周 向，文淑容

（1.武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.湖北省產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，湖北 武漢 430061）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，人們對(duì)汽車行駛的穩(wěn)定性和舒適性提出了更高的要求［1］。主動(dòng)懸架系統(tǒng)能夠產(chǎn)生適合道路振動(dòng)和車身姿態(tài)的實(shí)時(shí)控制力，為車輛提供最佳的減振和行駛條件而被廣泛應(yīng)用。主動(dòng)懸架系統(tǒng)和被動(dòng)懸架系統(tǒng)的主要區(qū)別在于加裝了作動(dòng)器，其控制性能直接影響汽車乘坐的穩(wěn)定性和舒適性［2］。

目前，汽車主動(dòng)懸架控制方法的研究受到國(guó)內(nèi)外眾多研究者的關(guān)注。出現(xiàn)了PID控制策略、滑膜控制策略、LQG控制策略等多種控制策略。在文獻(xiàn)［3］中，提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化的主動(dòng)懸架分?jǐn)?shù)階控制策略。結(jié)果表明，與整數(shù)階主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架相比，采用分?jǐn)?shù)階控制器的主動(dòng)懸架顯著提高了車輛的穩(wěn)定性和舒適性。在文獻(xiàn)［4］中，基于雙橫臂懸架的四分之一車輛模型，提出了一種使用干擾觀測(cè)器的滑?？刂品椒?，以降低彈簧質(zhì)量振動(dòng)為目標(biāo)。結(jié)果表明，帶干擾觀測(cè)器的滑模控制器能獲得較好的控制效果。在文獻(xiàn)［5］中，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的模糊PID控制器用于半主動(dòng)懸架控制。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制方法相比，采用該方法控制的懸架系統(tǒng)的性能得到了顯著改善。在文獻(xiàn)［6］中，提出了一種LQG控制算法和遺傳算法相結(jié)合的主動(dòng)懸架控制方法。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制方法相比，該方法的主動(dòng)懸架系統(tǒng)具有更好的平順性和乘坐舒適性。然而，實(shí)際道路激勵(lì)種類繁多，易受外界干擾，控制效果較差。因此，有必要進(jìn)一步提高汽車懸架系統(tǒng)的抗干擾能力和自適應(yīng)能力。

在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于超螺旋二次滑?？刂频能囕v主動(dòng)懸架控制方法?？刂破髑岸诉B接負(fù)加速度反饋回路以調(diào)節(jié)懸架性能，并使用擴(kuò)展超螺旋觀測(cè)器實(shí)時(shí)校正系統(tǒng)的未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)。通過仿真進(jìn)行了對(duì)比分析。

2 1/4主動(dòng)懸架模型

汽車的整體機(jī)械結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，如果建立車輛模型，其研究和分析將變得非常復(fù)雜，這對(duì)研究非常不利［7］。

考慮到車輛結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，對(duì)汽車二自由度1/4主動(dòng)懸架模型進(jìn)行建立，如圖1所示。1/4主動(dòng)懸架模型參數(shù)，如表1所示。

表1 參數(shù)說明Tab.1 Parameter Description

圖1 1/4主動(dòng)懸架模型Fig.1 1/4 Active Suspension Model

根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，如式（1）所示。

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量［8］，如式（2）所示。

式中：x1—車身懸架行程，通過線性差動(dòng)變壓器測(cè)量。

在實(shí)際主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，存在參數(shù)擾動(dòng)和建模未考慮動(dòng)態(tài)，應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，懸架的質(zhì)量參數(shù)ms、mu及內(nèi)部動(dòng)態(tài)Fs、Fd、Ft、Fv、Fb是未知的。將式（2）轉(zhuǎn)換為式（3）。

式中：f—未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)的總和；b—名義值（無負(fù)載）。

未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)的總和f，如式（4）所示。

f包括輪胎力、電磁力、輸出力、懸掛力等［9］。在設(shè)計(jì)中，應(yīng)設(shè)計(jì)觀測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償。文中設(shè)計(jì)了超螺旋觀測(cè)器來補(bǔ)償未知?jiǎng)討B(tài)，并滿足有限時(shí)間收斂特性。

3 主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)

提出了一種基于超螺旋二次滑?？刂频钠囍鲃?dòng)懸架控制方法。控制器前端串聯(lián)一個(gè)負(fù)加速度反饋回路來調(diào)節(jié)懸架性能，并利用擴(kuò)展超螺旋觀測(cè)器實(shí)時(shí)校正系統(tǒng)的未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)。

3.1 控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)式（3）定義一個(gè)新狀態(tài)z1=x1-xr。xr為待設(shè)計(jì)的參考軌跡?？梢缘玫绞剑?）的STS方程［10］。

式中：uh—待設(shè)計(jì)的控制律。

對(duì)式（6）進(jìn)行求導(dǎo)可以得到式（7）。

顯然，當(dāng)s==0，式（5）可以變換為式（8）。

引入同質(zhì)性理論確保上述積分鏈在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)［11］。對(duì)于式（8），選擇正參數(shù)c1，c2，d1，d2，使p2+c2p+c1和p2+d2p+d1為赫維茨多項(xiàng)式。如果控制律滿足式（9），系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)。

3.2 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由于存在擾動(dòng)f，二階滑?？刂破鞑荒苤苯邮褂茫?2］。為了解決這一問題，文中提出了一種擴(kuò)展的超螺旋觀測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償。

定義一個(gè)增廣狀態(tài)d=f，如式（10）所示觀測(cè)器來估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)量［13］。

結(jié)合上述可得系統(tǒng)的誤差動(dòng)態(tài)［14］，如式（11）所示。

顯然，ρ2是全局有界的。即|ρ2|≤δ2+δ3|es|，其中δ3為任何正參量。αi（i=1，2，3，4）為設(shè)計(jì)的觀測(cè)增益。

基于改進(jìn)的超螺旋算法，得出以下結(jié)論［15］。

如果誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，αi滿足式（12）。

所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以確定ed為消失量，可通過補(bǔ)償f。

3.3 滑膜控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式（7），滑模控制律如式（13）所示。

帶入式（7）可得式（14）所示。

其中，ρ1=-ed。

因?yàn)閑d為消失量，即|ρ1|≤δ1|s|。其中δ1為正參數(shù)。根據(jù)式（14）可以得出以下結(jié)論。

如果s==0在有限的時(shí)間內(nèi)可達(dá)，βi滿足式（15）［16］。

因?yàn)棣?為消失量，所以=0最終可達(dá)。當(dāng)s==0，主動(dòng)懸架由同質(zhì)控制率控制，車身可以按照參考軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，并且可以通過參考軌跡調(diào)整所需的性能［17］。

3.4 約束分析

以懸架行程作為控制量，提出了一種基于負(fù)加速度反饋的參考軌跡［18］（調(diào)整懸架的動(dòng)態(tài)行程和加速度），如式（16）所示。

式中：ωc—截止頻率—非彈簧質(zhì)量加速度，由加速計(jì)測(cè)量。

由于z1在有限時(shí)間可以收斂到0，基于有限時(shí)間收斂特性，x1頻率響應(yīng)曲線與xr頻率響應(yīng)曲線相等。

通過將滑?？刂埔?guī)則式（13）代入式（1），應(yīng)用條件為-=，可以得到式（17）的零動(dòng)態(tài)。

為了便于比較和分析，線性被動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，可得：

顯然，對(duì)于有界道路擾動(dòng)和SRM 垂直力，||d||有界。根據(jù)STS式（17）和有限時(shí)間響應(yīng)特性，可以得到不同截止頻率下車身垂直加速度和懸架動(dòng)態(tài)行程的頻率響應(yīng)曲線［19］。為了調(diào)整截止頻率，選擇平滑函數(shù)，如式（19）所示。

式中：γ—安全閾值，這里選擇γ=0.6。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

為了測(cè)試文中所提的主動(dòng)懸架控制方法的性能，采用聯(lián)想PC作為仿真設(shè)備，Windows 10 64位旗艦操作系統(tǒng)，Intel i52450m CPU，2.5GHz頻率，8GB內(nèi)存［20］。在Matlab/Simulink 中建立了系統(tǒng)的不確定性模型。懸架各元件的參數(shù)，如表2所示?？刂破骱陀^測(cè)器參數(shù)，如表3所示。

表2 懸架相關(guān)參數(shù)Tab.2 Suspension Related Parameters

表3 控制器和觀測(cè)器參數(shù)Tab.3 Controller and Observer Parameters

4.2 仿真分析

為了驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，將該方法與被動(dòng)懸架控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)的一階滑膜控制器進(jìn)行了比較。不同控制方法在路面和SRM垂直力共同干擾下懸架彈簧質(zhì)量的垂直位移曲線，如圖2所示。不同控制方法路面和SRM垂直力共同干擾下懸架彈簧質(zhì)量的加速度曲線，如圖3所示。

圖2 不同控制方法下簧載質(zhì)量的垂直位移Fig.2 Vertical Displacement of Sprung Mass Under Different Control Methods

圖3 不同控制方法下簧載質(zhì)量的垂直加速度Fig.3 Vertical Acceleration of Sprung Mass Under Different Control Methods

從圖2、圖3可以看出，相比于一階滑膜控制和被動(dòng)懸架，文中方法具有很強(qiáng)的抗干擾性能，為具有未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)的懸架提供了強(qiáng)大的自適應(yīng)性能。

這是因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的一階滑?？刂浦校墩裰苯幼饔迷诳刂屏图铀俣壬?。而這里所提方法是采用參考軌跡控制，具有響應(yīng)快速、加速度低等優(yōu)勢(shì)。

不同控制方式下截止頻率的變化曲線，如圖4所示。不同控制方式下懸架行程的變化曲線，如圖5所示。

圖4 不同控制方法下截至頻率變化Fig.4 Cut-off Frequency Change Under Different Control Methods

圖5 不同控制方法下懸架行程變化Fig.5 Suspension Stroke Changes Under Different Control Methods

從圖4、圖5可以看出，與一階滑膜控制相比，該方法能在短時(shí)間內(nèi)更好地調(diào)整截止頻率和懸架行程，避免機(jī)械部件的碰撞和損壞。這是因?yàn)檩喬偠却?，可以近似為剛體。

所以當(dāng)車身位移為0 時(shí)，懸架的動(dòng)態(tài)行程約等于道路的垂直位移，一階滑膜控制不能保證實(shí)際約束。而這里所提方法是通過調(diào)節(jié)截止頻率，軟調(diào)節(jié)懸架的動(dòng)態(tài)行程和加速度，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制。

不同控制方法下總干擾估計(jì)對(duì)比，如圖6所示。不同方法下主動(dòng)控制力的響應(yīng)情況，如圖7所示。

圖6 不同控制方法下總干擾估計(jì)對(duì)比Fig.6 Comparison of Total Interference Estimation Under Different Control Methods

圖7 不同控制方法下輸出力對(duì)比Fig.7 Comparison of Output Force Under Different Control Methods

從圖6、圖7可以看出，這里所提方法的觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)的未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)，魯棒性較強(qiáng)，主動(dòng)控制力也在規(guī)定的范圍內(nèi)。結(jié)果表明，一階滑?？刂贫墩翊?，收斂精度低。而文中所提的控制方法抖振小，收斂精度高。驗(yàn)證了這里所提方法的可行性，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

5 結(jié)論

這里提出了一種基于超螺旋二階滑?？刂频钠囍鲃?dòng)懸架控制方法?？刂破髑岸舜?lián)一個(gè)負(fù)加速度反饋回路來調(diào)節(jié)懸架性能，并利用擴(kuò)展超螺旋觀測(cè)器實(shí)時(shí)校正系統(tǒng)的未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)。仿真結(jié)果表明，相比于一階滑膜控制，該方法抖振少，收斂精度高，能夠準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)的未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)，能更有效地改善汽車穩(wěn)定性和舒適性。從目前的研究來看，這里僅對(duì)提出的方法進(jìn)行了仿真分析，并未進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試和應(yīng)用測(cè)試。下一步是不斷完善所提出的方法，爭(zhēng)取盡快實(shí)際應(yīng)用。