王偉偉，張高陽(yáng)，張永剛，陳 鵬

（1.重慶移通學(xué)院，重慶 401520；2.西安交通工程學(xué)院，陜西 西安 710300；3.大連大學(xué)，遼寧 大連 116622）

1 引言

為了減少各類疾病對(duì)人類健康的影響，需要加強(qiáng)日常運(yùn)動(dòng)，但多數(shù)人不具備戶外運(yùn)動(dòng)的條件，因此跑步機(jī)逐漸普及。而在此過程中，越來越多的人對(duì)跑步機(jī)的智能化設(shè)計(jì)提出了更高的要求，在促進(jìn)跑步機(jī)向智能化發(fā)展的同時(shí)，如何使跑步機(jī)跟隨外部速度實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，提高人機(jī)交互能力，以更好地滿足用戶對(duì)于跑步機(jī)變速需求，成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)［1］利用機(jī)器內(nèi)部干擾對(duì)其本身的動(dòng)力模型實(shí)施簡(jiǎn)化處理，之后結(jié)合反步控制法獲取模型中模糊數(shù)據(jù)的自適應(yīng)律，最后增加傳感器實(shí)現(xiàn)多處信息采集與融合，增強(qiáng)信息可靠性。該方法有效提高了速度跟隨精度，但其相應(yīng)速度較慢。文獻(xiàn)［2］利用高斯混合模型處理機(jī)器在運(yùn)動(dòng)過程中采集的信息實(shí)施處理，獲取相應(yīng)的隸屬度，之后結(jié)合接觸面信息實(shí)現(xiàn)速度自適應(yīng)控制的目的。該方法適應(yīng)性強(qiáng)，但其控制精度較差。文獻(xiàn)［3］通過構(gòu)建相應(yīng)的機(jī)器運(yùn)作模型，獲取其輸入輸出函數(shù)，之后對(duì)得到參數(shù)實(shí)施優(yōu)化處理，利用最優(yōu)梯度法得到自適應(yīng)速度控制器，達(dá)到速度跟隨自適應(yīng)控制的目的。該方法可提高響應(yīng)速度，但其穩(wěn)定性較差。

為了解決上述問題，對(duì)智能跑步機(jī)跟隨速度自適應(yīng)控制方法展開研究。根據(jù)人體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)采集用戶的速度數(shù)據(jù)，構(gòu)建線性函數(shù)獲取用戶的平均步長(zhǎng)，通過卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)用戶下一時(shí)段的加速度，利用非線性增益的方式減小最大加速度對(duì)智能跑步機(jī)控制精度的影響，實(shí)現(xiàn)用戶速度自適應(yīng)精確控制。

2 跑步機(jī)跟隨速度自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)

2.1 用戶運(yùn)動(dòng)相關(guān)參數(shù)采集方法設(shè)計(jì)

當(dāng)人處于跑步機(jī)上時(shí)，其運(yùn)動(dòng)姿態(tài)分為兩種，一種為站立不動(dòng)，另一種則是行走擺動(dòng)［4-5］。當(dāng)跑步機(jī)對(duì)人體姿態(tài)實(shí)施檢測(cè)時(shí)，為避免誤差累積，可以利用積分區(qū)間無(wú)限縮短接近擺動(dòng)期間，而人在站立姿態(tài)下，是可以給跑步機(jī)的監(jiān)測(cè)提供數(shù)據(jù)依據(jù)，從而對(duì)得到的位置與之后的速度實(shí)施校正。

以人在跑步機(jī)上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度與擺動(dòng)時(shí)的角速度，結(jié)合所獲取的總數(shù)據(jù)U來實(shí)施人體站立數(shù)據(jù)采集，當(dāng)閾值η1>U時(shí)，人在跑步機(jī)上便處于靜止?fàn)顟B(tài)，其函數(shù)表達(dá)如下所示：

式中：bo、ξo—代表跑步機(jī)在o時(shí)刻獲取的用戶運(yùn)動(dòng)加速度、角速度數(shù)據(jù)；εb加速度方差；εξ—角速度方差；g—表示重力；O—表示計(jì)算窗口大小。根據(jù)上述計(jì)算，將η1取平均值為3×105。

當(dāng)用戶速度為0時(shí)，結(jié)合位置誤差εt、速度誤差εw以及姿態(tài)失準(zhǔn)角εφ共同構(gòu)建函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，以用戶靜止位置為原點(diǎn)構(gòu)建u坐標(biāo)系，再以傳感器為原點(diǎn)建立t系坐標(biāo)系，便可得到其狀態(tài)量，由此引申出的系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)關(guān)系為：

式中：H、G—與u有關(guān)的矩陣函數(shù)；ht—用戶動(dòng)態(tài)加速度地采集數(shù)據(jù)；x(u)、w(u)與?(u)—方差為常數(shù)但均值為0的高斯白噪聲［6］；—坐標(biāo)系t與u間的矩陣轉(zhuǎn)換，其表達(dá)式如下所示：

式中：η、γ和?—橫滾角、航向角和俯仰角［7］。當(dāng)用戶速度為0時(shí)，以速度誤差為依據(jù)得到的測(cè)量模型為：

式中：I—測(cè)量過程中存在的速度噪聲。

在上述計(jì)算的基礎(chǔ)上，還需要對(duì)用戶步長(zhǎng)實(shí)施計(jì)算?？梢岳么龣z測(cè)步頻與在一個(gè)步態(tài)周期中獲取的加速度方法，實(shí)施線性函數(shù)的構(gòu)建，其表達(dá)式如下所示：

式中：hl、Wl與—用戶在邁出第l步時(shí)的行走頻率、加速度方差和均值；b、c、d—待定系數(shù)。由此獲取跑步機(jī)上用戶的平均步長(zhǎng)。

2.2 用戶加速度預(yù)測(cè)方法設(shè)計(jì)

在獲取用戶平均步長(zhǎng)后，還需要對(duì)其下一時(shí)間段內(nèi)所會(huì)產(chǎn)生的加速度實(shí)施預(yù)測(cè)。

想要準(zhǔn)確地對(duì)用戶下一時(shí)間段的加速度實(shí)施精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，可以利用卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)［8］，其具體步驟如下所示：

（1）用戶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型：

式中：V—控制速度—用戶產(chǎn)生加速度的平均值。（2）用戶運(yùn)動(dòng)方差預(yù)測(cè)：

式中：Q—頻率方差；且R(l-1)=2βσ2br(l-1)—過程中產(chǎn)生的噪聲；β—機(jī)動(dòng)頻率；r—檢測(cè)時(shí)間。

（3）用戶運(yùn)動(dòng)濾波增益：

式中：I′—濾波噪聲；J—濾波單位；S—濾波前后噪聲差。

（4）用戶運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)更新與方差更新模型：

當(dāng)此刻檢測(cè)到用戶的加速度為正值時(shí)，可以預(yù)測(cè)結(jié)果得到：

若得到的為負(fù)值時(shí)，則取得的函數(shù)為：

式中：b-max、bmax—正負(fù)加速度極值；—預(yù)估用戶加速度值—加速度方差［9］。由式（11）、式（12）可以得出，同加速度的理想值間有一定的關(guān)系，當(dāng)實(shí)際加速度無(wú)限接近b-max與bmax時(shí)，得到的便會(huì)無(wú)限縮小；相反，若實(shí)際加速度無(wú)限接近于0時(shí)，則得到的會(huì)無(wú)限增大。在實(shí)際操作過程中，加速度與方差間呈正相關(guān)。由R(l-1)=2(l-1) 可知，β與b±m(xù)ax會(huì)影響R的大小，至此可以實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶下一時(shí)刻加速度的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，以便更好地對(duì)智能跑步機(jī)實(shí)施自適應(yīng)控制。

2.3 跑步機(jī)速度自適應(yīng)控制

為了使跑步機(jī)更好地跟隨用戶速度，可以在獲取到用戶下一時(shí)刻加速度數(shù)據(jù)的同時(shí)，利用非線性增益的方式控制機(jī)動(dòng)頻率與最大加速度的方式實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。在實(shí)際操作過程中，用戶在跑步機(jī)上受到的摩擦力Gy越大時(shí)，其所得到的加速度便越大，速度變化就越快，相應(yīng)的可調(diào)增益Lq也越大，反之，各類數(shù)據(jù)則越小。因此，Lq的大小由Gy所決定。當(dāng)用戶所受摩擦力較大時(shí)，跑步機(jī)的速度跟隨自適應(yīng)時(shí)間會(huì)被相應(yīng)縮短；而當(dāng)用戶所受摩擦力較小時(shí)，隨著Lq的減小，可以盡量在跟隨過程中產(chǎn)生速度突變。摩擦力的大小結(jié)合上文的參數(shù)和加速度等數(shù)據(jù)。在上述基礎(chǔ)上結(jié)合非線性增益方法實(shí)施計(jì)算，獲取到的理想速度wd的控制律如下所示：

式中：Ln—用戶相關(guān)參數(shù)因子；lq[G(u)]—傳感器所獲取的加速度非線性增益函數(shù)，其函數(shù)表示如下所示：

式中：l0、Gmax—常量，為保證用戶安全，將Gmax作為跑步機(jī)傳感器的最大響應(yīng)值，并以此限制跑步機(jī)的速度。Gdown與Gup—用戶在勻速運(yùn)動(dòng)過程中所受到摩擦力的變化范圍，在此范圍內(nèi)，傳感器將不會(huì)做出響應(yīng)。

想要更為直接地看出加速度非線性增益的變化，可以構(gòu)建加速度非線性增益曲線，得到結(jié)果，如圖1所示。

當(dāng)l0=0.013 與l0=0.01 時(shí)，分別構(gòu)建加速度非線性增益lq[G(u)]曲線，如圖1 所示。由此可以看出，l0的大小影響著lq[G(u)]的變化，而且隨著跑步機(jī)上用戶相關(guān)參數(shù)的變化，lq[G(u)]的值也隨著變化［10］，其增加頻率逐漸變大，這也符合加速度線性增益的條件。由此可以得到跑步機(jī)在工作時(shí)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)流程，如圖2所示。

圖2 跑步機(jī)速度自適應(yīng)控制原理圖Fig.2 Schematic Diagram of Treadmill Speed Adaptive Control

在得到跑步機(jī)速度自適應(yīng)控制原理后，可以在此基礎(chǔ)上引申出其速度響應(yīng)函數(shù)，之后得到其輸入-輸出函數(shù)H(t)如下所示：

式中：wa—跑步機(jī)實(shí)際速度；wb—跑步機(jī)的理想速度；t—實(shí)際頻率。通過對(duì)用戶數(shù)據(jù)采集，分析其受力情況，并在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)用戶加速度，最后構(gòu)建自適應(yīng)控制器實(shí)現(xiàn)智能跑步機(jī)對(duì)于用戶速度自適應(yīng)精確控制。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證智能跑步機(jī)速度跟隨自適應(yīng)控制方法研究的整體有效性，需要對(duì)其展開測(cè)試。選取實(shí)驗(yàn)用智能跑步機(jī)并設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上開展實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)用智能跑步機(jī)，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)用智能跑步機(jī)Fig.3 Intelligent Treadmill for Experiment

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Experimental Parameter Setting

在明確實(shí)驗(yàn)參數(shù)后，需盡量控制環(huán)境中其它影響因素不發(fā)生改變，將所提方法作為實(shí)驗(yàn)組，文獻(xiàn)［1-3］方法作為對(duì)照組分別對(duì)跑步機(jī)速度跟隨的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度以及調(diào)速精度實(shí)施對(duì)比，其過程及對(duì)比結(jié)果如下：

3.1 穩(wěn)定性對(duì)比

為驗(yàn)證所提方法的有效性，將實(shí)驗(yàn)所有跑步機(jī)的轉(zhuǎn)矩設(shè)置為20N·m后，分別利用所提方法、文獻(xiàn)［1-3］方法對(duì)其實(shí)施控制，記錄其電機(jī)轉(zhuǎn)矩的數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 各方法實(shí)施速度跟隨時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定性對(duì)比Fig.4 Comparison Between the Implementation Speed of Each Method and the Torque Stability of the Motor at Any Time

由圖4（c）、圖4（d）可以看出，采用文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］方法對(duì)跑步機(jī)實(shí)施速度跟隨控制，得到的轉(zhuǎn)矩在（0.3～0.4）s時(shí)會(huì)下降至5N·m左右，與設(shè)置轉(zhuǎn)矩不同，其穩(wěn)定性較差；而圖4（b）中轉(zhuǎn)矩雖然處于20N·m 左右且中間未發(fā)生斷裂，但其整體相較于圖4（a）波動(dòng)較大，這也使得其穩(wěn)定性變差。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)可以看出采用所提方法的速度自適應(yīng)跟隨控制穩(wěn)定性最好。

3.2 響應(yīng)速度對(duì)比

對(duì)比各方法的穩(wěn)定性后，還需要對(duì)跑步機(jī)上用戶加速度變化所做出的響應(yīng)速度進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果，如圖5所示。

圖5 各方法響應(yīng)速度對(duì)比Fig.5 Comparison of Response Speeds of Various Methods

由圖5可以看出，雖所提方法、文獻(xiàn)［1-3］方法最終都可以達(dá)到設(shè)置轉(zhuǎn)矩，但所提方法可以提前預(yù)測(cè)用戶加速度，在不到0.2s時(shí)即可達(dá)到理想速度，所用的響應(yīng)時(shí)間最短，響應(yīng)速度最快。

3.3 調(diào)速精度對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的可靠性，可以利用所提方法、文獻(xiàn)［1-3］方法測(cè)試跑步機(jī)在變頻調(diào)速時(shí)的精度，得到的結(jié)果，如表2所示。

表2 各方法變頻調(diào)速精度對(duì)比Tab.2 Comparison of Frequency Conversion Speed Regulation Accuracy of Each Method

由表2可以看出，利用所提方法、文獻(xiàn)［1-3］方法對(duì)跑步機(jī)速度跟隨實(shí)施控制時(shí)，其得到的變頻調(diào)速精度均在90%以上，但所提方法精度最高，始終在95%以上，因此其控制效果最好。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前存在的跑步機(jī)跟隨速度自適應(yīng)控制系統(tǒng)存在穩(wěn)定性差、響應(yīng)速度慢且調(diào)節(jié)精度差的問題。為了解決此類問題，提出智能跑步機(jī)速度跟隨自適應(yīng)控制方法研究，該方法首先對(duì)用戶數(shù)據(jù)實(shí)施采集，之后利用采集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)用戶加速度，最后實(shí)施自適應(yīng)控制。所提方法很好的解決了當(dāng)前跑步機(jī)速度跟隨控制的問題，為用戶基于跑步機(jī)的健康運(yùn)動(dòng)提供保障。