許昱，賀崢光，薛鵬飛，陳萬(wàn)春，陳峰

1.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076

2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

3.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191

高速飛行器具備飛行速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、投送距離遠(yuǎn)等諸多優(yōu)勢(shì)，已成為航空航天領(lǐng)域的戰(zhàn)略制高點(diǎn)之一［1］。隨著對(duì)飛行速度的追求不斷提升，高速飛行器面臨的熱防護(hù)問(wèn)題愈加復(fù)雜和嚴(yán)峻［2］，加強(qiáng)各分系統(tǒng)耦合度并開展多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)是解決該問(wèn)題的主要方式。

在傳統(tǒng)軌跡與制導(dǎo)設(shè)計(jì)中，為防止高速飛行器結(jié)構(gòu)因氣動(dòng)熱而產(chǎn)生破壞，通常采用限制駐點(diǎn)熱流和總加熱量的方式進(jìn)行熱約束［3-6］。但從氣動(dòng)熱的相關(guān)研究中可見［7-10］，高速飛行器結(jié)構(gòu)發(fā)生熱破壞的最直接因素是溫度超過(guò)極限，而非熱流超過(guò)極限，熱流僅為該過(guò)程的中間量，因此限制駐點(diǎn)熱流和總加熱量的熱約束方式存在表征不合理的缺陷。進(jìn)一步與工程實(shí)際相結(jié)合，傳統(tǒng)熱約束方式還存在以下不足：

1）以通用航空飛行器（Common Aero Vehicle-H，CAV-H）為代表的高速飛行器具有尖銳的端頭，熱防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)通常在端頭預(yù)留部分柱段允許發(fā)生燒蝕，而將防隔熱的重點(diǎn)放在大面積機(jī)體上，因此限制駐點(diǎn)熱流的方式并不完全適用。

2）在總加熱量相同的情況下，高速飛行器的防隔熱層內(nèi)外壁溫度與加熱形式關(guān)系密切，例如短時(shí)大熱流/長(zhǎng)時(shí)小熱流加熱、常值熱流/波動(dòng)熱流加熱對(duì)應(yīng)的飛行器壁面溫度具有較大差異。

本文基于一維多層平板傳熱理論建立飛行器大面積區(qū)域傳熱與熱響應(yīng)模型，通過(guò)熱響應(yīng)方程變換和熱環(huán)境近似擬合，結(jié)合傳統(tǒng)飛行力學(xué)得到包含熱響應(yīng)模型的高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)定常攻角飛行方案存在跳躍高度較低、高度衰減較快的問(wèn)題，結(jié)合前期軌跡優(yōu)化研究成果，提出一種高度-速度（Height-Velocity，H-V）反饋控制的軌跡設(shè)計(jì)方法，使用飛行過(guò)程中的高度和速度信息共同調(diào)節(jié)攻角。針對(duì)拉偏情況下內(nèi)壁溫度上邊界不確定的問(wèn)題，提出一種具有內(nèi)壁溫度邊界線特征的標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)方法，使用最嚴(yán)峻的極值拉偏條件作為輸入開展標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)工作。針對(duì)拉偏情況下大空域反復(fù)穿梭跳躍飛行軌跡跟蹤誤差較大的問(wèn)題，提出一種H-V 反饋跟蹤的在線制導(dǎo)方法，使用飛行過(guò)程中的高度和速度偏差信息分別調(diào)節(jié)傾側(cè)角和攻角，并通過(guò)蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的魯棒性。

1 高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型

1.1 高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型建立

本文以被動(dòng)熱防護(hù)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，其具有簡(jiǎn)單可靠、技術(shù)成熟度高、應(yīng)用范圍廣等諸多優(yōu)勢(shì)?；谝痪S多層平板傳熱理論［11-12］，建立的高速飛行器傳熱與熱響應(yīng)模型如圖1所示。

圖1 一維多層平板傳熱模型Fig.1 One-dimensional heat transfer model of multilayer plates

該模型由連續(xù)的、不同材料、不同厚度的多層平板所組成，存在沿厚度方向的連續(xù)傳熱。其控制方程表示為

式中：ρ、c、k、T和x分別為材料的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、溫度和厚度；t為傳熱時(shí)間。

外壁面能量平衡方程表示為

式中：qe為氣動(dòng)熱流；qinput為外壁面向內(nèi)傳導(dǎo)的熱流；σε為向外輻射的熱流；σ、ε、T0分別為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)、壁面黑度和外壁溫度。內(nèi)壁面則采用絕熱內(nèi)壁假設(shè)進(jìn)行處理。

首先對(duì)一維多層平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間離散，得到由多個(gè)控制單元所組成的區(qū)域。其中，各控制單元厚度需權(quán)衡材料的物性參數(shù)和計(jì)算規(guī)模綜合選取。然后采用控制容積積分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散處理，得到離散形式的控制方程表示為

經(jīng)推導(dǎo)，最終得到高速飛行器傳熱與熱響應(yīng)模型表示為

式中：TN為內(nèi)壁溫度；Ti為各層溫度；Δi為各層離散厚度；為熱阻系數(shù)。

基于飛行力學(xué)理論，建立高速飛行器動(dòng)力學(xué)模型［13］。為突出研究的重點(diǎn)，采用如下假設(shè)：

1）地球?yàn)榫|(zhì)圓球，不考慮自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)。

2）高速飛行器無(wú)動(dòng)力飛行，質(zhì)量不變化。

3）高速飛行器無(wú)側(cè)滑，且滿足瞬時(shí)平衡。

可得高速飛行器簡(jiǎn)化的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)模型：

式中：r為地心距；λ為航程角；v為速度；θ為軌跡傾角；L為升力；D為阻力；m為質(zhì)量；g為重力加速度；υ為傾側(cè)角。

將式（5）和式（4）聯(lián)立，得到包含熱響應(yīng)模型的高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型：

可見，動(dòng)力學(xué)模型與熱響應(yīng)模型通過(guò)熱流qe建立聯(lián)系，可實(shí)現(xiàn)在消耗少量計(jì)算資源的前提下獲取高速飛行器大面積區(qū)域熱響應(yīng)過(guò)程的需求。

1.2 仿真參數(shù)設(shè)定與熱環(huán)境近似擬合

以CAV-H為研究對(duì)象，質(zhì)量為907 kg，參考面積為0.483 9 m2，阻力/升力系數(shù)則參考文獻(xiàn)［14］進(jìn)行擬合，表達(dá)形式為

式中：CD為阻力系數(shù)；CL為升力系數(shù)；α為攻角；Ma為飛行馬赫數(shù)；ai、bi為常系數(shù)。

通過(guò)將全飛行剖面內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行網(wǎng)格離散，使用近似擬合方法得到高速飛行器大面積區(qū)域（本文選取迎風(fēng)面1 m 處特定位置為例）的氣動(dòng)熱流可表示為

式中：qs為駐點(diǎn)熱流；系數(shù)f0、f1、f2與選取位置相關(guān)。

駐點(diǎn)熱流的計(jì)算公式為

式中：K為常系數(shù)；R為高速飛行器端頭半徑；ρa(bǔ)為所在飛行空域的大氣密度。

飛行器防隔熱層物性參數(shù)設(shè)定如表1 所示。

表1 飛行器防隔熱層物性參數(shù)設(shè)定Table 1 Physical parameters setting of flight vehicle thermal insulation layer

通過(guò)仿真與分析，選取防隔熱層的離散層數(shù)分別為2 和10，以兼顧求解精度和計(jì)算效率。

過(guò)程約束設(shè)定為：過(guò)載不超過(guò)10g；動(dòng)壓不超過(guò)350 kPa；迎風(fēng)面1 m 處特定位置的外壁溫度不超過(guò)1 573 K，內(nèi)壁溫度不超過(guò)573 K。

攻角和傾側(cè)角的約束設(shè)定為：攻角變化范圍為5°～20°，最大變化速率為1（°）/s；傾側(cè)角變化范圍為-90°～90°，最大變化速率為10（°）/s。

1.3 高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型分析

通過(guò)設(shè)置不同的初始高度，對(duì)于高速飛行器防隔熱層熱響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行研究分析，仿真條件設(shè)定如表2 所示。

表2 高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型仿真條件設(shè)定Table 2 Simulation condition setting of augmented dynamic model of high speed flight vehicle

設(shè)定仿真步長(zhǎng)為0.1 s，采用四階Runge-Kutta方法進(jìn)行數(shù)值求解，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 高度/過(guò)載-時(shí)間的變化情況（不同飛行模式）Fig.2 Variation of height/overload with time（different flight modes）

圖3 外壁/內(nèi)壁溫度-時(shí)間的變化情況（不同飛行模式）Fig.3 Variation of outer/inner wall temperature with time（different flight modes）

由圖2 和圖3 可見，當(dāng)初始高度不同時(shí)，高速飛行器采取的飛行模式存在較大差異，場(chǎng)景3 為平衡模式，場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 為跳躍模式。平衡模式的主要特點(diǎn)為軌跡較為平直，過(guò)載、動(dòng)壓和外壁溫度的峰值低、變化小，但由于全程受較高氣動(dòng)熱流的持續(xù)作用，導(dǎo)致內(nèi)壁溫度偏高；跳躍模式與之相反，其軌跡波動(dòng)較為劇烈，過(guò)載、動(dòng)壓和外壁溫度均出現(xiàn)大范圍變化，但由于高速飛行器在稠密和稀薄大氣空域之間反復(fù)穿梭，較高氣動(dòng)熱流并未持續(xù)作用于飛行器表面，使得內(nèi)壁溫度得以降低。由仿真結(jié)果可知，在滿足過(guò)載、動(dòng)壓和外壁溫度約束的前提下，場(chǎng)景1 的內(nèi)壁溫度為573.3K，相較場(chǎng)景3的632.2 K 顯著降低58.9 K。由于仍不滿足所提出的內(nèi)壁溫度約束要求，因此需進(jìn)一步開展軌跡設(shè)計(jì)的相關(guān)研究工作。

2 基于熱響應(yīng)特性的高速飛行器軌跡設(shè)計(jì)

2.1 基于H-V 反饋控制的軌跡設(shè)計(jì)方法

由1.3 節(jié)的高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型熱響應(yīng)特性可見，采用跳躍飛行模式在降低高速飛行器防隔熱層內(nèi)壁溫度方面效果顯著。除此之外，跳躍飛行模式還具有如下優(yōu)勢(shì)［15-16］：

1）顯著增加航程

在跳躍飛行模式下，高速飛行器有較長(zhǎng)時(shí)間在稀薄大氣環(huán)境內(nèi)飛行，受到的大氣阻力較小，速度損失較為緩慢，能夠顯著增加飛行器航程。

2）提高生存能力

高速飛行器在卡門線以內(nèi)的大空域反復(fù)穿梭跳躍飛行，現(xiàn)有探測(cè)技術(shù)難以發(fā)現(xiàn)，即使被發(fā)現(xiàn)也無(wú)法有效預(yù)判其飛行軌跡，這將有效提高飛行器的生存能力，使其有更高概率完成既定目標(biāo)。

但是由1.3 節(jié)的仿真結(jié)果可知，采用定常攻角飛行方案存在跳躍高度較低、衰減較快的問(wèn)題，導(dǎo)致防隔熱層內(nèi)壁溫度未能降低到約束范圍內(nèi)。結(jié)合參考文獻(xiàn)［17］在軌跡優(yōu)化方面的研究成果，本文提出一種H-V 反饋控制的軌跡設(shè)計(jì)方法：

式中：α0和αmin為常值攻角；H為高度；V為速度；K0為常數(shù)；q0為常值動(dòng)壓?？筛鶕?jù)所需的跳躍高度對(duì)α0、αmin、K0、q0進(jìn)行設(shè)定。

H-V 反饋控制的軌跡設(shè)計(jì)方法主要原理為：在大氣密度較低、不適合進(jìn)行跳躍的高空域采用小攻角αmin飛行，從而有效降低高速飛行器表面的氣動(dòng)熱流（詳見式（8））；而在大氣密度較高、能夠進(jìn)行跳躍的低空域首先采用過(guò)渡攻角α0-V/K0進(jìn)行交接，避免在拉起時(shí)出現(xiàn)過(guò)大的過(guò)載與動(dòng)壓，然后采用跳躍攻角α0+V/K0進(jìn)行拉起，從而實(shí)現(xiàn)高速飛行器大空域反復(fù)穿梭跳躍飛行。這里設(shè)定傾側(cè)角為0°的原因在于，傾側(cè)會(huì)使飛行器的升力產(chǎn)生分量，雖然起到橫向機(jī)動(dòng)的作用，但造成的升力損失會(huì)使飛行器出現(xiàn)掉高現(xiàn)象，進(jìn)一步加劇速度損失和氣動(dòng)加熱，這對(duì)于高速飛行器的航程和熱防護(hù)都是不利的。

選取與場(chǎng)景1 相同的仿真條件設(shè)定，攻角則根據(jù)式（10）結(jié)合飛行過(guò)程中的高度和速度信息進(jìn)行調(diào)節(jié)，參數(shù)設(shè)定為：αmin=7°，α0=10°，K0=8 000，q0=1×104Pa。仿真結(jié)果如圖4 和圖5所示。

圖4 高度/過(guò)載-時(shí)間的變化情況（H-V 反饋控制）Fig.4 Variation of height/overload with time（H-V feedback control）

圖5 外壁/內(nèi)壁溫度-時(shí)間的變化情況（H-V 反饋控制）Fig.5 Variation of outer/inner wall temperature with time（H-V feedback control）

由圖4 和圖5 可見，H-V 反饋控制的飛行軌跡跳躍高度更高、衰減較為緩慢，有效解決了定常攻角飛行方案存在的問(wèn)題。雖然導(dǎo)致過(guò)載和動(dòng)壓顯著增大、波動(dòng)劇烈，但并未超出相應(yīng)的約束。與此同時(shí)，高速飛行器的防隔熱層內(nèi)壁溫度得以進(jìn)一步降低，此時(shí)為538.7 K，相較場(chǎng)景1 下降了34.6 K，相較場(chǎng)景3 下降了93.5 K，已經(jīng)能夠滿足內(nèi)壁溫度約束要求，實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

2.2 基于內(nèi)壁溫度邊界線的標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)方法

受到生產(chǎn)制造與試驗(yàn)技術(shù)等各方面的制約，高速飛行器的實(shí)際性能參數(shù)難免存在各種偏差，進(jìn)行軌跡設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮氣動(dòng)偏差和質(zhì)量偏差。在其他條件相同的情況下，理論上若高速飛行器的升阻比越低、質(zhì)量越重，則其飛行高度越低、受到氣動(dòng)熱的影響越嚴(yán)重［18-20］。下面通過(guò)仿真對(duì)問(wèn)題進(jìn)行呈現(xiàn)和說(shuō)明。以2.1 節(jié)設(shè)計(jì)的H-V 反饋控制的飛行軌跡作為標(biāo)稱軌跡，相應(yīng)數(shù)據(jù)為：終點(diǎn)高度31.3 km，終點(diǎn)速度3 028 m/s，最大外壁溫度1 381.3 K，最大內(nèi)壁溫度538.7 K。設(shè)定升力、阻力和質(zhì)量的偏差均在±5%范圍內(nèi)，軌跡數(shù)量為2 000 條，采用蒙特卡羅隨機(jī)組合拉偏，仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 高度/速度-時(shí)間的變化情況（傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法）Fig.6 Variation of height/velocity with time（traditional design method）

圖7 熱環(huán)境/熱響應(yīng)-時(shí)間的變化情況（傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法）Fig.7 Variation of thermal characteristics with time（traditional design method）

由圖6 和圖7 可見，氣動(dòng)偏差和質(zhì)量偏差對(duì)于跳躍飛行軌跡影響顯著，其中終點(diǎn)高度最大偏差為40.3 km，終點(diǎn)速度最大偏差為817 m/s，最大外壁溫度為1 408 K，最大內(nèi)壁溫度為558 K。終點(diǎn)高度和速度偏差可以通過(guò)制導(dǎo)進(jìn)行減小，此時(shí)的關(guān)鍵問(wèn)題在于，各類參數(shù)偏差導(dǎo)致拉偏軌跡所對(duì)應(yīng)的內(nèi)壁溫度不存在上邊界，即內(nèi)壁溫度可能高于也可能低于標(biāo)稱軌跡的對(duì)應(yīng)值，無(wú)法形成對(duì)內(nèi)壁溫度的上邊界約束。此時(shí)進(jìn)行標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)則難以確保設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足熱響應(yīng)要求，存在反復(fù)迭代、影響效率的風(fēng)險(xiǎn)。

此外，從熱環(huán)境/熱響應(yīng)變化曲線可見，跳躍飛行軌跡導(dǎo)致駐點(diǎn)熱流大范圍波動(dòng)，總加熱量也隨之呈現(xiàn)出波動(dòng)增長(zhǎng)的過(guò)程。此時(shí)限制駐點(diǎn)熱流和總加熱量無(wú)法有效對(duì)內(nèi)壁溫度形成約束，這是因?yàn)轳v點(diǎn)熱流主要與外表面加熱相關(guān)，而熱傳導(dǎo)由外向內(nèi)需要時(shí)間，駐點(diǎn)熱流的大范圍波動(dòng)使得內(nèi)壁溫度的上升速度難以估計(jì)，故無(wú)法建立駐點(diǎn)熱流和內(nèi)壁溫度之間的直接聯(lián)系；總加熱量雖然與內(nèi)壁溫度相關(guān)，但防隔熱層物性參數(shù)的差異以及加熱形式的不同使得總加熱量與內(nèi)壁溫度之間難以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式建立聯(lián)系，故借助總加熱量來(lái)約束內(nèi)壁溫度反而會(huì)使熱約束更為復(fù)雜。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出一種基于內(nèi)壁溫度邊界線的標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)方法，主要設(shè)計(jì)思想為：以最嚴(yán)峻的極值拉偏條件（例如將前述仿真的升力、阻力、質(zhì)量分別按照-5%、+5%、+5%進(jìn)行拉偏）作為輸入設(shè)計(jì)標(biāo)稱軌跡，此時(shí)的標(biāo)稱軌跡理論上是飛行高度最低、終點(diǎn)速度最小、內(nèi)壁溫度最高的，則在其他拉偏條件下的內(nèi)壁溫度都不會(huì)超過(guò)該標(biāo)稱軌跡的對(duì)應(yīng)值，從而形成內(nèi)壁溫度的上邊界約束。該方法通過(guò)提前挖掘軌跡上的設(shè)計(jì)裕度，能夠有效避免軌跡設(shè)計(jì)與熱防護(hù)驗(yàn)證之間反復(fù)迭代、相互妥協(xié)的現(xiàn)象。

采用H-V 反饋控制的軌跡設(shè)計(jì)方法，以極值拉偏條件（升力拉偏-5%、阻力拉偏+5%、質(zhì)量拉偏+5%）作為輸入開展標(biāo)稱軌跡的設(shè)計(jì)工作，參數(shù)設(shè)定為：αmin=7°，α0=10°，K0=8 149，q0=1×104Pa。所得到的標(biāo)稱軌跡相應(yīng)數(shù)據(jù)為：終點(diǎn)高度30.0 km，終點(diǎn)速度2 103 m/s，最大外壁溫度1 406 K，最大內(nèi)壁溫度561 K。設(shè)定升力、阻力和質(zhì)量的偏差均在±5%范圍內(nèi)，軌跡總數(shù)量為 2 000 條，采用蒙特卡羅隨機(jī)組合拉偏，仿真結(jié)果如圖8 和圖9 所示。

圖8 高度/速度-時(shí)間的變化情況（邊界約束方法）Fig.8 Variation of height/velocity with time（boundary constraint method）

圖9 外壁/內(nèi)壁溫度-時(shí)間的變化情況（邊界約束方法）Fig.9 Variation of outer/inner wall temperature with time（boundary constraint method）

由圖8 和圖9 可見，此時(shí)的終點(diǎn)高度最大偏差為40.7 km，終點(diǎn)速度最大偏差為1 520 m/s，最大外壁溫度為1 410 K，最大內(nèi)壁溫度為559 K，拉偏軌跡的最大內(nèi)壁溫度全部都未超出標(biāo)稱軌跡的對(duì)應(yīng)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)壁溫度的上邊界約束。因此基于內(nèi)壁溫度邊界線的標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)方法能夠確保標(biāo)稱軌跡在拉偏條件下依然滿足各類約束特別是內(nèi)壁溫度約束，實(shí)際效果較好。

3 基于熱響應(yīng)特性的高速飛行器制導(dǎo)設(shè)計(jì)

通過(guò)第2 節(jié)的研究，已經(jīng)得到滿足各類復(fù)雜約束并實(shí)現(xiàn)內(nèi)壁溫度上邊界約束的標(biāo)稱軌跡。但從2.2 節(jié)的仿真結(jié)果可見，在拉偏條件下飛行軌跡呈現(xiàn)出散布較大的問(wèn)題，具體表現(xiàn)為拉偏軌跡的終點(diǎn)高度和速度偏差較大。主要原因在于此時(shí)尚未加入制導(dǎo)，同時(shí)大空域反復(fù)穿梭跳躍飛行模式也加劇了軌跡跟蹤上的誤差。為了解決該問(wèn)題，本文提出一種H-V 反饋跟蹤的在線制導(dǎo)方法：

式中：K1和K2為常系數(shù)；Hstd為標(biāo)稱軌跡對(duì)應(yīng)的高度；Vstd為標(biāo)稱軌跡對(duì)應(yīng)的速度。

H-V 反饋跟蹤的在線制導(dǎo)方法主要原理為：在對(duì)具有內(nèi)壁溫度邊界線特征的標(biāo)稱軌跡（詳見式（10））進(jìn)行跟蹤時(shí)，在拉偏條件下容易出現(xiàn)速度大于標(biāo)稱速度、高度大于標(biāo)稱高度的情況。此時(shí)對(duì)速度進(jìn)行跟蹤，基于速度偏差增大攻角，使飛行器的氣動(dòng)阻力增大（詳見式（7））從而進(jìn)行減速，而當(dāng)速度小于標(biāo)稱速度時(shí)則不進(jìn)行偏差反饋；攻角的增大必然導(dǎo)致飛行器的氣動(dòng)升力增大，加之原本的高度也會(huì)大于標(biāo)稱高度，此時(shí)基于高度偏差增大傾側(cè)角，使飛行器主動(dòng)掉高來(lái)跟蹤標(biāo)稱高度，而當(dāng)高度小于標(biāo)稱高度時(shí)則不進(jìn)行偏差反饋。通過(guò)上述方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)高度和速度的同時(shí)跟蹤，最終完成對(duì)標(biāo)稱軌跡精確跟蹤。

此外在設(shè)定常系數(shù)K1和K2時(shí)，應(yīng)使系統(tǒng)呈現(xiàn)類似“過(guò)阻尼”的特性，具體表現(xiàn)為拉偏軌跡的飛行高度始終略高于標(biāo)稱軌跡。這樣處理有兩方面的用處：首先是確保內(nèi)壁溫度不超過(guò)上邊界，如果拉偏軌跡的高度相對(duì)標(biāo)稱軌跡而言時(shí)高時(shí)低（類似“欠阻尼”系統(tǒng)來(lái)回振蕩），則無(wú)法實(shí)現(xiàn)上邊界約束；其次是確保對(duì)于飛行高度的跟蹤，這是因?yàn)榇罂沼蚍磸?fù)穿梭時(shí)大氣密度劇烈變化，一旦起跳點(diǎn)過(guò)低或是過(guò)高，都會(huì)影響到起跳后的軌跡跟蹤精度。

以2.2 節(jié)的設(shè)計(jì)結(jié)果作為標(biāo)稱軌跡，采用H-V反饋跟蹤的在線制導(dǎo)方法，相關(guān)常系數(shù)設(shè)定為：K1=0.08，K2=0.01。設(shè)定升力、阻力和質(zhì)量的偏差均在±5%范圍內(nèi)，軌跡數(shù)量為2 000 條，采用蒙特卡羅隨機(jī)組合拉偏，仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 高度/速度-時(shí)間的變化情況（H-V 反饋跟蹤）Fig.10 Variation of height/velocity with time（H-V feedback tracking）

圖11 外壁/內(nèi)壁溫度-時(shí)間的變化情況（H-V 反饋跟蹤）Fig.11 Variation of outer/inner wall temperature with time（H-V feedback tracking）

由圖10 和圖11 可見，此時(shí)的終點(diǎn)高度最大偏差為2.4 km，終點(diǎn)速度最大偏差為145 m/s，最大外壁溫度為1 427 K，最大內(nèi)壁溫度為560 K。相較2.2 節(jié)未加制導(dǎo)的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用H-V 反饋跟蹤的在線制導(dǎo)方法較好地完成對(duì)標(biāo)稱軌跡的跟蹤，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)內(nèi)壁溫度的上邊界約束。此外，所有拉偏軌跡的過(guò)載、動(dòng)壓、外壁溫度、內(nèi)壁溫度都處于約束范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)高速飛行器傳統(tǒng)的軌跡與制導(dǎo)設(shè)計(jì)方法存在熱約束表征不合理的問(wèn)題，建立包含熱響應(yīng)模型的高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型，能夠在開展軌跡與制導(dǎo)設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮到飛行器表面的動(dòng)態(tài)熱響應(yīng)過(guò)程；基于增廣動(dòng)力學(xué)模型的熱響應(yīng)特性，提出一種H-V 反饋控制的軌跡設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)大空域高速反復(fù)穿梭跳躍飛行，進(jìn)一步降低高速飛行器防隔熱層的內(nèi)壁溫度；針對(duì)拉偏情況下內(nèi)壁溫度上邊界不確定的問(wèn)題，提出一種基于內(nèi)壁溫度邊界線特征的標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)內(nèi)壁溫度的上邊界約束；針對(duì)拉偏情況下大空域反復(fù)穿梭跳躍飛行軌跡跟蹤誤差大的問(wèn)題，提出一種H-V 反饋跟蹤的在線制導(dǎo)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)稱軌跡的精確跟蹤，并具備較好的魯棒性。本文所得出的結(jié)論如下：

1）建立的高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型能夠獲取飛行器的動(dòng)態(tài)熱響應(yīng)過(guò)程，呈現(xiàn)飛行軌跡與結(jié)構(gòu)溫度變化的關(guān)系，可為總體優(yōu)化提供支持。

2）提出的H-V 反饋控制的軌跡設(shè)計(jì)方法可在滿足過(guò)載和動(dòng)壓約束前提下，采用更大幅度的跳躍飛行軌跡實(shí)現(xiàn)防隔熱層內(nèi)壁溫度的降低，相較傳統(tǒng)的平衡飛行模式降溫達(dá)到93.5 K，效果極為顯著，對(duì)于軌跡設(shè)計(jì)而言具有一定的參考價(jià)值。

3）提出的基于內(nèi)壁溫度邊界線的標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)方法能夠確保高速飛行器防隔熱層內(nèi)壁溫度在拉偏情況下不超過(guò)標(biāo)稱軌跡的對(duì)應(yīng)值，從而在標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)時(shí)完成對(duì)內(nèi)壁溫度的上邊界約束。

4）提出的H-V 反饋跟蹤的在線制導(dǎo)方法立足飛行力學(xué)基本原理，從本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)稱軌跡的精確跟蹤，簡(jiǎn)單可行，效果明顯，并且通過(guò)蒙特卡羅隨機(jī)組合拉偏仿真驗(yàn)證了該方法的魯棒性。