司衍鵬，孫立帥，閆恩瑋，2，李玉軍，蔣建軍，

1.西北工業(yè)大學 機電學院，西安 710072

2.中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司，西安 710089

干纖維自動鋪放-液體成型是一種低成本、高效率的樹脂基纖維增強復合材料成型技術體系，在近10 年發(fā)展極其迅速，應用該成型工藝制造的零件性能與采用熱壓罐成型制造的零件性能相當，且適用于大型復雜復合材料結構的整體制造［1-4］。該成型工藝將自動鋪放和液體成型的優(yōu)勢綜合起來，提高了復合材料結構的減重效率、產品精度和表面質量。

越來越多的國家和組織啟動研究項目開展相關研究，例如，俄羅斯已將該成型技術應用于MC-21 單通道客機的中央翼盒、翼壁蒙皮和翼梁結構制造［5］；空客公司在推出的“明日之翼”研究項目中使用了該成型工藝，為下一代支線客機機翼全面采用液體成型工藝做技術驗證，目前已實現17 m 驗證件測試［6］。

干纖維自動鋪放-液體成型主要包括干纖維預成型、樹脂填充、固化3 個方面，其中干纖維預成型過程是自動鋪放成型的基本過程，干纖維預成型決定了結構成型后的纖維構型，且預制體的質量對制造的復合材料零件的力學性能有重大影響［7］。在預成型過程中，纖維束間的相互擠壓引起纖維束截面形狀和纖維取向發(fā)生變化，進而改變預成型體的纖維束路徑及孔隙率，從而影響后續(xù)工藝中樹脂的滲透性能和成型后結構的力學性能。因此，研究干纖維預制體在預成型過程中的預制體厚度控制具有重要意義。

在干纖維預成型過程中，纖維絲束被擠壓在一起，起到彈性彎曲梁的作用，纖維絲束間相互滑動，重新排列，產生摩擦力。上述綜合效應導致了干纖維預制體在壓實過程中復雜的黏彈性行為［8］。干纖維預制體的黏彈性響應包括蠕變、回復和應力松弛。當移除產生蠕變的載荷后，材料會出現瞬時彈性回復和隨時間發(fā)展的滯后回復現象，這個過程被稱為蠕變回復。

對于干纖維預制體而言，目前相關研究多數集中于應力松弛［9-11］，且對干纖維預成型體在預成型過程中的蠕變/回復行為研究較少，而在實際的干纖維預成型中，保壓、釋放過程會發(fā)生蠕變現象，這使得其在實際應用中仍然是一個懸而未決的問題，特別是在干纖維在預成型過程中，預制體厚度方向表現出非線性、時間相關性和溫度相關性，需要一種能夠描述干纖維預制件蠕變/回復行為的材料本構模型，該模型應可以準確預測在不同蠕變應力和預成型溫度下預制體厚向應變隨時間的變化。Celauro 等［12］使用雙參數模型（TP）分數階函數表達式可以準確地反映瀝青混合料的蠕變/回復行為，但在較長加載時間下，預測的回復應變與測量數據有較大偏差。Findley 模型（FD）在預測聚合物基復合材料的黏彈性能方面表現出良好的適用性，但它沒有考慮材料形狀的變化，并且模型的參數對曲線的形狀十分敏感［13-14］。由N個（N＞3）Kelvin 模型（GK）并聯或串聯組成的廣義Kelvin 模型可以表示黏彈性材料的黏度和彈性，但由于它包含的參數較多，在實際求解過程相對復雜［15］。

迄今為止，用于分析蠕變/回復非線性黏彈性行為最廣泛的方程之一是Burgers 模型（BG）［16］。先前研究表明，干纖維預制體在不同工藝條件下表現出顯著的非線性黏彈性響應［17］。Burgers 模型相對于其他模型能更好反映線性黏彈性，具有模型參數少、模擬精度高的特點［13，18-20］。但該模型僅可在特定實驗條件下較為準確地描述材料的非線性黏彈性行為，無法用單一模型預測不同蠕變應力和預成型溫度下的蠕變/回復行為。綜上所述，現有模型主要關注蠕變或回復行為，通常這些模型針對蠕變/回復過程提供2 個單獨公式，且準確描述蠕變階段到回復階段的過渡較為困難。此外，上述模型均未在不同蠕變應力和預成型溫度下，對卸載后材料厚向應變隨時間的變化進行分析和預測。由此可見，研究使用單一方程中對材料行為的全面描述對于預測干纖維預制體在不同蠕變應力和預成型溫度下的蠕變/回復行為至關重要。

通過研究分析干纖維預制體隨時間變化的蠕變/回復行為，對比分析4 種蠕變模型在不同條件下的蠕變/回復行為的預測效果，選用參數較少且預測精度較高的Burgers 模型；在此基礎上提出1種單一方程形式，且考慮不同蠕變應力和預成型溫度的改進的Burgers 模型，然后通過實驗數據分析計算及最小二乘法原理獲取模型參數；最終結合新設計的實驗結果驗證該本構模型的準確性。

1 實驗材料及測試方法

1.1 實驗材料

如圖1 所示，使用的纖維增強復合材料是威海光威公司生產的碳纖維機織物CF3031。材料的規(guī)格列于表1 中。該織物為3×1 斜紋織物，絲束尺寸為3 K，面積重量為（220±7）g/m2。

表1 機織物CF3031 規(guī)格Table 1 Specification of woven fabric CF3031

圖1 碳纖維機織物CF3031Fig.1 Carbon fiber woven fabric CF3031

1.2 蠕變-回復實驗方法

使用計算機數字控制機床切割成單層邊長為50 mm 的方形樣品，以0°的方向鋪設，形成24 層的預成型體疊層。在干燥環(huán)境下研究纖維織物的蠕變/回復行為。圖2 為放置在兩鋼質壓板之間的干纖維預制體樣品，這兩個壓板為圓形，直徑為100 mm。

圖2 蠕變/回復實驗裝置Fig.2 Creep/recovery experiment apparatus

使用ETM104C 型微機控制電子萬能試驗機對實驗件進行蠕變/回復實驗。由于干纖維預制體在實際預成型過程中所受鋪放壓力一般小于0.8 MPa，CF3031 織物在溫度高于60 ℃時，表面的定型劑易發(fā)生固化，因此設計蠕變/回復實驗方案如表2 所示，包括在室溫（25 ℃）不同蠕變應力（0.3、0.5、0.8 MPa）和不同預成型溫度（40、50、60 ℃）下同一蠕變應力（0.3 MPa）時的實驗，以1 mm/min 的加載速率對試樣施加位移控制，用量程為10 kN 的傳感器記錄試樣應變隨時間的變化。蠕變/回復實驗可分為4 個階段：加載階段、蠕變階段、卸載階段和蠕變回復階段。

表2 蠕變/回復實驗的測試方案Table 2 Testing programme for creep/recovery experiments

1）加載階段

在應力加載到預定載荷的過程中，樣品主要發(fā)生不超過6 min 的彈性變形和非機械變形。

2）蠕變階段

為使試樣充分地蠕變，試樣主要承受持續(xù)約3 h的恒定載荷，伴隨著黏彈性變形和黏塑性變形。

3）卸載階段

加載3 h 后開始卸載，約150 s，樣品主要發(fā)生彈性回復。

4）蠕變回復階段

樣品進入自由狀態(tài)，施加約10 N 的載荷1 h，樣品主要發(fā)生黏彈性變形。

材料的蠕變/回復過程如圖3 所示。

圖3 恒定施加應力下蠕變/回復實驗的典型應變曲線Fig.3 Typical strain curve from creep/recovery experiment under constant applied stress

2 蠕變/回復計算

2.1 蠕變模型

為了實現復合材料蠕變行為的計算分析，將目前文獻中采用的計算模型進行總結，選用Findley 模型、雙參數模型、廣義Kelvin 模型和Burgers模型4種模型。其中Findley模型應變計算公式為

雙參數模型應變計算公式為

式中：a為瞬時應變；t為時間；b為瞬態(tài)蠕變的振幅；c為材料常數；ε（t）為t時刻的總材料應變。

廣義Kelvin 模型和Burgers 模型均由彈簧、Kelvin 單元和黏壺組成，其模型示意圖分別如圖4 和圖5 所示。

圖4 廣義 Kelvin 模型示意圖Fig.4 Diagram of generalized Kelvin model

圖5 Burgers 模型示意圖Fig.5 Diagram of Burgers model

廣義Kelvin 模型應變計算公式為

式中：n′為廣義Kelvin 模型中Kelvin 單元的數量。

Burgers 模型應變計算公式為

式中：σ為施加在材料上的恒定應力；E0為材料彈性模量；η0為材料的黏度系數；Ei和ηi為每個Kelvin 單元的彈性系數和黏度系數；τi為每個Kelvin單元的松弛時間，且τi=ηi/Ei，i=0，1，…。

2.2 改進的Burgers 模型

應力σ（t）和應變ε（t）之間內在關系的相應數學公式包含具有指數解的整數階時間導數，即其具體公式通常為

式中：n為應力σ（t）方程中整數階導數的總數，可被理解為應力方程中包含的導數的最高階數；m為應變ε（t）方程中整數階導數的總數，可被理解為應變方程中包含的導數的最高階數；i和j為階數，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m。

式中：Ki和Si是常數值。其中一個例子是圖4 所示的Burgers 模型，它包括一個Kelvin-Voigt 模型（一個與黏壺平行的彈簧）和一個Maxwell 元件（與黏壺串聯的彈簧）。Burgers 模型中σ和ε之間的關系可以表示為

Burgers 模型的蠕變應變計算公式為

式中：τ1=η1/E1為松弛時間。

現有研究將蠕變/回復變形劃分為可回復和不可回復的部分，一般采用黏彈性模型描述材料的可回復的變形，將不可回復的變形用其他部件表示。在本實驗過程中，不同實驗條件下材料特性、纖維間孔隙等所產生的非機械應變較為一致，因此將非機械應變元件與原黏彈性模型進行串聯，使得改進的Burgers 模型能夠考慮非機械應變。在卸載點t0之前，材料在壓實過程中由于恒定的應力而發(fā)生蠕變應變ε分解為可逆部分和不可逆部分2部分：

式中：εr為可逆部分，是黏彈性應變；εN為不可逆部分，是非機械應變。如圖6 所示，由于在壓實過程中且未達到蠕變應力σ0之前，干纖維預制體的應變?yōu)閺椥詰儲舉與非機械應變εN之和，在卸載過程中產生的應變均為彈性應變εe。

圖6 蠕變/回復應變曲線示意圖Fig.6 Schematic diagram of creep/recovery strain curve

如圖7 所示，在具有Kelvin-Voigt 元件、Maxwell 元件和非機械應變元件的改進的Burgers 模型中，應變被描述為時間t和蠕變應力σ的函數：

圖7 改進的Burgers 模型示意圖Fig.7 Schematic representation of modified Burgers model

CF3031 干纖維預制體的不穩(wěn)定性主要體現在2 個方面：一方面材料表面上存在定型劑，這種熱敏黏彈性材料使得干纖維預制體的蠕變/回復行為對預成型溫度變化十分敏感；另一方面，不同載荷下的預制體纖維絲束間嵌套程度不同。上述問題均會影響材料的蠕變速率。此外，干纖維預制體在實際預成型過程中的黏彈性力學性能不僅與時間有關，還與壓輥力和預成型溫度有關，而傳統的黏彈性本構方程不能直接反映蠕變應力和預成型溫度對材料黏彈性特性的影響，例如從Burgers 模型的本構關系中很容易看出，該模型只能表征材料在給定蠕變應力、預成型溫度下隨時間變化的黏彈性力學特性。由于預成型過程中預制體所受載荷和預成型溫度效應的復雜性，研究干纖維預制件的本構模型非常困難。

為解決這一問題，通過進行相同預成型溫度不同蠕變應力和同一蠕變應力不同預成型溫度下的干纖維預制體蠕變/回復實驗，并根據實驗數據擬合獲取以蠕變應力和預成型溫度為變量的材料本構方程系數。最終建立考慮不同蠕變應力和預成型溫度的改進的Burgers本構方程形式為

式中：E1和η1為常數；E2（σ，T）和η2（σ，T）為載荷σ和預成型溫度T的函數。

2.3 干纖維預制體蠕變回復計算方法

目前，還沒有專門面向干纖維預制體的蠕變回復計算方法。參考混凝土等黏彈性材料的蠕變響應［21］，使用Boltzmann 疊加原理建立干纖維預制體蠕變回復方程。Boltzmann 疊加原理認為，當多個載荷共同作用時，每一個負載的增加或減少步驟都是獨立的，且能夠相互疊加［22］?；贐oltzmann 疊加的應力、應變表示為

式中：n′′為獨立應力增量的數量；τ為弛豫時間，決定材料響應速度，與整體時間t有所區(qū)別，τ只是一個特定瞬時時間點；Δσ（τi）為在弛豫時間τi處引起的應力增量；φ（t，τ）為單位應力下的蠕變。如圖8所示，根據疊加原理，蠕變模型可用于計算和分析蠕變回復，即卸載后變形回復相當于反向力蠕變疊加。

圖8 Boltzmann 疊加原理在蠕變回復行為分析中的應用Fig.8 Application of Boltzmann superposition principle in analysis of creep-recovery behavior

假定在t0時刻撤除施加在材料表面的恒定應力，基于疊加原理方法，Findley 模型的蠕變回復方程為

雙參數模型的蠕變回復方程為

廣義Kelvin 模型的蠕變回復方程為

Burgers 模型的蠕變回復方程為

3 計算結果分析與討論

3.1 干纖維預制體蠕變計算結果

根據最小二乘法原理，編制了非線性擬合程序，在程序中輸入合適的模型參數初始值，利用實驗數據擬合得到模型各參數值及相關系數，并采用相關系數評判模型擬合精度。圖9、圖10 中的曲線為分別采用Findley 模型、Burgers 模型、廣義Kelvin 模型、雙參數模型，在室溫（25 ℃）下不同應力（0.3、0.5、0.8 MPa）和同一應力（0.3 MPa）不同預成型溫度（25、40、50、60 ℃）下的蠕變曲線的非線性擬合結果，擬合得到的模型參數如表3～表6 所示，表中R2為擬合優(yōu)度，RMSE 為均方根誤差。

表3 Findley 模型蠕變曲線擬合參數Table 3 Fitting parameters of creep curve of Findley model

表4 廣義Kelvin 模型蠕變曲線擬合參數Table 4 Fitting parameters of creep curve of generalized Kelvin model

表5 Burgers 模型蠕變曲線擬合參數Table 5 Fitting parameters of creep curve of Burgers model

表6 雙參數模型蠕變曲線擬合參數Table 6 Fitting parameters of creep curve of two-parameters model

圖9 模型在室溫、不同蠕變應力下蠕變計算結果Fig.9 Creep calculation results of model under room temperature and different creep stresses

圖10 模型在0.3 MPa、不同預成型溫度下蠕變計算結果Fig.10 Creep calculation results of model at 0.3 MPa and different preform temperatures

結合表3～表6 中模型擬合參數和圖10 中各模型擬合結果可得，Burgers 模型在不同預成型溫度下都表現出了良好的擬合效果，隨著預成型溫度的增加，Findley 模型、廣義Kelvin 模型和雙參數模型擬合效果受預成型溫度影響較大。

通過不同模型蠕變曲線擬合結果，計算擬合優(yōu)度R2和均方根誤差RMSE。由圖11 中的柱狀圖中R2和RMSE 計算結果可以看出，在室溫不同蠕變應力和相同蠕變應力不同預成型溫度條件下，Findley 模型和雙參數模型擬合效果較差，R2在0.8左右，且RMSE 較大，廣義Kelvin 模型擬合效果次之，Burgers 模型的擬合效果最好，R2＞0.95，且RMSE 最小。

圖11 不同模型擬合蠕變曲線的R2和RMSE 計算結果Fig.11 Calculation results of R2 and RMSE of different models fitting creep curves

3.2 干纖維預制體蠕變/回復計算結果

基于Boltzmann 疊加原理，采用兩參數指數模型、Findley 模型、廣義Kelvin 模型和 Burgers模型對蠕變/回復實驗數據進行計算，分析得到的蠕變/回復全曲線如圖12 所示。這些曲線表明，CF3031 干纖維織物預制體的應變與時間、載荷和預成型溫度有關。隨著時間、載荷和預成型溫度的增加，由于預制體的黏彈性特征，應變在蠕變階段逐漸增加。由于非機械應變的存在，在不同蠕變應力和不同預成型溫度下的蠕變/回復曲線末端，永久變形始終存在。此外，蠕變/回復行為對預成型溫度變化較為敏感，隨著預成型溫度的升高，由于單層干纖維織物表面的定型劑由固態(tài)向熔融態(tài)轉變，材料在壓實過程中層間間距逐漸變小，從而導致應變增大。

圖12 不同模型在不同蠕變應力和不同預成型溫度下蠕變/回復計算結果Fig.12 Creep/recovery calculation results of different models under different creep stresses and preform temperatures

圖12 中的曲線圖為分別采用Findley 模型、Burgers 模型、廣義Kelvin 模型和雙參數模型，在室溫（25 ℃）、不同蠕變應力（0.3、0.5、0.8 MPa）和相同蠕變應力（0.3 MPa）、不同預成型溫度（25、40、50、60 ℃）條件下的蠕變/回復曲線的非線性預測結果，擬合得到的模型參數如表7～表10所示。

表7 廣義Kelvin 模型蠕變/回復曲線擬合參數Table 7 Fitting parameters of creep/recovery curve of generalized Kelvin model

表8 Burgers 模型蠕變/回復曲線擬合參數Table 8 Fitting parameters of creep/recovery curve of Burgers model

表9 Findley 模型蠕變/回復曲線擬合參數Table 9 Fitting parameters of creep/recovery curve of Findley model

表10 雙參數模型蠕變/回復曲線擬合參數Table 10 Fitting parameters of creep/recovery curve of tow-parameter model

通過不同模型蠕變/回復曲線擬合結果，計算得到各模型的R2和RMSE 如圖13 所示。結合表7～表10 中模型擬合參數和圖12 中各模型擬合結果可得，在室溫不同蠕變應力條件下，4 種模型預測值與實驗數據吻合較好，R2均較高，且Burgers 模型的RMSE 最小。在相同蠕變應力不同預成型溫度條件下，Findley 模型、雙參數模型和廣義Kelvin 模型隨著預成型溫度的升高擬合效果逐漸變差，其中廣義Kelvin 模型擬合效果最差，R2均值在0.8 左右，且RMSE 較大。

圖13 不同模型擬合蠕變/回復曲線的R2和RMSE 計算結果Fig.13 Calculation results of R2 and RMSE of different models fitting creep/recovery curves

可以清晰看出，在不同實驗條件下采用Burgers 模型均能夠良好分析CF3031 干纖維織物預制體的蠕變/回復行為，且整體擬合效果優(yōu)于其他模型，R2均值大于0.95，且RMSE 最小。

4 本構方程建立與驗證

4.1 參數識別

基于對不同模型擬合效果對比，選用擬合效果最好的Burgers 模型，對傳統Burgers 模型進行改進。與傳統Burgers 模型相比，改進的Burgers模型引入了蠕變應力σ0和預成型溫度T作為經驗本構方程系數的變量，并引入由于材料特性、纖維間孔隙等所產生的非機械應變εN。其蠕變/回復全過程應變描述為

式中：ε1（t）為從壓實過程到卸載結束時σ0增加的應變；根據疊加原理將t0時刻卸載產生應變等效為施加反向力σ0產生的應變ε2（t-t0），則ε1（t）-ε2（t-t0）是卸載響應階段的總應變；H（x）為階躍函數，其函數表達式為

現有研究通過實驗數據與擬合結果分析，基于疊加原理方法的材料模型均會高估材料的回復能力［23］，一方面是因為CF3031 干纖維織物表面的定型劑為熱敏黏彈性材料，定型劑隨著預成型溫度升高逐漸由固態(tài)轉變?yōu)槿廴趹B(tài)，導致各干纖維織物層間相互粘連；另一方面蠕變應力的增加會加劇纖維絲束間的嵌套行為，因此在回復過程中無法將t0時刻卸載產生的應變，等效為施加與蠕變應力大小相同方向相反力σ0所產生的應變。為考慮不同應力和預成型溫度對回復行為產生的影響，引入系數A，定義系數A為蠕變應力σ0和預成型溫度T的函數。基于上述分析，單一方程形式的CF3031 干纖維預制體蠕變/回復材料模型為

圖14、圖15 分別為室溫不同蠕變應力下蠕變柔量隨時間變化的曲線和相同蠕變應力不同預成型溫度下蠕變柔量隨時間變化曲線。

圖14 不同蠕變應力下蠕變柔量隨時間變化曲線Fig.14 Creep compliance versus time under different creep stresses

圖15 不同預成型溫度下蠕變柔量隨時間變化曲線Fig.15 Creep compliance versus time at different preform temperatures

蠕變柔量J（t）計算公式為

如圖14、圖15 所示，蠕變柔量J（t）在加載過程中均隨著時間的延長逐漸增大，在卸載階段蠕變柔量均隨著時間的增加逐漸減少。加載階段蠕變應力越大、預成型溫度越高，蠕變柔量變化越?。恍遁d階段蠕變應力越小、預成型溫度越低，蠕變柔量變化越大。

由圖12 中蠕變/回復實驗數據以及圖15 參數識別示意圖獲取E0、εN、η0的數值。

根據不同蠕變應力和不同預成型溫度下蠕變/回復實驗數據中非機械應變εN和卸載純彈性應變εe計算E1、εN，發(fā)現不同實驗條件下E0、εN計算結果趨于一致，且在擬合過程中發(fā)現η1的大小與圖16 中紅色橢圓形標注的曲線傾斜程度有關，隨著η1的增大，此部分擬合曲線與x軸的夾角越小，隨著時間的增加此部分曲線逐漸趨于與x軸平行，根據擬合結果取η0為一較大值（大于100）。因此本構模型系數E0、εN的計算結果和η0的取值為

圖16 參數E0、εN、η1識別示意圖Fig.16 Schematic diagram of parameters E0，εN，η1 identification

為獲取本構模型中E1、τ1、A的表達式，首先將蠕變應力σ0和T進行歸一化處理，其次選用二次多項式作為模型系數E1、τ1、A的表達式形式，最后根據不同實驗條件下的實驗結果對二次多項式的系數進行求解，求得E1、τ1、A與蠕變應力σ0和預成型溫度T相關的函數表達式為

式中：σ0∈（-1，1），T∈（-1，1）。將式（22）、式（23）代入式（20），得到能夠預測CF3031 干纖維預制體在不同蠕變應力和預成型溫度下蠕變/回復行為的單一方程形式本構模型。

將T=25 ℃和σ0=0.3 MPa 歸一化后，分別代入得到的本構方程式（20）中，采用最小二乘法原理分別對室溫下不同蠕變應力和相同應力在不同預成型溫度下的蠕變柔量進行擬合，得到的蠕變柔量三維擬合圖如圖17、圖18 所示，擬合優(yōu)度R2均大于0.97，說明不論從數據的大小還是數據的變化趨勢，實驗結果與擬合曲面均表現出良好的一致性。

圖17 室溫下不同蠕變應力的蠕變柔量三維擬合圖Fig.17 Three dimensional fitting diagram of creep compliance of different creep stresses at room temperature

圖18 相同蠕變應力在不同預成型溫度下的蠕變柔量三維擬合圖Fig.18 Three dimensional fitting diagram of creep compliance of the same creep stress at different preform temperatures

4.2 模型驗證

為了驗證建立的CF3031 干纖維預制體的非線性黏彈性本構模型的準確性，采用與實驗相同的干纖維預制體樣品，以蠕變應力σ0、回復保載應力σ1、預成型溫度T、卸載時刻t0為變量進行實驗設計，模型驗證實驗方案如表11 所示。

表11 本構方程驗證實驗的測試程序Table 11 Test procedure of constitutive equation validation experiment

圖19 為本構模型預測結果與實驗數據的比較結果，驗證實驗與模型預測曲線基本吻合。結果表明，該單一方程形式的材料模型能夠實現在不同蠕變應力和預成型溫度下干纖維預制體蠕變/回復的良好預測，這對于實際預成型工藝過程中材料的非線性黏彈性行為的預測較為便利。

圖19 預測曲線與實驗曲線對比Fig.19 Comparison between prediction curves and experimental curves

5 結論

采用了一系列蠕變/回復實驗來研究CF3031 干纖維預制件在不同蠕變應力和預成型溫度下的黏彈性行為，對于干纖維預制件的蠕變/回復行為進行計算分析。特別是，蠕變應力和預成型溫度對CF3031 干纖維預制體的黏彈性行為的影響已經通過使用改進的Burgers 模型進行了預測與量化。主要研究結果列舉如下。

1）采用4種模型進行了CF3031干纖維預制體的蠕變計算分析，發(fā)現Burgers 模型在不同的蠕變應力和預成型溫度下的預制體蠕變的計算效果略優(yōu)于廣義Kelvin模型、Findely模型和雙參數模型。

2）基于Burgers 模型和Boltzmann 疊加原理，提出了考慮蠕變應力和預成型溫度的經驗本構模型，僅使用單一方程即可全面描述CF3031干纖維預制體的在不同的蠕變應力和預成型溫度下的黏彈性行為。

3）改進的Burgers 模型能夠被用來分析預測CF3031 干纖維預制體蠕變/回復的黏彈性行為，且實驗結果與預測結果吻合較好，證明了該本構模型的可行性。