劉欣, 袁靜, 高鑫波

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,河北 保定 071003)

0 引 言

在光伏系統(tǒng)、蓄電池、超級(jí)電容,車網(wǎng)互聯(lián)(vehicle to grid,V2G)等交流并網(wǎng)型儲(chǔ)能系統(tǒng)中,通常需要使用兩級(jí)式DC/AC變換器實(shí)現(xiàn)并入交流電網(wǎng)和雙向功率控制的功能[1]。其中,雙有源橋變換器由于具有高功率密度、電流隔離、能量雙向傳輸和易實(shí)現(xiàn)零電壓開關(guān)等優(yōu)點(diǎn)[2-4],很好地適應(yīng)了交流并網(wǎng)型儲(chǔ)能系統(tǒng)的需求,是第一級(jí)DC/DC變換器的理想選擇,而單相逆變器用于與電網(wǎng)連接?；陔p有源橋(dual active bridge,DAB)變換器的兩級(jí)式DC/AC變換器的典型電路拓?fù)淙鐖D1所示。該拓?fù)湔w結(jié)構(gòu)簡單,易于實(shí)現(xiàn),控制方法較為成熟,被大量應(yīng)用于電動(dòng)汽車充電樁領(lǐng)域[5-8]。然而,由于變換器復(fù)雜的輸入輸出特性以及級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的存在,盡管兩級(jí)變換器在單獨(dú)運(yùn)行時(shí)能保持穩(wěn)定,但子系統(tǒng)之間的相互作用可能會(huì)使系統(tǒng)性能下降,導(dǎo)致直流母線產(chǎn)生電壓振蕩,以至于系統(tǒng)崩潰[9]。因此,通過穩(wěn)定性分析、合理參數(shù)調(diào)整、控制優(yōu)化等方法改善級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性是當(dāng)今研究的一個(gè)熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題[10-12]。

圖1 兩級(jí)式DC/AC變換器主電路拓?fù)浼翱刂瓶驁DFig.1 Main circuit topology and control block diagram of two-stage DC/AC converter

基于阻抗的Nyquist阻抗匹配原則[13]已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各類級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的交互穩(wěn)定性的研究中。準(zhǔn)確的阻抗模型對(duì)于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析是必要的。目前,常用的逆變器阻抗建模方法包括諧波線性化法[14-16]和dq坐標(biāo)系下的阻抗建模法[17-18]。諧波線性化將系統(tǒng)視為2個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng),主要用于分析三相系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性;而dq阻抗建模法通常將電氣量轉(zhuǎn)變?yōu)閐軸和q軸分量,以便單獨(dú)控制有功和無功功率,有利于在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處進(jìn)行小信號(hào)分析。文獻(xiàn)[19]在dq坐標(biāo)系下推導(dǎo)了使用不同控制策略的三相并網(wǎng)逆變器的直流側(cè)輸入阻抗模型,此方法適用性較強(qiáng),但并未應(yīng)用到單相逆變器系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[20]提出一種基于二階廣義積分器(second order generalized integrator,SOGI)的dq坐標(biāo)系下單相整流器的阻抗建模方法,但此方法并未推廣到單相并網(wǎng)逆變器的阻抗建模中。

由于阻抗相互作用是造成兩級(jí)式DC/AC級(jí)聯(lián)系統(tǒng)失去穩(wěn)定的根本原因,可以通過重塑源變換器或者負(fù)載變換器的總線端口阻抗來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了達(dá)到這一目的,學(xué)者們提出了多種方法,包括無源阻尼法[21-23]和有源阻尼法[24-26]。其中,無源阻尼法需要引入附加無源元件,以改變變換器的阻抗特性,但附加阻尼電路會(huì)增加硬件成本,降低變換器效率;有源補(bǔ)償法具有成本低、不增加損耗的優(yōu)點(diǎn),因而被廣泛用于基于DAB變換器的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[27]采用有源阻尼的優(yōu)化思路對(duì)LC-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行阻抗重塑,提出基于一次側(cè)電容電壓的并聯(lián)虛擬阻抗和一次電流串聯(lián)虛擬阻抗控制策略,從而使得級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在全功率范圍內(nèi)均能穩(wěn)定運(yùn)行;文獻(xiàn)[28]研究基于DAB的儲(chǔ)能系統(tǒng)穩(wěn)定性,提出在窄帶范圍內(nèi)對(duì)負(fù)載變換器DAB的輸入阻抗進(jìn)行重塑,在提高穩(wěn)定性的同時(shí)保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能良好;文獻(xiàn)[7]研究了用于電動(dòng)汽車雙向充放電的DAB級(jí)聯(lián)單相并網(wǎng)電壓源變換器(voltage source converter,VSC)系統(tǒng)的阻抗穩(wěn)定性,提出一種基于虛擬電阻的有源阻尼方法,以改變VSC的輸出阻抗,提高級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在各種工作模式下的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[29]面向DAB級(jí)聯(lián)三相VSG系統(tǒng),通過構(gòu)建與DAB轉(zhuǎn)換器的輸入阻抗并聯(lián)或串聯(lián)的虛擬阻抗以增加DAB輸入阻抗幅值,從而滿足穩(wěn)定性準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[30]針對(duì)具有電壓調(diào)整單元的DAB變換器提出一種基于超前-滯后的阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器用以抑制輸出阻抗諧振尖峰,提升了系統(tǒng)運(yùn)行可靠性,并優(yōu)化了電流應(yīng)力。總的來說,上述級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)方法都需要增加附加的控制過程,從而不可避免地增加了模型的復(fù)雜度,其設(shè)計(jì)方法仍存在進(jìn)一步簡化的空間。而DAB變換器的輸入阻抗會(huì)受到其反饋控制器的影響,揭示二者之間的關(guān)聯(lián)有助于簡化阻抗匹配優(yōu)化設(shè)計(jì),但此方面的相關(guān)研究較少,并且缺乏深入的理論分析。

針對(duì)上述問題,本文對(duì)雙有源橋DC/DC變換器與單相并網(wǎng)逆變器組成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行阻抗建模并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。首先,建立采用雙環(huán)控制策略的DAB輸出阻抗模型和采用解耦電流控制策略的單相并網(wǎng)逆變器直流端輸入阻抗模型,并將鎖相環(huán)的相位波動(dòng)考慮在內(nèi),通過掃頻法驗(yàn)證阻抗模型的正確性。隨后,建立阻抗交互模型,從理論上分析DAB變換器的PI參數(shù)對(duì)其輸出阻抗波形的影響,結(jié)合Nyquist圖和閉環(huán)根軌跡進(jìn)一步討論關(guān)鍵參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)聯(lián)。分析結(jié)論表明,調(diào)節(jié)DAB電壓外環(huán)比例系數(shù)可直接調(diào)節(jié)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性,基于此,提出通過優(yōu)化DAB變換器的電壓外環(huán)比例系數(shù)提高級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法,該方法無需任何額外的補(bǔ)償器或控制回路,在兼顧系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí),有效實(shí)現(xiàn)了基于DAB的交直流級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。MATLAB/Simulink仿真算例驗(yàn)證了穩(wěn)定性改善方法的有效性。

1 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗建模

變換器阻抗的精確建模是穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。圖1所示的控制框圖為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的常規(guī)控制方案,其中,DAB變換器負(fù)責(zé)控制直流母線電壓的穩(wěn)定,單相并網(wǎng)逆變器負(fù)責(zé)控制功率輸出[31-32]。本節(jié)將分別給出DAD輸出阻抗和單相并網(wǎng)逆變器的直流側(cè)輸入阻抗的建模過程。

1.1 DAB變換器輸出阻抗建模

DAB變換器的拓?fù)浼翱刂品桨溉鐖D1中左面虛線框所示。其輸出功率[33-34]可表示為

(1)

式中:n為變壓器變比;Vin為DAB輸入電壓;vbus為輸出電壓;Lo為變壓器等效電感;fs為開關(guān)頻率;dφ為變壓器兩側(cè)H橋輸出電壓之間的相移量(dφ=φ/2π);i2為副邊H橋輸出電流,〈i2〉表示其平均值。經(jīng)小信號(hào)分析可得i2與占空比dφ的關(guān)系為

(2)

式中符號(hào)^表示變量的小信號(hào)形式。

圖2 DAB控制回路小信號(hào)模型Fig.2 Small signal model of DAB control loop

根據(jù)上述控制框圖,得到DAB的輸出阻抗為

(3)

1.2 單相并網(wǎng)逆變器直流側(cè)輸入阻抗建模

基于SOGI的鎖相環(huán)(PLL)模型如圖3(a)所示。圖中,v為自公共耦合點(diǎn)(PCC)電壓(將其本身視為靜止坐標(biāo)系下的α軸分量,β軸虛擬分量與之垂直)。SOGI的傳遞函數(shù)為

(4)

圖3 基于SOGI的PLL模型Fig.3 SOGI-based PLL model

式中:ω1為電網(wǎng)工頻;KSOGI為閉環(huán)系數(shù)。

根據(jù)圖1可得系統(tǒng)功率方程為:

(5)

(6)

同理可得輸出電流與占空比的“控制量”與“電氣量”的小信號(hào)關(guān)系為:

(7)

式中:

將解耦電流控制策略與PCC電壓前饋結(jié)合,得到考慮鎖相環(huán)影響的逆變器控制回路的小信號(hào)模型如圖4所示。

圖4 PLL影響下電流控制回路小信號(hào)模型Fig.4 Small-signal model for current control loop with PLL

根據(jù)圖4,得到逆變器控制部分的方程為

(8)

聯(lián)立式(5)、式(8)可得單相并網(wǎng)逆變器直流側(cè)輸入導(dǎo)納為

(9)

相應(yīng)的單相并網(wǎng)逆變器直流側(cè)輸入阻抗為

Zin_INV=1/Yin_INV。

(10)

1.3 阻抗模型的仿真驗(yàn)證

基于MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建了DAB級(jí)聯(lián)單相并網(wǎng)逆變器的仿真模型,采用掃頻法對(duì)2個(gè)級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的輸出和輸入阻抗模型分別進(jìn)行驗(yàn)證,仿真參數(shù)如表1所示。圖5給出了仿真掃頻與理論模型的對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?在1～10 000 Hz頻段,所得阻抗模型與掃頻結(jié)果吻合較好,驗(yàn)證了所推得的DAB輸出阻抗和單相逆變器輸入阻抗模型的正確性。

表1 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)電路參數(shù)Table 1 Parameters of cascade system

圖5 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗模型Fig.5 Impedance model of cascade system

2 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗交互模型

級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于變換器各自的穩(wěn)定性,還決定于源變換器(本文為DAB)輸出阻抗與負(fù)載變換器(本文為單相逆變器)輸入阻抗二者交互作用的影響。將DAB視為電壓源,逆變器視為電流源,二者構(gòu)成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗相互作用示意圖如圖6所示。

圖6 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)等效阻抗示意圖Fig.6 Equivalent impedance diagram of cascade system

根據(jù)圖6,可知級(jí)聯(lián)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

圖7 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗伯德圖Fig.7 Impedance Bode diagram of cascade system

綜合以上阻抗特性可知,DAB輸出阻抗的諧振峰以及逆變器在低頻段的負(fù)阻抗特性是導(dǎo)致交直流級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性降低的主要原因。一旦DAB輸出阻抗的諧振峰與逆變器輸入阻抗發(fā)生交叉,就會(huì)因相位裕度無法滿足穩(wěn)定條件而造成系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。

2.2 DAB變換器的控制參數(shù)分析

由圖7可知,平抑DAB輸出阻抗的諧振峰將有效提高級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了達(dá)成這一目的,本節(jié)將詳細(xì)分析DAB反饋控制器的PI參數(shù)與諧振峰之間的關(guān)聯(lián),為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

當(dāng)DAB電流內(nèi)環(huán)截止頻率與一階低通濾波器LPF帶寬相等時(shí),經(jīng)控制器定量設(shè)計(jì)可得電流控制器比例系數(shù)kpi為0。將kpi=0代入式(3),并且忽略含有Cbus和TLPF的高階項(xiàng),整理得到DAB輸出阻抗的簡化表達(dá)式為

(12)

圖8給出了DAB輸出阻抗的理論模型和簡化模型的對(duì)比圖。可以看出,在1～200 Hz頻率范圍內(nèi),二者阻抗模型基本吻合,結(jié)合圖7可知,影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻段為幾十赫茲,因此說明上述簡化模型可勝任穩(wěn)定性分析需求。

圖8 DAB理論模型和簡化模型對(duì)比Fig.8 Comparison of theoretical and simplified Bode diagrams of DAB

設(shè)定DAB電流內(nèi)環(huán)截至頻率fc1為2 000 Hz,相位裕度Pm1為45°,同時(shí)電壓外環(huán)截至頻率fc2為20 Hz,相位裕度Pm2為45°時(shí),經(jīng)設(shè)計(jì)所得DAB的控制參數(shù)如表2所示。

表2 DAB控制器PI參數(shù)Table 2 PI parameters of DAB controller

將s=jω代入式(12),得到DAB阻抗的模值為

(13)

式中a=Gi2dkii。

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)可得DAB輸出阻抗的諧振頻率及諧振峰值分別與控制參數(shù)的關(guān)系曲線如圖9所示。結(jié)合式(27)、式(28)和圖9,可得如下結(jié)論:當(dāng)電壓外環(huán)比例系數(shù)kpv增大時(shí),諧振頻率幾乎不變,諧振峰值陡然降低;當(dāng)電壓外環(huán)積分系數(shù)kiv增大時(shí),諧振頻率增大,諧振峰值維持不變;當(dāng)電流環(huán)積分系數(shù)kii改變時(shí),二者均基本不發(fā)生改變。上述分析表明,參數(shù)kpv是平抑DAB輸出阻抗諧振峰的關(guān)鍵參數(shù),而參數(shù)kiv是改變諧振頻點(diǎn)的關(guān)鍵參數(shù)。

圖9 諧振頻率及諧振峰值與DAB控制參數(shù)的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curves of resonant frequency and resonant peak with DAB control parameters

為了佐證此結(jié)論,圖10給出了不同控制參數(shù)下的DAB輸出阻抗伯德圖?？梢钥闯?當(dāng)比例系數(shù)kpv從0.02逐漸增大到0.4,且其余參數(shù)與表1和表2保持一致時(shí),DAB輸出阻抗諧振峰值急劇減小,但諧振頻點(diǎn)基本保持不變;當(dāng)積分系數(shù)kiv從10增大到120,且其余參數(shù)與表1和表2保持一致時(shí),DAB輸出阻抗諧振頻率逐漸增大,而諧振峰值幾乎不變。

圖10 不同控制參數(shù)作用下DAB輸出阻抗伯德圖Fig.10 DAB output impedance Bode diagram of different control parameters

綜上所述,DAB電壓外環(huán)控制器參數(shù)直接決定了其輸出阻抗諧振峰值的大小及位置。其中,參數(shù)kpv與諧振峰幅值大小具有強(qiáng)相關(guān)性,適度增大參數(shù)kpv將顯著降低DAB輸出阻抗諧振峰,從而避免與逆變器輸入阻抗發(fā)生交叉。據(jù)此可推斷,參數(shù)kpv是作為影響級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù),對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定控制,且設(shè)計(jì)過程也最為簡單,相關(guān)分析及驗(yàn)證將在2.3節(jié)給出。

2.3 DAB電壓外環(huán)比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

本節(jié)進(jìn)一步討論kpv對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

根據(jù)式(11)可知系統(tǒng)的特征方程為

1+Tm=0。

(15)

將式(3)和式(10)代入式(15),可得

(16)

由于參數(shù)kpv直接體現(xiàn)在系統(tǒng)特征方程中,因此可結(jié)合基于閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡和開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist圖進(jìn)行分析。

對(duì)式(16)進(jìn)行等效變換,保證特征方程不變,得到系統(tǒng)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(17)

根據(jù)式(17),得到當(dāng)參數(shù)kpv從0逐漸變化至+∞時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根在復(fù)平面的變化軌跡如圖11所示。此時(shí)DAB電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)與表2中相同,電壓外環(huán)積分系數(shù)為98.3?？梢钥闯?當(dāng)kpv<0.063 4時(shí),級(jí)聯(lián)系統(tǒng)存在右半平面極點(diǎn),系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)kpv>0.063 4時(shí),系統(tǒng)方可穩(wěn)定;當(dāng)kpv=0.063 4時(shí),復(fù)平面上出現(xiàn)位于虛軸上的閉環(huán)極點(diǎn)(0,±j251),說明系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),這意味著系統(tǒng)中將會(huì)出現(xiàn)251 rad/s(約40 Hz)的振蕩頻率。

圖11 系統(tǒng)關(guān)于參數(shù)的kpv的根軌跡圖 Fig.11 Root trajectory diagram of the system with respect to the parameter kpv

圖12給出了此臨界穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Tm的Nyquist圖,在此參數(shù)狀態(tài)下,Nyquist曲線恰好穿越(-1,j0)點(diǎn)。分析結(jié)果說明,增大DAB電壓外環(huán)比例系數(shù)kpv有助于增強(qiáng)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性,反之,將使級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

圖12 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist圖Fig.12 Nyquist diagram of the open-loop transfer function

為了驗(yàn)證上述分析結(jié)論,在MATLAB/Simulink中搭建DAB與單相并網(wǎng)逆變器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的仿真模型。電路參數(shù)如表1所示。圖13給出了當(dāng)其余參數(shù)保持不變,DAB電壓外環(huán)比例系數(shù)kpv分別為2、0.258、0.063 4和0.03時(shí)直流母線電壓和交流側(cè)輸出電流的時(shí)域仿真波形。可以看出,當(dāng)kpv為2和0.258時(shí),系統(tǒng)運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)kpv為0.063 4時(shí),系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)kpv減小到0.03時(shí),系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。這與圖11中的參數(shù)根軌跡分析結(jié)果相符。

圖13 kpv減小時(shí)直流母線電壓和交流電流時(shí)域波形Fig.13 Waveforms of DC bus voltage and AC current when kpv decreases

取時(shí)間窗為0.2 s,對(duì)圖13中各個(gè)時(shí)間段的直流母線電壓的時(shí)域波形進(jìn)行頻譜分析,所得結(jié)果如圖14所示?？梢钥闯?當(dāng)kpv>0.063 4時(shí),直流母線電壓主要含有直流分量和單相交直流系統(tǒng)中固有的二倍頻分量;當(dāng)kpv=0.063 4時(shí),在直流母線電壓中出現(xiàn)可觀的40 Hz頻率分量,與圖11中臨界穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)振蕩頻率基本吻合;當(dāng)kpv<0.063 4時(shí),直流母線電壓中諧波分量雜亂繁多,系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。

圖14 直流母線電壓FFT分析Fig14 FFT analysis of DC bus voltage

此外,還需特別說明的是,系數(shù)kpv在影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí),也會(huì)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。觀察圖11中根軌跡局部放大圖可知,當(dāng)kpv小于0.258時(shí),隨著kpv增大,主導(dǎo)極點(diǎn)的根軌跡從右半平面逐漸變化到左半平面并遠(yuǎn)離虛軸;當(dāng)kpv大于0.258時(shí),根軌跡方向轉(zhuǎn)變并逐漸靠近虛軸。因此,當(dāng)kpv=0.258時(shí),系統(tǒng)具有最佳的動(dòng)態(tài)性能。若kpv持續(xù)增大,越過最佳運(yùn)行點(diǎn),雖仍可保證穩(wěn)定,但系統(tǒng)穩(wěn)定速度將滯緩,這說明需兼顧穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行kpv的參數(shù)設(shè)計(jì)。

為了驗(yàn)證這一結(jié)論,圖15給出了kpv取值變化時(shí)系統(tǒng)有功功率波形的變化,從有功功率角度說明系數(shù)kpv對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的影響。比較圖15(a)、(b)和(c)可知,當(dāng)0.063 4

圖15 不同kpv作用下的有功功率曲線Fig.15 Active power waveforms with different kpv

3 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性改善方法

第2.3節(jié)中的分析結(jié)論表明,增大DAB電壓外環(huán)比例系數(shù)kpv將顯著提高級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此,當(dāng)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)面臨振蕩失穩(wěn)問題時(shí),一種簡單而可靠并且無需任何額外的補(bǔ)償器或控制回路的穩(wěn)定性改善方法為:增大DAB電壓外環(huán)比例系數(shù)kpv。

圖16給出了算例中直流母線電壓和交流電流時(shí)域波形,圖17則給出了與之對(duì)應(yīng)的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗伯德圖。如圖16中0.2～0.5 s時(shí)間窗內(nèi)波形所示,當(dāng)系統(tǒng)傳輸功率為5 kW時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,直流母線電壓包含400 V的直流分量和二倍頻分量。若傳輸功率增加為10 kW,系統(tǒng)將發(fā)生振蕩失穩(wěn),如圖16中0.5～0.7 s的波形所示。圖17中曲線Zin_INV1與Zin_INV2分別為功率改變前后逆變器輸入阻抗伯德圖。可以看出,負(fù)載的加重造成逆變器在低頻段的阻抗幅值減小,因此與DAB輸出阻抗發(fā)生交叉。

圖16 穩(wěn)定性改善前后的時(shí)域仿真波形Fig.16 Time domain simulation waveforms before and after stability improvement

圖17 穩(wěn)定性改善前后的級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)阻抗伯德圖Fig.17 Impedance Bode diagram before and after stability improvement of the cascade subsystem

為了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性,應(yīng)當(dāng)增大DAB電壓外環(huán)比例系數(shù)。圖18為傳輸功率為10 kW時(shí),級(jí)聯(lián)系統(tǒng)關(guān)于參數(shù)kpv的根軌跡曲線?？梢钥闯?要想保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,kpv的取值必須大于0.064 5,并且當(dāng)kpv取0.452時(shí),系統(tǒng)具有最佳動(dòng)態(tài)性能。觀察圖16中0.7～1.1 s時(shí)域波形可知,在0.8 s時(shí),將DAB電壓外環(huán)比例系數(shù)調(diào)整為最佳參數(shù)0.452,其余參數(shù)保持不變,由于DAB輸出阻抗的諧振峰值降低,系統(tǒng)又重新恢復(fù)至穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

圖18 傳輸功率為10 kW時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡Fig.18 Closed-loop root trajectory of the system at 10 kW transmission power

上述仿真算例進(jìn)一步驗(yàn)證了穩(wěn)定性改善方法的可行性。在系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)中,應(yīng)當(dāng)根據(jù)DAB和單相并網(wǎng)逆變器的阻抗特性,利用阻抗伯德圖和系統(tǒng)關(guān)于參數(shù)kpv的閉環(huán)根軌跡進(jìn)行直觀判斷,綜合考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,以確定適合的控制參數(shù)。

4 結(jié) 論

本文分別建立了DAB輸出阻抗模型和考慮鎖相環(huán)相位波動(dòng)影響的單相并網(wǎng)逆變器的直流端輸入阻抗模型,提高了模型的準(zhǔn)確度,并通過掃頻法對(duì)阻抗模型進(jìn)行驗(yàn)證;此外,通過理論分析獲得了DAB輸出阻抗諧振頻率及諧振峰值的計(jì)算公式,從原理上解釋了DAB的電壓外環(huán)比例系數(shù)kpv是影響輸出阻抗諧振峰值的關(guān)鍵參數(shù),且增大kpv能顯著降低DAB輸出阻抗諧振峰值;在此基礎(chǔ)上,結(jié)合Nyquist圖和系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡進(jìn)一步討論kpv與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)聯(lián),綜合分析了kpv對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響,進(jìn)而提出了一種兼顧動(dòng)態(tài)性能的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性改善方法。結(jié)合Simulink時(shí)域仿真算例,對(duì)本文所提穩(wěn)定性改善方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。