曾祥遠(yuǎn) * 溫童歌 * 李俊峰

*(北京理工大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100081)

?(清華大學(xué)行健書院，北京 100084)

教材是課程教學(xué)內(nèi)容的主要載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)課程內(nèi)容和科學(xué)思想的主要工具，是教師有序開展教學(xué)活動的重要參考與支撐，在課程建設(shè)和課程改革中占有舉足輕重的地位。高質(zhì)量的教材可以為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容、基本框架和探索性研究的基本線索，為具有自主學(xué)習(xí)能力的個體提供“初始能量”。同時，高質(zhì)量的教材為高水平課程建設(shè)奠定重要基礎(chǔ)，是教學(xué)改革不可或缺的一部分，是建設(shè)精品課程、實現(xiàn)育人目標(biāo)的重要依托。

隨著科技快速發(fā)展和人才強(qiáng)國戰(zhàn)略的實施，我國教育教學(xué)改革已經(jīng)發(fā)展到教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、課程體系等全面綜合改革的新階段。不過，從目前各高校立項的教學(xué)改革項目以及相關(guān)教學(xué)比賽來看，教學(xué)新理念在教學(xué)方法改革方面推進(jìn)較多，而對于教材建設(shè)與改革的關(guān)注明顯不足。例如，2023 年2 月以“教學(xué)方法”為主題在中國知網(wǎng)搜索可獲得71.12 萬條中文相關(guān)文獻(xiàn)，而“教材建設(shè)”主題搜索時僅有807 條內(nèi)容。另一方面，高校課程建設(shè)過程中有關(guān)教材的出版和使用情況等相關(guān)研究相對較少，導(dǎo)致教材建設(shè)難以形成有據(jù)可查、有規(guī)可依的參考范式，不利于青年教師繼承性地開展教材建設(shè)。特別地，“學(xué)為中心”的教學(xué)理念對教學(xué)活動提出了更高的要求，教材內(nèi)容的選取和編排要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，才能高質(zhì)量地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

“學(xué)為中心”的教育理念起源于建構(gòu)主義理論，于1998 年由聯(lián)合國教科文組織明確提出，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展為中心，實現(xiàn)教師“教”為中心向?qū)W生“學(xué)”為中心轉(zhuǎn)變，全面提升學(xué)生的知識、能力和素質(zhì)。該教育理念也是成果導(dǎo)向教育（outcome-based education，OBE）的3 個核心理念之一，為實現(xiàn)該理念還需另外兩個核心理念的支持?成果導(dǎo)向和持續(xù)改進(jìn)。成果導(dǎo)向[1]使得教育活動的判斷標(biāo)準(zhǔn)更為明晰，即教育教學(xué)工作有沒有促進(jìn)并支撐學(xué)生達(dá)成畢業(yè)要求和培養(yǎng)目標(biāo)。具體到一門課程，則是學(xué)生是否達(dá)到了課程要求的培養(yǎng)目標(biāo)并具備了相應(yīng)的思維和能力。持續(xù)改進(jìn)是成果目標(biāo)以及達(dá)成情況等不斷改進(jìn)的重要保障，以期培養(yǎng)目標(biāo)與內(nèi)外部需求相適應(yīng)，并在教育教學(xué)活動中通過學(xué)生中心的教學(xué)評價不斷調(diào)整培養(yǎng)方式，最終達(dá)成預(yù)期的培養(yǎng)目標(biāo)。

隨著我國工程教育正式加入《華盛頓協(xié)議》與新工科建設(shè)的大力發(fā)展，國內(nèi)各大高校正在持續(xù)不斷開展工程教育認(rèn)證及相應(yīng)課程改革。 “最優(yōu)控制”是力學(xué)、宇航科學(xué)與技術(shù)、控制科學(xué)與工程等多個一級學(xué)科的重要基礎(chǔ)課程。例如，實際工程里振動的主動控制方法中理論體系最為完備的一種就是最優(yōu)控制[2]。隨著交叉研究的新興以及人工智能的快速發(fā)展，“最優(yōu)控制”也已逐漸成為控制類課程中的經(jīng)典。不過，其重要的優(yōu)化思想和大量新的應(yīng)用多出現(xiàn)在零散的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容或線下課程中，教材內(nèi)容更新略顯滯后。無論是教學(xué)主導(dǎo)身份的教師還是學(xué)習(xí)中心地位的學(xué)生，都清楚教材對于教育教學(xué)活動和學(xué)生學(xué)習(xí)活動的重要意義。對于教師而言，教材是課程主要教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的知識載體[3]，是與課程教學(xué)不斷迭代相互促進(jìn)的關(guān)鍵要素，是教師對教學(xué)內(nèi)容的深刻把握以及教學(xué)思想的重要展現(xiàn)。對于學(xué)生而言，課程教材是學(xué)習(xí)活動的主要依據(jù)，是有效理解和吸收課堂教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵藍(lán)本，是開展自主學(xué)習(xí)和探索式學(xué)習(xí)的良好素材。對于工科類大學(xué)生，教材的重要性甚至不低于課程教學(xué)，一本可讀性的教材、一本符合當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的教材，或許更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并提升他們自主學(xué)習(xí)的能力。

為此，在高校不斷深入開展教學(xué)改革中，教材不應(yīng)該再獨立于課程之外或處在教學(xué)改革的邊緣位置，而應(yīng)該適應(yīng)并引領(lǐng)教學(xué)改革。在課程改革與建設(shè)中，教材應(yīng)作為教改的核心內(nèi)容之一，持續(xù)改進(jìn)更新教材內(nèi)容和教材形式。在充分挖掘培養(yǎng)目標(biāo)與課程關(guān)系的基礎(chǔ)上，教材應(yīng)當(dāng)深入探究適應(yīng)時代發(fā)展且符合學(xué)生習(xí)慣的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)架構(gòu)，為課程改革和學(xué)生培養(yǎng)提供高水平教材與學(xué)習(xí)之本。綜合上述問題，本文以北京理工大學(xué)《最優(yōu)控制》教材建設(shè)[4]與課程改革為切入點，力爭闡明教材的內(nèi)容安排及編寫邏輯，為未來教材建設(shè)及教材改革提供一定參考。

1 國內(nèi)外最優(yōu)控制教材建設(shè)概述

1.1 國外代表性教材

最優(yōu)控制亦稱現(xiàn)代最優(yōu)控制，是20 世紀(jì)中后期航空航天大發(fā)展背景下應(yīng)運而生的。作為求解確定性系統(tǒng)優(yōu)化問題的有力數(shù)學(xué)方法，最優(yōu)控制已在科學(xué)研究、工業(yè)實踐和國民經(jīng)濟(jì)等多個領(lǐng)域產(chǎn)生了廣泛應(yīng)用和重要影響[5]。變分法的創(chuàng)立、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃方法的提出，使得最優(yōu)控制逐漸發(fā)展為一門獨立的學(xué)問，在國內(nèi)外高校理工科教學(xué)中作為一門單獨的課程加以講授和學(xué)習(xí)。本節(jié)首先對最優(yōu)控制發(fā)展歷史作簡單回顧[6-8]。

變分法是最優(yōu)控制的重要基礎(chǔ)，最早的變分問題現(xiàn)已追溯至古希臘時期的“狄多等周問題”（Dido isoperimetric problem）。鑒于此類問題的古典幾何屬性，目前學(xué)界一般認(rèn)為變分問題起源于1696 年伯努利兄弟打賭的“最速降線問題”，至18 世紀(jì)歐拉和拉格朗日等創(chuàng)立并發(fā)展了變分法。作為數(shù)學(xué)發(fā)展的黃金時代，19 世紀(jì)的Hamilton，Jacobi 和Weierstrass 等深化了變分法思想并將其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)格化；20 世紀(jì)前半葉Bolza，Mcshane 和Bliss 等進(jìn)一步推廣了變分法并將其系統(tǒng)化。

20 世紀(jì)50～60 年代是最優(yōu)控制發(fā)展的新階段，50 年代初Bellman 提出了處理多級決策問題的動態(tài)規(guī)劃方法及其最優(yōu)性原理，50 年代末Pontryagin 等提出了極大值原理，用以處理控制變量受約束的最優(yōu)控制問題。其中，Kalman，Lawden 和Battin 等學(xué)者將上述方法成功應(yīng)用于航天探測軌跡優(yōu)化等實際工程問題，進(jìn)一步擴(kuò)大了最優(yōu)控制理論的影響力[9]。最優(yōu)控制方法在工業(yè)界的另一個成功應(yīng)用則是線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR），這實際是一類滿足最優(yōu)性條件的線性反饋控制器。1971 年，Athans 作為客座主編在IEEE Transactions on Automatic Control組織了一期LQ 控制的?？渲?，編者將此類具有二次型性能指標(biāo)和微分方程約束的優(yōu)化問題命名為LQR 問題[10]。至此，現(xiàn)代最優(yōu)控制理論中的核心內(nèi)容及主要應(yīng)用均臻成熟。

最優(yōu)控制的首部專著由Leitmann 等編輯出版于1962 年[9]，此時動態(tài)規(guī)劃的專著和極大值原理的專著均已出版。第一部以《Optimal Control》為名的教材則正式出版于1966 年，作者為美國麻省理工學(xué)院Athans 教授和布朗大學(xué)Falb 教授（圖1）。另一部包含大量應(yīng)用實例的經(jīng)典教材是來自于美國的《Applied Optimal Control》[11]，書中對于動力學(xué)系統(tǒng)和優(yōu)化問題數(shù)值求解給予了大量關(guān)注，一定程度上增強(qiáng)了最優(yōu)控制的影響并推進(jìn)了最優(yōu)控制走向更深層次的工程實踐。歐洲最優(yōu)控制代表性教材之一來自于英國倫敦帝國理工學(xué)院Vinter 教授，書中同時包含了Vinter 對于最優(yōu)控制問題的大量思考，且每一章均提供了問題的歷史背景。限于篇幅，下文將主要關(guān)注21 世紀(jì)以來國內(nèi)出版的最優(yōu)控制教材。

1.2 近期國內(nèi)代表性教材

教育部第四輪學(xué)科評估中控制科學(xué)與工程A類高校共16 所，研究生培養(yǎng)方案或本研一體化培養(yǎng)方案均有最優(yōu)控制相關(guān)課程?？紤]到力學(xué)、宇航科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程等學(xué)科通常也要求學(xué)生選修“最優(yōu)控制”，最優(yōu)控制課程在我國“雙一流”高校工科培養(yǎng)方案基本都會存在，不過相關(guān)教材并非每所高校都有，或者部分高校教材近十年從未更新過。例如，北京理工大學(xué)控制類研究生最優(yōu)控制課程，之前一直選用吳滄浦教授2000 年出版的《最優(yōu)控制的理論與方法》。該教材偏重于控制理論和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，基于該教材的課程學(xué)習(xí)要求學(xué)生已選修過“線性系統(tǒng)理論”和“泛函分析”等課程，對于目前僅有高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的工科學(xué)生學(xué)習(xí)難度很大，難以達(dá)成課程目標(biāo)。部分《現(xiàn)代控制理論》[12]和《自動控制原理》[13]教材會包含最優(yōu)控制內(nèi)容，主要是精簡的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和習(xí)題，內(nèi)容以知識點呈現(xiàn)為主，對于理論的發(fā)展和應(yīng)用著筆較少。

在近期出版的教材[14]中，西安交通大學(xué)吳受章編寫的《最優(yōu)控制理論與應(yīng)用》別具一格，書中注重理論的對比分析以及應(yīng)用實踐探討，結(jié)合MATLAB 軟件給出大量仿真實例，并深入探究了美國登月的最優(yōu)控制實際問題，為最優(yōu)控制理論的學(xué)習(xí)以及發(fā)展應(yīng)用提供了多維度的訓(xùn)練與思考空間。哈爾濱工業(yè)大學(xué)李傳江和馬廣富整理的《最優(yōu)控制》教材系統(tǒng)而全面，涵蓋了靜態(tài)優(yōu)化和動態(tài)優(yōu)化兩大部分內(nèi)容，例題和習(xí)題豐富，且包含了部分開放性思考題，有利于學(xué)生思維的拓展與創(chuàng)新性能力的培養(yǎng)。清華大學(xué)鐘宜生最新教材則包含了部分魯棒控制內(nèi)容。國內(nèi)上述優(yōu)秀教材均系統(tǒng)介紹了最優(yōu)控制的核心理論，包括變分法、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃方法，不過關(guān)于這些核心理論的來源、發(fā)展以及創(chuàng)建過程則提及甚少或直接略去。如果教師在授課過程中與學(xué)生共同探討理論創(chuàng)建的過程和思想演變過程，輔以教材可以達(dá)到良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，否則學(xué)生對于該學(xué)科的發(fā)展建設(shè)以及創(chuàng)新創(chuàng)造的過程是難以把握的，期待學(xué)生未來以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)再創(chuàng)新會更加困難。2017 年中國科學(xué)院張杰和王飛躍出版的教材[15]在該方面邁出了一大步，在理論內(nèi)容之中穿插了相關(guān)學(xué)者的事跡及部分學(xué)科發(fā)展史，提升了教材的可讀性。上述教材的內(nèi)容整理和寫作風(fēng)格為作者新教材的編寫提供了良好借鑒。

2 新教材建設(shè)情況

現(xiàn)代教育心理學(xué)認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差別，主要在于興趣、意志和習(xí)慣等非智力因素。學(xué)習(xí)興趣能夠吸引學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)意志的支持下學(xué)習(xí)興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動機(jī)并逐漸成為習(xí)慣，才能長時間專注于所學(xué)內(nèi)容，最終達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。當(dāng)今學(xué)生良好的教育基礎(chǔ)使得他們對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)興趣不斷降低，加之互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展使得知識獲取變得容易而及時，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生對于選修課程難以提起興趣，隨之而來便是失去了學(xué)習(xí)這門課程的內(nèi)生動力。機(jī)能主義的哥倫比亞學(xué)派代表學(xué)者Woodworth 在《動力心理學(xué)》中采用“驅(qū)力（drive）–機(jī)制（mechanism）”模型分析人類的學(xué)習(xí)行為，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的“內(nèi)生動力”作為驅(qū)力，以此達(dá)成良好的自主學(xué)習(xí)。

基于作者的授課和學(xué)生培養(yǎng)經(jīng)驗，以最優(yōu)控制課程為例，若學(xué)生自身對課程內(nèi)容感興趣或者對科研工作等有重要支撐，學(xué)生便會產(chǎn)生“內(nèi)生動力”，由此開啟主動學(xué)習(xí)。不過學(xué)生基于興趣產(chǎn)生驅(qū)力的主動學(xué)習(xí)還不夠，要培養(yǎng)出探究式學(xué)習(xí)的習(xí)慣和批判性思維等高階能力，還需要學(xué)生長期保持學(xué)習(xí)動力，如圖2 上側(cè)循環(huán)所示。學(xué)習(xí)動力的長期保持，主要來自于學(xué)習(xí)中的價值感和成就感[16]。價值感包括當(dāng)前可直接應(yīng)用的知識和方法，也包括對學(xué)生成長和發(fā)展有長期影響的能力、素質(zhì)，后者需要教師在教學(xué)中注重高階性、批判性思維等。成就感需要給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)度，有一定難度但跳一跳夠得著，課程或教材中的前沿應(yīng)用實例便是一部分，這同時也是當(dāng)前教學(xué)中需要加強(qiáng)的部分。反之，若學(xué)生主觀上不愿意學(xué)習(xí)，處在教師中心的被動式學(xué)習(xí)中，學(xué)生不能獲得學(xué)習(xí)的興趣，教師也無法收獲教學(xué)的樂趣，更無從談起長期保持。為了能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)生動力，引導(dǎo)學(xué)生長期保持學(xué)習(xí)動力而達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，下文將以最優(yōu)控制課程為例基于成果導(dǎo)向教育理念探討教材建設(shè)問題。

圖2 基于動力心理學(xué)“驅(qū)力–機(jī)制”模型的改進(jìn)范式

2.1 最優(yōu)控制課程建設(shè)思路

教材建設(shè)與課程建設(shè)是學(xué)生培養(yǎng)的不同方面，二者相輔相成，割裂地談?wù)摻滩慕ㄔO(shè)或課程建設(shè)難以真正達(dá)成創(chuàng)新性人才培養(yǎng)的目標(biāo)。為此，本文在深入討論教材建設(shè)之前，首先簡介學(xué)生情況和課程建設(shè)思路，這也是教材建設(shè)的重要基礎(chǔ)。作者講授的最優(yōu)控制課程為研究生學(xué)位核心課——控制類專業(yè)學(xué)生必修課，同時可供其他工科研究生、已取得保研資格本科生選修，近幾年平均選修人數(shù)50～70 人，選課學(xué)生分布涵蓋了自動化學(xué)院、機(jī)電學(xué)院、機(jī)械與車輛學(xué)院、宇航學(xué)院、信息與電子學(xué)院、生命學(xué)院等主要工科院系。這些研究生來自于全國多所不同的大學(xué)，一部分學(xué)生本科期間學(xué)習(xí)過自動控制原理、現(xiàn)代控制理論等相關(guān)課程，也有少一半同學(xué)沒有相關(guān)基礎(chǔ)，直接學(xué)習(xí)變分法及其約束極值問題時存在一定難度。此外，之前課堂講授變分法等核心內(nèi)容時連續(xù)系統(tǒng)后介紹離散系統(tǒng)情況，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳，難以有效銜接遞進(jìn)至連續(xù)系統(tǒng)極大值原理。由于最優(yōu)控制課程涉及多個新概念和新理論，數(shù)學(xué)公式較多，課堂之外僅依靠教材自學(xué)時依然有很大挑戰(zhàn)。

為逐一解決上述問題，作者講授最優(yōu)控制課程擬通過“三步走”完成第一階段建設(shè)工作，包括：（1）基于多年授課積累出版配套教材，利于學(xué)生課堂外自學(xué)；（2）借助樂學(xué)平臺開展SPOC（small private online course）課程建設(shè)，打破教師課堂教學(xué)的時間與空間限制；（3）基于學(xué)堂在線平臺開展線上課程建設(shè)，以此為基礎(chǔ)建設(shè)混合式課程。第二階段則是基于形成性評價（formative evaluation）更新教材并改進(jìn)課堂教學(xué)，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在北京理工大學(xué)重點教改項目和線上共享課程建設(shè)項目支持下，最優(yōu)控制課程目前已完成第一階段前兩步，正在準(zhǔn)備學(xué)堂在線的錄制資源和相關(guān)材料，其中教材建設(shè)是課程建設(shè)的第一步，也是本文探討的重點。

2.2 OBE 教材主要特色

面向我國新工科建設(shè)和未來領(lǐng)軍人才培養(yǎng)的教材建設(shè)是育人之基，要深入解讀育人目標(biāo)和學(xué)科發(fā)展需求，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容和學(xué)科特色，不斷探討課程知識內(nèi)在邏輯及其背后蘊含的美妙思想，以此積累出高水平的教材?；诔晒麑?dǎo)向的OBE 理念在近幾年的教學(xué)改革中不斷發(fā)展，但在教材建設(shè)中還鮮有討論，本文便是對此問題的一個初步探討。OBE 教學(xué)理念首先要明確“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，針對目標(biāo)開展逆向教學(xué)設(shè)計來形成學(xué)習(xí)內(nèi)容建設(shè)方案；之后再正向?qū)嵤┙虒W(xué)活動，通過合理的教學(xué)評價評估學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況；針對學(xué)習(xí)目標(biāo)完成偏差和評價數(shù)據(jù)提出持續(xù)改進(jìn)方案，開啟下一輪循環(huán)。

圖3 為基于OBE 理念開展教材建設(shè)（或課程建設(shè)）的設(shè)計過程，其中學(xué)習(xí)成果需求是“培養(yǎng)復(fù)合型創(chuàng)新人才”。限于作者水平，目前將學(xué)習(xí)需求對應(yīng)的學(xué)習(xí)成果目標(biāo)分類為“知識、能力和素質(zhì)”3 個方面，知識的積累可以促進(jìn)能力和素質(zhì)提高，而能力和素質(zhì)的提高能夠幫助學(xué)習(xí)者更高效地獲取成長所需的知識，3 個方面相互聯(lián)系又相互促進(jìn)。這3 方面的下位概念細(xì)分為6 個獨立部分，例如知識方面希望學(xué)習(xí)者能夠掌握“基礎(chǔ)理論”與“核心概念”；這些被認(rèn)為是獲得“創(chuàng)新能力”和“應(yīng)用能力”的關(guān)鍵基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)者掌握專業(yè)知識與創(chuàng)新應(yīng)用能力的同時，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和家國情懷，以此達(dá)成期望的培養(yǎng)目標(biāo)。至此，圍繞這6 個部分便可以構(gòu)建出教材的框架結(jié)構(gòu)、內(nèi)容編排及撰寫方式。以創(chuàng)新能力培養(yǎng)部分為例，新教材以研究探索的視角展開學(xué)習(xí)內(nèi)容，以演繹分析的方式從問題出發(fā)直至得出關(guān)鍵結(jié)論或定理，讓學(xué)生在參閱教材時能夠“身臨其境”地體會知識創(chuàng)新的過程，激發(fā)學(xué)生科研的興趣和動力。下面對各部分的思考與實踐做進(jìn)一步的介紹。

圖3 基于OBE 理念構(gòu)建的教材關(guān)鍵架構(gòu)

（1）結(jié)構(gòu)設(shè)計與內(nèi)容編排

新教材定位是工科類本科生和研究生通用教材，適用于自動化/非自動化專業(yè)學(xué)生或相關(guān)技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，教材第2 章從學(xué)生熟悉的函數(shù)極值入手，介紹了極值基本概念、變分法相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、以及約束極值問題求解中的Lagrange 乘子法，方便學(xué)生從已有知識向新知識的學(xué)習(xí)遷移與遞進(jìn)。從內(nèi)容完整性考慮，教材第3 章至第5 章以連續(xù)系統(tǒng)（主要是動力學(xué)系統(tǒng)）為研究對象，次第展開變分法、極小值原理（亦稱極大值原理）和動態(tài)規(guī)劃的基本理論，內(nèi)容逐章遞進(jìn)。第6 章面向離散系統(tǒng)進(jìn)一步對比分析3 類基本方法異同，并探究最優(yōu)控制在線性二次型問題中的廣泛應(yīng)用。最后以一個深空探測軌跡優(yōu)化的前沿實例，闡明最優(yōu)控制理論及其應(yīng)用蓬勃發(fā)展的現(xiàn)狀，讓讀者切實感受到最優(yōu)控制理論的優(yōu)美及其實踐應(yīng)用的強(qiáng)大生命力。教材總體內(nèi)容安排上注重問題的提出與研究方法的遞進(jìn)（圖4），遵循“提出問題—探究方法—形成理論—推動應(yīng)用”的探究式撰寫風(fēng)格，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究式思維習(xí)慣，為未來創(chuàng)新性研究奠定基礎(chǔ)。

圖4 最優(yōu)控制教材主要內(nèi)容及章節(jié)安排[4]

（2）教材思政與歷史文化

教育工作的出發(fā)點是育人，落腳點則是培養(yǎng)面向未來的復(fù)合型人才。這些人才在具備寬廣扎實的基礎(chǔ)理論知識和創(chuàng)新應(yīng)用能力的同時，還需要有勇于承擔(dān)國家社會發(fā)展責(zé)任的家國情懷以及團(tuán)隊協(xié)作等綜合素質(zhì)。上述服務(wù)國家社會的責(zé)任心和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)以往主要集中在思政課程，而隨著課程改革的推進(jìn)和專業(yè)課中思政素材的挖掘，課程思政逐漸成為人才培養(yǎng)中達(dá)成育人目標(biāo)的重要方式。作為課程建設(shè)的重要載體，新教材主要挖掘思政元素，將學(xué)科發(fā)展史、重要貢獻(xiàn)華人科學(xué)家，以及相關(guān)中華歷史文化等巧妙融入教材，形成教材思政，在學(xué)科知識的學(xué)習(xí)中潛移默化實現(xiàn)家國情懷的培養(yǎng)。例如，在分析Goddard燃料最優(yōu)火箭爬升問題時，以圖文并茂的方式介紹了錢學(xué)森先生完整解決這一問題的重大貢獻(xiàn)，這是中國學(xué)者在該領(lǐng)域150 多年發(fā)展中的重要貢獻(xiàn)，為未來中國學(xué)者在該領(lǐng)域的發(fā)展注入了強(qiáng)大的動力。在談及伯努利兄弟打賭求解最速降線問題引發(fā)變分法起源時，橫向介紹同一時代的中國清朝康熙時代的發(fā)展情況，對比呈現(xiàn)出當(dāng)時中國自然科學(xué)發(fā)展落后的面貌，激發(fā)學(xué)生的愛國強(qiáng)國熱情。我國趙鑫珊有言：歷史是一面鏡子，它照亮現(xiàn)實，也照亮未來。將中國歷史發(fā)展與學(xué)科背景文化融入教材思政，有意培養(yǎng)學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的眼光和堅持奮斗的毅力，由此超越與身邊人橫向比較的階段，跨入與以往時代大師縱向比較新階段，真正發(fā)展成為引領(lǐng)時代發(fā)展的人才。

（3）前沿實例與英文關(guān)鍵詞

最優(yōu)控制的發(fā)展本就源于實際問題，極小值原理等現(xiàn)代控制方法更是直接服務(wù)于任務(wù)實踐，為此該課程容易開展應(yīng)用實例分析，便于學(xué)生了解理論與工程實際的聯(lián)系。為了突出最優(yōu)控制理論目前仍是控制學(xué)科的重要發(fā)展方向，且在多個領(lǐng)域具有重要應(yīng)用，教材中除給出傳統(tǒng)Bang-Bang 控制和線性二次型問題的實例外，以單獨一節(jié)詳細(xì)討論了當(dāng)前深空探測軌跡優(yōu)化這一國際前沿?zé)狳c難題。國際空間軌道設(shè)計大賽①國際空間軌道設(shè)計大賽（The Global Trajectory Optimisation Competition，縮寫為GTOC）是由歐洲航天局（ESA）于2005 年發(fā)起的一項國際性賽事，旨在促進(jìn)深空探測科學(xué)與技術(shù)發(fā)展，探索新型軌道設(shè)計理念與方法，是世界航天領(lǐng)域的高水平、專業(yè)性競賽，號稱航天界的“奧林匹克”。號稱航天界“奧林匹克”，旨在探索新型軌道設(shè)計理論與方法，國內(nèi)清華大學(xué)航天動力學(xué)與控制實驗室自2005 年首屆參賽至第11 屆奪得冠軍，很重要的一點便是創(chuàng)新性地應(yīng)用了極小值原理。教材中將軌跡優(yōu)化典型問題整理于最后一節(jié)，便于讀者了解理論發(fā)展的前沿和最新應(yīng)用。

為了適應(yīng)當(dāng)前國際化交流研究新形勢，教材中關(guān)鍵詞均給出了對應(yīng)英文表達(dá)。一是目前學(xué)生英文水平均較好，二是研究生期間都會閱讀和發(fā)表英文論文等。授課和指導(dǎo)研究生的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生完全理解和掌握中文概念和方法后，在研讀英文論文時無法與既有中文框架下的知識快速有效地建立聯(lián)系。教材中通過給出關(guān)鍵概念和關(guān)鍵方法的英文對照表達(dá)、引用英文原始文獻(xiàn)以及推薦英文參考書目等，促進(jìn)學(xué)生科研工作，著力培養(yǎng)學(xué)生國際化的視野和思維表達(dá)習(xí)慣。

2.3 持續(xù)改進(jìn)的思考

紙質(zhì)教材是課程學(xué)習(xí)的主要參考資料之一，能夠系統(tǒng)清晰地展現(xiàn)課程內(nèi)容，不過也存在攜帶不便和無法隨時隨地查閱的問題。為能夠解決學(xué)生隨時隨地參閱學(xué)習(xí)的需求，該教材下一步規(guī)劃建設(shè)成為立體式教材，通過建設(shè)課程網(wǎng)站，提供視頻資料、案例分析、自測試題及探究性問題等多方面學(xué)習(xí)資料，推進(jìn)最優(yōu)控制教材與課程一體化建設(shè)。最優(yōu)控制課程獲2022—2024 年度北京理工大學(xué)精品網(wǎng)絡(luò)共享課立項支持，目前正在準(zhǔn)備視頻錄制資料，近期將進(jìn)行視頻資源錄制及電子版材料制作。除上述立體式教材建設(shè)外，紙質(zhì)教材使用3～5 年后會結(jié)合學(xué)生意見等更新改進(jìn)，刪減陳舊冗余內(nèi)容，增加理論和應(yīng)用最新進(jìn)展等，持續(xù)改進(jìn)優(yōu)化教材建設(shè)，為學(xué)生提供高質(zhì)量的學(xué)習(xí)參考資料。

3 結(jié)束語

本文以北京理工大學(xué)《最優(yōu)控制》教材建設(shè)和課程建設(shè)為例，闡述了基于OBE 理念的教材建設(shè)情況。文中詳細(xì)論述了OBE 教材建設(shè)的設(shè)計過程，圍繞課程改革重點介紹了OBE 教材的特色，主要包括整體框架結(jié)構(gòu)設(shè)計與內(nèi)容編排、教材思政與歷史文化建設(shè)、前沿實例與英文關(guān)鍵詞融合等幾個方面。目前最優(yōu)控制課程已獲北京理工大學(xué)精品網(wǎng)絡(luò)共享課立項支持，隨著線上課程的建設(shè)，未來有望建設(shè)立體式教材，不斷提高教材質(zhì)量，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)生動力的目的，為實現(xiàn)復(fù)合型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)目標(biāo)提供優(yōu)質(zhì)資源。