郭富強，呂凱波，田美霞，王鑫，韓媛，龐新宇

(太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024)

0 前言

細長軸類零件在航空航天領域中應用廣泛，此類零件的切削加工尺寸精度和表面質量要求較高。變形和振動是影響細長軸類零件加工質量的2個主要因素[1]。表面粗糙度作為機械加工零件重要的幾何參數之一，與零件的耐磨性、疲勞強度、接觸剛度、配合性質、振動和噪聲等密切相關，對機械零件的使用壽命和可靠性有著重要的影響[2-3]。深入研究加工狀態(tài)及參數對表面粗糙度的影響對于提高細長軸類零件的切削表面質量具有重要意義[4]。

為了預測或監(jiān)測加工表面質量，需要對加工表面的表面粗糙度進行數學建模，找出影響粗糙度的主要因素。國內外學者針對粗糙度建模開展了大量研究，大體分為理論建模和經驗參數建模[5]。TAKASU等[6]建立了考慮振動影響的粗糙度模型，分析了低頻率、小振幅振動對表面粗糙度的影響規(guī)律。PANDIT、 REVACH[7]基于數據相關系統(DDS)對表面粗糙度進行波長分解，提出了一種預測金屬切削表面粗糙度的新方法。KIM等[8]將刀具和工件之間的振動簡化為單自由度、單頻率的簡諧振動，分析了振動頻率對表面形貌和粗糙度的影響。安琪等人[9]概括了車削加工過程中表面形貌的影響因素，通過分析各加工成分信息對表面形貌的影響規(guī)律，并采用相應信號成分對各加工因素信號成分進行代替，實現了精細表面信號成分的表征和解耦。原路生等[10]基于微織構形成和橢圓振動原理，研究不同轉速和進給速度時，微織構的幾何尺寸和表面粗糙度的變化規(guī)律。陳艷妮[11]建立了切削參數與表面粗糙度之間的響應曲面模型，通過方差分析研究切削參數對表面粗糙度的影響。馮付良[12]研究了軸向進給速度、刀具與工件轉速比、刀具傾角和切深等因素對表面形貌和粗糙度的影響規(guī)律。

總體而言，基于數據驅動的經驗參數建模方法的優(yōu)勢在于不需要深入分析加工過程，只需要找到影響表面粗糙度的各個因素，并將它作為機器學習模型的輸入部分，進而預測輸出表面粗糙度值；理論建模方法主要基于具有明確切削機制的加工方法建立粗糙度預測模型。本文作者通過幾何解析的方法得到車削過程中加工表面理論軸向截面輪廓方程表達式，得出不同切削參數下的理論表面粗糙度值；對比細長軸切削實驗中不同加工參數下的零件表面形貌，分析切削狀態(tài)、切削參數等變化對細長軸加工表面粗糙度的影響。

1 車削表面輪廓理論建模

1.1 截面幾何輪廓

工件表面形貌與刀具刀尖半徑、切削參數以及刀具和工件的相對振動位移有關。從空間角度來看，工件表面形貌的形成可看作是工件與刀具之間的相對徑向位移以進給量為間隔的采樣問題，即工件每旋轉一周，在被加工表面都會記錄下刀具相對于工件的徑向振動位移信息[13-14]。

不同的工藝參數與刀具參數的組合所形成的軸向截面輪廓是不同的，在小進給量的條件下，軸向截面輪廓由連續(xù)性的圓弧組成，刀具在不同加工狀態(tài)下形成的截面輪廓如圖1所示。

圖1 不同加工狀態(tài)下軸向截面輪廓Fig.1 Axial section contour under different processing conditions：(a)stable cutting；(b)unstable cutting

以首圈截面弧線中心線與工件表面交點為原點，建立如圖1所示的坐標系，則第n圈的截面圓弧方程為

y<0

(1)

第n+1圈的截面圓弧方程為

(2)

(3)

式中：Rc為車刀頂端圓弧半徑，mm；d為切深，mm；f為進給量，mm/r；An、An+1分別為截面處第n、n+1圈刀具徑向振動幅度，mm。

將xn代入式(1)中可得到yn，由此得到2段圓弧的交點坐標為(xn，yn)。所以軸向截面的第n個圓弧曲線是從點(xn-1,yn-1)到點(xn,yn)、圓心為((n-1)f,Rc-d-An)、半徑為Rc的圓弧。

所以平穩(wěn)切削即An、An+1=0時，如圖1(a)所示，軸向截面的理論方程為

(4)

其中：(n-3/2)f

1.2 粗糙度值的計算

表面粗糙度是指加工表面具有的較小間距和微小峰谷的不平度，屬于微觀幾何誤差。根據ISO標準，計算粗糙度的方法為：在取樣長度內，輪廓線上各點至輪廓中線距離絕對值的平均值，反映輪廓偏離輪廓中線的分散程度[15]，其表達式為

左歸丸對免疫性卵巢早衰小鼠血清性激素及IL-6、IL-17水平的影響 …………… 江二喜(8):909

(5)

式中：Ra為粗糙度值；l為采樣長度；y1(x)為輪廓線；y2(x)為輪廓中線，如圖2所示。

圖2 加工表面和輪廓中線Fig.2 Machining surface and contour midline

輪廓中線有2種：輪廓的最小二乘中線和算術平均中線。理論上最小二乘中線是理想的基準線，但實際應用中很難獲得，因此文中采用輪廓的算術平均中線代替[16]。

2 表面粗糙度實測與分析

2.1 實驗設計

以細長軸作為切削實驗對象，選擇6組不同的加工參數進行對比實驗，其中A-D 4根軸的直徑、切削長度以及主軸轉速和切削深度完全相同。以進給量為變量，研究其對粗糙度值的影響，工件E和F作為對照組來測試其他因素的影響。實驗所用切削參數如表1所示。

表1 切削參數Tab.1 Parameters of cutting process

實驗在沈陽機床VIVA TURN2數控臥式車床進行，刀具為型號DCMT11T304 的菱形車刀，圓角半徑Rc為0.4 mm，刀具頂角為55°，工件材料為45鋼。振動信號由電渦流位移傳感器采集，采樣頻率為10 240 Hz，并通過COCO80數據采集儀保存，采用EDM軟件在計算機上進行數據的初步分析處理。

實驗臺的布置如圖3所示。工件一端由卡盤夾緊固定，另一端通過頂尖支承，位移傳感器布置在距離頂尖端80 mm處。

圖3 車削實驗臺布置圖Fig.3 Turning test bench diagram

2.2 結果分析

通過觀察工件表面發(fā)現工件F表面存在因顫振而產生的振紋，此種狀態(tài)下，工件表面不再屬于粗糙度研究范圍，而是一種表面缺陷。由式(4)繪制6根工件的理論截面輪廓曲線，并根據式(5)計算得到表2所示的理論粗糙度值。

表2 不同切削參數下工件的理論粗糙度值 單位：μmTab.2 Theoretical roughness values of the workpieces under different cutting parameters Unit：μm

采用圖4所示MarSurf PS 10表面粗糙度儀對各個工件表面進行粗糙度值測量。測量之前將工件有效切削長度平均分為5段，在每一段內分別測量粗糙度值，其各個分段內的測量值如表3所示。

表3 六根工件各分段內的實測粗糙度值Tab.3 Measured roughness values in segments of six workpieces

圖4 實驗所用粗糙度儀Fig.4 The profilometer used in experiments

根據式(4)(5)可知：平穩(wěn)切削狀態(tài)下的理論粗糙度值的大小只與刀尖圓弧半徑和進給量有關，所以同一刀具車削得到的細長軸在相同進給量下的表面理論粗糙度是一定的。從表3中可以看出：實測粗糙度值與理論計算值有一定的誤差。其中同一根軸上不同分段內的實際粗糙度值與理論粗糙度值的誤差也不相同，原因是實際粗糙度值在加工過程中會受到諸多因素的影響，如工件的振動和變形以及刀具的形狀誤差和磨損等。

圖5 N=1 200 r/min時不同分段粗糙度值與進給量關系Fig.5 The relationship between different segmentation roughness value and feed with N=1 200 r/min

從表3可以看出：在不同切削參數下，沒有振紋的5根細長軸整體的粗糙度變化不明顯，兩端粗糙度相較于中間略小，這與工件兩端剛度較大、中間剛度較小相對應，由于中間剛度較小，變形量則會較大，進而粗糙度值也會有所增大。

同時，工件A和C沿軸向的粗糙度變化比較為平緩，而工件B與工件D在中間部分的粗糙度明顯高于兩端，說明轉速為1 200 r/min、車刀運動到中間位置時，進給量為0.3、0.18 mm/r的加工狀態(tài)比0.2、0.15 mm/r的穩(wěn)定。而當進給量為0.12 mm/r時，中間部分的粗糙度值產生了明顯的突變，表示當時的加工狀態(tài)產生了變化。這表明進給量、主軸轉速與切削位置之間存在一定的匹配關系，進而影響切削加工狀態(tài)。而當加工狀態(tài)不穩(wěn)定時，就會產生如工件F在分段3、4內的振紋。為了進一步研究2種狀態(tài)下表面粗糙度的不同，通過分析位移信號傳感器采集到的信號繪制工件C、F的頻譜圖，如圖6、7所示。

圖6 工件C(無振紋)車削表面位移信號時域(a)與頻域(b)Fig.6 Time domain(a)and frequency domain(b)of workpiece C (no chatter marks)turning surface displacement signal

圖7 工件F(有振紋)車削表面位移信號時域(a)與頻域(b)Fig.7 Time domain (a)and frequency domain (b)of workpiece F (with chatter marks)turning surface displacement signal

對比圖6、7的時域圖可以看出：平穩(wěn)切削時工件表面振動幅度較小，對應的頻域圖中的主要成分為主軸轉速的軸頻及其倍頻成分；出現振紋時，工件表面的振動幅度較大，且對應的頻域圖中除了軸頻和其倍頻外，還存在一個頻率為492.5 Hz的振動信號成分，其頻率與工件F的固有頻率相近，導致車削過程中產生振紋。

以上分析表明，細長軸的切削加工過程中軸的剛度對表面質量有很大影響，一方面是由于切削力引起軸本身的撓性變形，使得粗糙度中間略大，兩端略?。涣硪环矫鎰t是影響切削加工的穩(wěn)定狀態(tài)，在一些情況下可能會引起軸的切削顫振，產生振紋，造成粗糙度突變。

所有軸在分段1內受剛性變形的影響較小，可以在這個位置分析其他因素對粗糙度值的影響。計算其理論粗糙度值和實際粗糙度值的誤差，如表4所示。已知工件A、B、C、D的主軸轉速、切深以及工件本身的參數完全相同，這4根軸在分段1內的理論粗糙度值與實際粗糙度的絕對誤差在0.09～0.125 μm內，彼此間差距較小。 工件E與工件D二者的尺寸、進給量和切深相同，但工件E的主軸轉速為1 080 r/min，在此情況下，E的絕對誤差達到了0.522 μm，比1 200 r/min轉速下的工件D高出了很多，這說明細長軸車削時的主軸轉速也會對粗糙度產生明顯影響。雖然工件F的主軸轉速也為1 200 r/min，其直徑、長度以及切深與其他工件不同，在0.12 mm/r的進給量，分段1內的絕對誤差達到了0.496 μm，相對誤差達42.7%。這些都表明理論粗糙度預測模型可能有較大的局限性。

表4 分段1粗糙度誤差對比Tab.4 Section 1 roughness error comparison

用粗糙度儀采集到的數據繪制工件D、E的二維形貌(如圖8-9所示)，二者尺寸相同，加工參數中只有主軸轉速不同，因此對比其實際與理論仿真截面輪廓，可以分析主軸轉速造成實際粗糙度值不同的原因。

圖8 工件D分段1的二維形貌對比Fig.8 Comparison of 2D topography of workpiece D section 1

通過對比圖8和圖9發(fā)現：理論和實際表面形貌在整體變化趨勢以及波峰波谷具體數值之間基本一致。圖8中波谷位置處在一條直線上，上下波動不大，而圖9中波谷的位置起伏很大，這也是其粗糙度值比圖8中高的原因。說明在1 080 r/min的轉速下，刀具相對工件表面會有幅度較大的徑向振動。在理論粗糙度計算式(1)(2)中，理想條件下An、An+1為0，實際情況中An、An+1的大小很難確定，這也造成了二者有相同的理論值，但實測值相差很大。因此想要提高理論預測值的準確度，必須融合加工過程中刀具的振動信息。

圖9 工件E分段1的二維形貌對比Fig.9 Comparison of 2D topography of workpiece E section 1

另外，圖8和圖9中實際峰谷的底端帶有細小的尖刺，這可能是刀具本身的磨損或其他原因造成的。因為在計算理論粗糙度的解析模型中，截面輪廓的弧形截取自標準圓的一部分，而刀尖的頂角與標準圓之間存在著一定的形狀誤差，這也是理論粗糙度與實際測量值存在誤差的原因之一。

3 結論

文中對車削加工表面軸向截面輪廓的粗糙度進行了理論建模，對比分析不同切削參數、加工狀態(tài)下細長軸切削表面實測粗糙度數據，得到以下主要結論：

(1)在穩(wěn)定切削狀態(tài)下，細長軸工件的振動以主軸轉頻及其倍頻為主，加工表面粗糙度受進給量影響最大，進給量越大，表面粗糙度值越高；在細長軸工件軸向不同位置處測量的粗糙度值也略有不同，且中間位置粗糙度值往往大于兩端；穩(wěn)定切削狀態(tài)且工件剛度較大時，理論粗糙度解析結果與實測結果的誤差較小。

(2)在切削顫振狀態(tài)下，細長軸表面出現有規(guī)律的螺旋狀振紋，工件的振動中含有與其固有頻率相接近的高頻振動成分，此時粗糙度理論預測結果與實測結果誤差較大。表面粗糙度的影響因素最終通過刀具與工件之間的相對振動而映射到工件表面，所以在理論模型中充分融合工藝系統的振動信息，可進一步提高其預測的準確性。