王璨 杜羿翰 劉振宇

摘 要： 介電常數(shù)與含水率有較高的相關(guān)性，可通過測量農(nóng)產(chǎn)品的介電特性參數(shù)預(yù)測其干燥過程含水率，高壓脈沖電場可有效加快干燥過程，但介電常數(shù)和含水率在此過程中的影響機(jī)理尚待進(jìn)一步研究。為解決高壓脈沖電場作用下果蔬介電常數(shù)與含水率之間關(guān)系的微觀解釋不明確問題，以蘋果為研究對象，建立有效的蘋果含水率與介電常數(shù)關(guān)系模型，三維模擬其內(nèi)部電場參數(shù)，使用蒙特卡羅法對高壓脈沖電場下蘋果的介電特性進(jìn)行理論模擬計(jì)算，把蘋果內(nèi)部宏觀和微觀介質(zhì)作為集總參數(shù)來等效替代其內(nèi)部整體結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)修正系數(shù)8.96 時(shí)，控制蘋果相對水含率從88% 逐步下降到18%，介電常數(shù)計(jì)算值與實(shí)測值間相對誤差穩(wěn)定在10% 以內(nèi)。研究為脈沖電場處理果蔬加工提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：蘋果；高壓脈沖電場；蒙特卡羅法；介電常數(shù)；含水率

中圖分類號：S125文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2095-1795（2023）08-0018-07

DOI：10.19998/j.cnki.2095-1795.2023.08.004

0 引言

含水率是果蔬干燥過程控制的重要指標(biāo)，精準(zhǔn)判斷干燥終點(diǎn)可有效降低干燥能耗。前期研究表明，果蔬介電特性與其內(nèi)部含水率有較高的相關(guān)性，可以通過測量電感、電阻和電容等電學(xué)特性指標(biāo)計(jì)算得到果蔬介電常數(shù)與介電損耗，進(jìn)而擬合介電特性與含水率的相關(guān)關(guān)系。高壓脈沖電場（HPEF）預(yù)處理技術(shù)處理果蔬可以增加細(xì)胞膜通透性、促進(jìn)水分?jǐn)U散及提高干燥速率。但在高壓脈沖電場作用下，果蔬內(nèi)部的不同介質(zhì)均會受到不同程度的影響，當(dāng)前常用的介電特性計(jì)算方法僅從宏觀上對試驗(yàn)對象進(jìn)行研究，沒有考慮內(nèi)部介質(zhì)的微觀變化，因此難以取得精確的檢測結(jié)果。

高壓脈沖電場技術(shù)是一種新興的食品綠色冷加工技術(shù)，劉振宇等[1-2] 通過高壓脈沖電場處理果蔬，探測脈沖電場作用對果蔬干燥效率的影響。裴長達(dá)[3] 研究了卷心菜在高壓脈沖電場下的殺菌及對卷心菜汁的品質(zhì)影響。WU X 等[4] 和武新慧[5] 通過高壓脈沖電場處理果蔬，探究脈沖電場對果蔬黏彈性動力學(xué)性質(zhì)的影響。吳亞麗等[6] 研究了高壓脈沖電場對馬鈴薯干燥速率的影響。劉振蓉等[7] 通過測定不同貯藏時(shí)期獼猴桃的介電特性、營養(yǎng)成分等建立了獼猴桃品質(zhì)指標(biāo)預(yù)測模型。TRAFFANO-SCHIFFO M V 等[8] 研究了脈沖電場對獼猴桃滲透脫水過程中物質(zhì)遷移的影響。

PARNIAKOV O 等[9] 研究了脈沖電場（PEF）對蘋果組織在凍融過程和質(zhì)地特性上的局部脫水的影響。ANDREOU V 等[10] 比較了高壓脈沖技術(shù)在番茄制品中內(nèi)源酶選擇性失活上的應(yīng)用。吳斯侃等[11] 基于微波加熱原理探究含水量和介電特性的影響。目前，國外發(fā)達(dá)國家已經(jīng)建立了葡萄、甜橙和西瓜等果蔬的含水率介電常數(shù)關(guān)系模型[12-14]。

蒙特卡羅法（Monte Carlo）通過抽樣計(jì)算建立相關(guān)模型，分析抽樣數(shù)據(jù)得到對于樣本的計(jì)算值?？紤]到果蔬內(nèi)部的各類介質(zhì)受電場作用影響程度不同，難以取得精確的檢測結(jié)果，采用蒙特卡羅法可以有效解決此類問題。在解決的過程中需要進(jìn)行大量的仿真模擬，使計(jì)算結(jié)果無限接近于真實(shí)值。

本研究提出有限元和蒙特卡羅相結(jié)合的方法，構(gòu)建可反映果蔬內(nèi)部微觀電學(xué)特性的介觀模型，對宏觀介電參數(shù)進(jìn)行模擬仿真，進(jìn)而準(zhǔn)確表達(dá)果蔬的整體含水率。為解決高壓脈沖電場作用下果蔬介電常數(shù)仿真模擬的微觀解釋不明確的問題，以蘋果為研究對象，建立三維模型，根據(jù)三維模式下兩相復(fù)合介質(zhì)介電常數(shù)的公式，通過能量平衡法，求解蘋果介質(zhì)的宏觀介電常數(shù)。把蘋果內(nèi)部宏觀和微觀的介質(zhì)作為集總參數(shù)等效替代其內(nèi)部的整體結(jié)構(gòu)，從而得到微觀的解釋，再利用蒙特卡羅模擬法，在有限元的基礎(chǔ)上對果蔬內(nèi)部各電位值求解，繪制果蔬內(nèi)部電位的切片圖，根據(jù)電磁學(xué)原理，求解蘋果介質(zhì)的存儲能。最后仿真兩相不同比例下介電常數(shù)的變化規(guī)律，并與實(shí)際測試進(jìn)行對比，驗(yàn)證方法的有效性。

1 蘋果內(nèi)部電場三維模擬

1.1 建立蘋果介質(zhì)隨機(jī)模型

為建立蘋果介質(zhì)隨機(jī)模型，構(gòu)建蘋果三維模擬結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

式中 V——積分范圍，等于電極板間整個(gè)蘋果內(nèi)部介質(zhì)的范圍"（x; y; z）——整個(gè)蘋果介質(zhì)中某一點(diǎn)的相對介電常數(shù)值[15]

1.2 劃分單元格

將蘋果細(xì)胞近似為球體，采用球體的正方體單元格劃分方法，分別將蘋果細(xì)胞壁和細(xì)胞內(nèi)部微粒化，根據(jù)蘋果細(xì)胞實(shí)際大小，將其分為50×50×50 的小單元。為精確模擬蘋果內(nèi)部細(xì)胞實(shí)際情況，將劃分出的每個(gè)單元按彌散體建立隨機(jī)體積比分布模型，在結(jié)構(gòu)上一般可視為一個(gè)正方體和位于其正中心球形體的組合，如圖2 所示[16]。在劃分為若干彌散體后，要對所有單元進(jìn)行內(nèi)部體積比的隨機(jī)分配。即每個(gè)單元的球心體介質(zhì)與其外部基體的體積比用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，而所有的體積比組成一個(gè)N 維數(shù)組。

1.3 求解蘋果介質(zhì)各點(diǎn)電位值系數(shù)

在對蘋果整體電位進(jìn)行求解時(shí)，做如下簡化處理以便計(jì)算。

（1）當(dāng)一均勻球體介質(zhì)置于平板電容中時(shí)，其內(nèi)部電場強(qiáng)度為空氣（近似真空）的（2+εr）/3，其中εr為球體介質(zhì)的相對介電常數(shù)。假設(shè)在兩相復(fù)合介質(zhì)的球體中其內(nèi)部場強(qiáng)為外部的（2+εr′ε）/3，其中εr′為蘋果的宏觀介電常數(shù)。

（2）蘋果介質(zhì)可簡化為細(xì)胞膜和細(xì)胞質(zhì)兩相，二者含水率不同，遵循隨機(jī)分布原則。隨機(jī)過程中的對應(yīng)數(shù)值隨介質(zhì)材料所處環(huán)境的不同而改變，介質(zhì)周圍電場較為復(fù)雜，計(jì)算難度較高。因此求導(dǎo)電位值時(shí)，按照經(jīng)驗(yàn)公式假設(shè)某點(diǎn)電位的分布求導(dǎo)

u（x; y; z） =c1 +c2x+c3y+c4z+

c5x2 +c6y2 +c7z2+

c8yz+c9xz+c10xy （4）

式中 c1～c10——待定系數(shù)在上述假設(shè)下，按照以下方法對電位函數(shù)進(jìn)行模擬。只考慮蘋果介質(zhì)在z 軸方向上的電位變化，得到蘋果在xOy 平面的投影如圖3 所示。

按照（x， y）坐標(biāo)位置的不同，設(shè)定電位在蘋果內(nèi)部的變化范圍，并利用正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生該處電位值。全部生成完畢后，通過線性和非線性兩種方法進(jìn)行回歸分析，求解電位函數(shù)系數(shù)，并比較回歸誤差[17]。電位函數(shù)的系數(shù)使用最小二乘三元線性回歸進(jìn)行擬合，具體求解流程如圖4 所示。

根據(jù)上述流程進(jìn)行計(jì)算，可得電位V 的線性模型回歸系數(shù)向量B、相對應(yīng)的95% 區(qū)間置信矩陣BINT、殘差向量R 及回歸區(qū)間矩陣RINT。繪制由模擬電位值V 和估計(jì)系數(shù)組成的三元函數(shù)線性分析圖，如圖5 所示[18]。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)對比分析

通過論證模擬數(shù)據(jù)，可得到在高壓脈沖電場作用下蘋果介質(zhì)的函數(shù)表達(dá)式，取其中一種模擬樣本，使用MATLAB 軟件建立蘋果三維空間球體物理模型，模擬蘋果三維電位值分布情況，同時(shí)生成三維切片如圖8所示。切片圖上的色差決定了電位差值，可直觀反映出蘋果內(nèi)部相關(guān)電位分布情況。由此可見，蘋果介質(zhì)內(nèi)部各處電位結(jié)構(gòu)明顯與某單一介質(zhì)構(gòu)成的物質(zhì)結(jié)構(gòu)不同，單一介質(zhì)等電位線一般與電極板平行，而蘋果介質(zhì)等電位線呈現(xiàn)不規(guī)整狀態(tài)，與電容兩平板不平行；蘋果內(nèi)部的電位值從外到內(nèi)呈變小趨勢，因此也可解釋外層果肉介電常數(shù)比內(nèi)部大的試驗(yàn)現(xiàn)象[27-29]。經(jīng)過實(shí)際測試，蘋果水分與介電常數(shù)測試結(jié)果如表1 所示，兩相不同體積比及相對含水率下蘋果介電常數(shù)計(jì)算值與實(shí)測值的變化情況如圖9 所示。

由表1 和圖9 可知，當(dāng)兩相體積比0.39/0.61，相對含水率61% 時(shí)，蘋果的宏觀介電常數(shù)50.572，此時(shí)，介電常數(shù)計(jì)算值和實(shí)測值間絕對誤差最小，僅0.055，相對誤差僅1.254%。當(dāng)兩相體積比0.59/0.41，相對含水率41% 時(shí)，蘋果的宏觀介電常數(shù)為24.877，介電常數(shù)計(jì)算值和實(shí)測值間絕對誤差最大，可達(dá)0.276，此時(shí)相對誤差9.555%。另外，當(dāng)兩相體積比0.12/0.88 和0.67/0.33，相對含水率分別為88% 和33% 時(shí)，介電常數(shù)計(jì)算值低于實(shí)測值， 相對誤差分別為6.778% 和9.157%，均高于5%，但未達(dá)到10%。在兩相體積比0.39/0.61、0.79/0.21、0.82/0.18，其中相對含水率61%、21%、18% 的情況下，相對誤差可以控制在5% 以下。

兩相體積比0.39/0.61，相對含水率61% 時(shí)，相對誤差最小。在相對含水率從88% 到18% 的變化過程中，隨著干燥處理的進(jìn)行，蘋果細(xì)胞膜和細(xì)胞質(zhì)比例發(fā)生大幅變化，蘋果含水率逐漸減少，直接影響到高壓脈沖電場作用下電場分布情況的變化，從而使蘋果介電常數(shù)在宏觀上呈現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)修正系數(shù)8.96 時(shí)，此變化過程中模型仿真模擬的介電常數(shù)計(jì)算值和實(shí)測值之間的相對誤差可保持在10% 以內(nèi)。

5 結(jié)束語

（1）為解決介電常數(shù)與果蔬含水率間關(guān)系的微觀解釋不明確問題，建立了蘋果介質(zhì)的隨機(jī)模型，將蘋果中的宏觀和微觀介質(zhì)轉(zhuǎn)化成集總參數(shù)來等效替代其內(nèi)部整體結(jié)構(gòu)。構(gòu)建蘋果的三維結(jié)構(gòu)圖求解模型參數(shù)，用隨機(jī)抽樣方法擬合出大量介質(zhì)粒子，通過計(jì)算結(jié)果中的宏觀電位值制定出其電位切片圖，可直觀反應(yīng)蘋果在電場下各點(diǎn)電位值及電場分布情況，估計(jì)蘋果介質(zhì)對外呈現(xiàn)的介電常數(shù)，形成計(jì)算數(shù)據(jù)，并與蘋果含水率與介電常數(shù)實(shí)際測定值進(jìn)行對比驗(yàn)證。

（2）利用蒙特卡羅法對參數(shù)進(jìn)行仿真，通過介電模型求解蘋果宏觀介電常數(shù)，再實(shí)際測量蘋果含水率與介電常數(shù)的數(shù)值情況，并將兩者進(jìn)行對比。試驗(yàn)結(jié)果表明，計(jì)算值和實(shí)測值間的相對誤差不超過10%。當(dāng)修正系數(shù)8.96 時(shí)，在蘋果的相對水含率從88% 逐漸下降到18% 的過程中，其介電常數(shù)計(jì)算值和實(shí)測值間相對誤差亦可穩(wěn)定在10% 以內(nèi)。

試驗(yàn)結(jié)果明確了蘋果介質(zhì)在高壓脈沖電場下介電特性的分布情況，探明了高壓脈沖電場對果蔬內(nèi)部介電特性分布的影響，可為基于高壓脈沖電場技術(shù)的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)加工提供參數(shù)優(yōu)化指導(dǎo)，同時(shí)也為基于介電特性的農(nóng)產(chǎn)品檢測或加工裝置的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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