摘 要：針對變轉速工況下電機轉子-軸承系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)復雜和特征較難提取，提出一種角域重采樣聯(lián)合小波包去噪的時變信號處理方法和一種改進卷積神經(jīng)網(wǎng)絡。首先，利用角域重采樣將時變信號變換為角域信號，再使用小波包軟閾值法對信號進行去噪，去噪后信號作為深度學習模型輸入；同時提出一種改進的第一層寬卷積核深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，從卷積層、dropout和AdaBN等方面對故障診斷模型進行優(yōu)化?；谧越▽嶒炂脚_開展正常、軸承故障、轉子不平衡和轉子彎曲4種狀態(tài)下電機從0至1 800 r/min加速工況的模型訓練，準確率均達到99%以上。在模型測試中，采用高斯白噪聲、色噪聲和隨機均勻分布噪聲并以單一和混合方式添加至測試集中，對7種加噪數(shù)據(jù)進行模型評估。結果表明，在噪聲強度大于信號強度情況下，7種噪聲的準確率均在76%以上；在噪聲強度等于信號強度情況下，準確率均在84%以上；在噪聲強度小于信號強度的情況下，準確率均在88%以上，證明所提方法具有強的抗噪性和魯棒性。

關鍵詞：電機；轉子-軸承；變轉速；故障診斷；角域重采樣；小波包去噪；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

DOI：10.15938/j.emc.2024.11.018

中圖分類號：TH113.1；TH17

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）11-0195-16

Intelligent fault diagnosis method of motor rotor-bearing system under variable speed conditions

FAN Hongwei^1，2， MENG Jin¹， REN Zhongfu¹， CAO Xiangang^1，2， ZHANG Xuhui^1，2

（1.School of Mechanical Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China; 2.Shaanxi Key Laboratory of Mine Electromechanical Equipment Intelligent Detection and Control， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China）

Abstract：Aiming at the complex fault data and difficult feature extraction of motor rotor-bearing system under variable speed conditions， a time-varying signal processing method based on angle domain resampling combined with wavelet packet denoising and an improved convolutional neural network were proposed. Firstly， the time-varying signal was transformed into angular domain signal by angular domain resampling， and then the signal was denoised by wavelet packet soft threshold method. The denoised signal was used as the input of deep learning model. At the same time， an improved first-layer wide convolution kernel deep convolution neural network was proposed to optimize the fault diagnosis model from the aspects of convolution layer， dropout and AdaBN. Based on the self-built experimental platform， the model training of the motor from 0 to 1 800 r/min acceleration conditions under four states of normal， bearing fault， rotor unbalance and rotor bending was carried out， and the accuracy rate is more than 99%. In the model test， Gaussian white noise， color noise and random uniform distribution noise were added to the test set in a single and mixed manner， and the model evaluation was performed on 7 kinds of noisy data.The results show that the accuracy of the seven kinds of noise is above 76% when the noise intensity is greater than the signal intensity. When the noise intensity is equal to the signal strength， the accuracy is above 84%. When the noise intensity is less than the signal strength， the accuracy is above 88%， which proves that the proposed method has strong anti-noise and robustness.

Keywords：motor; rotor-bearing; variable speeds; fault diagnosis; angular resampling; wavelet packet denoising; convolution neural network

0 引 言

轉子-軸承系統(tǒng)是電機的關鍵部件之一，承載其連續(xù)高速運轉，為機電設備提供所需運動和動力^[1]。在長期的變速、變載、溫升、摩擦等作用下^[2]，電機轉子-軸承系統(tǒng)極易發(fā)生機械故障，如軸承裂紋、轉子彎曲等。如對電機的機械故障不進行及時準確的診斷，勢必造成其機械結構上的不可逆損壞和服役性能的快速惡化，最終引發(fā)整臺設備的計劃外停機和重大經(jīng)濟損失。因此，對電機的轉子-軸承系統(tǒng)進行故障診斷具有重要意義^[]。

目前，機械故障診斷廣泛采用振動信號，信號分析包括時域分析、頻域分析和時頻分析。其中，時域分析簡單，用于初步判斷設備是否有故障發(fā)生，常采用均方根值、平均值、峭度、波形系數(shù)等作為評判指標^[4]。頻域分析是將時域信號變換為頻譜圖像進一步觀測信號的頻率構成，常用方法是傅里葉變換。時頻分析用于研究信號頻譜隨時間變化規(guī)律，常用的分析方法有小波變換^[5]、稀疏分解^[6]和經(jīng)驗模態(tài)分解^[7]。上述方法在處理變轉速信號時效果欠佳。目前，針對變轉速信號的處理方法分為兩大類：一是采用角域重采樣將時域信號轉變?yōu)榻怯蛐盘栠M行分析^[8]，LU等^[9]使用角域重采樣對電機故障特征進行提取并完成診斷；二是采用時頻分析將一維信號轉變?yōu)槎S圖像進行分析^[10]，從而完成變轉速故障診斷，李東東等^[11]使用Fast Kurtogram時頻變換將振動信號轉換為圖像完成故障診斷。

在信號分析的基礎上，機器學習較早開始用于數(shù)據(jù)驅動的故障診斷，如ABBASION S等^[12]利用小波分析對電機振動信號進行降噪處理，再用支持向量機對故障進行診斷；ZHOU等^[1]提出了一種單類支持向量機對電機進行故障診斷；LIU等^[14]提出了改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對發(fā)動機進行故障診斷。上述研究所采用的機器學習因算法結構簡單、主要適用于恒定轉速工況，對變轉速等復雜工況效果欠佳^[15]。

由神經(jīng)網(wǎng)絡算法演化而來的深度學習具有更強的數(shù)據(jù)特征提取能力，能夠實現(xiàn)更復雜工況下的故障診斷^[16]。目前，主流深度學習方法有自編碼器^[17]、深度信念網(wǎng)絡^[18]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolutional neural network， CNN）^[19]和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡^[20]]等，其中機械故障診斷多采用CNN。初期，CNN用于圖像識別；后來，一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（1DCNN）被用于故障診斷。與2DCNN相比，1DCNN具有直接使用原始數(shù)據(jù)、計算效率高和結構簡單等優(yōu)勢。EREN等^[21]提出了一種改進的自適應1DCNN，將特征提取與模式識別相結合用于增強特征提取能力，但未用于變轉速工況。SUN等^[22]提出了一種1DCNN與LSTM聯(lián)合方法，用于提高故障診斷性能，但算法疊加使模型臃腫。LIU等^[2]提出了一種多尺度核殘差CNN，增強模型的視野范圍和特征提取能力，但存在算法堆疊問題，增加運行成本。LU等^[24]提出了一種可解釋輕量化1DCNN，用于變轉速工況，該方法采用包絡分析和快速傅里葉變換對變轉速工況進行分析，能夠提取大部分特征信息，但會丟失部分瞬時特征。JI等^[25]基于順序跟蹤算法和1DCNN對不同轉速進行重采樣，能夠提取大部分特征信息，實現(xiàn)了變工況軸承故障診斷，但順序跟蹤算法高度依賴已知結果，在未知復雜工況下具有不穩(wěn)定性，而等角度重采樣可以解決這個問題。ZHANG等^[26]提出一種基于角度重采樣的自適應模態(tài)分解在旋轉非平穩(wěn)信號分析中的增強方法，該方法在提取非平穩(wěn)信號的時變特征具有有較大優(yōu)勢。ZHANG等^[27]提出了一種第一層寬卷積核深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（WDCNN），性能顯著提高，但未在變轉速工況下應用。

工程實際中，噪聲無處不在，學者們針對噪聲展開研究。ZHAO等^[28]在高斯白噪聲下利用注意力機制進行了轉子故障診斷。ZHANG等^[29]利用有界噪聲在低速下對軸承信號進行了特征提取。SHI等^[30]研究了乘性白噪聲和加性色噪聲在復雜系統(tǒng)中的影響規(guī)律。上述學者僅針對單一噪聲進行研究，實際工作環(huán)境中噪聲往往不止一種，有時多種噪聲同時出現(xiàn)，需要研究不同噪聲對故障診斷結果的影響，因此將采用高斯白噪聲、色噪聲和隨機均勻分布噪聲混合情況用于模擬實際工程環(huán)境。針對實際信號被噪聲污染問題，WANG等^[31]引入自適應批量歸一化即AdaBN算法改善了膠囊網(wǎng)絡在噪聲環(huán)境下的適用性，改善了模型的抗噪。

綜上所述，針對電機轉子-軸承系統(tǒng)在特征提取上存在部分特征丟失與算法不穩(wěn)定性問題，在模型診斷上存在模型臃腫、適用性較窄問題，本文提出一種變轉速下基于角域重采樣和小波包去噪的1DCNN故障診斷方法。其中，采用角域重采樣聯(lián)合小波包去噪將時域非平穩(wěn)信號變換為角域信號并完成信號去噪，有效避免特征丟失與算法不穩(wěn)定性問題，將去噪后信號輸入改進的1DCNN模型，改進模型增強了視野范圍，避免模型臃腫問題，最后在不同類型的噪聲下對該模型進行實驗驗證和評價。

1 總體研究方案

變轉速下電機轉子-軸承系統(tǒng)故障智能診斷的研究方案如圖1所示，包括信號的域變換與去噪處理、深度學習模型設計和模型抗噪性驗證。在信號的域變換與去噪處理中，首先對變轉速下時域振動信號和轉速信號采用角域重采樣轉換為角域信號，然后利用小波包軟閾值法對變換后的信號去除噪聲，使復雜時域非平穩(wěn)信號變換為低噪聲角域信號；其次，以上述信號為基礎制備故障診斷的數(shù)據(jù)集，使用K折交叉驗證進行切片劃分，得到訓練集、驗證集和測試集，輸入1DCNN中進行訓練和驗證；最后，使用訓練集上所得最佳模型，聯(lián)合AdaBN算法，對測試集上加噪數(shù)據(jù)進行模型抗噪性驗證，考慮高斯白噪聲、色噪聲和隨機均勻分布噪聲及其混合出現(xiàn)的情況，完成對電機轉子-軸承系統(tǒng)故障診斷方法的評價。

2 時變信號的域變換與去噪

2.1 基于角域重采樣的時變信號的域變換

角域重采樣的原理是利用轉速信號對原始振動信號進行等角度重采樣，使時變信號轉變成角域信號。首先同步采集振動信號和轉速信號，接著用轉速脈沖擬合轉角和時間函數(shù)關系，計算時間對應的角度，然后用插值法計算角度對應的信號幅值，得到等角度信號，最后用傅里葉變換得到階次譜。對信號進行等角度重采樣時，需根據(jù)電機轉速及脈沖到來的時刻確定參考軸和時間關系。假設參考軸角加速度恒定，關系式為

θ（t）=a1+a2t+a3t2。（1）

式中：a1、a2、a3為系數(shù)；t為時間。

系數(shù)a1、a2和a3由三個連續(xù)上升的脈沖時間t1、t2和t3及其對應的轉角增量0、Δθ和2Δθ計算。設電機轉速為參考軸，電機每旋轉一周產(chǎn)生一個脈沖即Δθ=2π。代入式（1）得

0Δθ2Δθ=1t1t211t2t221t3t23a1a2a3。（2）

根據(jù)式（2）確定任意角度對應的時間ti^[30]為

ti=12a3［a22+4a3（θ－a1）－a2］。（3）

三次樣條插值具有高精度和良好平滑性，因此采用三次樣條插值法利用式（3）計算角度對應的振幅，進而構造一個光滑的曲線。為避免重采樣存在的重疊問題，轉角增量θ^[32]需滿足

θ=kΔθ。（4）

式中：Δθ角度間隔；k為插值系數(shù)。

2.2 基于小波包分解與重構的信號去噪

小波包閾值去噪包括信號分解和信號重構兩個步驟，小波包分解可以同時對低頻和高頻部分進行分解。在分解結果中有效信號的小波包系數(shù)大，而噪聲的小波包系數(shù)小，通過選擇適當?shù)拈撝?，對大于閾值的小波包系?shù)認為是有效信號并保留，對小于閾值的小波包系數(shù)認為是噪聲，將其置零，從而實現(xiàn)去噪。

小波包分解算法是由{d^j+1，nl}求{d^j，2nl}與{d^j，2n+1l}，即

d^j，2nl=∑kak－2ld^j+1，nk;

d^j，2n+1l=∑kbk－2ld^j+1，nk。（5）

式中：d^j，2nl為第n層分解的低頻系數(shù)；d^j，2n+1l為第n層分解的高頻系數(shù)。

小波包重構算法是由{d^j，2nl}與{d^j，2n+1l}求{d^j+1，nl}，即

d^j+1，nl=∑k（hl－2kd^j，2nk+gl－2kd^j，2n+1k）。（6）

式中：hl－2k為小波包重構的低頻系數(shù)；gl－2k為小波包重構的高頻系數(shù)。

2.2.1 小波包基函數(shù)和分解層數(shù)確定

信號去噪效果的好壞與小波包基函數(shù)相關。正交性好的基函數(shù)，能保留信號更多有效信息；正則性好的基函數(shù)，有利于重構光滑的曲線；對稱性好的基函數(shù)，使重構曲線平穩(wěn)；緊支性好的基函數(shù)，具有強的抗噪性；普遍性好的基函數(shù)，更適合于復雜信號。消失矩陣階數(shù)越大，光滑性越好、局部化能力越強，但計算量越大、實時性越差。因此，綜合考慮最終選擇db3-db6和sym3-sym6基函數(shù)進行對比研究^[3]。

此外，分解層數(shù)不僅影響特征提取，還決定特征向量維度。分解層數(shù)過少，各段不能完全分解，無法獲取完整特征；分解層數(shù)過多，信號分解精細，但分解后信號數(shù)量增多，特征向量維度變大，影響診斷效率。因此，綜合考慮最終選擇分解層數(shù)為3至7進行對比研究^[34]。

2.2.2 小波包去噪的閾值函數(shù)確定

小波包閾值去噪的關鍵在于選取合適的去噪閾值，常采用軟閾值法^[35]。軟閾值法可抑制較多噪聲、保留信號特征尖峰點，去噪后信號完整且連續(xù)。

采用的軟閾值法為

d-j，k=dj，k－λ，|dj，k|≥λ；

0，|dj，k|lt;λ。（7）

式中：d-j，k為去噪后小波包系數(shù)；dj，k為小波包系數(shù)；λ為閾值；j為分解層數(shù)；k=1為低頻系數(shù)，k=2為高頻系數(shù)。

2.2.3 小波包去噪效果的評價

以電機軸承故障的小波包信號分解為例，如圖2所示，可知3層分解與4層分解效果相差不大，5至7層分解效果較差，無法選出最佳分解層數(shù)。故需借助其他指標對分解層數(shù)與基函數(shù)進行終選。

額外采用的評價指標主要有信噪比、均方誤差和畸變度。

信噪比（SNR）用于描述信號與噪聲的比例，信噪比越大，去噪效果越好，表達式為

SNR=10log10PsignalPnoise。（8）

式中：Psignal為信號功率；Pnoise為噪聲功率。

均方誤差（MSE）用于描述去噪信號與真實信號間差異，均方誤差越小，去噪效果越好，表達式為

MSE=1n∑Nn=1（Xi－Yi）2。（9）

式中：Xi為真實信號；Yi為去噪信號。

畸變度（D）用于描述去噪信號與真實信號接近程度，取值范圍為0～1，畸變度越小，去噪效果越好，表達式為

D=∑Nn=1（Xi－Yi）2∑Nn=1X2i。（10）

式中：Xi為真實信號；Yi為去噪信號。

3 改進的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型

CNN模型包含卷積、池化和全連接層，卷積用于提取數(shù)據(jù)特征，池化將特征向量進行降維，全連接層完成數(shù)據(jù)分類。第一層寬卷積核深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（WDCNN）^[27]是一種機械故障診斷的改良CNN模型，其特點是第一層為64×1大尺度卷積核，剩余4層均為3×1小尺度卷積核。第一層卷積具有較大視野，有利于提取短時特征和自動篩除無效特征。剩余卷積層有小卷積核，有助于加深網(wǎng)絡深度、抑制過擬合?；赪DCNN進行改進，使其適用于變轉速故障診斷，改進后的WDCNN如圖3所示。

結合圖3，對WDCNN的主要改進如下：

1）將第一層卷積核由64×1增大至125×1。通過增加卷積核數(shù)量，擴大第一層卷積層的感受野，更快速完整地提取短時特征，去除更多無效特征。

2）將剩余4層卷積層由3×1增大至5×1。使每個輸出神經(jīng)元更廣泛地接收輸入數(shù)據(jù)信息，捕捉更大范圍的局部特征。

3）將卷積核深度由32增大至64，加深卷積核深度，增強網(wǎng)絡表征能力，使模型具有更好的抑制過擬合能力。

4）設置dropout為0.5，dropout模塊使一部分神經(jīng)元停止工作，有效抑制過擬合、增加模型泛化能力，提高新樣本預測準確性。

5）采用K折交叉驗證，將數(shù)據(jù)集分成K個相等子集。每次訓練中，隨機選擇K-1折用于模型訓練，剩下一折用于模型驗證，最大程度利用數(shù)據(jù)，避免數(shù)據(jù)只用一次，亦可抑制過擬合。

6）將BN層替換為AdaBN，以提升模型在測試集上的表現(xiàn)，對模型進行抗噪性改善。

綜上所述，本文所設計的改進WDCNN模型的主要參數(shù)如表1所示。

4 故障診斷實驗方案與方法驗證

4.1 實驗平臺

電機故障診斷實驗臺如圖4（a）所示，由感應電機、行星齒輪箱、平行軸齒輪箱、磁粉制動器、振動采集儀、變頻器、振動傳感器和光電式轉速傳感器等組成。其中，感應電機可進行人工更換，包括正常電機、軸承故障電機、轉子不平衡故障電機和轉子彎曲故障電機，如圖4（b）所示。

4.2 實驗參數(shù)

實驗將負載設置為0 N·m，主要研究變速工況，設置升速時間為6 s，轉速從0連續(xù)加速至1 800 r/min，采集電機加速過程中4.8 s的振動信號，轉速及負載變化規(guī)律如圖5所示。實驗中選用四部具有相同結構但不同狀態(tài)的三相感應電機，其狀態(tài)分別為正常、軸承故障、轉子不平衡和轉子彎曲。電機振動信號采用壓電式加速度傳感器進行實時采集，其靈敏度為0.103 V/g（g代表重力加速度），安裝在電機輸出端的頂部，測量電機在豎直方向的振動。

4.3 實驗數(shù)據(jù)

在時變轉速和不同電機狀態(tài)下，各種情況均采集50組原始振動信號，每組信號包含98 304個數(shù)據(jù)點。先使用角域重采樣將原始振動信號轉換為角域信號，再利用小波包軟閾值法去除背景噪聲，再將每個樣本切分長度設為1 000個數(shù)據(jù)點。對每種情況，共切割2 000個樣本。將這些樣本按照訓練集∶測試集=8∶2進行數(shù)據(jù)集劃分，再使用K=10的交叉驗證法，從訓練集中劃分出驗證集，最終使訓練集∶測試集∶驗證集=7.2∶2∶0.8。

4.4 方法驗證

4.4.1 信號角域重采樣驗證

電機在正常、軸承故障、轉子不平衡和轉子彎曲狀態(tài)運行時，其振動信號、等角度信號和階次譜依次如圖6～圖9所示?？芍駝有盘柍尸F(xiàn)向右開口喇叭狀，振動幅值增大，為明顯的時域非平穩(wěn)信號，經(jīng)過角域重采樣后轉變?yōu)榻怯蛐盘枴Ｕ顟B(tài)的階次譜中突出階次為0.99和33.49，軸承故障狀態(tài)的階次譜中突出階次為16.37和96.99，轉子不平衡狀態(tài)的階次譜中突出階次為4.99和33.47，轉子彎曲狀態(tài)的階次譜中突出階次為0.99、4.99和33.48。綜上分析，角域重采樣可將時域非平穩(wěn)信號轉變?yōu)榻怯蛐盘?，并且能夠很好地提取信號的特征信息?/p>

4.4.2 信號去噪驗證

信號的小波包去噪結果如表2所示，具體分析如下。

1）在相同小波包基函數(shù)下，隨著分解層數(shù)逐漸增加，信噪比逐漸減小，均方誤差逐漸增大，畸變度逐漸增大。從表中可以看出，3層分解時，去噪效果最理想；4至6層分解時，去噪效果相較3層分解大幅下降，去噪效果較差；7層分解時，去噪信號已發(fā)生畸變。

2）在相同分解層數(shù)下，dbN與symN系列小波包基函數(shù)隨著消失矩陣階數(shù)N增大，信噪比逐漸增大，均方誤差逐漸減小，畸變度逐漸減小。從表中可以看出，在正常、軸承故障和轉子不平衡狀態(tài)下sym6去噪效果最理想；但在轉子彎曲狀態(tài)下db6去噪效果最佳。

3）在3層分解時，對比sym6與db6在轉子彎曲下的評價指標。db6的信噪比sym6高0.073 7，db6的均方誤差比sym6低0.026 3×10^-6，db6的畸變度比sym6低0.001 5。綜合三項指標數(shù)值，發(fā)現(xiàn)相差較小，因此為了便于統(tǒng)一去噪，最終選取sym6與3層分解進行小波包去噪。

4.4.3 基于改進WDCNN的故障診斷驗證

為了驗證所改變的卷積層寬度和深度是最優(yōu)結果，分別進行第一層卷積核寬度、剩余四層卷積核寬度以及剩余四層卷積核深度的對比實驗。通過設置第一層卷積核寬度為95、125、155和185與原始模型卷積核寬度64進行對比。從圖10和表3可知，當卷積核寬度為125時，訓練集和驗證集的準確率差距最小，均達到92%以上，標準差為0.131，模型穩(wěn)定性最高，其運行時間為1.047 min，運行速度較快。隨著寬度增加，驗證集準確率下降，均不足90%，標準差增大，參數(shù)量增加，模型穩(wěn)定性變差，運行時間也隨之變長。綜上所述，當卷積核寬度為125時，模型各項指標為最優(yōu)結果。

后4層卷積核普遍設置為個位數(shù)，其目的是減少參數(shù)量和資源消耗，在第一層卷積核寬度確定為125情況下，設置剩余4層卷積核寬度為3、5、7、9和11進行對比實驗。結果如圖11和表4所示，當卷積核寬度為5時，訓練集和驗證集的準確率相差最小，均在94%以上，模型擬合程度最佳，標準差為0.112，模型穩(wěn)定性表現(xiàn)最好，其運行時間為1.134 min，運行速度較快。隨著寬度增大，驗證集準確率下降至89.75%，標準差增大，參數(shù)量增加，運行時間也隨之增加，模型擬合效果變差，穩(wěn)定性降低。綜上所述，當剩余4層卷積寬度為5時，模型各項評價指標表現(xiàn)最佳。

加深卷積層深度可以捕捉更高層次特征，減輕過擬合問題，提高模型的非線性能力。在上述確定第一層卷積核寬度為125，剩余4層卷積核寬度為5的情況下，設置剩余4層卷積核深度為32、64、96和128進行對比實驗。結果如圖12和表5所示，當卷積核深度為64時，訓練集和驗證集準確率均在95%以上，相差最小，標準差為0.098，模型擬合效果最佳，且具有較高的穩(wěn)定性，運行時間為1.717 min，運行速度較快。隨著深度的增加，驗證集準確率下降至90.56%，標準差增大，參數(shù)量增加，運行時間增加至3.159 min，模型擬合效果變差，穩(wěn)定性降低。綜上所述，剩余4層卷積核深度為64時，模型各項評價指標最好，具有較高的準確率和穩(wěn)定性。

采用消融實驗對改進模型的優(yōu)勢進行驗證，結果如表6所示。在驗證集和測試集上，增加第一層卷積寬度至125，準確率達到92%以上，至少提高8%，標準差為0.131，參數(shù)量增大，運行時間為1.027 min；增加剩余4層卷積寬度為5和深度為64時，準確率達到95%以上，標準差下降為0.098，模型具有較高的穩(wěn)定性，運行時間為1.717 min，運行速度較快。在此基礎上使用Dropout模塊和K折交叉驗證的訓練策略，雖然運行時間達到了17 min，但最終模型準確率均在98%以上，標準差最小為0.062。綜上所述，改進之處使模型具有較大優(yōu)勢，最終使模型具有較高的準確率和穩(wěn)定性。

為進一步評價模型的動態(tài)學習過程，對比改進模型、原始模型、一維Alexnet網(wǎng)絡、一維LSTM網(wǎng)絡和一維Resnet網(wǎng)絡的準確率與損失，如表7和圖13所示。從表中可知，在驗證集和測試集上，原始模型準確率最低，僅為84%左右，標準差最大為0.187，參數(shù)量為16 200，運行時間為0.9 min，運行速度最快；Alexnet網(wǎng)絡、LSTM網(wǎng)絡和Resnet網(wǎng)絡準確率均在91%波動，標準差在0.1波動，其中Alexnet的標準差最低為0.028，參數(shù)量最大為49 416 580，運行時間最長為63.334 min，LSTM和Resnet網(wǎng)絡的參數(shù)量分別為143 416和722 424，運行時間分別為17.782 min和19.079 min，運行速度較快；改進模型的準確率均在98%以上，表現(xiàn)最佳，標準差為0.062，參數(shù)量為76 824，運行時間為17.001 min，運行速度較快。

由圖13（a）可知，5種模型在訓練集上的準確率均較高、波動小且收斂，5種模型均能很好擬合訓練數(shù)據(jù)；從圖13（b）可知，只有改進模型的驗證集準確率較高、波動小且平穩(wěn)收斂，其余4種模型在驗證集上準確率不足95%，波動較大，模型泛化能力較弱；從圖13（c）可知，5種模型在訓練集上的損失均較低、波動小且平穩(wěn)收斂，模型具有較好的學習能力；由13（d）可知，在驗證集上，改進模型的損失最低、波動最小且平穩(wěn)收斂，其余4種模型的損失均較高，只有Alexnet網(wǎng)絡和LSTM網(wǎng)絡波動較小、最終平穩(wěn)收斂，原始模型和Resnet網(wǎng)絡波動明顯且最終未收斂。

綜上所述，改進模型在準確率和損失的對比中表現(xiàn)出色，模型具有較高的準確率、穩(wěn)定性和泛化能力。

采用t-SNE（T-distribution stochastic neighbour embedding，t-SNE）非線性降維算法對數(shù)據(jù)進行可視化，將高維數(shù)據(jù)映射到二維空間，結果可從圖14直觀展示。為了進一步對比各模型的分類結果，利用數(shù)據(jù)輸入模型前的狀態(tài)作為對照組，如圖14（a）所示，由圖可知，數(shù)據(jù)輸入模型前錯綜復雜且各種狀態(tài)數(shù)據(jù)無法分離。從圖14（b）可知，經(jīng)過改進模型之后，四類不同狀態(tài)的電機數(shù)據(jù)已完全分離，即故障類別被完全識別出來，未發(fā)生明顯的誤分和漏分情況。由圖14（c）-圖14（f）可知，原始模型、Alexnet網(wǎng)絡、LSTM網(wǎng)絡以及Resnet網(wǎng)絡并不能將故障數(shù)據(jù)完全分離，存在誤分和交錯分布情況，即故障類別不能完整分離。綜上所述，通過t-SNE可視化對比，改進模型具有較強的泛化能力和高穩(wěn)定性。

5 抗噪性驗證

5.1 所加噪聲

為了驗證模型的抗噪性，采用高斯白噪聲、色噪聲和隨機均勻分布噪聲進行驗證，三種噪聲序列如圖15所示。高斯白噪聲具有高斯分布特征，是常見噪聲；色噪聲具有特定能量分布，較高斯白噪聲復雜且貼近實際噪聲；隨機均勻分布噪聲具有平均分布特點，可模擬離散、無特定規(guī)律的噪聲。

5.2 抗噪實驗

設置信噪比SNR=-3、0、3，將高斯白噪聲（GN）、色噪聲（CN）和隨機均勻分布噪聲（RDN）以單一和混合方式分別添加到原始信號中。為了評估模型對加噪數(shù)據(jù)的性能，以準確率為指標，在測試集加噪數(shù)據(jù)上使用AdaBN和訓練所得最佳模型進行驗證，結果如圖16和表8所示。

當SNR=-3即噪聲強度大于信號強度時，三種單一噪聲的準確率均較高，但混合噪聲的準確率相對較低，尤其三種噪聲混合的準確率最低；當SNR=0即噪聲強度等于信號強度時，除了三種混合噪聲的準確率不足90%外，剩余六種噪聲的準確率均在90%以上；當SNR=3即噪聲強度小于信號強度時，除了三種混合噪聲的準確率不足90%外，剩余六種噪聲的準確率均在90%以上。上述結果表明在不同信噪比下所提出的方法表現(xiàn)良好，電機故障診斷準確率高，具有良好抗噪性和魯棒性。

6 結 論

1）提出了一種角域重采樣聯(lián)合小波包去噪的變轉速信號處理方法。將時變信號變換為角域信號，有效提取信號故障特征；同時，有效篩選出最佳小波包基函數(shù)，對信號進行了合理去噪處理。

2）提出了一種從卷積層、dropout、AdaBN等方面改進的WDCNN模型，結果表明在變轉速四種不同電機狀態(tài)下該模型具有高的準確率和穩(wěn)定性，能夠對電機轉子-軸承系統(tǒng)故障類別進行有效識別。

3）驗證了不同噪聲對所提改進模型的影響，探討了高斯白噪聲、色噪聲和隨機均勻分布噪聲單一和混合的情況，結果表明在三種信噪比和七種噪聲類型下所提方法具有良好抗噪性和魯棒性。

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（編輯：劉素菊）