張澤,楊松,劉秀芳,賴天偉,侯予

(1. 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安; 2. 西安交通大學(xué)深低溫技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

在日常生活與工業(yè)生產(chǎn)中,液滴沖擊固體水平壁面這一物理過程廣泛存在。例如,拍打在荷葉水平壁面于中心聚集的水滴[1-2],下雨天從高空沖擊在雨傘上的雨滴飛濺[3-4],內(nèi)燃機(jī)中未燃盡的油滴沖擊燃燒室壁面[5-6],航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部小水滴沖擊葉片造成的侵蝕[7]等。因此,深入探究液滴沖擊固體水平壁面的鋪展特性、飛濺特性和鋪展時(shí)間,可以對(duì)液滴沖擊固體水平壁面這一物理過程制定控制策略,這對(duì)我們的日常生活及工業(yè)生產(chǎn)具有重要意義。

迄今為止,對(duì)于液滴沖擊水平壁面的動(dòng)力學(xué)行為,已有眾多學(xué)者針對(duì)液滴物性進(jìn)行了一系列研究。Kulkarni等[8]通過在液體中增加活性劑,改變表面張力,確定了尿素液滴沖擊水平壁面的4種模式,即沉積、熱霧化、回彈和破碎。Lin等[9]利用修正的毛細(xì)慣性時(shí)間,考慮液體黏度和水平壁面潤(rùn)濕性對(duì)液滴鋪展的影響,得到了描述最大鋪展時(shí)間的修正表達(dá)式。Zhao等[10]研究了黏性液滴對(duì)超重力水平壁面的影響,表明最大鋪展因子隨著韋伯?dāng)?shù)或雷諾數(shù)的增加而增加,但隨著液體黏度的增加而減小。

不僅如此,也有眾多學(xué)者展開了過冷水平壁面的液滴沖擊動(dòng)力學(xué)研究。Ding等[11]利用高速攝像機(jī),并采用液滴鋪展因子、無量綱高度、特征時(shí)間、反彈能量和二次液滴質(zhì)量分?jǐn)?shù)來反映動(dòng)力學(xué)行。Qian等[12]對(duì)冷彈性超疏水膜進(jìn)行了液滴沖擊實(shí)驗(yàn),研究了水平壁面硬度和沖擊速度對(duì)液滴沖擊過程的影響,與彈性疏水膜相比,彈性超疏水膜具有更強(qiáng)的防冰性能。Castillo等[13]通過冷凍液滴和鄰近液滴之間的熱量和質(zhì)量交換來研究液滴之間的相互作用,在冷凍液滴的最終形狀中觀察到不對(duì)稱性。Liu等[14]利用流體體積(VOF)法和焓-孔隙度技術(shù)建立了一個(gè)數(shù)值模型,并通過模擬和實(shí)驗(yàn)比較了液滴輪廓和鋪展面積因子。Zhang等[15]利用VOF多相模型和凝固/熔化相變模型,建立了一個(gè)同時(shí)考慮過冷度對(duì)物理性質(zhì)的影響和動(dòng)態(tài)接觸角對(duì)接觸線運(yùn)動(dòng)的影響的數(shù)值模型來模擬液滴的沖擊-凍結(jié)行為。

盡管如此,目前針對(duì)低表面張力液滴沖擊過冷水平壁面的研究仍有所欠缺。液滴在過冷表面上的沖擊和應(yīng)用在生活中也十分常見,例如噴霧凍結(jié)[16-17]、高空中的過冷水滴沖擊機(jī)翼導(dǎo)致結(jié)冰[18-20]、過冷噴涂[21-23]等。本文針對(duì)乙醇液滴沖擊過冷親水水平壁面這一基本物理現(xiàn)象開展實(shí)驗(yàn),針對(duì)其鋪展動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析與討論,旨在探究低表面張力對(duì)液滴沖擊過冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為的影響。這一研究有助于加深對(duì)固液接觸現(xiàn)象的理解,為更好的控制固液介面接觸提供有效指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1 本文實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

本文實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示,選擇常溫狀態(tài)下的無水乙醇(質(zhì)量分?jǐn)?shù)99.9%,Tansoole)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。常溫下,該液體的密度ρ為788.69 kg/m3,表面張力σ為0.023 N/m,黏度μ為0.001 2 Pa·s,乙醇液滴的初始溫度為20℃。注射泵(Harvard, PHD-Ultra)通過推動(dòng)總量程為5 mL的注射器以生成乙醇液滴,當(dāng)針尖處液滴的自身重力大于其表面張力時(shí),液滴從針尖脫落。針尖的外徑為(0.23±0.02) mm,液滴的初始直徑D0為(1.75±0.08) mm,針尖底部距離過冷水平壁面的距離為335 mm,液滴沖擊過冷水平壁面的初速度U0為(2.43±0.19) m/s。使用高速相機(jī)(Photron, Fastcam-MiniAX100)拍攝了液滴沖擊過冷水平壁面的過程,拍攝速度為18 000 幀/s,鏡頭方向與水平方向夾角為54°和0°。

液滴沖擊的水平壁面為硅片(親水光滑硅片),乙醇液滴在該水平壁面上的靜態(tài)接觸角為8.5°。硅片緊密貼合于一半導(dǎo)體制冷片的冷端,半導(dǎo)體制冷片的熱端與循環(huán)制冷機(jī)(JULABO, CD-300F)的冷卻模塊貼合,通過這種方式,硅片的溫度Ts的范圍為0～-36℃。水平壁面溫度為硅片兩個(gè)對(duì)稱布置的K型熱電偶(Omega,精度為±0.1 K)的測(cè)量值的平均值。環(huán)境溫度為(20±1)℃,相對(duì)濕度為(35±2)%。為了盡量消除過冷表面結(jié)霜對(duì)表面粗糙度的影響,每次實(shí)驗(yàn)前利用無紡布沿同一方向?qū)?shí)驗(yàn)水平壁面進(jìn)行擦拭。為確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性,每組實(shí)驗(yàn)至少重復(fù)3次,對(duì)重復(fù)的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算,所獲得的標(biāo)準(zhǔn)方差為誤差棒。

1.2 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法如圖2所示。首先,使用圓形薄片進(jìn)行標(biāo)定,以確定高速攝像機(jī)鏡頭的放大比例,圓形薄片的水平直徑和垂直直徑分別為L(zhǎng)h和Lv,如圖2(a)所示。其次,根據(jù)乙醇液滴即將接觸過冷水平壁面的最后3幀計(jì)算沖擊速度,如圖2(b)所示,沖擊速度的計(jì)算公式為

(1)

式中:X3f為乙醇液滴最后3幀移動(dòng)的距離;t2f為移動(dòng)時(shí)間。

(a)圓形薄片兩方向長(zhǎng)度測(cè)量

(b)液滴沖擊速度測(cè)量

(c)液滴初始直徑測(cè)量

(d)最大鋪展因子測(cè)量

最后,使用PFV軟件針對(duì)液滴的初始直徑及鋪展過程中的參數(shù)進(jìn)行測(cè)量,如圖2(c)、2(d)所示,分別從水平與垂直兩個(gè)角度進(jìn)行測(cè)量,并根據(jù)圓形薄片的水平和垂直角度放大比例,計(jì)算得到各物理量的真實(shí)值,計(jì)算公式為

(2)

式中:Xv為垂直測(cè)量值;Xh為水平測(cè)量值。

2 結(jié)果討論

2.1 乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的現(xiàn)象

乙醇液滴沖擊過冷水平壁面表現(xiàn)出兩種不同模式。定義水平壁面過冷度為ΔT=273.15-Ts,其中Ts為水平壁面溫度,實(shí)驗(yàn)涉及的過冷度有7個(gè),分別為0、6、12、18、24、30和36 K。如圖3所示,乙醇液滴以2.43 m/s的初速度沖擊過冷度ΔT=6.0 K的水平壁面時(shí),在沖擊后立即鋪展,同時(shí)在液滴邊緣發(fā)生飛濺。子液滴向周圍各個(gè)方向散落,經(jīng)歷一段時(shí)間的鋪展后逐漸趨于穩(wěn)定,這一模式被稱為模式 Ⅰ 飛濺-鋪展。當(dāng)水平壁面過冷度逐漸增大,如圖4所示,ΔT=30.0 K時(shí),乙醇液滴沖擊過冷水平壁面后同樣發(fā)生鋪展,同時(shí)子液滴飛濺,但隨著鋪展程度增大,液滴邊緣在最大鋪展時(shí)間時(shí)出現(xiàn)“手指狀突起”,這一模式 Ⅱ 被稱為飛濺-突起。

圖3 乙醇液滴沖擊低過冷度水平壁面的鋪展行為Fig.3 Spreading behavior of an ethanol droplet impacting low supercooling substrate

圖4 乙醇液滴沖擊高水平壁面過冷度的鋪展行為Fig.4 Spreading behavior of an ethanol droplet impacting high supercooling substrate

乙醇液滴沖擊過冷水平壁面會(huì)在兩個(gè)階段出現(xiàn)飛濺或手指狀突起,但兩者形成的機(jī)理有所不同:前者是由于乙醇液滴的表面張力較小,液滴在沖擊水平壁面的一瞬間,慣性力大于表面張力,液滴邊緣無法保持原狀,因而造成了飛濺;后者是由于液滴沖擊過冷水平壁面,經(jīng)過一段時(shí)間換熱,液滴底部及邊緣的溫度降低,使得流體的密度增大,加劇了液滴與空氣的密度差,在邊緣前進(jìn)速度的作用下,觸發(fā)了液體-氣體界面的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性,形成了手指狀突起。總而言之,水平壁面過冷度較低時(shí),乙醇液滴沖擊形成模式Ⅰ飛濺-鋪展;水平壁面過冷度較高時(shí),沖擊現(xiàn)象向模式Ⅱ飛濺-突起轉(zhuǎn)變。

2.2 水平壁面過冷度對(duì)鋪展動(dòng)力學(xué)行為的影響

為了探究水平壁面過冷度對(duì)液滴沖擊的影響機(jī)制,定義無量綱鋪展因子β=D(t)/D0,其中D(t)為液滴每一時(shí)刻的直徑,Dmax為液滴能達(dá)到的最大鋪展直徑,對(duì)應(yīng)的最大鋪展因子為βmax=Dmax/D0。圖5展示了不同水平壁面過冷度下,乙醇液滴沖擊水平壁面的鋪展因子β隨時(shí)間的變化曲線。可以看出,乙醇液滴沖擊不同過冷度水平壁面均在1.0 ms內(nèi)發(fā)生破碎-飛濺,在這段時(shí)間內(nèi),鋪展速率近似為線性,在飛濺后,β突然減小,隨后鋪展因子繼續(xù)增大,鋪展速率逐漸減小,最終趨于0,液滴形態(tài)不再發(fā)生變化。

圖5 乙醇液滴沖擊不同過冷度水平壁面的鋪展因子變化Fig.5 Changes in spreading factor of an ethanol droplet impacting substrate with different supercooling degree

根據(jù)液滴鋪展隨時(shí)間的變化,提取了不同過冷度下的βmax和tmax并繪制了圖6。如圖所示:隨著水平壁面過冷度的增大,βmax呈現(xiàn)了先減小后增大的非單調(diào)變化趨勢(shì),并在水平壁面過冷度為18.0～30.0 K時(shí)達(dá)到最小值;不同于βmax的變化趨勢(shì),tmax呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì),這是由于隨著水平壁面過冷度的增加,換熱加劇,液滴的溫度降低,這使得密度、黏度、表面張力增加,抑制了最大鋪展時(shí)間。根據(jù)Shang等[24]提出的換熱模型,將乙醇液滴看作一個(gè)整體,并將液滴沖擊過冷水平壁面的過程看作圓柱形不斷“變矮”和“變寬”的過程,可以得到乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的溫度降低范圍為1.8～3.7 K。

圖6 最大鋪展因子和最大鋪展時(shí)間隨水平壁面 過冷度的變化Fig.6 Variation of maximum spreading factor and maximum spreading time with substrate supercooling

為了揭示βmax隨水平壁面過冷度的這一非單調(diào)變化,將βmax分為兩部分,并分別研究各部分與乙醇濃度的關(guān)系。如圖7(a)所示,βmax包含內(nèi)部鋪展無量綱直徑βin-max=Din-max/D0,以及邊緣的無量綱指狀長(zhǎng)度ζ=LfmaxD0,其中Din-max為液滴鋪展到最大程度的內(nèi)部鋪展直徑,Lfmax為液滴鋪展至最大的指狀長(zhǎng)度。當(dāng)ζ<0.15時(shí),認(rèn)為液滴不形成指狀突起,當(dāng)ζ≥0.15時(shí),認(rèn)為液滴形成指狀突起。

βin-max與乙醇濃度的關(guān)系如圖7(b)所示。βin-max隨著水平壁面過冷度的增大呈現(xiàn)持續(xù)減小的變化趨勢(shì),這是由于經(jīng)過換熱,液滴的表面張力和黏度均增大,阻礙了液滴的鋪展動(dòng)力學(xué)行為。相反的,ζ隨水平壁面過冷度的升高呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢(shì),這是由于水平壁面過冷度增加,觸發(fā)了更劇烈的換熱,增大了液滴的密度,使得液滴邊緣與空氣的密度差增大,導(dǎo)致了瑞利-泰勒不穩(wěn)定性的加劇。因此,液滴的最大鋪展程度是由內(nèi)部鋪展程度βin-max和無量綱指狀長(zhǎng)度ζ共同決定的。當(dāng)水平壁面過冷度低于24.0 K時(shí),βin-max的下降趨勢(shì)占主導(dǎo),使得βmax隨水平壁面過

(a)最大內(nèi)部鋪展直徑與手指狀突起示意圖

(b)最大內(nèi)部鋪展因子和無量綱手指狀突起隨 水平壁面過冷度的變化

冷度升高而下降;當(dāng)水平壁面過冷度高于24.0 K時(shí),ζ的上升趨勢(shì)占主導(dǎo),使得βmax隨水平壁面過冷度升高而增大。tmax與水平壁面過冷度的關(guān)系和βin-max與水平壁面過冷度的關(guān)系類似,均為單調(diào)遞減,說明鋪展時(shí)間不是唯一引發(fā)液滴鋪展程度與水平壁面過冷度非單調(diào)關(guān)系的因素。

2.3 動(dòng)力學(xué)參數(shù)表征模型

針對(duì)液滴沖擊水平壁面的最大鋪展因子和最大鋪展時(shí)間,眾多學(xué)者開展了一系列定量研究,以期探究液滴沖擊水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為定量表達(dá)式。

如表1所示,Bayer和Megaridis認(rèn)為液滴沖擊水平壁面的最大鋪展因子與韋伯?dāng)?shù)、奧內(nèi)佐格數(shù)有關(guān),并提出了相關(guān)關(guān)聯(lián)式。Roisman認(rèn)為最大鋪展因子與雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)均有關(guān),他采用半假設(shè)半理論的方法,從動(dòng)量守恒理論出發(fā),提出了最大鋪展因子的表達(dá)式。針對(duì)最大鋪展時(shí)間,Wildeman等認(rèn)為,最大鋪展時(shí)間與最大鋪展因子有關(guān),結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)最大鋪展時(shí)間進(jìn)行了修正。Shang等探究了水滴沖擊過冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為,并將水平壁面過冷度引入最大鋪展時(shí)間模型,重新定義無量綱過冷溫度

(3)

式中:Tair為室溫。

表1 典型最大鋪展因子和最大鋪展時(shí)間模型

圖8 不同模型對(duì)實(shí)驗(yàn)值的預(yù)測(cè)Fig.8 Prediction of experimental values by different models

利用表1中的模型,對(duì)乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子進(jìn)行預(yù)測(cè),并采用相對(duì)平均偏差δ為評(píng)價(jià)指標(biāo),衡量不同公式的預(yù)測(cè)效果

(4)

(5)

式中:tmax,pre和βmax,pre為使用各模型的最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子預(yù)測(cè)值;tmax,exp和βmax,exp為最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子實(shí)驗(yàn)值。

如圖8所示,不同公式的預(yù)測(cè)結(jié)果不同,對(duì)于最大鋪展因子,盡管不同學(xué)者提出的表達(dá)式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均較好,單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏差均在20%以內(nèi),然而由于表達(dá)式的限制,無法針對(duì)液滴沖擊不同水平壁面過冷度的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行預(yù)測(cè),存在一定缺陷。對(duì)于最大鋪展時(shí)間,Huang和Chen等人提出的表達(dá)式預(yù)測(cè)效果較差,Wildeman等提出的表達(dá)式預(yù)測(cè)效果較好,相對(duì)平均偏差為12.32%,但由于其表達(dá)式內(nèi)不包含水平壁面過冷度的影響因素,因而預(yù)測(cè)效果略差于Shang等提出的表達(dá)式,其相對(duì)平均偏差為6.05%。綜上所述,現(xiàn)有最大鋪展時(shí)間的表達(dá)式能較好預(yù)測(cè)乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為,但最大鋪展因子表達(dá)式仍需進(jìn)一步探索。

3 結(jié) 論

本文探究了乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為,并分析了表面張力和水平壁面過冷度對(duì)鋪展動(dòng)力學(xué)行為的影響,結(jié)果如下:

(1)低表面張力液滴沖擊過冷水平壁面會(huì)發(fā)生飛濺,形成的子液滴向各個(gè)方向散落;

(2)水平壁面過冷度的增大使得最大鋪展時(shí)間一直減小;

(3)水平壁面過冷度增加時(shí),液滴經(jīng)過換熱,其邊緣的密度差與空氣密度差增加,促進(jìn)了瑞利-泰勒不穩(wěn)定性的形成,造成了水平壁面過冷度對(duì)最大鋪展因子的非單調(diào)性影響;

(4)現(xiàn)有的最大鋪展時(shí)間模型能夠較好地預(yù)測(cè)乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的最大鋪展時(shí)間,相對(duì)平均偏差為6.05%,然而由于現(xiàn)有模型未考慮水平壁面過冷度,最大鋪展因子不能被很好的預(yù)測(cè)。