譚宏澤，李志杰，季 薇，于 博，王懷明

（1.北華航天工業(yè)學院，廊坊 065000；2.燕京理工學院，廊坊 065201）

隨著大型機械產(chǎn)品裝配技術(shù)開始數(shù)字化、智能化發(fā)展，位姿測量技術(shù)成為大型產(chǎn)品對接系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，取代傳統(tǒng)的人工對接方式是必然的趨勢[1]。視覺測量系統(tǒng)設備搭建方便、相機價格合理以及計算機性能提高，因此，基于視覺的位姿測量方法在大型艙段裝配中被廣泛運用[2]。由于艙段的尺寸大以及相機的視場局限性，艙段對接階段通常借助靶標等輔助工具作為艙段位姿的測量特征點[3]，但靶標在安裝時存在定位誤差。對于飛機、航天器等大型艙段以及端面上的孔和銷的協(xié)調(diào)準確度和軸線有嚴格精度要求[4]，因此，目前大型部件裝配會選擇部件上的裝配孔作為關(guān)鍵特征，通過多個裝配孔來擬合出大型部件的空間位姿或直接利用裝配孔的位姿實現(xiàn)大型部件的裝配。

目前，最廣泛的艙段對接方式是點集匹配，利用艙段上的對接孔和對接銷的位置關(guān)系來解算出擬合艙段的位置矢量，但很多情況下只考慮了孔和銷的圓心位置約束，而忽略了孔和銷的姿態(tài)方向約束，這會導致在對接中兩艙段軸向匹配存在較大偏差。

針對大型艙段姿態(tài)估計以及艙段對接的問題，國內(nèi)外有不少研究。哈爾濱工業(yè)大學的宋興君[5]借助跟蹤靶標來估計艙段的姿態(tài)，以及利用測量轉(zhuǎn)換光筆來測量對接銷和對接孔的姿態(tài)；西安電子科技大學的徐康力[6]利用艙段端面的局部銷孔對接來完成兩個艙段的相對轉(zhuǎn)角測量，通過艙段上局部的銷孔匹配實現(xiàn)艙段的匹配；陳棟等[7]通過激光跟蹤儀測量艙段上的關(guān)鍵特征投影點的空間坐標，構(gòu)建艙段端面方程，解算端面法向量為艙段端面的姿態(tài)方向；何曉煦等[8]提出了基于LM迭代的最小二乘法對飛機大部件位姿估計，利用飛機大部件上的幾個點來擬合部件的整體姿態(tài)；王青等[9]提出了基于對接孔協(xié)調(diào)準確度的飛機大部件位姿優(yōu)化算法，其中建立了裝配姿態(tài)評價的最優(yōu)化數(shù)學模型，使得孔軸方向的誤差最??；秦宇等[10]提出了幾何分析法和小旋量模型來求解姿態(tài)。

在大型艙段制造過程中存在艙段端面上的裝配孔制造誤差，也會使裝配孔的空間姿態(tài)與艙段整體姿態(tài)不一致，即裝配孔的軸向和艙段軸向存在偏差。因此，當艙段端面的裝配孔系中每個孔的姿態(tài)均不同時，若裝配孔逐個匹配并調(diào)整姿態(tài)，很難保證艙段對接精度。因此，能擬合出艙段的最佳姿態(tài)可提高艙段對接的精度。本文提出了多孔約束的艙段整體姿態(tài)估計方法，首先通過雙目視覺系統(tǒng)獲取裝配孔的姿態(tài)，之后建立姿態(tài)優(yōu)化模型，該模型是求一個投影向量，使得若干個裝配孔的姿態(tài)矢量投影在該投影向量上的模和最大，采用遺傳算法（Genetic algorithm，GA）對模型求解，從而實現(xiàn)艙段整體姿態(tài)方向估計。

1 裝配孔姿態(tài)分析

大型艙段在裝配過程中需要考慮艙體上定位孔銷、螺栓孔銷等裝配孔銷的對接協(xié)調(diào)問題，其中包括位置匹配、孔軸線對合等問題，因此會出現(xiàn)以下4種對接情況：（1）艙段端面上裝配孔銷的位置匹配和裝配孔銷軸線對合均存在較大偏差； （2）艙段端面上裝配孔銷的位置匹配偏差滿足精度需求，但裝配孔銷軸線對合存在較大偏差； （3）艙段端面上裝配孔銷的位置匹配存在較大偏差，但裝配孔銷軸線對合偏差滿足精度需求； （4）艙段端面上裝配孔銷的位置匹配和裝配孔銷的軸線對合偏差滿足精度需求。

在第4種情況下，艙段存在較高的同軸度且具備較好的對接條件；而第3種情況下，只需要考慮裝配孔銷的位置匹配精度就能實現(xiàn)艙段的位姿匹配；第1和第2種情況下，由于在裝配過程中兩個對接艙段間每對裝配孔銷具備較高的同軸度，而不同的裝配孔銷的同軸度偏差要求不同。因裝配孔銷系中逐個確保軸線對合的偏差小，以及裝配孔銷在調(diào)整軸線方向時會導致其他裝配孔銷的軸線對合準確度不夠，使其他裝配孔銷的同軸度偏差產(chǎn)生冗余。當艙段整體的同軸度高時，可以保證艙段對接面上裝配孔銷系的匹配誤差小，即所有裝配孔銷的軸線方向偏差小。因此，對于艙段對接問題，首先應解決的是艙段的姿態(tài)方向估計的問題。

為了解決這個問題，本文通過采集艙段端面上的裝配孔邊緣圖像來擬合二維橢圓信息，從而通過立體匹配方式獲取孔的位置以及軸線方向，即孔的姿態(tài)方向，利用各個裝配孔的姿態(tài)方向擬合出艙段的姿態(tài)方向，通過調(diào)整艙段整體姿態(tài)來保證裝配孔銷系姿態(tài)匹配的準確度。

2 裝配孔的位姿解算

2.1 位姿參數(shù)標識

圖1所示為基于雙目視覺的大型艙段對接方式，無靶標的情況下，以艙段端面上的裝配孔為特征點，實現(xiàn)艙段的對接。以左相機坐標系作為世界坐標系，本文視艙段端面上的裝配孔以及艙段本身為互不影響的獨立剛體。待測物的位姿可以用待測坐標系相對于世界坐標系的變換矩陣來表示，也可由圓心三維坐標 （x，y，z）T來表示位置，以及由姿態(tài)角 （α，β）T或姿態(tài)向量 （vx、vy、vz）T來表示姿態(tài)，若待測坐標系的0點為 （x，y，z）T，待測坐標系相對于世界坐標系OwXwYwZw的姿態(tài)角為 （α，β）T，其中待測坐標系中的下標type為坐標系的類型，H為裝配孔，A為艙段，上標i為當type為H時，第i個裝配孔的坐標系，α為俯仰角，β為偏航角。那么，裝配孔與艙段作為待測物，其位姿均可以表示為其中，描述待測坐標系相對于世界坐標系的平移向量；描述待測物的位置，即裝配孔和艙段端面的圓心位置。本文采用XYZ歐拉角以及ZA=（vxA，vyA，vzA）來描述艙段姿態(tài)，其中ZA為姿態(tài)方向單位矢量，可表示為

圖1 艙段對接示意圖Fig.1 Schematic diagram of cabin docking

2.2 裝配孔的特征提取以及位姿求解

通過圖2所示的雙目視覺測量系統(tǒng)對孔進行位姿測量，利用雙目視覺下形成橢圓錐模型來解算孔的位姿信息，即孔的圓心（x，y，z）T和姿態(tài)方向

圖2 雙目視覺測量系統(tǒng)Fig.2 Binocular vision measurement system

為保證獲取到艙段端面上多個裝配孔的位姿，可以設立多組雙目視覺測量系統(tǒng)。利用射影幾何的原理，建立雙目橢圓錐體模型，如圖3所示，進而求得裝配孔的位姿。

圖3 雙目橢圓錐面模型Fig.3 Binocular elliptical cone model

由于部分裝配孔銷 （如定位孔銷）的軸線與孔面的垂直度較高，因此，通過獲取裝配孔的端面圓心以及端面法向量能夠表示孔的軸線方向。獲得裝配孔的姿態(tài)信息，需要擬合出由雙目視覺系統(tǒng)拍攝到的圖像橢圓二維信息，在成像坐標系下橢圓表示為

用二次型表示為

因此，第i個裝配孔對應的二維橢圓可以通過矢量表示Ellii=（Ai，Bi，Ci，Di，Ei，F(xiàn)i）。為了獲得矢量Ellii，需對圖像進行預處理并提取一系列特征邊緣像素點，通過這些像素點擬合橢圓。為了避免逐個處理像素點不能構(gòu)成橢圓的情況發(fā)生，將像素點構(gòu)成弧段進行批量處理，通過弧段匹配來達到像素點擬合橢圓的效果。因此，像素點pjk、弧段Arcij以及橢圓Ellii的關(guān)系為

式中，pjk[xjkyjk]T表示第j個弧段的第k個像素點。對圖像進行預處理，通過雙邊濾波去噪以及Canny算子得到像素點pjk，再通過對LSD[11]輕量處理后提取弧段Arcij；以特征數(shù)和Pascal定理等射影不變量進行弧段匹配，構(gòu)成弧段組系，即

式中，Wm={Arcm1，Arcm2，Arcm3，…，Arcmj}，m為弧段組的總數(shù)，可見Wm可以表示為一個橢圓，通過非迭代最小二乘法擬合出橢圓Ellim=（Am，Bm，Cm，Dm，Em，F(xiàn)m），從而得到一組候選橢圓集。

候選橢圓集中存在重復以及虛假的橢圓，需將這些橢圓剔除。通過均值漂移聚類 （MeanShift）的方法實現(xiàn)橢圓去重。所謂虛假橢圓，指的是兩個橢圓當中存在同一個弧段，故其中一個橢圓必定是假的。對虛假橢圓的剔除，本文采用Topsis熵權(quán)方法實現(xiàn)橢圓真假評估，首先，對弧段對應橢圓集進行歸類，即

式（6）表示這些橢圓均包含了弧段Arcij；通過Topsis評價法來評估橢圓的真假性，首先設兩個評估指標，分別為弧段Arcmj上像素點pjk落在橢圓Ellii上的比例μm及橢圓Ellim在邊緣圖上的重合率εm；通過熵權(quán)法來決定兩個指標的權(quán)重v1、v2；計算Topsis的最佳距離和最差距離。

計算每個候選橢圓的評分

從每個弧段Arcmj對應的橢圓集{Ellimj}選出評分最高的橢圓，加入橢圓集Wfinal；對橢圓集Wfinal進行最后的篩選，保留存在同一弧段約束的評分高橢圓，最終得到的橢圓集{Elli1，Elli2，Elli3，…，Ellin}為艙段端面上的裝配孔的二維橢圓信息集，其中n為裝配孔的個數(shù)。

根據(jù)式（3）構(gòu)建左右空間圓錐面方程。

式中，Ptype=（xtype，ytype，ztype）T，下標type為cl時表示在左相機坐標下的坐標，type為cr時表示在右坐標系下的坐標；Fl、Fr為左右相機的內(nèi)參；Gli和Gri為第i個裝配孔對應的橢圓二次型。令Ml=FlTGliFl和Mr=，用于表示左、右橢圓錐面的系數(shù)矩陣，將空間圓錐面方程轉(zhuǎn)化到待測坐標系下。

其中，PHi為第i個裝配孔所在的待測坐標系下的坐標；Qi為代表第i個裝配孔在世界坐標系下的位姿；最終構(gòu)建兩個圓錐面相交形成的相貫線方程。

式中，ZiH的x分量為sinαcosβ，y分量為-sinβ，z分量為cosαsinβ，聯(lián)立標準空間圓方程，求得裝配孔的圓心位置

3 艙段姿態(tài)擬合模型建立

在艙段對接中，首要問題是確定艙段整體姿態(tài)方向，兩個艙段姿態(tài)方向保持在同一個軸線后，在同軸方向上旋轉(zhuǎn)艙段即可實現(xiàn)對合孔的匹配。從上一節(jié)內(nèi)容中可以得到裝配孔的位姿，其中包括位置和姿態(tài)，本文僅研究艙段姿態(tài)估計問題，通過裝配孔系的姿態(tài)集來估計艙段整體姿態(tài)，為了方便分析，將裝配孔的姿態(tài)方向采用單位矢量并以世界坐標系原點為起點，如圖4所示，矢量（i=1，2，3，…，n）為裝配孔在世界坐標系下的姿態(tài)方向。

圖4 最佳投影模型Fig.4 Optimal projection model

由于制造誤差，加上每個裝配孔的加工精度要求往往不同，導致孔的姿態(tài)與艙段端面姿態(tài)存在較小偏差，無法保證孔的姿態(tài)方向與艙段的姿態(tài)方向一致，故本文利用若干個裝配孔來擬合艙段的姿態(tài)，采用投影尋蹤的思想，將艙段姿態(tài)估計問題轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)的姿態(tài)方向ZA，使得裝配孔的姿態(tài)方向ZiH投影在ZA上的模和長最大且擬合值ZA與理論值Zth的誤差最小，則姿態(tài)估計問題的優(yōu)化目標可表示為

式中，F(xiàn)（vxA，vyA，vzA）為裝配孔投影在艙段的擬合姿態(tài)方向ZA（vxA，vyA，vzA）上的最大投影模長和；為第i個裝配孔的姿態(tài)方向ZiH投影在艙段擬合姿態(tài)方向ZA的投影模長，其中，

式中，由于ZA與ZiH均設為單位矢量 （即|ZiH|=1、|ZA|=1），故

由于最佳投影方向具有聚集性，取值必定在所有待測裝配孔姿態(tài)方向之間，因此，可以將F（vxA，vyA，vzA）描述為

式中，n為裝配孔的個數(shù)，min （） 和max （） 分別代表自變量x和y的最小值和最大值。利用GA求解艙段姿態(tài)最優(yōu)模型F（vxA，vyA，vzA），從而求得艙段的擬合姿態(tài)方向ZA。

下一步求擬合值ZA和理論值Zth之間的誤差，本文利用歐氏距離來計算ZA和Zth的三維矢量方向的偏差，即

4 遺傳算法求解模型

GA是一個全局搜索最優(yōu)解的智能算法，通過模擬生物遺傳進化的過程來得到最優(yōu)值，其主要步驟包括編碼、交叉變異、選擇等操作。

4.1 種群初始化

本文采用實數(shù)編碼對自變量基因vxA、vyA、vzA進行編碼，最佳投影向量必定會在所有螺絲釘法向量的取值范圍內(nèi)，即

式中，rands為[-1，1]之間的隨機數(shù)；rand為[0，1]之間的隨機數(shù)。

由于3個染色體之間存在等式約束，即vx2A++vz2A=1，故對上述編碼進一步優(yōu)化，故

該優(yōu)化模型為最大值問題，是建立在求得的最佳投影向量為單位向量的基礎上，當種群中某個體的目標函數(shù)值對應的向量的模大于或小于1時，該目標函數(shù)值是不可行的，為了確保算法求得解的精度更高，引入罰函數(shù)法進一步約束處理，即

式中，e為懲罰度；M為懲罰因子，默認值為1。

程序會隨機生成N個初始編碼染色體，即N個初始種群個體，均滿足優(yōu)化函數(shù)中的所有約束。

4.2 種群個體適應度的設置

種群個體適應度對于求解最優(yōu)值十分重要，它決定了種群個體遺傳給下一代的概率。求最佳投影的優(yōu)化函數(shù)為非線性求模和最大的問題，則適應度函數(shù)可為

式中，maxF為fit（F（vxA，vyA，vzA））的最大估計值。

4.3 種群進化過程

本文采用單點交叉的方式對兩個配對的染色體交換部分基因，進而形成兩個新的個體，之后按照一定的變異概率對染色體變異，變異是必不可少的一步，可以加強GA的局部優(yōu)化的能力，再通過一對一置換機制進行父子選擇，存在下面4種情況：（1）當父子代的懲罰度均小于10-15且子代的適應度比父代適應度好的時候才替換掉，即fit（a）＞fit（b），選擇個體b； （2）當父代的懲罰度小于10-15而子代的懲罰度大于10-15時，選擇父代； （3）當子代的懲罰度小于10-15而父代的懲罰度大于10-15時，選擇子代； （4）當父子代均大于10-15時，選擇適應度好的個體，即若fit（a） ＞fit（b），選擇個體b，若fit（b）＞fit（a），選擇個體a。采用這種選擇方式是為了保證群體的多樣性，最后計算新種群的目標函數(shù)的值，重復進行整個遺傳過程直到迭代結(jié)束。

5 試驗與分析

為了驗證算法的有效性，對實際艙段對接建立結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示，軸1與軸2存在一定的角度偏差，在這種情況下研究艙段姿態(tài)估計問題。本試驗對結(jié)構(gòu)模型右側(cè)艙段作1∶1的實體還原，搭建了雙目視覺測量系統(tǒng)試驗平臺，主要包括試驗艙段模型以及兩個CCD相機、位姿調(diào)整平臺，如圖6所示，主要采集試驗艙段上的2個定位孔以及12個裝配孔。

圖5 結(jié)構(gòu)對接模型Fig.5 Structural docking model

圖6 測量試驗平臺Fig.6 Measurement test platform

通過雙目測量系統(tǒng)測量出每個孔的姿態(tài)方向，本文僅討論艙段在小距離范圍內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，即姿態(tài)角∝∈[-3°，3°]，根據(jù)試驗艙段的尺寸大小以及千分尺的精度要求，位姿調(diào)整平臺選擇千分尺進給，符合試驗測量精度，進給量為43″/刻度，初始位置為0°，沿Y軸每進給50刻度即0.5790°，對艙段模型采集一次圖像，總共采集了11幀圖像。在MATLAB環(huán)境下使用GA算法進行計算，取種群個數(shù)size=200，迭代次數(shù)N=100，變異概率p=1/3。

對其中一幀圖像建立姿態(tài)優(yōu)化模型并通過MATLAB進行仿真處理，圖7呈現(xiàn)了優(yōu)化函數(shù)在約束下的有界光滑曲面切片，其中顏色表示F（vx，vy，vz）的值，表示艙段上裝配孔系的單位姿態(tài)向量的模長和，當F逐漸趨近于理想值時，在約束范圍內(nèi)會收斂于某一姿態(tài) （vx，vy，vz），故最佳投影模型存在最優(yōu)解且具有唯一性。

圖7 優(yōu)化模型切片圖Fig.7 Optimized model slice plot

觀察圖8可以看出，GA算法最終都會收斂，逐步趨近于理想值，會在13.90左右停止。曲線上出現(xiàn)大于理想值的峰值，峰值所表示的姿態(tài)方向的模大于1，不滿足最大值的要求。

圖8 GA迭代結(jié)果Fig.8 GA iteration results

為了驗證算法的正確性，本文將擬合出的艙段姿態(tài)方向與理論姿態(tài)方向進行對比分析，對比結(jié)果如表1所示，從試驗結(jié)果可以看出，本方法擬合出的艙段姿態(tài)方向與理論姿態(tài)方向的姿態(tài)偏差最大不超過0.00903，平均誤差為0.0048。擬合出一個姿態(tài)結(jié)果平均用時為0.782 s。擬合值ZA和理論值Zth的歐氏距離進行誤差分析，如圖9所示，最大誤差不超過0.00045，平均誤差為0.00008。

表1 姿態(tài)的理論值、擬合值以及誤差Table 1 Theoretical values and fitted values of attitudes and erors

圖9 擬合值與理論值的歐氏距離Fig.9 Euclidean distances of fitted values and theoetical values

已采集的11幀圖像通過本算法計算得到姿態(tài)角，以姿態(tài)調(diào)整平臺調(diào)整的姿態(tài)角為真實值，進行對比并精度評價。表2中的幀數(shù)序號1～11分別表示從幅值不斷增加所對應的固定姿態(tài)的測量參數(shù)以及真實值的對比。隨幅值變化，姿態(tài)角絕對誤差變化曲線如圖10所示，仿真曲線表明，隨著幅值逐漸減小，絕對誤差呈現(xiàn)減小趨勢，這是因為艙段端面逐漸進入左相機的最佳視場角，定位精度相對高。本算法求得姿態(tài)角的絕對誤差均值為0.0115°，絕對誤差不超過0.0265°，相對誤差為1.92%，滿足姿態(tài)測量的精度要求。隨著幅值增大，求解精度影響較小，姿態(tài)誤差浮動在很小的范圍內(nèi)。

表2 姿態(tài)角測量結(jié)果Table 2 Measurement results of attitude angles

圖10 姿態(tài)角絕對誤差Fig.10 Errors of attitude angle

11幀圖像采集均沿著Y軸方向，表示當幅值不斷增加時，姿態(tài)滿足線性變化，通過MATLAB進行姿態(tài)仿真，如圖11所示，姿態(tài)變化呈線性分布。

圖11 姿態(tài)變化分布Fig.11 Attitude change distribution

為更好說明提出方法的有效性，分別沿著位姿調(diào)整平臺的X軸、Z軸方向每移動1 mm采集一次圖像，共采集5幀圖像，同樣，以調(diào)整平臺移動的相對姿態(tài)作為真實值，與本算法計算的位姿進行對比并分析。由于調(diào)整平臺的姿態(tài)角不發(fā)生調(diào)整，姿態(tài)保持不變。測量結(jié)果如表3和4所示。

表3 沿X軸的測量結(jié)果Table 3 Measurements along the X-axis

表4 沿Z軸的測量結(jié)果Table 4 Measurements along the Z-axis

從表3和4中可以看出，沿X軸平移的姿態(tài)角誤差不超過0.0186°，絕對誤差平均值為0.0089°，相對誤差平均值為0.89%；沿Z軸平移的姿態(tài)角誤差不超過0.0110°，絕對誤差平均值為0.0069°，相對誤差平均值為0.69%。在平移方向上相對姿態(tài)的誤差均不超過1%，說明本方法的解算位姿的精度較高。

6 總體框架

本文通過雙目視覺測量系統(tǒng)獲取裝配孔的位姿。雙目視覺測量的框架如圖12所示，主要分為橢圓特征提取、特征孔位姿測量以及艙段姿態(tài)擬合3個功能模塊。

圖12 雙目視覺測量框架Fig.12 Binocular vision measurement framework

（1）橢圓特征提取。首先對雙目相機進行標定，獲取相機的內(nèi)外參數(shù)，相機采集艙段上的裝配孔圖像，之后對圖像進行處理。主要對圖像去噪以及邊緣檢測等預處理，提取弧段并進行弧段匹配，根據(jù)最終的弧段組擬合橢圓，從而經(jīng)過一系列的去偽工作后獲得裝配孔的二維信息。

（2）特征孔位姿測量。利用射影幾何的原理，建立雙目橢圓錐體模型，實現(xiàn)二維橢圓信息向三維空間轉(zhuǎn)換，得到裝配孔的空間三維位姿信息，該模型得到的位姿解存在二義性，通過光軸與實際裝配孔的姿態(tài)方向的約束消除二義性，得到最終的姿態(tài)解。

（3）根據(jù)若干個裝配孔的姿態(tài)方向存在公共投影向量的特點，建立數(shù)學優(yōu)化模型，通過GA求解模型的最優(yōu)解，從而求得艙段的姿態(tài)方向。

7 結(jié)論

本文針對大型艙段的整體姿態(tài)測量問題，提出了基于最佳投影的多孔擬合艙段姿態(tài)的方法。

（1）通過雙目測量系統(tǒng)求得艙段上裝配孔姿態(tài)的前提下進行討論，并將所有姿態(tài)方向進行單位化。建立最佳投影方向數(shù)學模型，采用GA來求得該數(shù)學模型的最優(yōu)解，擬合出的艙段最優(yōu)姿態(tài)與裝配孔姿態(tài)的殘差最小。

（2）以試驗艙段模具為例，進行多組對比試驗，經(jīng)過對比分析驗證了本文方法的可行性，姿態(tài)角偏差的絕對誤差為1.92%，滿足姿態(tài)測量的精度要求。

（3）本文方法可以有效解決導彈、航天器等大型艙段產(chǎn)品的對接裝配中姿態(tài)調(diào)整的問題，具有遠大的應用前景。