吳冠豪 蘇泓臣 王笑語(yǔ) 張宇寧 李驚濤

(華北電力大學(xué)電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

當(dāng)空化現(xiàn)象發(fā)生在水力機(jī)械壁面附近時(shí)[1]，空化泡潰滅產(chǎn)生的射流沖擊將會(huì)對(duì)壁面造成嚴(yán)重?fù)p害[2-4]，極大影響水力機(jī)械的安全運(yùn)行。水力機(jī)械內(nèi)部壁面類型多樣復(fù)雜，其中角形壁面廣泛存在，例如：閥門[5]、泵[6]、管道彎頭[7]等。而當(dāng)角形壁面位于比較狹窄的液體流動(dòng)通道處時(shí)，由于受到狹窄流道的約束，空泡往往會(huì)呈現(xiàn)出圓柱形的形態(tài)。盡管與一般的球形空泡形態(tài)不同，但是柱形空泡潰滅時(shí)對(duì)壁面造成的損害依然是存在的。因此，本文基于高速攝影實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)地分析了直角壁面附近柱形空泡的動(dòng)力學(xué)特性。

目前，關(guān)于直角壁面附近空泡動(dòng)力學(xué)的研究以球形空泡為主。Brujan 等[8]研究了直角壁面附近激光誘導(dǎo)空泡的動(dòng)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)空泡潰滅階段會(huì)產(chǎn)生液體射流，并且空泡會(huì)沿著射流方向移動(dòng)，而射流方向與空泡初始位置和壁面的距離有關(guān)。Tagawa 等[9]基于勢(shì)流分析簡(jiǎn)要構(gòu)建了潰滅射流速度和方向的表達(dá)式，用來(lái)預(yù)測(cè)射流的方向和空泡的位移，用實(shí)驗(yàn)中獲得空泡射流方向數(shù)據(jù)對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并將其理論模型擴(kuò)展到了不同角度的銳角壁面。而對(duì)于柱形空泡的研究目前相對(duì)較少，Zwaan 等[10]應(yīng)用實(shí)驗(yàn)初步展示了平壁面附近柱形空泡的潰滅過程，定性研究了微射流及其誘導(dǎo)的氣泡分裂和空化云旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并將其擴(kuò)展到了更復(fù)雜的幾何形狀（例如：封閉三角形和正方形等）附近柱形空泡的液體射流情況。此外，Chen 等[11-12]通過實(shí)驗(yàn)研究了窄縫中穩(wěn)定的微氣泡附近另一個(gè)激光誘導(dǎo)空泡的潰滅行為及它們之間的相互作用，發(fā)現(xiàn)后者的正向射流引起前者的各向異性壓縮，并使其在復(fù)雜作用下破碎成更小的氣泡。而當(dāng)兩者間距較小時(shí)，前者的作用使得后者在潰滅階段產(chǎn)生反向射流。綜上所述，目前對(duì)于壁面附近柱形空泡動(dòng)力學(xué)的研究尚有不足。主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：（1）相對(duì)于球形空泡來(lái)講，柱形空泡的穩(wěn)定生成手段相對(duì)復(fù)雜，空泡的位置和半徑等參數(shù)難以準(zhǔn)確控制，導(dǎo)致難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)和參數(shù)化的研究；（2）關(guān)于柱形空泡動(dòng)力機(jī)制的研究還不夠深入和完善，柱形空泡在潰滅過程中形態(tài)和位置變化的規(guī)律還沒有被揭示。本文將針對(duì)上述問題進(jìn)行深入研究。

本文基于高速攝影實(shí)驗(yàn)，探究了直角壁面附近柱形空泡動(dòng)力學(xué)行為，分別對(duì)空泡位于對(duì)稱位置和非對(duì)稱位置的情況進(jìn)行了分析。各小節(jié)安排如下：第1 節(jié)介紹了高速攝影實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)參數(shù)，進(jìn)行了誤差分析，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，展示并分析了一個(gè)典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的高速攝影圖像；第2 節(jié)分析了對(duì)稱位置處典型柱形空泡高速攝影圖像及其對(duì)應(yīng)的空泡形態(tài)變化規(guī)律和動(dòng)力學(xué)機(jī)理、潰滅過程中的空泡圓度變化以及空泡形心移動(dòng)距離變化；第3 節(jié)分析了非對(duì)稱位置處典型柱形空泡高速攝影圖像及其對(duì)應(yīng)的空泡形態(tài)變化規(guī)律和形心移動(dòng)方向變化；第4 節(jié)總結(jié)了本文的主要工作，并進(jìn)行了展望。

1 高速攝影實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與參數(shù)

本節(jié)主要介紹了高速攝影實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布置、基本的實(shí)驗(yàn)流程以及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嚓P(guān)參數(shù)。進(jìn)行了誤差分析，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性。然后展示并分析了一個(gè)典型位置的柱形空泡高速攝影實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1 是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的示意圖。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由高速攝影機(jī)、數(shù)字延遲發(fā)生器、激光發(fā)生器、聚焦透鏡、水箱、光源、三維平移臺(tái)、電腦等組成。其中，高速攝影機(jī)型號(hào)為千眼狼高速攝影機(jī)X113系列，本次實(shí)驗(yàn)拍攝速度為47 619 幀/s，相鄰兩幀之間的時(shí)間隔為Δt= 21.00 μs；數(shù)字延時(shí)發(fā)生器型號(hào)為斯坦福DG535，最高能達(dá)到5 ps 延遲分辨率；激光發(fā)生器型號(hào)為Penny-100A-SC，最大能量為100 mJ，本次實(shí)驗(yàn)采用波長(zhǎng)為532 nm的平行激光；聚焦透鏡放大倍率為20×。如圖1所示，在實(shí)驗(yàn)過程中，通過數(shù)字延遲發(fā)生器使得激光發(fā)生器發(fā)出規(guī)律性的平行激光，并通過透鏡將激光聚焦于水箱。水箱中的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅唤]在去離子水中，由兩塊平行玻璃板及被夾在中間的直角壁面構(gòu)成。激光聚焦于直角壁面以及兩塊平行玻璃板之間的狹小液體區(qū)域，并誘導(dǎo)形成空泡。由于平行玻璃板間距較小，空泡在振蕩的過程中將會(huì)受到前后兩側(cè)玻璃板的限制，兩側(cè)泡壁總是緊貼玻璃板，從而表現(xiàn)為近似柱形的特性。調(diào)整光源位置和強(qiáng)度，保證高速攝影機(jī)拍攝畫面清晰可見。使用電腦控制高速攝影機(jī)拍攝柱形空泡完整的振蕩過程，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保存在電腦上。通過調(diào)節(jié)三維移動(dòng)平臺(tái)可以控制直角壁面與柱形空泡的相對(duì)位置關(guān)系，從而得到本文分析的包括直角壁面對(duì)稱和非對(duì)稱位置處柱形空泡的多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.1 Experimental system diagram

圖2 展示了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械囊恍┲匾獏?shù)，其中圖2(a)是模型的正視圖，即高速攝影機(jī)拍攝的方向，圖2(b)是右側(cè)視圖。在圖2(a)中，Rmax是柱形空泡第一周期的最大半徑，本文Rmax=1.15 mm。Z0是柱形空泡最大半徑時(shí)刻的形心位置。l是柱形空泡形心Z0與直角壁面頂點(diǎn)O的距離。θ 是l與X軸正方向的夾角，用來(lái)表示柱形空泡所在的位置角度。θk表示柱形空泡形心在潰滅過程中的移動(dòng)方向與豎直方向的夾角。在圖2(b)中，h為兩玻璃板之間的間距，本文h= 1.5 mm。

圖2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)圖：（a）正視圖，（b）右側(cè)視圖Fig.2 Experimental parameter diagram: (a) front view,(b) right-side view

為方便后續(xù)定量分析，定義無(wú)量綱距離l*

本次實(shí)驗(yàn)得到的高速攝影圖像的比例尺為0.073 7 mm/pix。在后續(xù)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，即對(duì)柱形空泡輪廓進(jìn)行取點(diǎn)時(shí)，存在人為誤差。最大誤差計(jì)算為

式中，ΔX和ΔY為分別為取點(diǎn)時(shí)橫軸和縱軸上的誤差值，為一個(gè)像素點(diǎn)的寬度；ΔC為最大誤差。

此外，對(duì)同一位置處的柱形空泡進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，并挑選了其中一組，將其形心位置和最大空泡半徑等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在表1 中，然后分別得到其對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差大小?？梢园l(fā)現(xiàn)，本次實(shí)驗(yàn)中同一位置處柱形空泡形心位置和最大空泡半徑的相對(duì)誤差均小于3%，在誤差允許范圍之內(nèi)，因此本次實(shí)驗(yàn)具有較好的重復(fù)性。

表1 實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of experimental relative error

表1 中，X0，Y0為柱形空泡出生時(shí)刻的橫、縱坐標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)。ΔX*，ΔY*為柱形空泡出生時(shí)刻橫、縱坐標(biāo)的相對(duì)誤差。ΔRmax*為柱形空泡最大半徑的相對(duì)誤差。

為了更加直觀地描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖3 展示了一組典型的直角壁面附近柱形空泡的高速攝影實(shí)驗(yàn)圖像?？张莸木唧w位置為：l*= 3.84 和θ =30o。圖中按照時(shí)間順序展示了柱形空泡在第一周期潰滅過程中的若干典型高速攝影圖像，每張子圖所對(duì)應(yīng)的序號(hào)和時(shí)間分別位于該圖片的右上角和下方。在本文中，柱形泡出生時(shí)刻被定義為初始時(shí)刻t= 0 μs。圖3(a)對(duì)應(yīng)柱形空泡第一周期半徑最大的時(shí)刻，圖3(g)對(duì)應(yīng)的是高速攝影機(jī)所能捕捉到的第一周期柱形空泡的最小半徑時(shí)刻。另外，比例尺標(biāo)注在圖3(a)的左上角。可以看到，直角壁面附近的空泡在第一個(gè)振蕩周期的絕大部分時(shí)間內(nèi)（對(duì)應(yīng)圖3(a)～圖3(f)），均有比較明顯的深色輪廓，并且內(nèi)部呈現(xiàn)出明亮通透的特征。這表明由于實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的前后玻璃板間距h明顯小于空泡能達(dá)到的最大直徑，致使在此過程中空泡的前、后泡壁分別附著在前、后玻璃板上。因此，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)可以將空泡近似看作高度保持不變的柱形。此外，在潰滅的中后期（對(duì)應(yīng)圖3(e)～圖3(g)），遠(yuǎn)離直角壁面一側(cè)的柱形空泡表面出現(xiàn)凹陷。隨著空泡的潰縮，凹陷程度逐漸加深，液體射流逐漸形成并將柱形空泡分成兩團(tuán)（對(duì)應(yīng)圖3(h)）。隨后，在第二周期中，兩團(tuán)空泡不斷做方向相反的自旋運(yùn)動(dòng)，并不斷向著壁面移動(dòng)。此時(shí)空泡的柱形特征不再明顯，并且空泡也相對(duì)混亂。因此，本文將著重分析柱形空泡在第一振蕩周期中的特性。

圖3 直角壁面附近柱形空泡的典型高速攝影圖像（l* = 3.84，θ = 30o）Fig.3 Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble near the right-angle wall (l* = 3.84, θ = 30o)

2 對(duì)稱位置柱形空泡動(dòng)力學(xué)行為分析

本節(jié)圍繞柱形空泡的輪廓、柱形空泡在潰滅過程中圓度的變化情況以及形心移動(dòng)距離的變化情況，對(duì)位于對(duì)稱位置處的柱形空泡在徑向上的各向異性運(yùn)動(dòng)特性以及平移特性進(jìn)行分析。

圖4～圖6 分別展示了具有不同無(wú)量綱距離l*的直角壁面附近對(duì)稱位置處典型柱形空泡高速攝影圖像（如圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)所示）及其對(duì)應(yīng)的空泡輪廓及形心位置隨時(shí)間的變化（如圖4(b)，圖5(b)，圖6(b)所示）。圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)展示了對(duì)稱位置處柱形空泡潰滅階段5 個(gè)典型時(shí)刻的高速攝影圖像，其對(duì)應(yīng)的比例尺均與圖3 相同。在圖4(b)，圖5(b)，圖6(b)中，相同時(shí)刻下空泡的輪廓和形心分別由具有相同顏色的虛線和符號(hào)點(diǎn)表示?？梢钥吹剑渲芯c圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)對(duì)應(yīng)的5 個(gè)典型時(shí)刻。具體來(lái)說(shuō)，綠色對(duì)應(yīng)于柱形空泡最大半徑時(shí)刻（對(duì)應(yīng)圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)的第一幀），而紅、藍(lán)、紫和黑色分別對(duì)應(yīng)于柱形空泡在第一振蕩周期潰滅過程中被高速攝影機(jī)捕捉到的最后4幀（對(duì)應(yīng)圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)的2～5 幀）。除此之外，灰色代表直角壁面。從圖4～圖6 中均可以看出，當(dāng)柱形空泡位于對(duì)稱位置時(shí)，在空泡潰滅階段內(nèi)，靠近壁面頂點(diǎn)一側(cè)的泡壁基本上不發(fā)生移動(dòng)。而遠(yuǎn)離壁面頂點(diǎn)一側(cè)的泡壁產(chǎn)生明顯移動(dòng)，并且逐漸形成指向壁面頂點(diǎn)方向的凹陷。此外，在潰滅過程中空泡的形心持續(xù)向直角壁面的頂點(diǎn)方向移動(dòng)。但是，由于無(wú)量綱距離的不同，導(dǎo)致空泡在潰滅過程中的變形過程存在差異，空泡表面的凹陷出現(xiàn)的時(shí)間以及凹陷程度均有所不同。針對(duì)上述現(xiàn)象，可以進(jìn)行如下解釋。對(duì)稱位置處柱形空泡周圍液體壓力分布不均勻，并且關(guān)于θ = 45°對(duì)稱。同時(shí)，柱形空泡附近靠近壁面頂點(diǎn)一側(cè)的壓力較小，遠(yuǎn)離壁面頂點(diǎn)一側(cè)的壓力較大。這種壓力的差異，呈現(xiàn)為指向壁面頂點(diǎn)的Bjerknes 力。在潰滅過程中，Bjerknes 力始終作用在空泡上，使得空泡的凹陷不斷演化，形心位置不斷移動(dòng)。對(duì)于整個(gè)潰滅過程，可以用Bjerknes力在時(shí)間上的積分得到的Kelvin 沖量來(lái)分析柱形空泡的形態(tài)變化程度和移動(dòng)的距離。當(dāng)柱形空泡位于不同位置時(shí)，Bjerknes 力和Kelvin 沖量大小不同，從而導(dǎo)致柱形泡凹陷和移動(dòng)的程度不同。

圖4 （a）對(duì)稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對(duì)應(yīng)的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.41，θ = 45o）Fig.4 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in symmetrical position (l* = 3.41, θ = 45o)

圖5 （a）對(duì)稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對(duì)應(yīng)的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.63，θ = 45o）Fig.5 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in symmetrical position (l* = 3.63, θ = 45o)

圖6 （a）對(duì)稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對(duì)應(yīng)的空泡輪廓和形心位置（l* = 4.13，θ = 45o）Fig.6 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in symmetrical position (l* = 4.13, θ = 45o)

在圖4 狀態(tài)，空泡與壁面頂點(diǎn)的無(wú)量綱距離較近，其l*= 3.41。可以發(fā)現(xiàn)，由于l*較小，空泡受到壁面的影響程度較大，因此空泡受到的Bjerknes 力和Kelvin 沖量較大，空泡表面的凹陷在潰滅中期就已出現(xiàn)（對(duì)應(yīng)圖中的紅色虛線）。隨著空泡的潰滅，該凹陷不斷發(fā)展，在潰滅末期非常明顯，且空泡整體呈現(xiàn)為比較扁的形狀（對(duì)應(yīng)圖中的黑色虛線）。

在圖5 狀態(tài)，空泡與壁面頂點(diǎn)的無(wú)量綱距離居中，其l*= 3.63。此時(shí)，空泡受到的Bjerknes力和Kelvin 沖量大小相對(duì)適中?？梢园l(fā)現(xiàn)，在潰滅中期，空泡表面的右上方表現(xiàn)為較為平直（對(duì)應(yīng)圖中的紅色和藍(lán)色虛線）。與圖4 相比，空泡表面的凹陷出現(xiàn)的時(shí)間更晚（對(duì)應(yīng)圖中的紫色虛線），且在潰滅末期凹陷的程度也更弱（對(duì)應(yīng)圖中的黑色虛線）。

在圖6 狀態(tài)，空泡與壁面頂點(diǎn)的無(wú)量綱距離較遠(yuǎn)，其l*= 4.13?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于l*較大，空泡受到壁面的影響不明顯，因此空泡受到的Bjerknes力和Kelvin 沖量較小，空泡在潰滅中期還能夠保持準(zhǔn)圓柱形（對(duì)應(yīng)圖中的紅色和藍(lán)色虛線）。與圖4 和圖5 相比，空泡表面的凹陷出現(xiàn)的時(shí)間最晚，且凹陷程度最弱。

此外，通過對(duì)比圖4～圖6 中空泡潰滅到最小體積對(duì)應(yīng)的時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)，隨著l*的減小，空泡第一周期振蕩的時(shí)間逐漸增長(zhǎng)。也就是說(shuō)，直角壁面對(duì)空泡的振蕩周期具有一定的延長(zhǎng)作用。

為了進(jìn)一步定量分析柱形空泡在潰滅階段的形態(tài)變化過程，引入圓形度e，其表達(dá)式為[13]

式中，S和L分別為被相機(jī)拍攝到的柱形空泡橫截面的面積和周長(zhǎng)。e的結(jié)果越接近于1，表示柱形空炮橫截面越接近于圓形。

在此基礎(chǔ)上，圖7 展示了對(duì)稱位置處具有不同無(wú)量綱距離的柱形空泡的圓度隨時(shí)間的變化情況。在圖7 中，紅、綠和黃色數(shù)據(jù)點(diǎn)分別代表對(duì)稱位置處無(wú)量綱距離l*= 3.41，3.63 和4.13 的情況，分別與圖4～圖6 相對(duì)應(yīng)。圖中t0表示柱形空泡最大半徑對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。從圖7 可以看出，對(duì)于不同的無(wú)量綱距離l*，在潰滅過程中柱形空泡的圓形度均越來(lái)越低，且減小的速度逐漸增大。這表示空泡在潰滅初期的變形程度較小，而在潰滅中后期各向異性變形的程度逐漸增大。此外，通過比較不同無(wú)量綱距離的情況可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無(wú)量綱距離較小時(shí)，空泡的變形受到直角壁面的影響最為強(qiáng)烈，空泡在潰滅末期的圓度可以達(dá)到較低的水平，約為0.60。而當(dāng)無(wú)量綱距離較大時(shí)，空泡在潰滅末期的圓度維持在較高水平，約為0.77。

圖7 柱形空泡在潰滅過程中的圓度隨時(shí)間的變化（θ = 45o）Fig.7 Variations of the bubble circularity with the time during the collapse stage (θ = 45o)

圖8 展示了對(duì)稱位置處柱形空泡在潰滅過程中的形心移動(dòng)距離隨無(wú)量綱距離l*的變化情況。圖中的dc表示柱形空泡在潰滅過程（即柱形空泡從第一周期最大半徑至最小體積的過程）中的形心移動(dòng)距離。如圖8 所示，總的來(lái)說(shuō)，隨著無(wú)量綱距離l*的增加，柱形空泡形心移動(dòng)距離逐漸減小。除此之外還可以發(fā)現(xiàn)，在無(wú)量綱距離較小的范圍內(nèi)（l*= 3.0～3.4），柱形空泡形心移動(dòng)距離變化得更加劇烈；而無(wú)量綱距離較大的范圍內(nèi)（l*= 3.4～4.2），柱形空泡形心移動(dòng)距離變化得相對(duì)平緩。這表明在同一個(gè)θ 的情況下，直角壁面對(duì)柱形空泡形心移動(dòng)的影響隨著無(wú)量綱距離的增加而減弱。

圖8 柱形空泡在潰滅過程中的形心移動(dòng)距離隨無(wú)量綱距離l*的變化（θ = 45°）Fig.8 Variation of the bubble centroid movement distance with dimensionless distance l* during the collapse stage(θ = 45o)

3 非對(duì)稱位置柱形空泡動(dòng)力學(xué)行為分析

本節(jié)圍繞柱形空泡的輪廓以及形心移動(dòng)方向的變化情況，對(duì)位于非對(duì)稱位置處的柱形空泡在潰滅過程中形態(tài)的非對(duì)稱變化及空泡的平移特性進(jìn)行分析。由于物理模型的對(duì)稱性，本文只分析空泡位置角度θ < 45°的情況。

圖9～圖11 分別展示了具有不同空泡位置角度θ 的直角壁面附近非對(duì)稱位置處典型柱形空泡的高速攝影圖像及其對(duì)應(yīng)的輪廓和形心位置隨時(shí)間的變化。3 幅圖中空泡與壁面之間的無(wú)量綱距離l*相同，均為3.41。圖中各種顏色的虛線和符號(hào)點(diǎn)的含義與圖4～圖6 中的一致。從圖9～圖11中可以發(fā)現(xiàn)，在潰滅過程中空泡表面的右上部分仍然會(huì)形成凹陷并不斷發(fā)展。但是，由于空泡位置的不對(duì)稱性，在潰滅末期，空泡表面的凹陷在發(fā)展過程中會(huì)更偏向于左壁面。此外，由于空泡的右下部分比左上部分更加靠近壁面，泡壁的收縮速率更慢。上述兩個(gè)因素相結(jié)合，導(dǎo)致空泡表面的凹陷不再將空泡的左上部分和右下部分平均分為等大的兩部分。除此之外，柱形空泡在潰滅過程中的形心移動(dòng)方向也不再指向直角壁面的頂點(diǎn)，而是偏向于空泡更加靠近的下壁面。但是，由于空泡位置角度的不同，空泡變形的非對(duì)稱程度以及空泡形心移動(dòng)的方向角度均存在差異。當(dāng)柱形空泡處于非對(duì)稱位置時(shí)，柱形空泡周圍的液體壓力分布不均勻且不再關(guān)于θ = 45°對(duì)稱。總的來(lái)說(shuō)，柱形空泡右上方遠(yuǎn)離壁面一側(cè)的壓力相對(duì)較大，但是此時(shí)柱形空泡靠近下壁面一側(cè)和靠近左壁面一側(cè)壓力分布并不相同。相比較而言，柱形空泡靠近下壁面一側(cè)壓力比左壁面一側(cè)更小，從而呈現(xiàn)出下壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力比左壁面更強(qiáng)，因此產(chǎn)生的Kelvin 沖量也會(huì)更加偏向下壁面。由于空泡位置角度的不同，因此直角壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力的方向也會(huì)不同，進(jìn)而產(chǎn)生的Kelvin 沖量方向也不同。

圖9 （a）非對(duì)稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對(duì)應(yīng)的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.41，θ = 40o）Fig.9 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in asymmetric position (l* = 3.41, θ = 40o)

對(duì)圖9 情況，空泡位置的非對(duì)稱程度較低，其θ = 40°。此時(shí)，左壁面和下壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力差別不大，Kelvin 沖量方向偏向下壁面不明顯。可以發(fā)現(xiàn)，在空泡的整個(gè)潰滅過程中，空泡的非對(duì)稱變形程度以及空泡形心移動(dòng)方向偏向下壁面的程度均不明顯。

對(duì)圖10 情況，空泡位置的非對(duì)稱程度居中，其θ = 25°。此時(shí)，下壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力要稍大于左壁面，Kelvin 沖量方向也偏向下壁面?？梢园l(fā)現(xiàn)，在潰滅中后期，空泡表面右上方凹陷的形成位置幾乎處于對(duì)稱位置（對(duì)應(yīng)圖中的紫色虛線）。然而，在潰滅末期，空泡表面凹陷的發(fā)展方向逐漸偏向于左壁面，柱形空泡的形狀不再對(duì)稱（對(duì)應(yīng)圖中的黑色虛線）。空泡右下部分的體積明顯大于左上部分。并且，與圖9 相比，該情況下空泡與下壁面的距離更近，受到壁面的影響更大，空泡表面形成的凹陷程度也更大。此外，空泡形心的移動(dòng)方向也更加偏向于下壁面。

圖10 （a）非對(duì)稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對(duì)應(yīng)的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.41，θ = 25o）Fig.10 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in asymmetric position (l* = 3.41, θ = 25o)

對(duì)圖11 情況，空泡位置的非對(duì)稱程度較高，其θ = 20°。此時(shí)，下壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力要遠(yuǎn)大于左壁面，Kelvin 沖量方向更加偏向下壁面。與圖9 和圖10 相比可以發(fā)現(xiàn)，空泡右上方的凹陷出現(xiàn)較為明顯的非對(duì)稱特性的時(shí)間更加提前（對(duì)應(yīng)圖中的紫色虛線）。且在潰滅末期，空泡的左上部分與右下部分的體積差異更加明顯。此外，在潰滅過程中的空泡形心移動(dòng)方向更加偏向于下壁面。

圖11 （a）非對(duì)稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對(duì)應(yīng)的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.41，θ = 20o）Fig.11 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in asymmetric position (l* = 3.41, θ = 20o)

圖12 展示了柱形空泡的形心在潰滅過程中的移動(dòng)方向隨位置角度的變化情況。在圖12 中，柱形空泡與壁面頂點(diǎn)間的無(wú)量綱距離為l*= 3.41，與圖9～圖11 一致。由于直角壁面模型的結(jié)構(gòu)是關(guān)于θ = 45°對(duì)稱的，并且當(dāng)位置角度θ 較?。é刃∮?5°）時(shí)，柱形空泡大部分時(shí)間與下壁面貼合，統(tǒng)計(jì)形心移動(dòng)方向意義有限且較為困難，因此本文只討論在θ 在 15°～45°的情況。如圖12所示，隨著柱形空泡位置角度θ 的增加，柱形空泡形心的移動(dòng)方向角度θk逐漸增加，并且增加趨勢(shì)逐漸趨于平緩。這表明在同一個(gè)l*情況下，隨著柱形空泡逐漸靠近下壁面，下壁面的影響比左壁面更強(qiáng)而占主導(dǎo)作用，導(dǎo)致形心的移動(dòng)方向由指向壁面頂點(diǎn)逐漸偏轉(zhuǎn)為指向下壁面。

圖12 柱形空泡潰滅過程形心移動(dòng)方向隨空泡位置角度θ的變化（l* = 3.41）Fig.12 Variation of the bubble centroid movement direction with bubble position angle during the collapse stage (l* = 3.41)

4 結(jié)論與展望

本文基于高速攝影實(shí)驗(yàn)，研究了直角壁面附近不同位置處的激光誘導(dǎo)柱形空泡的完整動(dòng)力學(xué)過程。通過對(duì)對(duì)稱位置和非對(duì)稱位置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分析，揭示了直角壁面和柱形空泡的相對(duì)位置對(duì)柱形空泡泡壁變形、形心移動(dòng)距離及移動(dòng)方向等動(dòng)力學(xué)行為的顯著影響。本文的主要結(jié)論如下。

（1）直角壁面附近的柱形空泡在第一周期潰滅階段內(nèi)，靠近壁面或者直角壁面頂點(diǎn)一側(cè)的泡壁向內(nèi)收縮的速率很小，而遠(yuǎn)離壁面一側(cè)的泡壁會(huì)出現(xiàn)凹陷，并且逐漸發(fā)展直至將柱形空泡分為兩部分。

（2）當(dāng)空泡位于對(duì)稱位置時(shí)，隨著空泡與直角壁面之間無(wú)量綱距離l*的逐漸增大，直角壁面對(duì)柱形空泡的影響越來(lái)越弱，柱形空泡表面凹陷形成的時(shí)間越晚，且潰滅末期的凹陷程度越弱。此外，柱形空泡在潰滅階段的形心移動(dòng)距離也逐漸減小。

（3）當(dāng)空泡位于非對(duì)稱位置時(shí)，隨著空泡位置角度θ 的逐漸減?。▽?duì)θ < 45°的情況而言），空泡表面凹陷的發(fā)展方向會(huì)逐漸偏向于左壁面，空泡右下部分的體積會(huì)逐漸大于左上部分。此外，由于下壁面的影響逐漸占據(jù)主導(dǎo)，柱形空泡形心的移動(dòng)方向由指向壁面頂點(diǎn)逐漸變?yōu)橹赶蛳卤诿妗?/p>

在后續(xù)的工作中，通過改變兩玻璃板間隙的寬度以及角形壁面模型的形狀，將進(jìn)一步探究柱形泡的高度以及壁面夾角等參數(shù)對(duì)柱形泡動(dòng)力學(xué)行為的影響。