廣州市黃埔區(qū)玉巖實驗學(xué)校(511363) 楊 雄

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 版)》指出: 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)[1]. 學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展應(yīng)當(dāng)落實到每一節(jié)課中,筆者在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊第十八章“平行四邊形(第1 課時)”教學(xué)中,采用“活動化教學(xué)”方式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

活動化教學(xué)是以數(shù)學(xué)活動為載體,將教學(xué)內(nèi)容巧妙地融合在活動中,學(xué)生在“畫一畫”、“拼一拼”、“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”、“變一變”、以及“觀察、測量、實驗、猜想、證明”等一系列活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,并揭示數(shù)學(xué)規(guī)律及本質(zhì)[2]. 活動化教學(xué)的意義在于借助活動這個載體, 讓學(xué)生在親自動手實踐的過程中,更加深刻體會知識的內(nèi)涵與外延. 它在培育學(xué)生的符號意識、幾何直觀、推理能力、空間觀念、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)顯得尤為重要, 現(xiàn)將“平行四邊形”(第1課時)課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)摘錄出來,與讀者共研.

1 善用情境 引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長——畫一畫

1.1 情境引入,回顧三角形的學(xué)習(xí)歷程

問題1: 老師在學(xué)案上畫出了一個一般的三角形,請你再畫出兩個特殊的三角形.

提問1: 你畫出了一個什么特殊三角形?

學(xué)生A:等腰三角形.

提問2: 由一般三角形到等腰三角形需要具備什么條件?

學(xué)生A:增加兩條邊相等.

提問3: 還可以得到其他的特殊的三角形嗎?

學(xué)生B:等邊三角形.

提問4: 等邊三角形是將等腰三角形的邊進(jìn)一步特殊化,除了將邊特殊化,你還可以將什么特殊化?

學(xué)生B:將角特殊化,一個角等于90°,得到直角三角形.

提問5: 在等腰三角形和直角三角形的基礎(chǔ)上各自增加一個條件,變成更為特殊的三角形,請問這個三角形是什么三角形?

學(xué)生: 等腰直角三角形.

提問6: 由等腰三角形到等腰直角三角形需要增加什么條件? 由直角三角形到等腰直角三角形又需要增加什么條件?

師生討論,共同完成板書(如圖1)

圖1

提問6: 我們是如何研究等腰三角形的? 或者說研究等腰三角形的一般思路是什么?

學(xué)生C:定義、性質(zhì)、判定.

提問7: 等腰三角形有什么性質(zhì)?

學(xué)生D:兩腰相等;兩底角相等;“三線合一”.

1.2 類比思考,建構(gòu)平行四邊形內(nèi)容框架

問題2: 你覺得我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)平行四邊形? 請在學(xué)案上寫(畫)你的想法.

提問1: 學(xué)完三角形之后,我們學(xué)習(xí)了四邊形,什么叫四邊形的對邊? 什么叫四邊形的對角?

學(xué)生: 不相鄰的兩條邊稱為對邊,無公共邊的兩個角稱為對角.

提問2: 當(dāng)四邊形的兩組對邊互相平行時,四邊形就變成了平行四邊形. 我們學(xué)過那些特殊的平行四邊形?

學(xué)生C:長方形

提問3: 平行四邊形變成長方形,需要具備什么條件?

學(xué)生C:將角特殊化,讓一個角等于90°.

……

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下形成如圖2 所示的學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖.

圖2

數(shù)學(xué)教學(xué)價值的實現(xiàn),學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展,依賴于教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)時序的安排,特別是教學(xué)情境的選擇和使用. 本節(jié)課選擇等腰三角形的學(xué)習(xí)歷程這一數(shù)學(xué)現(xiàn)實作為教學(xué)情境,是因為平行四邊形和等腰三角形以及他們的特例都是用“屬+種差”的方式定義的,這就決定了研究的數(shù)學(xué)思維方式具有一致性,等腰三角形的學(xué)習(xí)歷程回顧有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然的、高質(zhì)量地生長[3].

2 巧設(shè)探究 引導(dǎo)學(xué)生多角度“猜想”——拼一拼

本節(jié)課的教學(xué)重點是平行四邊形性質(zhì)的探究與證明,如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論、形成猜想,顯得尤為關(guān)鍵和重要,為了不束縛學(xué)生的思維,我準(zhǔn)備了一套學(xué)具: 一對紙質(zhì)全等的三角形和一個紙質(zhì)的平行四邊形. 在學(xué)習(xí)完平行四邊形的定義和表示方法之后,我拋出了如下問題: 平行四邊形除了“兩組對邊分別平行”外,它的邊之間還有什么關(guān)系? 它的角之間有什么關(guān)系?

2.1 拼一拼全等三角形

提問1: 你認(rèn)為平行四邊形的邊和角還有什么關(guān)系?

學(xué)生A:平行四邊形的對邊相等,對角相等.

提問2: 你是怎么得到這個結(jié)論的?

學(xué)生A:(邊說邊演示)我利用手中的全等三角形(如圖3),可以拼成一個平行四邊形(如圖4),全等三角形的對應(yīng)邊變成的平行四邊形的對邊,當(dāng)然相等;平行四邊形的一組對角是全等三角形的一組對應(yīng)角,另外一組對角則是全等三角形兩外兩組對應(yīng)角的和.

圖3 圖4

2.2 量一量平行四邊形

提問3: 前面的同學(xué)用拼的方法對平行四邊形的邊和角進(jìn)行了猜想,你還有別的辦法嗎?

學(xué)生B:可以用量的方法,用刻度尺去量平行四邊形的邊,用量角器去量平行四邊形的角.

老師: 不錯,這種方法我們在小組也采用過,現(xiàn)在老師借助幾何畫板再次驗證.

2.3 轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)平行四邊形

提問4: 有個同學(xué)進(jìn)行了如下操作,他說也能夠得到平行四邊形對邊相等,對角相等的結(jié)論,你看看是否有道理. 首先,他在黑板上畫了一個平行四邊形;接著,剪一個和黑板上的一模一樣的紙質(zhì)平行四邊形;然后,他畫出了紙質(zhì)平行四邊形對角線的交點;

圖5

圖6

最后,讓紙質(zhì)的平行四邊形與和黑板上的平行四邊形重合,按住交點,將平行四邊形轉(zhuǎn)動180°,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動之后的平行四邊形仍然與黑板上的平行四邊形重合.

他說這樣也能夠得到平行四邊形對邊相等, 對角相等,你認(rèn)為他對嗎? 為什么這樣也可以得到結(jié)論呢?

學(xué)生C:旋轉(zhuǎn)180°之后,上面的邊到了下面,左邊的邊到了右邊,仍然重合,說明對邊相等;旋轉(zhuǎn)180° 之后,對角也剛好互換,仍然重合,說明對角相等.

老師在拋出了問題之后,沒有多做引導(dǎo),而是讓學(xué)生獨立的、開放的通過直觀觀察和動手操作發(fā)現(xiàn)性質(zhì),這樣的處理方式為學(xué)生的深層次思考留足了時間; 開放探究的方式,既為學(xué)生豐富多彩的探究路徑創(chuàng)造了空間,也給學(xué)生呈現(xiàn)了問題解決方法的多樣性;給學(xué)生帶來了不同的學(xué)習(xí)體驗的同時,也讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

3 精講例題 引發(fā)學(xué)生的多樣化思考——變一變

幾何內(nèi)容的核心價值是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理能力. 幾何變換對直觀想象能力的發(fā)展、幾何推理對邏輯推理能力的發(fā)展分別具有舉足輕重的作用[4]. 因此,在幾何教學(xué)實踐中,應(yīng)精講例題,教會學(xué)生用分析法思考,用綜合法書寫,落實邏輯推理能力的培養(yǎng);也應(yīng)精編配套習(xí)題,在例題與習(xí)題中滲透幾何變換的思想,讓學(xué)生領(lǐng)悟到變的是條件和圖形,不變的圖形的性質(zhì).

圖7

圖8

追問1: 除了證明ΔABEΔCDF之外,還有其他的證明方法嗎?

追問2: 如何理解BE與DF的關(guān)系?

追問3: 例題和習(xí)題都是由“AE=CF”來推到“BE=DF”,反過來,這個命題還成立嗎?

追問1 是因為學(xué)生只給出了ΔABEΔCDF一種方法,其實還可以證ΔCEBΔAFD得到結(jié)論,從而在“一題多變”的基礎(chǔ)上再體現(xiàn)“一題多解”. 追問2 主要是讓學(xué)生明白,兩條線段除了數(shù)量關(guān)系,還可以有位置關(guān)系. 追問3 為學(xué)學(xué)生呈現(xiàn)另外一種常見的變式方法: 交換條件和結(jié)論,同時考察學(xué)生對全等三角形的判定方法——兩邊和一角的理解.

“一題多解”遵循數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗解決問題方法的多樣性”,“一題多變”引導(dǎo)學(xué)生再解決問題和處理問題的基礎(chǔ)上,可以提出和發(fā)現(xiàn)問題,實現(xiàn)“兩能”到“四能”的突破.

4 反思梳理 引航學(xué)生高階思維的培育——談一談

本環(huán)節(jié)關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生“顆粒歸倉”的意識,教師對小結(jié)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計和高度重視, 有利于學(xué)生實現(xiàn)“知識、技能、思想、經(jīng)驗”的自我建構(gòu).

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié),我給出如圖9 的方式進(jìn)行梳理、小結(jié).

圖9

課堂小結(jié)應(yīng)在注重知識總結(jié)的同時,還應(yīng)注重了研究問題的思路和相關(guān)思想的總結(jié),做到既“授之魚”,又“授之漁”.

總之, 良好的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計來自于“四個理解”, 教師只有深刻理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解技術(shù)、理解教學(xué)的基礎(chǔ)上, 才能整體設(shè)計出契合數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展的邏輯與學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律的課堂教學(xué). 筆者這樣處理,是基于對人教版教材的理解,基于對學(xué)生已有的認(rèn)識、已有經(jīng)驗了解以及對“活動化教學(xué)”理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計. 采用“活動化教學(xué)”有利于學(xué)生在主動探究平行四邊形的性質(zhì)時,學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).