聶智鵬，謝 波，王卉叢，王 軍

（1.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南第一工業(yè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，長(zhǎng)沙 410125）

0 引言

樁基礎(chǔ)是建筑工程中一種常用的基礎(chǔ)形式，因樁基礎(chǔ)能夠處理各種復(fù)雜條件下的地基問(wèn)題而被廣泛地應(yīng)用到高層建筑、大型橋梁、深海工程以及高速公路和高速鐵路的基礎(chǔ)中.預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土管樁（PHC 管樁）在土木工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，PHC 管樁的應(yīng)用也越來(lái)越引起人們的重視.其工作性質(zhì)是由樁身和土體共同控制，因此樁基的破壞模式也比較復(fù)雜［1］.由于PHC 管樁在土木工程中的廣泛應(yīng)用，其豎向承載特性研究成果較多，主要集中在荷載傳遞機(jī)理與影響因素、樁身軸力與側(cè)摩阻力變化規(guī)律等方面［2-3］.

我國(guó)對(duì)樁基承載可靠性的研究也在不斷深入，在單樁承載極限狀態(tài)模式、土性隨機(jī)場(chǎng)分析、單樁承載力可靠指標(biāo)等方面取得大量的研究成果［4-6］.與上部結(jié)構(gòu)相比，樁基礎(chǔ)的工作狀態(tài)和荷承載性能更為復(fù)雜，它不僅涉及樁身材料強(qiáng)度，更主要與變異性很大的巖土體性質(zhì)密切相關(guān).然而，目前對(duì)樁土共同作用機(jī)理的研究尚不夠完善，從確定論角度上處理樁基工程問(wèn)題仍存在不足之處.

為進(jìn)行單樁豎向極限承載力可靠性研究，通過(guò)建立樁土共同作用下承載力極限狀態(tài)方程，進(jìn)行單樁豎向極限承載力的可靠度計(jì)算，進(jìn)而獲得樁土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠指標(biāo).為使各種單樁處于同一分析水平，對(duì)各種差異下得到的承載力進(jìn)行歸一化處理，即直接對(duì)無(wú)量綱隨機(jī)變量試計(jì)比［7］λR（λR為單樁極限承載力R與按規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式所得計(jì)算值Quk之比）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定單樁極限承載力的概率分布和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，有效地解決了單樁豎向極限承載力可靠性分析中部分參數(shù)不確定的問(wèn)題，為工程實(shí)踐提供借鑒.

1 單樁豎向極限承載力

1.1 經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法確定單樁豎向極限承載力

單樁豎向極限承載力Quk為樁土體系在豎向荷載作用下所能長(zhǎng)期穩(wěn)定承受的最大荷載.它反映出樁身材料、樁側(cè)土與樁端土性狀的綜合指標(biāo)［8］，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法是一種常用確定單樁豎向極限承載力的方法.該方法適用于一些土質(zhì)較為均勻、樁長(zhǎng)適中且樁側(cè)阻力起主要作用的情況.

根據(jù)靜力試樁結(jié)構(gòu)與樁側(cè)、樁端土層的物理性質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立樁側(cè)阻力、樁端阻力與土體的物理力學(xué)指標(biāo)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，并利用該關(guān)系計(jì)算單樁豎向極限承載力.

由土體的物理指標(biāo)與承載力參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定單樁豎向極限承載力Quk時(shí)，按下式計(jì)算［9］：

式中，Qsk、Qpk為單樁總極限側(cè)阻力和單樁總極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值；qsik為樁側(cè)第i層土的極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值；qpk為極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值；u為樁身周長(zhǎng)；li為樁身第i層土的厚度；Ap為樁端面積.

經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法只能作為初步的樁基設(shè)計(jì)參考，實(shí)際設(shè)計(jì)還需要考慮其他因素，如荷載傳遞機(jī)制、樁身穩(wěn)定性等.同時(shí)，對(duì)于復(fù)雜地質(zhì)條件和長(zhǎng)樁等情況，應(yīng)該考慮其他更為精確的方法來(lái)確定單樁豎向極限承載力.

1.2 單樁豎向抗壓靜載試驗(yàn)

靜載荷試驗(yàn)［10］采用快速維持荷載法，加載反力裝置采用堆載平臺(tái)、加載反力裝置提供的反力不得小于最大加載值的1.2 倍.

本次試驗(yàn)加載過(guò)程分級(jí)進(jìn)行，共分10 級(jí).其中第一級(jí)可取分級(jí)荷載的2 倍，每次荷載加載后按第5 min、15 min、30 min、45 min、60 min 測(cè)讀樁頂沉降量，每隔30 min 測(cè)讀一次，測(cè)讀時(shí)間累計(jì)為2 h 時(shí).若最后30 min 時(shí)間間隔的樁頂沉降增量與相鄰30 min時(shí)間間隔的樁頂沉降增量相比未明顯收斂時(shí)，延長(zhǎng)維持荷載時(shí)間，直至最后30 min 的沉降增量小于相鄰3 min 的沉降增量為止.

在滿足終止加載條件后開(kāi)始卸載.每級(jí)卸載量為加載的兩倍.每級(jí)卸載后，間隔15 min、15 min、30 min各測(cè)讀一次，總共測(cè)讀60 min 即可卸下一級(jí)荷載.全部卸載完畢，隔3～4 h 再測(cè)讀一次.

對(duì)PHC 管樁進(jìn)行靜載試驗(yàn)，應(yīng)力加載即按靜載試驗(yàn)方法，在樁頂逐級(jí)加載，計(jì)算結(jié)束后提取每級(jí)荷載下樁頂位移，記錄每級(jí)加載量所對(duì)應(yīng)的樁頂沉降量，通過(guò)數(shù)據(jù)處理和反演分析，得到樁的荷載變形曲線，并確定樁的極限承載力.

2 基于改進(jìn)的一次二階矩法的可靠性分析模型

2.1 樁土結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)與可靠度指標(biāo)

當(dāng)整個(gè)樁土結(jié)構(gòu)或者樁土結(jié)構(gòu)的部分超過(guò)特定狀態(tài)而不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的安全要求時(shí)，此特定狀態(tài)稱(chēng)為樁土結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài).在研究樁基承載可靠性時(shí)，必須對(duì)單樁豎向極限承載力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其承載力大小由樁身和巖土體共同作用所決定，故影響樁基豎向極限承載力的可靠性存在多方面因素［11］.樁土結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)如圖1 所示.

圖1 樁土結(jié)構(gòu)共同作用

設(shè)(x1,x2,…,xn)為極限狀態(tài)方程中基本隨機(jī)變量，則樁基承載力極限狀態(tài)方程為

假設(shè)基本變量由抗力R和荷載效應(yīng)S組成，影響抗力的因素包括樁和土的材料性能、幾何尺寸等.則單樁豎向承載力的極限狀態(tài)方程可表示為

式中，R為單樁豎向極限承載力；G為恒載；Q為活載.

假設(shè)R與S兩者相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μR、μS和σR、σS，則樁土結(jié)構(gòu)功能函數(shù)也服從正態(tài)分布，其均值為μZ=μR-μS，標(biāo)準(zhǔn)差為.樁土結(jié)構(gòu)的可靠度與可靠指標(biāo)的關(guān)系如圖2 所示.

圖2 樁土結(jié)構(gòu)可靠度與可靠指標(biāo)關(guān)系

樁土結(jié)構(gòu)可靠度可表示為

由圖2 可知，從0 到均值μZ的距離可用標(biāo)準(zhǔn)差度量，即μZ=βσZ.樁土結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)可表示為

2.2 單樁豎向承載力極限狀態(tài)方程可靠度的計(jì)算

由于單樁豎向極限承載力主要因素均集中反映在計(jì)算承載力參數(shù)的不確定上，這種不確定包括土體參數(shù)及幾何尺寸的變異性，故引用無(wú)量綱隨機(jī)變量的極限狀態(tài)方程，進(jìn)而單樁承載力的變異性僅與單樁的試計(jì)比λR比值變異性有關(guān)（λR為試樁極限承載力實(shí)測(cè)值與試樁豎向極限承載力計(jì)算值的比值），試計(jì)比為

式中，R為試樁豎向極限承載力實(shí)測(cè)值；RK為按規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式所得計(jì)算值.

設(shè)λR的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為μλ、σλ；R的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為μR、σR和δR.由式（6）關(guān)系可得

進(jìn)而求R的變異特性就可轉(zhuǎn)化為求λR的變異特性.

單樁豎向承載力R的標(biāo)準(zhǔn)值為

式中，GK、QK分別為恒載效應(yīng)、活載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；k為安全系數(shù)，通常取2.0.設(shè)γ為活載與恒載之比，即荷載效應(yīng)比：γ=QKGK，通常取γ為0.25.故式（7）可以表示為：RK=K(1+γ)GK.

根據(jù)式（6），同理可得

將式（6）～式（8）代入式（3），則單樁豎向承載力的極限狀態(tài)方程可表示為

即可利用式（9）進(jìn)行單樁豎向極限承載力可靠度計(jì)算［12-14］.

3 算例分析

3.1 實(shí)際工程概況及PHC 管樁單樁豎向極限承載力的確定

以湖南省某高校新建教學(xué)大樓為工程背景，該建筑為框架式結(jié)構(gòu)，總建筑面積約13 524 m2，用地面積約14 551.42 m2，由1 棟6 層22.5 m 的大樓及1棟1 層的實(shí)驗(yàn)室組成.本工程基礎(chǔ)采用預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)度混凝土管樁（PHC 管樁），樁長(zhǎng)為13～15.5 m，樁徑為500 mm，設(shè)計(jì)混凝土強(qiáng)度為C80，樁端持力層為圓礫.

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研和勘察資料，場(chǎng)地內(nèi)地層自上而下依次為：

（1）雜填土：層厚6.40～9.10 m，其層頂標(biāo)高為38.40～40.42 m，層底標(biāo)高為31.10～32.48 m；主要由黏性土和礫石回填而成，為新近填土，尚未完成自重固結(jié).

（2）粉質(zhì)黏土：層厚8.50～9.80 m，其層頂標(biāo)高為31.10～32.48 m，層底標(biāo)高為21.37～23.28 m，沖積而成.

（3）圓礫：層厚0.50～1.70 m，其層頂標(biāo)高為21.37～23.28 m，其層底標(biāo)高為20.27～22.48 m，沖積而成.無(wú)不良地質(zhì)，為PHC 管樁的持力層.

（4）強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖，其層厚5.10～7.70m，層頂標(biāo)高20.27～22.48 m.層底標(biāo)高13.30～15.88 m.

根據(jù)場(chǎng)地地質(zhì)條件和建筑物特征，樁基設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示.

表1 樁基設(shè)計(jì)參數(shù)

結(jié)合表1 以及PHC 管樁各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法式（1）得單樁豎向極限承載力的計(jì)算值為1 887.45 kN.

根據(jù)靜載荷試驗(yàn)結(jié)果，繪制出荷載—變形曲線，如圖3 所示.

圖3 荷載-沉降曲線

由荷載—沉降曲線獲得單樁豎向極限承載力可按以下方法綜合確定：

（1）對(duì)于Q-S曲線，應(yīng)取曲線發(fā)生明顯陡降的起始點(diǎn)，該點(diǎn)表明土體對(duì)樁側(cè)摩擦力已經(jīng)達(dá)到極限；

（2）對(duì)于s-lgQ曲線，曲線的陡降直線段在拐彎后比較明顯，取曲線陡降直線段的起始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載為樁的極限荷載；

（3）對(duì)于s-lgt曲線，曲線的斜率對(duì)應(yīng)著樁頂沉降速率，當(dāng)荷載還沒(méi)達(dá)到極限時(shí)，各點(diǎn)一般可以近似連成直線，當(dāng)荷載超過(guò)極限值時(shí)，曲線坡度變陡，且尾部向下彎曲，故取尾部明顯向下彎曲前一級(jí)荷載值為極限荷載［15］.

綜上可知，在圖3（1）中，曲線發(fā)生明顯陡降的起始點(diǎn)為加載4 000 kN 時(shí)所對(duì)應(yīng)的沉降量，此時(shí)土體對(duì)樁側(cè)摩擦力已經(jīng)達(dá)到極限；在圖3（2）中，曲線陡降直線段的起始點(diǎn)為沉降量達(dá)到11.5 mm 時(shí)所對(duì)應(yīng)荷載；在圖3（3）中，尾部明顯向下彎曲對(duì)應(yīng)前一級(jí)荷載為4 000 kN，因此，PHC 管樁單樁豎向?qū)崪y(cè)極限承載力為4 000 kN.結(jié)合單樁豎向承載力特征值Ra為單樁豎向極限承載力除以安全系數(shù)k，通常規(guī)定k取2.根據(jù)靜載荷試驗(yàn)所獲結(jié)果，得出單樁豎向承載力標(biāo)準(zhǔn)值為2 000 kN，與按規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式所得計(jì)算結(jié)果較吻合.

3.2 可靠度指標(biāo)的計(jì)算

采用改進(jìn)的一次二階矩法對(duì)可靠度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算.樁土結(jié)構(gòu)的狀態(tài)函數(shù)見(jiàn)式（3），表示坐標(biāo)系（X1，X2，…，Xn）中的一個(gè)曲面，該曲面將n維空間劃分為可靠區(qū)域和有效區(qū)域.

其可靠指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)原點(diǎn)到該極限狀態(tài)方程表示的曲面之間的垂直距離，其垂足為驗(yàn)算點(diǎn)P*.

將功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)P*處作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)取其均值，則結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)線性化為

故可求得可靠指標(biāo)為：

PHC 管樁單樁豎向承載力的極限狀態(tài)方程見(jiàn)式（9），求出各隨機(jī)變量在極限狀態(tài)方程的各偏導(dǎo)數(shù)為

樁基所受外荷載可分為恒載和活載，故計(jì)算單樁豎向承載力可靠指標(biāo)需判斷外荷載分布規(guī)律并統(tǒng)計(jì)各參數(shù).實(shí)際工程中最常見(jiàn)的荷載組合是僅有一個(gè)可變荷載參與組合，本文計(jì)算取恒載G和辦公樓Q的組合情況.

由經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法確定單樁豎向極限承載力計(jì)算值和根據(jù)靜載試驗(yàn)獲得實(shí)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)可知：試計(jì)比λR均值為1.059，標(biāo)準(zhǔn)差為0.137，變異系數(shù)為0.129，服從正態(tài)分布.根據(jù)文獻(xiàn)［16］推薦的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及概型分布，荷載隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2 所示.

表2 荷載隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

根據(jù)單樁豎向承載極限狀態(tài)方程并結(jié)合各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可獲得單樁豎向極限承載力可靠度指標(biāo)為：β=3.75，失效概率Pf=2.326×10-4.

根據(jù)文獻(xiàn)［17］對(duì)結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)的規(guī)定，在樁土結(jié)構(gòu)共同作用下，PHC 管樁豎向承載力可靠度大于其建議值，滿足安全設(shè)計(jì)要求.

4 結(jié)論

以湖南省某高校新建教學(xué)樓為工程背景，結(jié)合收集到的試樁資料，按經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法確定單樁豎向極限承載力計(jì)算值；根據(jù)靜載荷試驗(yàn)獲得PHC 管樁豎向極限承載力實(shí)測(cè)值；建立樁土共同作用下極限狀態(tài)方程，并采用改進(jìn)的一次二階矩法，成功進(jìn)行單樁豎向極限承載力的可靠度計(jì)算.結(jié)論如下：

（1）結(jié)合收集到的試樁資料，根據(jù)土體物理力學(xué)指標(biāo)與單樁豎向承載力參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定單樁豎向極限承載力Quk，得出單樁豎向極限承載力計(jì)算值為1 887.45 kN.

（2）根據(jù)單樁豎向抗壓靜載試驗(yàn)結(jié)果，繪制荷載—沉降曲線，對(duì)曲線進(jìn)行分析得出PHC 管樁的單樁豎向?qū)崪y(cè)極限承載力為4 000 kN、單樁豎向承載力標(biāo)準(zhǔn)值為2 000 kN，與按規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式所得單樁豎向極限承載力計(jì)算值較吻合.

（3）通過(guò)建立樁土共同作用下極限狀態(tài)方程，采用改進(jìn)的一次二階矩法，進(jìn)行單樁豎向極限承載力的可靠度計(jì)算，并計(jì)算出可靠指標(biāo)β為3.75，失效概率Pf為2.326×10-4，滿足設(shè)計(jì)安全要求.