余麗萍，楊中華,2 YU Liping, YANG Zhonghua,2

（1.武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.湖北省產(chǎn)業(yè)政策與管理研究中心，湖北 武漢 430065）

0 引 言

城市突發(fā)公共衛(wèi)生事件時(shí)，往往需要大量的應(yīng)急醫(yī)療物資用以救援，來(lái)減少人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。在新冠疫情暴發(fā)期間，全國(guó)乃至全世界向武漢市輸入大量應(yīng)急醫(yī)療物資，這些物資來(lái)源廣泛且數(shù)量巨大，不僅包括來(lái)自國(guó)家、各地方政府部門(mén)的支援，還包括來(lái)自企業(yè)、慈善組織、校友會(huì)、個(gè)人等的捐贈(zèng)。但是，應(yīng)急醫(yī)療物資在配送過(guò)程中暴露出了信息溝通不暢、缺乏科學(xué)數(shù)據(jù)分析等問(wèn)題。同時(shí)由于應(yīng)急物流自身存在的不確定性特性，極大地影響應(yīng)急醫(yī)療物資向需求端的快速配送，嚴(yán)重地遲滯了對(duì)新冠疫情的應(yīng)對(duì)。

隨著自然災(zāi)害、公共衛(wèi)生事件等突發(fā)事件的頻發(fā)，應(yīng)急物流研究受到普遍的關(guān)注。王燕對(duì)近十年應(yīng)急物流配送路徑優(yōu)化的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了分析，總結(jié)了應(yīng)急物流研究的重點(diǎn)與今后研究方向[1]；梁凱博等研究了我國(guó)新冠疫情期間應(yīng)急物流所暴露出的一系列問(wèn)題，結(jié)合數(shù)據(jù)提出建議以推動(dòng)我國(guó)應(yīng)急物流的發(fā)展和應(yīng)急醫(yī)療物資的優(yōu)先通行[2]。在應(yīng)急物流相關(guān)研究中，關(guān)于應(yīng)急醫(yī)療物資的配送路徑優(yōu)化成為一個(gè)重點(diǎn)研究方向。嚴(yán)蕙霄等研究了突發(fā)事件下應(yīng)急醫(yī)療物資調(diào)配模型，利用分支定界法對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，實(shí)現(xiàn)了在突發(fā)自然災(zāi)害情況下為應(yīng)急醫(yī)療物資的配送提供科學(xué)方案[3]；曲貝貝和王效俐研究了應(yīng)急醫(yī)療物資配送路徑優(yōu)化模型，基于蟻群算法進(jìn)行模型求解，為應(yīng)急醫(yī)療物資的配送提供較優(yōu)的路徑[4]；梁永梅等針對(duì)城市區(qū)域的應(yīng)急醫(yī)療物資配送問(wèn)題，提出路徑最短和時(shí)效性最優(yōu)兩種面向?qū)嶋H需求的模型求解目標(biāo)，建立了基于遺傳算法的模型求解方法并進(jìn)行實(shí)例分析[5]；莊偉卿和吳瓊以突發(fā)COVID-19 為背景，考慮應(yīng)急物資配送過(guò)程中的優(yōu)先級(jí)和需求不確定問(wèn)題，構(gòu)建配送模型并求解分析，提前預(yù)測(cè)應(yīng)急物資需求并依據(jù)優(yōu)先級(jí)及時(shí)配送應(yīng)急物資[6]；吳坷等以最少配送車(chē)輛數(shù)目及配送路徑為目標(biāo)，構(gòu)建一套完整的應(yīng)急配送車(chē)輛調(diào)度模型，使得應(yīng)急物資能在各需求點(diǎn)要求的時(shí)間窗內(nèi)完成配送[7]。

此外，部分研究者還結(jié)合特定環(huán)境進(jìn)行了應(yīng)急物資配送方案的研究。Peng 等為解決多智能體聯(lián)合決策的海上應(yīng)急物資配送選址—路徑問(wèn)題，構(gòu)建了MEMD-LRP 雙層規(guī)劃模型，提高海上應(yīng)急物流系統(tǒng)的服務(wù)能力[8]；Guo 和Peng 構(gòu)建三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，以最大化物資儲(chǔ)備的抗震性能、輻射范圍和最優(yōu)直升機(jī)調(diào)度計(jì)劃為目標(biāo)，建立兩階段多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，以此提高防震減災(zāi)系統(tǒng)中物資配送的效率和效果[9]；Liu 等研究了疫情下城市應(yīng)急物資車(chē)輛路徑問(wèn)題，所開(kāi)發(fā)的算法能夠在考慮應(yīng)急物資需求緊迫性的基礎(chǔ)上，有效降低配送成本，提高車(chē)輛滿載率[10]。

從上述研究來(lái)看，當(dāng)前應(yīng)急物資配送方面的研究多考慮從多個(gè)供應(yīng)端運(yùn)往單個(gè)需求端配送的情形，極少考慮從多個(gè)供應(yīng)端運(yùn)往多個(gè)需求端的配送情形。然而，現(xiàn)實(shí)情況是在突發(fā)公共衛(wèi)生事件時(shí)往往存在多個(gè)需求端，現(xiàn)有研究對(duì)該問(wèn)題研究尚顯不足。本文研究以武漢市新冠疫情條件下應(yīng)急醫(yī)療物資配送為背景，從多個(gè)供應(yīng)端運(yùn)往多個(gè)需求端進(jìn)行配送，在運(yùn)輸時(shí)間優(yōu)先的情況下再考慮運(yùn)輸成本，據(jù)此建立一個(gè)雙層目標(biāo)應(yīng)急醫(yī)療物資配送規(guī)劃模型，利用分層序列法對(duì)該模型進(jìn)行求解并得出最優(yōu)配送方案，為應(yīng)急醫(yī)療物資的配送提供決策參考作用，保障應(yīng)急醫(yī)療物資及時(shí)運(yùn)輸通行、提高應(yīng)急醫(yī)療物資的運(yùn)輸效率。

1 應(yīng)急醫(yī)療物資配送模型

1.1 問(wèn)題描述

突發(fā)重大公共衛(wèi)生事件時(shí)，需要大量應(yīng)急醫(yī)療物資應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況，很多應(yīng)急醫(yī)療物資屬于消耗類(lèi)資源，消耗速度快，而城市平時(shí)儲(chǔ)備的應(yīng)急醫(yī)療物資數(shù)量有限，加上物資本身存在有效期，只可以維持短時(shí)間內(nèi)的供需平衡，此時(shí)就需要大量應(yīng)急醫(yī)療物資運(yùn)往需要的醫(yī)療救助點(diǎn)。本文中假設(shè)所有的應(yīng)急醫(yī)療物資都由公共衛(wèi)生事件應(yīng)急指揮中心統(tǒng)一調(diào)配，統(tǒng)一管理將能有效地提高應(yīng)急醫(yī)療物資的利用效率，避免大量物資涌入武漢而導(dǎo)致救援效率降低，同時(shí)也能避免各個(gè)需求點(diǎn)應(yīng)急醫(yī)療物資分配不公的現(xiàn)象。

應(yīng)急醫(yī)療物資在運(yùn)輸中所表現(xiàn)的顯著特點(diǎn)是時(shí)間的緊迫性，其次再考慮運(yùn)輸成本，因此可以考慮采用分層序列法[11]進(jìn)行求解。具體說(shuō)來(lái)，就是首先將多目標(biāo)中所有目標(biāo)按其重要性分成最重要、次重要、重要、不重要、最不重要等幾類(lèi)，然后對(duì)最重要的一類(lèi)目標(biāo)求其有效解或者用化多為少的方法求出最優(yōu)解集。在這些最優(yōu)解集基礎(chǔ)上再去對(duì)次重要一類(lèi)目標(biāo)求最優(yōu)解或有效解集。如此下去一直求到最不重要的一類(lèi)目標(biāo)的優(yōu)解集，或者某一類(lèi)目標(biāo)再也找不到優(yōu)解為止。

本文研究應(yīng)急醫(yī)療物資從多個(gè)供應(yīng)端到多個(gè)需求端配送的情形，構(gòu)建了一個(gè)雙層目標(biāo)應(yīng)急醫(yī)療物資配送規(guī)劃模型，其最優(yōu)配送方案是車(chē)輛以最短的時(shí)間到達(dá)物資需求點(diǎn)，并在最短時(shí)間的基礎(chǔ)上使其運(yùn)輸成本最小。

本文作如下假設(shè)：

（1） 所有捐贈(zèng)的應(yīng)急醫(yī)療物資由公共衛(wèi)生事件應(yīng)急指揮中心統(tǒng)一調(diào)配；

（2） 醫(yī)療機(jī)構(gòu)急需某種物資；

（3） 應(yīng)急醫(yī)療物資供應(yīng)端與需求醫(yī)療機(jī)構(gòu)之間存在可行路徑；

（4） 應(yīng)急醫(yī)療物資的儲(chǔ)備足夠，車(chē)輛數(shù)目充足；

（5） 運(yùn)輸時(shí)間準(zhǔn)確，運(yùn)輸中無(wú)意外發(fā)生；

（6） 配送車(chē)輛出發(fā)到達(dá)需求端后就即時(shí)返回集配中心。

1.2 多供應(yīng)端多需求端的應(yīng)急醫(yī)療物資的配送模型

1.2.1 符號(hào)說(shuō)明

Ai（i=1,2,3,…,n ）表示n 個(gè)應(yīng)急醫(yī)療物資的供應(yīng)端；

αi表示供應(yīng)端Ai可用的應(yīng)急醫(yī)療物資的數(shù)量；

Bj（j=1,2,3,…,m ）表示m 個(gè)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求端；

βj表示需求端Bj對(duì)應(yīng)急醫(yī)療物資的需求量；

dij表示實(shí)際上應(yīng)急醫(yī)療物資從供應(yīng)端Ai配送到需求端Bj的數(shù)量；

Aij表示應(yīng)急醫(yī)療物資從供應(yīng)端Ai配送到需求端Bj的運(yùn)輸方案；

tij表示應(yīng)急醫(yī)療物資從供應(yīng)端Ai配送到需求端Bj花費(fèi)的時(shí)間；

cij表示應(yīng)急醫(yī)療物資從供應(yīng)端Ai配送到需求端Bj花費(fèi)的單位運(yùn)輸成本；

φj表示滿足需求端Bj的配送方案，φj= ｛（Ai1j,di1j）, （Ai2j,di2j）, …, （Aipj,dipj）｝；

Tj（φj）表示滿足需求端Bj的應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間，并有Tj（φj）=maxtipj，i1,i2,…,ip為1,2,…,n 的一個(gè)子排列。

1.2.2 模型建立

建立模型Ⅰ如下：

約束條件：

其中：

目標(biāo)函數(shù)（1） 表示需求端Bj的應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間最小化；

目標(biāo)函數(shù)（2） 表示應(yīng)急醫(yī)療物資配送所需的總成本最小化；

約束條件（3） 為非負(fù)限制，確保各供應(yīng)端應(yīng)急醫(yī)療物資的供應(yīng)量；

約束條件（4） 確保各供應(yīng)端應(yīng)急醫(yī)療物資的供應(yīng)量；

約束條件（5） 確保各供應(yīng)端配送應(yīng)急醫(yī)療物資的數(shù)量滿足各需求端需求；

約束條件（6） 確保各供應(yīng)端最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間。

1.2.3 模型求解

上層目標(biāo)模型求解如下：

模型Ⅱ：

約束條件：

對(duì)于需求端Bj來(lái)說(shuō)，假設(shè)t1j≤t2j≤…≤tnj，當(dāng)滿足時(shí)，α1,α2,…,αk為1,2,…,n 的一個(gè)子排列，可得配送方案為模型Ⅱ的最優(yōu)方案，）=maxtij=tkj。

下層目標(biāo)模型求解如下：

模型Ⅲ：

約束條件：

假設(shè)供應(yīng)端配送時(shí)間不大于tkj的個(gè)數(shù)為n 個(gè)，n 個(gè)供應(yīng)端按配送成本從小到大排序，設(shè)為A1,A2,…,An，對(duì)應(yīng)的n 個(gè)供應(yīng)端可用應(yīng)急醫(yī)療物資的數(shù)量為α1,α2,…,αn。求出α1,α2,…,αn滿足需求量βj的臨界下標(biāo)q，當(dāng)q 滿足時(shí)，方案方案φ*j滿足需求端Bj的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間，同時(shí)配送成本最小化。因此求出各個(gè)需求端Bj的最優(yōu)方案，其組合φj就是模型Ⅰ的最優(yōu)方案。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

通過(guò)2020 年5 月27 日武漢市紅十字會(huì)接收社會(huì)捐贈(zèng)物資公示第109 期和武漢市新冠肺炎疫情防控指揮部發(fā)放捐贈(zèng)物資公示，了解到捐贈(zèng)應(yīng)急醫(yī)療物資的20 個(gè)單位來(lái)自8 個(gè)不同省份，將其作為供應(yīng)端，分別編號(hào)為A1（北京）、A2（四川）、A3（上海）、A4（湖北）、A5（廣東）、A6（江蘇）、A7（山東）、A8（浙江）。同樣得到接收應(yīng)急醫(yī)療物資的45 個(gè)單位來(lái)自武漢市的7個(gè)下轄區(qū)，將其作為需求端，按照應(yīng)急醫(yī)療物資的需求緊迫程度，分別編號(hào)為B1（江漢區(qū)）、B2（洪山區(qū)）、B3（武昌區(qū)）、B4（東西湖區(qū)）、B5（江岸區(qū)）、B6（硚口區(qū)）、B7（漢陽(yáng)區(qū)）。應(yīng)急醫(yī)療物資需要從8 個(gè)供應(yīng)端Ai配送至7 個(gè)需求端Bj，各個(gè)供應(yīng)端Ai可用的應(yīng)急醫(yī)療物資的數(shù)量為αi，應(yīng)急醫(yī)療物資從供應(yīng)端Ai配送到需求端Bj的時(shí)間為tij，單位運(yùn)輸成本為cij。

根據(jù)8 個(gè)省份捐贈(zèng)應(yīng)急醫(yī)療物資的數(shù)量估算，將其換算成對(duì)應(yīng)的重量即為αi，該省份至武漢市各個(gè)下轄區(qū)的距離，以運(yùn)輸速度90km/h 換算成對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為tij，查詢(xún)?cè)撌》葜廖錆h市公路運(yùn)輸所需的單位運(yùn)輸成本即為cij。關(guān)于應(yīng)急醫(yī)療物資的配送問(wèn)題，其要求是車(chē)輛以最短的時(shí)間到達(dá)物資需求端，在其基礎(chǔ)上運(yùn)輸成本最小化，其捐贈(zèng)的應(yīng)急醫(yī)療物資配送信息的具體數(shù)值如表1 所示。

表1 多供應(yīng)端多需求端算例數(shù)據(jù)

2.2 模型數(shù)據(jù)計(jì)算

由表1 可知該模型可以被拆解成8 個(gè)多供應(yīng)端單需求端應(yīng)急醫(yī)療物資的配送模型，分別進(jìn)行8 次求解即可，首先對(duì)需求端B1進(jìn)行求解，需求端B1的算例數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 需求端B1 算例數(shù)據(jù)

根據(jù)模型Ⅱ求解，對(duì)于需求端B1來(lái)說(shuō)，t11≤t21≤…≤tn1，即將時(shí)間按從小到大的順序排列如表3 所示。

表3 需求端B1 算例數(shù)據(jù)

此時(shí)需求量β1=120，當(dāng)滿足αk1<β1≤αk1時(shí)，可得k=2，則需求端B1依據(jù)模型Ⅱ可得最優(yōu)方案為= ｛（A41,105 ）, （A61,15）｝，此時(shí)）=maxti1=t21，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為8 小時(shí)，即）=8 小時(shí)。供應(yīng)端配送時(shí)間不超過(guò)8 小時(shí)的供應(yīng)端有2 個(gè)，按照配送成本從小到大進(jìn)行排序如表4 所示。

表4 需求端B1 算例數(shù)據(jù)

此時(shí)需求端B1最小配送成本為70×105＋300×15=11 850 元。同理可計(jì)算需求端B2~B7的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間和最小配送成本：

B2的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間為8 小時(shí)，最優(yōu)方案為φ*2= ｛（A62,25 ）, （A72,55 ）｝，最小配送成本為300×25＋400×55=29 500 元；

B3的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間為10 小時(shí)，最優(yōu)方案為φ*3=｛（A73,40 ）, （A83,30）｝，最小配送成本為400×40＋300×30=25 000 元；

B4的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間為9.5 小時(shí)，最優(yōu)方案為φ*4= ｛（A54,50 ）｝，最小配送成本為360×50=18 000 元；

B5的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間為10 小時(shí)，最優(yōu)方案為φ*5=｛（A75,3 0 ）, （A85,20）｝，最小配送成本為400×30＋300×20=18 000 元；

B6的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間為10 小時(shí)，最優(yōu)方案為φ*6= ｛（A36,40 ）｝，最小配送成本為450×40=18 000 元；

B7的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間為12.5 小時(shí)，最優(yōu)方案為φ*7=｛（A27,10 ）, （A37,1 0 ）, （A77,20）｝，最小配送成本為500×10＋450×10＋400×20=31 000 元。

在滿足各個(gè)需求端最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間的基礎(chǔ)上，總的配送成本為各個(gè)需求端的配送成本之和，求解各個(gè)需求端的最小配送成本，即可使總的配送成本最小。因此需求端B1~B7的最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間分別是8h、8h、10h、9.5h、10h、10h、12.5h，最優(yōu)配送方案為φ*={ （A41,105 ）, （A61,15 ）, （A62,25 ）, （A72,55 ）, （A73,40 ）, （A83,30 ）, （A54,50 ）, （A75,30 ）, （A85,20 ）, （A36,40 ）,（A27,10 ）, （A37,1 0 ）, （A77,20 ）}，總的最小配送成本為151 350 元。

3 結(jié)論與展望

在考慮突發(fā)公共衛(wèi)生事件下應(yīng)急醫(yī)療物資“多供應(yīng)端、多需求端”特征的基礎(chǔ)上，本文以最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間為上層目標(biāo)，以配送成本最小為下層目標(biāo)，建立了一個(gè)雙層目標(biāo)的應(yīng)急醫(yī)療物資配送規(guī)劃模型，并利用分層序列法對(duì)該模型進(jìn)行求解。結(jié)合武漢市新冠疫情下捐贈(zèng)應(yīng)急醫(yī)療物資的配送方案進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了該模型和算法的有效性，可以為突發(fā)公共衛(wèi)生事件時(shí)應(yīng)急醫(yī)療物資的配送提供決策參考作用。

但是，應(yīng)急醫(yī)療物資的配送涉及眾多因素，例如物資分配是否公平、駕駛員的心理成本、道路等條件對(duì)車(chē)輛運(yùn)輸?shù)南拗?，因此本文中的雙層目標(biāo)應(yīng)急醫(yī)療物資配送規(guī)劃模型具有一定的局限性，還需要考慮更多的因素，進(jìn)一步提升模型的適應(yīng)性。