王維民，戶東方

1.北京化工大學(xué) 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029

2.北京化工大學(xué) 化工安全教育部工程研究中心，北京 100029

在航空發(fā)動機、燃?xì)廨啓C、汽輪機及透平壓縮機等機組內(nèi)部，葉片結(jié)構(gòu)是重要的能量轉(zhuǎn)換部件，葉片在高轉(zhuǎn)速、高溫、高壓以及高速氣流沖擊的環(huán)境內(nèi)運行，需要經(jīng)受離心載荷、溫度載荷以及氣流及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等的激勵作用。在多種激勵源作用條件下，葉片往往表現(xiàn)出多模態(tài)共振、喘振甚至顫振等復(fù)雜的振動狀態(tài)，這使得葉片會經(jīng)受高-低周復(fù)合的復(fù)雜振動應(yīng)力。這種復(fù)雜的難以預(yù)先準(zhǔn)確評估的動應(yīng)力狀態(tài)使得葉片運行時面臨著尤為突出的疲勞斷裂風(fēng)險。高速運行的葉片一旦斷裂將對機組結(jié)構(gòu)造成毀滅性破壞，甚至造成機毀人亡的嚴(yán)重事故。美國在1994 年啟動了渦輪發(fā)動機高周疲勞科學(xué)與技術(shù)計劃（National Turbine Engine High Cycle Fatigue Science and Technology Program ），這個項目的主要目的就是解決渦輪發(fā)動機葉片由于高周疲勞造成的斷裂問題。對葉片動應(yīng)力進(jìn)行實時監(jiān)測是預(yù)防葉片斷裂、有效評估葉片剩余壽命并且保障機組安全運行的有效手段。傳統(tǒng)方式是使用應(yīng)變片對葉片進(jìn)行動應(yīng)力監(jiān)測，但是應(yīng)變片及其線纜的置入會對葉盤結(jié)構(gòu)的機械性能和氣動性能產(chǎn)生影響。應(yīng)變片及引線使用粘貼或焊接的方式固定在葉片上，由于離心載荷及氣體擾動作用，應(yīng)變片往往會過早脫落，難以長時間有效運行。應(yīng)變片監(jiān)測方式受線纜布置限制，只能同時監(jiān)測少部分葉片。近年來，葉尖計時（Blade Tip Timing，BTT）（或葉尖定時、葉端定時）方法被視為替代應(yīng)變片測量方式的一種極具潛力的方法，也被稱為非接觸式（非介入式）應(yīng)力測量系統(tǒng)（Noninterference Stress Measurement System，NSMS）。由葉尖計時信號計算葉片實時動應(yīng)力的方法被稱為動應(yīng)力反演（Dynamic Stress Inversion）方法。非接觸式動應(yīng)力測量方式對葉盤系統(tǒng)為非侵入式監(jiān)測，對葉盤結(jié)構(gòu)無影響，對氣動性能影響較小，可長時間穩(wěn)定運行，并且可同時監(jiān)測所有葉片。但是目前葉尖計時的動應(yīng)力非接觸測量方法還存在較多問題需要攻克。下文“動應(yīng)力非接觸測量方法/方式”特指以葉尖計時非接觸測量方式為基礎(chǔ)測量計算動應(yīng)力的這項整體技術(shù)方法，“動應(yīng)力反演方法”特指由葉尖振動信號反演出葉片動應(yīng)力的計算方法。

美國宇航局［1-2］及美國空軍研究機構(gòu)［3-4］在20 世紀(jì)70-80 年代提出了使用葉尖計時系統(tǒng)推測渦輪葉片動應(yīng)力的方法雛形。羅-羅公司［5］近年來一直著力發(fā)展葉尖計時測振系統(tǒng)用于葉片動應(yīng)力非接觸測量。德國MTU 公司將葉尖計時技術(shù)稱為葉片振動光學(xué)測量系統(tǒng)（Optical Blade Vibration Measurement）。此外HOOD 公司、Agilis 公司、EMTD 公司、ROTADATA 公司等均在商業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域推出了各自的葉尖計時監(jiān)測系統(tǒng)。十幾年來，國內(nèi)天津大學(xué)段發(fā)階團(tuán)隊［6］、北京化工大學(xué)王維民團(tuán)隊［7］、西安交通大學(xué)陳雪峰團(tuán)隊［8］等均對葉尖計時技術(shù)及動應(yīng)力反演方法進(jìn)行了研究與攻克。目前已有陳仲生等［9］發(fā)表了主要針對于葉尖計時技術(shù)的發(fā)展歷史、基本原理、葉尖計時傳感器及葉尖信號處理方法等的整體介紹的綜述文章，而本文側(cè)重于基于葉尖計時技術(shù)的動應(yīng)力反演相關(guān)問題的研究，主要介紹葉片動應(yīng)力非接觸測量方法的基本原理、動應(yīng)力反演方法中的關(guān)鍵問題、動應(yīng)力非接觸測量的誤差、誤差標(biāo)定的主要工具方法，并對相關(guān)的技術(shù)研究進(jìn)行了展望。

1 動應(yīng)力非接觸測量基本原理

1.1 葉尖計時基本原理

葉尖計時技術(shù)通過監(jiān)測葉片到達(dá)葉端傳感器的理論到達(dá)時間與實際到達(dá)時間之間的時間差，分析獲得葉片的振動位移、響應(yīng)頻率等振動信息［5，10-15］。

葉片振動時經(jīng)過傳感器的時刻被稱為葉片的“到達(dá)時間”（Times of Arrival，ToA）。葉片經(jīng)過傳感器所在的監(jiān)測位置時，傳感器射出的光信號因葉端阻擋產(chǎn)生反射，被傳感器接收端接收，光信號形成一次脈沖。這些由葉端到達(dá)傳感器產(chǎn)生的脈沖用于確定葉片振動時的“到達(dá)時間”。如圖1 所示，對于勻速旋轉(zhuǎn)葉盤，當(dāng)輪盤葉片系統(tǒng)被視為剛體時，即葉片視為不發(fā)生任何振動時，葉片到達(dá)傳感器的時間是由葉盤轉(zhuǎn)速唯一確定的，此時葉片由“無振動位置”觸發(fā)信號獲得“到達(dá)時間”，被稱為理想到達(dá)時間。當(dāng)葉片發(fā)生振動時，葉片到達(dá)傳感器位置的時刻會提前或延后于理想的到達(dá)時間，根據(jù)提前或延后的時間差即可計算出葉片在旋轉(zhuǎn)方向上發(fā)生的振動位移。在傳統(tǒng)葉尖計時監(jiān)測方法中，常設(shè)置鍵相（Once Per Revolution，OPR）作為葉片理想到達(dá)時間的計算參考。鍵相常設(shè)置于轉(zhuǎn)子軸上，相對于葉片的振動幅度，轉(zhuǎn)子軸被視為剛體，鍵相每完成一圈旋轉(zhuǎn)的時間是確定可知的；葉尖計時系統(tǒng)以鍵相每次到達(dá)的脈沖信號作為葉片在每一圈旋轉(zhuǎn)中“到達(dá)時間”的參照標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而計算出振動葉片的到達(dá)時間差。由到達(dá)時間差以及葉尖旋轉(zhuǎn)半徑、轉(zhuǎn)速等信息可以初步識別葉尖瞬時振動位移值。對采集到的一系列葉尖瞬時振動位移值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，則可以獲得葉片的振動位移、響應(yīng)頻率等振動信息。

圖1 葉尖計時基本原理圖Fig.1 Basic schematic diagram of blade tip timing

1.2 葉片動應(yīng)力反演基本原理

葉片動應(yīng)力反演計算是通過葉端一點或多點的振動位移計算葉片上某點或整體葉片區(qū)域的動應(yīng)力（動應(yīng)變）狀態(tài)。動應(yīng)力反演在結(jié)構(gòu)振動應(yīng)力安全評價方向極具潛力，具有廣泛應(yīng)用性，例如Lee［16］以及Gevinski 等［17］分別通過監(jiān)測懸臂梁的位移響應(yīng)反演其應(yīng)變響應(yīng)，位移模態(tài)矩陣和應(yīng)變模態(tài)矩陣組成變換矩陣，由變換矩陣進(jìn)行了應(yīng)變響應(yīng)反演。

近十幾年，許多學(xué)者對葉片動應(yīng)力反演方法進(jìn)行了研究［18］。目前較為普遍的方法是通過有限元計算的葉片模態(tài)數(shù)據(jù)，將葉尖振動幅值與葉片的動應(yīng)力相關(guān)聯(lián)。Knappett 和Garcia［19］借助有限元結(jié)果將應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為葉尖振動幅值，并且用幅值-頻率乘積作為對比量，對比驗證了應(yīng)變片監(jiān)測和葉尖計時監(jiān)測的幅值-頻率乘積值的相關(guān)性。Iwata 等［20］對壓縮機組葉輪進(jìn)行了葉尖計時監(jiān)測，并通過有限元模態(tài)分析獲得了葉尖位移-應(yīng)力關(guān)系，依賴位移-應(yīng)力關(guān)系計算獲得了葉片動應(yīng)力。李剛［21］對葉片實施了振動臺激勵實驗，驗證了振動臺激勵條件下依賴有限元模態(tài)計算位移-應(yīng)力關(guān)系，實現(xiàn)葉片振動應(yīng)力反演的有效性。敖春燕等［22］通過計算葉片應(yīng)變、葉尖位移的傳遞函數(shù)，同樣得出了葉片單一模態(tài)共振狀態(tài)下的動應(yīng)變表達(dá)形式，稱為位移-應(yīng)變響應(yīng)傳遞比，葉尖一點位移與葉片上一點應(yīng)變響應(yīng)的比值等于有限元計算的各自對應(yīng)點上的位移與應(yīng)變的比值。以上的研究結(jié)果表明，對于完全的彈性體葉片以單一模態(tài)進(jìn)行振動時，葉尖幅值與動應(yīng)力具有線性關(guān)系的特征，這種線性關(guān)系的理論基礎(chǔ)就是模態(tài)疊加理論中參振模態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)的“唯一性”，這種唯一性在下文所述的條件下成立。

基于模態(tài)疊加理論和模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論［23］，彈性體的振動響應(yīng)值可以視為模態(tài)坐標(biāo)和對應(yīng)模態(tài)值的線性組合。振動響應(yīng)值和模態(tài)值既可以是宏觀模態(tài)位移也可以是葉片內(nèi)部的模態(tài)應(yīng)變或者模態(tài)應(yīng)力。對于同一次響應(yīng)振動，當(dāng)以同一組截斷模態(tài)表示這次響應(yīng)振動時，不論模態(tài)值用哪種方式表示，模態(tài)坐標(biāo)都是唯一的。因此基于模態(tài)疊加理論和模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論，當(dāng)獲得葉片振動響應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)時，就可以根據(jù)葉片模態(tài)應(yīng)力計算獲得葉片的動應(yīng)力狀態(tài)，這就是目前多數(shù)文獻(xiàn)進(jìn)行葉片動應(yīng)力反演的理論基礎(chǔ)。當(dāng)葉片只表現(xiàn)為單一模態(tài)明顯參與振動響應(yīng)時，只需要求解此模態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)，就可以獲取葉片動應(yīng)力狀態(tài)。在實際對動應(yīng)力反演方法研究中，研究人員最直接的研究方法通常不是求解此模態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)，而是直接獲取葉尖位移-葉片應(yīng)力的關(guān)系。

除此之外，針對其他領(lǐng)域的機械部件還有幾種動應(yīng)變反演方法。逆有限元法［24］通過少數(shù)應(yīng)變測點反演部件整體位移，再通過位移獲得全場動應(yīng)變。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（Digital Image Correlation，DIC）［25-26］基于數(shù)字圖像處理方法計算物體表面變形前后微小位移和應(yīng)變場。激光多普勒測振方法［27］通過多普勒效應(yīng)測量物體振動并反演動應(yīng)變。電子散斑干涉技術(shù)［28］利用物體表面變形時漫反射散斑場的變化，識別物體微變形和動應(yīng)變。此外，Yang 等［29］基于攝影成像提取物體全場運動特征及模態(tài)信息，并反演動應(yīng)變場。Jang 等［30］總結(jié)了通過應(yīng)變-位移轉(zhuǎn)換或位移-應(yīng)變轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行的懸臂梁等結(jié)構(gòu)的位移估計或應(yīng)變估計的計算誤差，懸臂梁（或其他結(jié)構(gòu)體）的應(yīng)變或位移的最大誤差可以縮減到1%。

對于振動時具有干摩擦阻尼特征的葉片/葉盤，如葉盤具有凸肩、榫槽等連接形式，這些葉盤振動系統(tǒng)為典型非線性系統(tǒng)。對于整體式葉盤的動力學(xué)特性計算較為容易，然而對于具有干摩擦阻尼特征的旋轉(zhuǎn)態(tài)葉盤，其接觸界面存在阻滯、滑動、分離等狀態(tài)的復(fù)雜非線性運動學(xué)行為，則需要對裝配界面建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，才能獲得其準(zhǔn)確的模態(tài)結(jié)果［31-33］。因此目前對于具有干摩擦阻尼特征的葉片，能否準(zhǔn)確計算其模態(tài)特性、模態(tài)應(yīng)變，是對其實現(xiàn)動應(yīng)力準(zhǔn)確反演的關(guān)鍵。

1.3 葉片動應(yīng)力非接觸測量方法的技術(shù)內(nèi)容

基于葉尖計時系統(tǒng)的非接觸式動應(yīng)力測量系統(tǒng)整體原理如圖2 所示。首先通過葉尖計時監(jiān)測系統(tǒng)獲取葉尖到達(dá)葉尖計時傳感器位置的“到達(dá)時間”，之后在信號處理系統(tǒng)中根據(jù)葉尖到達(dá)時間，計算獲得葉尖的振動位移數(shù)據(jù)，并基于葉尖計時分析算法獲取葉片的振動特性參數(shù)，包括葉片共振幅值、共振頻率等，然后將葉片振動特性數(shù)據(jù)輸入動應(yīng)力反演算法中，同時也將葉片模態(tài)信息從葉片模態(tài)數(shù)據(jù)庫中提取并輸入到動應(yīng)力反演算法中。一般是由有限元方法計算獲得葉片模態(tài)信息；也可以通過葉片模態(tài)測試實驗獲得葉片模態(tài)數(shù)據(jù)，并綜合有限元計算數(shù)據(jù)，建立葉片模態(tài)數(shù)據(jù)庫。在動應(yīng)力反演算法中，基于葉尖振動位移信息和葉片模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行葉片動應(yīng)力反演，實現(xiàn)動應(yīng)力非接觸測量。

圖2 非接觸式動應(yīng)力測量系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of non-contact dynamic stress measurement system

從技術(shù)內(nèi)容上而言，動應(yīng)力非接觸測量流程可以分為3 個主要部分：葉尖計時監(jiān)測、有限元分析和動應(yīng)力反演（如圖3 所示）。3 個部分的主要內(nèi)容依次分別為：①通過葉尖計時系統(tǒng)監(jiān)測獲得葉尖振動幅值；②通過有限元分析獲得葉片模態(tài)特性，包括葉片的模態(tài)應(yīng)力（應(yīng)變），以及在此模態(tài)下的葉尖振動位移；③通過動應(yīng)力反演算法計算動應(yīng)力，即基于有限元計算的模態(tài)數(shù)據(jù)，將監(jiān)測的葉尖振動幅值計算轉(zhuǎn)換為葉片的動應(yīng)力（動應(yīng)變）。

圖3 動應(yīng)力非接觸測量方法包含的技術(shù)內(nèi)容Fig.3 Technical content of non-contact dynamic stress measurement method

葉尖計時監(jiān)測通常包括葉尖到達(dá)信號（ToA信號）的觸發(fā)與采集、ToA 信號的降噪和濾波處理以及ToA 信號識別為振動幅值的過程等。在ToA 信號識別過程中，通過曲線擬合方法或者頻譜分析的方法［34］等獲得監(jiān)測到的振動幅值往往不是真正的葉尖振動位移值，它還需要經(jīng)過轉(zhuǎn)換，才能被識別為振動的葉片對應(yīng)某一模態(tài)的真實振動幅值。

在有限元分析中，通過有限元方法計算葉片的模態(tài)特性，包括獲得葉片的模態(tài)應(yīng)力以及葉尖弦線上點的模態(tài)位移等，最終計算獲得單一模態(tài)下的葉片應(yīng)力-葉尖振動幅值比。在通過有限元計算葉片模態(tài)特性時，有限元模型能否反映葉片真實的模態(tài)振動特性至關(guān)重要，這時往往需要考慮處于葉盤上的葉片存在的幾何失諧以及材料失諧。同時由于存在葉盤失諧現(xiàn)象，計算葉片模態(tài)信息時，還需要考慮使用葉盤單扇區(qū)模型還是整體葉盤模型，不同模型計算出的模態(tài)信息結(jié)果可靠性程度不同，單扇區(qū)模型（或循環(huán)對稱模型）往往無法準(zhǔn)確反映出葉盤的失諧模態(tài)，而建立整體失諧葉盤模型難度較大。葉盤是典型的旋轉(zhuǎn)部件，在考慮應(yīng)力剛化、旋轉(zhuǎn)軟化以及科氏力等旋轉(zhuǎn)效應(yīng)時，選擇合理的計算模型才能較為準(zhǔn)確快速地計算獲得葉片的模態(tài)信息。此外，網(wǎng)格質(zhì)量、模型的幾何精度等因素也會影響葉片模態(tài)信息計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。葉片模態(tài)信息計算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接影響應(yīng)力幅值比的準(zhǔn)確性。

在動應(yīng)力反演算法中，需要將監(jiān)測的葉尖振動幅值計算轉(zhuǎn)換為葉片某個模態(tài)下真實的振動位移，同時要將真實的振動位移與葉片動應(yīng)力相關(guān)聯(lián)。在這個步驟中，葉尖真實振動位移的精確識別、應(yīng)力幅值比確定方法、多模態(tài)（模態(tài)混疊）動應(yīng)力的識別是最為關(guān)鍵的問題。下文對以上關(guān)鍵問題的研究進(jìn)展進(jìn)行介紹。

2 動應(yīng)力反演方法中的關(guān)鍵問題

2.1 葉尖振動位移的精確識別

葉片周向旋轉(zhuǎn)運動，葉尖計時傳感器監(jiān)測到沿周向方向旋轉(zhuǎn)而過的葉尖，葉片在旋轉(zhuǎn)過程中發(fā)生振動，葉尖也會伴隨振動。葉片的運動狀態(tài)形式包含穩(wěn)態(tài)位移和振動位移，精確識別葉尖振動位移需要準(zhǔn)確分析剝離穩(wěn)態(tài)位移和振動位移。

葉片受到氣動載荷、離心力等作用產(chǎn)生彎曲變形、扭轉(zhuǎn)變形等；同時整體的葉盤產(chǎn)生軸向位移，葉尖也會隨之產(chǎn)生軸向位移。由于葉尖的周向穩(wěn)態(tài)位移，葉尖理論到達(dá)時刻會產(chǎn)生提前或延后。由于葉盤的軸向位移，葉尖會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)的軸向位移分量，會造成傳感器相對于葉尖弦向測點位置變化，這種變化也會導(dǎo)致葉尖理論到達(dá)時刻的提前或延后。在葉尖計時系統(tǒng)中需要考慮由于葉尖穩(wěn)態(tài)位移導(dǎo)致的葉尖理論到達(dá)時刻隨轉(zhuǎn)速和運行狀態(tài)的偏移，需要對葉尖計時信號進(jìn)行調(diào)零處理。Mohamed 等［35-36］分析了葉尖軸位移、彎曲和扭轉(zhuǎn)3 種穩(wěn)態(tài)位移形式特征，并給出了識別3 種基本葉尖穩(wěn)態(tài)位移運動的方法；該方法通過沿周向布置2 組或多組傳感器，測量葉尖不同測點的穩(wěn)態(tài)偏移量，將葉尖計時數(shù)據(jù)平均的偏移量與葉尖幾何關(guān)系相關(guān)聯(lián)。Zhang 等［37］基于葉尖計時數(shù)據(jù)，使用葉尖輪廓方程和初始測量點位置來跟蹤葉片旋轉(zhuǎn)期間相對于葉尖的實際測量點位置，用于確定葉片軸向、傾斜、彎曲、扭轉(zhuǎn)和掃掠形態(tài)的葉尖穩(wěn)態(tài)位移變形。Zhang 等［18］分析了葉尖傳感器位置相對葉尖穩(wěn)態(tài)偏移位移對精度影響，分析了不同數(shù)量傳感器方法對葉尖振動幅值的魯棒性。對葉尖穩(wěn)態(tài)位移的識別，即識別葉尖測點振動平衡位置，是保證動應(yīng)力反演準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

葉尖除了具有穩(wěn)態(tài)位移形式，還同時伴隨有振動，對于三元扭曲葉片，葉片的振動方向往往不嚴(yán)格平行于旋轉(zhuǎn)方向，振動的方向向量同時包括旋轉(zhuǎn)方向向量和軸向向量。在葉尖計時監(jiān)測系統(tǒng)中，處于機匣上的葉尖傳感器監(jiān)測到的是沿著葉片旋轉(zhuǎn)方向線上的振動位移，這導(dǎo)致了葉尖傳感器在監(jiān)測過程中，瞬時監(jiān)測到的點不是葉頂上的一個固定點，而是葉頂弦線上實時變動的點。直接由葉尖計時系統(tǒng)獲得的“葉尖位移”實際是在2 個時刻，對葉頂2 個不同位置與傳感器監(jiān)測線的2 個交點間的距離值。此外對于三元扭曲葉片，葉尖的型線往往為曲線形式。在考慮曲線形式葉尖的振動時，計算葉尖位移往往需要引入非線性問題，這也給精確計算葉尖位移造成了困難。Guo等［38］結(jié)合壓縮感知方法，對扭轉(zhuǎn)振動識別進(jìn)行了研究，給出了對于扭轉(zhuǎn)振動葉片的傳感器布置方法，用于識別葉片的扭轉(zhuǎn)振動形式，但并未給出識別位移的轉(zhuǎn)換方法。Zhang 等［39］提出了一種改進(jìn)的正弦擬合方法和位移修正方法來處理檢測點的欺騙性信號，用于處理葉尖穩(wěn)態(tài)位移和振動；在對葉尖型線輪廓的處理上，將葉尖輪廓用離散單元點連接短線表達(dá)，用于避免由于網(wǎng)格離散節(jié)點造成的位置識別誤差。葉尖型線是曲線形式，葉尖同時具有多個方向的穩(wěn)態(tài)位移和振動位移，能夠精確地識別葉片穩(wěn)態(tài)位移和真實振動位移，是保證動應(yīng)力反演結(jié)果準(zhǔn)確的關(guān)鍵。

根據(jù)以往研究文獻(xiàn)與葉片實際振動特性，本文總結(jié)了葉尖穩(wěn)態(tài)位移和振動的基本形式，如圖4 所示。葉尖穩(wěn)態(tài)位移和振動位移主要受葉片葉身的結(jié)構(gòu)影響，葉尖穩(wěn)態(tài)位移和振動位移具有相似的位移表現(xiàn)形式，圖4 中的變形圖表示基本的變形形式，既可以表示葉尖的振動形式，也可以表示葉尖的穩(wěn)態(tài)位移形式。這些基本形式包括：葉尖的平移振動（位移）形式（圖4（a））、以外點為中心擺動振動（位移）形式（圖4（b））以及以內(nèi)點為中心扭轉(zhuǎn)振動（位移）形式（圖4（c））。圖中實線表示葉片振動的極限位置（或位移的穩(wěn)態(tài)位置），虛線表示葉片的平衡位置（或初始位置），橫向虛線表示傳感器監(jiān)測線，點A為葉片上的初始監(jiān)測點，點Ar為點A振動（位移）后位置，點Am為監(jiān)測到的點A振動（位移）后位置，點O為葉片的擺動或扭轉(zhuǎn)振動中心點。不論擺動或扭轉(zhuǎn)中心O是否在葉片上，葉尖型線位置均可用圖4 所示線段AO等效轉(zhuǎn)換表達(dá)，葉尖的任意穩(wěn)態(tài)位移（或振動）都可以用圖4 中基本位移-振動形式的組合表示。這些基本形式的基本假設(shè)是忽略葉尖彈性變形而只考慮葉片的變形，即認(rèn)為葉尖型線是剛體，在葉片發(fā)生穩(wěn)態(tài)形變和振動時，葉片變形主要發(fā)生在葉身，葉尖型線幾乎不產(chǎn)生變形。目前使用葉尖計時技術(shù)監(jiān)測葉尖產(chǎn)生形變的振動時的誤差相對較大，一般葉尖產(chǎn)生明顯形變時模態(tài)階次較高，因此當(dāng)前研究主要面向較低階次、葉尖不發(fā)生明顯形變時的振動問題。

圖4 葉尖的基本振動形式或穩(wěn)態(tài)位移形式Fig.4 Basic vibration form or steady displacement form of blade tip

2.2 應(yīng)力幅值比的確定

在基于模態(tài)應(yīng)力反演動應(yīng)力的方法中，假設(shè)葉片實際振動模態(tài)與有限元計算的模態(tài)一致，同時分析中做出無（或足夠?。┳枘峒僭O(shè)，即認(rèn)為葉片振動阻尼，不影響葉片各位置點的模態(tài)振動位移。當(dāng)假設(shè)葉片振動響應(yīng)是在某階次模態(tài)處共振時，認(rèn)為系統(tǒng)共振時完全按照模態(tài)振型振動，系統(tǒng)各點振動幅值相對比例為定值。根據(jù)彈性力學(xué)中應(yīng)變與位移間的線性關(guān)系［40］，當(dāng)葉片發(fā)生某階次模態(tài)的振動響應(yīng)時，葉片上某一點的應(yīng)變與另外一點的位移始終具有固定的比例關(guān)系，同時根據(jù)廣義胡克定律中應(yīng)力與應(yīng)變的線性比例關(guān)系可知，應(yīng)力與位移也始終具有固定的比例關(guān)系。這種比例關(guān)系，被描述為應(yīng)力與振動幅值的轉(zhuǎn)化系數(shù)、標(biāo)定系數(shù)（Calibration Factors，Cal）、應(yīng)力幅值比（Stress to Amplitude Ratio，SAR）或者位移應(yīng)力關(guān)系（Displacement-stress Relationship）。通?？梢酝ㄟ^有限元計算或者預(yù)先實驗測試的方法獲得葉片振動時的SAR 值。

研究學(xué)者對這種比例關(guān)系進(jìn)行了理論和試驗研究。Russhard［5］定義了Cal 用于將應(yīng)變值轉(zhuǎn)換為葉尖振幅值。Iwata 等［20］將其定義為葉尖位移-應(yīng)力關(guān)系。Khan 等［41］基于實驗測得數(shù)據(jù)給出了某葉片的葉尖幅值與動應(yīng)力在共振模態(tài)下的相關(guān)系數(shù)，從實驗角度驗證了葉片的葉尖幅值與動應(yīng)變呈線性關(guān)系（如圖5所示），證明了可以使用應(yīng)變/應(yīng)力幅值比計算葉片動應(yīng)力。Mohamed 等［15，42-43］通過有限元計算結(jié)果結(jié)合實驗標(biāo)定方法確定了更為準(zhǔn)確的標(biāo)定系數(shù)Cal，用于提升計算動應(yīng)力的準(zhǔn)確性。Kaszynski 等［44］分析了不同程度失諧葉片以及循環(huán)葉片在不同模態(tài)下表現(xiàn)出的應(yīng)力-幅值比的差異性。在敖春燕［8，22］等的研究中將這一轉(zhuǎn)換系數(shù)稱為位移-應(yīng)變響應(yīng)傳遞比。Guo 等［45］通過自然鄰域插值方法對位移-應(yīng)變響應(yīng)傳遞比實現(xiàn)修正，用于提升動應(yīng)變反演準(zhǔn)確性。

圖5 應(yīng)變與葉尖幅值的線性關(guān)系Fig.5 Linear relationship between strain and blade tip amplitude

2.3 多模態(tài)動應(yīng)力計算

實際中的失諧葉盤經(jīng)受氣流激勵及轉(zhuǎn)子振動激勵作用，振動時參振的模態(tài)復(fù)雜，這使得對實際葉片進(jìn)行動應(yīng)力反演難度較大。當(dāng)只考慮單一的獨立葉片時，葉片的振動表現(xiàn)為多階次的模態(tài)振動，這些模態(tài)往往在頻譜上分布較為分散。當(dāng)考慮一個諧調(diào)的葉盤系統(tǒng)，其葉片的振動模態(tài)表現(xiàn)為多族模態(tài)的特征，每個模態(tài)族內(nèi)模態(tài)頻率較為接近，并且每個模態(tài)族中多數(shù)模態(tài)成對出現(xiàn)，這種成對模態(tài)頻率相同、行波方向相反。當(dāng)考慮更為復(fù)雜的失諧葉盤系統(tǒng)時，諧調(diào)葉盤系統(tǒng)中成對模態(tài)會產(chǎn)生分離，葉片在模態(tài)族頻率范圍受其他葉片影響，會出現(xiàn)多個振動峰值鄰近的耦合振動現(xiàn)象［46］。

失諧現(xiàn)象普遍影響葉片的振動特征，失諧葉片耦合振動現(xiàn)象導(dǎo)致在極窄的頻率帶內(nèi)一個葉片可能表現(xiàn)出多種頻率的響應(yīng)振動［47］。這些多頻率響應(yīng)振動往往可能來源于不同的葉片主導(dǎo)振動模態(tài)、葉盤主導(dǎo)振動模態(tài)以及盤片耦合振動模態(tài)；不同“振動模態(tài)”的特征在于振動時應(yīng)變能的分布狀態(tài)。從葉盤系統(tǒng)的振動方程角度來看，不同的模態(tài)對應(yīng)不同的振型（即特征向量），葉盤各部位變形形式不同，導(dǎo)致葉盤對應(yīng)不同的應(yīng)變能分布狀態(tài)，這就導(dǎo)致不同模態(tài)下的應(yīng)力幅值比存在差異。要達(dá)到準(zhǔn)確反演失諧葉片動應(yīng)變的目的，首先要能夠準(zhǔn)確識別葉片在每個鄰近頻率（Very Close Peaks）對應(yīng)哪個失諧模態(tài)，從而才能與有限元分析計算的模態(tài)轉(zhuǎn)換系數(shù)相對應(yīng)；其次要準(zhǔn)確識別葉片在每個鄰近頻率上的共振幅值，才能準(zhǔn)確識別葉片在“多失諧鄰近模態(tài)”下的動應(yīng)力狀態(tài)。王維民等［7］提出了基于基礎(chǔ)失諧模型的動應(yīng)力反演方法，可用于對孤立模態(tài)族下失諧葉片動應(yīng)力反演計算。Bornassi 等［48］提出基于2 自由度（2DOF）方法處理失諧鄰近頻率識別的方法。針對高階次失諧葉片耦合振動（Mistuned Coupled）的模態(tài)識別和動應(yīng)力反演仍是難點問題，其中一種可以期待的失諧葉片動應(yīng)力模態(tài)分解方案是：通過識別輪盤振動頻率，在葉片振動模態(tài)中將輪盤振動模態(tài)剝離解耦，最終實現(xiàn)葉片多模態(tài)動應(yīng)力模態(tài)的近似識別。

除了失諧導(dǎo)致的鄰近模態(tài)問題，還有其他更多的多模態(tài)問題。葉盤系統(tǒng)受到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)傳遞的激勵力，同時上下游葉片的轉(zhuǎn)靜干涉［49］影響，尾流激勵產(chǎn)生周期性的行波激勵。往往具有多重的激勵階次。多種激勵階次影響以及葉片自身阻尼較小（對于整體葉盤的葉片而言），容易導(dǎo)致在同一時刻內(nèi)葉片會被激勵起所屬于不同模態(tài)族（不同階次）的多階次模態(tài)的振動。圖6 為應(yīng)變片監(jiān)測的葉片動應(yīng)變瀑布圖示例，其中圖6（a）為實驗臺條件下某葉輪葉片的應(yīng)變片監(jiān)測數(shù)據(jù)，圖6（b）為整機試驗條件下某葉輪葉片的應(yīng)變片監(jiān)測數(shù)據(jù)，2 組數(shù)據(jù)的試驗中葉輪轉(zhuǎn)速隨時間均勻升高或降低。實驗室條件下氣流激勵條件較為單一，葉片振動模態(tài)較為簡單，整機試驗條件下的葉輪氣動激勵條件相對更為復(fù)雜，葉片多階次模態(tài)在同一時刻被激勵振動。同時葉片振動還具有“頻率轉(zhuǎn)向”［50］現(xiàn)象，即葉片不同階次的動頻線隨轉(zhuǎn)速升高發(fā)生先接近后分離的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象具有葉片不同階次振型的耦合、交錯、轉(zhuǎn)換的特征，使得在頻率轉(zhuǎn)向區(qū)間的多模態(tài)振動識別更為困難。多模態(tài)族參與振動、鄰近模態(tài)振動、頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象都會導(dǎo)致實際葉片振動表現(xiàn)為極其復(fù)雜的狀態(tài)，使用非接觸測量方式嘗試準(zhǔn)確識別這種復(fù)雜振動形式將較為困難。

圖6 應(yīng)變片監(jiān)測的葉片動應(yīng)變瀑布圖Fig.6 Dynamic strain waterfall diagram of blade monitored by strain gauge

以上均是討論葉片振動頻率是轉(zhuǎn)頻的整數(shù)倍關(guān)系的情況，即葉片的同步振動。葉片振動頻率和轉(zhuǎn)頻不呈整數(shù)倍關(guān)系時，葉片產(chǎn)生的振動為異步振動。例如在圖6（a）中450 Hz 附近、圖6（b）中2 800 Hz 等頻率附近葉片具有隨轉(zhuǎn)頻（對應(yīng)時間軸）變化而不明顯減弱的振動“持續(xù)峰”，即異步振動的情況。實際中的非定常流場存在氣動寬頻激勵［51］，這種寬頻激勵頻率帶范圍較寬，而且不隨工況變化而明顯減弱，導(dǎo)致這種寬頻激勵異步振動一直存在［52］；另外，使用小展弦比葉型、整體葉盤結(jié)構(gòu)設(shè)計的葉片，其結(jié)構(gòu)阻尼較小，易受到寬頻激勵影響產(chǎn)生較大振動幅值。異步振動其他成因還有顫振［53］、喘振、旋轉(zhuǎn)失速［54］等不穩(wěn)定工作狀態(tài)，即氣動失穩(wěn)狀態(tài)（失速和喘振）或氣彈自激振動狀態(tài)（顫振）。

此外還有同步振動和異步振動同時存在的情況，例如葉片的同步振動與“持續(xù)峰”相遇時葉片的振動狀態(tài)，對于這種同步-異步復(fù)合的情況，使用葉尖計時技術(shù)監(jiān)測識別將更為困難。

研究人員針對多模態(tài)振動識別與動應(yīng)力反演方向進(jìn)行了廣泛地研究。Kamaraj 等［55］提出了基于模態(tài)疊加方法計算葉片最大瞬時應(yīng)力的理論計算方法。Ni 等［56］將應(yīng)變片監(jiān)測與葉尖計時監(jiān)測的方法相結(jié)合，用于預(yù)測葉片多模態(tài)振動下的峰值動應(yīng)力。Kharyton 等［34］結(jié)合應(yīng)變片與葉尖計時系統(tǒng)，對葉片多模態(tài)動應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了分析，獲得了不同模態(tài)的應(yīng)力幅值比，探索性地給出了3 種計算多模態(tài)動應(yīng)力歷程的理論方法。因為實際實驗中多模態(tài)動應(yīng)力較難進(jìn)行精確地模態(tài)分解和數(shù)值分析，對于多模態(tài)振動葉片動應(yīng)力的研究目前還處于理論研究階段；當(dāng)前基于葉尖計時數(shù)據(jù)的葉片多模態(tài)振動分析多處于頻譜分析、頻率識別階段。

Salhi 等［57］面向失諧葉盤緊鄰特征頻率（Closely Spaced Eigenfrequencies）識別問題，提出了通過插值方法構(gòu)建連續(xù)BTT 信號的方法，此方法較難以處理寬頻域多模態(tài)多頻率葉尖計時信號。Kharyton 等［34］提出使用非均勻傅里葉方法對多模態(tài)振動的葉尖計時信號進(jìn)行分析的思路。陳仲生等［58-59］基于香農(nóng)定理和小波變換，提出了一種欠采樣葉尖定時信號重構(gòu)算法，用于減少重構(gòu)信號中的混疊現(xiàn)象，這種方法面向窄頻帶的信號，并且需要在中心頻率已知的前提下使用。對于非恒定轉(zhuǎn)速葉尖計時信號重構(gòu)，陳仲生等進(jìn)一步提供了2 種重建方法，分別用于速度波動［60］和變速［61］下的欠采樣葉尖計時信號處理。Wang 等［62］提出基于旋轉(zhuǎn)不變性技術(shù)的信號參數(shù)增強估計方法，使用多組、多個傳感器來解決欠采樣問題，多傳感器用增加每次旋轉(zhuǎn)中的采樣點數(shù)量來滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，進(jìn)行了多模態(tài)頻率識別研究，但未進(jìn)行各個模態(tài)位移識別的分析。Hu等［63］提出了一種基于周期非均勻采樣定理的欠采樣葉尖計時信號數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，其優(yōu)勢在于在已知葉片共振頻率的前提下，僅2 個探頭就足以重建葉片振動信號。Xu 等［64］提出了一種基于進(jìn)化算法的葉尖定時傳感器的優(yōu)化布置方法，用于對多模態(tài)振動信號的分析，使用周向傅里葉方法對仿真信號進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號能與原始信號基本保持一致，但是識別幅值仍有一定的誤差。以上大部分研究在實際中還需要葉片振動階次作為先驗信息。陳仲生等［65］提出了一種BTT 多頻信號盲插值方法，可以在沒有先驗信息的情況下準(zhǔn)確、穩(wěn)定地識別多頻信號，在頻帶范圍內(nèi)有可以高概率低誤差地識別響應(yīng)幅值。敖春燕等［66］提出通過建立多模態(tài)響應(yīng)的最小二乘解耦模型實現(xiàn)葉片多模態(tài)動應(yīng)力解耦方法，對前兩階次模態(tài)疊加振動狀態(tài)的葉片動應(yīng)力進(jìn)行了解耦分析，實驗證明了這種方法在解決分屬不同模態(tài)族模態(tài)的動應(yīng)力的解耦有效；但是目前仍缺少對窄頻帶、模態(tài)族內(nèi)多個失諧模態(tài)耦合振動響應(yīng)的動應(yīng)力解耦方法。

近年來，稀疏重構(gòu)方法逐漸成為處理葉尖計時信號的一種有效的方法，尤其是在解決葉尖多模態(tài)、共振頻率未知的欠采樣信號重構(gòu)問題時。Lin 等［67］提出了一種基于稀疏重構(gòu)的欠采樣葉尖計時信號重構(gòu)算法，用于對多模態(tài)葉尖計時信號進(jìn)行識別，這種方法主要應(yīng)用于恒轉(zhuǎn)速葉尖計時信號。Pan 等［68］應(yīng)用基追蹤去噪（Basis Pursuit De-Noising，BPDN）方法重構(gòu)多模態(tài)葉片振動，并減小葉尖計時測量中的不確定性，實驗結(jié)果表明此方法的頻率識別誤差較小而幅值誤差較大。Bouchain 等［69］基于“l(fā)0-正則化”提出使用塊正交匹配追蹤（Block-OMP）壓縮感知方法，用以改進(jìn)對振動幅值的估計。Xu 等［70］使用廣義最小最大凹懲罰項（Generalized Minimax-Concave，GMC）來解決稀疏重構(gòu)的幅值識別問題，GMC和Block-OMP 方法的幅值最大誤差均不超過17%。Chen 等［71］提出了基于多陪集角采樣（Multi-coset Angular Sampling）方法的多頻率葉尖計時信號壓縮感知方法，用于識別變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的多模態(tài)信號，通過仿真驗證了在識別多模態(tài)的頻率和幅值上的有效性。Bian 等［72］提出了傳感波形信號插值方法，該方法結(jié)合了寬帶信號重構(gòu)插值方法及葉尖計時-間隙傳感波形分析方法的優(yōu)點，作者進(jìn)行了頻率和幅值誤差的實驗分析，表明幅值估計誤差仍大于25%。

當(dāng)前多模態(tài)振動幅值重構(gòu)誤差較大主要有以下幾個原因：①使用模擬的（非真實振動的）信號分析振動參數(shù)識別算法時，往往假定葉片某模態(tài)具有恒定的振動幅值，但是實際中的葉片由于氣動激勵非定常的特性，尤其是存在多模態(tài)異步振動現(xiàn)象的葉片，葉片振動幅值往往呈現(xiàn)非恒定、快速變化的特性，給幅值準(zhǔn)確識別帶來困難；② 采樣率不足的問題，由于振動幅值呈現(xiàn)快速變化，幅值的準(zhǔn)確重構(gòu)對采樣率的要求顯著高于頻率重構(gòu)對采樣率的要求；③實際測試葉片模態(tài)頻率較多，而當(dāng)前振動幅值重構(gòu)算法針對的模態(tài)相對比較局限，在較寬頻域上繁雜的頻率分布會影響幅值重構(gòu)準(zhǔn)確性；④ 在葉尖計時信號中存在的常規(guī)的信號處理誤差，例如葉尖計時信號處理中的信噪比較低、信號識別位移的不確定性等；⑤ 如圖4 所示，葉尖的多種形式穩(wěn)態(tài)位移不能被完全準(zhǔn)確地估計、識別；扭轉(zhuǎn)振動等振動形式引入角度關(guān)系（非線性關(guān)系），使得多模態(tài)振動解耦更為困難［73］；⑥ 發(fā)生多模態(tài)共振時，不同模態(tài)最大應(yīng)變位置（及方向）不同，使用應(yīng)變片監(jiān)測作為對比測量方式時，如何有效、準(zhǔn)確測量多個模態(tài)的動應(yīng)變也是多模態(tài)動應(yīng)力反演實驗研究的難點。

對于稀疏重構(gòu)方法目前多集中于仿真信號的分析，對實際中信噪比較低的信號的處理能力提升仍需要進(jìn)一步研究，如何提高多模態(tài)信號的幅值識別準(zhǔn)確度仍是一個較為嚴(yán)峻的問題。

3 動應(yīng)力非接觸測量誤差和不確定度研究

非接觸測量動應(yīng)力中的誤差分析和不確定度獲取是此項技術(shù)實現(xiàn)可靠應(yīng)用的關(guān)鍵。對于動應(yīng)力非接觸測量中的整體誤差，國內(nèi)外研究人員進(jìn)行了相應(yīng)的實驗分析。Battiato 等［74］針對實驗?zāi)Ｐ腿~片開展了動應(yīng)變反演研究，實驗中模型葉片的動應(yīng)變反演誤差≤5%。敖春燕等［8］對直葉片模型的動應(yīng)變反演實驗表明，其動應(yīng)變反演誤差≤15%。王維民等［7］對軸流扭葉片開展了動應(yīng)力反演實驗，其動應(yīng)力反演誤差≤12%。Iwata 等［20］對壓縮機離心葉輪的等比模型進(jìn)行了葉片動應(yīng)力反演實驗研究，其中動應(yīng)力反演誤差≤30%。

通過試驗或理論模型測試的方法可以估計動應(yīng)力反演各步驟中不確定度的邊界值。Russhard［75］指出將所有不確定性問題有效控制的情況下，整體動應(yīng)變反演的不確定度可以控制在±2.5%以內(nèi)。Mohamed 等［43］的實驗研究表明多次實驗中Cal 的誤差約為10%。Prochazka［76］提供了標(biāo)定非接觸動應(yīng)力測量系統(tǒng)時用于估計動應(yīng)力不確定度的計算式。Mohamed 等［36］指出由于不能完全、準(zhǔn)確估計或測量到葉片實際的穩(wěn)態(tài)位移會引起位移測量誤差，并給出了估計“穩(wěn)態(tài)位移錯誤估計”導(dǎo)致的不確定度計算方法。

非接觸式動應(yīng)力測量系統(tǒng)包括3 個過程：葉尖計時信號處理、有限元分析和動應(yīng)變反演。這3 個過程中存在許多因素引起最終動應(yīng)力/動應(yīng)變誤差和不確定性（如圖7 所示）。包括在葉尖計時系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)速波動、信號觸發(fā)誤差、信號擬合誤差、穩(wěn)態(tài)偏移/調(diào)零誤差、對信號噪聲的濾波過程誤差、時鐘分辨率引起的誤差、以及位移信號處理和振動參數(shù)辨識誤差等。在有限元分析中模型不能準(zhǔn)確反映葉片-輪盤系統(tǒng)失諧、不能準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等也會導(dǎo)致誤差，此外還有有限元方法本身的數(shù)值計算誤差、局部網(wǎng)格因素導(dǎo)致的誤差等。在動應(yīng)力反演算法中，包含葉尖位移轉(zhuǎn)換識別方法的誤差、傳感器位置錯誤估計的誤差、轉(zhuǎn)換系數(shù)誤差以及多模態(tài)動應(yīng)力計算誤差等，對于動應(yīng)力反演算法中的誤差。

圖7 動應(yīng)力非接觸測量誤差與不確定度來源Fig.7 Error and uncertainties source of non-contact dynamic stress measurement method

在“動應(yīng)力反演方法中的關(guān)鍵問題”的介紹中，研究人員均提出了相應(yīng)的誤差來源及分析方法，在此不再重復(fù)介紹。以下分別介紹此項技術(shù)包含的葉尖及時信號處理及有限元分析過程中的主要誤差來源的主要研究進(jìn)展。

3.1 信號處理誤差

傳統(tǒng)的葉尖計時方法假設(shè)轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)內(nèi)的轉(zhuǎn)速是無波動的，但是實際當(dāng)中葉片的轉(zhuǎn)速變化、波動等偏差會導(dǎo)致葉尖計時信號處理過程中的誤差。Diamond 等［77］分析了啟停瞬態(tài)條件下轉(zhuǎn)速變化對信號的誤差影響。范振芳等［78］及任三群等［79］分析了速度波動帶來的測量誤差，并提出了針對速度波動的改進(jìn)算法。Chen 等［61］及Wang 等［80］提出了針對變轉(zhuǎn)速問題的葉尖計時信號重構(gòu)方法。葉尖接近傳感器時，葉尖到達(dá)信號的觸發(fā)準(zhǔn)則同樣影響葉尖振動識別的準(zhǔn)確性，Hockaday［81］量化了由于激光與葉尖表面圓弧面相互作用而產(chǎn)生的到達(dá)時間誤差，并給出了測量的到達(dá)位置誤差與光信號功率水平的函數(shù)關(guān)系。Diamond 等［82］研究了信號觸發(fā)準(zhǔn)則對葉片振動撓度幅值識別的影響，并在模擬的葉尖信號中逐步增加噪聲來驗證所提改進(jìn)方法的有效性。Jamia 等［83］針對電渦流傳感器監(jiān)測方式，研究了葉尖間隙和轉(zhuǎn)速對葉尖計時輸出的ToA 信號的影響。Mohamed 等［42］總結(jié)分析了葉尖平衡位置的識別、轉(zhuǎn)速波動等對葉尖計時信號的影響。Battiato 等［74］的研究表明葉尖計時數(shù)據(jù)處理方法是影響振動識別結(jié)果的主要因素之一，同時提供了一種驗證實驗方法。由于葉尖計時信號處理過程中的誤差源錯綜復(fù)雜，很難通過簡單的單一實驗進(jìn)行誤差的標(biāo)定與分析，目前主要通過葉尖計時信號模擬器分析，模擬器產(chǎn)生模擬的葉尖振動記錄信號，進(jìn)一步通過在已知的信號中加入噪聲信號等方法分析不同葉尖計時算法產(chǎn)生的理論誤差。

3.2 有限元計算中的誤差

實際葉盤的葉片由于加工、運行磨損誤差等原因，葉片之間不可避免地存在幾何形狀上的差異，同時材料在葉片內(nèi)分布也不是完全均一的，所以必然存在一定程度的失諧現(xiàn)象。因此基于葉盤諧調(diào)假設(shè)建立的葉片-葉盤的有限元模型，難以完全準(zhǔn)確地反映葉盤的動力學(xué)特性以及每個實際葉片的應(yīng)變幅值比。例如對于單一葉片而言，葉片葉頂磨損、葉片彈性模量偏移、葉根支撐剛度偏移（葉根加工誤差等因素導(dǎo)致葉根剛度偏移）等因素都會導(dǎo)致有限元模型與葉片實體表現(xiàn)特性差異。有限元模型修正［84］（模型更新）是通過校準(zhǔn)試驗的信息修正更新有限元模型，實現(xiàn)可以準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)真實特性的方法。在進(jìn)行動應(yīng)力非接觸測量中，應(yīng)引入有限元模型修正方法，減小葉盤實體與葉盤有限元模型之間的特性表現(xiàn)差異，提升動應(yīng)力反演準(zhǔn)確性。

Kaszynski 等［44］考慮葉片間的幾何差異，分析了使用葉片扇區(qū)模型和整體模型在計算模態(tài)動應(yīng)變時的差異，對比了循環(huán)模型和高精度葉盤整體有限元模型計算模態(tài)應(yīng)變時的差異性。戶東方等［85］提出了使用葉尖計時方法進(jìn)行葉片在線失諧識別和有限元模型標(biāo)定，為提升應(yīng)變幅值比的準(zhǔn)確性提供了方法。Kaszynski 等［86］評估了有限元模型幾何誤差對葉片響應(yīng)頻率的影響，計算了預(yù)測模態(tài)和失諧強迫響應(yīng)的測量不確定度，研究表明相對于對低頻和中頻響應(yīng)，高頻模態(tài)對模型誤差更為敏感。Mohamed 等［42］分析了旋轉(zhuǎn)慣性、離心剛化對標(biāo)定系數(shù)Cal 的影響，考慮了離心剛化效應(yīng)后標(biāo)定系數(shù)Cal 會增大，這也表明在有限元計算中考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的重要性。敖春燕等［22］考慮了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對有限元方法計算動應(yīng)力的影響，研究表明在較大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，不同轉(zhuǎn)速下葉片的應(yīng)變幅值比并非嚴(yán)格地保持恒定不變。

4 誤差標(biāo)定主要工具方法

動應(yīng)力非接觸測量過程中誤差因素較多，并且在計算動應(yīng)力過程中，各個因素間往往不是單獨作用，而是相互影響的，因此目前并不具備剝離分析各個誤差因素作用效果的有效方法。在實驗驗證分析方式上，通過應(yīng)變片測量對動應(yīng)力反演誤差進(jìn)行標(biāo)定是常用的方法。在理論模擬分析方式上，葉尖計時信號模擬器是當(dāng)前主要的針對信號處理過程誤差的分析方法。

4.1 應(yīng)變片測量葉片動應(yīng)力

在當(dāng)前研究中通常將非接觸測量的動應(yīng)變通過與應(yīng)變片對比，實現(xiàn)對非接觸測量動應(yīng)變的誤差標(biāo)定。Battiato 等［74］構(gòu)建了專用于測定葉尖計時識別振幅誤差的實驗臺，評估了葉尖計時系統(tǒng)精度，其中葉尖計時識別的葉片振動最大應(yīng)力幅值誤差約4%。使用應(yīng)變計對動應(yīng)力反演方法進(jìn)行標(biāo)定是一項重要的工作內(nèi)容，應(yīng)變計本身測量動應(yīng)力（動應(yīng)變）的準(zhǔn)確性決定了動應(yīng)力反演標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性［87］，因此需要首先考量使用應(yīng)變片測定葉片應(yīng)變時的誤差。

一般在葉片動應(yīng)力測量中使用薄膜應(yīng)變計，其工作原理為應(yīng)變計伴隨葉片振動形變產(chǎn)生變形，同時將葉片的變形轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘杺鬟f給采集系統(tǒng)［88］。錯誤的安裝方式、溫度的影響、應(yīng)變計自身結(jié)構(gòu)局限性等都會影響應(yīng)變計測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，以下主要介紹應(yīng)變計在動應(yīng)力反演標(biāo)定過程中涉及到的誤差。動應(yīng)力反演中對特定的葉片表面一點進(jìn)行動應(yīng)力計算，這個點要與有限元模型相關(guān)聯(lián)，需要在有限元模型中選取，這個點同樣也要與應(yīng)變計粘貼位置相關(guān)聯(lián)［89］。當(dāng)應(yīng)變計測點與有限元選取點有誤差時，將會在動應(yīng)力反演結(jié)果標(biāo)定中產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致動應(yīng)力非接觸測量技術(shù)在實際應(yīng)用過程中應(yīng)力結(jié)果誤差分析的不準(zhǔn)確。因此需要對應(yīng)變計粘貼位置點進(jìn)行標(biāo)定［90］。同時，葉片上主應(yīng)變相對測量方向的敏感性較高，因此還應(yīng)對應(yīng)變計粘貼方向?qū)崿F(xiàn)標(biāo)定，進(jìn)而減小應(yīng)變計相對于有限元方法計算結(jié)果之間的誤差。除此之外，應(yīng)變計及引線的安裝也會帶來一定程度的葉盤失諧［91］，在動應(yīng)力反演標(biāo)定過程中也應(yīng)考慮因應(yīng)變計的布置引起的失諧，避免標(biāo)定過程中產(chǎn)生額外的誤差［92］。

4.2 葉尖計時信號模擬器

葉尖計時信號模擬器［18，39，42，93-95］可以有效評定葉尖信號處理算法源誤差。Wei 等［93］提出了一種基于減縮模型的葉尖計時數(shù)據(jù)模擬器的構(gòu)建方法，該方法考慮了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、失諧和速度波動的影響。在葉尖計時信號模擬器中結(jié)合有限元模型，可以實現(xiàn)葉片模擬振動信息的提取，可以同時實現(xiàn)動應(yīng)力反演方法和葉尖計時信號處理2 個過程中的理論誤差的分析。Mohamed等［94］建立了使用有限元分析結(jié)果的BTT 模擬器，詳細(xì)總結(jié)了根據(jù)模擬器判定的MSFP、MGARES、2PP 3 種信號處理方法的幅值誤差統(tǒng)計。Figaschewsky 等［95］構(gòu)建了基于經(jīng)典模態(tài)減縮方法（SNM 方法）的葉尖計時信號模擬器，可以考慮葉片穩(wěn)態(tài)位移、多模態(tài)共振、傳感器位置誤差、到達(dá)時間信號噪聲等因素對最終幅值識別準(zhǔn)確度的影響。葉尖計時信號模擬器是分析幅值識別誤差及動應(yīng)力反演誤差的一種重要方法。

5 葉片動應(yīng)力非接觸測量技術(shù)研究展望

從動應(yīng)力非接觸測量方法實現(xiàn)的角度而言，突破葉片多模態(tài)動應(yīng)力準(zhǔn)確反演難題是最終實現(xiàn)動應(yīng)力非接觸測量技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵一步。從技術(shù)優(yōu)化與可用性提升角度，分析葉尖計時測量、有限元分析、動應(yīng)變反演過程中的誤差影響因素，并最終減小測量誤差，給出可靠的動應(yīng)力誤差估計是最終實現(xiàn)動應(yīng)力非接觸測量技術(shù)可靠應(yīng)用的關(guān)鍵。從長期技術(shù)發(fā)展的目標(biāo)角度，動應(yīng)力非接觸測量技術(shù)的發(fā)展目標(biāo)為基于葉片動應(yīng)力識別信息的裂紋萌生預(yù)警及葉片壽命預(yù)測技術(shù)。以下主要介紹以數(shù)字孿生技術(shù)驅(qū)動的葉片多模態(tài)識別，以及動應(yīng)力非接觸測量過程中的誤差標(biāo)定未來的研究方向展望。

5.1 以數(shù)字孿生技術(shù)驅(qū)動的葉片多模態(tài)識別

突破葉片多模態(tài)動應(yīng)力準(zhǔn)確反演難題的一個重要的技術(shù)路線就是葉片的數(shù)字孿生技術(shù)，將目前現(xiàn)有的葉片多模態(tài)、多頻振動識別技術(shù)與數(shù)字孿生技術(shù)結(jié)合是最終實現(xiàn)葉片復(fù)雜多模態(tài)振動識別的極具潛力的研究方向。在健康監(jiān)測領(lǐng)域的數(shù)字孿生技術(shù)指的是通過構(gòu)建裝備孿生體的方式實時監(jiān)測裝備的健康狀態(tài)，這種孿生體的實時監(jiān)測強調(diào)物理實體與孿生體之間的實時數(shù)據(jù)交互［96］，包括由監(jiān)測的物理實體信息傳遞給孿生體進(jìn)行孿生體數(shù)據(jù)更新，也包括由孿生體模型計算物理實體的運行狀態(tài)并預(yù)測。構(gòu)建孿生體最主要的目標(biāo)就是精確刻畫裝備的運行狀態(tài)［97］，實現(xiàn)健康監(jiān)測［98-99］。

通過葉尖計時監(jiān)測結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)，有望實現(xiàn)葉片多模態(tài)識別及動應(yīng)力準(zhǔn)確反演。葉尖計時實時監(jiān)測方式、葉片動應(yīng)力反演技術(shù)以及數(shù)字孿生技術(shù)三者自身帶有天然的聯(lián)系。葉片狀態(tài)數(shù)字孿生技術(shù)的含義在于時刻獲得被監(jiān)測實體的有限的狀態(tài)信號，并將有限的狀態(tài)信號傳遞給葉片孿生體，依賴于模型更新等技術(shù)動態(tài)調(diào)整數(shù)字孿生體的實時狀態(tài)，以期數(shù)字孿生體能夠?qū)崟r計算、表現(xiàn)出葉片實體的實時的完整狀態(tài)，并能夠預(yù)測葉片實體后續(xù)健康狀態(tài)。在此處的葉片孿生體模型方法主要涉及葉片（盤）結(jié)構(gòu)有限元模型的修正、更新等技術(shù)。葉尖計時系統(tǒng)為葉片數(shù)字孿生提供了一種可靠的實時信號獲取方法。一方面基于葉尖計時信號準(zhǔn)確地對葉片模型進(jìn)行模型更新可以提高孿生模型的可靠性，提升計算所得各階次應(yīng)力幅值比的可靠性；另一方面通過建立葉盤孿生模型可以提供可靠的葉盤自身結(jié)構(gòu)特性以及不同失諧模態(tài)、不同階次模態(tài)特征，為基于葉尖計時信號的模態(tài)識別提供先驗知識，提升葉尖計時系統(tǒng)對葉片多模態(tài)振動響應(yīng)識別-解耦的準(zhǔn)確性。通過模型修正、模型更新技術(shù)及數(shù)字孿生技術(shù)可以獲得更為準(zhǔn)確的葉片（葉盤）模型，進(jìn)而可以準(zhǔn)確地反映葉片復(fù)雜的模態(tài)特性。國內(nèi)外研究人員在葉片模型修正、更新方面進(jìn)行了研究，為動應(yīng)力反演技術(shù)的深入發(fā)展提供了技術(shù)參考。例如Beck 等［100］開發(fā)了幾何失諧降階模型用于對葉片扇區(qū)的彈性模量進(jìn)行更新，使用已知的模擬測試數(shù)據(jù)驗證了更新模型的有效性，并進(jìn)一步依賴更新模型分析了扇區(qū)頻率與葉片失諧之間的關(guān)系。Maywald 等［101］通過對整體葉盤進(jìn)行光學(xué)測量實現(xiàn)失諧葉盤的精確幾何模型更新，分析驗證了扇區(qū)葉片實體固有頻率與更新模型計算結(jié)果的一致性，表明所提出模型更新方法在表達(dá)失諧葉片動力學(xué)特性時的有效性。戶東方等［85］提出了失諧葉片在線失諧識別方法，將識別的葉片固有頻率與葉片扇區(qū)失諧材料參數(shù)相關(guān)聯(lián)并進(jìn)行模型更新，提供了一種依賴于葉尖計時數(shù)據(jù)進(jìn)行葉片扇區(qū)材料參數(shù)更新的方法。

5.2 動應(yīng)力非接觸測量過程中的誤差標(biāo)定

當(dāng)前葉尖計時監(jiān)測及動應(yīng)力反演技術(shù)面臨的挑戰(zhàn)主要來自于葉尖信號的嚴(yán)重欠采樣、葉片振動形式復(fù)雜、葉尖計時監(jiān)測和動應(yīng)力反演誤差因素剖離困難以及動應(yīng)力反演結(jié)果難以準(zhǔn)確評價等方面。對動應(yīng)力非接觸測量系統(tǒng)實現(xiàn)誤差標(biāo)定和可靠性評估是此項技術(shù)實際應(yīng)用的重要前提。

在葉尖計時信號處理中的誤差標(biāo)定評估方面，一方面可以建立葉尖計時信號模擬器，從理論角度分析所用葉片振動識別算法在識別葉尖振動幅值時產(chǎn)生的理論誤差。另一方面可以建立針對葉尖計時算法標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)葉片監(jiān)測實驗臺。實驗臺使用標(biāo)準(zhǔn)懸臂板型葉片，葉尖計時系統(tǒng)對簡單葉片單一振動模態(tài)進(jìn)行識別，可以分析所測試的葉尖計時信號處理方法在面對轉(zhuǎn)速波動、信號觸發(fā)誤差、信號擬合誤差、穩(wěn)態(tài)偏移/調(diào)零誤差、濾波過程誤差等誤差因素時的誤差狀態(tài)。同一種葉尖計時算法對不同葉片、不同工作狀態(tài)有不同的誤差，還需要結(jié)合葉尖計時信號模擬器方法、實際監(jiān)測葉片模型進(jìn)行進(jìn)一步分析。

在有限元誤差及動應(yīng)力反演誤差分析方法方面，需要針對整個系統(tǒng)過程研究誤差標(biāo)定方法。目前一般將應(yīng)變計監(jiān)測作為動應(yīng)力非接觸測量方式的誤差對比分析方法。在進(jìn)行動應(yīng)力誤差對比分析之前，除評估葉尖計時信號處理算法中的誤差以外，還需要評估應(yīng)變計測點位置誤差、有限元誤差等。例如通過靜態(tài)標(biāo)定或旋轉(zhuǎn)態(tài)實驗，標(biāo)定有限元模型，減小由于葉頂磨損、葉片彈性模量偏差、葉根剛度偏差等原因?qū)е碌挠邢拊Ｐ团c實際葉片自身物理特性偏差較大的問題。通過標(biāo)定應(yīng)變計誤差、有限元模型誤差、葉尖傳感器位置誤差等，實現(xiàn)動應(yīng)力非接觸測量各組成過程的誤差標(biāo)定與動應(yīng)力測量的可靠性評價。

6 結(jié)語

1）本文介紹了動應(yīng)力非接觸測量基本原理、動應(yīng)力非接觸測量中的關(guān)鍵問題以及此項技術(shù)的誤差研究及誤差標(biāo)定的主要工具方法等內(nèi)容。

2）結(jié)合現(xiàn)有的研究進(jìn)展可以看出：給出可靠的動應(yīng)力誤差估計是最終實現(xiàn)動應(yīng)力非接觸測量技術(shù)可靠應(yīng)用的關(guān)鍵。此外結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)有望提升葉片復(fù)雜多模態(tài)振動監(jiān)測識別能力，實現(xiàn)葉片多模態(tài)動應(yīng)力識別。

3）葉片動應(yīng)力非接觸測量技術(shù)有望為葉片危險狀態(tài)（如葉片異物撞擊、喘振、顫振等）識別評價提供判定依據(jù)，助力實現(xiàn)葉片裂紋萌生預(yù)警，并最終實現(xiàn)葉片剩余壽命預(yù)測及健康管理。