秦正,何坤,晏鑫

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安)

為提升航空發(fā)動機(jī)的循環(huán)效率,現(xiàn)代燃?xì)馔钙降倪M(jìn)口溫度日益提高,導(dǎo)致透平第一級動葉葉頂承受著較高的熱負(fù)荷。目前,先進(jìn)燃?xì)馔钙饺~頂主流氣體溫度超過1 400℃,遠(yuǎn)超材料的耐熱極限[1]。因此,需要采用優(yōu)良的葉頂設(shè)計(jì)和冷卻布局來確保葉片運(yùn)行的安全可靠性[2]。凹槽葉頂是燃?xì)馔钙降谝患墑尤~常用的葉頂型式,相對于傳統(tǒng)平頂葉柵,其具有熱負(fù)荷低、泄漏量小等優(yōu)點(diǎn),因此在燃?xì)馔钙竭\(yùn)行中表現(xiàn)出優(yōu)良的氣熱性能[1]。近年來,研究者提出了新型雙肩壁凹槽葉頂結(jié)構(gòu)[3],有效地改善了凹槽葉頂?shù)睦鋮s流覆蓋并降低了葉頂熱負(fù)荷[4-5]。隨著優(yōu)化設(shè)計(jì)方法日益普遍應(yīng)用于燃?xì)馔钙筋I(lǐng)域,采用優(yōu)化策略進(jìn)一步提升凹槽葉頂?shù)睦鋮s傳熱性能逐漸顯示出廣闊的工程應(yīng)用前景[6]。

由于雙肩壁凹槽葉頂提出的時(shí)間較短,因此目前僅有少量的冷卻傳熱性能實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究結(jié)果公開發(fā)表。Cernat等[3]率先提出了雙肩壁凹槽葉頂結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)其相對于傳統(tǒng)凹槽葉頂具有較低的熱負(fù)荷,但加工工藝與傳統(tǒng)凹槽葉頂相近。隨后,Pát等[4]和Cernat等[5]針對雙肩壁凹槽葉頂?shù)臍鉄嵝阅荛_展了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測量研究,結(jié)果表明:雙肩壁凹槽葉頂可有效抑制腔室漩渦的發(fā)展,從而使雙肩壁凹槽葉頂?shù)臒嶝?fù)荷比常規(guī)凹槽葉頂降低了20%左右。Yan等[7]對雙肩壁凹槽葉頂在發(fā)動機(jī)工況下的冷卻傳熱性能開展了數(shù)值研究,發(fā)現(xiàn)相對于傳統(tǒng)凹槽葉頂,采用合理的內(nèi)肩壁結(jié)構(gòu)可降低面積平均傳熱系數(shù)90.3%,提升面積平均氣膜冷卻效率49.6%。在葉頂氣熱性能優(yōu)化方面,目前研究者僅針對常規(guī)凹槽葉頂?shù)臍鉄嵝阅荛_展研究,尚未開展雙肩壁凹槽葉頂結(jié)構(gòu)氣熱性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。Bucchieri等[8]對氣膜孔排布在壓力面?zhèn)鹊陌疾廴~頂進(jìn)行了參數(shù)化建模,并生成自動化網(wǎng)格,采用遺傳算法對氣膜孔的分布位置開展了優(yōu)化設(shè)計(jì),有效地提升了凹槽葉頂?shù)膫鳠岷屠鋮s性能。Dawes等[9]搭建了凹槽葉頂?shù)膬?yōu)化流程,對凹槽葉頂?shù)臍饽た讖胶桶疾凵疃冗M(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化,有效降低了葉頂?shù)臒嶝?fù)荷。Kang等[10]采用Kriging近似模型和多目標(biāo)遺傳算法對凹槽肩壁厚度、深度和前緣、尾緣彎曲半徑開展了優(yōu)化設(shè)計(jì),表明凹槽深度和葉頂間隙存在一個(gè)最佳的比例使得凹槽葉頂氣動性能最優(yōu)。Schabowski等[11]基于遺傳算法對小翼凹槽葉頂?shù)臍鈩有阅苓M(jìn)行了優(yōu)化,并利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的可靠性。李琛璽等[12-13]采用Kriging近似模型和全局優(yōu)化算法對氣膜孔在凹槽葉頂上的位置和孔徑進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),研究了各設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)的影響程度。De Maesschalck等[6,14]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對葉頂流動傳熱性能進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,獲得了氣動損失最小、傳熱性能最佳的葉頂型線和氣膜冷卻孔布局。Vincekovic等[15]采用多點(diǎn)近似法對帶凹槽葉頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,使透平級氣動效率提升了1.4%。Maral等[16]采用遺傳算法對凹槽葉頂?shù)膸缀涡螤钸M(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),研究表明合理的幾何尺寸能顯著提升葉頂區(qū)域的氣熱性能。Zhou等[17]、Caloni等[18]、Maral等[19]的優(yōu)化研究有效地提升了小翼-凹槽葉頂間隙內(nèi)的流動傳熱性能。這些研究表明,雙肩壁結(jié)構(gòu)對凹槽葉頂?shù)睦鋮s傳熱性能具有顯著改善作用,且合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可進(jìn)一步提升凹槽葉頂?shù)臍鉄嵝阅堋Ｒ虼?亟待開展雙肩壁凹槽葉頂冷卻傳熱性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究工作,探索具有高效氣熱性能的雙肩壁結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)燃?xì)馔钙桨疾廴~頂?shù)目煽啃赃\(yùn)行。

本文以GE-E3燃?xì)馔钙降谝患墳檠芯繉ο?采用三階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型和Hooke-Jeeves模式搜索算法的組合優(yōu)化策略,對雙肩壁凹槽葉頂?shù)膬?nèi)肩壁幾何結(jié)構(gòu)開展冷卻傳熱性能多目標(biāo)優(yōu)化,并將優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)凹槽葉頂、4種典型雙肩壁凹槽葉頂?shù)牧鲌鼋Y(jié)構(gòu)和冷卻傳熱性能進(jìn)行對比,探索具有優(yōu)良冷卻傳熱性能的內(nèi)肩壁幾何參數(shù)組合,闡明不同的內(nèi)肩壁結(jié)構(gòu)對葉頂區(qū)域冷熱氣流的作用機(jī)制,分析雙肩壁葉頂冷卻傳熱性能對內(nèi)肩壁關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感性。

1 計(jì)算模型及方法

1.1 計(jì)算模型

圖1給出了帶雙肩壁凹槽葉頂?shù)耐钙郊売?jì)算模型。透平級靜、動葉的型線來源于GE-E3航空發(fā)動機(jī)透平第一級[20]。為了簡化研究問題,利用動靜葉頂部型線生成透平級葉片模型[21]。

圖1 雙肩壁凹槽葉頂計(jì)算模型Fig.1 Computational model for the double-rim squealer tip

表1列出了計(jì)算模型的幾何尺寸。動葉葉頂間隙為0.426 mm,為葉高的1%。內(nèi)肩臂將凹槽腔室分為內(nèi)、外兩部分,內(nèi)外肩臂等距布置,間距為1 mm,外層肩臂厚度為1 mm,高度為2.16 mm,內(nèi)層肩臂厚度為0.5 mm。為了防止內(nèi)肩臂與機(jī)匣發(fā)生碰撞或摩擦,在設(shè)計(jì)中需要保證內(nèi)肩臂高度不超過外肩臂。

葉頂氣膜孔的布置與作者前期研究一致[7],如圖2所示。在外凹槽吸力側(cè)布置6個(gè)氣膜孔S1～S6,在內(nèi)凹槽吸力側(cè)布置5個(gè)氣膜孔I1～I(xiàn)5,在外凹槽壓力側(cè)布置3個(gè)氣膜孔P1～P3。其中:S1～S6、P1～P3的法向射流角為45°,I1～I(xiàn)5的法向射流角為35°,氣膜孔直徑為0.61 mm。在葉片壓力面?zhèn)炔贾?個(gè)擴(kuò)張型氣膜孔PS1～PS9,氣膜孔的擴(kuò)張角為7°,射流方向與壓力面壁面夾角為20°,氣膜孔直徑0.36 mm。凹槽底部氣膜孔與壓力面?zhèn)葰饽た拙ㄟ^集氣腔供氣。

表1 透平級葉片的幾何參數(shù)和尺寸

圖2 雙肩壁凹槽葉頂氣膜孔布置圖Fig.2 Cooling hole configurations on double-rim squealer tip

1.2 參數(shù)定義

在數(shù)值計(jì)算中,吹風(fēng)比(M)的計(jì)算公式為

(1)

式中:ρc和ρm分別為冷卻流和主流的密度;Vc和Vm分別為冷卻流和主流進(jìn)口的流速。

透平級凹槽葉頂?shù)膫鳠嵯禂?shù)(h)計(jì)算公式為

(2)

式中:q為壁面熱通量;T∞,r為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下動葉進(jìn)口相對總溫;Tw為葉片壁面溫度。傳熱系數(shù)越小,高溫燃?xì)庀虬疾廴~頂壁面?zhèn)鬟f的熱量越小,凹槽葉頂?shù)膫鳠嵝阅茉胶谩?/p>

透平級凹槽葉頂?shù)臍饽だ鋮s效率(η)計(jì)算公式為

(3)

式中:Taw為不通冷氣時(shí)的絕熱壁溫;Ta為通入冷氣時(shí)的絕熱壁溫;Tc為冷卻流進(jìn)口總溫。氣膜冷卻效率越大,冷卻流對凹槽葉頂壁面的覆蓋效果越好,凹槽葉頂?shù)睦鋮s性能越好。

1.3 湍流模型驗(yàn)證

基于Kwak等[21-22]的GE-E3渦輪凹槽葉頂?shù)睦鋮s傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對k-ω湍流模型、k-ε湍流模型、SSTk-ω湍流模型的計(jì)算精度進(jìn)行考核。圖3給出了 3種湍流模型計(jì)算得到的凹槽葉頂傳熱系數(shù)和氣膜冷卻效率分布。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可以看出,k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近;k-ε湍流模型的計(jì)算結(jié)果顯示,凹槽前緣吸力側(cè)高傳熱系數(shù)區(qū)域面積過大,且凹槽肩臂頂部全部為高傳熱系數(shù)區(qū),與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大;SSTk-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果顯示,凹槽中部和尾緣的壓力側(cè)區(qū)域氣膜冷卻效率相較于實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大。

(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(b)k-ω湍流模型計(jì)算結(jié)果

(c)k-ε湍流模型計(jì)算結(jié)果

(a)節(jié)距平均傳熱系數(shù)

(b)節(jié)距平均氣膜冷卻效率

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

表2 給出了數(shù)值計(jì)算的邊界條件,邊界條件與GE-E3航空發(fā)動機(jī)海平面起飛工況一致[20]。計(jì)算中,冷氣腔進(jìn)口流量給定為4.395 4×10-3kg/s,即吹風(fēng)比M=2。

表2 數(shù)值計(jì)算的邊界條件

使用Workbench Mesh生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,雙肩臂凹槽葉頂?shù)挠?jì)算網(wǎng)格如圖5所示。為保證數(shù)值求解的精度,對所有近壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密,邊界層第一層網(wǎng)格厚度設(shè)置為0.000 25 mm,以確保所有壁面處y+<1。此外,為保證不同算例的網(wǎng)格設(shè)置參數(shù)相同,使用Python腳本文件批量生成網(wǎng)格。使用商用計(jì)算流體動力學(xué)軟件ANSYS CFX求解RANS方程組,空間項(xiàng)離散格式為高精度格式,工質(zhì)為理想氣體,動葉與靜葉之間的干涉面采用混合平面法處理?；谇捌趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對數(shù)值方法的考核以及相關(guān)文獻(xiàn)對湍流模型的考核[23-25],湍流模型選用k-ω湍流模型。當(dāng)連續(xù)方程、動量方程和能量方程的均方根殘差小于1×10-6且監(jiān)測點(diǎn)溫度波動小于0.1 K時(shí),認(rèn)為計(jì)算收斂。

圖5 雙肩臂凹槽葉頂計(jì)算網(wǎng)格Fig.5 Numerical simulation meshes for the double-rim squealer tip

計(jì)算網(wǎng)格的疏密程度會影響數(shù)值計(jì)算的精度。在保證網(wǎng)格質(zhì)量的情況下,生成528萬、1 097萬、2 299萬3種數(shù)目的網(wǎng)格,表3給出了不同計(jì)算網(wǎng)格數(shù)目時(shí)透平級凹槽葉頂?shù)拿娣e平均傳熱系數(shù)。從表中可看出,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目增大至2 299萬時(shí),計(jì)算結(jié)果與Richardson外推值的相對誤差約為2%,滿足工程精度要求。因此,最終采用2 299萬計(jì)算網(wǎng)格開展透平級雙肩壁凹槽葉頂冷卻傳熱性能優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

表3 透平級計(jì)算網(wǎng)格數(shù)的敏感性分析

1.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

基于作者前期的研究結(jié)果[7]:內(nèi)肩臂結(jié)構(gòu)上下分層會對凹槽葉頂?shù)牧鲌鼋Y(jié)構(gòu)和冷卻傳熱性能產(chǎn)生很大影響,不同尺寸的內(nèi)肩臂能夠改變高速泄漏流對凹槽葉頂壁面的沖擊位置和沖擊程度,改變?nèi)~頂冷卻流對凹槽葉頂壁面的覆蓋效果。因此本文確定了一種內(nèi)肩臂上下分層的結(jié)構(gòu)定義方式,將相應(yīng)的幾何參數(shù)確定為本文的設(shè)計(jì)變量。

圖6為本文優(yōu)化研究的設(shè)計(jì)變量示意圖,圖6(a)為內(nèi)凹槽的俯視圖,圖6(b)為內(nèi)外凹槽的前視圖。根據(jù)工程實(shí)際,僅對內(nèi)肩壁的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,外肩壁的幾何參數(shù)維持設(shè)計(jì)值不變。內(nèi)肩壁分上、下兩層設(shè)計(jì)(見圖6(b)),下層全弧長覆蓋(見圖6(a)),上層為部分弧長設(shè)計(jì),優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為A1～A4。其中:A1為內(nèi)肩壁上層的起始點(diǎn)位置,定義前緣點(diǎn)為原點(diǎn),沿逆時(shí)針為正方向;A2為內(nèi)肩臂上層對應(yīng)的弧長與內(nèi)凹槽總弧長的比值;A3和A4分別為內(nèi)肩壁下、上層高度與外肩臂高度的比值,內(nèi)肩臂總高度不能超過外肩臂高度。在優(yōu)化過程中需要約束A3+A4≤1。A1的取值范圍為0%～100%,A2的取值范圍為0%～100%,A3+A4≤1。當(dāng)A2取值為0%及100%,或者A3或A4的取值為0%及100%時(shí),內(nèi)肩臂則不分為上下兩層。

(a)內(nèi)肩臂上層的設(shè)計(jì)變量(俯視圖)

(b)內(nèi)肩臂上下層高度設(shè)計(jì)變量(前視圖)

本文選擇葉頂面平均傳熱系數(shù)和葉頂面平均氣膜冷卻效率作為目標(biāo)變量來評估凹槽葉頂?shù)膫鳠嵝阅芎屠鋮s性能,開展多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化的目標(biāo)為:尋找設(shè)計(jì)變量A1～A4的最佳組合,使得平均傳熱系數(shù)最小、平均氣膜冷卻效率最大。

采用自編優(yōu)化設(shè)計(jì)程序?qū)﹄p肩壁凹槽葉頂?shù)睦鋮s傳熱性能進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化流程如圖7所示,詳細(xì)優(yōu)化步驟如下。

圖7 優(yōu)化流程圖Fig.7 Optimization flow chart

(1)采用Matlab編制程序,利用空間設(shè)計(jì)方法生成設(shè)計(jì)變量的初始樣本點(diǎn)(20個(gè),三階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型擬合N個(gè)設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)空間需要的樣本點(diǎn)數(shù)目最少為(N+1)(N+2)/2+N個(gè));采用VBS語言編制程序控制Solidworks建模軟件進(jìn)行全自動參數(shù)化建模,調(diào)用ANSYS CFX對樣本點(diǎn)進(jìn)行自動批量數(shù)值求解,生成反映初始設(shè)計(jì)空間的樣本庫。

(2)基于樣本庫構(gòu)建三階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型(RSM),采用Hooke-Jeeves算法進(jìn)行搜索,找到響應(yīng)面模型中的最優(yōu)解及對應(yīng)的目標(biāo)變量。

(3)對Hooke-Jeeves算法搜索到的最優(yōu)解進(jìn)行CFD驗(yàn)算。若CFD的驗(yàn)算值與算法的搜索值的誤差在精度允許范圍(1%)內(nèi),則計(jì)算收斂,獲得整個(gè)優(yōu)化過程的最優(yōu)解;若CFD的驗(yàn)算值與算法的搜索值的誤差在精度允許范圍之外,則將CFD驗(yàn)算值作為一個(gè)樣本點(diǎn)加入到樣本庫中,重新構(gòu)造三階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型,并用Hooke-Jeeves算法進(jìn)行搜索,循環(huán)這一過程直至計(jì)算收斂。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

利用兩臺88線程雙CPU E5-2696V4、內(nèi)存128 GB工作站進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算,20個(gè)樣本點(diǎn)共計(jì)算17 d,并采用CFD方法校核計(jì)算21次后得到最優(yōu)解。通過搜索三階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型獲得的最優(yōu)解與CFD驗(yàn)算得出的葉頂面平均傳熱系數(shù)相對誤差為0.76%、葉頂面平均氣膜冷卻效率相對誤差為0.19%,均小于1%,可以認(rèn)為整個(gè)優(yōu)化過程收斂。圖8給出了搜索三階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型所獲得的最優(yōu)解和CFD驗(yàn)算值的收斂過程。

(a)傳熱系數(shù)收斂過程

(b)氣膜冷卻效率收斂過程

圖9為優(yōu)化過程中目標(biāo)變量散點(diǎn)圖。從圖中可以看出,初始樣本庫中的點(diǎn)大部分集中在平均傳熱系數(shù)530～730 W/(m2·K)、平均氣膜冷卻效率40.0%～44.5%的區(qū)域內(nèi);算法搜索出的點(diǎn)大部分集中在平均傳熱系數(shù)520～600 W/(m2·K)、平均氣膜冷卻效率43%～45%的區(qū)域,優(yōu)化過程搜索出的設(shè)計(jì)變量的組合能有效地提升凹槽葉頂?shù)睦鋮s傳熱性能。

圖9 目標(biāo)變量的散點(diǎn)圖Fig.9 Scatter diagram for the target variables

綜合考慮雙肩壁凹槽葉頂?shù)睦鋮s傳熱性能后,選擇Pareto前沿中的一個(gè)解作為優(yōu)化的最終結(jié)果。為了揭示不同的凹槽葉頂結(jié)構(gòu)對其冷卻傳熱性能的影響規(guī)律,選擇公開發(fā)表文獻(xiàn)中常用的葉頂結(jié)構(gòu)作為參考進(jìn)行分析。圖10列出了幾種不同凹槽葉頂設(shè)計(jì),具體幾何參數(shù)列于表4。其中圖10(a)為傳統(tǒng)凹槽葉頂,圖10(b)～10(e)為參考文獻(xiàn)[7]中所提出的雙肩壁凹槽葉頂設(shè)計(jì),圖10(f)為本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

表4給出了圖10中各結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量值,以及對應(yīng)結(jié)構(gòu)的面平均傳熱系數(shù)和面平均氣膜冷卻效率。可以看出:本文優(yōu)化過程得到的內(nèi)肩臂分為上、下兩層,下層高度為外肩臂高度的42.69%,上層高度為外肩臂高度的7.37%,上層肩臂的弧長占內(nèi)肩臂總弧長的86.00%;雙肩臂0.75H、雙肩臂Case B、雙肩臂Opt的平均傳熱系數(shù)低于傳統(tǒng)凹槽葉頂,雙肩臂0.75H和雙肩臂Opt的平均氣膜冷卻效率大于傳統(tǒng)凹槽葉頂;雙肩臂Opt結(jié)構(gòu)的冷卻傳熱性能明顯優(yōu)于其他5種結(jié)構(gòu),相對于傳統(tǒng)凹槽葉頂,其葉頂面平均傳熱系數(shù)下降24.96%,葉頂面平均氣膜冷卻效率上升5.38%。由此可見,只有合理的雙肩臂設(shè)計(jì)才能降低凹槽葉頂?shù)臒嶝?fù)荷并提升氣膜冷卻效率。

表4 6種凹槽葉頂?shù)脑O(shè)計(jì)變量和目標(biāo)值

2.2 流場結(jié)構(gòu)及氣動性能分析

圖11和圖12為6種凹槽葉頂?shù)娜S流線圖、流向截面上的速度和流線分布圖,分別用三種色度的藍(lán)色三維流線表示氣膜孔P1～P3、I1～I(xiàn)5、S1～S6(見圖2)中的冷卻流。從圖中可以看出,傳統(tǒng)凹槽葉頂?shù)睦鋮s流基本能夠覆蓋整個(gè)凹槽底面;在凹槽中部,冷卻流和泄漏流共同作用形成了兩個(gè)腔室渦;相較于傳統(tǒng)凹槽葉頂,進(jìn)入帶雙肩臂凹槽葉頂?shù)男孤┝髁髁棵黠@減少;在雙肩臂結(jié)構(gòu)中,P1～P3的冷卻流主要覆蓋外凹槽壓力側(cè)區(qū)域,I1～I(xiàn)5的冷卻流主要覆蓋內(nèi)凹槽區(qū)域,S1～S6的冷卻流主要覆蓋外凹槽前緣區(qū)域和外凹槽吸力側(cè),外凹槽壓力側(cè)和吸力側(cè)的冷卻流沿流道流向尾緣,在尾緣區(qū)域匯集并覆蓋尾緣區(qū)域。

對于雙肩臂0.75H,冷卻流可以流出內(nèi)凹槽進(jìn)入外凹槽中,外凹槽中的冷卻流也能越過內(nèi)肩臂流入內(nèi)凹槽。對于雙肩臂1H,由于內(nèi)肩臂的限制作用,冷卻流之間彼此獨(dú)立,無法與其他區(qū)域的冷卻流匯聚,從雙肩臂Case A和雙肩臂Case B的流場中也能發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象:冷卻流可以越過內(nèi)肩臂的下層,與其他區(qū)域的冷卻流匯合,而會被高度較高的內(nèi)肩臂上層阻擋。對于雙肩臂Opt結(jié)構(gòu),內(nèi)凹槽中冷卻流和泄漏流形成的腔室渦尺度減小,越過內(nèi)肩臂的冷卻流增加,導(dǎo)致冷卻流在壓力側(cè)內(nèi)肩臂頂部形成一個(gè)大尺寸的分離渦。

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

為衡量不同凹槽葉頂結(jié)構(gòu)時(shí)的透平級氣動性能,定義透平級等熵效率(ηu)的計(jì)算公式為

(4)

表5列出了6種凹槽葉頂結(jié)構(gòu)的等熵效率。與傳統(tǒng)凹槽結(jié)構(gòu)相比,內(nèi)肩壁結(jié)構(gòu)尺寸的改變對透平級等熵效率的影響很小。因此,優(yōu)化后的雙肩壁結(jié)構(gòu)在冷卻傳熱性能提升的同時(shí),還可保持與傳統(tǒng)凹槽葉頂相近的氣動效率。

表5 優(yōu)化前后的透平級等熵效率

2.3 傳熱性能分析

圖13給出了6種凹槽葉頂結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)分布云圖。整體而言,冷氣對凹槽葉頂形成了良好的氣膜覆蓋,除雙肩臂1H結(jié)構(gòu)外,在凹槽底部無大范圍的高傳熱系數(shù)區(qū)存在,說明冷卻氣流有效降低了凹槽葉頂?shù)臒嶝?fù)荷。6種凹槽葉頂結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)分布有共同的特征:在外凹槽前緣吸力側(cè)A區(qū)域,傳熱系數(shù)相較于其他區(qū)域較高,這是由于前緣附近泄漏流的沖擊作用顯著;壓力側(cè)外肩臂頂部受到高速泄漏流的沖擊,且難以被冷卻流覆蓋,因此形成高傳熱系數(shù)區(qū)B。由于葉片壁面的溫度為1 273 K,冷卻流進(jìn)口溫度為883 K,當(dāng)冷卻流覆蓋葉片壁面時(shí),流體溫度低于葉片壁面溫度,傳熱系數(shù)會出現(xiàn)負(fù)值(見式(2))。

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

對于雙肩臂1H,壓力側(cè)內(nèi)肩臂與外肩臂的高度相同,導(dǎo)致流入葉頂間隙的泄漏流流速很高,并直接沖擊壓力側(cè)內(nèi)肩臂頂部,因此壓力側(cè)內(nèi)肩臂頂部存在高傳熱系數(shù)區(qū)C。雙肩臂1H和雙肩臂Case A的內(nèi)凹槽底面的傳熱系數(shù)比雙肩臂0.75H和雙肩臂Opt高,這是由于泄漏流進(jìn)入內(nèi)凹槽后,被吸力側(cè)內(nèi)肩臂阻擋,導(dǎo)致方向改變沖擊內(nèi)凹槽底面,這一現(xiàn)象也可從圖13(e)中的D區(qū)域處看出。D區(qū)域處于雙肩臂Case B內(nèi)肩臂上層對應(yīng)的底部壁面,內(nèi)凹槽中除D之外的區(qū)域都被冷卻流較好地覆蓋,而過高的吸力側(cè)內(nèi)肩臂高度會使內(nèi)凹槽的傳熱性能明顯下降,降低吸力側(cè)內(nèi)肩臂高度可降低泄漏流沖擊凹槽底面的速度,從而減小內(nèi)凹槽底面的傳熱系數(shù)。對比雙肩臂1H和雙肩臂Case A的傳熱系數(shù)可以發(fā)現(xiàn):雙肩臂1H的外凹槽壓力側(cè)底部的傳熱系數(shù)很高,說明壓力側(cè)內(nèi)肩臂的高度過高也會導(dǎo)致高速泄漏流沖擊凹槽底面,形成高傳熱系數(shù)區(qū)。

對比雙肩臂Opt和雙肩臂0.75H的傳熱系數(shù)可以發(fā)現(xiàn),雙肩臂Opt的傳熱系數(shù)數(shù)值更低,內(nèi)外凹槽的傳熱性能更優(yōu),說明在一定的范圍內(nèi),調(diào)整內(nèi)肩臂的高度可以使泄漏流在凹槽內(nèi)進(jìn)一步減速,降低泄漏流對凹槽底部的沖擊作用及凹槽葉頂?shù)臒嶝?fù)荷。

圖14為6種凹槽葉頂結(jié)構(gòu)的節(jié)距平均傳熱系數(shù)沿軸向的分布曲線。除雙肩臂1H和雙肩臂Case A外,其余雙肩臂結(jié)構(gòu)的節(jié)距平均傳熱系數(shù)在大部分范圍內(nèi)均小于傳統(tǒng)凹槽葉頂。雙肩臂Opt和雙肩臂0.75H的節(jié)距平均傳熱系數(shù)小于其他結(jié)構(gòu),特別是在軸向弦長30%～40%的范圍內(nèi)優(yōu)勢最為明顯。而雙肩臂Opt結(jié)構(gòu)的節(jié)距平均傳熱系數(shù)在軸向弦長40%之后的區(qū)域比雙肩臂0.75H更小。綜合來看,雙肩臂Opt可以有效降低凹槽葉頂?shù)臒嶝?fù)荷。

圖14 凹槽葉頂節(jié)距平均傳熱系數(shù)沿軸向分布Fig.14 Pitch-averaged heat transfer coefficient on squealer tip along axial direction

2.4 冷卻性能分析

圖15和圖16分別給出了6種凹槽葉頂結(jié)構(gòu)的氣膜冷卻效率分布云圖和冷卻流的三維流線圖。由于泄漏流沖擊凹槽前緣吸力側(cè)區(qū)域,因此6種凹槽葉頂結(jié)構(gòu)的前緣區(qū)域存在低氣膜冷卻效率區(qū)D。除雙肩臂1H葉頂以外,其余雙肩臂葉頂結(jié)構(gòu)存在相似的氣膜冷卻效率分布規(guī)律,即外凹槽吸力側(cè)氣膜冷卻效率低于外凹槽壓力側(cè),內(nèi)凹槽的氣膜冷卻效率低于外凹槽。對于傳統(tǒng)凹槽葉頂,在凹槽底部E區(qū)域,冷卻流大量聚集,形成高氣膜冷卻效率區(qū)。在雙肩臂1H葉頂中,由于內(nèi)肩臂與外肩臂高度相等,對冷卻流的限制作用很強(qiáng),氣膜孔P1～P3、I1～I(xiàn)5、S1～S6中的冷卻流只能各自在外凹槽壓力側(cè)通道、內(nèi)凹槽、外凹槽吸力側(cè)通道內(nèi)流動,無法跨越內(nèi)肩臂進(jìn)入凹槽內(nèi)部其他區(qū)域,導(dǎo)致冷卻流無法有效聚集,貼壁性差,冷卻流很快流入葉柵通道,無法在凹槽底面形成有效的氣膜覆蓋,因此凹槽底部的氣膜冷卻效率明顯低于其他結(jié)構(gòu)。

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

雙肩臂Case A與雙肩臂1H具有相同高度的吸力側(cè)內(nèi)肩臂高度,但是雙肩臂Case A的壓力側(cè)內(nèi)肩臂高度為0.75H,內(nèi)凹槽和外凹槽壓力側(cè)通道中的冷卻流的混合作用加強(qiáng),冷卻流匯聚后流向凹槽尾緣,在尾緣區(qū)域形成高氣膜冷卻效率區(qū)F。

雙肩臂Case B雖然壓力側(cè)內(nèi)肩臂、部分吸力側(cè)內(nèi)肩臂高度為0.75H,但是在尾緣區(qū)域并沒有形成高氣膜冷卻效率區(qū),這是因?yàn)閮?nèi)凹槽中部泄漏流的強(qiáng)度較高(如圖11(e)中所示),部分I3～I(xiàn)5中的冷卻流被擠壓,直接越過吸力側(cè)內(nèi)、外肩臂進(jìn)入葉柵通道中,流向尾緣的冷卻流減少。雙肩臂0.75H中內(nèi)外凹槽中的冷卻流聚集效果較好,內(nèi)凹槽和外凹槽中的氣膜冷卻效率較高,但是在內(nèi)凹槽的前緣和尾緣區(qū)域還存在氣膜冷卻效率較低的區(qū)域G和H。

雙肩臂Opt的內(nèi)凹槽中氣膜冷卻效率分布均勻且數(shù)值較高,無明顯低氣膜冷卻效率區(qū)。一方面原因是雙肩臂Opt的內(nèi)肩臂高度更小,各區(qū)域冷卻流的混合效果更好,冷卻流的貼壁性提高,合適的內(nèi)肩臂高度使泄漏流無法在內(nèi)凹槽內(nèi)形成大尺度的渦流,有利于冷卻流在內(nèi)凹槽底面形成有效的冷卻氣膜;另一方面是因?yàn)殡p肩臂Opt的內(nèi)肩臂上下分層,在內(nèi)肩臂前緣部分存在一個(gè)7.37%外肩臂高度的缺口,如圖16(f)中T1所示,這一結(jié)構(gòu)可以使更多S1氣膜孔中的冷卻流進(jìn)入內(nèi)凹槽中,增強(qiáng)了內(nèi)凹槽中的氣膜冷卻效果。此外,雙肩臂Opt的內(nèi)肩臂頂部受到的泄漏流沖擊作用較小,而且冷卻流很好地覆蓋了內(nèi)肩臂頂部,因此內(nèi)肩臂頂部的氣膜冷卻效率很高。

圖17給出了6種凹槽葉頂結(jié)構(gòu)的節(jié)距平均氣膜冷卻效率沿軸向的分布曲線。從圖中可以看出,雙肩臂1H和雙肩臂Case A的節(jié)距平均氣膜冷卻效率在大部分軸向弦長的范圍內(nèi)都低于其他凹槽葉頂結(jié)構(gòu)。雙肩臂Opt的節(jié)距平均氣膜冷卻效率分布較為均勻,在軸向弦長0%～10%、33%～38%、52%～62%的范圍內(nèi)相比于其他結(jié)構(gòu)具有明顯優(yōu)勢。綜合圖15～圖17,雙層肩臂Opt可以顯著提高凹槽葉頂?shù)睦鋮s性能。

圖17 凹槽葉頂節(jié)距平均氣膜冷卻效率沿軸向分布Fig.17 Pitch-averaged film cooling effectiveness on squealer tip along axial direction

2.5 目標(biāo)變量敏感性分析

在完成雙肩臂凹槽葉頂冷卻傳熱性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析后,接著對目標(biāo)變量與設(shè)計(jì)變量間的關(guān)系進(jìn)行敏感性分析,評估各設(shè)計(jì)變量對雙肩臂凹槽葉頂冷卻傳熱性能的影響。

從校核計(jì)算的結(jié)果可知,近似模型的搜索值與CFD的驗(yàn)算值相對誤差小于1%,因此經(jīng)過校核驗(yàn)算后的三階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型已經(jīng)可以用來預(yù)測實(shí)際設(shè)計(jì)空間的分布。通過在優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺中改變單個(gè)設(shè)計(jì)變量的值,其余設(shè)計(jì)變量保持最優(yōu)設(shè)計(jì)值,可以得到目標(biāo)變量隨單一設(shè)計(jì)變量的變化曲線。圖18和圖19給出了A1～A4分別變化時(shí),雙肩臂凹槽葉頂?shù)拿娣e平均傳熱系數(shù)和面積平均氣膜冷卻效率的變化趨勢。橫坐標(biāo)x為設(shè)計(jì)變量A1～A4的相對變化范圍,取值0～1。

圖19 單一設(shè)計(jì)變量變化時(shí)雙肩壁凹槽葉頂氣膜冷卻效率的變化Fig.19 Variations of film cooling effectiveness on the double-rim squealer tip when a single design variable changes

基于圖18和圖19中各設(shè)計(jì)變量變化時(shí)目標(biāo)變量的變化繪制出各設(shè)計(jì)變量對雙肩臂凹槽葉頂傳熱系數(shù)和氣膜冷卻效率影響的餅狀圖。從圖20和圖21可以看出,目標(biāo)變量對各設(shè)計(jì)變量的敏感程度:葉頂平均傳熱系數(shù)對內(nèi)肩臂下層的高度最為敏感;葉頂平均氣膜冷卻效率對內(nèi)肩臂上層的放置方式最為敏感。

圖20 雙肩壁凹槽葉頂傳熱系數(shù)對設(shè)計(jì)變量的敏感性Fig.20 Sensitivity of heat transfer coefficient on double-rim squealer tip to the design variables

圖21 雙肩壁凹槽葉頂氣膜冷卻效率對設(shè)計(jì)變量的敏感性Fig.21 Sensitivity of film cooling effectiveness on the double-rim squealer tip to the design variables

3 結(jié) 論

(1)優(yōu)化后的內(nèi)肩臂分為上、下兩層,內(nèi)肩臂下層高度為外肩臂總高度的42.69%,內(nèi)肩臂上層高度為外肩臂總高度的7.37%,內(nèi)肩臂上層的起始點(diǎn)在內(nèi)凹槽前緣點(diǎn)附近,內(nèi)肩臂上層的弧長占內(nèi)肩臂總弧長的86.00%。相比于傳統(tǒng)凹槽葉頂,優(yōu)化后的雙肩壁凹槽葉頂?shù)拿嫫骄鶄鳠嵯禂?shù)下降了24.96%、面平均氣膜冷卻效率上升了5.38%。

(2)合理的內(nèi)肩臂下層高度可有效減少間隙泄漏流對凹槽壁面的沖擊作用,使冷卻流在內(nèi)外凹槽區(qū)域有效聚集并對凹槽壁面形成有效覆蓋,降低凹槽葉頂?shù)臒嶝?fù)荷并提升冷卻性能。優(yōu)化后的內(nèi)肩臂前緣上下分層結(jié)構(gòu)形成的吸力側(cè)缺口可以增加進(jìn)入內(nèi)凹槽中的冷卻流流量,進(jìn)一步提高內(nèi)凹槽中的冷卻傳熱性能。

(3)葉頂平均傳熱系數(shù)對內(nèi)肩臂下層的高度最為敏感;葉頂平均氣膜冷卻效率對內(nèi)肩臂上層的起始位置最為敏感。在所研究的4個(gè)設(shè)計(jì)變量中,內(nèi)肩壁上層的高度對雙肩壁凹槽葉頂?shù)睦鋮s傳熱性能影響相對較小。