷之間的交互強(qiáng)度指標(biāo)y1判斷兩種暫態(tài)失穩(wěn)狀態(tài)的耦合強(qiáng)度.

將η在故障前動態(tài)負(fù)荷的靈敏度設(shè)為dη，SL在故障前發(fā)電機(jī)輸出有功的靈敏度設(shè)為dSL.根據(jù)文獻(xiàn)［2］中發(fā)電機(jī)與負(fù)荷強(qiáng)耦合的機(jī)理分析，將發(fā)電機(jī)和負(fù)荷之間的交互強(qiáng)度指標(biāo)y1表示如下：

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，|y1|＜0.1 為極弱的耦合作用；|y1|∈[0.1,0.3]為較弱的耦合作用；|y1|∈(0.3,1]為較強(qiáng)的耦合作用；|y1|＞1 為很強(qiáng)的耦合作用.

2 動態(tài)負(fù)荷比例及初始轉(zhuǎn)差率對暫態(tài)功角和暫態(tài)電壓耦合程度的影響

2.1 動態(tài)負(fù)荷比例對暫態(tài)功角和暫態(tài)電壓耦合程度的影響

將感應(yīng)電動機(jī)占全網(wǎng)負(fù)荷的比例K分別設(shè)置為10%、30%、50%、70%、90%進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定仿真，得到圖2 關(guān)鍵發(fā)電機(jī)的暫態(tài)功角曲線和圖3 的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)暫態(tài)電壓曲線.以BUS1 和BUS8 的功角差和BUS16 的節(jié)點(diǎn)電壓為例，由圖2、圖3 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)感應(yīng)電動機(jī)占比為90%時，系統(tǒng)的功角在3 s 內(nèi)會持續(xù)擺開將近9π（rad），電壓跌落到0.2 p.u.～0.3 p.u.，此時系統(tǒng)出現(xiàn)功角和電壓耦合失穩(wěn)；將感應(yīng)電機(jī)比例降到70%，功角在3 s 內(nèi)會持續(xù)擺開將近8π（rad），電壓跌落到0.5 p.u.～0.6 p.u.，發(fā)現(xiàn)功角擺開角度較感應(yīng)電動機(jī)比例為90%時有所減小，此時系統(tǒng)失穩(wěn)依然出現(xiàn)暫態(tài)功角和暫態(tài)電壓的耦合；比例為50%時，功角在0～4/9 π（rad）之間波動，電壓掉落到0.6 p.u.附近，此時系統(tǒng)的功角已較穩(wěn)定，系統(tǒng)中主要出現(xiàn)的是電壓失穩(wěn)，暫態(tài)功角和暫態(tài)電壓之間的耦合變?nèi)酰槐壤{(diào)至30%時，功角在0～1/3 π（rad）之間波動，電壓跌落到0.9 p.u.；當(dāng)比例為10%時，功角在0～1/3 π（rad）之間波動，電壓基本恢復(fù)到故障前的狀態(tài)，此時的系統(tǒng)處于一個較為穩(wěn)定狀態(tài).表1列出了相應(yīng)比例下暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限切除時間tvc、暫態(tài)功角指標(biāo)η、負(fù)荷穩(wěn)定指標(biāo)SL、耦合強(qiáng)度評估指標(biāo)y1.當(dāng)感應(yīng)電動機(jī)比例為90%時，η最接近0，SL＜0，y1最接近1，此時系統(tǒng)同時存在功角和電壓失穩(wěn)，耦合程度最強(qiáng)，隨著感應(yīng)電機(jī)比例的減小，η逐漸接近1，說明功角越來越穩(wěn)定，SL由負(fù)變正，且數(shù)值越來越大，說明電壓越來越穩(wěn)定，y1越來越小，說明兩者之間的耦合程度越來越弱.

表1 感應(yīng)電動機(jī)比例K對電壓和功角耦合程度的影響

圖2 不同感應(yīng)電動機(jī)比例下的發(fā)電機(jī)功角曲線

2.2 初始轉(zhuǎn)差率對暫態(tài)功角和暫態(tài)電壓耦合程度的影響

調(diào)整系統(tǒng)感應(yīng)電動機(jī)初始轉(zhuǎn)差率進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定仿真得到圖4 關(guān)鍵發(fā)電機(jī)暫態(tài)功角曲線和圖5 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)暫態(tài)電壓曲線.選取BUS1 和BUS8 的功角差和BUS16 的節(jié)點(diǎn)電壓為觀察對象.如圖4 和圖5所示，當(dāng)初始轉(zhuǎn)差率為0.005 時，功角差持續(xù)增大到10 π（rad），BUS16 電壓跌落到0.8 p.u.，此時系統(tǒng)同時出現(xiàn)暫態(tài)電壓和暫態(tài)功角失穩(wěn)；當(dāng)初始轉(zhuǎn)差率增大到0.011 6 時，功角差在0～2/3 π（rad）之間波動，電壓跌落至0.7 p.u.，此時系統(tǒng)的功角已相對穩(wěn)定，電壓跌落更加嚴(yán)重；當(dāng)初始轉(zhuǎn)差率增大到0.020 時，功角差會在0～1/3 π（rad）之間波動，電壓會跌落到0.6 p.u.，此時系統(tǒng)功角已經(jīng)穩(wěn)定，只出現(xiàn)電壓失穩(wěn)；當(dāng)初始轉(zhuǎn)差率增大到0.030 時，功角差會在0～1/3 π（rad）之間波動，電壓跌落至0.3 p.u.，此時系統(tǒng)電壓跌落嚴(yán)重，功角趨向穩(wěn)定.

圖4 不同初始轉(zhuǎn)差率下的發(fā)電機(jī)暫態(tài)功角曲線

圖5 不同初始轉(zhuǎn)差率下的負(fù)荷電壓曲線

表2 列出了四組初始轉(zhuǎn)差率及相應(yīng)的暫態(tài)功角指標(biāo)η，負(fù)荷穩(wěn)定指標(biāo)SL，耦合強(qiáng)度評估指標(biāo)y1.根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)初始轉(zhuǎn)差率增大時，η由負(fù)變正且越來越大，SL由正變負(fù)且越來越小，y1越來越小，說明隨著初始轉(zhuǎn)差率的增大，功角趨于穩(wěn)定，而電壓則更不穩(wěn)定，此時電壓和功角的失穩(wěn)耦合程度逐漸減弱.

表2 發(fā)電機(jī)初始轉(zhuǎn)差率s0對電壓和功角耦合程度的影響

3 初始轉(zhuǎn)差率和動態(tài)負(fù)荷比例對暫態(tài)主導(dǎo)失穩(wěn)模式的影響

3.1 初始轉(zhuǎn)差率對暫態(tài)主導(dǎo)失穩(wěn)模式的影響

通過調(diào)整感應(yīng)電動機(jī)初始轉(zhuǎn)差率來觀察在不同參數(shù)的數(shù)值下判斷當(dāng)前狀態(tài)下的主導(dǎo)失穩(wěn)模式.

由表3 可知，當(dāng)初始轉(zhuǎn)差率為0.005 時，主導(dǎo)失穩(wěn)模式S小于0.5，此時的主導(dǎo)失穩(wěn)模式為功角失穩(wěn)；當(dāng)初始轉(zhuǎn)差率增大到0.011 6 時，主導(dǎo)失穩(wěn)模式S大于0.5，此時的主導(dǎo)失穩(wěn)模式為電壓失穩(wěn)，隨著初始轉(zhuǎn)差率繼續(xù)增大到0.020 和0.030，S也始終大于0.5，主導(dǎo)失穩(wěn)模式也為電壓失穩(wěn)，與2.2 節(jié)中的仿真結(jié)果相符.綜上所述，隨著初始轉(zhuǎn)差率的增大，系統(tǒng)的主導(dǎo)失穩(wěn)模式會從功角失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷菏Х€(wěn).

表3 初始轉(zhuǎn)差率s0對系統(tǒng)主導(dǎo)失穩(wěn)模式的影響

3.2 動態(tài)負(fù)荷比例對暫態(tài)主導(dǎo)失穩(wěn)模式的影響

從表4 中可以看到，隨著感應(yīng)電動機(jī)比例增大，主導(dǎo)失穩(wěn)模式指標(biāo)S始終大于0.5，可判斷系統(tǒng)主導(dǎo)失穩(wěn)模式為電壓失穩(wěn).

表4 感應(yīng)電動機(jī)比例K對系統(tǒng)主導(dǎo)失穩(wěn)模式的影響

4 結(jié)論

在EPRI-36 節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)仿真的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)感應(yīng)電機(jī)的比例和初始轉(zhuǎn)差率，分析了在暫態(tài)電壓失穩(wěn)和暫態(tài)功角失穩(wěn)同時發(fā)生的情況下，其對電力系統(tǒng)的暫態(tài)電壓和暫態(tài)功角穩(wěn)定性耦合程度及主導(dǎo)失穩(wěn)模式的影響.得出了以下結(jié)論：

（1）在電壓和功角同時發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)的情況下，感應(yīng)電動機(jī)所占比例越大，暫態(tài)電壓失穩(wěn)和暫態(tài)功角失穩(wěn)之間的耦合程度越強(qiáng)，初始轉(zhuǎn)差率越大，則暫態(tài)電壓穩(wěn)定和功角穩(wěn)定耦合程度越弱.

（2）在電壓和功角同時失穩(wěn)的情況下，主導(dǎo)失穩(wěn)模式會隨著初始轉(zhuǎn)差率的增大，從功角失穩(wěn)為主過渡到電壓失穩(wěn)為主.而隨著感應(yīng)電動機(jī)比例增大，主導(dǎo)失穩(wěn)模式則一直以電壓失穩(wěn)為主.

研究的內(nèi)容基于多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真，可對系統(tǒng)出現(xiàn)暫態(tài)電壓和暫態(tài)功角同時失穩(wěn)的情況下，感應(yīng)電動機(jī)比例及初始轉(zhuǎn)差率的影響提供一定的參考，并為暫態(tài)穩(wěn)定緊急控制提供決策支撐.