■劉長(zhǎng)柏

高考對(duì)三角恒等變換的考查題型主要是三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值或求角,凸顯邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。下面就三角恒等變換的常見(jiàn)考點(diǎn)進(jìn)行舉例分析,以期對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

考點(diǎn)1:給值求值

在應(yīng)用三角函數(shù)公式求值時(shí),一要注意解題的規(guī)范性,二要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的符號(hào)的影響。

給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異。解答給值求值問(wèn)題,一般可適當(dāng)變換已知式,求出另外函數(shù)式的值,以備應(yīng)用;變換待求式,便于將已求得的函數(shù)式的值代入,達(dá)到求值的目的。

考點(diǎn)2:湊角求值

湊角求值的關(guān)鍵是利用已知條件,進(jìn)行角的變換。

當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí),“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式;當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí),應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”。

考點(diǎn)3:給值求角

給值求角的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為給值求值,解題的關(guān)鍵是先求出所求角的某一種三角函數(shù)值,再確定所求角的取值范圍,最后求出角的大小。

已知三角函數(shù)的值求角,選三角函數(shù)時(shí)可按下列規(guī)則:已知正切值,常選正切函數(shù);已知正、余弦值,

考點(diǎn)4:開(kāi)放性問(wèn)題

三角恒等變換是高考的?？键c(diǎn),其中創(chuàng)新問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)。

例4 三角恒等變換內(nèi)容豐富,公式多,變換多。若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證,你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘。請(qǐng)你完成以下問(wèn)題:

通過(guò)一些特殊式子的仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證,推出一般性的結(jié)論,最終轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明。三角恒等式證明的五種常用方法:執(zhí)因索果法,左右歸一法,拼湊法,比較法,分析法。