? 江蘇省蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué) 唐 麗

初中數(shù)學(xué)教材中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)基本思想,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ).基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2011年版)》中關(guān)于數(shù)學(xué)思想的要求,在義務(wù)教育階段,教師需要培養(yǎng)學(xué)生具備適應(yīng)未來社會、生活、發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)基本思想,掌握數(shù)學(xué)基本方法以及應(yīng)用技能.而化歸思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成內(nèi)容,即將問題由難化易、由繁化簡地進行轉(zhuǎn)化與化歸.化歸思想的滲透,可幫助學(xué)生將復(fù)雜、抽象的問題進行精煉,鍛煉學(xué)生總結(jié)、提煉、分析等數(shù)學(xué)思維,因此,這對于滲透數(shù)學(xué)基本思想來說意義重大.為充分滲透化歸思想,文章展開初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐的具體探究,并通過案例總結(jié)滲透化歸思想的方法、策略,以期提高數(shù)學(xué)基本思想的滲透效率[1].

1 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透化歸思想的思路

(1)遵循與化歸對應(yīng)的基本教學(xué)原則

一是,化隱為顯.數(shù)學(xué)知識作為一個整體有淺層與深層之分.淺層知識是指解決數(shù)學(xué)問題常用到的公式、定理、法則、性質(zhì)等;深層知識則是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等,即數(shù)學(xué)的精髓所在.化歸思想的運用,最關(guān)鍵的是將其隱藏在知識點背后的規(guī)律與方法總結(jié)出來.例如,學(xué)習(xí)整式運算的過程中,整式運算法則中的合并同類項、去括號等方法與有理數(shù)計算有著較大差別,因此,教學(xué)中需要讓學(xué)生真正理解“合并”的深層含義,即系數(shù)合并.二是,系統(tǒng)性.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐的重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生與指導(dǎo)學(xué)生完成知識構(gòu)建,而數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)始終以數(shù)學(xué)知識作為載體,但每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不同,如何讓學(xué)生不受教學(xué)內(nèi)容、時間、進度等因素影響,持續(xù)發(fā)展知識體系建構(gòu)能力,則需要將分散的問題集中,將分散的數(shù)學(xué)思想?yún)R總、歸納,構(gòu)建系統(tǒng)化體系.

(2)充分利用知識的發(fā)生過程

知識發(fā)生過程中化歸思想的滲透是課堂教學(xué)的重點,其包括在教材內(nèi)容研究分析過程中,需要教師深入挖掘教材內(nèi)容背后隱藏的數(shù)學(xué)思想與方法,并據(jù)此設(shè)計教學(xué)策略;教學(xué)實踐環(huán)節(jié),通過數(shù)學(xué)思想的滲透與解決問題方法的指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想與方法學(xué)會解決實際數(shù)學(xué)問題,并鼓勵學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中大膽猜想、分析、總結(jié)、歸納,不斷利用問題形式的變化、反例等強化學(xué)生對化歸思想的理解與解決問題方法的掌握,也可利用習(xí)題與以往知識構(gòu)建聯(lián)系,回憶以往學(xué)習(xí)過程中化歸思想的運用,從而提高學(xué)習(xí)效果.

(3)加強解題中化歸思想的運用指導(dǎo)

解題過程是學(xué)生獨立運用化歸思想的重要環(huán)節(jié),基于學(xué)生的運用情況,教師需要了解學(xué)生對化歸思想的理解程度、運用錯誤.為降低學(xué)習(xí)難度,建議教師選擇與現(xiàn)實生活有實際聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題展開專題訓(xùn)練,每道題目均可運用化歸思想解決,但化歸思想在每道題目中發(fā)揮的功能不同,以此加深學(xué)生對化歸思想的理解,從而掌握化歸思想的本質(zhì),形成對化歸思想的完整認識,構(gòu)建起科學(xué)的認知結(jié)構(gòu).

2 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透化歸思想的具體案例

(1)以“垂直”的教學(xué)為例

“垂直”是幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,該部分知識點的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握畫垂線的技能,準確記憶與運用垂直符號(⊥),理解垂直的性質(zhì),感受垂直在生活中的應(yīng)用.第一環(huán)節(jié),引出垂直.教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索垂直的相關(guān)性質(zhì)與畫法,構(gòu)建教學(xué)情境,以校園中的單杠為例,利用多媒體呈現(xiàn)圖片,讓學(xué)生找出圖片中的垂直關(guān)系,通過直觀的看,對“垂直”有一定的具象了解;接下來學(xué)生自主發(fā)揮主觀能動性,找到教室中存在的垂直關(guān)系,然后根據(jù)圖片中垂直的特征自行分析與研究.第二環(huán)節(jié),教學(xué)活動.組織學(xué)生動手操作,取長方形紙片,按長邊中點連線進行對折,之后利用量角器測量折痕與紙邊形成的角的度數(shù),從而歸納出“垂直是指一條直線與另一條直線成直角,這兩條直線互相垂直”;為鞏固理解,組織學(xué)生利用手中已有的工具動手畫出相互垂直的直線;接下來為了提升難度,讓學(xué)生僅用直尺畫出相互垂直的兩條直線.第三環(huán)節(jié),深入探究.提出問題,組織學(xué)生進行小組合作探究,如,問題1：有直線L與直線L外一點A,過點A作直線L的垂線,能夠畫出幾條垂線?問題2：有直線L與直線L上一點A,在平面內(nèi)過點A作直線L的垂線,能夠畫出幾條?以上問題的解決能夠進一步加強學(xué)生對垂直的理解,明確在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.第四環(huán)節(jié),實際應(yīng)用.向?qū)W生提問“當(dāng)你站在斑馬線前的點A處準備過馬路,怎么走才能保障行駛距離最短?”這個問題提出后,可組織學(xué)生在教室進行情境模擬,規(guī)定出斑馬線的距離,并由一名學(xué)生從斑馬線一側(cè)的某點處向?qū)γ嫘旭?反復(fù)行走,其他學(xué)生觀察怎樣走能夠保障行駛距離最短.經(jīng)過探索可以發(fā)現(xiàn),直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.

本節(jié)課中,給予了學(xué)生豐富的自主探索、實踐探究的活動與空間,并以實際生活中的素材為案例,增加學(xué)生認知與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,將看似復(fù)雜、抽象、難以解釋的生活現(xiàn)象,通過化歸思想的轉(zhuǎn)化、總結(jié),轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言進行呈現(xiàn).如,教學(xué)第四環(huán)節(jié)中的問題,你站在斑馬線一側(cè)可作為直線外一點,而對側(cè)斑馬線則可看作直線,化繁為簡后可直接在紙上畫出問題中對應(yīng)的情境,從而根據(jù)垂直的性質(zhì)快速找到問題答案.

(2)以“余角、補角、對頂角”的教學(xué)為例

圖1

本節(jié)課是初中階段學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面幾何的入門內(nèi)容之一,對于后續(xù)平面幾何與立體幾何的學(xué)習(xí)均有著重要作用.根據(jù)課程內(nèi)容,教學(xué)中應(yīng)加深學(xué)生對問題的思考,把握數(shù)學(xué)本質(zhì),關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與形成.下面以本節(jié)課的典型教學(xué)片段為例進行分析.

例題如圖1所示,同學(xué)們大膽猜想一下,圖1中∠α與∠β的大小存在怎樣的特殊關(guān)系?可以借助你手邊的量角器驗證你的猜想是否正確.

分析：經(jīng)過測量,很多學(xué)生很快給出了答案,即∠α+∠β=90°.然后,教師利用多媒體旋轉(zhuǎn)其中一個或兩個三角尺,再次分析∠α與∠β之間的度數(shù)關(guān)系.經(jīng)過觀察與學(xué)生動手測量,發(fā)現(xiàn)∠α+∠β=90°并未發(fā)生變化.接著,要求學(xué)生一同探索度數(shù)不變的原因.有學(xué)生提出將角度調(diào)整為極限,即一角為直角、一角為平角∠β,在這個變化過程中,轉(zhuǎn)換角度區(qū)間僅為90°,所以無論如何變化三角尺角度只要一點與直線相交,則90°始終不變.因此,可以引出兩個角的和為直角,那么這兩個角叫做互為余角,簡稱互余.

在教學(xué)過程中發(fā)揮學(xué)生主觀能動性,在知識形成過程中引導(dǎo)學(xué)生獨立自主運用數(shù)學(xué)思想與思維,符合學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律;同時,這樣的教學(xué)方式改變了以往的教學(xué)模式,讓學(xué)生猜一猜、想一想、量一量,可鍛煉其觀察能力、歸納總結(jié)能力以及猜想能力.而這些環(huán)節(jié)都是運用數(shù)學(xué)思想的實踐,充分調(diào)動了學(xué)生課堂上的積極性.同時,教師合理利用多媒體輔助教學(xué)工具,在引入知識點前運用直觀的圖象或圖片,降低了學(xué)生思考抽象情境的難度.當(dāng)學(xué)生的直覺思維被激活后才能逐步發(fā)揮能力,提高認知水平[2].此外,教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)了循序漸進與系統(tǒng)化,基礎(chǔ)概念教學(xué)是孕育化歸思想的階段,學(xué)生往往通過對圖象的分析則可獲得概念,然后利用數(shù)學(xué)語言進行歸納;而在解決問題的過程中,給予學(xué)生豐富的空間來運用化歸思想,問題可以得到快速解決,這樣不僅能夠使學(xué)生了解化歸思想的優(yōu)越性,也能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)化構(gòu)建知識體系的目標(biāo)[3].

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,數(shù)學(xué)基本思想的滲透是長期任務(wù),需要在不斷的強調(diào)中以及數(shù)學(xué)活動中加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解,使其在解決實際問題時能夠選擇合適的契機利用數(shù)學(xué)思想,高效解決問題.為此,希望本文中關(guān)于化歸思想的滲透策略能夠為初中數(shù)學(xué)教師提供參考,從而提高數(shù)學(xué)思想的滲透效率,并將有效的教學(xué)策略類比推廣到滲透其他數(shù)學(xué)思想的教學(xué)中.