魏鴻亮，楊健，方吉，朱辰勝

（1 中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江齊齊哈爾 161002；2 江蘇中車電機(jī)有限公司，江蘇鹽城 224100；3 大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧大連 116028）

罐式集裝箱是我國液態(tài)貨物運(yùn)輸?shù)闹匾休d結(jié)構(gòu)，它主要運(yùn)用于藥品、礦物油和酒精等液態(tài)物體的運(yùn)輸。隨著世界經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，液態(tài)貨物的運(yùn)輸需求也日益增多，罐式集裝箱結(jié)構(gòu)因其方便在鐵路貨運(yùn)、公路運(yùn)輸及海運(yùn)之間自由轉(zhuǎn)換等優(yōu)點(diǎn)，在我國貨運(yùn)中承擔(dān)重要角色，如圖1 所示。

圖1 罐式集裝箱應(yīng)用

目前我國罐式集裝箱以鐵路運(yùn)輸為主，其他方式為輔，鐵路運(yùn)輸作為我國罐式集裝箱結(jié)構(gòu)運(yùn)輸工程中重要的一環(huán)，線路運(yùn)輸工程中，長期處于隨機(jī)載荷的作用下，往往很容易產(chǎn)生疲勞破壞，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性是決定運(yùn)輸成敗的關(guān)鍵因素。目前結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞評估方法的相關(guān)研究已成為熱點(diǎn)，針對載運(yùn)工具的振動(dòng)疲勞問題國內(nèi)外相關(guān)專家與學(xué)者進(jìn)行了比較深入的研究。

李曉峰等人以動(dòng)車組吊裝設(shè)備為對象，采用IEC 61373-2010 標(biāo)準(zhǔn)中的加速度功率譜作為激勵(lì)，根據(jù)振動(dòng)疲勞理論，對吊裝設(shè)備在隨機(jī)載荷作用下進(jìn)行壽命預(yù)測［1］。朱穎等通過數(shù)值方法，結(jié)合應(yīng)力響應(yīng)中不確定參數(shù)邊界，提出了一種完整的混合方法并在平穩(wěn)高斯荷載作用下的疲勞損傷進(jìn)行研究［2］。關(guān)迪等考慮到隨機(jī)信號削波處理對應(yīng)力幅值概率分布的影響，對某型機(jī)載模塊在隨機(jī)振動(dòng)條件下的抗疲勞特性進(jìn)行了分析與研究［3］。喬揚(yáng)等提出了一種基于統(tǒng)計(jì)能量理論的結(jié)構(gòu)高頻隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，研究了壁板厚度和結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)對高速飛機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的影響［4］。肖淵海等采用頻域隨機(jī)振動(dòng)相關(guān)算法對無刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)疲勞分析［5］。方吉等將隨機(jī)振動(dòng)理論與主S-N曲線法結(jié)合起來，提出了焊接結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析的新方法—頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，該方法可以考慮載荷頻率對壽命的影響［6］。Ogrinec 等人分別引入時(shí)域和頻域相關(guān)分析方法對單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)疲勞損傷的機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)研究［7］。Mironov 等人基于隨機(jī)載荷下結(jié)構(gòu)材料疲勞損傷累積法分析了運(yùn)輸機(jī)械的金屬結(jié)構(gòu)承受危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力譜［8］。Wolfsteiner 等人提出高階譜分析可以用于評估施加在振動(dòng)結(jié)構(gòu)上載荷的疲勞損傷潛力，對非高斯隨機(jī)振動(dòng)信號的疲勞損傷評估特別有用［9］。

該罐式集裝箱主要與軌道集裝箱平車配合使用，屬于安裝在平車上的承載結(jié)構(gòu)，其承受的動(dòng)載荷主要是來自于線路運(yùn)行過程中平車車體振動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)載荷作用，通常在設(shè)計(jì)階段類似的隨機(jī)載荷無法獲得，因此一般都需要依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行疲勞相關(guān)試驗(yàn)。IEC 61373-2010《鐵道車輛設(shè)備沖擊和振動(dòng)試驗(yàn)》標(biāo)準(zhǔn)中的模擬長壽命試驗(yàn)可以用來考核該罐式集裝箱的抗疲勞能力，但由于該結(jié)構(gòu)尺寸超過了普通隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)臺架的裝載條件，無法進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，只能通過計(jì)算的手段驗(yàn)證該罐式集裝箱結(jié)構(gòu)疲勞可靠性。將罐式集裝箱可以看成是集裝箱平車車體上安裝的部件，這樣可以參考IEC 61373-2010 標(biāo)準(zhǔn)中的加速度譜載荷作為疲勞激勵(lì)載荷，對該罐式集裝箱結(jié)構(gòu)的焊縫進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，引入文獻(xiàn)［6］提出的頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)階段罐式集裝箱焊縫的隨機(jī)振動(dòng)疲勞評估。

1 罐式集裝箱結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

基于Ansys 軟件建立罐式集裝箱有限元模型，采用Shell181 薄殼單元對集裝箱的框架和罐體等結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，凡是對罐式集裝箱局部剛度和整體剛度都有貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)，都應(yīng)予以考慮。該結(jié)構(gòu)的有限元模型單元總數(shù)為467 512，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為452 243，罐式集裝箱的有限元模型如圖2 所示，為了考慮貨物的質(zhì)量，將16 t的貨物質(zhì)量以簡化均布的方式布置在下2/3的罐體內(nèi)壁上。為了更好地考慮焊縫局部的應(yīng)力集中效應(yīng)，根據(jù)文獻(xiàn)［10］推薦的方法將焊縫處的模型進(jìn)行細(xì)化處理，如圖2所示。

圖2 罐式集裝箱有限元模型

由于該罐式集裝箱結(jié)構(gòu)焊線比較多，根據(jù)計(jì)算結(jié)果從中挑選部分比較有代表性的焊縫14 條如圖3、圖4 所示。

圖3 一位端焊縫的定義

圖4 二位端焊縫的定義

2 頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

基于斷裂力學(xué)基本理論，通過對大量疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析總結(jié)，董平沙教授提出了一個(gè)新的疲勞評估應(yīng)力的概念：結(jié)構(gòu)應(yīng)力［11］。結(jié)構(gòu)應(yīng)力值σs等于膜應(yīng)力σm與彎曲應(yīng)力σb二者之和，如圖5所示，σx是焊趾處的總應(yīng)力，σn是自平衡的殘余應(yīng)力，已在試驗(yàn)中考慮其影響。結(jié)構(gòu)應(yīng)力法是基于節(jié)點(diǎn)力的平衡方程導(dǎo)出，因此具有網(wǎng)格不敏感性，即焊縫疲勞評估結(jié)果與網(wǎng)格大小無關(guān)。

圖5 焊趾處的應(yīng)力分布及結(jié)構(gòu)應(yīng)力定義

以隨機(jī)振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，與結(jié)構(gòu)應(yīng)力法相結(jié)合，將結(jié)構(gòu)應(yīng)力概念擴(kuò)展到頻域，實(shí)現(xiàn)了焊接結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測，文獻(xiàn)［12］基于該思路作者提出了頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法。采用頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可獲得隨機(jī)載荷作用下焊縫焊趾處每個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力概率密度P(S)函數(shù)，采用Dirlik 法統(tǒng)計(jì)循環(huán)并進(jìn)行疲勞損傷累計(jì)，計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)焊縫焊趾處每個(gè)節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷為式（1）：

式中：Cd、h為主S-N曲 線參 數(shù)；S為等效結(jié) 構(gòu)應(yīng) 力變化范圍；St為單位時(shí)間內(nèi)的總循環(huán)次數(shù)，上式計(jì)算得到的是單位時(shí)間的疲勞損傷累計(jì)值。

3 激勵(lì)載荷的功率譜

基于IEC 61373-2010 標(biāo)準(zhǔn)對罐式集裝箱結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，激勵(lì)載荷為垂向、橫向、縱向這3 個(gè)方向分別施加，由于罐式集裝箱結(jié)構(gòu)是安裝在集裝箱平車上的結(jié)構(gòu)，依據(jù)IEC 61373-2010 標(biāo)準(zhǔn)屬于1 類A 車身安裝［13］，3 個(gè)方向的加速度功率譜分布如圖6 所示，其載荷譜數(shù)據(jù)具體參數(shù)見表1。

表1 3 個(gè)方向加速度載荷譜數(shù)據(jù)

圖6 雙對數(shù)坐標(biāo)下的3 個(gè)方向加速度功率譜密度分布示意

4 模態(tài)分析

為考察標(biāo)準(zhǔn)中的隨機(jī)載荷頻率與罐式集裝箱結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率是否存在交集，需要查看該結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的分布情況。為了模擬罐式集裝箱結(jié)構(gòu)實(shí)際運(yùn)輸過程中的裝載情況，在4 個(gè)安裝座位置分別施加固定約束并計(jì)算約束模態(tài)，罐式集裝箱部分低階約束模態(tài)頻率見表2。從表2 和表1 對比可以看出，部分低階模態(tài)全部在加速度載荷頻帶（2～60 Hz）區(qū)間之內(nèi)，說明結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)不可避免。

表2 模態(tài)頻率

5 罐式集裝箱隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測

基于頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對罐式集裝箱隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析時(shí)，為了方便在Ansys 中施加隨機(jī)振動(dòng)加速度載荷，本次計(jì)算采用大質(zhì)量法，用剛性單元綁定集裝箱的4 個(gè)支撐座，在剛性單元主節(jié)點(diǎn)上建立1.0×1010t的集中質(zhì)量元，如圖7 所示。在大質(zhì)量元上施加等效單位加速度載荷對罐式集裝箱進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算，獲得焊縫焊趾處節(jié)點(diǎn)力傳遞函數(shù)。

圖7 大質(zhì)量法模擬加速度激勵(lì)

將節(jié)點(diǎn)力的傳遞函數(shù)，導(dǎo)入自編程序中計(jì)算每一條焊線的頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力?？v向2 Hz 加速度載荷下結(jié)構(gòu)的頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力的實(shí)部（頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力采用復(fù)數(shù)表達(dá)）沿焊線的分布如圖8 所示。

圖8 縱向單位載荷下焊縫1 頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布（2 Hz）

將加速度載荷功率譜與頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行疊加獲得焊線每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜響應(yīng)，焊縫1 疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的功率譜響應(yīng)如圖9 所示。從圖9 可以看出與焊縫1 相關(guān)的振動(dòng)在13.3 Hz 附近有較高的能量分布，從表2 可以看出第2 階模態(tài)的頻率為13.29 Hz，說明第2 階模態(tài)振動(dòng)對第1 條焊線的疲勞壽命影響較大，可以為該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供參考。

圖9 焊縫1 疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜響應(yīng)

由于平均應(yīng)力對焊接結(jié)構(gòu)的疲勞影響很小，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的S-N曲線都是以應(yīng)力變化范圍標(biāo)定。應(yīng)力變化范圍是焊接結(jié)構(gòu)疲勞評估最重要的輸入?yún)?shù)，而隨機(jī)載荷下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)也屬于隨機(jī)變量，因此可以采用頻域的概率相關(guān)方法來統(tǒng)計(jì)應(yīng)力循環(huán)。常用的頻域隨機(jī)響應(yīng)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)方法有三分區(qū)法、傅立葉逆變換法、Bendat 窄帶法、Dirlik 統(tǒng)計(jì)法等［14-16］。文中 采用Dirlik 法來統(tǒng)計(jì) 應(yīng)力變化范圍，在獲得寬帶隨機(jī)載荷下焊縫的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力概率密度函數(shù)P(S)之后，根據(jù)公式（1）即可獲得焊縫上每一節(jié)點(diǎn)處的單位時(shí)間內(nèi)的疲勞損傷。

首先分別計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)垂向、橫向、縱向3個(gè)方向隨機(jī)載荷作用下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，然后根據(jù)損傷折算3 個(gè)方向隨機(jī)載荷下各自的疲勞壽命。垂向、橫向、縱向3 個(gè)方向隨機(jī)載荷作用下各自的壽命分布如圖10～圖12 所示。

圖10 縱向載荷下焊縫1 疲勞壽命分布

圖11 橫向載荷下焊縫1 疲勞壽命分布

圖12 垂向載荷下焊縫1 疲勞壽命分布

基于IEC 61373-2010 標(biāo)準(zhǔn)，模擬長壽命隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)要求，分別在垂向、橫向、縱向每個(gè)方向5 h、3 個(gè)方向總共15 h的隨機(jī)載荷作用下的結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)疲勞失效，與之對應(yīng)的是15 h 疲勞總損傷小于1。根據(jù)單個(gè)方向的疲勞壽命時(shí)間，折算單位時(shí)間內(nèi)（比如1 h）的損傷，然后基于Miner 線性損傷累積法則進(jìn)行3 個(gè)方向載荷下疲勞損傷累計(jì)，采用式（2）計(jì)算最終總的合成損傷：

式中：N1、N2、N3分別為代表垂向、橫向、縱向隨機(jī)載荷作用下焊縫處的疲勞壽命的計(jì)算值（單位：h）；D為每個(gè)方向5 h、3 個(gè)方向總共15 h的合成總損傷，見表3。

表3 各焊縫疲勞損傷合成

6 結(jié)論

文中以某罐式集裝箱車焊接結(jié)構(gòu)隨機(jī)疲勞為研究對象，采用頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對某集裝箱結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵焊縫其進(jìn)行隨機(jī)疲勞分析得出以下主要結(jié)論：

（1）通過模態(tài)分析可以看出罐式集裝箱結(jié)構(gòu)2～60 Hz 以內(nèi)模態(tài)比較密集，說明IEC 61373-2010標(biāo)準(zhǔn)中的隨機(jī)振動(dòng)載荷可能會激起罐式集裝箱結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)，常用的準(zhǔn)靜態(tài)分析法不太適用，因此采用頻域結(jié)構(gòu)法評估焊縫疲勞壽命非常有必要。

（2）基于IEC 61373-2010 標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)振動(dòng)加速度載荷采用頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對罐式集裝箱關(guān)鍵部位的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，結(jié)果表明安裝座與橫梁的焊縫處疲勞損傷最大，最大疲勞損傷為0.229，滿足IEC 61373-2010 標(biāo)準(zhǔn)的抗疲勞設(shè)計(jì)要求。

（3）頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，可以考慮結(jié)構(gòu)外載荷的頻域分布對焊縫疲勞壽命的影響；同時(shí)方便找出與焊縫疲勞壽命密切相關(guān)的關(guān)鍵模態(tài)，該方法可以為軌道車輛焊接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供方向性參考。