黃莉雪，姚冠新 HUANG Lixue, YAO Guanxin

（1.江蘇大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.揚(yáng)州大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009）

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展和人民生活水平的提高，消費(fèi)者對鮮活農(nóng)產(chǎn)品的需求經(jīng)歷了從量到質(zhì)的變化過程，人們更青睞安全、環(huán)保、綠色、有機(jī)的農(nóng)產(chǎn)品[1]。消費(fèi)者購買新鮮農(nóng)產(chǎn)品時，要考慮新鮮、綠色、有機(jī)。通常，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的主要供應(yīng)來源包括農(nóng)貿(mào)市場和超市。與農(nóng)貿(mào)市場相比，超市在生鮮質(zhì)量和安全性上更有保障。統(tǒng)一采購、統(tǒng)一加工、統(tǒng)一配送、嚴(yán)格把關(guān)各方面，使其在滿足流通中的特殊要求方面具有不可替代的優(yōu)勢。因此，連鎖超市成為消費(fèi)者購買生鮮農(nóng)產(chǎn)品的首要場所[2]。然而，隨著越來越多的人選擇到連鎖超市購買生鮮農(nóng)產(chǎn)品，生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求的不確定性導(dǎo)致超市對生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求的預(yù)測不準(zhǔn)確。從而在一定程度上造成超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存過?；蚨倘?，影響消費(fèi)者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求，最終導(dǎo)致超市利益受損。

研究連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品橫向補(bǔ)貨策略，不僅可以滿足消費(fèi)者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的個性化需求，提高顧客滿意度，而且可以降低連鎖超市的庫存成本，提高利潤，使連鎖超市迅速發(fā)展[3]。Gross[4]最早開始研究橫向補(bǔ)貨策略，提出在需求產(chǎn)生前相互轉(zhuǎn)運(yùn)商品，之后關(guān)于橫向補(bǔ)貨的研究迅速增長；Yanagi 和Sasaki[5]將產(chǎn)品容量限制考慮在內(nèi)解決橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的問題；楊建等[6]研究在隨機(jī)需求條件下，由銷售不同步引起的需求點(diǎn)滯銷或缺貨現(xiàn)象的橫向補(bǔ)貨策略；孫華林[7]對“經(jīng)典的運(yùn)輸模型”進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，考慮了補(bǔ)貨商品的余貨門店與缺貨門店之間的交通、生鮮農(nóng)產(chǎn)品的品質(zhì)與價格等因素。

1 橫向補(bǔ)貨庫存模型及運(yùn)輸模型設(shè)計

1.1 問題描述。由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量達(dá)不到配送中心的要求量，配送中心不進(jìn)行配送或者因?yàn)榕渌椭行碾x超市門店比較遠(yuǎn)，造成生鮮農(nóng)產(chǎn)品短缺的局面。部分超市門店在預(yù)測生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求時，存在較大偏差，導(dǎo)致生鮮農(nóng)產(chǎn)品過度積累。針對以上情況，將橫向補(bǔ)貨應(yīng)用于超市門店，更加合理地利用生鮮農(nóng)產(chǎn)品資源，進(jìn)一步降低成本和損失。

連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品橫向補(bǔ)貨的目的是使超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存配置合理，總成本最小，整個系統(tǒng)最優(yōu)。為了解決連鎖超市間鮮活農(nóng)產(chǎn)品的補(bǔ)貨問題，本文建立了橫向補(bǔ)貨庫存模型。首先，將整個系統(tǒng)的庫存成本降到最低；同時，將各門店的補(bǔ)貨策略降到最低；最后，整個系統(tǒng)的總成本達(dá)到最低。

1.2 模型假設(shè)。假設(shè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的訂貨提前期相同且不變。所有超市商店應(yīng)用（s,S ）存儲策略。生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求是獨(dú)立的，符合泊松分布。各超市門店經(jīng)營狀況相同。當(dāng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存量低于s，然后重新進(jìn)貨到S。每個連鎖超市只有當(dāng)現(xiàn)有庫存低于安全庫存量時，才有來自超市庫存量等于S 的補(bǔ)貨申請。

該模型所涉及的符號和意義如下：每個連鎖超市用i、j 表示，N 為總數(shù)。連鎖超市系統(tǒng)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存量表示為S0，商店i 的生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存量表示為Si。各連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品的訂貨成本用Cr表示；每家連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品的單位時間庫存費(fèi)用Ch表示；各連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品短缺成本用Cl表示；各連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品的橫向運(yùn)輸成本用Cij表示，連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品的平均運(yùn)輸成本用表示。超市i 店以自有庫存滿足生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求的概率用αi表示；超市門店i 滿足生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求依賴橫向補(bǔ)貨的概率用βi表示；超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品缺貨的概率用λi表示。因?yàn)橹挥挟?dāng)整個系統(tǒng)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品缺貨時，各超市門店的生鮮農(nóng)產(chǎn)品才可能缺貨，因此，系統(tǒng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品缺貨的概率為：λ=λi。連鎖超市系統(tǒng)的期望顧客服務(wù)水平用ε 表示。超市一店單位時間生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求量表示為Di；系統(tǒng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求量表示為D0；各超市門店平均需求量表示為μi；一店至j 店補(bǔ)貨量表示為Dij。各連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品補(bǔ)貨提前期以Li表示，從發(fā)出補(bǔ)貨訂單到商品入庫的時間。

1.3 模型建立。存貨的總成本包括訂貨成本、倉儲成本、橫向運(yùn)輸成本、缺貨損失成本。

對于訂單成本CR：生鮮農(nóng)產(chǎn)品的訂單成本可以用單個產(chǎn)品表示訂單成本和訂單總數(shù)。

在公式中，Si-si表示每次的實(shí)際短缺量，表示訂單總數(shù)。

對于儲存成本CH：生鮮農(nóng)產(chǎn)品單位時間的訂貨成本可以用一個產(chǎn)品來表示。

因?yàn)槟Ｐ褪且栽试S缺貨為前提的，所以平均庫存量不包括提前期內(nèi)的需求量。平均庫存量和存儲成本如下：

橫向運(yùn)輸成本CT：橫向運(yùn)輸成本與平均運(yùn)輸成本、生鮮農(nóng)產(chǎn)品平均需求率、橫向運(yùn)輸滿足生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求的概率有關(guān)。

在整個連鎖超市系統(tǒng)中，鮮活農(nóng)產(chǎn)品的庫存需求有三種情況：（1） 商店的生鮮農(nóng)產(chǎn)品可以通過原庫存滿足，則概率為αi；（2） 商店的生鮮農(nóng)產(chǎn)品可以通過橫向運(yùn)輸滿足，概率為βi；（3） 整個超市系統(tǒng)缺貨，生鮮農(nóng)產(chǎn)品無法滿足，則概率為λi，有αi+βi+λi=1。

根據(jù)獨(dú)立需求庫存模型，在訂貨提前期內(nèi)，商店i 的需求為DiLi，有：

如果系統(tǒng)缺貨，則不滿足橫向補(bǔ)貨的條件。然后，商店i 在最優(yōu)訂購期間缺貨，而其他商店j 在交貨期或訂購周期期間缺貨。而且需求總是大于商店的實(shí)際庫存。則概率如下：

前文參數(shù)設(shè)置中提到的超市門店的平均需求為μi，但實(shí)際的平均需求需要進(jìn)一步細(xì)化。其中是從其他超市商店橫向運(yùn)輸過來的，并沒有影響到整個系統(tǒng)的庫存，因此需要將其移除。其他門店間橫向補(bǔ)貨后，仍有未解決的需求，本部分需求需在一店計算，一店生鮮農(nóng)產(chǎn)品實(shí)際平均需求如下：

整個連鎖超市系統(tǒng)的橫向運(yùn)輸成本方程式如下：

整個連鎖超市系統(tǒng)的缺貨損失成本如下：

綜上所述，連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫存總成本模型如下：

如果超市商店之間沒有橫向運(yùn)輸，則模型如下：

假設(shè)最終所有生鮮農(nóng)產(chǎn)品的連鎖超市系統(tǒng)被配送到連鎖超市系統(tǒng)的所有子店，模型將是供需平衡運(yùn)輸模型。m 表示有盈余的商店，稱為A1,A2,A3,…,Am。n 表示有短缺，用B1,B2,B3,…,Bn表示。盈余的數(shù)量記為a1,a2,a3,…,am，短缺量記為b1,b2,b3,…,bn。xij是連鎖超市的運(yùn)輸能力，它是從擁有剩余的商店Ai運(yùn)輸?shù)蕉倘钡纳痰闎j的市場鏈（i=1,2,3,…,m, j=1,2,3,…,n ）。Cij表示從Ai商店到Bj的單位運(yùn)輸成本，dij是A 店i 到B 店j，但在實(shí)際的運(yùn)輸過程中會受到交通的影響。如果只考慮距離或單位運(yùn)輸成本，整個系統(tǒng)的分發(fā)程序?qū)⒉粶?zhǔn)確，而且每天的交通狀況也不一樣。ρij表示從超市Ai到超市Bj的交通狀況系數(shù)，值屬于0~1，越接近1，交通狀況越好；相反，情況越糟。θij表示從Ai店到Bj店生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量因子，值屬于0~1 中，越接近1，質(zhì)量因子越好；相反，如果接近于0，則情況越糟。

當(dāng)i 店缺貨時，需向其他生鮮農(nóng)產(chǎn)品較多的店提出補(bǔ)貨申請。而且，當(dāng)i 店有剩余的生鮮農(nóng)產(chǎn)品時，多于安全庫存的需要運(yùn)到生鮮農(nóng)產(chǎn)品商店。在此基礎(chǔ)上，建立了橫向補(bǔ)貨運(yùn)輸模型運(yùn)輸模式如下：

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 背景描述。A 超市是大型連鎖零售超市，共有7 家區(qū)域性連鎖店。近年來，為了增加客戶流量，提高市場競爭力，A 超市在門店增加了相當(dāng)大比重的生鮮農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)營，并把生鮮農(nóng)產(chǎn)品作為門店亮點(diǎn)和特色。A 超市門店的生鮮農(nóng)產(chǎn)品都由同一家生鮮農(nóng)產(chǎn)品中心進(jìn)行配送。一方面，存在配送中心距離超市門店相對較遠(yuǎn)或生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量達(dá)不到配送中心的要求量，配送中心不進(jìn)行配送，造成生鮮農(nóng)產(chǎn)品短缺的情況；另一方面也存在由于A 超市某些門店預(yù)測生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求時偏差較大，生鮮農(nóng)產(chǎn)品積累過多，生鮮農(nóng)產(chǎn)品因腐爛而無法銷售的情況。對于上述情況，超市將采取橫向補(bǔ)貨的方式，解決生鮮農(nóng)產(chǎn)品短缺和過剩的問題，提高企業(yè)利潤。

2.2 數(shù)據(jù)計算。七家連鎖店的經(jīng)營狀況相同。生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求是獨(dú)立的，且服從泊松分布，生鮮農(nóng)產(chǎn)品訂貨提前期不變，所有超市商店都采用（S,s ）存儲策略。

相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

表1

（2） 單件訂貨成本：Cr=1 000，單位時間內(nèi)單件鮮活農(nóng)產(chǎn)品庫存持有成本：Ch=5，單件鮮活農(nóng)產(chǎn)品短缺損失成本：Cl=20。

（3） 生鮮農(nóng)產(chǎn)品商店的需求每天都不一樣。以一個月的需求為標(biāo)準(zhǔn)，該店的日均需求μi，如表1 所示：

將上述數(shù)據(jù)通過公式（1） 和公式（2） 計算，在不允許橫向補(bǔ)貨的情況下，可以得到訂單成本、倉儲成本。

圖1 顯示了使用MATLIB 計算訂單成本的過程，圖2 顯示了使用MATLIB 計算存儲成本的過程。

圖1 使用MATLAB 計算訂單成本

圖2 使用MATLAB 計算庫存成本

（4） 生鮮農(nóng)產(chǎn)品需求服從泊松分布：Di~P （σi）。

商店的生鮮農(nóng)產(chǎn)品可以通過原庫存滿足，概率為αi。根據(jù)方程（3） 和泊松分布的概率公式可以得到結(jié)果如表2 所示。

表2 商店自身庫存滿足需求的概率數(shù)據(jù)

當(dāng)連鎖超市系統(tǒng)缺貨時，不滿足橫向補(bǔ)貨的條件，這時超市門店需要向供應(yīng)商或配送中心下單，缺貨率為λi, βi。根據(jù)式（4） 和式αi+βi+λi=1，所得結(jié)果如表3 所示。

表3 滿足需求的間接補(bǔ)貨概率數(shù)據(jù)

（5） 推導(dǎo)出超市門店利用自有庫存直接滿足需求的概率或超市門店通過補(bǔ)貨間接滿足需求的概率。根據(jù)公式（5），可以得到商店的實(shí)際平均需求率；

（6） 將上述數(shù)據(jù)通過公式（6） 和公式（7） 計算，即可得到橫向運(yùn)輸成本、短途損失成本。

（7） 在允許橫向補(bǔ)貨的條件下，可以得到訂單成本、倉儲成本。

（8） 根據(jù)庫存成本模型，在允許橫向補(bǔ)貨的條件下，可以得到庫存的總成本。

（9） 當(dāng)連鎖超市體系不能滿足鮮活農(nóng)產(chǎn)品的需求時，超市門店此時需要向供應(yīng)商或配送中心下訂單。那么，就沒有橫向運(yùn)輸成本了，存貨的總成本如下：

2.3 結(jié)果分析。比較允許橫向補(bǔ)貨和不允許橫向補(bǔ)貨兩種方案的庫存成本，可以發(fā)現(xiàn)允許橫向補(bǔ)貨的總庫存成本低于不允許橫向補(bǔ)貨的總庫存成本。當(dāng)超市采用橫向補(bǔ)貨時，缺貨造成的損失遠(yuǎn)低于直接從配送中心訂購，即使在橫向運(yùn)輸中需要承擔(dān)運(yùn)輸成本，倉儲成本略高于配送中心或供應(yīng)商采用的補(bǔ)貨成本，但對庫存總成本的影響相對較小。因此，超市采用橫向補(bǔ)貨可以使整個連鎖超市系統(tǒng)的總庫存成本更低。

3 結(jié) 論

本文研究的目的是在補(bǔ)貨過程中最小化整個系統(tǒng)的總庫存成本，以使整個系統(tǒng)的利潤最大化。本文將連鎖超市的所有子超市作為一個整體系統(tǒng)進(jìn)行研究，將橫向補(bǔ)貨思想應(yīng)用到連鎖超市的補(bǔ)貨中，提出了解決連鎖超市生鮮農(nóng)產(chǎn)品短缺或過剩問題的方法。通過建立橫向補(bǔ)貨庫存模型并結(jié)合實(shí)例分析，得出允許橫向補(bǔ)貨的總庫存成本低于不允許橫向補(bǔ)貨的總庫存成本；通過建立橫向補(bǔ)貨運(yùn)輸模型，給出了剩余超市與短缺超市之間的最優(yōu)調(diào)度方案。本文可為連鎖超市應(yīng)對生鮮農(nóng)產(chǎn)品短缺或過剩提供參考。同時，這將有助于連鎖超市提高農(nóng)產(chǎn)品的銷售利潤率，降低整個連鎖超市系統(tǒng)的庫存總成本，提高顧客服務(wù)水平。