摘 要：為了解決高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)永磁體可能因離心力破壞的問(wèn)題，提出一種基于解析模型和有限元分析相結(jié)合的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度研究方法。以一臺(tái)額定功率為22 kW，額定轉(zhuǎn)速為100 000 r/min的高速永磁電機(jī)為研究目標(biāo)，建立完整的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度解析模型。通過(guò)有限元分析方法，系統(tǒng)研究護(hù)套材料、護(hù)套厚度、機(jī)械配合的過(guò)盈量、溫度和速度等多個(gè)關(guān)鍵工藝參數(shù)對(duì)護(hù)套和永磁體應(yīng)力的影響規(guī)律。采用多元線(xiàn)性回歸分析方法，對(duì)影響轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的各項(xiàng)因素進(jìn)行敏感性分析，定量評(píng)估各參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力狀態(tài)的貢獻(xiàn)程度，明確護(hù)套材料、護(hù)套厚度和過(guò)盈量是影響轉(zhuǎn)子強(qiáng)度最為顯著的三個(gè)因素。基于分析結(jié)果，確定最優(yōu)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和裝配工藝參數(shù)，并制作樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果間接證明了理論分析的正確性和設(shè)計(jì)方案的可行性。

關(guān)鍵詞：高速電機(jī)；永磁電機(jī)；機(jī)械強(qiáng)度；應(yīng)力分析；敏感性分析；多元線(xiàn)性回歸方法

DOI：10.15938/j.emc.2024.11.005

中圖分類(lèi)號(hào)：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）11-0048-09

Rotor strength and sensitivity analysis of high-speed permanent magnet motors

WANG Xiaoyuan， LI Na， LI Tianyuan， ZHAO Xiaoxiao

（School of Electrical and Information Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract：In order to address the potential damage of permanent magnets due to centrifugal forces during high-speed operation of high-speed permanent magnet motors， a rotor mechanical strength analysis method combining analytical modeling and finite element analysis was proposed. A comprehensive analytical model for rotor mechanical strength was established， focusing on a high-speed permanent magnet motor with rated power of 22 kW and rated speed of 100 000 r/min as the research target. The effects of multiple key technological parameters， including sleeve material， sleeve thickness， mechanical interference fit， temperature， and speed， on the stress distribution of both sleeve and permanent magnets were systematically investigated through finite element analysis. A sensitivity analysis was conducted on various factors affecting rotor mechanical strength using multiple linear regression analysis， where the contribution of each parameter to the rotor stress state was quantitatively evaluated. The results indicate that sleeve material， sleeve thickness， and interference fit are the three most significant factors influencing rotor strength. Based on the analysis results， optimal rotor structure and assembly process parameters were determined， and prototype testing was conducted for experimental verification. The experimental results indirectly validate correctness of the theoretical analysis and the feasibility of the design scheme.

Keywords：high-speed motors; permanent magnet motors; mechanical strength; stress analysis; sensitivity analysis; multiple linear regression method

0 引 言

高速永磁電機(jī)具有體積小、高效、高功率密度的特性，在高速電主軸、高速離心壓縮機(jī)和高速磨床等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛^[1-]。對(duì)于高速電機(jī)而言，如何在保證轉(zhuǎn)子強(qiáng)度安全的前提下實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)行成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。由于永磁體可以承受巨大的壓應(yīng)力而難以承受較大的拉應(yīng)力，在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)由離心力產(chǎn)生的巨大拉應(yīng)力會(huì)致使永磁體破碎和脫落，常采用非導(dǎo)磁金屬護(hù)套來(lái)保護(hù)永磁體^[4-6]。因此，對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核是高速電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

關(guān)于高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了許多研究工作。在應(yīng)力解析模型方面，文獻(xiàn)[7]提出非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓柱型永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力解析模型，但其未考慮溫度對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響。文獻(xiàn)[8]提出表貼式和圓柱體永磁體插入式兩種永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度解析模型。文獻(xiàn)[9]基于厚壁圓筒理論，推導(dǎo)了考慮溫度和各向同性材料的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析公式。文獻(xiàn)[10]提出考慮軸間填充物的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析模型，為轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析提供了新的研究思路。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了考慮轉(zhuǎn)子渦流損耗、溫升、離心力和過(guò)盈量的轉(zhuǎn)子應(yīng)力解析模型，提出在熱態(tài)溫升和應(yīng)力限制的極限功率設(shè)計(jì)和控制策略。文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)了考慮離心力、過(guò)盈配合和熱應(yīng)力影響的不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)機(jī)械應(yīng)力的數(shù)值分析模型。

在轉(zhuǎn)子強(qiáng)度設(shè)計(jì)及優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[13-16]分析了轉(zhuǎn)速和溫度與轉(zhuǎn)子應(yīng)力的關(guān)系，研究了護(hù)套厚度、不同材料組合、過(guò)盈量對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的影響，為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[17]提出一種新型護(hù)套結(jié)構(gòu)，即合金材料與碳纖維材料相結(jié)合的方式，該方案具有更好的應(yīng)力特性和散熱效果。文獻(xiàn)[18]針對(duì)護(hù)套內(nèi)外表面應(yīng)力跨度大的問(wèn)題，提出一種多層護(hù)套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在保證轉(zhuǎn)子強(qiáng)度要求的前提下，有效減小護(hù)套厚度，降低應(yīng)力跨度。文獻(xiàn)[19]采用方差分析法對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行敏感性分析，但其計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[20]針對(duì)表貼式轉(zhuǎn)子強(qiáng)度優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)比分析了進(jìn)化算法結(jié)合有限元分析的方法和Kriging近似模型結(jié)合進(jìn)化算法的方法，并總結(jié)了兩種方法的適用性。

在考慮轉(zhuǎn)子加工工藝分析方面，文獻(xiàn)[21]推導(dǎo)了永磁體分段的轉(zhuǎn)子應(yīng)力分析方法，對(duì)比了永磁體分為一段和三段時(shí)的轉(zhuǎn)子應(yīng)力，歸納出轉(zhuǎn)子分段對(duì)應(yīng)力的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[22]分析了磁極間填充材料對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響，但未考慮實(shí)際裝配過(guò)程中裝配間隙對(duì)應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)[2]研究了轉(zhuǎn)子溫升梯度，分段永磁體結(jié)構(gòu)、磁極填充材料和永磁體裝配間隙對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響。

上述研究分別從研究方法、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、運(yùn)行工況和工藝條件等多個(gè)維度對(duì)高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行分析和研究，但大多數(shù)研究都只考慮單因素作用時(shí)的影響規(guī)律，而高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度受到諸多因素共同作用的影響，因此，綜合考慮各影響因素，探尋多因素共同作用對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響機(jī)制，提煉影響轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的顯著因素和非顯著因素，并依此進(jìn)行有針對(duì)性的高效快速轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，是解決高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)之一。

本文以一臺(tái)22 kW、100 000 r/min的高速永磁電機(jī)為研究目標(biāo)，介紹轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度解析模型，采用有限元分析方法，計(jì)算在極限工況下永磁體及護(hù)套應(yīng)力，并分析護(hù)套材料、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和運(yùn)行工況對(duì)永磁體及護(hù)套應(yīng)力的影響?；赟PSS分析平臺(tái)，采用多元線(xiàn)性回歸分析方法，定量地分析護(hù)套材料、護(hù)套厚度、機(jī)械配合的過(guò)盈量、轉(zhuǎn)速和溫度等因素對(duì)護(hù)套和永磁體應(yīng)力的影響機(jī)制，找出影響轉(zhuǎn)子應(yīng)力的顯著因素和非顯著因素，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，為優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度提供借鑒。

1 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析

圖1為高速電機(jī)研究目標(biāo)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，包括轉(zhuǎn)軸、葉輪、推力盤(pán)、實(shí)心圓柱形永磁體和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套。永磁體和護(hù)套采用過(guò)盈配合的加工工藝，如圖2所示，其中：Rom為永磁體的外半徑；Ris和Ros為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的內(nèi)半徑及外半徑。

非導(dǎo)磁金屬護(hù)套與永磁體配合的過(guò)盈量δ為

δ=Rom－Ris。（1）

1.1 永磁體強(qiáng)度解析

將轉(zhuǎn)子應(yīng)力簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題，永磁體的外表面受到均勻壓強(qiáng)P的作用?？紤]電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)和溫度分布不均的工況，永磁體沿徑向方向的徑向位移urm、徑向應(yīng)力σrm、切向應(yīng)力σθm及等效Mises應(yīng)力σmMises的表達(dá)式分別為：

urm=ρmω2（1－μm）8Em（3+μm）R2omr－

ρmω2（1－μm）8Em（1+μm）r3+

βs（1+μm）1r∫r0ΔTmrdr－P（1－μm）rEm；（2）

σrm=－P+ρmω2（3+μm）（R2om－r2）8－

Emβmr2∫r0ΔTmrdr+EmβmR2om∫^Rom0ΔTmrdr；（3）

σθm=－P+ρmω2（3+μm）R2om8－

ρmω2（1+3μm）r28+Esβmr2∫r0ΔTmrdr+

EmβmR2om∫^Rom0ΔTmrdr-βmΔTmEm；（4）

σmMises=0.5×（σrm-σθm）2+σ2rm+σ2θm。（5）

式中：ρm為永磁體密度；ω為轉(zhuǎn)子角速度；σrm為永磁體距離圓心r時(shí)的徑向正應(yīng)力；σθm為永磁體距離圓心r時(shí)的切向正應(yīng)力；Em為永磁體的彈性模量；μm為永磁體的泊松系數(shù)；βm和ΔTm分別為永磁體的熱膨脹系數(shù)和溫升；urm為永磁體距離圓心r的徑向位移，當(dāng)r=0，永磁體的徑向位移urm=0。

1.2 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套強(qiáng)度解析

同理，可得到非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的徑向位移urs、徑向應(yīng)力σrs、切向應(yīng)力σθs及等效Mises應(yīng)力σsMises的表達(dá)式分別為：

urs=PEsR2isR2os－R2is（1－μs）r+（1－μs）R2osr2+

βs（1+μs）1r∫rRisΔTsrdr+ρsω2（1－μs）8Em×

［（3+μs）（R2os+R2is）r－（1+μs）r3+

（1+μs）（3+μs）（1－μs）R2osR2isr］；（6）

σrs=PR2isR2os－R2is1－R2osr2+

ρsω2（3+μs）8R2os+R2is－R2osR2isr－r2－

Esβsr2∫rRisΔTsrdr+EsβsR2os－R2is∫^RosRisΔTsrdr；（7）

σθs=PR2isR2os－R2is1+R2osr2+

ρsω2（3+μs）8R2os+R2is+R2osR2isr－1+3μs3+μsr2+

Esβsr2∫rRisΔTsrdr－EsβsR2os－R2is∫^RosRisΔTsrdr－βsΔTEs；（8）

σsMises=0.5×（σrs－σθs）2+σ2rs+σ2θs。（9）

式中：σrs和σθs分別為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的徑向應(yīng)力及切向應(yīng)力；ρs和ω為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的密度及轉(zhuǎn)子角速度；Es和μs分別為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的彈性模量及泊松系數(shù)；βs和ΔTs分別為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的熱膨脹系數(shù)和溫升；urs為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的徑向位移，它是半徑的函數(shù)。

聯(lián)立式（1）、式（2）和式（6）可得出永磁體與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套壓強(qiáng)P為

P=δ1（1－μs）R3is+（1+μs）R2osEs（R2os－R2is）+（1+μm）RomEm。（10）

式中：

δ1=δ+βmωR3om（1－μm）4Em－

βm（1+μm）Rom∫^Rom0ΔTmrdr－

ρsω2（1－μ2s）8Es3+μs1+μs（R2os+R2is）Ris+

ρsω2（1－μ2s）8Es3+μs1－μsR2osRis－R3os。（11）

從上述公式可以看出，轉(zhuǎn)子應(yīng)力的大小取決于轉(zhuǎn)子尺寸、轉(zhuǎn)速、護(hù)套厚度、溫升、過(guò)盈量和轉(zhuǎn)子材料屬性，如彈性模型、泊松比、熱膨脹系數(shù)和密度等。其中，轉(zhuǎn)子尺寸主要受電磁方案的限制，因此后文在分析影響轉(zhuǎn)子應(yīng)力的因素時(shí)未考慮轉(zhuǎn)子尺寸的影響。

2 轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度計(jì)算

為了進(jìn)一步分析各因素對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響規(guī)律，本文以一臺(tái)空壓機(jī)用高速永磁電機(jī)為研究對(duì)象，采用有限元法進(jìn)行轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度分析。高速永磁電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

2.1 護(hù)套材料對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的影響

受電磁方案限制，永磁體材料選為釤鈷（Sm2Co17）。護(hù)套材料對(duì)比了2種常用的非導(dǎo)磁金屬材料，分別為鎳基合金（Inconel718）和鈦合金（TC4），3種材料的基本屬性如表2所示。通過(guò)有限元分析方法建立應(yīng)力分析模型，在計(jì)算中考慮機(jī)械配合的過(guò)盈預(yù)應(yīng)力、高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力和溫度產(chǎn)生的熱應(yīng)力的影響。護(hù)套及永磁體的徑向和切向應(yīng)力的分布情況如圖3所示。其中：方案1為釤鈷和鎳基合金組合；方案2為釤鈷和鈦合金組合。

從圖3中可以看出，對(duì)于兩種護(hù)套材料方案而言，由于永磁體和護(hù)套過(guò)盈配合而產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力，使得護(hù)套與永磁體的接觸面存在較大的接觸壓強(qiáng)，可以起到保護(hù)永磁體的作用。方案1和方案2永磁體所受到的最大拉應(yīng)力分別為1.22 MPa和18.12 MPa，均小于其抗拉強(qiáng)度35 MPa；方案1和方案2護(hù)套所受到的最大拉應(yīng)力分別為835.92 MPa和561.21 MPa，均小于其抗拉強(qiáng)度1 050 MPa和825 MPa，因此兩種方案的轉(zhuǎn)子應(yīng)力均未超過(guò)材料屈服強(qiáng)度，設(shè)計(jì)合理，符合轉(zhuǎn)子強(qiáng)度保護(hù)要求。值得注意的是，在相同的轉(zhuǎn)子尺寸和過(guò)盈量下，鎳基合金材料護(hù)套產(chǎn)生的永磁體最大徑向壓應(yīng)力為59.91 MPa，大于鈦合金材料護(hù)套產(chǎn)生的永磁體最大徑向壓應(yīng)力36.64 MPa，而永磁體自身的材料特性決定了其能承受較大的壓應(yīng)力，因此鎳基合金護(hù)套對(duì)永磁體的保護(hù)效果更好。此外，鎳基合金護(hù)套和鈦合金護(hù)套的安全系數(shù)分別為1.256（1 050/835.92）和1.470（825/561.21），因此鈦合金護(hù)套具有更高的安全系數(shù)。

由于永磁體承受較大的徑向應(yīng)力，護(hù)套承受較大的切向應(yīng)力，因此在后文分析時(shí)，主要考慮護(hù)套材料、過(guò)盈量、護(hù)套厚度、轉(zhuǎn)速和溫度對(duì)永磁體徑向應(yīng)力和護(hù)套切向應(yīng)力的影響。

2.2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的影響

轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度至關(guān)重要，本文分別分析了電機(jī)在額定運(yùn)行狀態(tài)下，即額定功率22 kW、額定轉(zhuǎn)速100 000 r /min、溫度為150 ℃的狀態(tài)下，過(guò)盈量和護(hù)套厚度對(duì)永磁體最大徑向應(yīng)力（永磁體徑向應(yīng)力云圖中的最大值）和護(hù)套最大切向應(yīng)力（護(hù)套切向應(yīng)力云圖中的最大值）的影響規(guī)律，結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4中可以看出，在護(hù)套厚度為3 mm時(shí)，過(guò)盈量的變化對(duì)2種護(hù)套材料的轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力影響規(guī)律一致，隨著過(guò)盈量的增加，永磁體的徑向壓應(yīng)力略微增加，而護(hù)套的切向拉應(yīng)力顯著增加。對(duì)于方案1，當(dāng)過(guò)盈量過(guò)小時(shí)，例如0.02 mm，永磁體受離心力的影響，沒(méi)有承受到壓應(yīng)力的作用，永磁體中心會(huì)承受較大的拉應(yīng)力，最大值為50 MPa，超過(guò)其抗拉強(qiáng)度35 MPa，會(huì)造成永磁體被撕裂損壞；當(dāng)過(guò)盈量過(guò)大時(shí)，例如0.11 mm，護(hù)套內(nèi)緣承受較大的切向拉應(yīng)力，最大值為1 132 MPa，超過(guò)其抗拉強(qiáng)度1 050 MPa，會(huì)致使護(hù)套損壞。對(duì)于方案2，當(dāng)過(guò)盈量過(guò)小時(shí)，例如0.02 mm，永磁體外徑處受到的最大壓應(yīng)力僅為5 MPa，永磁體中心承受最大的拉應(yīng)力為65 MPa，超過(guò)其抗拉強(qiáng)度35 MPa，會(huì)造成永磁體被撕裂損壞；當(dāng)過(guò)盈量過(guò)大時(shí)，例如0.11 mm，護(hù)套內(nèi)緣承受最大的切向拉應(yīng)力為740 MPa，雖未超過(guò)其抗拉強(qiáng)度825 MPa，但安全系數(shù)也僅有1.11。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，期望獲得較大的永磁體徑向壓應(yīng)力而較小的護(hù)套切向拉應(yīng)力，但顯然過(guò)盈量對(duì)兩者的影響是相互矛盾的。

從圖5中可以看出，當(dāng)過(guò)盈量為0.08 mm時(shí)，護(hù)套厚度的變化對(duì)2種護(hù)套材料的轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力影響規(guī)律一致，隨著護(hù)套厚度的增加，永磁體的徑向壓應(yīng)力顯著增加，而護(hù)套的切向拉應(yīng)力略微降低。當(dāng)護(hù)套厚度為1 mm，永磁體不承受護(hù)套的壓應(yīng)力，只承受高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的拉應(yīng)力，因此當(dāng)護(hù)套過(guò)小時(shí)，起不到保護(hù)永磁體的作用；護(hù)套厚度的增加有助于增強(qiáng)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度，但會(huì)導(dǎo)致成本上升，渦流損耗和轉(zhuǎn)子風(fēng)摩耗增加。因此，在設(shè)計(jì)護(hù)套厚度時(shí)應(yīng)綜合考慮電機(jī)的電磁性能和機(jī)械性能。

2.3 運(yùn)行工況對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的影響

轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度也會(huì)受到高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力和溫度升高產(chǎn)生的熱應(yīng)力的影響。圖6分析了在過(guò)盈量為0.08 mm、護(hù)套厚度為3 mm時(shí)，不同溫度和轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力的變化趨勢(shì)。

在額定轉(zhuǎn)速100 000 r/min條件下，對(duì)于鎳基合金護(hù)套材料（方案1轉(zhuǎn)子），隨著溫度的升高，護(hù)套最大切向應(yīng)力降低了13.8%，永磁體最大徑向應(yīng)力增加了15.5%；對(duì)于鈦合金護(hù)套材料（方案2轉(zhuǎn)子），隨著溫度的升高，護(hù)套最大切向應(yīng)力增加了1.4%，永磁體最大切向應(yīng)力降低了1.6%。之所以產(chǎn)生這種差異，是由于2種護(hù)套材料的熱膨脹系數(shù)不同所引起的。鎳基合金的熱膨脹系數(shù)比釤鈷永磁體的大，并且差距明顯，所以因溫度產(chǎn)生的熱應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度影響相對(duì)較大。對(duì)于2種方案的轉(zhuǎn)子而言，隨著轉(zhuǎn)速的升高，不同溫度條件下永磁體所受的徑向壓應(yīng)力都變小，護(hù)套所受到的切向拉應(yīng)力均增大。其原因?yàn)檗D(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生巨大的離心力，護(hù)套和永磁體都受到因離心力產(chǎn)生的拉應(yīng)力的作用，拉應(yīng)力抵消了一部分因過(guò)盈產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力。

3 敏感性分析

前文已經(jīng)對(duì)各因素對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的影響機(jī)制進(jìn)行了分析，為了進(jìn)一步探討各影響因素的顯著性，需要進(jìn)行敏感性分析。目前常用的敏感性分析方法有單因素敏感性分析法、變異系數(shù)法、方差分析法和多元線(xiàn)性回歸分析法。單因素敏感性分析法簡(jiǎn)單易行，但是忽略了輸入變量之間的相互作用。變異系數(shù)法適用于數(shù)據(jù)具有不同單位和數(shù)量級(jí)的情況。方差分析法，考慮了輸入變量之間的相互作用，但在涉及較多變量的組合時(shí)，計(jì)算量較大。多元線(xiàn)性回歸分析法不僅能夠同時(shí)考慮多個(gè)輸入變量的影響及其之間的相互作用，還可以評(píng)估輸入變量對(duì)輸出變量的影響顯著性，從而確定關(guān)鍵輸入變量。因此，本文采用多元線(xiàn)性回歸分析方法來(lái)分析影響轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的顯著因素和非顯著因素。

3.1 變量選取

由于轉(zhuǎn)子尺寸主要受電磁方案的限制，而高速電機(jī)的額定工況一旦確定，轉(zhuǎn)速也將是個(gè)定值，因此將護(hù)套材料、護(hù)套厚度、機(jī)械配合的過(guò)盈量和溫度作為敏感性分析的主要因素，即輸入變量。其中，護(hù)套材料對(duì)比了鎳基合金（Inconel718）和鈦合金（TC4），其他參數(shù)的取值如表3所示。輸出變量為永磁體最大徑向應(yīng)力和護(hù)套最大切向應(yīng)力。將表2的輸入變量進(jìn)行排列組合，得到128組數(shù)據(jù)，以此作為數(shù)據(jù)庫(kù)，分析輸入變量對(duì)輸出變量的影響情況。

3.2 敏感性分析

本文基于SPSS分析平臺(tái)，采用多元性線(xiàn)回歸分析方法，對(duì)影響轉(zhuǎn)子永磁體徑向最大應(yīng)力和護(hù)套切向最大應(yīng)力的因素進(jìn)行敏感性檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，輸入變量護(hù)套材料、護(hù)套厚度、溫度和過(guò)盈量的顯著性均為0，小于0.05，說(shuō)明這4項(xiàng)參數(shù)對(duì)護(hù)套切向最大應(yīng)力和永磁體最大徑向應(yīng)力影響顯著。護(hù)套最大切向應(yīng)力模型的R方為0.963，說(shuō)明擬合的模型可以解釋96.3%的護(hù)套最大切向應(yīng)力變化。同理，永磁體最大徑向應(yīng)力模型的R方為0.915，說(shuō)明擬合的模型可以解釋91.5%的永磁體最大徑向應(yīng)力變化。4個(gè)輸入變量的共線(xiàn)性指標(biāo)VIF為1，說(shuō)明自變量之間不存在線(xiàn)性相關(guān)性。

表4輸入變量對(duì)輸出變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的大小反映了輸入變量對(duì)輸出變量的影響程度，將其繪制成柱狀圖，如圖7所示。

對(duì)于護(hù)套最大切向應(yīng)力，護(hù)套材料影響最為顯著，其次是過(guò)盈量、護(hù)套厚度和溫度影響較小。對(duì)于永磁體最大徑向應(yīng)力，護(hù)套厚度和過(guò)盈量影響較為顯著，其次是護(hù)套材料、溫度影響較小。因此在轉(zhuǎn)子強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，改變護(hù)套材料是提升護(hù)套安全系數(shù)的有效措施，綜合設(shè)計(jì)護(hù)套厚度和過(guò)盈量可以快速提高永磁體的安全系數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析和有限元計(jì)算的正確性，本文制作了高速永磁電機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。從上文的分析中可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子尺寸和運(yùn)行工況相同時(shí)，鎳基合金護(hù)套對(duì)永磁體的壓應(yīng)力更大，起到更好的保護(hù)效果。為了保證永磁體有較大的安全系數(shù)，轉(zhuǎn)子材料為釤鈷和鎳基合金材料；當(dāng)護(hù)套厚度為3 mm，過(guò)盈量為0.08 mm時(shí)，永磁體最大徑向壓應(yīng)力為59.91 MPa，鎳基合金護(hù)套的安全系數(shù)為1.256，符合轉(zhuǎn)子強(qiáng)度保護(hù)要求，因此轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)選為上述設(shè)計(jì)方案。圖8為轉(zhuǎn)子實(shí)物、樣機(jī)和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于通過(guò)試驗(yàn)直接測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)的應(yīng)力比較困難，因此借助電機(jī)的空載試驗(yàn)、溫升試驗(yàn)和超速實(shí)驗(yàn)來(lái)間接驗(yàn)證理論分析和設(shè)計(jì)的正確性。

圖9為額定轉(zhuǎn)速下的空載反電勢(shì)波形，結(jié)果表明，電機(jī)的反電勢(shì)試驗(yàn)值和仿真值基本一致，波形為正弦波，驗(yàn)證了有限元仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性和電磁設(shè)計(jì)的合理性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證轉(zhuǎn)子機(jī)械結(jié)構(gòu)的有效性，對(duì)電機(jī)進(jìn)行溫升試驗(yàn)和超速試驗(yàn)。采用碳化硅寬禁帶器件控制器驅(qū)動(dòng)電機(jī)在額定工況下運(yùn)行，記錄電機(jī)的溫升變化，直到電機(jī)溫升達(dá)到穩(wěn)定，并觀(guān)察電機(jī)狀態(tài)，電機(jī)的溫升隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖10所示。隨著時(shí)間的增加，定子溫升逐漸升高，最終穩(wěn)定在100 K，在此期間電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行、無(wú)異常。

在空載條件下，通過(guò)變頻器將電機(jī)逐漸加速進(jìn)行超速試驗(yàn)，直到1.2倍的額定轉(zhuǎn)速（120 kr/min），并持續(xù)運(yùn)行2 min，在此過(guò)程中電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，未見(jiàn)異常，通過(guò)超速試驗(yàn)。

以上試驗(yàn)結(jié)果表明，電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，能夠在額定轉(zhuǎn)速下可靠運(yùn)行，在高速離心力和溫升熱應(yīng)力的作用下永磁體和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套未被破壞，仍然有效。因此，本文基于該樣機(jī)的機(jī)械強(qiáng)度及其敏感性的分析正確，對(duì)高速電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

5 結(jié) 論

本文基于解析法和有限元法對(duì)影響轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的因素及其影響機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并采用多元線(xiàn)性回歸分析的方法對(duì)影響轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的因素進(jìn)行敏感性分析，并制作樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1）影響護(hù)套切向應(yīng)力和永磁體徑向應(yīng)力的敏感性因素由強(qiáng)到弱順序分別為：護(hù)套材料gt;過(guò)盈量gt;護(hù)套厚度gt;溫度；護(hù)套厚度gt;過(guò)盈量gt;護(hù)套材料gt;溫度。

2）護(hù)套材料應(yīng)選取熱膨脹系數(shù)與永磁體接近的材料；護(hù)套厚度的選擇需綜合考慮電磁及強(qiáng)度要求；過(guò)盈量的選擇應(yīng)綜合考慮轉(zhuǎn)子強(qiáng)度和工藝性。

3）試驗(yàn)證明本文所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度能夠滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)行要求，間接驗(yàn)證了對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度及其敏感性分析結(jié)果的正確性。

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（編輯：邱赫男）