巨鵬飛，陸 藝，范偉軍，趙 靜

（1.中國計(jì)量大學(xué)，浙江 杭州 310018；2.杭州沃鐳智能科技股份有限公司，浙江 杭州 310018）

0 引 言

集料是一種重要的建筑用料，合理的集料級(jí)配（不同大小顆粒占比）對(duì)道路橋梁的安全起著至關(guān)重要的作用。其中粗集料俗稱石子，細(xì)集料俗稱砂子。集料的級(jí)配不均會(huì)使混凝土的和易性降低，或者粗集料中針、片狀顆粒含量過多也會(huì)使和易性降低，還會(huì)增加水泥用量，并且導(dǎo)致混凝土強(qiáng)度下降[1]。因此JTG F40—2004《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》對(duì)集料規(guī)格做了詳細(xì)規(guī)定，同時(shí)其規(guī)格的檢測以多個(gè)方孔篩的篩網(wǎng)篩分，然后稱重為準(zhǔn)[2]，但是篩分法過程繁瑣、篩孔易堵塞，極大地影響了檢測效率[3]，難以滿足拌合站現(xiàn)場快速檢測的需求。隨著機(jī)器視覺的發(fā)展，越來越多的科研人員通過視覺檢測獲取集料圖像特征以此達(dá)到拌合站快速檢測要求。2014年，史源利用LabVIEW 研發(fā)了可以自動(dòng)提取圖像中集料的形態(tài)特征系統(tǒng)，通過背光拍攝的方式對(duì)平鋪的靜態(tài)集料進(jìn)行圖像采集，通過提取集料的周長、面積等特征對(duì)集料的粒徑進(jìn)行表征，但對(duì)靜態(tài)集料進(jìn)行視覺級(jí)配分析，需要提前將集料平鋪于視場中，且每次檢測的集料數(shù)量有限，導(dǎo)致檢測效率低下，無法適應(yīng)工程檢測需求[4]。2017年，陳思嘉采用圖像處理技術(shù)，對(duì)下落過程中的動(dòng)態(tài)集料圖像進(jìn)行研究，開發(fā)了一套機(jī)制砂粒徑粒形檢測系統(tǒng)，但機(jī)制砂的粒徑過小，形狀接近于球型，而粗集料形狀更加不規(guī)則，所以對(duì)于粗集料檢測其偏差會(huì)更大[5]。2018年，周建華等人對(duì)集料表征參數(shù)進(jìn)行了研究，對(duì)多個(gè)不同的等效粒徑進(jìn)行分析。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，等效橢圓Feret 短徑的粒徑分類結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的相關(guān)性最高[6]。

基于以上分析，本文對(duì)振動(dòng)盤抖落的動(dòng)態(tài)粗集料進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了合適的視覺檢測系統(tǒng)對(duì)下落的集料進(jìn)行圖像采集。將集料圖像序列中的最大Feret 短徑作為集料顆粒的等效粒徑。由于機(jī)器視覺所檢測到的集料數(shù)據(jù)是局部二維信息，不能表征三維信息，所以利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的方法去實(shí)現(xiàn)集料粒徑分布的快速推斷。拌合站現(xiàn)場快速檢測場合占比偏差要求控制在±5%之內(nèi)。

1 集料的圖像采集與分析

1.1 實(shí)驗(yàn)測試臺(tái)的搭建

集料檢測系統(tǒng)主要由工控機(jī)、振動(dòng)給料機(jī)、圖像采集系統(tǒng)組成，其整體機(jī)構(gòu)如圖1 所示。檢測系統(tǒng)程序通過Visual C#聯(lián)合Halcon 開發(fā)完成。振動(dòng)給料機(jī)是由給料口1、振動(dòng)臺(tái)2 和電磁振動(dòng)器3 組成。通過電磁振動(dòng)器使集料穩(wěn)定均勻地下落。圖像采集系統(tǒng)由工業(yè)相機(jī)6、鏡頭7、背光源4 和透明擋板5 組成。工業(yè)相機(jī)使用的是?？?00 萬像素的USB 3.0 面陣相機(jī)，最大幀率為74 f/s，其幀率可以滿足動(dòng)態(tài)抓取圖像需求。系統(tǒng)中視場大小為240 mm×240 mm，物距為0.54 m，因此鏡頭搭配的是焦距為16 mm 的鏡頭。光源選擇的是平行背光源。在本系統(tǒng)中，設(shè)置相機(jī)曝光時(shí)間為200 μs，采用最大幀率進(jìn)行拍攝。經(jīng)相機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，其尺寸分辨率為0.1 mm。

圖1 集料級(jí)配檢測系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖

1.2 動(dòng)態(tài)獲取與圖像預(yù)處理

相機(jī)對(duì)下落過程中的集料進(jìn)行圖像采集時(shí)，每顆集料會(huì)留下多個(gè)點(diǎn)跡圖像，因?yàn)榧显谙侣溥^程中會(huì)有不同方向的偏轉(zhuǎn)，所以同一顆集料在每個(gè)點(diǎn)跡所呈現(xiàn)的輪廓形態(tài)是不同的。在最大幀率條件下，集料顆粒在圖像序列中至少有7 幅圖像，最多有8 幅圖像，這為集料粒徑表征參數(shù)的選擇提供了充足的數(shù)據(jù)保證。通過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤方法對(duì)圖像序列中的所有集料顆粒進(jìn)行識(shí)別跟蹤，獲得集料在不同視角下的尺寸信息[7-8]。

對(duì)于機(jī)器視覺獲取的原始圖像，首先需要對(duì)其進(jìn)行灰度化處理。在實(shí)際工程中，往往會(huì)有大量粉塵顆粒，這會(huì)影響采集的圖像質(zhì)量，因此對(duì)灰度化后的圖像通過中值濾波進(jìn)行去噪。為了突出圖像中的邊緣細(xì)節(jié)，可以增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。為了方便提取集料顆粒的形態(tài)特征，需要對(duì)其進(jìn)行二值化處理，這樣方便把集料顆粒與背景分開[9]。圖像預(yù)處理流程如圖2 所示，其結(jié)果如圖3所示。

圖2 圖像預(yù)處理流程

圖3 圖像處理效果圖

1.3 集料粒徑特征參數(shù)選擇

對(duì)于粗集料來說，其圖像一般為不規(guī)則圖像，因此需要找一個(gè)合適的特征參數(shù)作為集料的等效粒徑。常用的特征參數(shù)有外接矩形的長短軸、等效矩形的長短軸、Feret 直徑等。其中Feret 直徑是一組直徑，這些直徑是由一組兩個(gè)平行的與顆粒圖像相切的切線距離確定的。本文選擇與篩網(wǎng)篩分法結(jié)果相近的Feret 短徑作為集料粒徑的特征參數(shù)。其Feret直徑如圖4 所示。

圖4 Feret 直徑

集料的每次下落都會(huì)獲得1 組圖像序列，相當(dāng)于每顆集料都能獲得多個(gè)不同的Feret 短徑，再從圖像序列中取最大Feret 短徑作為集料顆粒的等效粒徑。分別取19～26.5 mm、16～19 mm、13.2～16 mm 和9.5～13.2 mm 等4 種規(guī)格（標(biāo)準(zhǔn)中S9 規(guī)格）的集料各150 顆，得到等效粒徑真實(shí)值如圖5 所示。

圖5 最大Feret 短徑分布

通過圖5 可以觀察到一個(gè)現(xiàn)象，相鄰兩個(gè)規(guī)格之間的集料，其粒徑范圍會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)重疊。在集料級(jí)配實(shí)驗(yàn)時(shí)，數(shù)據(jù)重疊區(qū)域中，集料的多少會(huì)對(duì)篩分的準(zhǔn)確率有著重要影響。數(shù)據(jù)重疊區(qū)域越大，越不容易區(qū)分相鄰兩個(gè)規(guī)格的集料。因此，相鄰兩個(gè)規(guī)格集料的數(shù)據(jù)重疊比例越小，越能表征粒徑的實(shí)際尺寸。為了減小數(shù)據(jù)重疊對(duì)集料篩分的影響，引入了貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的方法。

2 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷思想

2.1 研究思路

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷主要通過兩個(gè)步驟進(jìn)行運(yùn)用。第一步是貝葉斯統(tǒng)計(jì)，主要是貝葉斯公式的運(yùn)用。首先選取合適的先驗(yàn)概率；然后需通過大量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)去計(jì)算似然函數(shù)，即集料在不同等效粒徑區(qū)間與實(shí)際粒徑區(qū)間的概率分布關(guān)系；最后根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算出后驗(yàn)概率[10-11]，即每顆集料在不同實(shí)際粒徑規(guī)格的可能性。第二步是貝葉斯推斷，引入beta 分布作為其先驗(yàn)分布；再對(duì)上一步驟的貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的后驗(yàn)概率進(jìn)行累加，獲得預(yù)測的可能顆粒數(shù)量，以此作為觀測數(shù)據(jù)的二項(xiàng)分布集；最后運(yùn)用貝葉斯推斷來計(jì)算其后驗(yàn)分布[12-13]，推斷其占比情況。貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷具體流程如圖6 所示。

圖6 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷流程

2.2 統(tǒng)計(jì)階段

為了驗(yàn)證貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性，本文以篩網(wǎng)篩分的集料顆粒作為標(biāo)準(zhǔn)集料樣本。以JTG F40—2004標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)格為S9 的粗集料為例，類別集合ci={c1,c2,c3,c4}。其中c1表示19～26.5 mm，c2表示16～19 mm，c3表示13.2～16 mm，c4表示9.5～13.2 mm。以下從3 個(gè)方面分析貝葉斯統(tǒng)計(jì)的過程。

2.2.1 先驗(yàn)概率

合理的先驗(yàn)概率是人們?cè)谟^察事物中的合適的信念。在集配測量中，工作人員往往會(huì)根據(jù)JTG F40—2004 標(biāo)準(zhǔn)中粗集料的規(guī)格要求進(jìn)行檢測，因此可以此標(biāo)準(zhǔn)中集料規(guī)格作為先驗(yàn)概率。但標(biāo)準(zhǔn)中是以通過每一級(jí)篩網(wǎng)的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比進(jìn)行判斷的，視覺測量的方式是通過集料在不同粒徑區(qū)間的數(shù)量占總數(shù)量的百分比進(jìn)行判斷的，因此必須得到集料質(zhì)量與數(shù)量之間的關(guān)系。通過篩網(wǎng)篩分獲得不同ci的實(shí)驗(yàn)集料顆粒數(shù)量各1 000 顆，然后對(duì)同一ci的集料進(jìn)行稱重，重復(fù)以上步驟3 次，對(duì)所得結(jié)果取平均值，然后通過計(jì)算可以得到符合JTG F40—2004 標(biāo)準(zhǔn)中集料規(guī)格的集料數(shù)量占比，如表1 所示。由此得到以數(shù)量為單位的符合JTG F40—2004 標(biāo)準(zhǔn)的不同ci的先驗(yàn)概率。

表1 規(guī)格為S9 集料的先驗(yàn)概率P

2.2.2 條件概率

對(duì)于條件概率的計(jì)算其實(shí)就是對(duì)似然函數(shù)的求解。取4個(gè)規(guī)格的實(shí)驗(yàn)集料各1 000顆，為了精確集料的篩分情況，對(duì)4 個(gè)規(guī)格進(jìn)行細(xì)化，每隔1 mm 對(duì)集料進(jìn)行一次篩分，運(yùn)用視覺測量得到集合D，表示屬于ci的所有實(shí)驗(yàn)集料對(duì)應(yīng)的xi顆粒數(shù)各為ni顆，θi為視覺檢測得到的顆粒數(shù)對(duì)應(yīng)實(shí)際規(guī)格顆粒數(shù)的概率，其中。

由此列出似然函數(shù)：

對(duì)式（1）取對(duì)數(shù)，得：

對(duì)θ求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)函數(shù)等于0，則有：

由此可以推導(dǎo)：

因此求得：

通過求解可以得到似然函數(shù)值θi，表示集料屬于ci時(shí)通過機(jī)器視覺測量的最大Feret 短徑屬于xi的概率P(xi|ci)，如表2 所示。

表2 集料的似然概率P( xi|ci)

2.2.3 后驗(yàn)概率

通過上述步驟可以得到貝葉斯公式所需要的先驗(yàn)概率P(ci)和似然P(ci|xi)，此處貝葉斯公式如下：

式中，N為集料實(shí)際粒徑區(qū)間個(gè)數(shù)，這里N=4。拌合站質(zhì)檢人員通過來料取樣得到被測樣品（其顆粒數(shù)約1 500 顆），被測樣品經(jīng)機(jī)器視覺測量后得到最大Feret短徑數(shù)據(jù)集。然后應(yīng)用貝葉斯公式（7）對(duì)被測樣品進(jìn)行計(jì)算，從而得到被測樣品的每顆集料的后驗(yàn)概率P(ci|xi)，如表3 所示。

表3 規(guī)格為S9 集料的某被測樣品的后驗(yàn)概率P(ci|xi)

表3 中得到了每顆集料在不同ci的可能性值，同樣可以理解為單顆石子在不同ci的分配值。通過將各ci區(qū)間的被測樣品的可能性值進(jìn)行概率累加，從而獲得了不同ci區(qū)間的可能顆粒數(shù)量，此值為2.3 節(jié)中二項(xiàng)分布B（n，y）中的y值奠定基礎(chǔ)。此時(shí)已經(jīng)可以初步計(jì)算集料分布的占比情況，如表4 所示。

表4 貝葉斯統(tǒng)計(jì)下的實(shí)際和預(yù)測粒徑分布情況 %

通過表4 可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)量與數(shù)量的不同規(guī)格下實(shí)際粒徑分布和預(yù)測粒徑分布的對(duì)比情況，但此數(shù)據(jù)是忽略了樣本數(shù)量大小的情況下得到的結(jié)果，所以此結(jié)果和實(shí)際粒徑分布的真實(shí)結(jié)果是有偏差的。因此，下一步運(yùn)用貝葉斯推斷的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)一步準(zhǔn)確預(yù)測。

2.3 推斷階段

在貝葉斯推斷中，首先是找到一個(gè)關(guān)于θ（顆數(shù)占比）合適的先驗(yàn)分布（fθ）；然后根據(jù)2.2 節(jié)中累加所得的可能顆粒數(shù)量確定觀測數(shù)據(jù)yi的分布模型，其是基于θ的條件概率p(yi|θ)；當(dāng)獲得到y(tǒng)i的一個(gè)特定值后，就可以通過貝葉斯推斷來計(jì)算θ的后驗(yàn)分布f(yi|θ)以及期望E（θ）。

2.3.1 先驗(yàn)分布

首先為θ選擇一個(gè)先驗(yàn)分布，對(duì)于集料符合什么先驗(yàn)分布，其實(shí)并不清楚，只能確定θ位于[0，1]之間，因此選擇beta 分布作為參數(shù)θ的先驗(yàn)分布。其概率密度函數(shù)為：

式中：θ是未知參數(shù)；α和β為控制beta 分布圖像的參數(shù)；為伽馬函數(shù)，可以理解為正則項(xiàng)，保證f(θ)的積分為1?？衫? 組（α,β）分別為(0.25,0.25)、(1,1)、(5,5)的beta 分布作為先驗(yàn)分布來觀察不同的先驗(yàn)分布對(duì)后驗(yàn)分布的影響。其3 組（α,β）參數(shù)的先驗(yàn)分布如圖7 所示。從而可以得到類似于U 型分布、均勻分布、正態(tài)分布的形狀，具有較好的通用性。

圖7 三組不同參數(shù)下的先驗(yàn)分布

2.3.2 觀測數(shù)據(jù)分布

對(duì)于觀測數(shù)據(jù)的分布，被測樣品總顆數(shù)為n時(shí)，此時(shí)每個(gè)ci的數(shù)量yi落在此區(qū)間的概率可認(rèn)為是符合二項(xiàng)分布B（n,yi），從而獲得了一個(gè)二項(xiàng)分布集合，二項(xiàng)分布表達(dá)式為：

2.3.3 后驗(yàn)分布

針對(duì)后驗(yàn)分布的計(jì)算，由貝葉斯定理可得：

由式（8）和式（9）代入式(10)可得：

由于先驗(yàn)分布已確定，因此參數(shù)α和β已知，同樣被測樣品總顆數(shù)為n和屬于ci的可能顆粒數(shù)量yi已知，因此對(duì)式（11）進(jìn)行合并歸一化：

可以看出后驗(yàn)分布也是一個(gè)beta 分布，此beta 分布的期望值表示為：

式中E(θ)即為待估參數(shù)θ的估計(jì)值，也就是預(yù)測的占比情況，只不過新的beta分布參數(shù)發(fā)生了變化，其中α′=α+yi，β′=β+n-yi。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 合格級(jí)配占比分析

針對(duì)級(jí)配合格的集料，為了探究樣本數(shù)量以及不同參數(shù)的先驗(yàn)分布對(duì)篩分準(zhǔn)確率的影響，取3 組數(shù)量分別為300、900、1 500 顆的集料作為被測樣本，同時(shí)結(jié)合2.3.1 節(jié)中3 組不同參數(shù)的先驗(yàn)分布對(duì)其預(yù)測。被測樣本通過篩網(wǎng)篩分，從而得到真實(shí)粒徑的分布，再根據(jù)2.2 節(jié)中方法得到集料顆粒在不同ci的可能顆粒數(shù)量，如表5 所示。

表5 合格級(jí)配下的集料可能顆粒數(shù)量

由表5 的內(nèi)容可以確定觀測數(shù)據(jù)的二項(xiàng)分布集，根據(jù)貝葉斯推斷的方法可以得到三種不同先驗(yàn)下的各個(gè)ci的后驗(yàn)分布，以c1為例，其后驗(yàn)分布如圖8 所示。圖8中黑線是粒徑分布的實(shí)際占比，另外三條虛線代表三個(gè)不同先驗(yàn)的預(yù)測占比，可以看出當(dāng)樣本數(shù)量較小時(shí)，三種不同參數(shù)先驗(yàn)分布預(yù)測的粒徑分布是逐漸向?qū)嶋H占比靠攏的，但符合正態(tài)分布的先驗(yàn)分布效果較差；當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時(shí)，三種不同參數(shù)先驗(yàn)分布的預(yù)測占比與實(shí)際占比幾乎重合。由此可見，當(dāng)樣本數(shù)量足夠時(shí)，不同的先驗(yàn)分布對(duì)后驗(yàn)分布的預(yù)測影響不大，因此后續(xù)實(shí)驗(yàn)選擇參數(shù)α=1、β=1 的均勻分布作為先驗(yàn)分布。

圖8 合格級(jí)配下c1(19～26.5 mm)的后驗(yàn)分布

通過計(jì)算期望得到對(duì)應(yīng)規(guī)格下的預(yù)測占比以及與實(shí)際占比的偏差。其中以第3 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行計(jì)算，其質(zhì)量與數(shù)量的實(shí)際和預(yù)測粒徑分布以及偏差結(jié)果如表6 所示。

表6 合格級(jí)配下的占比情況%

根據(jù)表6 可以看出，與表4 貝葉斯統(tǒng)計(jì)的結(jié)果相比，貝葉斯推斷得到的結(jié)果不論是數(shù)量偏差還是質(zhì)量偏差都有所精進(jìn)，由此可見貝葉斯推斷方法推斷整體的粒徑分布精度提高了。其中貝葉斯推斷方法推斷數(shù)量上預(yù)測粒徑分布與實(shí)際粒徑分布最大偏差有2.00%，質(zhì)量上預(yù)測粒徑分布與實(shí)際粒徑分布最大偏差有1.80%，符合拌合站快速檢測要求。

3.2 不合格級(jí)配占比分析

為驗(yàn)證方法的可靠性，對(duì)集料重新進(jìn)行配比，選取三種被測樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別為均勻占比、大集料占比偏多、小集料占比偏多。每種樣品顆粒數(shù)量為1 500 顆，其質(zhì)量根據(jù)2.2.1 節(jié)中所得質(zhì)量-數(shù)量轉(zhuǎn)化系數(shù)進(jìn)行換算。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)中集料級(jí)配的結(jié)果是以質(zhì)量占比來呈現(xiàn)粒徑分布的，所以后續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果以質(zhì)量占比進(jìn)行呈現(xiàn)。由3.1 節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同先驗(yàn)分布對(duì)后驗(yàn)分布的計(jì)算影響不大，因此以均勻分布作為先驗(yàn)分布對(duì)下面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算。

3.2.1 均勻配比

均勻配比情況下，4 個(gè)規(guī)格按各占25%的比例進(jìn)行分配，根據(jù)質(zhì)量-數(shù)量轉(zhuǎn)化系數(shù)對(duì)數(shù)量進(jìn)行相應(yīng)換算，再通過貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷方法預(yù)測均勻分配下集料占比，其占比情況如表7 所示。

根據(jù)表7 可以看出，通過貝葉斯推斷方法推斷的質(zhì)量上預(yù)測粒徑分布與實(shí)際粒徑分布最大偏差只有0.50%，符合拌合站快速檢測要求。

3.2.2 大集料占比偏多

大集料偏多情況下，4 個(gè)規(guī)格按照5∶3∶3∶3 的比例進(jìn)行分配，利用質(zhì)量-數(shù)量轉(zhuǎn)化系數(shù)對(duì)數(shù)量進(jìn)行相應(yīng)換算。根據(jù)貝葉斯推斷方法預(yù)測的占比情況如表8 所示。

表8 大集料比例偏多的占比情況%

根據(jù)表8 可以看出，貝葉斯推斷方法推斷質(zhì)量上預(yù)測粒徑分布與實(shí)際粒徑分布最大偏差有1.67%，符合拌合站快速檢測要求。

3.2.3 小集料占比偏多

小集料偏多情況下，四個(gè)規(guī)格按照4∶4∶4∶5 的比例進(jìn)行分配，同樣利用質(zhì)量-數(shù)量轉(zhuǎn)化系數(shù)對(duì)數(shù)量進(jìn)行相應(yīng)換算。根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷預(yù)測的占比情況如表9所示。

表9 小集料比例偏多的占比情況%

根據(jù)表9 可以看出，通過貝葉斯推斷方法推斷的質(zhì)量上預(yù)測粒徑分布與實(shí)際粒徑分布最大偏差只有1.13%，符合拌合站快速檢測要求。

綜上所述，針對(duì)3 組不合格級(jí)配來說，當(dāng)集料粒徑偏大時(shí)，預(yù)測的質(zhì)量粒徑分布與實(shí)際粒徑分布的偏差較大；當(dāng)集料粒徑偏小時(shí)，預(yù)測的質(zhì)量粒徑分布結(jié)果要更好一些。這也反映了當(dāng)集料顆粒較大時(shí)，其形狀復(fù)雜度要高一些；而集料顆粒較小時(shí)，其形狀更接近于球體，復(fù)雜度更低。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)集料的級(jí)配快速檢測要求，提出一種集料的視覺檢測法。由于視覺采集數(shù)據(jù)的局限性，引入了貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的方法，提高了集料級(jí)配的篩分精度，解決了只有集料顆粒局部二維信息下而無法推導(dǎo)集料顆粒全局信息的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷方法進(jìn)行預(yù)測，可以實(shí)現(xiàn)拌合站現(xiàn)場快速檢測的需求。

注：本文通訊作者為陸藝。