摘 要：現(xiàn)有透平機(jī)結(jié)構(gòu)存在的效率低，功率冗余較大，可靠性低等問題，為解決這些問題，本文根據(jù)透平壓縮機(jī)集成化的概念提出一種以外轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)為主體的電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)。在一體機(jī)運(yùn)行時(shí)，氣體壓力和溫度會(huì)逐級(jí)升高且不均勻，轉(zhuǎn)子表面溫度分布會(huì)呈現(xiàn)出較大的梯度，這造成永磁體熱特性差異，影響一體機(jī)系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行?？紤]溫度分布影響，首先利用流-熱-磁多物理場，對永磁體材料的溫度特性進(jìn)行了分析，得到了永磁材料剩磁密度與溫度的（B-T）關(guān)系函數(shù)。其次對一體機(jī)進(jìn)行了電磁性能和熱力學(xué)的多物理場分析，確定了電機(jī)各部分溫度分布，得出永磁體溫度沿軸向的分布變化（T-dz）函數(shù)。然后將（B-T）、（T-dz）函數(shù)相結(jié)合，得到了考慮溫度分布影響的軸向磁密分布，并提出一種永磁體軸向組合的軸向磁密補(bǔ)償方法，降低大溫度梯度對永磁電機(jī)性能的影響。最后，研制了一臺(tái)200 kW、10 000 r/min的樣機(jī)，通過試驗(yàn)證明了本文提出的溫度修正方法的有效性。

關(guān)鍵詞：高速外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)；永磁體溫度特性；溫度梯度；溫度修正；永磁體軸向組合

DOI：10.15938/j.emc.2024.11.004

中圖分類號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）11-0036-12

Temperature correction design of high-speed external rotor permanent magnet synchronous motor in turbine environment

TENG Xiaoyuan^1，2， LI Yan³， FENG Guihong¹， ZHANG Bingyi¹， LIU Zeyu¹

（1.School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China； 2.Dalian Power Supply Company of State Grid Liaoning Electric Power Co.， Ltd.， Dalian 116001， China； 3.Research Institute of the National Rare Earth Permanent Magnet Motor Engineering Technology Research Center， Shenyang 110027， China）

Abstract：The existing turbine structure suffers from issues such as low efficiency， significant power redundancy， and low reliability. To address these problems， an integrated motor-compressor system was proposed， primarily utilizing an external rotor high-speed permanent magnet motor， based on the concept of turbine compressor integration. During the operation of the integrated machine， the gas pressure and temperature will gradually increase unevenly， resulting in a significant gradient in the temperature distribution on the rotor surface. This will cause performance variations in the permanent magnets， thereby affecting the safe and reliable operation of the integrated machine system. Considering the influence of temperature distribution， the temperature characteristics of permanent magnet materials were analyzed by using the flow-thermal-magnetic multi-physical field， and the B-T relation function between the remanence density and temperature of permanent magnet materials was obtained. Secondly， the multi-physical field analysis of electromagnetic performance and thermodynamics of the all-in-one machine was carried out to determine the temperature distribution of each part of the motor and obtain the distribution change （T-dz） function of the temperature of the permanent magnet along the axial direction. Then， by combining the （B-T） and （T-dz） functions， the axial magnetic density distribution was obtained taking into account the influence of temperature distribution. Additionally， an axial magnetic density compensation method was proposed for permanent magnet axial combinations， aimed at mitigating the impact of significant temperature gradients on the performance of permanent magnet motors. Finally， a 200 kW， 10 000 r/min prototype was manufactured， and experiments have proven effectiveness of the proposed temperature correction method.

Keywords：high speed external rotor permanent magnet synchronous motor; temperature characteristics of permanent magnet;temperature gradient; temperature correction;axial combination of permanent magnet

0 引 言

透平壓縮機(jī)是在運(yùn)輸氣體過程中增加氣體壓力和的一種機(jī)械，是天然氣管道中使用面極廣的機(jī)械^[1]。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，更多的透平壓縮機(jī)偏向于經(jīng)濟(jì)性價(jià)比較高的電機(jī)驅(qū)動(dòng)^[2]。傳統(tǒng)電驅(qū)動(dòng)在任何一種配置組合中，電機(jī)和壓縮機(jī)機(jī)頭都是相互獨(dú)立的部件，而整體耦合系統(tǒng)中單個(gè)部件的數(shù)目增加會(huì)降低系統(tǒng)的總效率。隨著單個(gè)組件數(shù)量的增加，系統(tǒng)可靠性也隨之降低。

為了提高系統(tǒng)可靠性，提升機(jī)械系統(tǒng)的效率，人們開始關(guān)注如何通過合并高速機(jī)器，來創(chuàng)建更加直接的驅(qū)動(dòng)方法。將壓縮機(jī)機(jī)殼與高速電機(jī)機(jī)殼用螺栓連接，形成一個(gè)密封的外殼，這便形成了最初的集成式壓縮機(jī)^[]。

關(guān)于集成式壓縮機(jī)，很早就有學(xué)者進(jìn)行了研究。LATEB R等人^[4]對集成式壓縮機(jī)的高速感應(yīng)電機(jī)的4種轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了對比，得出疊片轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比實(shí)心轉(zhuǎn)子有著更好的性能表現(xiàn)。ZHU L等人^[5]從從整體設(shè)計(jì)介紹了集成式壓縮機(jī)，將高速電機(jī)、磁性軸承、熱管理、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)考慮在內(nèi)，制造、測試了一臺(tái)集成式電動(dòng)壓縮機(jī)。上述文獻(xiàn)重點(diǎn)在壓縮機(jī)系統(tǒng)的機(jī)械組合和機(jī)械系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)上，這是機(jī)械-機(jī)械連接的一體化。

為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)壓縮機(jī)一體化，則需要電氣-機(jī)械集成的一體化。目前已有對內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)與壓縮機(jī)集成化的研究。文獻(xiàn)[6-7]將磁通切換電機(jī)的轉(zhuǎn)子凸極設(shè)計(jì)成一種翼型葉片的結(jié)構(gòu)，這可將葉輪與磁通開關(guān)永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子合并。并從電磁學(xué)和熱力學(xué)兩個(gè)方面，對不同厚度、攻角的翼型轉(zhuǎn)子進(jìn)行對比分析，證實(shí)了所提出的由有翼型轉(zhuǎn)子磁通開關(guān)永磁電機(jī)能夠勝任壓縮氣體的任務(wù)。但由于內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)磁極受葉片形狀限制，只能做成1級(jí)或2極的壓縮結(jié)構(gòu)，無法做成軸向多級(jí)的結(jié)構(gòu)，所以以上研究都停留在初級(jí)壓縮的步驟，這種一體化嘗試僅可應(yīng)用于小容量壓縮機(jī)上，如圖1所示。

而大多數(shù)工業(yè)壓縮機(jī)都需要滿足多級(jí)壓縮任務(wù)。本文提出采用外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)來實(shí)現(xiàn)高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)。高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)的葉輪結(jié)構(gòu)與電機(jī)結(jié)構(gòu)天然結(jié)合在一起，在轉(zhuǎn)子表面嵌套葉輪，葉片沿電機(jī)軸向呈多級(jí)分布，共同旋轉(zhuǎn)并加速流體流動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)氣體壓力的增加。因此，帶葉輪的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)既可以作為電機(jī)的轉(zhuǎn)子，也可以作為透平壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子，滿足了多級(jí)壓縮任務(wù)的需求。這種方式將電機(jī)與壓縮機(jī)兩種機(jī)械機(jī)器有效結(jié)合起來，兩種機(jī)器只存在機(jī)械的關(guān)聯(lián)，不存在電氣上的耦合關(guān)系，如圖2所示。

這樣壓縮機(jī)的電氣-機(jī)械集成一體化的問題就變成了特殊應(yīng)用場合下的外轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)問題。

外轉(zhuǎn)子高速電機(jī)在轉(zhuǎn)子內(nèi)表面安裝永磁體，所受壓力應(yīng)力由電機(jī)的中心徑向向外，這就消除了永磁體固定的問題^[8-9]。國內(nèi)外學(xué)者對于外轉(zhuǎn)子高速電機(jī)研究較少，主要集中于結(jié)構(gòu)拓?fù)洹㈦姶盘匦院蛢?yōu)化設(shè)計(jì)等方面^[10-11]。WANG J等人^[12]針對汽車輪內(nèi)電機(jī)提出一種新型混合磁化IPM外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)。利用二維有限元分析將所提出的輪內(nèi)電機(jī)的電磁性能與表貼式永磁外轉(zhuǎn)子電機(jī)的電磁特性進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了其有效性。文獻(xiàn)[1]介紹了一種針對無軸承外轉(zhuǎn)子永磁體電機(jī)的優(yōu)化方法，以平均轉(zhuǎn)矩、平均懸浮力、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和懸浮力脈動(dòng)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。并通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化策略的可行性。XUAN H V 等人^[14]設(shè)計(jì)了一種高速外轉(zhuǎn)子PM電機(jī)用于小型船用飛輪發(fā)電機(jī)，通過與電勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)、感應(yīng)發(fā)電機(jī)和其他驅(qū)動(dòng)方式發(fā)電機(jī)相比，發(fā)現(xiàn)其具有更高的功率密度、效率和功率因數(shù)，同時(shí)集成度更高。

以上各方面的研究現(xiàn)狀結(jié)合，可以發(fā)現(xiàn)，對壓縮機(jī)電氣-機(jī)械集成的一體化的研究主要集中于可行性方面。對外轉(zhuǎn)子高速電機(jī)的研究都集中電機(jī)內(nèi)部的電磁關(guān)系和性能表現(xiàn)上。均沒有到考慮外界的熱約束條件。而透平工作有進(jìn)氣口氣體溫度低，出氣口氣體溫度高的特點(diǎn)，這就使得轉(zhuǎn)子外表面溫度分布差異較大，結(jié)合永磁體的溫度特性，永磁體會(huì)存在著局部性能降低甚至局部失磁的風(fēng)險(xiǎn)，這將導(dǎo)致整個(gè)透平系統(tǒng)的故障。所以在電機(jī)軸向溫度具有明顯梯度差的的透平工作場合下，如何削弱溫度對外轉(zhuǎn)子高速電機(jī)性能影響，是高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)的研究重點(diǎn)。

根據(jù)透平壓縮機(jī)集成化的概念提出一種以外轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)為主體的電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)。首先針對電機(jī)熱約束條件，研究了永磁材料的熱特性，確定高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)參數(shù)。然后通過數(shù)學(xué)分析和有限元結(jié)果結(jié)果相結(jié)合，計(jì)算出電機(jī)溫度-軸向距離變化（T-dz）曲線，再同永磁體熱特性（B-T）曲線相結(jié)合，得出修正函數(shù)k，并利用k計(jì)算得到新的軸向磁密分布情況。根據(jù)這種修正思路，通過永磁體軸向分段組合的方式在一臺(tái)樣機(jī)上實(shí)現(xiàn)了溫度修正設(shè)計(jì)。最后以一臺(tái)原理樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了本文提出的方法的有效性。

1 高速外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)熱約束與永磁體熱性能

1.1 尺寸方程和熱約束條件

設(shè)計(jì)一臺(tái)電機(jī)時(shí)，需要確定很多尺寸參數(shù)，其中起主要和決定性作用的是電機(jī)的主要尺寸參數(shù)，即電樞的直徑D和長度lef，可用下式表示：

D2lefnP′=6.1αpKNMKdpABδ。（1）

式中：P′為輸出功率；n是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；αp是磁極的極弧系數(shù)，通常在0.7～0.85之間；KNM、Kdp為氣隙磁場波形系數(shù)和電樞繞組系數(shù)，兩者可近似視為常數(shù)；A是線負(fù)荷；Bδ是氣隙磁密最大值，考慮到高頻率的鐵損，一般設(shè)置在0.6～0.7 T之間。

在設(shè)計(jì)之初，P′和n已經(jīng)預(yù)設(shè)好了，可由下式得出：

P′=3UIcosη;n=60fp。（2）

式中：U為電機(jī)端電壓；I是對應(yīng)的電樞電流；cos為電機(jī)功率因數(shù)；η是電機(jī)效率；f是電流頻率；p是電機(jī)的極對數(shù)。這些參數(shù)在都已確定的情況下，電機(jī)的主要尺寸就受到線負(fù)荷A的約束。

把電機(jī)的熱負(fù)荷Q定義為線負(fù)荷A與電流密度J的乘積，并用此來限制電機(jī)的溫升：

Q=AJ。（3）

根據(jù)文獻(xiàn)［16］可知，對于一般的永磁電機(jī)，熱負(fù)荷Q在1 200～1 500 A²（cm·mm²）時(shí)，若采用強(qiáng)制空氣對流冷卻，所需的平均空氣流量為10 m/s，便可以將定子銅耗產(chǎn)生的熱量帶走。而在密閉的壓縮空間內(nèi)，考慮到絕熱氣體壓過程中會(huì)產(chǎn)生大量熱能，其溫度可近似表示為

T2T1=P2P1^（k－1k）。（4）

式中：P1和P2分別是入口和出口空氣壓力；k是熱容比，天然氣的熱容比約為2.8。對于亞音速流，軸流壓縮機(jī)的每級(jí)壓力比通常為1.05～1.2^[16]。因?yàn)楸疚牟捎玫慕Y(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)多級(jí)壓縮，出口壓力可增加到可到3～4倍，所以壓縮過程中產(chǎn)生的熱量占據(jù)主要部分。但定子繞組繞制在內(nèi)部沒有直接的散熱路徑，只能通過輻射的方式散熱，所以綜合考慮將熱負(fù)荷限制在Q＜800 A²（cm·mm²），在這個(gè)熱負(fù)荷下，電機(jī)溫升可控制在穩(wěn)定運(yùn)行的范圍^[17]。

其他限制參數(shù)為：

1）氣隙磁密＜0.8 T；

2）熱負(fù)荷＜800 A²（cm·mm²）；

3）極弧系數(shù)≈0.78；

4）反電勢/電樞電壓≈0.95。

最終選用電機(jī)參數(shù)如表1所示。

1.2 永磁材料熱特性

在永磁材料磁性能中，較為重要的是剩磁密度和其抗去磁能力，用退磁曲線B-H來表示磁體磁通密度和所在場強(qiáng)之間的關(guān)系。當(dāng)對已充磁的永磁體施加反向磁場時(shí)，磁體磁通密度沿圖3中Br-Hc曲線下降，當(dāng)下降到點(diǎn)P時(shí)，消除去磁磁場，磁體磁通則沿回復(fù)線P-R曲線回復(fù)，此時(shí)磁體剩余磁通密度降低，而且這種損失是不可逆的^[18]。

可以看出，所有的回復(fù)線都是線性的，可表示為

B=μrH。（5）

式中μr是回復(fù)磁導(dǎo)率，可以根據(jù)不同的外磁場的強(qiáng)度推算出相應(yīng)的永磁體磁通密度。

有關(guān)永磁體性能的另一個(gè)線性變化則是溫度特性。在NdFeB磁體中剩磁Br和矯頑力Hc是隨溫度線性變化的，可表示為：

Br（t）=1+（TPM－T0）αBr100（1－IL100）Br0；

Hc（t）=1+（TPM－T0）αHcj100（1－IL100）Hc0。（6）

式中：Br0和Hc0是環(huán)境溫度T0下的剩余磁通密度和矯頑力；αBr和αHcj是Br（t）和Hc（t）的可逆溫度系數(shù)；IL是不可逆損失率，其值足夠小，可忽略不計(jì)；TPM是永磁體的工作溫度^[19]。

從式（6）可以看出，外界溫度不光影響永磁體抗去磁性能，也直接影響其磁性能，不同溫度下永磁體剩磁Br和矯頑力Hc均不同。以N38SH永磁體為例，在不同溫度下永磁體磁性能變化如圖4所示。

可以看出，在一不變的的外部磁場作用下，隨著溫度的升高，永磁體磁通密度都呈現(xiàn)線性變化趨勢。永磁體磁通密度-永磁體溫度特性f（T，B）函數(shù)可表示為

f（T，B）=－B20 ℃－BTmaxTmax-20（T－20）+B20 ℃。（7）

式中：B20 ℃是永磁體常溫下的剩磁密度；Tmax是永磁體呈現(xiàn)線性退磁的最大溫度；BTmax是溫度到達(dá)Tmax時(shí)，永磁體的剩磁密度。再結(jié)合式（5）、式（6）就可以得到，不同磁場強(qiáng)度H時(shí)的B-T曲線。在線性退磁限制下，所有的B-T曲線是相互平行的線性函數(shù)，在這里不再給出圖示。

當(dāng)電機(jī)工作環(huán)境存在較大溫差時(shí)，永磁體的溫度特性會(huì)極大影響永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出，影響其正常的工作運(yùn)轉(zhuǎn)。外轉(zhuǎn)子電機(jī)因其獨(dú)特的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子直接與環(huán)境溫度接觸，所以在外轉(zhuǎn)子電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，更需要考慮溫度的影響。

2 高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)流-固-熱模型確定及結(jié)果分析

2.1 流體數(shù)學(xué)模型

壓縮機(jī)內(nèi)部存在壓縮放熱和固氣傳熱的過程，過程復(fù)雜，先以直觀的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行說明。在笛卡兒坐標(biāo)系下， 流體場內(nèi)固體三維穩(wěn)態(tài)各向異性介質(zhì)通用傳熱控制方程^[20]為：

（λxTsx） x+（λyTsy）y+（λzTsz）z=－q；

TsnS1=0；

－λTsnS2=α（Ts－Tf）。（8）

其中：Ts為固體代求溫度，單位為開示溫度，K；λx、λy、λz分別為求解域內(nèi)沿各種材料沿x、y及z方向上的導(dǎo)熱系數(shù)；q是各求解域內(nèi)熱源密度，單位是W/m³；α為對流散熱系數(shù)，單位是W/（m³·K）；Tf為固體所在氣體域的溫度，單位是K；S1、S2分別為求解域的絕熱面和散熱面。

氣體在壓縮機(jī)內(nèi)流動(dòng)時(shí)是為可壓縮的理想氣體，其過程為絕熱壓縮，當(dāng)氣體流速增加時(shí)，氣體膨脹、壓強(qiáng)變大，即流體為等熵流動(dòng)。氣體流動(dòng)同時(shí)滿足動(dòng)量守恒、能量守恒和質(zhì)量守恒定律，可表現(xiàn)為：

fx－1ρPx=μt+μμx+νμy+ωμz；

fy－1ρPy=νt+μνx+ννy+ωνz；

fz－1ρPz=ωt+μωx+νωy+ωωz。（9）

式（9）用歐拉公式表述理想可壓縮氣體的動(dòng)量；其中：μ、ν、ω分別為流體x、y、z方向的流速，m/s；ρ為流體密度，kg/m³；P為流體壓力變量，Pa；fx、fy、fz分別為3個(gè)方向的流體質(zhì)量力（包含重力和表面力）。

氣體絕熱壓縮過程中的能量守恒為：

TT0=1+k－12Ma2^－1；PP0=1+k－12Ma2^－kk－1；

ρρ0=1+k－12Ma2^－1k－1。（10）

式中：T、T0、P、P0、ρ、ρ0分別為氣體壓縮前后的溫度、壓力和密度；k為流體熱導(dǎo)率。Ma為馬赫數(shù)，反映流體的壓縮效應(yīng)，定義馬赫數(shù)為

Ma=νa=1，不可壓縮;lt;1，亞音速;=1，跨音速;gt;1，超音速。（11）

氣體壓縮一般工作在亞音速區(qū)間。 氣體壓縮前后質(zhì)量守恒公式為

ρ1ν1A1=ρ2ν2A2=const。（12）

式中：ρ1、ρ2、ν1、ν2分別為不同界面的密度與流速；A1、A2為兩個(gè)不同的界面。

2.2 物理模型

為了模擬氣體的壓縮過程，在電機(jī)轉(zhuǎn)子外側(cè)設(shè)置動(dòng)葉片，在管道內(nèi)設(shè)置靜葉片，兩種葉片成對的交叉排列，形成一個(gè)6級(jí)的氣體壓縮流道。利用ANSYS FLUENT流體分析軟件來模擬軸流透平機(jī)的6級(jí)氣體壓縮工況。

模型約束條件如下：1）設(shè)置進(jìn)口條件為壓力入口，表壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；2）氣體環(huán)境設(shè)置為理想的天然氣環(huán)境，管道內(nèi)氣體壓縮條件為絕熱壓縮；3）動(dòng)葉片、靜葉片的接觸面為運(yùn)動(dòng)邊界，電機(jī)轉(zhuǎn)子軛、流體的接觸面為運(yùn)動(dòng)邊界，分別在兩接觸面上設(shè)置轉(zhuǎn)速及粗糙度等；4）電機(jī)轉(zhuǎn)子外軛為固體與流體間傳熱面。

在如上約束條件下建立壓縮模型如圖5所示，為了排除壓縮機(jī)流道外殼和其余散熱途徑的影響，除電機(jī)外，對其余固體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了壓縮處理，這些結(jié)構(gòu)是后續(xù)的氣體冷卻流程，對本研究影響不大，固省略，僅保留了壓縮機(jī)的氣體環(huán)境的模型。氣體由進(jìn)口進(jìn)入壓縮機(jī)內(nèi)，在動(dòng)、靜葉片相對運(yùn)動(dòng)中加速增壓后，再由出口流出。

利用電磁場有限元軟件計(jì)算得到高速永磁同步各項(xiàng)損耗，并考慮轉(zhuǎn)子與流體摩擦產(chǎn)生的風(fēng)磨損耗。將各損耗以生熱率的形式添加到各發(fā)熱的結(jié)構(gòu)中^[17]，主要損耗值如表2所示。

計(jì)算溫度場分布情況時(shí)，選擇穩(wěn)態(tài)計(jì)算求解，總體計(jì)算收斂殘差設(shè)為2×10^-6，模型求解選擇具有高穩(wěn)定性和計(jì)算精度的k-epsilon模型，所有材料的傳熱屬性與文獻(xiàn)[17]一致。

2.3 流體場計(jì)算結(jié)果分析

基于2.2節(jié)的約束和求解邊界條件，求解壓縮機(jī)內(nèi)流體場、氣體溫度與永磁體溫度分布情況，圖6為永磁體溫度分布，圖7為透平管道內(nèi)流體溫度分布情況，圖8為壓縮機(jī)內(nèi)流體流動(dòng)情況和速度云圖。

由圖8可以看出，每級(jí)下流體風(fēng)路呈現(xiàn)出亞音速狀態(tài)，馬赫數(shù)最高可達(dá)0.7，說明前文所做的數(shù)學(xué)模型和物理模型約束條件合理。在壓縮過程中，氣體經(jīng)過多級(jí)葉片加速，逐漸升壓，根據(jù)能量守恒定律可知這個(gè)過程中是隨著流體壓力升高，會(huì)產(chǎn)生熱量，而這個(gè)過程中熱量逐漸積累，導(dǎo)致風(fēng)路內(nèi)氣體溫升并不是線性，如圖7所示。

由圖7可知，進(jìn)出口氣體溫度存在較大的差異，進(jìn)口溫度在40 ℃，出口溫度則達(dá)到了135 ℃，并且氣體軸向溫差逐漸加大。電機(jī)轉(zhuǎn)子外軛直接接觸氣體環(huán)境，熱量會(huì)傳送到永磁體上，同時(shí)永磁體表面的渦流損耗也會(huì)產(chǎn)生熱量。在2個(gè)熱源作用下，永磁體的溫度分布如圖6所示。

3 溫度梯度對電機(jī)性能影響分析及溫度修正設(shè)計(jì)

3.1 流-固-熱場分析結(jié)果函數(shù)化擬合

由上節(jié)分析結(jié)果可以得出永磁體溫度分布情況與環(huán)境氣體溫度分布情況相似，呈現(xiàn)出進(jìn)氣端溫度低、出氣端溫度高的不均勻分布。在軸向等距提取25個(gè)點(diǎn)的溫度，就得到了電機(jī)溫度-軸向距離變化（T-dz）函數(shù)曲線，如圖9所示。

可以看出，電機(jī)溫度-軸向距離（T-dz）分布呈現(xiàn)近似指數(shù)增長，但在實(shí)際使用MATLAB等數(shù)值分析工具時(shí)發(fā)現(xiàn)，該圖形呈現(xiàn)出分段的特性，所以先將近似線性增長的區(qū)域使用Polynomial擬合的方法，如 f（x）=anxⁿ+an-1x^n-1…+a1x+a0的形式。Polynomial擬合優(yōu)點(diǎn)在于對于線性的變化曲線有著較高的準(zhǔn)確性。再對近似指數(shù)上升的變化曲線使用Exponential擬合的方法，如g（x）=b1e^c1x+b2e^c2x+…的形式。Exponential擬合優(yōu)勢在于可以很好地?cái)M合一些復(fù)雜的趨勢線。保證擬合過程中SSE（和方差）＜0.01，就可通過兩種方法結(jié)合得到了函數(shù)式如

f（z，T）=2.9z+63.6，［0，215］；

36.67e^{－9z2 000}+35.88e^1z500，［215，500］。（13）

此時(shí)就可得到函數(shù)化的永磁體的溫度分布情況f（z，T）。

為消除大溫度梯度對電機(jī)性能的影響，采用軸向分段的永磁同步電機(jī)。根據(jù)溫度沿軸向變化的趨勢，分段采用不同熱特性的永磁體進(jìn)行組合。

一般工況下電機(jī)性能主要看其電磁特性，而高速電機(jī)內(nèi)部各處均處于低飽和狀態(tài)，電磁特性與轉(zhuǎn)矩特性直接相關(guān)。為直觀得到溫度對電機(jī)磁性能的影響，使用電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性來進(jìn)行分析。輸出轉(zhuǎn)矩與輸出功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系近似為

TN=30PNπn。（14）

結(jié)合式（1）可得

TN=30D2lefαpKNMKdpABδ6.1π。（15）

當(dāng)電機(jī)采用永磁體軸向組合的形式時(shí)，可將轉(zhuǎn)矩改寫成為

TN=30D2αpKNMKdpA∑（Bδmlefm）6.1πm。（16）

其中：Bδm是每一分段下的氣隙磁密;lefm是每一分段的軸向長度;m是分段的段數(shù)。這樣就初步得出了軸向分段電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

此時(shí)將磁場密度-永磁體溫度特性f（B，T）函數(shù)（式（7））、電機(jī)溫度-軸向距離變化f（T，z）函數(shù)（式（13））與式（16）表達(dá)結(jié)合，就得到了外部溫度梯度對電機(jī)轉(zhuǎn)矩影響的模型，為方便后續(xù)分析，寫作積分的形式：

TN=30D2αpKNMKdpA∫^lef0f（T，B）f（z，T）dz6.1π。（17）

后續(xù)分析則根據(jù)式（17）展開。

3.2 溫度梯度對高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)性能的影響分析

按照表1所列參數(shù)，建立一臺(tái)磁電機(jī)電磁模型，2維模型如圖10所示。

在本文應(yīng)用環(huán)境中，根據(jù)文獻(xiàn)［17］所述，轉(zhuǎn)子采用圓周分段式磁極。

因?yàn)橛来朋w溫度變化是連續(xù)的，實(shí)際中從電機(jī)中反映這種修正關(guān)系是不可能的，所以將連續(xù)的溫度曲線用階梯曲線來代替，以此等效變化的溫度，如圖11所示。設(shè)置階梯函數(shù)的原則為：與原連續(xù)函數(shù)相比，兩函數(shù)的積分保持相同。

階梯函數(shù)為等距變化，永磁體軸向均勻分為10段來與階梯函數(shù)相對應(yīng)，如圖12所示。

設(shè)置對兩個(gè)對照組，組1：不考慮環(huán)境溫度梯度的影響的外轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)，以下簡稱理想模型；組2：考慮溫度梯度的影響的高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)，以下簡稱溫度影響模型。

組1不考慮溫度梯度影響，即永磁體軸向溫度分布均勻的理想模型，設(shè)置永磁體工作溫度固定為60 ℃。組2考慮溫度梯度影響，永磁體工作環(huán)境參考實(shí)際帶有梯度變化的溫度，即永磁體軸向溫度分布不均勻的溫度影響模型。保證兩組模型除永磁體溫度條件不同外，其他參數(shù)均保持一致。使用ANSYS有限元軟件對兩組模型進(jìn)行分析對比，可以得到工作環(huán)境下，溫度影響模型和理想模型的空載反電勢、氣隙磁密、額定轉(zhuǎn)矩以及攻角特性，如圖13所示。

圖13（a）所示，可以看出理想的電機(jī)模型和溫度影響模型的空載反電勢波形相似，在大小上有所差別，有效值之差為12 V，與理想模型的反電勢相比，差值占比5.7%。圖13（b）與圖13（c）對比可以明顯看出，理想模型的空載磁密云圖沿軸向分布均勻，其值在0.8 T左右；溫度影響模型的空載磁密云圖軸向分布呈現(xiàn)梯度變化，由低到高，其值從0.83～0.71 T變化，兩軸末端磁密相差較大，變化值占比15%，可以看出溫度對永磁體性能有較大影響。圖13（d）是兩種模型在額定激勵(lì)下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，與反電勢相似，兩者波形沒有明顯區(qū)別，只存在數(shù)值上的差值，平均值之差為22 N·m，與理想模型相比，差值占比為10.7%。圖13（e）兩模型功角特性對比，可以看出，溫度并沒有影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩各成分的含量占比，僅影響了其數(shù)值的大小。綜合對比可知，溫度對永磁電機(jī)電磁性能的影響只表現(xiàn)在一些參數(shù)數(shù)值大小的變化上，對性能參數(shù)的波形、諧波含量等影響不大，這也說明了，永磁體軸向分段組只會(huì)影響電機(jī)性能的“量”而非“質(zhì)”。

3.3 高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)溫度修正

而為了修正溫度帶來的影響，電機(jī)軸向磁密需要一個(gè)修正函數(shù)k，其函數(shù)表達(dá)式為

k=1f（z，T）f（T，B），BModify=Bδavgk。（18）

其中：Bδavg是理想模型軸向氣隙磁密平均值；BModify是通過修正系數(shù)k得到的電機(jī)軸向氣隙磁密。通過式（18）即可修正溫度引起的電機(jī)性能變化，使得修正模型的各項(xiàng)性能參數(shù)趨近于理想模型的性能參數(shù)。

BModify-z與Bavg-z函數(shù)關(guān)系如圖14所示，其意義在于：當(dāng)工作在存在溫度梯度環(huán)境時(shí)，BModify-z曲線會(huì)變?yōu)锽avg-z，這樣就使得即便存在溫度梯度影響，電機(jī)也能工作理想狀態(tài)下。

但實(shí)際中永磁體并沒有如此接近的性能指標(biāo)，可以達(dá)到如圖14所示BModify-z的線性變化趨勢。以SH牌號(hào)永磁體為例，通常SH系列分為N28SH、N30SH、N33SH、N35SH、N38SH、N40SH、N42SH、N45SH，這些牌號(hào)永磁體剩磁密度在60 ℃表現(xiàn)出來的剩磁密度分別為：1.03、1.075、1.123、1.15、1.18、1.21、1.23、1.248、1.29 T。可以采用梯次變化的階梯線代替線性曲線，在曲線上找到永磁體各牌號(hào)的剩磁密度，在其值上下的一定范圍內(nèi)使用相同牌號(hào)永磁體，如圖14所示。用這種永磁體軸向分段組合的方法，便將BModify-z曲線用階梯的的軸向磁密等效。前文已知將永磁體沿軸向分為10段，再根據(jù)圖14所示的永磁體牌號(hào)選取原則，就可以得到了軸向組合修正模型。

在實(shí)際工作環(huán)境存在梯度溫度時(shí)，利用有ANSYS對修正后的軸向組合修正模型電機(jī)模型進(jìn)行分析，可以得到在實(shí)際工作環(huán)境下軸向組合修正模型的性能結(jié)果如圖15所示。

從圖15（a）中可知，軸向組合修正模型的軸向磁密雖然不能與理想模型性能的軸向磁密完全吻合，但經(jīng)過ANSYS有限元分析并與理想模型對比可以看出，其軸向組合修正模型的性能與理想模型的性能基本相同。圖15（b）所示，理想的電機(jī)模型和軸向組合修正模型的空載反電勢有效值之差為3 V，與理想模型空載反電勢相比，差值占比1.4%。圖15（c）是兩種模型在額定激勵(lì)下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，平均值差為5 N，與理想模型空載反電勢相比，差值占比為2.4%。圖15（d）是軸向組合修正模型的功角特性，其變化趨勢與理想模型一致。圖15（e）是軸向組合修正模型的空載磁密云圖，可以看出在工作環(huán)境下，在分段處稍有磁密不均勻的區(qū)域，但其軸向磁密分布整體均勻，在0.8 T左右。經(jīng)一系列分析對比結(jié)果可以證明本文利用溫度影響函數(shù)k對永磁電機(jī)進(jìn)行軸向分段組合，來進(jìn)行溫度修正是非常有效的。

4 實(shí) 驗(yàn)

圖16為測試文中所提軸向分段永磁電機(jī)所搭試驗(yàn)臺(tái)，電機(jī)參數(shù)如表1所示。其中為使用原動(dòng)機(jī)牽引待測電機(jī)，在待測電機(jī)表面涂抹點(diǎn)狀膠用以增加摩擦力，防止?fàn)恳龓Т蚧７乐範(fàn)恳龓Мa(chǎn)生過大彈性形變，積攢彈性勢能損壞傳動(dòng)軸，選擇帶有尼龍片基夾層的耐熱牽引帶，用異步電機(jī)作為原動(dòng)機(jī)牽引軸向分段永磁同步電機(jī)。圖17顯示的是加熱的恒溫箱，用以模擬不同的工作環(huán)境溫度。先將軸向組合永磁電機(jī)置于恒溫箱一段時(shí)間后，再拿出進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。為實(shí)驗(yàn)安全性考量，設(shè)置轉(zhuǎn)速為額定的1/10，圖18顯示了電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，分別測量了40、50、60、70、80 ℃情況下實(shí)驗(yàn)空載反電勢有效值與有限元分析空載反電勢有效值。同時(shí)設(shè)置對照組，通過有限元分析溫度影響模型在相同約束條件下的空載反電勢，三組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

由圖18的試驗(yàn)結(jié)果可知，在不同溫度下實(shí)驗(yàn)值與軸向組合模型仿真值變化趨勢一致，數(shù)值上略有差異，相對誤差在1.25%～1.78%范圍內(nèi)，而溫度影響模型的空載反電動(dòng)勢值隨著溫度的升高出現(xiàn)了較大幅度的下降。存在差異的原因?yàn)椋弘姍C(jī)涉及多種牌號(hào)永磁體，為方便分析都以較低的磁能積為基準(zhǔn)，實(shí)際裝配時(shí)永磁體的磁性能會(huì)優(yōu)于理論分析。

一體機(jī)作為測試電機(jī)，感應(yīng)電機(jī)作為陪試電機(jī)，采用皮帶連接的方法進(jìn)行溫度轉(zhuǎn)矩特性測試。感應(yīng)電機(jī)作為負(fù)載采用直接轉(zhuǎn)矩控制方式，以避免出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，保證試驗(yàn)安全，設(shè)定感應(yīng)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為28.5 N·m。向三相繞組施加三相對稱的交流電，三相繞組中電流波形如圖19所示。

在與空載實(shí)驗(yàn)相同的條件下分別測量各次的轉(zhuǎn)矩值，其結(jié)果如圖20所示。

隨著溫度的升高，溫度影響模型的仿真值呈現(xiàn)出較大的下降，說明其受溫度變化影響較大，而隨著溫度變化實(shí)驗(yàn)值較為穩(wěn)定，說明在外界溫度升高時(shí)，一體機(jī)表現(xiàn)出較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

1）根據(jù)透平壓縮機(jī)集成化的概念提出一種以外轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)為主體的電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)，電機(jī)外轉(zhuǎn)子與葉輪天然結(jié)合，可勝任多級(jí)壓縮任務(wù)。避免了整機(jī)系統(tǒng)中單個(gè)部件的數(shù)目增加，提升了系統(tǒng)的效率和可靠性。

2）在對一體機(jī)的分析過程中發(fā)現(xiàn)透平環(huán)境存在較大的軸向溫度梯度，而局部高溫會(huì)影響永磁電機(jī)性能，甚至造成高溫的局部退磁。首先建立了高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)流-固-熱仿真模型，通過有限元分析了溫度對高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)性能的影響。其次對流-固-熱場分析結(jié)果進(jìn)行了函數(shù)化處理，得出修正函數(shù)k，以此得到新的永磁電機(jī)軸向磁密分布。

3）將不同牌號(hào)永磁體沿軸向梯次分段組合，將理論的軸向磁密分布通過這種方式在高速電機(jī)-壓縮機(jī)一體機(jī)中實(shí)現(xiàn)。并通過有限元分析了軸向組合修正模型的性能表現(xiàn)，結(jié)果表明其性能接近理想狀態(tài)，驗(yàn)證了這種修正方法的有效性。

4）為驗(yàn)證溫度對軸向組合修正的永磁電機(jī)影響較小，分別在40、50、60、70、80 ℃情況下對一臺(tái)原理樣機(jī)進(jìn)行了空載和負(fù)載實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對比，可以明顯看出修正后的電機(jī)模型有限元分析與實(shí)驗(yàn)得出的曲線各處斜率均小于溫度影響模型，即溫度變化對其產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于溫度影響模型。

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（編輯：劉素菊）