? 無(wú)錫市東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陸金花? 無(wú)錫市太湖格致中學(xué) 陳 鋒

1 研究背景

2017年和2018年,江蘇省青年教師優(yōu)秀課(初中數(shù)學(xué))比賽別出心裁地分別從“前建構(gòu)”和“后建構(gòu)”兩個(gè)不同視角確定賽題,賽后蘇科版初中數(shù)學(xué)教材主編董林偉先生的總結(jié)中,創(chuàng)新性地提出了“后建構(gòu)課”這一概念,由此引發(fā)了學(xué)界對(duì)“后建構(gòu)課堂”這種新課堂組織形式的廣泛關(guān)注.

一般認(rèn)為“前建構(gòu)課堂”指的是在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué),多為新授課;而“后建構(gòu)課堂”指的是在新認(rèn)知情境中重組或再構(gòu)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ),局部深入,以達(dá)到重建新的更為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué).近年來(lái)逐漸興起的關(guān)于初中數(shù)學(xué)“后建構(gòu)課堂”的課例研究,給目前乏善可陳的課堂研究注入了新活力.鐘鳴關(guān)于后建構(gòu)課堂的章尾復(fù)習(xí)課展開(kāi)一定的設(shè)計(jì)與應(yīng)用;薛鶯基于單元復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)和多元變式的應(yīng)用提出關(guān)于“后建構(gòu)課堂”的思考.不難發(fā)現(xiàn),后建構(gòu)課堂強(qiáng)調(diào)教師對(duì)知識(shí)的重新建構(gòu),即打亂原有的順序,重新建立知識(shí)體系,用一條主線將教師想要表達(dá)的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái),在章節(jié)復(fù)習(xí)課和小專(zhuān)題課中作用尤為明顯.因此,筆者以兩個(gè)二次函數(shù)最值問(wèn)題的專(zhuān)題課為例,嘗試分析與比較,借此探討并總結(jié)得出后建構(gòu)課堂應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題課中的一些思考.

2 課例分析

后建構(gòu)課堂注重知識(shí)技能再提升、思想方法再升華、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)再積累和核心素養(yǎng)再落實(shí),最重要的是重而不復(fù),其關(guān)鍵之一則是需要厘清內(nèi)容主線,逐步遞進(jìn),由一而終.本文中所展示的兩個(gè)二次函數(shù)最值專(zhuān)題課例,切入點(diǎn)有所不同,課堂整體結(jié)構(gòu)和框架也大相徑庭,細(xì)想之下又覺(jué)自然,對(duì)最值的理解和內(nèi)容的定位不同自然可以建構(gòu)出不同的數(shù)學(xué)課堂.以下是課例正文.

課例一山重水復(fù)疑無(wú)路：三提“問(wèn)”稍顯平庸

(1)復(fù)習(xí)舊知

問(wèn)題1說(shuō)一說(shuō),根據(jù)圖1你能獲得哪些信息?(頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性……)

函數(shù)y=x2-2x-3圖1

函數(shù)y=-x2+2x+3圖2

問(wèn)題2結(jié)合圖2,你能解決下列問(wèn)題嗎?

當(dāng)-1≤x≤0,x______ 時(shí),函數(shù)有最大值;x______時(shí),函數(shù)有最小值.

當(dāng)0≤x≤2.5,x______時(shí),函數(shù)有最大值;x______時(shí),函數(shù)有最小值.

(2)知識(shí)應(yīng)用

圖3

問(wèn)題3數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),嘗試解決如下問(wèn)題.

如圖3,通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn),小明投籃時(shí)籃球沿拋物線軌跡行進(jìn),已知籃框在距離小明4.5 m遠(yuǎn),3.05 m高的地方.請(qǐng)同學(xué)們算一算籃球能達(dá)到的最大高度?

課例二柳暗花明又一村：三個(gè)“點(diǎn)”貫通主線

(1)課前提問(wèn)

問(wèn)題1拋物線是什么函數(shù)的圖象?

生：二次函數(shù).

問(wèn)題2函數(shù)圖象是由點(diǎn)組成的,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成圖象的高低變化,從而得到了函數(shù)的最值.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題涉及到的最值模型有哪些呢?

生1：定點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線段中,垂線段最短.

生2：圓上動(dòng)點(diǎn)與直線上動(dòng)點(diǎn)所連線段中,線段所在直線過(guò)圓心分別得線段的最小值和最大值.

問(wèn)題3當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)都是動(dòng)點(diǎn),如何求兩動(dòng)點(diǎn)所連線段的最小值?出示例題.

(2)課堂引入

【一個(gè)點(diǎn)】

圖4

問(wèn)題1如圖4,請(qǐng)你在拋物線上找一點(diǎn),使它到x軸的距離最小,最小值是多少?通過(guò)類(lèi)比,可以提出一個(gè)有關(guān)點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題嗎?并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

生1：能否在拋物線上找一點(diǎn),使它到y(tǒng)軸的距離最小?

生2：能否在拋物線上找一點(diǎn),使它到直線y=5的距離最小?

【兩個(gè)點(diǎn)】

問(wèn)題2如圖5-1,連接BC,AC.P為直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH平行于y軸,交直線BC于點(diǎn)H,求線段PH的最大值.

圖5-1

圖5-2

圖5-3

類(lèi)比條件：改變條件PH平行于y軸,其余條件不變,提一個(gè)有關(guān)線段最大值的問(wèn)題.

生3：如圖5-2,P為直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),T為線段BC上一點(diǎn),PT平行于x軸, 求線段PT的最大值.

生4：如圖5-3,P為直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),G為線段BC上一點(diǎn),PG⊥BC于點(diǎn)G, 求線段PG的最大值.

師：還可以這樣變(幻燈片展示),P為直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M為線段BC上一點(diǎn),PM∥AC, 求線段PT的最大值.

(3)拓展延伸

【三個(gè)點(diǎn)】

圖6

問(wèn)題3如圖6,P為直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),你能提出一個(gè)與三角形面積有關(guān)的最值問(wèn)題嗎?

生5：P為直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 求△PBC面積的最大值.

教師總結(jié)：今天我們研究了拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,從一個(gè)點(diǎn),兩個(gè)點(diǎn)再到三個(gè)點(diǎn),完成了最值問(wèn)題中點(diǎn)—線—面的轉(zhuǎn)變.

3 “后建構(gòu)”課堂中問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的思考

中國(guó)著名數(shù)學(xué)家姜伯駒先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)帶給他的最大收益,是學(xué)會(huì)了長(zhǎng)時(shí)間思考,而不是匆忙地去處理問(wèn)題.因此,以一定的邏輯思路,按照整體建構(gòu)下的數(shù)學(xué)內(nèi)容主線,展開(kāi)一系列深入的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生再一次的知識(shí)建構(gòu),實(shí)現(xiàn)前建構(gòu)與后構(gòu)建的完美配合,是順其自然的學(xué)習(xí)中必不可少的.針對(duì)以上兩個(gè)專(zhuān)題課例,補(bǔ)充幾點(diǎn)關(guān)于初中數(shù)學(xué)“后建構(gòu)”課堂中問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的思考.

3.1 借助問(wèn)題鏈精準(zhǔn)定位,自然建構(gòu)認(rèn)知

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分研究的核心內(nèi)容之一,也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感覺(jué)最困難的內(nèi)容之一,但是在經(jīng)歷了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)后,學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的基本過(guò)程“概念—性質(zhì)—應(yīng)用”已經(jīng)非常熟悉,所以本節(jié)課是基于學(xué)生已有的對(duì)函數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的一次后建構(gòu),借助問(wèn)題鏈精準(zhǔn)定位,旨在把二次函數(shù)最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),使學(xué)生知識(shí)實(shí)現(xiàn)螺旋式增長(zhǎng),從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).課例一中問(wèn)題鏈的價(jià)值定位于當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí),利用函數(shù)圖象求最值,通過(guò)系列問(wèn)題鏈范圍實(shí)現(xiàn)對(duì)最值問(wèn)題的內(nèi)化理解和思維提升.課例二中問(wèn)題鏈的價(jià)值則定位于最值問(wèn)題在函數(shù)圖象動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用,用一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn),勾勒出線段的最值、三角形的面積最值等學(xué)生熟悉的最值問(wèn)題,體現(xiàn)了知識(shí)間的聯(lián)系,同時(shí)也讓學(xué)生深刻地體會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法的魅力.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,系列問(wèn)題鏈讓學(xué)生參與編題且加大了課堂的開(kāi)放性,讓學(xué)生能更深入地參與到課堂中.二者雖然定位不同,但都體現(xiàn)了執(zhí)教者對(duì)二次函數(shù)最值問(wèn)題的思考和認(rèn)識(shí),案例一更適合作為學(xué)完整章內(nèi)容后的專(zhuān)題復(fù)習(xí),而案例二更適合學(xué)完二次函數(shù)的性質(zhì)后的后建構(gòu)專(zhuān)題課.

3.2 借助問(wèn)題鏈精確引領(lǐng),揭示教學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)家波利亞指出：“好問(wèn)題如同蘑菇,他們成堆生長(zhǎng),找到一個(gè)以后,你可以在周?chē)乙徽?很可能附近就有好幾個(gè).”后建構(gòu)課堂常以問(wèn)題鏈的形式將孤立的零散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),這樣既有利于學(xué)生的思考,也有利于問(wèn)題的分析和最終解決.課例二的系列問(wèn)題鏈很好地利用了這一形式,針對(duì)問(wèn)題1、問(wèn)題2,學(xué)生再提問(wèn),然后所有學(xué)生一起解決問(wèn)題.學(xué)生在提問(wèn)題的時(shí)候必然會(huì)想到和之前教師給出的問(wèn)題之間的聯(lián)系,也必然會(huì)以之前的問(wèn)題為起點(diǎn),拾級(jí)而上,在變中揭示不變的問(wèn)題本質(zhì).不管是教師給出問(wèn)題還是學(xué)生提出問(wèn)題,最后都會(huì)在參與課堂的所有人心中留下深刻的印象.課后再次回想,大腦中留下的不再是單一的題目,而是豐富的、有內(nèi)涵的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的最值問(wèn)題.

3.3 借助問(wèn)題鏈精細(xì)拓展,整體提升素養(yǎng)

后建構(gòu)課堂不是單一的知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)或再現(xiàn),也不是刻意加深解題印象,更不是以中考為導(dǎo)向的習(xí)題訓(xùn)練課,只求“解對(duì)”不求甚“解”,而是在整個(gè)課堂中盡量改善固化的教學(xué)環(huán)節(jié),避免單一的解題方法熄滅學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火苗.相較于課例一,課例二的系列問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)不僅表現(xiàn)亮眼,而且在引導(dǎo)學(xué)生思考和解決問(wèn)題上也更勝一籌.如在“三個(gè)點(diǎn)”這一環(huán)節(jié)求三角形面積的最值時(shí),學(xué)生非常熟練地說(shuō)出分割法,即“鉛垂直、水平寬”,但僅僅掌握這一方法,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.解決方法多種多樣,各有利弊,沒(méi)有哪一種方法永遠(yuǎn)最優(yōu).作為教師,要清楚地意識(shí)到課堂是提升學(xué)生思維的主陣地,如何引導(dǎo)學(xué)生提升思維的發(fā)散性,對(duì)于有限的四十五分鐘時(shí)間來(lái)說(shuō)至關(guān)重要.學(xué)生經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的鍛練,必然能融會(huì)貫通,舉一反三.

4 結(jié)語(yǔ)

課堂是初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的主陣地,如何設(shè)計(jì)一節(jié)融整體性、思維性、趣味性為一體的課堂是每個(gè)教師的共同追求,而后建構(gòu)課堂為我們提供了一種參考方向,可以運(yùn)用我們的智慧在這種框架結(jié)構(gòu)上串聯(lián)起一個(gè)個(gè)問(wèn)題形成的系列問(wèn)題鏈,循序漸進(jìn),由淺入深.未來(lái),“后建構(gòu)課堂”不僅局限于專(zhuān)題課,在試卷講評(píng)課、實(shí)踐活動(dòng)課和單元復(fù)習(xí)課等課型中,也都可以發(fā)揮其應(yīng)有的作用.相信在潛移默化的后建構(gòu)課堂中,學(xué)生能夠牢固掌握“四基”,在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中切實(shí)提高“四能”,最終在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的二次建構(gòu)中整體完成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的穩(wěn)步提升.