周婷婷，樓建鋒

（北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所， 北京 100094）

0 引 言

彈藥的安全性是當(dāng)前軍事和民用領(lǐng)域備受關(guān)注的重要問(wèn)題，研制高能低感單質(zhì)炸藥是實(shí)現(xiàn)安全彈藥的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。已有研究表明，單質(zhì)炸藥的晶體特性如內(nèi)部缺陷、表面形狀和粗糙度、以及顆粒度等對(duì)炸藥的性能如感度、強(qiáng)度等有著顯著的影響［2-8］。沖擊波感度實(shí)驗(yàn)研究表明，炸藥感度與晶體內(nèi)部缺陷的數(shù)量和體積存在明顯的依賴(lài)性，這可能與缺陷有助于熱點(diǎn)形成有關(guān)。Stoltz 等［9］研究了黑索今（RDX）晶體內(nèi)部孔洞尺寸（10 ?～20 μm）對(duì)炸藥沖擊波感度的影響，結(jié)果表明炸藥的起爆壓力隨孔洞尺寸的增加而顯著降低（從5.17 GPa 減小到2.39 GPa）?；ǔ傻龋?0］的研究也發(fā)現(xiàn)主炸藥RDX 或奧克托金（HMX）晶體的缺陷數(shù)量和尺寸對(duì)高聚物粘結(jié)炸藥（PBX）沖擊波感度影響較大，感度隨缺陷尺寸的增大、數(shù)量的增多而升高。但也有研究發(fā)現(xiàn)，RDX 晶體的內(nèi)部孔洞與感度沒(méi)有直接關(guān)系，而晶體表面的不平整度與感度直接相關(guān)，特別是顆粒較小時(shí)，其關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)［11-13］。van der Steen 等［14］為了降低RDX 晶體的沖擊波感度，對(duì)晶體表面進(jìn)行了光滑及球形化處理，使其引爆壓力從3.3 GPa增加到3.9 GPa。

理解熱點(diǎn)形成機(jī)制及其對(duì)炸藥起爆的作用對(duì)于炸藥感度評(píng)估和安全彈藥的研制至關(guān)重要［15］。然而，由于炸藥的不透明性以及內(nèi)部缺陷的極小空間尺度（微納米），沖擊載荷所涉及的高溫、高壓、高應(yīng)變率等極端條件，以及炸藥內(nèi)部發(fā)生的復(fù)雜且快速（納秒）的物理化學(xué)變化［16-18］，使得相關(guān)問(wèn)題的研究具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。實(shí)驗(yàn)方面，采用高速攝影等技術(shù)，Proud 等［19］獲得了沖擊下硝銨的熱點(diǎn)形成、擴(kuò)展及熄滅圖像，Ramaswamy 等［20］獲 得了激光加載下RDX 單晶中的熱點(diǎn) 生成演化圖像。Bassett 等［21］通過(guò)光譜測(cè)試獲得了沖擊載荷下PBX 炸藥中的熱點(diǎn)溫度和密度演化。傅華等［22］采用顯微鏡頭、光纖傳像束、高速相機(jī)相結(jié)合的拍攝方法、以及熱電偶測(cè)溫技術(shù)，獲得了飛片撞擊下PBX 炸藥內(nèi)部直徑500 μm 的孔洞塌縮過(guò)程圖像和溫升歷程。程晉明等［23］采用X 射線相襯成像技術(shù)獲得了不同壓力下PBX 炸藥內(nèi)部缺陷的準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展過(guò)程。然而，當(dāng)前的測(cè)試技術(shù)還難以對(duì)沖擊載荷下炸藥內(nèi)部的極小時(shí)空尺度的缺陷演化、化學(xué)反應(yīng)和能量釋放等過(guò)程進(jìn)行直接觀測(cè)和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)診斷。

數(shù)值模擬方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用宏細(xì)觀模擬方法研究了炸藥中的孔洞塌縮和熱點(diǎn)形成過(guò)程。Austin等［24］研 究 了 約10 GPa 沖 擊 壓 力 下HMX 晶 體 中 單 孔洞的塌縮、能量聚集和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，結(jié)果表明孔洞塌縮產(chǎn)生的熱點(diǎn)導(dǎo)致了早期的化學(xué)反應(yīng)，剪切帶升溫對(duì)反應(yīng)的影響很小。Udaykumar 團(tuán)隊(duì)［25-28］模擬了惰性材料和反應(yīng)性材料中的孔洞塌縮過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了孔洞塌縮的3 個(gè)階段和熱點(diǎn)形成的5 個(gè)階段，指出射流的形成導(dǎo)致了內(nèi)能的顯著增大和急劇溫升，而多孔洞的排布方式對(duì)能量分布和熱點(diǎn)溫度有顯著影響。Michael和Nikiforakis［29-30］研究了液態(tài)硝基甲烷中孔洞塌縮過(guò)程和溫度演化，發(fā)現(xiàn)熱點(diǎn)溫度比炸藥受沖擊后的整體溫度高兩倍以上。Wang 等［31］采用考慮炸藥晶體各向異性熱力學(xué)響應(yīng)的模型和細(xì)觀有限元模擬，揭示了不同壓力下HMX 晶體內(nèi)孔洞塌縮的典型特性和機(jī)制。傅華等［32］采用離散元方法對(duì)沖擊載荷下HMX 晶體中孔洞的塌縮過(guò)程進(jìn)行了細(xì)觀模擬，發(fā)現(xiàn)低壓下孔洞發(fā)生較大的剪切變形、黏塑性功生熱產(chǎn)生熱點(diǎn)，而高壓下孔洞塌縮產(chǎn)生射流是熱點(diǎn)形成的主導(dǎo)機(jī)制。劉純等［33］采用有限元模擬研究了沖擊載荷下PBX 炸藥中橢圓形孔洞的塌縮過(guò)程和溫度演化，分析了孔洞尺寸、半軸比、偏轉(zhuǎn)角度等的影響。近年來(lái)，也有學(xué)者開(kāi)始關(guān)注孔洞形貌對(duì)熱點(diǎn)溫度的影響，發(fā)現(xiàn)某些幾何形貌和取向會(huì)更有利于溫度的升高［34-36］。然而，數(shù)值模擬結(jié)果顯著地依賴(lài)于模型、參數(shù)以及數(shù)值方法的準(zhǔn)確性［37］，并且它們?cè)谖⒔橛^尺度和極端加載條件下的適用性等還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

近年來(lái)，隨著超級(jí)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，分子動(dòng)力學(xué)（Molecular Dynamics，MD）模擬成為研究材料性質(zhì)的又一有效手段。通過(guò)MD 模擬，可以獲得物理量的時(shí)空演化信息，為宏觀現(xiàn)象提供原子層面的機(jī)制與規(guī)律認(rèn)識(shí)，彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)和宏觀數(shù)值模擬的不足，并為理論建模提供依據(jù)。Tsai 等［38-39］采用MD 模擬研究了固體中缺陷對(duì)局部熱點(diǎn)形成的作用，發(fā)現(xiàn)壓縮下缺陷周?chē)慕Y(jié)構(gòu)馳豫會(huì)使得部分勢(shì)能轉(zhuǎn)換為原子動(dòng)能，從而導(dǎo)致局部溫度升高并形成熱點(diǎn)。Eason 和Sewell［40］研究了沖擊載荷下RDX 晶體中圓柱形孔洞的塌縮過(guò)程，發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)沖擊下會(huì)形成類(lèi)似液體的射流。此外，部分學(xué)者研究了界面對(duì)PBX 沖擊波感度的影響［41］，以及沖擊作用下RDX 晶體內(nèi)剪切帶的形成和相變等問(wèn)題［42］。21世紀(jì)初期，加州理工學(xué)院的Goddard 教授課題組［43］開(kāi)發(fā)了研究凝聚相體系物理化學(xué)過(guò)程的ReaxFF 反應(yīng)力場(chǎng)，之后該力場(chǎng)被廣泛用于炸藥化學(xué)反應(yīng)的研究。采用基于ReaxFF 力場(chǎng)的分子動(dòng)力學(xué)（ReaxFF-MD）方法，Strachan 等［44］研 究 了RDX 在 沖 擊 載 荷 下 的 初 始 化 學(xué)反應(yīng)，Budzien 等［45］研究了太安（PETN）在沖擊載荷下的爆轟過(guò)程。Nomura 等［46］研究了沖擊載荷下RDX晶體內(nèi)部孔洞的塌縮和起爆機(jī)理，發(fā)現(xiàn)在孔洞處形成的射流和因分子間碰撞激發(fā)的振動(dòng)模式促進(jìn)了化學(xué)反應(yīng)，提高了炸藥感度。An 等［47-48］研究了以RDX、PETN等為基的PBX 在沖擊載荷下的熱點(diǎn)形成和演化，發(fā)現(xiàn)在粘結(jié)劑與炸藥晶體的非平面界面處形成了熱點(diǎn)，并認(rèn)為是界面處的剪切作用使得該處的溫度急劇升高。Zhou 等［49］通 過(guò)ReaxFF-MD 模 擬 揭 示 了HMX 單 晶 中球形孔洞的塌縮過(guò)程、熱點(diǎn)形成機(jī)制、以及主要的初始化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)撞擊速度低于2 km·s-1時(shí)化學(xué)反應(yīng)均是由局部的熱點(diǎn)引發(fā)。Huang 等［50］研究了HMX 晶體內(nèi)孔洞填充物對(duì)熱點(diǎn)溫度和化學(xué)反應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)孔洞內(nèi)有氧時(shí)會(huì)顯著提高炸藥的沖擊感度。Liu 等［51］初步探究了強(qiáng)沖擊下RDX 晶體中兩個(gè)孔洞之間的間距對(duì)熱點(diǎn)溫度和化學(xué)反應(yīng)的影響。

綜上，微觀模擬可以給出沖擊載荷下炸藥內(nèi)部的缺陷演化、熱點(diǎn)形成以及化學(xué)反應(yīng)等豐富信息，但當(dāng)前的研究尚沒(méi)有對(duì)比分析三維球形孔洞與二維圓柱形孔洞的異同，計(jì)算模型中的孔洞尺寸也非常?。ǘ酁閹讉€(gè)納米），對(duì)多個(gè)孔洞的研究更是缺乏。因此，本研究在前期研究［49］基礎(chǔ)上，采用ReaxFF-MD 方法進(jìn)一步研究沖擊載荷下HMX 炸藥單晶內(nèi)圓柱形孔洞的塌縮過(guò)程、熱點(diǎn)形成機(jī)制與化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，揭示球形與圓柱形孔洞的差異，并探究較大孔洞尺寸和雙孔洞的影響。本研究有助于深入認(rèn)識(shí)晶體缺陷對(duì)炸藥熱點(diǎn)形成和起爆機(jī)理的影響，為宏觀理論建模提供物理機(jī)制與規(guī)律認(rèn)識(shí)，并為高能低感炸藥研制提供理論支撐。

1 計(jì)算方法與模擬細(xì)節(jié)

采用分子動(dòng)力學(xué)方法和ReaxFF 反應(yīng)力場(chǎng)對(duì)沖擊載荷下含孔洞缺陷的炸藥單晶在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行模擬。ReaxFF 力場(chǎng)采用針對(duì)常用單質(zhì)炸藥并考慮長(zhǎng)程色散修正的ReaxFF-lg 版本［52］，其已廣泛應(yīng)用于凝聚相炸藥動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的MD 模擬，能夠合理描述動(dòng)態(tài)過(guò)程中的熱力學(xué)和化學(xué)響應(yīng)［47-49，53］。MD 模擬采用開(kāi)源程序LAMMPS［54］。

以β-HMX 炸藥單晶為研究對(duì)象，首先以實(shí)驗(yàn)獲得的單胞結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)建超晶胞，隨后進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程如下：首先采用最速下降法和共軛梯度法使能量在極小點(diǎn)附近快速收斂，獲得零溫下的優(yōu)化結(jié)構(gòu)；接著采用等溫等容系綜（NVT）將其緩慢升溫到常溫300 K 并進(jìn)行該溫度下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，降低體系的能量和應(yīng)力以獲得全局的能量最小點(diǎn)和平衡結(jié)構(gòu)；再采用等溫等壓系綜（NPT）在常溫常壓下對(duì)原子坐標(biāo)和晶胞參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得該溫度和壓力下的平衡結(jié)構(gòu)。上述優(yōu)化過(guò)程均采用三維周期性邊界條件。

隨后，在晶體內(nèi)部創(chuàng)建孔洞缺陷。由于炸藥是分子晶體，為避免構(gòu)建孔洞時(shí)將孔洞邊界上的分子切開(kāi)，需要先確定晶體內(nèi)各分子的質(zhì)心，再以分子質(zhì)心構(gòu)成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)為對(duì)象，刪去孔洞內(nèi)的分子。在前期工作中［49］，我們構(gòu)建并研究了三維球形孔洞的塌縮過(guò)程，三維模擬所需的計(jì)算資源較大。為了揭示二維孔洞和三維孔洞的異同，并探究較大孔洞尺寸和雙孔洞的影響（均需較大的樣品和計(jì)算資源），在本研究中構(gòu)建了二維圓柱形孔洞。圓柱形孔洞的軸向沿著z方向，徑向在xy平面。對(duì)單個(gè)孔洞，構(gòu)建了兩個(gè)樣品S1 和S2，對(duì)應(yīng)的孔洞直徑d分別為8 nm 和20 nm。S1 樣品在x、y、z方向的空間尺寸為27.58，55.86，3.61 nm，原子數(shù) 約 為57 萬(wàn)。S2 樣 品 在x、y、z方 向 的 空 間 尺 寸 為55.16，88.76，3.61 nm，原子數(shù)約為182.5 萬(wàn)。對(duì)兩個(gè)孔洞，構(gòu)建了一個(gè)樣品S3，孔洞直徑d為8 nm，孔洞間距h為0.5d，兩個(gè)孔洞沿y方向排布。S3 樣品在x、y、z方向的空間尺寸為27.58，66.57，3.61 nm，原子數(shù)約為70 萬(wàn)。圖1 給出了3 個(gè)樣品的初始結(jié)構(gòu)。

圖1 含圓柱形孔洞的炸藥單晶初始結(jié)構(gòu)Fig.1 Initial single crystal structures of the explosive with cylindrical void

樣品中引入孔洞后，易形成非物理的應(yīng)力和能量集中，故采用NVT 系綜對(duì)含缺陷樣品進(jìn)行優(yōu)化以消除這些非物理因素對(duì)模擬結(jié)果的影響。再去掉沖擊方向的周期性邊界條件進(jìn)行短時(shí)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。最后，施加沖擊載荷，這里采用將樣品以一定速度（up）撞擊位于邊界附件的反射墻來(lái)產(chǎn)生沖擊波的方式，如圖1 所示。up沿著y方向向下運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能墻置于樣品下方距離邊界0.5 nm 的位置。當(dāng)樣品接觸到反射墻后，將產(chǎn)生沖擊波沿著y方向向上傳播。采用微正則系綜（NVE）進(jìn)行沖擊過(guò)程的非平衡MD 模擬，沖擊方向?yàn)榉侵芷谛赃吔鐥l件，其余方向?yàn)橹芷谛赃吔鐥l件。本研究采用的撞擊速度up=1 km·s-1，沖擊壓力約為13 GPa。

為獲得熱力學(xué)量如速度、溫度、壓力等的變化規(guī)律，在空間進(jìn)行二維分區(qū)統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)MD 模擬結(jié)果進(jìn)行處理和分析。將樣品在xy平面劃分為多個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸約為1.5 nm，對(duì)網(wǎng)格內(nèi)所有原子的物理量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。在不同時(shí)刻進(jìn)行上述分析，獲得物理量的時(shí)空分布，進(jìn)而獲得孔洞塌縮和熱點(diǎn)演化過(guò)程的信息。對(duì)原子鍵級(jí)進(jìn)行分析，判斷化學(xué)鍵的斷裂與生成，獲得化學(xué)反應(yīng)的主要機(jī)制及產(chǎn)物隨時(shí)間的變化。

2 結(jié)果與討論

2.1 單個(gè)孔洞

沖擊波在樣品中的傳播和孔洞塌縮過(guò)程如圖2 所示。對(duì)S1 和S2 樣品，沖擊波分別在2.5 ps 和6 ps 達(dá)到孔洞上游。之后，沖擊波在掃過(guò)孔洞的過(guò)程中，波陣面發(fā)生彎曲，逐漸形成2 個(gè)曲面波向孔洞下游傳播，并在孔洞后方相遇，如圖中紅色虛線所示。這導(dǎo)致孔洞下游區(qū)域尤其是中心線所在方向的原子在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都沒(méi)有受到?jīng)_擊波的作用，因而保持向下的運(yùn)動(dòng)速度使得孔洞下游不再保持半徑一致的圓形。S1 和S2 樣品相比可以發(fā)現(xiàn)，波陣面的彎曲現(xiàn)象在孔洞尺寸較大時(shí)更加明顯。從圖2b 可以看到，13 ps 時(shí)孔洞下游因中心線方向（圖中橙色虛線所示）的原子持續(xù)向下運(yùn)動(dòng)而拱起。

圖2 沖擊作用下S1 和S2 樣品中孔洞塌縮過(guò)程的微結(jié)構(gòu)演化和原子速度分布Fig.2 The microstructure evolution and atom velocity distribution during the process of void collapse for S1 and S2 samples under shock loading.The atoms are color coded by the velocity along shock direction

沖擊波到達(dá)孔洞上游邊界時(shí)，孔洞上游發(fā)生局部塑性變形，原子速度逐漸增加。由于沖擊波波陣面與孔洞界面不是平行的，沖擊波出界面時(shí)原子不僅具有沿著沖擊波方向的縱向速度，還具有沿著x方向的橫向速度，因此，上游原子會(huì)向孔洞中心和下游運(yùn)動(dòng)和匯聚?？锥粗睆綖? nm 時(shí)（S1 樣品），在與孔洞中心線呈約45 度角方向的原子被加速到更高的速度，形成兩個(gè)小突起，最大速度為1.17 km·s-1，如圖2a 所示。當(dāng)孔洞直徑增大到20 nm 時(shí)（S2 樣品），孔洞中心線方向的上游原子被加速到更高的速度，因而逐漸形成平面甚至拱形的流動(dòng)前沿，最大速度為1.62 km·s-1，如圖2b 所示。將具有較高速度的原子定義為流動(dòng)原子，隨后這些原子與下游原子碰撞，速度降低。因此，孔洞塌縮過(guò)程大致可分為3 個(gè)階段，即孔洞上游的塑性變形、上游原子向孔洞中心和下游運(yùn)動(dòng)形成流動(dòng)原子、以及流動(dòng)原子與下游碰撞。S1 和S2 樣品的孔洞塌縮過(guò)程是相同的，但塌縮過(guò)程中形成的流動(dòng)原子在幾何結(jié)構(gòu)上會(huì)有所差別，流動(dòng)原子速度隨著孔洞尺寸的增大而提高。此外，在本研究的模擬時(shí)間內(nèi)，孔洞沒(méi)有完全閉合。

在孔洞塌縮的后期觀察到剪切帶的成核與長(zhǎng)大，圖3 給出了S1 和S2 樣品中剪切帶的成核和發(fā)展過(guò)程。圖3 中也給出了將樣品旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖像，可以更好地看到剪切帶的演化。由圖3 可知，S1 和S2 樣品分別在5 ps 和10 ps 時(shí)孔洞周?chē)霈F(xiàn)了剪切帶，之后進(jìn)一步長(zhǎng)大，分別在約6.5 ps 和13 ps 時(shí)在（110）和（-110）晶面形成4 個(gè)明顯的剪切帶。剪切帶的形成與孔洞周?chē)哂休^高的剪切應(yīng)力有關(guān)，圖4 給出了2 個(gè)樣品中剪切應(yīng)力的空間分布隨時(shí)間的變化。對(duì)S1樣品（圖4a），當(dāng)t≥3.5 ps 后，孔洞周?chē)募羟袘?yīng)力逐漸增大，在5 ps 時(shí)達(dá)到最大值3.2 GPa。對(duì)S2 樣品（圖4b），當(dāng)t≥7 ps 后，孔洞周?chē)募羟袘?yīng)力逐漸增大，在12 ps 時(shí)達(dá)到最大值3.8 GPa。隨著剪切帶的發(fā)展，剪切應(yīng)力因炸藥分子發(fā)生變形而逐漸減小。2 個(gè)樣品相比可以看出，大孔洞的剪切應(yīng)力更高、作用范圍更大，因此，大孔洞所形成的剪切帶更寬。

圖3 沖擊作用下S1 和S2 樣品中孔洞周?chē)羟袔У某珊伺c增長(zhǎng)過(guò)程Fig.3 The snapshots of shear band nucleation and growth for S1 and S2 samples under shock loading

圖5 給出了S1 和S2 樣品的溫度空間分布隨時(shí)間的變化。在沖擊壓縮作用下，樣品被壓縮區(qū)域的溫度有所升高。當(dāng)沖擊波到達(dá)孔洞上游后，因塑性變形導(dǎo)致局部溫度進(jìn)一步升高。當(dāng)流動(dòng)原子與孔洞下游碰撞時(shí)，原子的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能使得溫度顯著升高，并形成熱點(diǎn)。2 個(gè)樣品的熱點(diǎn)形成過(guò)程和機(jī)制是相同的，但S2 樣品中大孔洞塌縮造成的溫升更高，形成的熱點(diǎn)面積也更大。這是由于大孔洞塌縮過(guò)程中形成的流動(dòng)原子速度顯著高于小孔洞（1.62 km·s-1vs1.17 km·s-1）、且流動(dòng)原子數(shù)量更多，當(dāng)這些流動(dòng)原子與下游碰撞時(shí)有更多的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能而升溫。此外，在2 個(gè)樣品的剪切帶區(qū)域均觀察到一定溫升，這與該區(qū)域的分子發(fā)生變形而生熱相關(guān)，但溫度均顯著低于各自的熱點(diǎn)溫度。2 個(gè)樣品相比，剪切帶的溫度沒(méi)有明顯差異。

圖5 沖擊作用下S1 和S2 樣品中溫度的空間分布隨時(shí)間的變化Fig.5 The spatial distributions of temperature at typical instants for S1 and S2 samples under shock loading

熱點(diǎn)區(qū)域的溫度隨時(shí)間的演化如圖6 所示，可以明確地看到熱點(diǎn)形成過(guò)程包括3 個(gè)階段。對(duì)S1 樣品（圖6a），沖擊波在約2 ps 到達(dá)孔洞上游，使得溫度從300 K 升高到約490 K。之后，上游發(fā)生局部塑性變形導(dǎo)致溫度緩慢升高，在4 ps 時(shí)升高到約600 K。隨后因能量轉(zhuǎn)換造成顯著的溫升，在5.5 ps 時(shí)達(dá)到最大值約1340 K，此時(shí)熱點(diǎn)形成。對(duì)S2 樣品（圖6b），沖擊波在約5 ps 到達(dá)孔洞上游，溫升與S1 樣品相同。在第二個(gè)階段，因塑性變形使得溫度在11 ps 時(shí)升高到約710 K，比S1 樣品更高。在第三個(gè)階段，溫度顯著升高，在13 ps 時(shí)達(dá)到最大值約2260 K，顯著高于S1樣品。在第四階段溫度會(huì)有一個(gè)快速的降低，這是由于流動(dòng)原子與下游碰撞后處于顯著的熱力學(xué)不平衡狀態(tài)，自身會(huì)進(jìn)行弛豫而降低溫度。第五個(gè)階段溫度緩慢降低，這是由于熱點(diǎn)所在的高溫區(qū)會(huì)向周?chē)鷾囟雀偷膮^(qū)域進(jìn)行熱傳導(dǎo)而降低自身的溫度。

圖6 沖擊作用下S1和S2樣品中熱點(diǎn)區(qū)域的溫度隨時(shí)間的演化Fig.6 The time evolutions of temperature in the hotspot region for S1 and S2 samples under shock loading

隨著樣品內(nèi)部溫度的升高，化學(xué)反應(yīng)被激發(fā)。圖7 給出了S1 和S2 樣品中主要的反應(yīng)產(chǎn)物隨時(shí)間的演化?？梢钥吹?，HMX 分子中N—NO2鍵斷裂生成NO2是主要的初始反應(yīng)產(chǎn)物，其數(shù)量最多、出現(xiàn)時(shí)間最早。對(duì)S1 和S2 樣品，化學(xué)反應(yīng)開(kāi)始的時(shí)間分別為5.4 ps 和12.8 ps，這與孔洞接近閉合和熱點(diǎn)形成的時(shí)間（5.5 ps和13 ps，圖中灰色點(diǎn)虛線所示）非常接近，表明是熱點(diǎn)的高溫激發(fā)了局部的化學(xué)反應(yīng)。2 個(gè)樣品相比，S2 樣品的反應(yīng)產(chǎn)物種類(lèi)和數(shù)量更多，以NO2為例，S2 樣品中的產(chǎn)物數(shù)量約是S1 樣品的5 倍。這表明大孔洞塌縮導(dǎo)致的化學(xué)反應(yīng)更加劇烈，這是由于大孔洞塌縮形成的熱點(diǎn)溫度更高、面積更大。

圖7 沖擊作用下S1 和S2 樣品中主要的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物隨時(shí)間的演化Fig.7 The time evolutions of major chemical reaction products for S1 and S2 samples under shock loading （The number of products in S2 is conversed to the case when the number of reactants in S2 is the same as that in S1.The dash-dot line indicates the moment of hotspot formation）

在前期工作中［49］，我們研究了三維球形孔洞的塌縮與熱點(diǎn)形成過(guò)程。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，二維圓柱形孔洞的塌縮過(guò)程與三維球形孔洞是類(lèi)似的，但是圓柱形孔洞在塌縮過(guò)程中的匯聚效應(yīng)更弱、形成的流動(dòng)原子的速度更低（1.17 km·s-1vs1.44 km·s-1［49］），且孔洞沒(méi)有完全閉合。2 種孔洞的熱點(diǎn)形成過(guò)程和機(jī)制也是類(lèi)似的，但由于圓柱形孔洞形成的流動(dòng)原子速度更低，導(dǎo)致由流動(dòng)原子與孔洞下游碰撞引起的能量轉(zhuǎn)化而造成的溫升更小，因而熱點(diǎn)溫度明顯低于球形孔洞（1340 Kvs2099 K［49］）。此外，圓柱形孔洞在塌縮過(guò)程中形成的剪切帶在球形孔洞的塌縮過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)。

2.2 2 個(gè)孔洞

圖8 給出了孔洞間距h=0.5d時(shí)2 個(gè)孔洞在沖擊波傳播過(guò)程中的塌縮過(guò)程和沿沖擊方向的原子速度。上游孔洞1 的塌縮過(guò)程與2.1 中所描述的相同，也分為3 個(gè)階段，這里不再贅述。當(dāng)t=4.5 ps 時(shí)沖擊波已到達(dá)下游孔洞2 的上游，但由于沖擊波經(jīng)過(guò)孔洞1 時(shí)波陣面發(fā)生彎曲，導(dǎo)致孔洞2 的上游原子尤其是位于孔洞中心線附近的原子并不能立即受到?jīng)_擊波的作用，因而該處的原子仍然以u(píng)p的速度向下運(yùn)動(dòng)，在t=5 ps 后才開(kāi)始獲得正向的速度向孔洞2 的下游運(yùn)動(dòng)。在t=6.5 ps 時(shí)，孔洞2 的上游原子被加速到最大值，之后與下游原子碰撞，孔洞逐漸塌縮?？锥? 在塌縮過(guò)程中形成的流動(dòng)原子速度比孔洞1 略低（1.06 km·s-1vs1.14 km·s-1），這是由于沖擊波在傳過(guò)孔洞時(shí)會(huì)有稀疏波傳入樣品導(dǎo)致沖擊壓力降低。通過(guò)對(duì)壓力的分析發(fā)現(xiàn)，沖擊壓力在到達(dá)孔洞1 時(shí)約為13 GPa，在到達(dá)孔洞2 時(shí)衰減至約10 GPa。此外，由于2 個(gè)孔洞之間距離較近，使得孔洞2 的上游原子數(shù)量比孔洞1 更少，因此形成的流動(dòng)原子數(shù)量也更少。但整體而言，兩個(gè)孔洞的塌縮過(guò)程和機(jī)制是類(lèi)似的。

圖8 沖擊作用下S3 樣品中孔洞塌縮過(guò)程的微結(jié)構(gòu)演化和原子速度分布Fig.8 The microstructure evolution and atom velocity distribution during the process of void collapse for S3 sample （h=0.5d） under shock loading （The atoms are color coded by the velocity along shock direction）

在孔洞塌縮過(guò)程中，2 個(gè)孔洞周?chē)纬闪思羟袔?，如圖9 所示。5 ps 時(shí)在孔洞1 周?chē)霈F(xiàn)較為明顯的剪切帶，7 ps 之后在孔洞2 的上游開(kāi)始出現(xiàn)剪切帶的成核。在模擬時(shí)間內(nèi)，孔洞1 周?chē)冢?10）和（-110）晶面形成四個(gè)明顯的剪切帶，孔洞2 因演化時(shí)間更短，孔洞下游的剪切帶發(fā)展還不夠充分。此外，孔洞1 下游的剪切帶與孔洞2 上游的剪切帶隨時(shí)間演化出現(xiàn)相交的現(xiàn)象。

圖9 沖擊作用下S3 樣品中孔洞周?chē)羟袔У某珊伺c增長(zhǎng)過(guò)程Fig.9 The snapshots of shear band nucleation and growth in the original S3 sample （top） and the S3 sample after rotating some degrees （bottom） under shock loading

圖10 給出了S3 樣品在沖擊作用下的溫度分布隨時(shí)間的演化。由圖10 可以看出，2 個(gè)孔洞的熱點(diǎn)形成過(guò)程與機(jī)制是相似的，即沖擊壓縮導(dǎo)致的整體溫升、孔洞上游塑性變形使得局部溫度進(jìn)一步升高、以及流動(dòng)原子與下游碰撞使得動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能導(dǎo)致溫度快速升高并形成熱點(diǎn)。孔洞1 在5.5 ps 形成熱點(diǎn)，溫度約為1320 K；孔洞2 在8 ps 形成熱點(diǎn)，溫度約為1270 K，比孔洞1 略低。這與孔洞2 形成的流動(dòng)原子速度更低且流動(dòng)原子數(shù)量更少相關(guān)，導(dǎo)致可轉(zhuǎn)換為熱能的動(dòng)能減少，溫升降低。雙孔洞塌縮形成的剪切帶也具有較高的溫度，這與S1 樣品中的單孔洞類(lèi)似。

圖10 沖擊作用下S3 樣品中溫度的空間分布隨時(shí)間的變化Fig.10 The spatial distribution of temperature at typical instants for S3 sample under shock loading

在S3 樣品中，溫度升高誘發(fā)的主要化學(xué)反應(yīng)仍然是N—N 鍵斷裂生成小分子產(chǎn)物NO2，其隨時(shí)間的變化如圖11 所示。由圖11 可以看出，因孔洞1 塌縮形成的熱點(diǎn)而引發(fā)的N—NO2鍵斷裂發(fā)生在5.4 ps，與孔洞接近閉合和熱點(diǎn)形成的時(shí)間非常接近（圖中灰色點(diǎn)虛線所示），這與S1 樣品相同（圖7a）。在8 ps，因孔洞2 塌縮形成的熱點(diǎn)引發(fā)了該區(qū)域的化學(xué)反應(yīng)，可以看到NO2的數(shù)量再次開(kāi)始顯著增加，在8.5 ps 時(shí)達(dá)到最大值。2 個(gè)熱點(diǎn)區(qū)域產(chǎn)生的NO2的數(shù)量基本相當(dāng)，因?yàn)? 個(gè)熱點(diǎn)的溫度差異不大。與單孔洞相比，由于雙孔洞的塌縮會(huì)形成2 個(gè)熱點(diǎn)，導(dǎo)致樣品中化學(xué)反應(yīng)更加顯著。

圖11 沖擊作用下S3樣品中反應(yīng)產(chǎn)物NO2的數(shù)量隨時(shí)間的演化Fig.11 The time evolution of reaction product NO2 for S3 sample under shock loading （The number of NO2 is conversed to the case when the number of reactants in S3 is the same as that in S1.The dash-dot lines indicate the moments of the two hot spots formation）

3 結(jié) 論

采用ReaxFF 反應(yīng)力場(chǎng)和MD 方法，研究了含圓柱形孔洞的炸藥單晶HMX 在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并探究了孔洞尺寸和2 個(gè)孔洞的影響，獲得的主要認(rèn)識(shí)包括以下幾點(diǎn)。

（1）沖擊載荷下孔洞的塌縮過(guò)程分為3 個(gè)階段，即孔洞上游的塑性變形、上游原子向孔洞中心和下游運(yùn)動(dòng)形成流動(dòng)原子、以及流動(dòng)原子與下游碰撞。不同尺寸的孔洞在塌縮過(guò)程中形成的流動(dòng)原子在幾何結(jié)構(gòu)上會(huì)有所差別，流動(dòng)原子速度隨著孔洞尺寸的增大而提高?？锥此s后期在其周?chē)纬闪思羟袔?，這與孔洞周?chē)^大的剪切應(yīng)力有關(guān)。與小孔洞相比，大孔洞周?chē)募羟袘?yīng)力更高、作用范圍更大，因而形成的剪切帶更寬。

（2）孔洞塌縮過(guò)程伴隨著溫度的升高。熱點(diǎn)形成過(guò)程分為3 個(gè)階段，即沖擊壓縮導(dǎo)致的整體溫升、孔洞上游塑性變形使得局部溫度緩慢升高、以及流動(dòng)原子與下游碰撞使得動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能導(dǎo)致溫度快速升高。與小孔洞相比，大孔洞塌縮形成的熱點(diǎn)溫度更高、面積更大，這主要是由于大孔洞的流動(dòng)原子速度更高、數(shù)量更多，導(dǎo)致在與下游碰撞時(shí)有更多的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能。此外，剪切帶因分子變形也具有較高的溫度，但顯著低于熱點(diǎn)溫度。

（3）熱點(diǎn)的高溫誘發(fā)了局部化學(xué)反應(yīng)。HMX 分子中N—NO2鍵斷裂生成NO2是主要的初始反應(yīng)產(chǎn)物，其數(shù)量最多、出現(xiàn)時(shí)間最早?；瘜W(xué)反應(yīng)開(kāi)始的時(shí)間與熱點(diǎn)形成時(shí)間非常接近，表明是熱點(diǎn)的高溫激發(fā)了局部的化學(xué)反應(yīng)。與小孔洞相比，大孔洞塌縮引發(fā)的化學(xué)反應(yīng)更加劇烈，反應(yīng)產(chǎn)物的種類(lèi)和數(shù)量均顯著增加，這與大孔洞塌縮形成的熱點(diǎn)溫度更高、面積更大有關(guān)。

（4）二維圓柱形孔洞的塌縮過(guò)程和熱點(diǎn)形成機(jī)制與三維球形孔洞都是相似的，但圓柱形孔洞塌縮的匯聚效應(yīng)更弱、所形成的流動(dòng)原子速度更低，導(dǎo)致熱點(diǎn)溫度明顯低于球形孔洞。此外，圓柱形孔洞塌縮過(guò)程中形成的剪切帶在球形孔洞的塌縮過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)。

（5）對(duì)于沿沖擊方向排布的2 個(gè)孔洞，當(dāng)2 個(gè)孔洞之間的間距較?。ㄈ鏷=0.5d）時(shí)，下游孔洞的塌縮受上游孔洞的影響。沖擊波在傳過(guò)孔洞時(shí)波陣面會(huì)發(fā)生彎曲，且沖擊壓力有所降低，導(dǎo)致下游孔洞在塌縮過(guò)程中形成的流動(dòng)原子速度有所降低，因而形成的熱點(diǎn)溫度也更低。對(duì)于孔洞間距較大或者孔洞間排布更加復(fù)雜的情況，孔洞間的相互影響有待進(jìn)一步研究。