陳思永

（廣東白云學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，廣州 510450）

一、絕對改變量和相對改變量的應(yīng)用實例

例1：某年某月某日某商家小李突然掛出蘋果由每斤5.00 元降至每斤3.00 元，每斤直降2.00 元；銷量大增，利潤頗豐。

例2：同一天，有一家用電器商場，看見水果店門庭若市，生意興隆，頓生主意，效仿水果店，打出彩色電視機每臺5003.00 元降至每臺5000.00 元，每臺直降3.00 元，門庭若市了嗎？門可羅雀，招來看客的一片罵聲“神經(jīng)病”。電器商場的小張好不委屈，別人降2.00 元，銷量大增，而我降3.00 元，卻招致罵聲一片，為什么呢？

小張帶著疑問請教業(yè)內(nèi)資深人士，得知，降價的多少不是取決于絕對改變量，而是取決于相對改變量，而相對改變量的比值即彈性函數(shù)在經(jīng)濟中的作用是決定著人們的消費行為的原因之一。下面重點探討“薄利是否真的多銷”的原因。

二、相對導(dǎo)數(shù)或稱彈性的概念

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x=x0處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量，與自變量的相對改變量之比，稱為函數(shù)f（x）從x=x0到x=x0+△x兩點間的相對變化率，或稱兩點間的彈性。當(dāng)△x→0時，的極限稱為f（x）在x=x0處的相對變化率，也就是相對導(dǎo)數(shù)，或稱彈性。記作：

當(dāng)x0為定值時，為定值。

當(dāng)x為任意時，為x的函數(shù)，稱為f（x）的彈性函數(shù)。

它可以反映f（x）對x變化反應(yīng)的強烈程度或靈敏度，即當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時，（fx）改變

三、需求函數(shù)

所謂需求，是指在一定價格條件下，消費者愿意購買并且有支付能力購買的商品量。通常用Q表示需求量（銷售量），P表示銷售價量，且Q=Q（P）表明是價格的函數(shù)，一般情況下，Q（P）是單調(diào)減函數(shù)。

四、需求對價格的彈性（需求彈性）

需求彈性是刻畫當(dāng)商品價格變動時需求變動的強弱。定義某商品在價格為P0至P0+△P兩點間的平均需求彈性，記作：

即在價格為P0時的需求彈性，記作：

注：負號是為了用正數(shù)表示需求彈性而人為修正的。因為△P與△Q往往是異號，反方向變化的。

（1）的證明如下：

設(shè)某種商品的需求量Q與價格P的關(guān)系為：

1.求需求彈性η（P）；

2.當(dāng)商品的價格P=10 元時，再提高1%，求該商品需求量的變化情況。

（1）需求彈性為：

（2）當(dāng)商品價格P=10 元時，價格再提高1%，該商品需求量將減少13.9%。

五、用需求彈性分析總收益的變化

總收益R=商品價格P×銷售量Q（P）

（1）當(dāng)η＜1 時，需求的變動幅度小于價格的變動幅度，R'（P）＞0，R（P）是單調(diào)增加函數(shù)，即價格上漲，總收益上漲；價格下降，總收益下降。如家電、家具類的商品。

（2）當(dāng)η＞1 時，需求的變動幅度大于價格的變動幅度，R'（P）＜0，R（P）是單調(diào)減少函數(shù)，即價格上漲，總收益下降；價格下降，總收益上漲。即此類型的商品可以實行薄利多銷，增加收益，盡快回收投資，實現(xiàn)資金的回籠，增加利潤。如食品、服裝類的商品。

（3）當(dāng)η=1 時，需求的變動幅度等于價格的變動幅度，R'（P）=0，此時R（P）取得最大值。

例：某商品的需求函數(shù)為Q=75-P2（Q為需求量，P為價格）

（1）求P=4 的需求彈性，并說明其經(jīng)濟意義；

（2）求P=6 時，若價格P上漲1%，總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？

（3）P為何值時，總收益最大，最大的總收益是多少？

（1）需求函數(shù)為Q=75-P2

即當(dāng)P=6 時，價格上漲1%，總收益將減少0.54%。

（2）總收益R（P）=價格×銷售量

即當(dāng)P=6時，價格上漲1%，總收益將減少0.85%。

（3）當(dāng)R'（P）=0 時，即75P-3P2=0

P=5會出現(xiàn)最大收益，最大收益為R（5）=75×5-53=2×53=250

通過分析指點后，小張知道了：小李賣的是蘋果，其需求彈性系數(shù)η＞1，可以采用薄利多銷，增加總收益，而自己賣的電視，其需求彈性系數(shù)η＜1，不可以通過降價促銷來增加收益。道理小張雖然搞懂了，但他仍然不清楚如何才能很好的促銷，增加收益，多賺錢。業(yè)內(nèi)資深人士說：可以通過非價格策略增加競爭力，滿足消費者需求，謀求更大的發(fā)展。[3]

六、結(jié)語