李羅，王兵，郭皓源，彭誠(chéng)

(1.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學(xué)電傳動(dòng)控制與智能裝備湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲 412007)

0 前言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)能在高速狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)行，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在高性能的IPMSM控制系統(tǒng)中，獲得準(zhǔn)確的磁鏈信息是必要的[1]。在電機(jī)運(yùn)行過程中，電機(jī)內(nèi)部的溫度變化、電樞反應(yīng)、機(jī)械振動(dòng)等因素都會(huì)對(duì)永磁體產(chǎn)生影響，使得永磁磁鏈發(fā)生改變，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)失磁現(xiàn)象[2]。當(dāng)電機(jī)發(fā)生失磁故障時(shí)，電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)、帶負(fù)載能力降低。在負(fù)載未發(fā)生變化而電機(jī)出現(xiàn)失磁故障的情況下，為平衡電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，功率角增大、電流增加，進(jìn)一步增加失磁風(fēng)險(xiǎn)，影響電機(jī)效率，導(dǎo)致電機(jī)報(bào)廢并引發(fā)安全事故。因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁體磁鏈的在線監(jiān)測(cè)具有重大意義[3]。

為實(shí)現(xiàn)永磁體磁鏈在線監(jiān)測(cè)，眾多學(xué)者提出了解決方法。文獻(xiàn)[4]提出一種擴(kuò)展卡爾曼濾波法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)磁鏈的在線識(shí)別并矯正。文獻(xiàn)[5]利用注入弱磁電流的方法，采用粒子群算法，成功對(duì)電機(jī)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[6]基于滑模變結(jié)構(gòu)理論對(duì)永磁體磁鏈進(jìn)行在線辨識(shí)。文獻(xiàn)[7]針對(duì)永磁磁鏈觀測(cè)與驅(qū)動(dòng)協(xié)調(diào)控制展開研究，設(shè)計(jì)超螺旋永磁磁鏈觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁磁鏈的準(zhǔn)確辨識(shí)，提高了電機(jī)控制效率。文獻(xiàn)[8]通過改進(jìn)卡爾曼算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于永磁磁鏈的觀測(cè)，并減小了觀測(cè)波動(dòng)幅度，且提高了觀測(cè)速度。文獻(xiàn)[9]通過注入高頻正弦電壓實(shí)現(xiàn)了電機(jī)永磁磁鏈以及其余參數(shù)的辨識(shí)，解決了欠質(zhì)導(dǎo)致參數(shù)辨識(shí)的相互耦合問題。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)理論，構(gòu)建滑模磁鏈觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)永磁同步電機(jī)正常和失磁狀態(tài)下的永磁磁鏈觀測(cè)，但未考慮其余電機(jī)參數(shù)影響。以上方法均是在電機(jī)參數(shù)不變的情況下對(duì)永磁磁鏈進(jìn)行的在線觀測(cè)。但定子電阻受溫度影響，磁場(chǎng)飽和也會(huì)使電感發(fā)生改變，若不考慮參數(shù)變化而使用固定參數(shù)構(gòu)建磁鏈觀測(cè)器，觀測(cè)精度會(huì)下降，并且d、q軸電流無法徹底解耦，使得系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)受到影響[11]。文獻(xiàn)[12]將自適應(yīng)算法與滑模算法結(jié)合，考慮電感變化對(duì)于永磁磁鏈觀察的影響，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確辨識(shí)。文獻(xiàn)[13]考慮電阻變化對(duì)永磁磁鏈的影響，采用非奇異終端滑模觀測(cè)器對(duì)永磁磁鏈進(jìn)行辨識(shí)，但所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器調(diào)節(jié)參數(shù)過多，不利于實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的抖振影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時(shí)考慮電機(jī)定子電阻發(fā)生改變，為保證磁鏈觀測(cè)精準(zhǔn)度，本文作者在失磁工況下構(gòu)建IPMSM失磁模型，參考自適應(yīng)算法與超螺旋滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合，構(gòu)建自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器，通過Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)電阻的自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)電阻的辨識(shí)。

1 IPMSM 失磁模型

當(dāng)IPMSM發(fā)生失磁故障時(shí)，永磁體磁鏈?zhǔn)噶糠底兓鐖D1所示。

圖1 IPMSM永磁磁鏈的變化Fig.1 Changes of IPMSM permanent magnet flux linkage

在d-q坐標(biāo)系下IPMSM失磁方程為

(1)

式中：Ld、Lq分別為d、q軸電感；id、iq分別為d、q軸電流；ud、uq分別為d、q軸電壓；R為定子電阻；ωe為電子角速度；ψf為永磁體磁鏈。

以定子電流為狀態(tài)變量，由式(1)可得IPMSM在d-q坐標(biāo)系下狀態(tài)方程為

(2)

系數(shù)矩陣為

2 自適應(yīng)超螺旋滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器分析

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論[14]和d-q坐標(biāo)系下IPMSM失磁情況下的數(shù)學(xué)模型，考慮實(shí)際情況下電阻的改變，式(2)變?yōu)?/p>

(3)

對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣為

式中：上標(biāo)～代表標(biāo)稱值；Δ表示參數(shù)攝動(dòng)值。

未考慮電阻參數(shù)變化的情況下，將電機(jī)參數(shù)做標(biāo)稱值處理，對(duì)式(3)所述系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下滑模觀測(cè)器，即

(4)

取狀態(tài)誤差：

(5)

將式(3)減式(4)可得：

(6)

(7)

(8)

將式(7)減式(8)得：

(9)

(10)

由上述可知，在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)過程中，將電阻參數(shù)作為常數(shù)處理將造成觀測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。同時(shí)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中會(huì)引入不連續(xù)項(xiàng)，高頻切換會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使系統(tǒng)失衡。

2.2 自適應(yīng)超螺旋滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.2.1 自適應(yīng)電阻觀測(cè)器

在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)中，電阻受溫度影響呈現(xiàn)明顯非線性關(guān)系，其表達(dá)式[17]為

R(t)=R0[1+α(t-t0)]

(11)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)，考慮電阻參數(shù)變化對(duì)觀測(cè)的影響，設(shè)計(jì)自適應(yīng)電阻觀測(cè)器：

(12)

系數(shù)矩陣A改寫為

從而：

通過式(2)、(12)得到觀測(cè)器誤差方程：

Def-ksgn(e)

(13)

選取式(13)作為 Lyapunov 函數(shù)：

(14)

式中：γ為待設(shè)計(jì)的常數(shù)。

由式(13)并對(duì)式(14)求導(dǎo)可得：

(15)

令：

(16)

(17)

(18)

設(shè)計(jì)矩陣H為對(duì)角矩陣，且主對(duì)角線元素為正值，即h1>0，h2>0，則

eT(A-H)≤0

(19)

(20)

(21)

綜合式(17)(19)(21)可知

(22)

(23)

(24)

由式(16)(22)(24)可得：

(25)

圖2 自適應(yīng)電阻觀測(cè)器仿真模型Fig.2 Simulation model of adaptive resistance observer

2.2.2 超螺旋滑模觀測(cè)器及其穩(wěn)定性證明

高階滑模能夠大幅度抑制抖振，為保證觀測(cè)器的穩(wěn)定性能，文中采用超螺旋滑模代替普通滑模。根據(jù)式(2)構(gòu)造超螺旋滑模觀測(cè)器：

(26)

(27)

從式(27)可以得出，超螺旋滑模觀測(cè)器在符號(hào)函數(shù)前加入了連續(xù)項(xiàng)以及將符號(hào)函數(shù)放入高階倒數(shù)中，從而很大程度上緩解了滑模抖振問題。

為證明STA-SMO穩(wěn)定性，選取一種類二次型 Lyapunov 函數(shù)。證明過程如下：

VSTA=δTPδ

(28)

對(duì)δ求導(dǎo)可得：

(29)

對(duì)VSTA進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(30)

(31)

其中：λ是有關(guān)于增益k1、k2和矩陣Q的常數(shù)。綜上，STA-SMO是穩(wěn)定的。

Df=v

(32)

對(duì)式(32)展開可得重構(gòu)的永磁體磁鏈值為

(33)

超螺旋滑模觀測(cè)器仿真模型如圖3所示。

圖3 STA-SMO仿真模型Fig.3 STA-SMO simulation model

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真驗(yàn)證

自適應(yīng)超螺旋滑模磁鏈觀測(cè)的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)如圖4所示，仿真電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 IPMSM參數(shù)Tab.1 IPMSM parameters

圖4 自適應(yīng)超螺旋滑模磁鏈觀測(cè)的永磁同步電機(jī)控制Fig.4 Control of permanent magnet synchronous motor with adaptive super-twisting sliding-mode flux observation

為了驗(yàn)證自適應(yīng)超螺旋滑模觀測(cè)器觀測(cè)永磁磁鏈的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，同時(shí)與傳統(tǒng)滑模磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置如下2種仿真條件。

(1)考慮電阻不發(fā)生變化時(shí)仿真

設(shè)置仿真時(shí)間為3 s，電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速、半載啟動(dòng)，考慮電機(jī)在1 s時(shí)發(fā)生失磁故障，磁鏈降低10%，此時(shí)永磁磁鏈為0.062 Wb。為了更好地驗(yàn)證觀測(cè)器魯棒性，在2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加至滿載。電阻參數(shù)不變時(shí)永磁磁鏈觀測(cè)效果如圖5所示，可知：在電阻參數(shù)未改變、電機(jī)發(fā)生失磁故障時(shí)，傳統(tǒng)滑模磁鏈觀測(cè)器與自適應(yīng)超螺旋滑模磁鏈觀測(cè)器均能準(zhǔn)確跟蹤永磁磁鏈給定值，且突增負(fù)載后對(duì)觀測(cè)效果無影響，具有較強(qiáng)抗干擾性；但自適應(yīng)超螺旋滑模磁鏈觀測(cè)器響應(yīng)速度更快且無抖振，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 電阻參數(shù)不變時(shí)永磁磁鏈觀測(cè)效果Fig.5 Observation effect of permanent magnet flux linkage with constant resistance parameters：(a) traditional SMO；(b)adaptive STA-SMO

(2)電阻參數(shù)發(fā)生改變時(shí)仿真

設(shè)置電機(jī)電阻參數(shù)在1.5 s時(shí)發(fā)生改變，增大至原值2倍為2.2 Ω，其余仿真條件與(1)相同。電阻參數(shù)改變時(shí)永磁磁鏈觀測(cè)效果如圖6所示，從圖6(a)可知：在1.5 s后電阻參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，傳統(tǒng)滑模磁鏈觀測(cè)器未能跟蹤給定永磁磁鏈值，且在2 s后由于轉(zhuǎn)矩增大導(dǎo)致觀測(cè)值與給定值偏差更大。而在圖6(b)中，在電阻參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，采用自適應(yīng)超螺旋滑模磁鏈的觀測(cè)器能快速準(zhǔn)確跟蹤給定值，提高了永磁磁鏈觀測(cè)的穩(wěn)定性。圖6(c)為電阻觀測(cè)效果，當(dāng)1.5 s電阻發(fā)生改變時(shí)，所設(shè)計(jì)觀測(cè)器能迅速觀測(cè)到電機(jī)實(shí)際電阻值。

圖6 電阻參數(shù)改變時(shí)永磁磁鏈觀測(cè)效果Fig.6 Observation effect of permanent magnet flux linkage with variation resistance parameters：(a) traditional SMO；(b)adaptive STA-SMO；(c) resistance observation

3.2 在環(huán)平臺(tái)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法的可行性，借助MS320F28335型DSP為核心的硬件在環(huán)實(shí)物平臺(tái)驗(yàn)證。硬件在環(huán)實(shí)物平臺(tái)使用電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)物電機(jī)參數(shù)Tab.2 Physical motor parameters

硬件在環(huán)仿真平臺(tái)如圖7所示，仿真模型如圖8所示。

圖7 硬件在環(huán)實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Hardware in the loop physical simulation experiment platform

圖8 硬件在環(huán)實(shí)物仿真模型Fig.8 Hardware in the loop physical simulation model

由于在實(shí)物電機(jī)中難以模擬失磁故障，且正常狀態(tài)下電阻值不會(huì)發(fā)生改變，文中僅考慮電機(jī)正常工作情況下2種方法的永磁磁鏈觀察效果。同時(shí)通過更改磁鏈觀測(cè)器中電阻參數(shù)值而達(dá)到觀測(cè)電阻對(duì)于永磁磁鏈的影響效果。此硬件在環(huán)仿真平臺(tái)上電前2 s自動(dòng)復(fù)位，判斷轉(zhuǎn)子絕對(duì)位置，以消除初始電角度偏差，因此仿真從3 s開始進(jìn)行。

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果的抗干擾性與準(zhǔn)確性，設(shè)置實(shí)驗(yàn)條件為：電機(jī)1/3額定轉(zhuǎn)速帶載啟動(dòng)，在4 s時(shí)突增負(fù)載至0.3 N·m，4.5 s時(shí)恢復(fù)至0.15 N·m，5 s時(shí)設(shè)置轉(zhuǎn)速上升至1 500 r/min，總實(shí)驗(yàn)時(shí)間為6 s?？紤]電機(jī)復(fù)位時(shí)間，電機(jī)在3 s時(shí)啟動(dòng)，電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖9所示，負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖10所示，圖11所示為電阻參數(shù)不變時(shí)永磁磁鏈觀測(cè)效果。對(duì)比圖11(a)(b)可明顯看出：在電阻參數(shù)未發(fā)生改變，且電機(jī)突增負(fù)載時(shí)，永磁磁鏈出現(xiàn)下降趨勢(shì)為1%，而傳統(tǒng)SMO與自適應(yīng)STA-SMO均能準(zhǔn)確跟蹤永磁磁鏈給定值，但自適應(yīng)STA-SMO幾乎無抖振，觀測(cè)效果更加清晰。在轉(zhuǎn)速發(fā)生變化后，所設(shè)計(jì)觀測(cè)器在0.2 s后的觀測(cè)結(jié)果達(dá)到穩(wěn)定值。圖11(c)為電阻觀測(cè)效果，可知：所設(shè)計(jì)電阻觀測(cè)器能準(zhǔn)確辨識(shí)電阻真實(shí)值，辨識(shí)誤差在0.1%左右。

圖9 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.9 Speed response curve

圖10 負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.10 Load torque response curve

圖11 電阻參數(shù)不變時(shí)永磁磁鏈觀測(cè)效果Fig.11 Observation effect of permanent magnet flux linkage with constant resistance parameters：(a)traditional SMO；(b)adaptive STA-SMO；(c)resistance observation

由于實(shí)物電機(jī)電阻值難以改變，在實(shí)驗(yàn)過程中改變式(4)中電阻值來達(dá)到電阻參數(shù)變化對(duì)于永磁磁鏈觀測(cè)效果。設(shè)置4 s時(shí)，式(4)中電阻值降低50%為0.165 Ω，在5.5 s時(shí)接入自適應(yīng)電阻觀測(cè)值，電阻參數(shù)變化時(shí)永磁磁鏈觀測(cè)效果如圖12所示?？芍涸? s電阻參數(shù)發(fā)生變動(dòng)的情況下，永磁磁鏈觀測(cè)值偏離實(shí)際值；5 s時(shí)由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大，導(dǎo)致觀測(cè)結(jié)果與實(shí)際值偏差進(jìn)一步擴(kuò)大；但在5.5 s引入自適應(yīng)電阻觀測(cè)值后，永磁磁鏈觀測(cè)值迅速收斂至實(shí)際值。

從上述實(shí)驗(yàn)中可以得出：若所設(shè)計(jì)觀測(cè)器未考慮電阻參數(shù)變化，則永磁磁鏈觀測(cè)結(jié)果在電阻參數(shù)發(fā)生改變時(shí)不能進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果偏離實(shí)際值。

4 結(jié)語

文中采用IPMSM失磁狀態(tài)下的狀態(tài)方程模型與自適應(yīng)超螺旋滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方式，推導(dǎo)定子電阻自適應(yīng)律，設(shè)計(jì)永磁磁鏈觀測(cè)器，通過驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)電阻參數(shù)未發(fā)生改變時(shí)，傳統(tǒng)SMO與自適應(yīng)STA-SMO均能準(zhǔn)確辨識(shí)磁鏈值，但自適應(yīng)STA-SMO幾乎無抖振，觀測(cè)效果清晰，且收斂速度快。

(2)當(dāng)電阻參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，傳統(tǒng)SMO觀測(cè)效果偏離真實(shí)值，不能滿足精確地觀測(cè)永磁磁鏈，而自適應(yīng)STA-SMO可以準(zhǔn)確觀測(cè)永磁磁鏈變化。