沈夢(mèng)圓，謝芳，張文雨

(1.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽合肥 230601；2.安徽大學(xué)高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥 230601)

0 前言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、船舶、汽車等工業(yè)領(lǐng)域[1-2]。逆變器中的死區(qū)時(shí)間以及電機(jī)本體中畸變的氣隙磁場(chǎng)是產(chǎn)生大量電流諧波的一個(gè)主要原因，其中以5、7次電流諧波為主[3]。在永磁同步電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，主要通過電流環(huán)的反饋電流信號(hào)控制電機(jī)，諧波會(huì)造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因此必須抑制電流信號(hào)中的諧波。

按照諧波的來源，可以將永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中的諧波分為兩類：(1)時(shí)間諧波[4]，這部分主要是由防止逆變器上下橋臂同時(shí)導(dǎo)通而設(shè)置的死區(qū)時(shí)間產(chǎn)生[5]；(2)空間諧波，電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的畸變、定子繞組的非正弦分布，這部分來自于電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)。從電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)抑制諧波是一種常見的策略，對(duì)它進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，如磁鐵偏斜、優(yōu)化磁鐵磁極系數(shù)和磁鐵分割等[6]。但是這種方法無法抑制電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分產(chǎn)生的諧波，比如逆變器死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的諧波。另外從本體設(shè)計(jì)的角度抑制諧波，不但會(huì)增加結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，還會(huì)造成電機(jī)的制造成本增加。因此，從控制的角度抑制電機(jī)諧波問題成為熱門的研究領(lǐng)域，也是文中的主要研究?jī)?nèi)容。

從控制的角度抑制諧波，可以采用自抗擾控制、重復(fù)控制[7]、比例諧振控制[8]、復(fù)矢量控制、死區(qū)補(bǔ)償算法[9]等。文中利用諧波注入消除5、7次電流諧波，進(jìn)而改善轉(zhuǎn)矩輸出。諧波注入法[10]可以分為2個(gè)步驟：(1)通過設(shè)計(jì)好的提取算法提取出諧波電流[11-12]；(2)將提取到的特定次電流諧波通過設(shè)計(jì)好的諧波注入器，在系統(tǒng)中注入相應(yīng)的電流諧波或者電壓諧波與系統(tǒng)中的諧波抵消，實(shí)現(xiàn)抑制特定諧波的目的。

諧波注入算法中特定次數(shù)電流諧波提取的精度會(huì)影響到該次數(shù)諧波的抑制效果[13]。常見的諧波提取主要利用坐標(biāo)變換原理，建立要提取諧波的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下將準(zhǔn)備提取的諧波分量轉(zhuǎn)化為直流量，之后再利用低通濾波器的濾波特點(diǎn)，完成對(duì)特定次數(shù)諧波的提取工作。但是這種電流諧波提取算法存在基波干擾的問題，主要體現(xiàn)在坐標(biāo)變換時(shí)，只會(huì)將準(zhǔn)備提取的諧波轉(zhuǎn)化為直流，包括基波在內(nèi)的其余部分都會(huì)轉(zhuǎn)化為擾動(dòng)。考慮到現(xiàn)實(shí)中低通濾波器 在截止頻率處對(duì)信號(hào)的衰減不為零[14]，導(dǎo)致基波分量的存在會(huì)影響特定數(shù)諧波提取的精度。為了解決這個(gè)問題，文中在此電流提取結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，在提取特定次數(shù)諧波時(shí)將基波分量去除，減少對(duì)應(yīng)諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的擾動(dòng)含量。完成第一步諧波提取后，利用諧波電壓穩(wěn)態(tài)方程，設(shè)計(jì)電壓諧波注入器。

本文作者給出電流諧波的解析模型，并分析電流諧波對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響。對(duì)比傳統(tǒng)電流提取算法的不足之處，對(duì)電流提取算法進(jìn)行改進(jìn)。設(shè)計(jì)電壓諧波注入器，通過諧波注入系統(tǒng)的方式，消除特定次數(shù)的諧波，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。最后在永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 諧波分析

公式(1)給出了相電流在自然坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，設(shè)定a、b、c三相電流的初始相角度為0。

(1)

其中：ia、ib、ic代表三相電流；I1、I5、I7分別為基波幅值、5次諧波幅值、7次諧波幅值；ωe代表電流角頻率。公式(2)給出了將公式(1)轉(zhuǎn)化到d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化公式：

P=

(2)

其中：θe表示轉(zhuǎn)子位置。利用公式(2)可將公式(1)轉(zhuǎn)換到d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，如公式(3)所示：

(3)

其中：id、iq分別為d、q軸電流。從公式(3)中可知自然坐標(biāo)系下的5、7次電流諧波轉(zhuǎn)化為了d-q坐標(biāo)系下的6次諧波。公式(4)給出了轉(zhuǎn)矩方程：

Te=3/2Pniq[id(Ld-Lq)+ψf]

(4)

其中：Te代表電磁轉(zhuǎn)矩；Pn代表極對(duì)數(shù)；Ld、Lq分別為d軸電感和q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。從公式(4)中可以更加直觀地看出電流和轉(zhuǎn)矩相關(guān)，電流和轉(zhuǎn)矩是乘積的關(guān)系。id、iq中電流諧波的波動(dòng)會(huì)造成轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。

2 電流提取算法設(shè)計(jì)

為了提取5、7次電流諧波，需要建立對(duì)應(yīng)的諧波坐標(biāo)系，經(jīng)過相應(yīng)的坐標(biāo)變換，就可以將待提取諧波轉(zhuǎn)化為直流分量。圖1所示為建立的相對(duì)于d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的5次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和7次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

圖1 5、7次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Fig.1 Synchronous rotation coordinate system of 5th and 7th harmonics

圖1中d5-q5、d7-q7分別為5、7次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。其中d5-q5的旋轉(zhuǎn)速度為5ωe，方向和d-q坐標(biāo)系相反；d7-q7的旋轉(zhuǎn)速度為7ωe，方向和d-q坐標(biāo)系相同。在d5-q5、d7-q7坐標(biāo)系下，5次電流諧波和7次電流諧波都會(huì)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系下的直流分量。

以5次電流諧波的提取為例，圖2給出了傳統(tǒng)電流提取算法對(duì)5次電流諧波的提取框圖。

圖2 傳統(tǒng)的電流提取算法Fig.2 Traditional current extraction algorithm

為了消除基波電流對(duì)特定諧波提取的影響，文中在圖2所示電流提取算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的電流諧波提取算法Fig.3 Improved current harmonic extraction algorithm

(5)

T2r/3s=

3 電壓諧波注入器設(shè)計(jì)

當(dāng)完成特定諧波的提取后，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的諧波注入器。文中主要通過注入一個(gè)相反的電壓諧波，讓它和系統(tǒng)中的諧波相抵消，實(shí)現(xiàn)抑制特定諧波的目的。文中主要研究抑制5、7次諧波，為了設(shè)計(jì)相應(yīng)的電壓諧波注入器，公式(6)(7)分別給出了在5、7次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的5、7次諧波電壓穩(wěn)態(tài)方程：

(6)

(7)

其中：ud5、uq5、ud7、uq7分別為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系下d5軸、q5軸、d7軸、q7軸的電壓；id5、iq5、id7、iq7分別為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系下d5軸、q5軸、d7軸、q7軸的電流。根據(jù)公式(6)、(7)可以建立相應(yīng)的電壓諧波注入器。如圖4所示。

圖4 諧波注入器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of harmonic injector：(a)5th voltage harmonic injection algorithm；(b)7th voltage harmonic injection algorithm

圖5給出了電壓諧波注入算法實(shí)現(xiàn)的總框圖，可以看出：相電流經(jīng)過電流提取算法提取電流諧波，之后再經(jīng)過電壓諧波注入器，將電壓諧波注入d-q軸，實(shí)現(xiàn)對(duì)5、7次諧波的抑制。

圖5 總框圖Fig.5 General block diagram

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了證明文中所采用的方法對(duì)于抑制電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效性和可行性。搭建了圖6所示的電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中主要有電源、示波器、控制箱、主機(jī)、兩臺(tái)體積相同的永磁同步電機(jī)。2臺(tái)永磁同步電機(jī)中，1臺(tái)為實(shí)驗(yàn)電機(jī)，另1臺(tái)為負(fù)載。2臺(tái)電機(jī)中間有1個(gè)傳感器，用來測(cè)量電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。包含DSP28335在內(nèi)的控制芯片均集中在控制箱內(nèi)部。將上位機(jī)軟件的采樣頻率設(shè)置為0.001 s，PWM頻率設(shè)置為10 kHz，死區(qū)時(shí)間設(shè)置為0.52 μs。另外，表1給出了文中實(shí)驗(yàn)平臺(tái)永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)。

表1 永磁同步電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameter of permanent magnet synchronous motor

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental platform

4.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了證明文中所提方法的有效性，進(jìn)行了電流實(shí)驗(yàn)和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)。

設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩，圖7給出了轉(zhuǎn)速為140 rad/min時(shí)A相電流的對(duì)比曲線。從圖7(a)中可以看出：在未采用諧波抑制策略時(shí)，A相電流畸變明顯；從圖7(b)可以看出：當(dāng)采用電壓諧波注入算法后，A相電流波形得到改善，僅局部波形存在畸變。

圖7 A相電流對(duì)比實(shí)驗(yàn)(140 rad/min)Fig.7 A phase current comparison experiments(140 rad/min)：(a)without harmonic suppression strategy；(b)using voltage harmonic injection algorithm

圖8給出了圖7中A相電流的FFT對(duì)比，可以看出：未采用諧波抑制策略時(shí)，相電流中5、7次電流諧波含量分別為9.24%、8.98%；當(dāng)采用電壓諧波注入算法后，相電流中5、7次電流諧波含量明顯下降，分別為3.13%、2.86%。

圖8 A相電流FFT對(duì)比(140 rad/min)Fig.8 Comparison of A phase current FFT (140 rad/min)

設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩，圖9中給出了電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在300 rad/min時(shí)A相電流的對(duì)比曲線。 可以看出：在未采用諧波抑制方法時(shí)相電流畸變明顯；當(dāng)采用電壓諧波注入算法后，波形得到改善。

圖9 A相電流對(duì)比實(shí)驗(yàn)(300 rad/min)Fig.9 A phase current comparison experiments (300 rad/min)：(a)without harmonic suppression strategy；(b)using voltage harmonic injection algorithm

圖10給出了圖9中A相電流的FFT對(duì)比，可以看出：未采用諧波抑制策略時(shí)，相電流中5、7次電流諧波含量分別為9.51%、9.23%；當(dāng)采用電壓諧波注入算法后，相電流中5、7次電流諧波含量明顯下降，分別為2.81%、2.43%。

圖10 A相電流FFT對(duì)比(300 rad/min)Fig.10 Comparison of A phase current FFT (300 rad/min)

文中采用抑制電流諧波的方法，改善永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出。為了證明此方法的有效性，圖11給出了轉(zhuǎn)速為300 rad/min、轉(zhuǎn)矩為450 mN·m時(shí)的轉(zhuǎn)矩對(duì)比曲線。

圖11 轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.11 Torque comparison：(a)without harmonic suppression strategy；(b)using voltage harmonic injection algorithm

從圖11(a)中可以看出：未采用諧波抑制策略時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)明顯，波動(dòng)范圍在[400，500]mN·m之間；從圖11(b)中可以看出：當(dāng)采用電壓諧波注入算法后，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯變小。

5 結(jié)論

采用電壓諧波注入算法實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，通過抑制電流諧波實(shí)現(xiàn)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。具體如下：

(1)改進(jìn)傳統(tǒng)電流提取算法，設(shè)計(jì)了去基波后的諧波提取算法。

(2)設(shè)計(jì)了電壓諧波注入器，通過注入和系統(tǒng)中相反的電壓諧波，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定諧波的抑制。

(3)通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了文中采用的電壓諧波注入算法可以有效地抑制電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。