呂良偉，孟飆

（1.沈陽航空航天大學 航空宇航學院，沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學航空制造工藝數(shù)字化國防重點學科實驗室，沈陽 110136）

0 引言

生產(chǎn)單位合格產(chǎn)品或完成一定工作任務的勞動時間消耗的限額稱為工時定額。工時定額管理是企業(yè)管理不可或缺的重要組成部分。其直接影響到產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)效率和經(jīng)濟效益各個方面，是一項技術與管理并重的工作。工時定額管理由定額制定、定額實施、定額統(tǒng)計和定額修訂4部分組成，有助于企業(yè)進行成本核算和組織生產(chǎn)，同時對企業(yè)內(nèi)部定編定員、業(yè)績考核也十分重要。

近些年來，我國軍工企業(yè)發(fā)展迅速，軍工企業(yè)對于零件制造工時定額的準確預測也提出了更高的要求。傳統(tǒng)的、依賴人工經(jīng)驗的零件制造工時定額和工時管理方法已不能滿足軍工企業(yè)對工時精細化管理的要求，嚴重影響著軍工企業(yè)生產(chǎn)效率[1-3]。因此，零件制造工時研究對提高工人工作效率以及軍工企業(yè)的發(fā)展有著至關重要的作用。

南京航空航天大學的蔣麒麟等[4]將案例推理技術運用到工時制定領域，利用指數(shù)平滑法鈑金切割工時的實例進行修改，能夠快速制定鈑金切割工時。同濟大學的沈玲等[5]通過案例推理技術尋找鐵舾件特征相似的實例，運用神經(jīng)網(wǎng)絡模型在特征信息與安裝工時之間建立聯(lián)系，完成船舶鐵舾件裝配作業(yè)工時定額的制定。浙江大學的楊青海等[6]使用案例推理技術（CBR）尋找相似零件，引入了事物特性表的方法，通過零件間的特性變量數(shù)值，利用回歸算法建立特性變量與工時之間的數(shù)學模型。覃承海[7]等將成組技術用于大規(guī)模定制生產(chǎn)中，根據(jù)定制產(chǎn)品的產(chǎn)品特征及工藝流程選取出代表工序，最終利用代表工序進行工時定額計算；西北工業(yè)大學的李鵬等[8]通過成組技術對零件的加工工序及加工工步進行分類編碼，利用編碼查詢相似工序及相似工步，減少了工時定額過程的重復勞動。西北工業(yè)大學的董豐收等[9]利用成組技術的相似性原理形成典型工序，分析工序工時影響因素，利用現(xiàn)場測定的方法確定工序工時計算規(guī)則，能夠迅速進行工時定額的編制。重慶大學的陳友玲等[10]運用專家打分的方式進行加工工序相似度計算，通過對工序相似度和工序工時的回歸分析，計算出新工序工時數(shù)據(jù)。

綜上所述，本文將數(shù)據(jù)分析包絡方法應用于軍工產(chǎn)品零件加工制造中，以規(guī)范軍工企業(yè)零件加工制造工時定額為目標，對具體的加工生產(chǎn)設備建立了數(shù)據(jù)模型，評判生產(chǎn)設備效率情況。同時，根據(jù)分析類型及結果對零件制造加工生產(chǎn)線工時定額進行調(diào)整，使各個工序以最佳效率值工作，企業(yè)的總生產(chǎn)效率和資源利用率將得到充分發(fā)揮。與傳統(tǒng)工時預測方法相比，該方法顯著降低了人為經(jīng)驗的干擾，在保證工時定額準確度的同時提高了估算速度，更加適合軍工企業(yè)的零件制造工時定額問題。

1 問題描述與分析

在實際的生產(chǎn)過程中，對于企業(yè)來講，零件的加工制造最終要歸結為兩個方面的問題：1）加工制造該零件涉及到的投入（如人員投入、設備投入、運維投入和場地建設投入等）；2）加工制造該零件帶來的收益?；谲姽て髽I(yè)對零件加工制造的目的性，進行工時定額的預測也應該結合企業(yè)效益，綜合分析加工制造零件過程中所需的工藝流程、工藝方案、加工設備、工序種類、廠房布局等投入因素及最終產(chǎn)值。

綜上所述，進行工時定額評價應從投入層和產(chǎn)出層兩個層次出發(fā)，建立數(shù)據(jù)包絡分析模型。針對零件的加工制造，本文擬建立3級投入產(chǎn)出評價體系，實現(xiàn)對零件加工制造工時定額的綜合評價，如圖1所示。首先，從零件投入層出發(fā)，對于設備、生產(chǎn)線和操作者等方面，對購置費用、運維費用和工人工資進行評價。然后從產(chǎn)出層出發(fā)，對車間和生產(chǎn)線的產(chǎn)值和產(chǎn)量進行綜合評價。通過對上述投入層和產(chǎn)出層兩個層面（即設備、生產(chǎn)線、操作者、車間等指標）的全面評價和分析，得出較為準確的工時定額估算數(shù)據(jù)。

2 基于數(shù)據(jù)包絡分析法的工時定額

2.1 數(shù)據(jù)包絡分析法與工時預測

1978年，Cooper和Charnes等[11]創(chuàng)建了DEA法，數(shù)據(jù)包絡分析法（DEA）是根據(jù)已知數(shù)據(jù)，使用DEA模型得到相應的生產(chǎn)前緣，以評價具有多輸入和多產(chǎn)出的決策單元（DMU）之相對有效性的一種方法[12]。由于以往的軍工產(chǎn)品零件加工制造工時預測大都是對工序或者動作層級進行分析，往往需要投入大量的時間對工序進行觀察、分解和整合工作，容易受到工序復雜性等的影響，并且對于不同零件加工工時定額預測不具有普適性；本文方法從效率值出發(fā)，跳過繁瑣的步驟，通過投入產(chǎn)出層面的建模分析對工時定額進行預測。

2.2 工時估算流程

通過對零件信息的識別，根據(jù)零件生產(chǎn)信息數(shù)據(jù)庫對制造過程進行工藝分配，明確各個設備的任務，使用數(shù)據(jù)包絡分析法模型進行分析，得到工時估算結果，工時預測模型構建流程如圖2所示。

圖2 工時預測模型構建流程

由生產(chǎn)信息數(shù)據(jù)庫對零件加工制造進行工藝分配，確定各個設備的工作內(nèi)容和設備之間的協(xié)同合作，由CCR模型和BCC模型對各個設備的工時進行預測分析，得到“工藝信息-工時”預測模型，如圖2所示。預測模型建成后，對其進行存儲并定期進行數(shù)據(jù)更新，可多次使用。

對于生產(chǎn)信息數(shù)據(jù)庫中不包含的新零件，首先確定該零件的工藝方案，根據(jù)工藝方案，結合生產(chǎn)信息數(shù)據(jù)庫進行工藝流程制定，將各個工序分配給各加工設備，最后將各投入信息代入工時預測模型進行計算，得到新零件的預測工時，工時估算流程如圖3所示。

圖3 工時估算流程

在獲取到零件加工制造的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)后，整個工時計算過程都可以由軟件完成，新零件的估算工時經(jīng)驗證較為準確的，可以添加到生產(chǎn)信息數(shù)據(jù)庫中，保持更新各個設備的工時信息，工時預測模型不斷優(yōu)化，預測也將更為準確。

2.3 算例

假設某制造企業(yè)生產(chǎn)部門某車間有m臺機器（M1，M2，M3…，Mm），每臺機器購入資金為Bm萬元，機器運行中需要工作人員Nm名，機器所需其他運維費用Cm，每臺機器會產(chǎn)生Ym萬元的產(chǎn)值和Km的產(chǎn)量。投入產(chǎn)出表如表1所示。

表1 某車間生產(chǎn)線投入產(chǎn)出表

為了能清晰地測得各個機器的效率值，引用數(shù)據(jù)包絡分析法對該生產(chǎn)車間進行建模分析。為方便分析問題和模型建立，提出如下假設：1）所有機器在零時刻均正常可用；2）相同時間機器加工過程中不許中斷；3）所有機器協(xié)同工作，不考慮等待工作狀態(tài)。

2.3.1 符號定義

為了便于模型的表述，引入以下符號并進行定義，具體如表2所示。

表2 符號定義

2.3.2 模型建立

式（1）即為機器1的生產(chǎn)效率最優(yōu)化模型，首先我們限定所有的機器的效率值都不超過1。若第m個機器的效率值hm=1，則該機器相對于其他機器來說效率值最高；若第m個機器的效率值hm<1，則該機器相對于其他機器來說效率值有待提高[13]。

2.3.3 算法設計

考慮到現(xiàn)實生產(chǎn)過程中，車間生產(chǎn)線會有多臺機器同時運行，忽略作業(yè)過程中的其他因素，只考慮本文所參考的幾種主要的投入和產(chǎn)出指標。以機器1為例，基于數(shù)據(jù)包絡分析法對機器1進行分析。

由式（1）可知，利用數(shù)據(jù)包絡分析法對機器1分析其在符合有限制條件下能夠達到的最大效率，當某個目標函數(shù)效率值極大化（hm=1）時，虛擬乘數(shù)即為所能找到對此目標規(guī)劃式最有利的數(shù)值，虛擬乘數(shù)有加權的意義，意義為所對應的投入或產(chǎn)出項對整體效率的貢獻程度；加權值越大，其貢獻程度越大，因此加權值不小于零。此外，每臺機器都有其目標規(guī)劃式（m臺機器共需建立m個目標規(guī)劃式），這些規(guī)劃式所對應的限制條件都相同，因此能夠得出基于相同比較基礎的效率值，所以此方法求出的效率值能夠保證相對公平[14]。

通過Charnes-Cooper變化，將分式規(guī)劃變?yōu)榫€性規(guī)劃：

雖然式（2）已轉換成線型規(guī)劃模式，求解效率還需要進一步提高，對上式取對偶型態(tài)轉換，得對偶形式：

式中：λi為一個連結所有資料成多面體的向量。

最終根據(jù)對偶規(guī)劃式求解線性規(guī)劃式。當模型最優(yōu)值為1時，即為DEA有效。當最優(yōu)值小于1時，說明該機器效率較低，需要調(diào)整其投入率。

3 仿真優(yōu)化求解

在軍工企業(yè)中，目前對于大多數(shù)的零件加工制造工時預測幾乎都是采用回歸分析法，對工序或者動作層級進行拆解分析，這種方法雖然能滿足企業(yè)的要求，但是需要投入大量的時間對工序進行觀察及分析，計算量大且容易受到工序復雜性等的影響，對于不同零件加工工時定額預測不具有普適性。本文采用投入產(chǎn)出效率值的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)數(shù)學解析法進行工時定額的求解，先獲取零件的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)值，然后將數(shù)據(jù)代入得到生產(chǎn)效率最優(yōu)化模型，經(jīng)過Charnes-Cooper變化和對偶形態(tài)轉換后用Deap2.1軟件進行計算求解，得出投入產(chǎn)出效率表，最后分析求解結果后得出零件制造工時預測值。具體步驟如下：

1）選取需要分析的零件加工制造生產(chǎn)線投入產(chǎn)出表，如表1所示；

2）將投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)代入式（1）得到生產(chǎn)效率最優(yōu)化模型；

3）對式（1）進行Charnes-Cooper變化轉化為線性規(guī)劃模式，如式（2）所示；

4）對式（2）取對偶形態(tài)轉換；

5）用Deap2.1軟件進行計算求解，得出投入產(chǎn)出效率表；

6）分析求解結果，進行工時定額估算。

整個仿真流程如圖4所示。

圖4 仿真流程圖

4 實例驗證與分析

4.1 背景

S企業(yè)的某車間有3種加工設備，該企業(yè)面臨向現(xiàn)代化信息型企業(yè)轉型的重要時間點，此前經(jīng)過多年的生產(chǎn)實踐，S企業(yè)已擁有基本完善的設備加工工時信息數(shù)據(jù)庫，為基于數(shù)據(jù)包絡分析法（DEA）的軍工企業(yè)裝配工時定額研究提供了條件。

表3所示為S企業(yè)某車間生產(chǎn)設備投入產(chǎn)出表。表3詳細顯示了3臺設備的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，表中的工時數(shù)據(jù)是S企業(yè)該道工序所需的常規(guī)工時，但是其受主觀因素影響過大，工時定額容易受人為因素影響，缺乏理論依據(jù)，不利于S企業(yè)的長期健康發(fā)展及向信息型企業(yè)的轉型。

表3 S企業(yè)某車間生產(chǎn)設備投入產(chǎn)出表

4.2 數(shù)據(jù)包絡分析

通過表3中獲取的3臺設備的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，根據(jù)生產(chǎn)效率最優(yōu)化模型，運用Deap2.1軟件得出3臺設備相應的投入產(chǎn)出效率表，如圖5所示。由圖5可知，三坐標立式加工中心（VMC1100E）整體效率為1，即達到DEA有效。而數(shù)控車床（CTX510ECOV1）和數(shù)控銑床（VDF1500）均未達到DEA有效。在保證產(chǎn)出的情況下，是3臺機器都達到DEA有效狀態(tài)，應對工時和工人工資做出調(diào)整。

圖5 S企業(yè)某車間生產(chǎn)設備投入產(chǎn)出效率表

表5所示為效率值為1時該車間生產(chǎn)設備投入表。即調(diào)整數(shù)控車床（CTX510ECOV1）的工時為313.282 min，調(diào)整數(shù)控銑床（VDF1500）的工時為409.546 min。將調(diào)整后的工時作為標準時，3臺設備的效率值將會達到最高。

表5 S企業(yè)某車間生產(chǎn)設備期望投入表

4.3 工時結果比較

基于上述分析，考慮到模特法在工時定額評價中具有較高的準確性，選用模特法對所選3臺設備上的零件制造進行分析，得到其模特法計算的數(shù)據(jù)，如表6所示。根據(jù)所得的工時數(shù)據(jù)，可以分別計算得到數(shù)據(jù)包絡分析法工時和模特法工時與系統(tǒng)中額定工時的誤差并得到額定工時與數(shù)據(jù)包絡分析法工時和模特法工時誤差圖，如表6和圖6所示。

表6 數(shù)據(jù)包絡分析法工時和模特法工時誤差分析

圖6 額定工時與數(shù)據(jù)包絡分析法工時和模特法工時誤差圖

從表6和圖6可以看出：1）本文所用數(shù)據(jù)包絡分析法得出的工時與模特法的工時結果誤差普遍偏小，說明該方法與額定工時之間有一定的擬合效果；2）數(shù)據(jù)包絡分析法得出的工時與模特法的工時數(shù)據(jù)具有極高的相合性，由于模特法進行工時預測的科學性，可以認定基于數(shù)據(jù)包絡分析法得出的工時預測結果具有很高的可靠度；3）本文算法不需要對工序和操作人員動作進行詳細觀察分解，且對歷史數(shù)據(jù)的利用率較高，可以大大減少工時定額的工作量，對于工序復雜的產(chǎn)品該算法的優(yōu)越性和便捷性將十分明顯。

5 結語

針對軍工類企業(yè)零件加工制造中普遍存在的傳統(tǒng)方法工時定額不準確、工作效率不高等問題，本文首次將數(shù)據(jù)包絡分析方法引入工時定額領域，對零件加工制造過程進行分析，將其劃分為投入和產(chǎn)出兩種層次，并進行統(tǒng)一描述。通過對企業(yè)生產(chǎn)的投入及產(chǎn)出數(shù)據(jù)分析，采用CCR模型和BCC模型獲取企業(yè)投入產(chǎn)出整體效率，運用Deap2.1進行工時定額的計算，最后通過一個算例進行仿真計算與分析，并與較為精確的模特法進行對比，證明本文算法的實用性及便捷性。

本文在計算企業(yè)整體效率時對于企業(yè)的歷史數(shù)據(jù)依賴性較大，如果出現(xiàn)大規(guī)模的源數(shù)據(jù)不準確將對工時定額的結果產(chǎn)生較大影響。今后將對這方面進行更加深入與研究，確保本文算法的準確性。