? 貴州省威寧縣哈喇河中學(xué) 馬永龍

1 新課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的影響

首先,新課程標(biāo)準(zhǔn)不僅對初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容提出了更高的要求,而且對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提出了更為明確的要求,更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和掌握,需要學(xué)生具備獨(dú)立思考、解決問題等能力.此外,新課程標(biāo)準(zhǔn)還在數(shù)學(xué)知識體系的建設(shè)上進(jìn)行了更新,在以往“四基”的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生“三會”的能力,這不僅要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識,還要會用數(shù)學(xué)知識分析和解決現(xiàn)實(shí)問題,同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)思維能力.

其次,新課程標(biāo)準(zhǔn)也對初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法提出了更高的要求.新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)需要貼近學(xué)生的生活實(shí)際,提高教學(xué)的實(shí)效性和針對性.教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求進(jìn)行個性化的教學(xué),循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和方法.同時,新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出了探究性學(xué)習(xí)的理念,提倡學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)等方式深入理解數(shù)學(xué)知識,培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.

最后,新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生素養(yǎng)也提出了更高的要求.新課程標(biāo)準(zhǔn)提出需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、實(shí)踐、合作等素養(yǎng),要求學(xué)生具備批判性思維和創(chuàng)新性思維,能夠靈活地應(yīng)對不同的數(shù)學(xué)問題和情境.同時,新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力,要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐中,如解決生活中的實(shí)際問題.此外,新課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)需要培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神,倡導(dǎo)學(xué)生在小組合作中相互學(xué)習(xí)、相互配合.

新課程標(biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,鼓勵教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題;提倡探究性學(xué)習(xí),鼓勵學(xué)生主動參與、動手實(shí)踐、交流合作,讓學(xué)生在探究過程中培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、合作意識和創(chuàng)新精神;強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng),要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);注重評價和反饋在教學(xué)中的作用,要求教師通過多種方式對學(xué)生進(jìn)行評價,同時也要注重學(xué)生的自我評價和同伴互評,以便更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況并給予有針對性的指導(dǎo).新課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的影響是全方位的,從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法到教學(xué)評價等方面都有所涉及.雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)帶來了諸多的變革和挑戰(zhàn),但是通過不斷的努力和探索,一定可以推動初中數(shù)學(xué)教育朝著更加科學(xué)、優(yōu)質(zhì)、高效的方向邁進(jìn).

2 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是中小學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分,尤其對于初中學(xué)生來說,扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是他們未來能更好發(fā)展的前提.下面筆者將圍繞初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀存在的問題以及對策進(jìn)行探討.

(1)課堂教學(xué)內(nèi)容不足,教學(xué)方法直接簡單

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.因此,許多教師開始嘗試將生活情境引入課堂教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力,但也有教師為了節(jié)省時間讓學(xué)生盡快掌握重點(diǎn)知識,在教學(xué)時直接講授,因而忽略了知識的生成過程,這樣的結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得快,忘記得也快.

例如,在“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)中,有的教師認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容簡單,為了快速完成教學(xué)內(nèi)容,于是直接講述結(jié)論,只花了幾分鐘就講完了一節(jié)的內(nèi)容,但很多學(xué)生只知道結(jié)論而不知道結(jié)論的生成過程,從而在運(yùn)用時不知所措,幾節(jié)知識學(xué)完以后更是一塌糊涂.

造成這一問題的原因是教師在教學(xué)時忽略了學(xué)生參與探究的重要性,沒有按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行教學(xué),而是急功近利,最終得不償失.因此,在教學(xué)時,不管問題難不難,教師首先要確保以所學(xué)知識為先決條件,再以引導(dǎo)學(xué)生探究問題的發(fā)生和發(fā)展為主線,讓學(xué)生真正感受到問題的整個生成過程.這樣學(xué)生學(xué)得才踏實(shí),記憶才長久,才能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

(2)教學(xué)方法守舊,不能采用媒體技術(shù)輔助教學(xué)

在課堂教學(xué)中,一些教師仍然以自我為中心,過于注重?cái)?shù)學(xué)知識的傳授,忽略了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味,未能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高,學(xué)習(xí)效果不佳.教師應(yīng)不斷尋求新的教學(xué)方法和輔助工具,幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念及其應(yīng)用于實(shí)際場景的方式.

例如,在教授“平行線的性質(zhì)”時,可以借助幾何畫板,讓學(xué)生清楚看到兩條平行線被第三條直線所截,即使改變第三條直線與兩條平行線的夾角,也始終保持所得的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),從而總結(jié)出平行線的性質(zhì);還可以讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作探究,通過畫、量、移等辦法去探究兩條直線平行時同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系,進(jìn)而總結(jié)出平行線的性質(zhì).

(3)學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)信心

有效的師生互動能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)效果.然而,一些課堂中由于缺乏師生互動,學(xué)生的問題不能及時得到解決,教師也不能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,慢慢的部分學(xué)生會認(rèn)為數(shù)學(xué)很難且缺乏趣味性就失去了學(xué)習(xí)的信心和動力.因此,教師在教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,多借助生活中的實(shí)例來闡釋數(shù)學(xué)知識,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值;還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求,采用不同的教學(xué)方法,如小組討論、探究式學(xué)習(xí)等,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.同時,教師應(yīng)積極與學(xué)生互動,及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題,也要鼓勵學(xué)生提出問題,發(fā)表自己的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力;還應(yīng)該采用多種鼓勵方式,讓學(xué)生看到自己的優(yōu)點(diǎn),在增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心的同時對數(shù)學(xué)課堂感興趣.

例如,教師在批改作業(yè)時可以利用評語對學(xué)生進(jìn)行交流和語言鼓勵,還可以設(shè)置各種榮譽(yù)稱號,如“數(shù)學(xué)之星”“小小數(shù)學(xué)家”“數(shù)學(xué)小達(dá)人”等,讓他們成為班上的數(shù)學(xué)名人,通過名人效應(yīng)進(jìn)行激勵.

另外,教師在教學(xué)中除了要努力提高教學(xué)水平外,還要關(guān)注學(xué)生興趣愛好,恰到好處地給學(xué)生一些鼓勵.只有這樣,才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂感興趣.

3 深挖教材隱性知識的策略

3.1 深入分析教材,尋找隱性知識

教師需要全面了解教材內(nèi)容,深入分析教材中知識之間的聯(lián)系,以及教材中的隱性知識,這有助于提高教學(xué)效率,突破教學(xué)難點(diǎn).

例如,在“平行線的性質(zhì)”教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生探究完平行線的性質(zhì)后,繼續(xù)深挖平行線中的隱性知識.平行線是初中數(shù)學(xué)幾何的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一,平行線間的拐點(diǎn)問題更是一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“平行線間出現(xiàn)拐點(diǎn)時如何設(shè)計(jì)題目?”“這類問題如何求解?”通過教師的引導(dǎo),學(xué)生討論、總結(jié)出平行線間拐點(diǎn)問題有以下兩類.

(1)異拐模型

平行線上的點(diǎn)與平行線間各點(diǎn)的連線組成的角中,相鄰兩個角的開口朝向相反叫做異拐.

圖1

如圖1,AB∥CD,以E和F為頂點(diǎn)的∠AEF和∠EFG開口朝向相反,以F和G為頂點(diǎn)的∠EFG和∠FGH開口朝向相反,以G和H為頂點(diǎn)的∠FGH和∠GHI開口朝向相反,以H和I為頂點(diǎn)的角∠GHI和∠HIC開口朝向相反.像這樣平行線間相鄰的兩個角的開口朝向相反的類型叫做異拐模型.

(2)同拐模型

平行線上的點(diǎn)與平行線間各點(diǎn)的連線組成的角中,相鄰兩個角的開口朝向相同叫做同拐.

圖2

如圖2,AB∥CD,以E和F為頂點(diǎn)的角∠AEF和∠EFG開口朝向相同,以F和G為頂點(diǎn)的角∠EFG和∠FGH開口朝向相同,以G和H為頂點(diǎn)的角∠FGH和∠GHI開口朝向相同,以H和I為頂點(diǎn)的角∠GHI和∠HIC開口朝向相同.像這樣平行線間相鄰的兩個角的開口朝向相同的類型叫做同拐模型.

3.2 動手實(shí)踐,探索規(guī)律

教師可以引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐,探究兩類平行線間拐點(diǎn)問題的規(guī)律.在探究過程中,要注重對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

(1)異拐模型

探究1：在異拐模型中,平行線上的點(diǎn)與平行線間各點(diǎn)的連線組成的角中,朝向左邊的角的度數(shù)之和與朝向右邊的角的度數(shù)之和有什么關(guān)系?

圖3

解析：如圖3,分別過點(diǎn)F,G,H作AB∥FJ∥GK∥HL∥CD,則∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

故∠1+∠4+∠5+∠8=∠2+∠3+∠6+∠7.

解題思路：遇拐點(diǎn)作平行線,有多少個拐點(diǎn)作多少條平行線.

規(guī)律總結(jié)：異拐模型中,朝向左邊的角的度數(shù)之和等于朝向右邊的角的度數(shù)之和.記為左拐+左拐=右拐+右拐.

(2)同拐模型

探究：在同拐模型中,平行線上的點(diǎn)與平行線間各點(diǎn)的連線組成的角的度數(shù)之和與平行線間拐點(diǎn)個數(shù)有什么關(guān)系?

圖4

解析：如圖4所示,作AB∥FJ∥GK∥HL∥CD,則∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°.

若平行線間有0個拐點(diǎn),則∠1+∠2=180°;

若平行線間有1個拐點(diǎn),則∠1+∠2+∠3+∠4=360°;

若平行線間有2個拐點(diǎn),則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540°;

若平行線間有3個拐點(diǎn),則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=720°;

所以,若平行線間有n個拐點(diǎn),則平行線間角度和為180°×(n+1).

解題思路：遇拐點(diǎn)作平行線,有多少個拐點(diǎn)作多少條平行線.

規(guī)律總結(jié)：若平行線間有n個拐點(diǎn),則平行線間角度和為180°×(n+1).

3.3 強(qiáng)化理解,同化思想

教師需要注重學(xué)生對平行線間拐點(diǎn)問題的深入理解,要求學(xué)生掌握解題基本方法和技巧,總結(jié)規(guī)律,提高解題效率,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心,并對比不同方法求解的優(yōu)越性.

(1)異拐模型

圖5

例1如圖5,已知AB∥CD,∠BEG=∠HFC,∠EGH=60°,則∠GHF=______.

解法1：由異拐模型規(guī)律,得∠BEG+∠GHF=∠EGH+∠HFC.

∵∠BEG=∠HFC,
∠EGH=60°,

∴∠GHF=∠EHG=60°.

圖6

解法2：如圖6,分別過點(diǎn)G,H作GI∥HJ∥AB.

∵AB∥CD,

∴GI∥HJ∥AB∥CD.

∴∠BEG=∠EGI,∠IGH=∠GHJ,
∠JHF=∠HFC.

又∠BEG=∠HFC,∠EGH=60°,

∴∠BEG=∠EGI=∠JHF=∠HFC.

∴∠EGH=∠EGI+∠IGH=∠GHJ+∠JHF.

∴∠EGH=∠GHF=60°.

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在異拐模型中,拐點(diǎn)越多,用異拐模型規(guī)律解題效率越高.

(2)同拐模型

圖7

例2如圖7,已知直線AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=____.

解法1：根據(jù)同拐模型規(guī)律,兩條平行線之間的角度和=180°×(拐點(diǎn)個數(shù)+1),得

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=6×180°=1 080°.

解法2：如圖8,分別過點(diǎn)F,G,H,I,J作直線AB的平行線FL,GM,HN,IO,JP.

圖8

∵AB∥CD,

∴FL∥GM∥HN∥IO∥JP∥AB∥CD.

∴∠AEF+∠EFL=180°,

∠LFG+∠FGM=180°,

∠MGH+∠GHN=180°,

∠NHI+∠HIO=180°,

∠OIJ+∠IJP=180°

∠PJK+∠JKC=180°.

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠AEF+∠EFL+∠LFG+∠FGM+∠MGH+∠GHN+∠NHI+∠HIO+∠OIJ+∠IJP+∠PJK+∠JKC=6×180°=1 080°.

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在同拐模型中,拐點(diǎn)越多,用同拐模型規(guī)律解題效率越高.

3.4 拓展應(yīng)用,鞏固提升

(1)如圖9,已知兩條直線AB∥CD,E,F分別在直線AB,CD上,G為兩平行線之間任意一點(diǎn),連接FG,EG,∠CFG的平分線和∠AEG的平分線相交于點(diǎn)H,若∠2=65°,∠5=55°,則∠H和∠G分別等于( ).

A.110°,110° B.120°,120°

C.120°,110 D.120°,130°

圖9

圖10

(2)如圖10,已知兩條直線AB∥CD,∠1=140°,∠2=145°,則∠3=( ).

A.105° B.120° C.140° D.145°

(3)如圖11,在五邊形ABCDE中,已知AB∥CD,∠A=160°,∠D=110°,則∠E=( ).

A.60° B.70° C.80° D.90°

圖11

圖12

(4)如圖12,已知兩條直線AB∥CD,點(diǎn)G,H分別在AB和CD上,∠EGH和∠CFE的角平分線交于點(diǎn)I,∠EFD=110°.

①若∠HGB=130°,則∠GIF=______°.

②若∠HGB=2m°,則∠GIF=______°.

參考答案：(1)B;(2)A;(3)D;(4)①60,②(125-m).

4 總結(jié)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下,深入挖掘教材中的隱性知識是一種提高課堂教學(xué)效率的有效途徑.教師需要深入研究和理解教材,挖掘其中的隱性知識,包括學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系、思想方法以及對教材的深入分析,更好地把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和思想,為提高課堂教學(xué)效率打下基礎(chǔ).在深挖教材隱性知識的基礎(chǔ)上,教師需要制定明確、具體、可操作的教學(xué)目標(biāo),還需要創(chuàng)新教學(xué)方式,采用多種教學(xué)方法和手段,如小組合作、探究學(xué)習(xí)、案例分析等,引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過創(chuàng)新教學(xué)方式,可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力,提高課堂教學(xué)效率.

總之,深挖教材隱性知識是提高課堂教學(xué)效率的重要途徑之一,教師應(yīng)不斷提高自己的教學(xué)水平,積極探索和應(yīng)用各種教學(xué)方法,為學(xué)生的成長和發(fā)展提供更好的教學(xué)模式.