摘 要：線性自抗擾控制（LADRC）器設(shè)計簡單且性能優(yōu)秀，但控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計過程比較復(fù)雜。針對此問題，提出一種LADRC的快速參數(shù)整定方法，以實現(xiàn)控制器參數(shù)的快速優(yōu)化設(shè)計。首先，建立并化簡一階模型輔助LADRC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；其次，利用頻域特性分析方法詳細地分析控制器參數(shù)和控制系統(tǒng)關(guān)鍵性能的定性及定量關(guān)系，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、跟隨性能、抗干擾能力、噪聲抑制能力和對象參數(shù)魯棒性，并提出基于控制器性能優(yōu)化的快速參數(shù)整定方法。在此基礎(chǔ)上，以開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)速控制器為研究對象，利用所提出的快速參數(shù)整定方法快速獲取控制器參數(shù)。實驗結(jié)果證明所設(shè)計的控制器有較好的抗干擾能力和魯棒性，該方法對于LADRC有很好的工程實用價值。

關(guān)鍵詞：線性自抗擾控制；參數(shù)整定；頻域分析；魯棒性；轉(zhuǎn)速控制；開關(guān)磁阻電機

DOI：10.15938/j.emc.2024.11.011

中圖分類號：TM352

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）11-0117-10

Rapid parameter tuning method of LADRC applied in switched reluctance motor speed regulation

LI Yiqian， MA Qishuang， XU Ping

（School of Automation Science and Electrical Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract：Linear active disturbance rejection control （LADRC） possesses the unique advantage of simplified controller design and excellent performance， but the relationship between controller parameters and system performance is very complex. A rapid parameter tuning method for LADRC was proposed to realize quick design of the controller parameters based on performance optimization of the control system. Firstly， model of a first-order model-assisted LADRC system was built up and simplified. Detailed parametric analysis in frequency domain was then implemented to discuss main features of the system including stability， following performance， anti-disturbance ability， noise reduction ability and robustness. Furthermore， the proposed rapid parameter tuning method was introduced and the controller parameters in speed regulation of a switched reluctance motor control system were obtained rapidly， which were verified to be reasonable by later experiments. The proposed method is proved to be effective in practical disturbance rejection and robustness on the plant characteristics. The work is helpful to promote the engineering application of LADRC.

Keywords：linear active disturbance rejection control; parameter tuning; frequency domain analysis; robustness; speed control; switched reluctance motor

0 引 言

自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）采用主動抗擾的控制策略，其核心思想是將控制系統(tǒng)內(nèi)外的所有不確定性干擾和動態(tài)過程視為系統(tǒng)的一個擴張狀態(tài)，并在控制律中對其進行補償^[1]。隨著相關(guān)理論的逐漸成熟，ADRC已成功應(yīng)用于各種領(lǐng)域并表現(xiàn)出優(yōu)異的性能^[2-]。但 ADRC仍存在一個不可忽視的問題，即控制器的參數(shù)設(shè)計過程非常復(fù)雜。其中，線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC）的參數(shù)整定問題相對簡單且易于數(shù)字化實現(xiàn)^[4]，因此LADRC在工程實踐中獲得了越來越多的應(yīng)用。

目前，LADRC已被用于解決電機控制領(lǐng)域的各種問題^[5-7]，其控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)性能優(yōu)化的必要且關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為此，文獻[4]提出一種基于 “極點配置”的LADRC參數(shù)設(shè)計思路，其主要思想是利用帶寬配置控制器的閉環(huán)極點，并將控制器的參數(shù)表示為帶寬的函數(shù)。顯然，對于控制器參數(shù)較多的情況，這種基于帶寬的控制器參數(shù)設(shè)計方法可以在很大程度上簡化控制器的參數(shù)整定過程。

文獻[8]基于“極點配置”法分析一階/二階LADRC系統(tǒng)的觀測器帶寬對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并較為詳細地論證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性對于被控對象的參數(shù)具有較強的魯棒性。對于更特殊的應(yīng)用需求，文獻[9]提出一種基于查表法的LADRC控制器帶寬參數(shù)的快速設(shè)計方法，并論述采用該方法時控制系統(tǒng)可以滿足給定的剪切頻率和穩(wěn)定裕度指標。為了進一步優(yōu)化LADRC的帶寬參數(shù)，文獻[10]分別從時域和頻域角度分析LADRC系統(tǒng)的抗干擾能力，并通過仿真討論兩種帶寬參數(shù)的比值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。對于高階或復(fù)雜的控制對象，LADRC的參數(shù)數(shù)量增加，這使得控制器的參數(shù)整定過程更加復(fù)雜。為此，文獻[11]設(shè)計一個二階線性自抗擾控制器使系統(tǒng)輸出與給定相近似的頻域特性，其控制器的帶寬參數(shù)可利用數(shù)值方法求解最小二乘方程獲得。該方法實現(xiàn)簡單，但需要被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，因此在許多應(yīng)用場合中較難實現(xiàn)。上述文獻分別從不同角度對自抗擾控制器的帶寬參數(shù)進行優(yōu)化，但仍缺乏對控制系統(tǒng)綜合性能的分析。

除了上述基于帶寬的參數(shù)整定方法，人工智能算法也被用于復(fù)雜的非線性或線性自抗擾控制器的參數(shù)整定^[12]，其思想是首先根據(jù)系統(tǒng)不同方面的性能需求設(shè)計一個合理的目標函數(shù)，然后可以采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）或其他自學(xué)習(xí)算法來求解最優(yōu)的控制器參數(shù)^[1]。該方法的難點在于目標函數(shù)的設(shè)計比較復(fù)雜。除此之外，文獻[14]中還介紹了通用形式自抗擾控制器和傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)等效方法。該方法可以基于已有的PID控制器實現(xiàn)自抗擾控制器的快速設(shè)計，但兩種控制器的性能只能在特定限制條件下近似等效^[15]。

綜上所述，結(jié)合被控對象的特點并針對一種或多種性能優(yōu)化的LADRC系統(tǒng)的參數(shù)整定問題仍需進一步研究。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出一種LADRC參數(shù)的快速整定方法，該方法包括LADRC系統(tǒng)模型的簡化、系統(tǒng)性能的詳細分析以及基于系統(tǒng)性能優(yōu)化的快速參數(shù)設(shè)計。本文最后將該方法應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機（switched reluctance motor， SRM）的LADRC轉(zhuǎn)速控制器的參數(shù)整定中，實驗結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 模型輔助LADRC系統(tǒng)的模型簡化

1.1 LADRC的基本模型

對于一個n階被控對象可以描述為：

x^（n）=f（x，d（t））+bu；y=x。（1）

式中：x為對象的狀態(tài)變量；u和y分別為輸入和輸出；b為描述對象特性的系數(shù)。系統(tǒng)可能受到總擾動f包含外部擾動d（t）以及對象參數(shù)的不確定性影響。

對于一個n階對象，通常可以構(gòu)造一個n階的自抗擾控制器。自抗擾控制器利用擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer， ESO）估計系統(tǒng)狀態(tài)和擾動，這體現(xiàn)了自抗擾控制是主動對干擾進行觀測和抑制的。并且由于擾動是從系統(tǒng)輸出中可觀的，必然可以構(gòu)建合適的擴張狀態(tài)觀測器實現(xiàn)對擾動的實時估計。對于n階系統(tǒng)，常用的線性擴張狀態(tài)觀測器（linear extended state observer，LESO）表示為：

z·1=z2－h(huán)1（z1－y）；

z·n=zn+1－h(huán)n（z1－y）+b0u；

z·n+1=－h(huán)n+1（z1－y）。（2）

式中：h1，…，hn+1為LESO的增益系數(shù)；b0為控制補償增益系數(shù)，取系數(shù)b的估計值。

自抗擾控制的核心在于利用觀測的擾動對原控制對象進行動態(tài)化補償，使其近似等效為純積分串聯(lián)型對象，即y^（n）≈u0，從而具有更簡單的控制特性。不難證明，對于純積分串聯(lián)型被控對象，線性誤差反饋控制律可實現(xiàn)較好的控制效果，從而簡化控制律的設(shè)計，即：

u0=kp1（v－z1）+…+kpn（v^（n－1）－zn）；

u=u0－zn+1b0。（3）

式中：v為控制系統(tǒng)的給定輸入；kp1，…，kpn為誤差反饋控制律的增益系數(shù)。

綜上所述，n階ADRC系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，控制器的待整定參數(shù)共有2n+1個，因此一個實用且快速的參數(shù)整定方法是十分必要的。

1.2 模型輔助LESO及其觀測誤差分析

對于大多數(shù)的應(yīng)用場合，可以很容易通過測量或其他建模方法獲得被控對象的粗略模型，因此可以利用被控對象已知的模型信息設(shè)計模型輔助擴張狀態(tài)觀測器（model-assisted ESO，MESO），從而提高觀測器對未知擾動的估計能力。

本文分析的一階對象表達式為：

x·=－ax+f+bu；

y=x。（4）

式中對象參數(shù)a近似已知，總擾動f僅描述了系統(tǒng)受到的不確定性外部擾動以及對象參數(shù)a建模不準確造成的影響。

同樣地，可建立一階控制系統(tǒng)的模型輔助擴張狀態(tài)觀測器和誤差反饋控制律，結(jié)果分別為：

z·1=z2－h(huán)1（z1－y）－az1+b0u；

z·2=－h(huán)2（z1－y）。（5）

u=kp（v－z1）－z2+az1b0。（6）

擴張狀態(tài)觀測器能否準確地估計系統(tǒng)狀態(tài)和擾動直接影響自抗擾控制器的性能。定義觀測器的誤差向量為ε=x-z，可得誤差方程為

ε·=－2a－h(huán)11－h(huán)20ε+01f·Pε+Ef·。（7）

參考LESO參數(shù)的帶寬整定方法，配置二階觀測器的兩個極點均在觀測器帶寬ωo上，則h1=ωo-a和h2=ω2o。對于f·=0的情況，易得上述觀測誤差總能收斂至零。而對于更一般的情況，通?？杉僭O(shè)f為階躍函數(shù)形式的擾動，則可求得零初始觀測誤差下MESO的觀測誤差為

ε（t）=δte^－ωot（ωot+1）e^－ωot。（8）

式中δ為階躍擾動的幅值。

對于式（5）所示的狀態(tài)觀測器，各階觀測誤差均可以快速衰減至零，且對單位階躍擾動的觀測誤差的最大值分別為0.368/ωo和1。設(shè)t=0時刻系統(tǒng)受到單位幅值的階躍擾動，擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)和擾動的觀測誤差如圖2所示。

可以看出，MESO能在瞬態(tài)過程中較為準確地觀測系統(tǒng)狀態(tài)并估計擾動，表明MESO具有良好的動態(tài)觀測能力。但在初始時刻，擴張狀態(tài)即擾動的觀測誤差較大，即線性狀態(tài)觀測器存在微分峰值現(xiàn)象^[16]。此外，對比不含被控對象已知信息的擴張狀態(tài)觀測器，當取相同的增益系數(shù)時，MESO的觀測誤差更小，動態(tài)性能更優(yōu)。

1.3 一階LADRC系統(tǒng)的簡化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)式（5）和式（6），經(jīng)拉普拉斯變換可得一階自抗擾控制器的輸出方程為：

u=1b0C（kpv－Hy）;（9）

C（s）=s2+（a+h1）s+h2s2+（h1+kp）s；

H（s）=（kph1－ah1+h2）s+kph2s2+（a+h1）s+h2。（10）

式中C（s）和H（s）分別為前向通道和反饋通道的傳遞函數(shù)。

令G（s）描述一階被控對象，即

G（s）=1s+a。（11）

則上述一階自抗擾控制系統(tǒng)可以等效為圖3所示的系統(tǒng)。在該簡化結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中，擴張狀態(tài)觀測器和誤差反饋控制律的作用僅由一個單閉環(huán)反饋回路表示。

由上述簡化結(jié)構(gòu)可求控制系統(tǒng)的輸出方程和閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

y=Gclv+Gyff;（12）

Gcl=kpCGbb01+CGHbb0N1（s）D（s）;（13）

Gyf=G1+CGHbb0N2（s）D（s）。（14）

式中：N1=［s2+（h1+a）s+h2］kpbb0；

N2=s2+（h1+kp）s；

D=s3+（h1+a+kp）s2+（kph1－ah1+h2）bb0s+

a（h1+kp）s+kph2bb0。

2 LADRC系統(tǒng)性能的參數(shù)化分析

由式（12）～式（14）可知，若對象參數(shù)a已知，控制系統(tǒng)的性能將由參數(shù)h1、h2、kp和b0共同決定。通過采用LADRC的帶寬配置方法，即h1=ωo-a、h2=ω²o，kp在數(shù)值上等于控制器帶寬，則上述參數(shù)被賦予了實際的物理意義，從而簡化了控制系統(tǒng)性能的參數(shù)化分析過程。而控制補償增益b0的取值為對b的估計值，此時控制系統(tǒng)的性能將完全取決于觀測器帶寬和控制器帶寬。

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由圖3可求控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

Gl=K0（T1s+1）s（T2s+1）（T3s+1）。（15）

式中：K0=Kbk2pω2oa（2ωo－a+kp）為開環(huán)傳遞函數(shù)的低頻增益，Kb=b/b0為控制補償比；

系數(shù)T1=（kp－a）（2ωo－a）+ω2okpω2o；

T2=1a；T3=1（2ωo－a+kp）。

對于電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，由于存在機械轉(zhuǎn)動慣量，控制系統(tǒng)式（12）的開環(huán)零、極點一般為負數(shù)，系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。當觀測器帶寬和控制器帶寬取不同值時，首先假設(shè)Kb=1，則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性如圖4所示。當帶寬參數(shù)變化，系統(tǒng)的剪切頻率隨之改變，相頻特性在中頻段出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折且最終趨于唯一的最小值-180°。因此根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)對于任意帶寬參數(shù)均穩(wěn)定。

此外，由于Kb直接影響系統(tǒng)的低頻開環(huán)增益而改變系統(tǒng)零、極點的分布，Kb≠1時控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變，但穩(wěn)定裕度會有所不同。表1計算了帶寬參數(shù)和Kb取不同值時開環(huán)系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度，其中觀測器帶寬按工程經(jīng)驗取為控制器帶寬的3～5倍^[4]。計算結(jié)果表明，當控制補償增益b0較小即Kb較大時，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度變小，因此b0的取值應(yīng)滿足控制系統(tǒng)對穩(wěn)定裕度的要求。

2.2 系統(tǒng)跟隨特性分析

b0為描述控制器補償作用強弱的增益系數(shù)，一般取b0=b即Kb=1。忽略擾動f考察系統(tǒng)輸出跟隨期望給定的特性，則由式（13）可得，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出y關(guān)于輸入v的傳遞函數(shù)可簡化為一個一階慣性環(huán)節(jié)，即

Gv=kps+kp。（16）

可見閉環(huán)系統(tǒng)的跟隨性能僅和控制器帶寬有關(guān)，進一步可求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為

y（t）=V（1－e^－kpt）。（17）

式中V為階躍給定的幅值。

由式（17）可知，控制器帶寬越大，自抗擾控制系統(tǒng)的跟蹤速度越快，跟隨性能也越好。用單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間ts1描述控制系統(tǒng)的跟蹤速度，則ts1=3/kp。

2.3 系統(tǒng)抗干擾能力分析

擾動對控制系統(tǒng)輸出的影響由擾動傳遞函數(shù)描述，將Kb=1代入式（14）可得系統(tǒng)輸出關(guān)于擾動的傳遞函數(shù)為

Gf=s（s+2ωo+kp－a）（s+kp）（s+ωo）2。（18）

對于模型輔助ADRC系統(tǒng)，總擾動f既包含了未知的外部擾動，也包含了控制對象參數(shù)估計不準確或時變而導(dǎo)致的內(nèi)部擾動。對于電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)來說，外部擾動主要包括變化的機械負載以及電機轉(zhuǎn)矩脈動。

1）負載變化擾動。

一般地，可將負載的突增或突卸看作一個階躍變化形式的擾動。設(shè)t=0時刻控制系統(tǒng)受到一個階躍變化的擾動f，其幅值為ΔTL，易得該擾動引起的系統(tǒng)輸出為

y（t）=ΔTL［A1e^－kpt+（A2+A3t）e^－ωot］。（19）

式中：系數(shù)A1=－A2=2ωo－a（kp－ωo）2； A3=kp+ωo－akp－ωo。

特別地，若取ωo=kp=ω1，可求得式（19）的輸出峰值Mp1≈0.736ΔTL/ω1，因此帶寬參數(shù)越大，階躍變化擾動對控制系統(tǒng)的影響就越小。

對于觀測器和控制器帶寬取值不相等的情況，定義IF為系統(tǒng)階躍擾動響應(yīng)的絕對值積分，即

IF=∫∞0|y（t）|dt=ΔTL（2ωo+kp－a）kpω2o。（20）

IF的大小描述了控制系統(tǒng)對階躍變化擾動的抑制效果，且IF越小說明系統(tǒng)階躍響應(yīng)的幅值變化越小，恢復(fù)時間越短，即控制系統(tǒng)對擾動的抑制能力越強。圖5繪制了IF關(guān)于帶寬參數(shù)變化的曲面，可見當觀測器帶寬和控制器帶寬取值較大時，系統(tǒng)的抗干擾能力得到了明顯增強。

2）轉(zhuǎn)矩脈動擾動。

對于電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的控制量即轉(zhuǎn)矩為光滑的平均轉(zhuǎn)矩，然而在實際的控制系統(tǒng)中，尤其在開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)矩脈動不可忽略，是控制系統(tǒng)的另一種主要干擾源。

轉(zhuǎn)矩脈動按照機理可分為由開關(guān)器件斬波導(dǎo)致的高頻轉(zhuǎn)矩脈動和由電機結(jié)構(gòu)以及換相導(dǎo)致的中、低頻轉(zhuǎn)矩脈動。圖6繪制了擾動傳遞函數(shù)的頻率特性曲線。可以看出，擾動傳遞函數(shù)的幅頻特性在全頻段范圍內(nèi)均為負數(shù)，說明自抗擾控制系統(tǒng)對不同頻率的擾動均有抑制效果，并且當觀測器帶寬和控制器帶寬較大時，系統(tǒng)對擾動的抑制效果也更好。對于電機控制系統(tǒng)來說，開關(guān)頻率一般不低于15 kHz，即由斬波導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動的頻率約在10⁵ rad/s以上。而電機固有轉(zhuǎn)矩脈動的頻率和電機的結(jié)構(gòu)以及轉(zhuǎn)速相關(guān)，一般在10³ rad/s以上，因此上述擾動的影響均可以得到有效的抑制。

總的來說，自抗擾控制器的帶寬參數(shù)主要影響控制系統(tǒng)對中、低頻擾動的抑制效果，且系統(tǒng)的抗干擾能力在諧振頻率處最差，Gf的諧振峰為

L（ωr1）≈20lg2ωo+kp－a2ω2o。（21）

2.4 系統(tǒng)噪聲抑制能力分析

對于電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，由于傳感器采樣和數(shù)值運算等因素，閉環(huán)反饋的轉(zhuǎn)速中往往疊加了噪聲信號，噪聲對控制系統(tǒng)輸出的影響由傳遞函數(shù)Gδ描述。由圖3所示的ADRC系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)，可求得Kb=1時噪聲傳遞函數(shù)為

Gδ=－［（kp－a）（2ωo－a）+ω2o］s－kpω2o（s+kp）（s+ωo）2。（22）

噪聲傳遞函數(shù)的頻率特性如圖7所示，在高頻段幅頻特性的斜率約為-40 dB/dec，說明控制系統(tǒng)對輸出側(cè)的高頻噪聲具有抑制作用，且抑制效果主要取決于觀測器帶寬ωo。觀測器帶寬越大，系統(tǒng)對高頻噪聲的抑制能力越弱。而在中、低頻，系統(tǒng)的截止頻率ωb1≈ωo，且對于低于截止頻率的噪聲不具有抑制能力。

2.5 系統(tǒng)參數(shù)魯棒性分析

上文基于被控對象模型已知或近似已知的情況建立了模型輔助自抗擾控制器，這與實際應(yīng)用相吻合。但當模型參數(shù)估計不準確或隨時間變化時，系統(tǒng)性能的受影響程度反映了系統(tǒng)的魯棒性。

抗干擾能力強是ADRC系統(tǒng)的主要優(yōu)勢之一，其關(guān)于對象參數(shù)的靈敏度為

Sa=Gf（s）aaGf（s）=－as（s+ωo）2。（23）

靈敏度越小，擾動傳遞函數(shù)對模型參數(shù)a的變化越不敏感，控制系統(tǒng)關(guān)于模型參數(shù)a的魯棒性也就越好。

由上式可求擾動傳遞函數(shù)的最大靈敏度為

‖Sa‖∞=maxω－aωj（ωo+ωj）2=a2ωo。（24）

可見系統(tǒng)的魯棒性只取決于觀測器帶寬，且觀測器帶寬越大，系統(tǒng)關(guān)于被控對象參數(shù)的魯棒性越強?？偟膩碚f，ADRC系統(tǒng)對被控對象參數(shù)不敏感，當對象參數(shù)在較大范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)的輸出性能近似不變。

3 參數(shù)快速整定方法與對比分析

3.1 基于系統(tǒng)性能優(yōu)化的參數(shù)快速整定方法

通過將控制器的增益配置為僅和帶寬有關(guān)的參數(shù)，LADRC系統(tǒng)的待整定參數(shù)僅為一個觀測器帶寬和一個控制器帶寬，且兩種帶寬參數(shù)和系統(tǒng)性能緊密相關(guān)。總的來說，較大的控制器帶寬可以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，但過大也會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和效率。與此同時，觀測器帶寬直接影響系統(tǒng)狀態(tài)和擾動的觀測誤差，足夠的觀測器帶寬是提高控制系統(tǒng)抗干擾能力和魯棒性的重要因素，但也會引入更多噪聲。因此在進行控制器參數(shù)整定時，必須綜合考慮兩種參數(shù)對系統(tǒng)多方面性能的影響。

根據(jù)上文得到的LADRC系統(tǒng)性能參數(shù)化分析結(jié)果，可以快速設(shè)計滿足不同性能需求的控制器參數(shù)。首先設(shè)計兩個帶寬參數(shù)在較大范圍內(nèi)變化，控制系統(tǒng)將呈現(xiàn)明顯不同的性能，從而快速確定帶寬參數(shù)的合適范圍。在此基礎(chǔ)上，通過對兩個帶寬參數(shù)分別進行微調(diào)，可以針對性地改善系統(tǒng)的某一個或幾個控制性能，最終控制器的參數(shù)整定結(jié)果如表2和圖8所示，其中諧振峰L（ωr1）繪制在右坐標系中。本文折中選擇方案2并進行后續(xù)驗證。

上述方法實現(xiàn)了自抗擾控制器帶寬參數(shù)的快速整定，而控制補償增益b0的值一般取為對模型參數(shù)b的估計值，當系統(tǒng)的實際輸出存在振蕩或較大時滯時，可進一步微調(diào)b0的值至最優(yōu)。總的來說，b0較大時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度更高，穩(wěn)定性更好。

3.2 與傳統(tǒng)PI控制的對比分析

對于開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)速控制，可以采用一個一階PI控制器，配置PI控制器的參數(shù)使系統(tǒng)輸出式（16）所示的跟隨特性，則PI控制器的比例和積分系數(shù)滿足：

Kp=kp/b；KI=akp/b。（25）

將線性自抗擾控制器和PI控制器分別應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，并取控制器的帶寬參數(shù)ωo=130、kp=30，仿真結(jié)果與對比如圖9所示?？梢钥闯?，當兩種控制系統(tǒng)輸出相同的跟隨特性時，線性自抗擾控制器對擾動的抑制效果更優(yōu)，電機的轉(zhuǎn)速波動更小、恢復(fù)更快。

當電機參數(shù)發(fā)生變化時，兩種控制器的輸出特性也不同。令系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后t=1 s時刻電機的阻尼系數(shù)上下波動20%，仿真結(jié)果如圖10所示?？梢妰蓚€控制系統(tǒng)均能輸出較為平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速波動分別為6.8 r/min和25.8 r/min，因此自抗擾控制器的參數(shù)魯棒性更高。

4 SRM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)實驗驗證

開關(guān)磁阻電機結(jié)構(gòu)簡單且易于控制，但具有較強的非線性特性，因此較難建立其精確的模型。本文以370 W四相8/6極開關(guān)磁阻電機為控制對象，利用線性自抗擾控制器實現(xiàn)其轉(zhuǎn)速控制，并對自抗擾控制器的性能和對象參數(shù)魯棒性進行驗證。搭建的實驗平臺如圖11所示，由開關(guān)磁阻電機、直流負載、傳感器和驅(qū)動控制系統(tǒng)組成。其中開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)動慣量約為0.008 22 kg·m²，阻尼系數(shù)約為0.001 72 N·m·s/rad，由此計算得到的控制對象系數(shù)如圖11所示。增量式光電編碼器用于測量電機轉(zhuǎn)子位置信息，霍爾電流傳感器用于采樣繞組的電流?？刂葡到y(tǒng)的DSP選用TMS320F28335，并通過上位機實時監(jiān)控電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

為了獲得更好的動態(tài)性能，本文利用fal函數(shù)對轉(zhuǎn)速給定設(shè)計了如下過渡過程，fal函數(shù)的形狀及過渡過程如圖12所示。過渡過程表達式為

v·1=rfal（v－v1）。（26）

式中：v1為過渡過程的輸出；r為描述跟蹤速度的系數(shù)。

起動時設(shè)定轉(zhuǎn)速的參考值突變600 r/min，通過上位機觀察轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速傳感器的輸出信號，結(jié)果如圖13所示。電機轉(zhuǎn)速可以快速跟隨給定的轉(zhuǎn)速值，上升時間約為0.5 s且動態(tài)過程中沒有明顯振蕩，穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速響應(yīng)幾乎沒有靜差且脈動較小，說明控制器具有較好的跟隨性能和參數(shù)魯棒性。穩(wěn)態(tài)下測得的相電流波形如下，其中四相開關(guān)磁阻電機采用相鄰兩相同時導(dǎo)通的工作方式，即A、C相和B、D相不會同時導(dǎo)通，因此通常采用共用上橋臂的驅(qū)動電路。圖中相電流波形為共用橋臂中的電流。

圖14為負載突然增大時的實驗結(jié)果，通過調(diào)節(jié)直流負載的電樞繞組使負載轉(zhuǎn)矩增大0.5 N·m時，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)跌落，最大值約12%，并在約1 s后趨于平穩(wěn)。輸出速度總體上保持穩(wěn)定，表明系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力。

5 結(jié) 論

本文以一階模型輔助線性自抗擾控制器為研究對象，提出一種控制器參數(shù)的快速整定方法，并將其應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機自抗擾轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中。結(jié)論如下：

1） 通過研究LADRC參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，實現(xiàn)了基于系統(tǒng)性能指標的控制器參數(shù)快速設(shè)計，有效簡化了復(fù)雜的控制器參數(shù)整定過程。

2） 仿真和實驗結(jié)果證明，采用所提出方法設(shè)計的LADRC系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力和參數(shù)魯棒性。

本文的研究成果有助于促進線性自抗擾控制在電機轉(zhuǎn)速控制或其他領(lǐng)域的工程應(yīng)用。

參 考 文 獻：

［1］ HAN Jingqing. From PID to active disturbance rejection control [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2009， 56（3）： 900.

［2］ ZHANG Chaoyu， ZHANG Chengming， LI Liyi， et al. An enhanced nonlinear ADRC speed control method for electric propulsion system： modeling， analysis， and validation [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2023， 38（4）： 4520.

［3］ YUAN Changsheng， ZHOU Xuesong， MA Youjie. DC bus voltage control of wind power inverter based on first-order LADRC [J]. IEEE Access， 2022， 10： 3263.

［4］ GAO Z Q. Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning[C]//American Control Conference， June 4-6， 2003， Denver， USA. 2003： 4989-4996.

［5］ FENG Liyun， SUN Xiaodong， TIAN Xiang， et al. Direct torque control with variable flux for an SRM based on hybrid optimization algorithm [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2022， 37（6）： 6688.

［6］ DU Chao， YIN Zhonggang， ZHANG Yanping， et al. Research on active disturbance rejection control with parameter autotune mechanism for induction motors based on adaptive particle swarm optimization algorithm with dynamic inertia weight [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（3）： 2841.

［7］ WANG Gaolin， LIU Ran， ZHAO Nannan， et al. Enhanced linear ADRC strategy for HF pulse voltage signal injection-based sensorless IPMSM drives [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（1）： 514.

［8］ XUE W， HUANG Y. On frequency-domain analysis of ADRC for uncertain system[C]//American Control Conference， June 17-19， 2013， Washington， USA. 2013： 6637-6642.

［9］ JIN Huiyu， SONG Jingchao， ZENG Song， et al. Linear active disturbance rejection control tuning approach guarantees stability margin[C]//15th International Conference on Control， Automation， Robotics and Vision， November 18-21， 2018， Singapore. 2018： 1132-1136.

［10］ 張皎， 楊旭， 劉源翔， 等. 高階線性自抗擾控制器的性能評估 [J]. 控制與決策， 2015， 30（7）： 1162.

ZHANG Jiao， YANG Xu， LIU Yuanxiang， et al. Performance evaluation for active disturbance rejection with high-order line extended state observer [J]. Control and Decision， 2015， 30（7）： 1162.

［11］ 張彬文， 譚文， 李健. 基于頻域近似的線性自抗擾參數(shù)整定 [J]. 控制理論與應(yīng)用， 2019， 36（5）： 831.

ZHANG Binwen， TAN Wen， LI Jian. Tuning of linear active disturbance rejection control via frequency domain approximation [J]. Control Theory amp; Applications， 2019， 36（5）： 831.

［12］ ZHANG Bin， YOU Shijun， LIU Mao， et al. Design and parameter tuning of nonlinear active disturbance rejection controller for permanent magnet direct drive wind power converter system [J]. IEEE Access， 2021， 9： 33839.

［13］ 劉勇智， 戴聰， 王程. 基于自抗擾的航空開關(guān)磁阻轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩控制方法 [J]. 電機與控制學(xué)報， 2020， 24（4）： 116.

LIU Yongzhi， DAI Cong， WANG Cheng. Method on aerial reluctance switched speed-torque control based on auto disturbances rejection [J]. Electric Machines and Control， 2020， 24（4）： 116.

［14］ JIN Huiyu， CHEN Yang， LAN Weiyao. Replacing PI control with first-order linear ADRC[C]//IEEE 8th Data Driven Control and Learning Systems Conference， May 24-27， 2019， Dali， China. 2019： 1097-1101.

［15］ ZHONG Sheng， HUANG Yi， GUO Lei. A parameter formula connecting PID and ADRC [J]. Science China （Information Sciences）， 2020， 63（9）： 175.

［16］ 孫佃升， 章躍進. 一種抑制初始微分峰值現(xiàn)象的改進型三階時變參數(shù)擴張狀態(tài)觀測器 [J]. 電機與控制學(xué)報， 2017， 21（9）： 55.

SUN Diansheng， ZHANG Yuejin. Improved third-order time-varying parameters nonlinear ESO restraining the derivative peaking phenomenon [J]. Electric Machines and Control， 2017， 21（9）： 55.

（編輯：邱赫男）