錢文，孫成，周兆遜，開(kāi)劍，高歡

（1.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七二三研究所，揚(yáng)州 225001；2.中國(guó)船舶工業(yè)電工電子設(shè)備環(huán)境與可靠性試驗(yàn)檢測(cè)中心,揚(yáng)州 225001）

引言

測(cè)量不確定度存在于一個(gè)完整的測(cè)量過(guò)程中，人員、機(jī)器、材料、方法模型、環(huán)境、抽樣、數(shù)據(jù)審查、試樣配置等環(huán)節(jié)都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量不確定度。測(cè)量不確定度決定了測(cè)量結(jié)果的可用性，用于判斷測(cè)量結(jié)果的可靠性程度，在合理評(píng)定前提下，測(cè)量不確定度越小，水平越高。

CNAS-CL01:2008 與RB/T214-2017 都對(duì)測(cè)量不確定度提出了相同的要求，不僅校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室，檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室也要識(shí)別檢測(cè)過(guò)程中不確定度的貢獻(xiàn)。CNASCL01-G003：2021 對(duì)測(cè)量不確定度的要求進(jìn)行了細(xì)化，對(duì)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室提出了應(yīng)評(píng)定所有校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的要求，對(duì)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室提出了應(yīng)評(píng)定以數(shù)值表示測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度的要求，除此之外，校準(zhǔn)和檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室還應(yīng)在校準(zhǔn)報(bào)告或檢測(cè)報(bào)告中體現(xiàn)校準(zhǔn)或檢測(cè)結(jié)果的測(cè)量不確定度。測(cè)量結(jié)果不確定度的正確評(píng)定與應(yīng)用能夠減少實(shí)驗(yàn)室和客戶對(duì)結(jié)果誤判的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室報(bào)告測(cè)量不確定度還有以下優(yōu)點(diǎn)：用于質(zhì)量監(jiān)控活動(dòng)中兩個(gè)測(cè)量結(jié)果的比較、方便客戶判斷測(cè)量結(jié)果是否適用、減少重復(fù)檢測(cè)、評(píng)價(jià)測(cè)量方法便于改進(jìn)、不需一一征求客戶是否需要、用于客戶評(píng)估測(cè)量不確定度。

裝船設(shè)備空氣噪聲測(cè)量結(jié)果以數(shù)值表示，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果與規(guī)范限值較為接近的情況，這時(shí)就要考慮測(cè)量結(jié)果的不確定度直接影響，要正確評(píng)定噪聲測(cè)量結(jié)果的不確定度，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)室體系文件規(guī)定的判定規(guī)則，作出正確的接收與拒絕判決。

1 測(cè)量方法概述

1.1 測(cè)量依據(jù)

GJB 4058-2000、GJB 763.5A-2020。

1.2 測(cè)量?jī)x器

傳聲器、前置放大器、動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，各系統(tǒng)連接方式詳見(jiàn)圖1。

圖1 系統(tǒng)連接圖

1.3 測(cè)量場(chǎng)地

室內(nèi)或室外開(kāi)闊場(chǎng)地，半消聲室。

1.4 測(cè)量原理

將受試設(shè)備安裝在除地面外無(wú)反射條件的場(chǎng)所，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求在受試設(shè)備的測(cè)量表面上布置5 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量表面與基準(zhǔn)體各對(duì)應(yīng)面平行且距離d 取1 m，測(cè)點(diǎn)布置如圖2 所示。受試設(shè)備根據(jù)試驗(yàn)大綱要求的額定工況運(yùn)行，測(cè)量人員根據(jù)受試設(shè)備運(yùn)行情況，調(diào)試測(cè)量系統(tǒng)，將信噪比調(diào)整到最佳位置。在測(cè)量系統(tǒng)無(wú)異常的情況下，操作測(cè)量分析設(shè)備，分別記錄每個(gè)測(cè)點(diǎn)的背景噪聲級(jí)和設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的聲壓級(jí)。

圖2 測(cè)點(diǎn)布置圖

標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定背景噪聲的聲級(jí)應(yīng)比受試設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的噪聲級(jí)低10 dB 以上，若差值小于10 dB 時(shí)，應(yīng)對(duì)背景噪聲修正。所以單個(gè)測(cè)點(diǎn)的背景噪聲級(jí)和設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)噪聲級(jí)差值小于10 dB 時(shí)，應(yīng)修正測(cè)量值，經(jīng)修正后的單點(diǎn)聲壓級(jí)即為輸入量。修正值產(chǎn)生的誤差為已知的系統(tǒng)誤差，不參與不確定度的評(píng)定。

2 建立包括輸入量在內(nèi)的評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定的測(cè)量模型

受試設(shè)備空氣噪聲測(cè)量結(jié)果的數(shù)學(xué)公式為：

假設(shè)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，單點(diǎn)噪聲級(jí)修正值Lpi為輸入量xi，受試設(shè)備表面平均聲壓級(jí)為輸出量y，測(cè)量模型可以簡(jiǎn)化為：

式中：

x1～x5—測(cè)點(diǎn)1 ～測(cè)點(diǎn)5 經(jīng)修正后的聲壓級(jí)，dB；

y—受試設(shè)備表面平均聲壓級(jí)，dB。

3 不確定度的主要來(lái)源和分析

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分為A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指測(cè)量重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差；B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指校準(zhǔn)結(jié)果、設(shè)備最大允差、儀器分辨力、數(shù)值修約、測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性r或復(fù)性限R 帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

根據(jù)測(cè)量模型，可以看出A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是對(duì)輸入量重復(fù)測(cè)量產(chǎn)生的不確定度。通過(guò)系統(tǒng)連接圖，可以分析出B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為傳聲器頻率響應(yīng)誤差、前置放大器頻率響應(yīng)誤差和傳輸損失偏差、動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)幅值示值誤差和頻率示值誤差。

因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度的主要來(lái)源有：

1）輸入量xi重復(fù)測(cè)量產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1；

2）傳聲器頻率響應(yīng)誤差產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2；

3）前置放大器頻率響應(yīng)誤差產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3；

4）前置放大器傳輸損失偏差產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4；

5）動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)幅值示值誤差產(chǎn)生的不確定度分量u5；

6）動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)頻率示值誤差產(chǎn)生的不確定度分量u6。

4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法

4.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A 類評(píng)定

1）標(biāo)準(zhǔn)偏差法

對(duì)同一輸入量xi作n 次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)s 即為標(biāo)準(zhǔn)偏差，也就是測(cè)量結(jié)果的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用貝塞爾公式計(jì)算：

式中：

s—標(biāo)準(zhǔn)偏差；

xi—第i 次獨(dú)立觀測(cè)值；

n—獨(dú)立觀測(cè)次數(shù)（n ≥10）；

x —n 次獨(dú)立觀測(cè)值的算數(shù)平均值。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意貝塞爾公式只用于計(jì)算單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，此時(shí)對(duì)應(yīng)的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uxi=s。如不確定度評(píng)定過(guò)程中，輸入量xi以m 次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值時(shí)，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式為：，此時(shí)由引入的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定的uxi=。

另外，還要注意，在運(yùn)用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差前，應(yīng)使用萊茵達(dá)法剔除n 次測(cè)量數(shù)據(jù)中的離群值，這種方法也叫三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法。首先計(jì)算求得n 次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差s，然后將n 次的測(cè)量數(shù)據(jù)分別與3 倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差（3s）進(jìn)行比較，如發(fā)現(xiàn)有大于3s 的測(cè)量值，則剔除，反之，則保留。三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法一般應(yīng)用于n ≥10 大樣本的測(cè)定。

2）合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差法

如果測(cè)量次數(shù)n 較少，為了提高不確定度評(píng)定結(jié)果的可靠性，就要用到合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp來(lái)表示A 類不確定度。合成樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念為對(duì)輸入量x 進(jìn)行了n次測(cè)量，得到xi，其平均值為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為s；如果有m 組這樣的測(cè)量組合，每組的標(biāo)準(zhǔn)偏差即為sj，則可以計(jì)算合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，計(jì)算公式如下：

但要注意的是，合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp只有在被測(cè)量值是同類型且較為穩(wěn)定，m 組測(cè)量組合的標(biāo)準(zhǔn)偏差sj較為接近相差不大時(shí)，才能使用如果觀察發(fā)現(xiàn)各測(cè)量組標(biāo)準(zhǔn)偏差sj中有相差較大的變量，使用sp前需要驗(yàn)證系統(tǒng)是否穩(wěn)定，驗(yàn)證方法如下：

首先計(jì)算系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差（s）和（s）的估計(jì)值估（s），計(jì)算公式如下：

式中：

s —標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均值；

m—測(cè)量組列數(shù)；

sj—第i 組測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差；

n—測(cè)量列的次數(shù)。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B 類評(píng)定

4.2.1 B 類不確定度評(píng)定流程

B 類不確定度主要來(lái)源于測(cè)量人員讀數(shù)誤偏差，儀器設(shè)備分辨率、靈敏度、穩(wěn)定性、校準(zhǔn)不確定度誤差，標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)純度、穩(wěn)定性誤差，測(cè)量模型方法的準(zhǔn)確程度，環(huán)境條件的影響，取樣代表性不夠，數(shù)值修約等等。B類評(píng)定的流程如圖3 所示。

圖3 B 類不確定度評(píng)定流程圖

4.2.2 B 類不確定度常用的評(píng)定方法

1）校準(zhǔn)結(jié)果帶來(lái)的不確定度

如果校準(zhǔn)證書(shū)中給出了儀器設(shè)備的擴(kuò)展不確定度U，包含因子k，由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2）儀器設(shè)備的最大允差帶來(lái)的不確定度

如儀器設(shè)備的最大允差為±Δ，半寬度為Δ，允差在區(qū)間（-Δ ∽+Δ）的概率是均勻的，服從矩形分布，則儀器設(shè)備的最大允差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3）儀器設(shè)備的分辨力帶來(lái)的不確定度

4）量值數(shù)值修約帶來(lái)的不確定度

5）已知測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性限r(nóng) 和再現(xiàn)性限R

若檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)中給出了測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性限r(nóng)，在相同的測(cè)量條件下，進(jìn)行兩次測(cè)量，兩次測(cè)量的差值應(yīng)符合重復(fù)性限r(nóng) 的要求，即：

若檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)中給出了測(cè)量結(jié)果的再現(xiàn)性限R，則單次測(cè)量帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

n 次測(cè)量的平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

6）常用概率分布類型

表1 常用分布與包含因子k、uxi 的關(guān)系

a 為測(cè)量值概率分布區(qū)間半寬，在無(wú)法確定B 類來(lái)源的分布類型時(shí)，考慮從嚴(yán)估計(jì)，均可估計(jì)為均勻分布。

5 各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定計(jì)算

5.1 輸入量重復(fù)測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1

為了評(píng)定u1，對(duì)受試設(shè)備進(jìn)行了10 次獨(dú)立測(cè)量，得到了輸入量xi1，xi2，…xi10，其平均值為，試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s。測(cè)點(diǎn)1 ～測(cè)點(diǎn)5 分別記錄設(shè)備各測(cè)量面的聲壓級(jí)，由于各測(cè)量面噪聲輻射指向性的差異，5 個(gè)測(cè)點(diǎn)之間無(wú)相關(guān)性，因此將10 次測(cè)量數(shù)據(jù)分為m 組（m=5）這樣的測(cè)量組合，然后合成樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差。測(cè)量數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 受試設(shè)備測(cè)量重復(fù)性評(píng)定數(shù)據(jù) 單位dB

根據(jù)式（6）、（7）分別計(jì)算，（s）=0.028 3，估（s）=0.030 6，結(jié)果（s）＜估（s），說(shuō)明測(cè)量狀態(tài)穩(wěn)定，sp可以使用，則：

5.2 傳聲器頻率響應(yīng)誤差引入的不確定度分量u2

查傳聲器校準(zhǔn)證書(shū)，傳聲器擴(kuò)展不確定度，見(jiàn)表3。

表3 傳聲器頻率響應(yīng)校準(zhǔn)不確定度

由于校準(zhǔn)使用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具的不確定度是隨頻率變化的變量，根據(jù)量值溯源由上而下的要求，傳聲器頻率響應(yīng)誤差校準(zhǔn)帶來(lái)的擴(kuò)展不確定度也是隨頻率變化的變量，所以在計(jì)算傳聲器頻率響應(yīng)誤差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，也要分頻段給出評(píng)定結(jié)果，見(jiàn)表4。

表4 傳聲器頻率響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

5.3 前置放大器頻率響應(yīng)誤差引入的不確定度分量u3

查校準(zhǔn)證書(shū)，前置放大器頻率響應(yīng)示值誤差校準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度U=0.2 dB，k=2，則前置放大器頻率響應(yīng)示值誤差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

5.4 前置放大器傳輸損失偏差引入的不確定度分量u4

查校準(zhǔn)證書(shū)，前置放大器傳輸損失偏差的擴(kuò)展不確定度U=0.1 dB，k=2，則前置放大器傳輸損失偏差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

5.5 動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)幅值示值誤差引入的不確定度分量u5

動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)頻譜幅值示值誤差為0.24 %，其概率分布服從均勻分布，則動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)幅值示值誤差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

5.6 動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)頻率示值誤差引入的不確定度分量u6

動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)頻率示值誤差為0.001 %，其概率分布服從均勻分布，則動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)頻率示值誤差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

由于標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u6遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大不確定度分量的十分之一，在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中的貢獻(xiàn)可以忽略，因此u6不參與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定。

6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

將上述參與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的分量列于表5中。

表5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量表

由于輸入量x1、x2、…x5是獨(dú)立不相關(guān)的，輸出量y與輸入量xi之間的關(guān)系為對(duì)數(shù)和的數(shù)學(xué)模型，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為：

計(jì)算結(jié)果如表6 所示。

表6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）評(píng)定結(jié)果

7 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

擴(kuò)展不確定度評(píng)定時(shí)需要考慮是否需要給出Up，無(wú)需給出Up時(shí)，包含因子k 一般取2～3，U=k×uc（y）。如果需要給出Up 或要了解不確定度的可靠程度時(shí)，且標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）近似正態(tài)分布，先計(jì)算有效自由度Ueff；再選取置信概率P（一般為0.95 或0.99），根據(jù)Ueff和P查分布臨界值tp（u），得到包含因子kp= tp（u），最后計(jì)算Up= kp×uc（y）。

JJF 1059.1-2012 修訂內(nèi)容中弱化了給出有效自由度的要求，一般情況下，只需要給出測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度U，并注明包含因子k 即可。

評(píng)定本次測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，取包含因子k=2，則U=k×uc（y），分段計(jì)算結(jié)果如表7 。

表7 擴(kuò)展不確定度U 評(píng)定結(jié)果

8 結(jié)果報(bào)告

報(bào)告測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度時(shí)，表示形式為：測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度（單位），包含因子k 為2，對(duì)應(yīng)的置信水平p 近似為95 %。

根據(jù)擴(kuò)展不確定度分段評(píng)定的結(jié)果，受試設(shè)備空氣噪聲測(cè)量不確定度分以下三種形式報(bào)告與表示：

1）若測(cè)量頻率在（20～5 000）Hz 范圍內(nèi)，受試設(shè)備空氣噪聲=（78.4±0.9）dB，k=2；

2）若測(cè)量頻率在（20～10000）Hz 范圍內(nèi)，受試設(shè)備空氣噪聲=（78.4±1.3）dB，k=2；

3）若測(cè)量頻率在（20～200000）Hz 范圍內(nèi)，受試設(shè)備空氣噪聲=（78.4±2.2）dB，k=2。

9 總結(jié)

本文采用GUM 法評(píng)定了受試設(shè)備空氣噪聲測(cè)量結(jié)果的不確定度，是基于線性的測(cè)量模型或可以轉(zhuǎn)換為線性模型、輸入量概率分布可假設(shè)為對(duì)稱分布、輸出量概率分布可假設(shè)為對(duì)稱分布或t 分布的三個(gè)前提下，若以上條件均不滿足時(shí)，GUM 法就不適用了，宜采用蒙特卡洛法（MCM）來(lái)評(píng)定，MCM 法需要利用大量仿真數(shù)據(jù)特征值進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程，對(duì)評(píng)定人員的要求較高。

受試設(shè)備空氣噪聲測(cè)量不確定度評(píng)定后，實(shí)驗(yàn)室在作出與標(biāo)準(zhǔn)符合性聲明時(shí)，是應(yīng)用簡(jiǎn)單接受（風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)）判定規(guī)則，或是應(yīng)用考慮不確定度影響的判定規(guī)則，這些都需要在管理體系文件中以文件化的形式規(guī)定。必要時(shí)修改委托書(shū)、合同評(píng)審記錄與報(bào)告模板，增加相應(yīng)的判定規(guī)則方面的內(nèi)容。