廉晚祥，陳旻翔，關(guān) 莉，高 海，劉文斌，齊嬋穎

（航空工業(yè)慶安集團有限公司，陜西 西安 710000）

0 引 言

閥控伺服系統(tǒng)是典型的機電液一體化系統(tǒng)，主要由電氣控制、液壓驅(qū)動和機械傳動等三部分組成。在飛機襟翼作動系統(tǒng)中，閥控伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能直接關(guān)系到飛機的飛行安全性、機動性能和飛行品質(zhì)[1-2]。因此，研究閥控伺服作動系統(tǒng)的動態(tài)特性顯得尤為重要。飛機襟翼作動系統(tǒng)除了要滿足穩(wěn)定性、靜態(tài)精度的要求外，對輸入信號的響應過程也要滿足一定的要求，響應過程的主要特征常稱為系統(tǒng)的動態(tài)性能[3]。

閆政等分別用PID 閉環(huán)控制、極點配置法及狀態(tài)觀測器法對閥控液壓馬達角位移隨動系統(tǒng)動態(tài)特性進行對比研究[4]。李軍等用非線性方程建立閥控馬達角位移位置伺服系統(tǒng)的精確數(shù)學模型和Simulink 仿真模型，討論比例電磁閥的死區(qū)、零偏以及液壓馬達與旋轉(zhuǎn)式執(zhí)行器的連接游隙對系統(tǒng)性能的影響[5]。楊國來等建立的閥控液壓馬達速度控制系統(tǒng)數(shù)學模型表明，PID 控制器能夠改善系統(tǒng)的抗負載性[6]。楊前明等通過仿真證明了PID 控制器能夠提高系統(tǒng)的同步控制性能[7]。Jiang S Y等提出一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制的閥控馬達角速度智能控制方法，該方法能夠提高閥控馬達系統(tǒng)的自適應能力與魯棒性[8]。莫波針對比例閥控液壓馬達特性進行的仿真與試驗表明，采用閉環(huán)控制可以降低系統(tǒng)對負載變化的敏感度[9]。

本文以飛機襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)為研究對象，為解決系統(tǒng)試驗中出現(xiàn)的動態(tài)特性超差問題，對該動態(tài)響應問題可能引起的因素及參數(shù)進行研究，分析各個參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響以及各個參數(shù)如何匹配才能夠優(yōu)化系統(tǒng)性能。針對系統(tǒng)關(guān)鍵部件進行非線性建模，并進行交叉驗證，為進一步改進和完善閥控伺服作動系統(tǒng)提供理論依據(jù)。

1 襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)數(shù)學模型

1.1 襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)組成及原理

襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)原理圖如圖1 所示，其由液壓馬達、電液伺服閥、功能轉(zhuǎn)換閥、電磁閥、角位移傳感器等結(jié)構(gòu)組成[10]。液壓系統(tǒng)供壓，電磁閥通電，功能轉(zhuǎn)換閥位置轉(zhuǎn)換，一路油引入液壓制動器的活塞腔，制動器解除對液壓馬達輸出軸的制動；同時，另一路油引入電液伺服閥進油口，電液伺服閥接收指令信號，向液壓馬達輸出相應的流量，液壓馬達在油壓作用下轉(zhuǎn)動，根據(jù)載荷工況輸出相應的運動速度和扭矩，經(jīng)減速機構(gòu)減速后輸出。

圖1 襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)原理圖

系統(tǒng)控制框圖如圖2 所示?？刂破鲗鞲衅鞯姆答佇盘柵c輸入控制信號的偏差信號經(jīng)過運算處理轉(zhuǎn)換為電流信號I。與此同時，控制器給電磁閥電信號，供給電液伺服閥流量，解除液壓馬達輸出軸制動。電流I控制伺服閥輸出流量驅(qū)動液壓馬達轉(zhuǎn)動，減速器將液壓馬達的轉(zhuǎn)角位移θm減為θa，傳感器將此角位移轉(zhuǎn)化為電信號反饋給控制器。

圖2 襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)控制框圖

圖2 中，電磁閥、功能轉(zhuǎn)換閥和制動器對系統(tǒng)的動態(tài)性能沒有影響[11]，本文重點考慮控制器、伺服閥、液壓馬達、減速器和傳感器對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。為對系統(tǒng)動態(tài)特性進行仿真分析，對上述元器件進行數(shù)學建模。

1.2 電液伺服閥數(shù)學模型

電液伺服閥主要由力矩馬達、射流管放大器和滑閥等組成，分別對各環(huán)節(jié)進行數(shù)學建模[12]。

1）力矩馬達的數(shù)學模型

式中：Ki為銜鐵-反饋桿組建的阻尼系數(shù)；Kf為滑閥的液動力剛度，單位為MPa；Ka為力矩馬達的磁彈簧剛度，單位為N/m；Km為力矩馬達的凈剛度，單位為N·m/rad；xV為閥芯位移，單位為m ；為力矩馬達的固有頻率，單位為rad s；ζmf=為力矩馬達的阻尼比。

2）射流管放大器的數(shù)學模型

射流管噴射的油液平均流速vj為：

式中：Cd為流量系數(shù)，根據(jù)不同的噴嘴形式可取0.65～0.9；Aj為射流口的最小截面積，單位為m2；Qj為射流管的流量，單位為m3/s；ps、pr為射流管的供油壓力和回油壓力，單位為MPa，一般pr= 0 MPa。

3）滑閥的數(shù)學模型

動力學模型公式為：

式中：pL為滑閥的驅(qū)動壓力差，pL=p1-p2，單位為Pa；Av為閥芯的臺肩直徑，單位為m；mv為閥芯的質(zhì)量，單位為kg；xV為閥芯的位移，單位為m；Bv為包含瞬態(tài)液動力的黏性阻尼系數(shù)，單位為N·s/m；Kh為穩(wěn)態(tài)液動力剛度，單位為N/s；Ff為反饋桿的彈力，單位為N。

伺服閥的流量模型為：

式中：QV為滑閥工作口A 的流量，單位為m3/s。

4）電液伺服閥的非線性因素

①液壓的非線性。射流管閥的流量位移特性在噴嘴位移較大時非線性明顯，但由于伺服閥元件總是工作在零位附近，而且閥的非線性總是有增加阻尼的趨勢，所以不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定。

②滯環(huán)。滯環(huán)主要是由力矩馬達引起的，除了固定磁通與控制磁通的比值、導磁材料選擇等原因之外，還與導磁材料的熱處理有著密切的關(guān)系。

③死區(qū)。死區(qū)只在零位附近發(fā)生作用。

④變增益型非線性?；y的輸出流量和滑閥的開口面積成正比，如果開口面積不能和滑閥的位移保持一個線性的關(guān)系，那么流量和滑閥的位移之間也是一個非線性的關(guān)系。

電液伺服閥的輸入量為I，輸出量為流量QV，在伺服閥的外載荷未確定之前，無法確定流量QV，所以用xV來作為伺服閥的輸出量。根據(jù)以上的關(guān)系式，可以得到伺服閥輸入量為I、輸出量為xV的方框圖，如圖3所示。

圖3 電液伺服閥方框圖

1.3 液壓馬達數(shù)學模型

假設(shè)液壓馬達中體積彈性模型為常數(shù)[13]，內(nèi)、外泄漏流動為層流流動，液壓馬達的流量為Qm，液壓馬達兩個腔的壓力分別為pa和pb（等于伺服閥工作口的壓力），定義負載壓力pL=pa-pb。

流量連續(xù)方程為：

式中：θm為液壓馬達的轉(zhuǎn)角，單位為rad；Dm為液壓馬達的排量，單位為mL/r；Qm為液壓馬達的流量，單位為L/min；Cm為總的泄露系數(shù)；Vm為液壓馬達容腔的總?cè)莘e，單位為m3；βe為液壓油的體積模量，單位為MPa。

力矩平衡方程為：

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩，單位為N·m；Jm為馬達和負載的轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg·m2；Bm為負載和液壓馬達的黏性阻尼系數(shù)。

式中：固有頻率；阻尼比ζh=。

1.4 減速器數(shù)學模型

齒輪機構(gòu)的傳動比為：

齒輪機構(gòu)的位移傳遞函數(shù)為：

1.5 角位移傳感器數(shù)學模型

忽略導磁材料的磁阻和輸出線圈的內(nèi)阻，角位移傳感器的模型可以簡化為：

2 襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)動態(tài)性能分析

襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)動態(tài)性能與準確性相關(guān)，準確性是指系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入指令的符合程度，用輸入指令與輸出響應之間的差值來表征，即通過誤差來表征。常見的控制系統(tǒng)誤差概念有動態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差和靜態(tài)誤差[14]。

動態(tài)誤差表示系統(tǒng)輸出動態(tài)變化過程中某時刻與輸入指令的差值，是一個瞬態(tài)過程，不影響穩(wěn)定后的準確性。因此，控制系統(tǒng)的準確性，主要指穩(wěn)態(tài)誤差和靜態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是當時間t趨于+∞時的誤差，它描述控制系統(tǒng)對輸入信號穩(wěn)態(tài)時的誤差，可以根據(jù)誤差傳遞函數(shù)來求得。根據(jù)經(jīng)典控制理論，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的型別有關(guān)，系統(tǒng)中的積分單元越多，穩(wěn)態(tài)誤差越小。對于同一系統(tǒng)，輸入信號變化率越大，穩(wěn)態(tài)誤差越大。襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中含有一階積分環(huán)節(jié)，屬于I型系統(tǒng)，在階躍信號輸入下沒有穩(wěn)態(tài)誤差。

靜態(tài)誤差是指由控制系統(tǒng)所構(gòu)成的各部件本身精度所造成的誤差，包括動力機構(gòu)死區(qū)誤差、伺服閥零漂造成的誤差、測量元件的零位誤差等，控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差不是時間的函數(shù)，沒有動態(tài)過程。閥控伺服作動系統(tǒng)的靜態(tài)誤差主要由以下幾個方面引起：

2.1 液壓動力機構(gòu)死區(qū)及伺服閥死區(qū)產(chǎn)生的靜態(tài)誤差

當液壓馬達由靜止開始運動時，需要克服負載和液壓馬達的靜摩擦力，這種摩擦力矩等效于負載力矩[15]，由摩擦力矩Tf造成的靜態(tài)誤差Δθsc1的表達式為：

若電液伺服閥的死區(qū)電流為ΔI2，則由ΔI2引起的誤差為：

2.2 伺服閥零漂產(chǎn)生的靜態(tài)誤差

伺服閥的零點漂移主要是由供油壓力、溫度的變化引起的[16]，克服零漂需要的電流為ΔI3，則對應的系統(tǒng)輸入誤差為：

顯然，想要減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，要求系統(tǒng)的電氣部分有足夠高的增益。

2.3 測量元件的零位誤差

測量誤差包括位置傳感器的固有誤差、調(diào)零和校準誤差等，它所引起的誤差與系統(tǒng)增益無關(guān)，測量誤差直接反映在系統(tǒng)的輸出上，設(shè)該誤差為Δθsc4。襟翼伺服作動系統(tǒng)總的靜態(tài)誤差為：

對伺服閥控作動系統(tǒng)增加負載力矩和伺服閥死區(qū)非線性，并對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度進行仿真分析。

在系統(tǒng)仿真模型中增加負載力矩為40 N·m，輸入幅值為20°的階躍信號，負載力矩引起的靜態(tài)誤差如圖4 所示。從仿真曲線可以看出，在1 s 時的階躍信號輸入下，輸出角位移很快達到了目標值20°附近，輸出角位移達到穩(wěn)態(tài)后，比目標角度低，約為19.95°。因為負載力矩與角位移正方向相反，在反向的負載作動下，系統(tǒng)有很小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 負載引起的穩(wěn)態(tài)誤差

伺服閥的零位死區(qū)是造成系統(tǒng)靜態(tài)誤差的主要因素之一，伺服閥死區(qū)引起的靜態(tài)誤差如圖5 所示。從仿真曲線可以看出，在1 s 時的階躍信號輸入下，輸出角位移很快達到了目標值20°附近，輸出角位移達到穩(wěn)態(tài)后，比目標角度大，約為20.3°。

圖5 伺服閥死區(qū)引起的靜態(tài)誤差

3 各部件參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)是采用角位移負反饋的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決于系統(tǒng)中各元件參數(shù)的匹配情況。另外，工程上還要保證有一定的穩(wěn)定裕量，保證在制造、安裝或環(huán)境因素有一定偏差情況下仍然能保持穩(wěn)定。對于一般液壓伺服系統(tǒng)，為了得到滿意的性能，液壓系統(tǒng)通常相位裕量應在30°～60°之間，幅值裕量應為6～12 dB 之間。

襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)中非線性因素較多，伺服閥的流量壓力關(guān)系、死區(qū)、零漂、齒輪機構(gòu)的傳動游隙等[17]，這些因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性有嚴重威脅。

根據(jù)建立的系統(tǒng)數(shù)學模型，推導出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

根據(jù)控制理論，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)實際上是由3 個傳遞函數(shù)相乘構(gòu)成：

角速度轉(zhuǎn)換為角位移的積分項為1s；

根據(jù)某型飛機襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)關(guān)鍵部件的部分核心參數(shù)，可以計算出電液伺服閥的無阻尼角頻率ωV（單位為rad/s）和阻尼比ζV為：

液壓馬達的無阻尼角頻率ωm（單位為rad/s）和阻尼比ζm為：

3.1 固有頻率對動態(tài)性能的影響

1） 當s頻率較低時，和接近于1，可以忽略，所以積分項目1s起主要作用。

2）當s增加到接近于ωV時，不能被忽略，所以積分項和伺服閥共同影響動態(tài)性能，而液壓馬達傳遞函數(shù)仍然接近于1，影響不大。

3）當s頻率較高，接近液壓馬達固有頻率ωm時，液壓馬達的作用才凸顯出來，即：積分項影響低頻、電液伺服閥影響中頻、液壓馬達影響高頻。分析固有頻率對系統(tǒng)的影響，結(jié)果分別如圖6、圖7 所示。

圖6 液壓馬達固有頻率對動態(tài)性能的影響

從圖6、圖7 仿真分析可知，系統(tǒng)的動態(tài)性能取決于系統(tǒng)各元件的固有頻率，而且主要取決于系統(tǒng)中最低頻率的元件。所以選用高固有頻率的元件是提高系統(tǒng)動態(tài)性能的一個方法。

3.2 阻尼比對動態(tài)性能的影響

電液伺服閥的另一個重要參數(shù)為阻尼比ζm。阻尼比主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高阻尼比是提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要措施。阻尼比對系統(tǒng)的影響如圖8 所示。

圖8 各部件阻尼比對系統(tǒng)動態(tài)性能影響

根據(jù)以上仿真結(jié)果，可以看出相較于阻尼比0.7 的情況，阻尼比為0.4 的幅頻特性曲線諧振峰最高，峰值接近30 dB，而阻尼比為1 的情況諧振峰很??；而且觀察諧振峰處的頻率，約為120 rad s。對于二階系統(tǒng)來說，諧振峰對應的頻率ωr與固有頻率ωd的關(guān)系為ωr=。雖然襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)不是二階系統(tǒng)，但在中段頻率，伺服閥的頻率特性影響很大，所以阻尼比越小，諧振峰頻率越接近伺服閥固有頻率。

4 結(jié) 論

通過建立襟翼閥控伺服作動系統(tǒng)的非線性模型，分析各非線性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響，并分析系統(tǒng)關(guān)鍵部件的固有頻率、阻尼比對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，得出如下結(jié)論：

1）較高的系統(tǒng)固有頻率ωSV、ωm和阻尼比ζSV、ζm，能夠提升系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2）增加系統(tǒng)阻尼比ζm的辦法主要有：采用正開口的閥。加大閥的預開口量，以提高零位KCV的值，并減小KCV的變化范圍，從而使阻尼比ζm的值增大，使ζm的變化范圍減小。