陳 艷 葛鵬遙 黃國輝

（深圳眾為興技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 515100）

永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕以及運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)。隨著永磁材料性能不斷提高，永磁電機(jī)在速度與位置控制系統(tǒng)中的應(yīng)用也越來越廣泛[1]。但是電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這個(gè)缺陷限制了電機(jī)在高精度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。在永磁電機(jī)中，齒槽轉(zhuǎn)矩是引起振動(dòng)、噪聲以及難以提高系統(tǒng)控制精度的重要原因，如何準(zhǔn)確地測量電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，已經(jīng)成為電機(jī)設(shè)計(jì)與制造所關(guān)注的重點(diǎn)。

1 現(xiàn)有齒槽轉(zhuǎn)矩測試方法及其問題

目前國內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩測試方法主要有以下幾種。

1.1 杠桿測量法

被測電動(dòng)機(jī)不通電，配合數(shù)字測力計(jì)，用手平穩(wěn)、緩慢地拉動(dòng)數(shù)字測力計(jì)，并保持力與力臂垂直。將其拉到杠桿滑動(dòng)之前的瞬間，記下此時(shí)的拉力F，拉力乘以力臂得到齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。該方法測量簡單、直觀且易于實(shí)現(xiàn)，不足之處在于難以保證精度，無法在測量精度要求高的場合中使用。

1.2 傳感器動(dòng)態(tài)測量方法

待測電機(jī)通過轉(zhuǎn)矩傳感器與磁粉制動(dòng)器相連，利用磁粉制動(dòng)器對其進(jìn)行加載，當(dāng)測電機(jī)勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，利用轉(zhuǎn)矩測試儀直接測量轉(zhuǎn)矩信號的瞬時(shí)值，從測得轉(zhuǎn)矩信號瞬時(shí)值中求取齒槽轉(zhuǎn)矩。該方法測得的轉(zhuǎn)矩包括待測電機(jī)本身自有的齒槽轉(zhuǎn)矩、負(fù)載所引起的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩與控制器所引起的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。在測試過程中，應(yīng)保證負(fù)載自身的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩較??；為了得到最接近真實(shí)值的齒槽轉(zhuǎn)矩，使用采樣速率高的傳感器系統(tǒng)，采用這種方法能測量動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩。

1.3 模擬實(shí)測過程的齒槽轉(zhuǎn)矩測試

采用數(shù)值仿真技術(shù)模擬齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)測。該過程中忽略機(jī)械摩擦；永磁電機(jī)低速旋轉(zhuǎn)，將電樞繞組的等效電阻設(shè)置為無限大，并使其電流為零。在這種狀態(tài)下，利用虛功原理、有限元分析方法計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩。根據(jù)時(shí)變運(yùn)動(dòng)電磁場的有限元模型可以得到齒槽轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的波形曲線。齒槽轉(zhuǎn)矩測試方法多樣化且測試條件相差特別大。該文研究的目的在于提供一種易于實(shí)現(xiàn)的永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的測量方法及其裝置，以降低永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的測量難度以及制造成本。

2 永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與小波分析理論

齒槽轉(zhuǎn)矩與定子電流無關(guān)，電機(jī)齒槽的結(jié)構(gòu)與尺寸對齒槽轉(zhuǎn)矩影響很大。永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。通常進(jìn)行以下3種假設(shè)：1）電樞鐵心磁導(dǎo)率為無窮大。2）永磁材料磁導(dǎo)率和空氣相同。3）θ=0對應(yīng)在磁極中心線上。

圖1 永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

采用解析的方式計(jì)算永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，須從能量的觀點(diǎn)出發(fā)。利用戴維寧等效原理等到等效磁路，在根據(jù)重疊原理，得到流進(jìn)繞組與磁鐵的總磁通，如公式（1）所示。

式中：Rc，Rg，Rm為等效電路中電阻；N1，N2為磁路線圈匝數(shù)；I1，I2為勵(lì)磁電流。

根據(jù)磁通求得磁鏈方程，再經(jīng)過積分，得到系統(tǒng)的磁場能量，將系統(tǒng)的磁場能量對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ做偏微，得到力矩方程式，如公式（2）所示。

式中：?m為永久磁鐵所產(chǎn)生的磁通；L為繞組自感；R為永久磁鐵之外的磁阻值。ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度；dθ表示求偏微分。假設(shè)輸入電流為零，即I1=0，只考慮永久磁鐵與電機(jī)結(jié)構(gòu)的交互作用，可以得到磁阻力，即永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩TCOG。

式中：p為電機(jī)的磁極數(shù)；θ為電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角；i為常數(shù)。

從齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生過程可以看出，當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，工作氣隙的磁導(dǎo)和氣隙磁通會(huì)以一定的頻率而周期性地變化。由電樞鐵心的齒槽效應(yīng)所引起的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率與電機(jī)轉(zhuǎn)速及電機(jī)齒槽數(shù)有關(guān)，提供一種齒槽轉(zhuǎn)矩測試方法—提取齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率，傳統(tǒng)的傅里葉變換對非平穩(wěn)信號無能為力，需要采用時(shí)—頻域相結(jié)合的分析方法，將小波分析方法應(yīng)用于齒槽轉(zhuǎn)矩測試系統(tǒng)中。

將小波ψ（t）看作窗函數(shù)，通過分析時(shí)頻窗來說明小波的局部化能力。小波Ψ（t）經(jīng)伸縮與平移變?yōu)棣穉，b（t），分析時(shí)窗中心與半徑，容易發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合Heisenberg測不準(zhǔn)原理。小波函數(shù)ψa，b（t）的時(shí)頻窗如圖2所示。

圖2 小波函數(shù)時(shí)—頻窗

圖2是小波函數(shù)時(shí)頻窗，可觀察f（t）的局部特性。從時(shí)頻分析的角度看，小波變換在時(shí)頻平面中的基本分析單元具有以下特點(diǎn)：移動(dòng)圖中窗口，改變平移因子b，可通過微調(diào)伸縮因子a，達(dá)到f（t）所需要的精度。當(dāng)b變小時(shí)，時(shí)間軸上的觀察范圍減少，而頻域上相當(dāng)于用高頻小波進(jìn)行細(xì)致觀察。當(dāng)b較大時(shí)，時(shí)間軸上的觀察范圍較大，而在頻域上相當(dāng)于用低頻小波進(jìn)行概貌觀察。小波變換將原始一維信號轉(zhuǎn)變?yōu)槎S信號在時(shí)頻兩域分析，小波逆變換是將二維信號重構(gòu)回原始一維信號。為了便于更近一步理解小波多分辨率，以信號的三層分解說明，相應(yīng)的小波分解樹，多分辨率分析只是對信號的低頻部分做更詳細(xì)的分解，而高頻部分沒有進(jìn)一步處理。分解后，原始信號如公式（4）所示。

以三層分解為例，說明小波多分辨率分析特性，如果需要更近一步分解，就可以將信號的低頻A3部分再分解為A4和高頻B4部分，還可以以此類推繼續(xù)分解。利用小波多分辨率分析對信號的低頻空間進(jìn)行分解，使信號的細(xì)節(jié)部分越來越凸顯出來，頻率分辨率也隨之升高，此時(shí)的正交小波基相當(dāng)于帶通濾波器。Mallat算法在小波變換中占有重要的地位，相當(dāng)于傅里葉變換中的快速傅里葉算法，它的實(shí)現(xiàn)使小波變換應(yīng)用范圍更廣闊。Mallat算法為塔式算法，其思想是將離散信號分解為2個(gè)部分：低分辨率的近似信號Aj，k和高分辨率的細(xì)節(jié)信號Dj，k。從小波多分辨率分析與二尺度方程的特性出發(fā)，可得到正交小波變換與反變換快速算法。

2.1 分解算法

由二尺度方程可推導(dǎo)公式（5）。

式中：k=0，1，2......n-1；k為平移位置，在有限范圍內(nèi)取值即可；n為次數(shù)；aj，n為低頻濾波器響應(yīng)；dj，n為高頻濾波器響應(yīng)；j為對應(yīng)信號的頻率范圍；cj+1，k為低頻逼近信號；dj+1，k為高頻細(xì)節(jié)信號。

2.2 重構(gòu)算法

小波重構(gòu)是小波分解過程的逆運(yùn)算，從小波分解中可知，小波合成算法中通過an、dn…d1、d2來求出a0。

相應(yīng)重構(gòu)公式如公式（6）所示。

原始信號經(jīng)小波多分辨率分析后，含有的諧波信號被分解到不同的子頻帶中，以達(dá)到對信號諧波進(jìn)行檢測的目的。在小波分析中用到的小波函數(shù)與傅里葉變換不同，傅里葉變換中的函數(shù)是唯一的，而小波變換中的小波函數(shù)不唯一，小波母函數(shù)多樣化。小波母函數(shù)選用適當(dāng)，對信號分析后的效果好，如果選擇不當(dāng)，就會(huì)導(dǎo)致無解。小波基的選擇是小波分析在工程中應(yīng)用要解決的關(guān)鍵問題。選用不同的小波基，同一問題結(jié)果不同。目前，沒有特定的選擇小波基的方法，應(yīng)用得比較多的方法是通過比較小波分析處理信號的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來判斷，由此選擇小波基。

3 基于LabVIEW的齒槽轉(zhuǎn)矩測試系統(tǒng)

永磁電機(jī)樣機(jī)設(shè)計(jì)與制造后，須對電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行測試，判斷電機(jī)設(shè)計(jì)的合理性。齒槽轉(zhuǎn)矩是測試中的重要對象，通過測試永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，可判斷齒槽轉(zhuǎn)矩理論計(jì)算的正確性、計(jì)算測試誤差，并判斷設(shè)計(jì)是否在合理的范圍。

該測試系統(tǒng)由軟件與硬件平臺組成。硬件包括待測電機(jī)、磁粉制動(dòng)器、轉(zhuǎn)矩傳感器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器以及計(jì)算機(jī)（裝有數(shù)據(jù)采集卡）。軟件包括LabVIEW與Matlab。測試系統(tǒng)的總體架構(gòu)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)整體架構(gòu)示意圖

基于LabVIEW的齒槽轉(zhuǎn)矩測試系統(tǒng)功能模塊包括數(shù)據(jù)采集、圖形回放、3D圖顯示、polar圖顯示、傅里葉分析、小波分析以及報(bào)表打印等。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

電機(jī)轉(zhuǎn)速為10r/min，轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為6s。設(shè)定采樣率80kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1000。利用頻率與轉(zhuǎn)矩?fù)Q算公式得出永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩信號。在不加載情況下測得的轉(zhuǎn)矩信號為脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。采集的部分頻率與轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)見表1。

表1 頻率與對應(yīng)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)

分析表1中的數(shù)據(jù)，傳感器零轉(zhuǎn)矩信號輸出頻率值為10kHz，由于電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部因素，因此產(chǎn)生電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。采樣率為600kHz的轉(zhuǎn)矩信號，電機(jī)轉(zhuǎn)一圈采集6000點(diǎn)。每個(gè)點(diǎn)占據(jù)的角度為360/6000=0.06°。設(shè)定程序總的采集18000點(diǎn)，取6000點(diǎn)～12000點(diǎn)（第二圈）進(jìn)行分析。利用小波算法提取轉(zhuǎn)矩信號中的齒槽轉(zhuǎn)矩。小波分析后的polar圖即齒槽轉(zhuǎn)矩示意圖如圖4所示。從圖4中可以看出，利用小波分析可以提取轉(zhuǎn)矩信號中的齒槽轉(zhuǎn)矩信號，并且可以清楚地觀察相對于角度變化時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩，約為0.2N·m。當(dāng)電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩值約為電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的1%～6%，對應(yīng)于該測試系統(tǒng)中的待測電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩應(yīng)為0.06N·m～0.3N·m，測試結(jié)果顯示，待測電機(jī)滿足設(shè)計(jì)要求，對電機(jī)出廠檢測具有重要意義。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖